黑龙江省牡丹江市2025-2026学年九年级下学期 中考二模数学试卷

二O二六年牡丹江市初中学业水平考试第二次适应性考试 数学试题参考答案及评分标准 一、 选择题（本题10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 8 9 10 答案 D B B D 9.解：延长AC交BE的延长线于点F ,AE⊥BE,∠ACB=90°，.∠6=∠7，∠BED=∠AEF=∠ACB=∠BCF=90°· ÷△BDE∽A4DC,·BD=BD.∠8-∠9，÷△MDB∽△CDB. AD CD ∴.∠1=∠4（∠1=∠4也可用A,B,E,C四点共圆来证明）. ,∠3+2∠4=90°，∠3+∠1+∠290°，.∠3+2∠4=∠3+∠1+∠2. ∴.∠4=∠2=∠1，∴△ABE≌△AFE. A ∴BE=EF,AF=AB=2√5 ∴.CE=BE=EF=2,.∴.BF=2BE=2X2=4. .∠5=∠4=∠1=∠2 D AE=VAB2-BE2=V(2V5)2-22=4. 5 ∴.AF×BC=BFXAE. E 2V5BC=4x4,·BC=5月 第9题图 ,∠5=∠1，∠BED=∠AEB=90°·.△EBD∽△EAB BD BE AB AE BD2.BD=5.:CD-BC-BD-5V5-15-5 二、填空题（本题10小题，每小题3分，共30分） 11.4.1616×101212.x≥-2 13.DF∥AE等 14. 2-3 1 15.0≤a< 2 29050 16.115 17.120 18.4 19.2或l132 20. 5 32025 说明：第19题两个答案都正确得3分，只填一个正确答案得2分，含有错误答案不得分. 数学试题参考答案及评分标准第1页（共7页） 第18题解答过程： 解：：AB=AC-2,∠BAC=120°，.∠1=∠3=30°，BC=2√5， 将△DBE绕点D逆时针旋转120°得到△DGF,连接BG, .△DBE≌△DGF,∠BDG=120°，.DB=DG,∠1=∠DGF=30°， ÷∠2=∠DGB=a80°-∠BDG=1180°-1209)=30°， 2 .∠DGB=∠DGF=30°，B,F,G三点共线， ∴.点F的运动轨迹是直线BG, A 作点C关于BF的对称点H,连接BH,HC, E AF+CF的最小值为线段AH的长度， B 2 0 ∴.BF是HC的垂直平分线，∴BC=BH, .∠HBC=2∠2=2X30°=60°， G .△HBC是等边三角形， ∴HB=HC=BC=2V3,∠BCH=60°， H ∴.∠ACH=∠3+∠BCH=30°+60°=90°， 第18题图 AH=√AC2+CH=V22+(2V3)2=4. 第19题解答过程： 解：由勾股定理得△AEF的三边长分别为：AE=3,EF-4,AF=5, .FC=AC-AF=6-5=1,或FC=AC+AF=6+5=11, 过点B作BD⊥AC于D, ,∠FAE=∠BAD,∠FEA=∠BDA=90°， ∴.△AEF∽△ADB, FE AF BD AB' 12 小助6：D=24 4=5 SACBF 132 SACBF 5 :SAer=)xFC×BD=xIx3 2412 1 24132 2 21 5=5或S△Cm=二X 二×FCx BD=二×11× 2 5 5 数学试题参考答案及评分标准第2页（共7页） 三、解答题（满分60分） 21.(本题满分5分) 解：原式=2-2x+1 ) …1分 x x2-1 =x-)2 (x+1)x-1) 1分 =x-1 x+1 1分 .x=2sim60°-1=√3-1， 1分 原式5-1152_55-2)3-25 5-1+1V3 3 3 1分 22.(本题满分6分) 解：(1)如图，C1(3,-4):2分（图1分：坐标2分） (2)如图，√5元 3分（图1分：弧长2分） 23.(本题满分6分) 解：(1)直线y=x+m经过点B(5,8),∴8=5+，∴.m=3. .y=x+3. 1分 .当x=0时，y4=3 .A(0,3). …1分 抛物线y=x2+bx+c经过A(0,3),B(5,8), 「c=3 「b=-4 1分 8=25+5b+c (c=3· .y=x2-4x+3. .】分 (2)P(1,8)或P,(6,15). .2分 数学试题参考答案及评分标准第3页（共7页） 24.(本题满分7分) 个频数人 解：（1)a=0.28, ...1分 321 补全频数分布直方图； 2分 20 (2)72: 2分 3)1000×32+28 =600人. 100 2分 答：成绩为优秀的学生约有600人. 49.559.569.579589.5100.5成绩分 25.