2026年黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县第二次模拟考试 数学试题

2026年初中升学第二次模拟考试 数学试题 考生注意： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答，在草纸、试题卷上作答无效. 3.考试时间120分钟，总分120分. 一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1.小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃，调低4℃后的温度为（ ） A.4℃ B.-9℃ C.-1℃ D.9℃ 2.计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3.人工智能AI改变着我们的生活，如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4.“数学课本共196页，某同学随手翻开，恰好翻到第98页”，这个事件是（ ） A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上都不正确 5.碳60是一种非金属单质，化学式为.是一种由60个碳原子构成的分子，形似足球如图所示，又名足球烯.是单纯由碳原子结合形成的稳定分子.它的密度是，将数据1680用科学记数法可以表示是（ ） A. B. C. D. 6.如图，直线与相交于点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D.60° 7.如图，直线，直线分别与，相交于点，，交于点.若，则的度数为（ ） A.56° B. C.66° D.68° 8.已知一组数据的方差计算公式为，由公式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A.中位数是3 B.众数是3 C.方差是0.5 D.平均数是3.5 9.在下列各图中，根据尺规作图痕迹可以判断点是弧中点的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.已知二次函数的图象向右平移3个单位后经过坐标原点，点、在该函数图象上，则下列关于该二次函数的说法错误的是（ ） A.对称轴为直线 B.顶点在第二象限 C.与直线的交点横坐标是-2和0 D.若，则 二.填空题（本大题共8小题，每小题共3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11.若代数式有意义，则实数的取值范围为__________. 12.透明袋子中装有11个球，其中有6个红球、5个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为__________. 13.能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为__________.__________.（答案不唯一，写组即可） 14.因式分解：__________. 15.若一次函数（为常数，）的图象经过第一、二、四象限，则的值可以是__________.（写出一个即可）. 16.“三角形的任意两边之和大于第三边”可以用基本事实________________________________________加以解释. 17.方程的解是__________. 18.如图，在的网格中，以点为圆心作圆，点，，都在圆周上，其中，为格点，则的正弦值为__________. 三.解答题（本大题共10小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题4分）计算：计算：. 20.（本题5分）先化简，再求值：，其中. 21.（本题5分）为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷分时电价制度，用电高峰时段（简称峰时）：7：00~23；00，用电低谷时段（简称谷时）：23：00-次日7：00，峰时电价比谷时电价高0.2元/度.市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为50元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价. 22.（本题6分）为推进国产大飞机的研发与应用，某技术中心进行某型号飞机机翼的模拟设计.工程师需要根据设计图纸计算关键支撑结构的长度，以确保其空气动力学性能.机翼（如图①所示）的简化设计图（横截面如图②）中，和是两条垂直于水平线的垂线段，点在上，点在上，米，米.线段与水平线成角，线段与水平线成角.请求出图中、和这三段支撑构件的长度（结果取整数）. 参考数据：，. 23.（本题7分）某校开展“打造平安校园”活动，随机抽查了部分学生进行校园安全知识测试，测试结果分：级—优秀；级—良好：级—一般：级—及格：级—不及格，并将测试结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）本次测试共抽取__________名学生. （2）补全条形统计图；扇形统计图中，级圆心角的度数__________度. （3）该校有2000名学生，估计及格以上的人数有多少. 24.（本题7分）如图，在平行四边形中，平分，交于点. （1）尺规作图：作的平分线交于点. （保留作图痕迹，不写作法，不写结论） （2）在（1）的条件下，若，，的长为__________（直接写出答案）. 25.（本题7分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点点. （1）求这两个函数的表达式； （2）观察图象，直接写出时自变量的取值范围； （3）如果点与点关于轴对称，求的面积. 26.（本题7分）某汽车销售店销售、两种车型的汽车，今年2月型车销售15辆，型车销售10辆，销售额为380万元，3月型车销售12辆，型车销售6辆，销售额为264万元，、两种车型在这两个月均按定价进行销售. （1）、型汽车的定价分别为多少万元？ （2）在过去一段时间内，该汽车销售店平均每月售出型车8辆，每辆车利润为6万元.该销售店决定对型车开展降价促销活动.经市场调查发现，如果每辆车的售价降低1万元，那么平均每月的销售量会增加4辆.不考虑其他因素，销售店将每辆车的售价定为多少万元时，该店型车的月利润最大？最大利润是多少？ 27.（本题9分）如图，在中，，于点，为上一点，以点为圆心，为半径的与相切于点，点为的中点，连接，. （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长. 28.（本题9分）已知，抛物线，与轴交于，两点（点在点的左侧）与轴交于