(本题满分8分) 解：(1)120：720： ..2分 (2)xp=xg+1=6+1=7h, .F(7,720) 1分 设乙车返回后再经α小时与甲车相遇， 120a+80a=80,a=3 5,0=x,2e7+2=h,y0=720-120x2=672 55 .D37672, 1分 设线段DF的解析式为yor=x+b(k≠O), 37 线段DF经过D(,672)和F(7,720), 6 672=3 「k=-120 720=7k+b b=1560 7 ∴yng=-120x+1560(7≤≤5 2分 (2)6小时或7.5小时. 2分 26.(本题满分8分) 图②猜想：BD-BE=AB: C 图③猜想：BE+AB=3BD.…4分 D 证明：延长BE到F,使BF=BD,连接FD, ,△ABC是等边三角形，∴.∠1=∠3=∠BAC=60°， ,BE∥AC,.∠1=∠2=60°， 图② 数学试题参考答案及评分标准第4页（共7页） ∴.△BFD为等边三角形，∴.BD=BF,∠BDF=∠F=60° ∠3=∠F, .1分 ,∠ADE=∠BAC=60°， .∠5+∠4=60°，∠6+∠4=60°，.∠5=∠6. 1分 在△ABD与△EFD中 「∠3=∠F, BD=FD, ∠5=∠6， ∴.△ABD≌△EFD(ASA). 1分 ∴.AB=EF, ∴，BD=BF=BE+EF=BE+AB. .1分 27.(本题满分10分) 解：(1)设甲种商品的进价为x元，乙种商品的进价为y元. [2x+3y=440, .1分 3x+4y=620. 「x=100, y=80 1分 答：甲种商品的进价为100元/件，乙种商品的进价为80元/件. 1分 (2)设甲种商品购进件，乙种商品购进(200一m件. [100m+80(200-m)≤17900 m-20>二(200-m) 1分 .92<m≤95 1分 ,m为整数， ..1=93,94,95. ..1分 答：共有三种进货方案： 方案一：甲种商品购进93件，乙种商品购进107件： 方案二：甲种商品购进94件，乙种商品购进106件： 方案三：甲种商品购进95件，乙种商品购进105件.1分 数学试题参考答案及评分标准第5页（共7页） (3)设所获利润为W元. W=(240-100)m+(160-80)(200-m W=60m+16000. 。。。。。。。。 。。。。。。。。 1分 ,k=60>0,.W随m的增大而增大，∴.当取最大值时，W有最大值， ∴.当=95时，W最大=60×95+16000=21700元. .1分 答：甲种商品购进95件，乙种商品购进105件时，专卖店获利最大，最大利润为21700 元 。。。。。。。。。 。。。。。。。。。 1分 28.(本题满分10分) 解：(1)x2-9x+20=0,.(x-4)(x-5)=0,.x=4,x3=5,1分 .OB>OD,..OB=5,OD=4. ,四边形OBCD为矩形，AD=CD,AD=CD=OB=5,OD=BC-4, .0A=√AD2-0D2=V52-42=3,.A(-3,0). 1分 (2):y2=V5,V2=2,AB=A0+0B=3+58, :.CP=51,AQ=21,AC=4B+BC2=82+4=45. ①当点P在线段CB上运动时，0<t<) 过点O作0LAC交AC于点H,△MOH∽△ACB,:A坦_H AC BC 即爬，0=25， ↑y 454 D :PE=55 E H B ·s=5p×10=xy5-5mx3 2W5,5 -×( 2 2 2 5tt-t. 2 ②当点P在线段AB上运动时， 0 <t≤4， 2 H ·PE=-5 2,0=25 B x 数学试题参考答案及评分标准第6页（共7页） s-0-55525-f -,0<1K .S= -(<1≤0 4分 2 2 (3)M1(0,14):M(0,-6):M3(0,2+V19):M4(0,2-V19)...4分 说明：如果学生的解法与参考答案的解法不同，请阅卷教师参考评分标准按步骤酌情给分. 数学试题参考答案及评分标准第7页（共7页）二O二六年牡丹江市初中学业水平考试第二次适应性考试 数学试卷 考生注意： 1.考试时间120分钟 本考场试卷序号 2.全卷共分三道大题，总分120分 (由监考填写) 3.请把答案写在答题卡上，在试卷上作答无效 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1.下列计算正确的是 A.2a3·3a2=6a6 B.a3+2a3=3a5 Ca÷6xg-a D.(-2a2b)3=-8a5b3 2.下列的四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形个数是 ☆ A.1 B.2 C.3 D.4 3.一组数据1,2,6,7，x,12的平均数为5，则这组数据的中位数是 A.2 B.3 C.4 D.5 4.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图 所示，则该几何体的小正方体的个数最少是 A.4 B.5 主视图左视图 C.6 D.7 第4题图 5.如图，某小区有一块矩形场地ABCD,AB=6m,AD=18m,计划在其中修建两块相同的矩形 花坛，这两块花坛的面积之和为60m2,两块花坛之间及周边留有宽度相同的人行通道.若设人 行通道的宽为xm,则可以列出关于x的方程是 A.x2+9x-8=0 B.x2-9x-8=0 C.x2-9x+8=0 第5题图 D.x2+9x+8=0 6若关于：的分式方程，名十产。=1的解为非负数，则上的取位范周是 A.k<3且k≠2· B.k<3 C.k≤3且k≠2 D.k≤3且k≠1 数学试卷第1页（共6页） 7.某工厂为一次性运送50件规格相同的产品，需要同时租用甲、乙两种型号的货车若干辆. 若甲种货车装满时，每辆可装载6件产品，乙种货车装满时，每辆可装载4件产品，在租用的 车辆全部满载（正好装满）的情况下，该工厂的租车方案共有 A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 8.如图，☐OABC的顶点A在反比例函数y=一 x (x<0)的图象上， AB交y轴于点D,OD平分∠AOC,点A的纵坐标为1，则点D的 坐标是 0 A(o,) B.(0,2) 第8题图 c.(o.) D.(0,4) 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC上，连接AD,过点B作BE⊥AD交AD的 延长线于点E,连接CE,若∠ABC十2∠BCE=90°，CE=2,AB=2V5,则CD的长为 A B子5 D C 第9题图 D.5 10.如图，点P在正方形ABCD的对角线BD上，连接AP,作PG⊥AP交 CD于点G,连接AG交BD于点F,BE平分∠ABD交AP于点Q,交 AG于点H,交AD于点E,连接EF,下列结论中： ①∠PAG=45°；②SAAEF=SADFG;③DF2+BF2=2AF2;④CG=√2BP; ⑤若DF=DG,则AE·FB=PG·BQ.正确的是 A.①②④ B.①③⑤ 第10题图 C.②③④⑤ D.①③④⑤ 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11.2026年3月，中国社会消费品零售总额为4161600000000元，将数据4161600000000用 科学记数法表示为」 √x+2 12.在函数y=x+3 中，自变量x的取值范围是 13.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,过点D作 DE∥AC交AB于点E,点F在线段AC上，连接DF.请你添加 一个条件 ,使四边形AEDF是菱形. 第12题图 数学试卷第2页（共6页） 14.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机地摸出一个小球不放 回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和为奇数的概率是 x>2a-3, 15.关于x的不等式组 只有三个整数解，则a的取值 2x>3(x-2)+5. 范围是 16.如图，AB,AD,ED分别与⊙O相切于点B,C,E,点F在BE上.若 ∠A=100°，∠D=30°，则∠BFE= 第16题图 17.圆锥的底面圆的半径为1，母线长为3，则它的侧面展开图的圆心角的度数为 18.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2,点E是直线AB 上一动点，D是BC边的中点，将线段DE绕点D逆时针旋转 120°得到线段DF,连接AF,CF,在点E运动的过程中，线段AF 十CF的最小值为 19.在△ABC中，AB=AC=6,将△ABC折叠，使点B与点A重合， 第18题图 折痕所在的直线交AB于点E,交直线AC于点F,若EF=4, 则△BCF的面积为 20.如图，已知直线OP的解析式为y=一√3x,过点A1(0,√3)作y轴的垂 线交直线OP于点B1,过点B,作直线OP的垂线交y轴于点A2;过点 B A2作y轴的垂线交直线OP于点B2,过点B2作直线OP的垂线交y 轴于点A3,…,则线段A2026B2026的长为 0 三、解答题（满分60分） 第20题图 21.(体题满分5分)先化简，再求值(：-2，)，其中=260- 22.(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-1,-1),B(-4,一2)，C(-3,-4) (1)画出△ABC关于y轴对称的△A:B,C1,并写出点C1的坐标； (2)将△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2, 请画出△A2B2C2,并直接写出点B1在旋转到B2的过程 中所经过的路径长（结果保留π）. 454+3+2+1 数学试卷第3页（共6页） 23.(本题满分6分)如图，抛物线y=x2十bx十c交y轴于点A,交x轴于C,D两点， 直线y=x十m经过点A,与抛物线y=x2+bx十c交于点B(5,8),且与抛物线的对称轴交于 点E (1)求抛物线y=x2+bx十c的解析式； (2)若点P在直线AB上方的抛物线上，且点P到直线AB的距离与点D到直线AB的距离 相等，请直接写出点P的坐标 D 24.(本题满分7分)6月5日是世界环境日，为普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行 了“环保知识竞赛”，共有1000名学生参加比赛并取得相应成绩（满分100分，得分为整数）. 为了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取了部分学生的成绩进行统计，并绘制出如下 不完整的频数分布表和频数分布直方图： (1)请直接写出a的值，并补全频数分布直方图； (2)小明同学在(1)的条件下，画出了竞赛成绩的扇形统计图，则得分为70~79（含70和79） 的同学所对应的扇形圆心角的度数为 (3)若成绩在80分以上（含80分）为优秀，求这次参赛的学生中，成绩为优秀的学生约有多少 人？ 竞赛成绩频数分布表 竞赛成绩频数分布直方图 分组 频数 频率 频数人↑ 32 49.5~59.5 0.08 28 59.5~69.5 0.12 20 16 69.579.5 20 12 79.589.5 32 6 89.5～100.5 a 01 49.559.569.579.589.5100.5成绩/分 数学试卷第4页（共6页） 25.(本题满分8分)甲、乙两车从A地出发，沿相同路线匀速驶向B地，甲车出发1小时后乙车 出发，乙车先到达B地并在B地停留1小时后，甲、乙两车相距80km,此时乙车再按原路 原速返回，直至与甲车相遇.在此过程中，两车与A地的距离y(单位：km)与乙车行驶时间 x(单位：h)之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题： (1)乙车的行驶速度是 km/h,AB两地的路程是 km; (2)请求出线段FD的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (3)请直接写出甲车行驶多长时间时，甲、乙两车相距120km. y/km◆ 80 0 r/h 26.(本题满分8分)已知在△ABC中，AB=AC,点D是直线BC上一点，且∠ADE=∠BAC, BE∥AC交DE于点E.当∠BAC=60°，点D在线段BC上时，如图①，易证：BE十BD=AB; 当∠BAC=60°，点D在线段BC的延长线上时，如图②；当∠BAC=120°，点D在线段 BC上时，如图③，线段BE,BD,AB之间又存在怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并 对图②的结论进行证明。 图① 图② 图③ 数学试卷第5页（共6页） 27.(本题满分10分)为迎接“五一”小长假的购物高峰，某专卖店准备购进甲、乙两种商品进行 销售.若购进2件甲种商品和3件乙种商品需花费440元；若购进3件甲种商品和4件乙种 商品需花费620元.根据市场调查，甲种商品的售价定为每件240元，乙种商品的售价定为 每件160元.请解答下列问题： (1)甲、乙两种商品的进价分别是每件多少元？ (2)该专卖店决定一次性同时购进甲、乙两种商品共200件，要求总花费不超过17900元，并 且购进甲种商品的数量与20的差大于乙种商品数量的号，问该专卖店有哪几儿种进货 方案？ (3)在(2)的条件下，若专卖店本次购进的甲、乙两种商品恰好全部售出，那么专卖店按哪种 方案进货能获得的利润最大，最大利润是多少元？ 28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD为矩形，线段OB,OD的长分别 是方程x2-9x+20=0的两个根(OB>OD),A为x轴负半轴上的一点，且AD=CD,连接 AC交y轴于点E. (1)求点A的坐标； (2)若点P以每秒5个单位长度的速度沿线段CA由C向A运动，同时，点Q以每秒2个单 位长度的速度沿线段AB由A向B运动，当P,Q中有一点到达终点时，两点同时停止运 动.设P,Q的运动时间为t秒，△PQE的面积为S,求S与t的函数关系式； (3)在(2)的条件下，当Sa=是，点P在第二象限时，直线B0与直线CD交于点F, 在y轴上是否存在点M,使以点F,Q,M,N为顶点的三角形是矩形？若存在，请直接 写出点M的坐标，若不存在，请说明理由。 y y↑ D D E B x B x 备用图 数学试卷第6页（共6页）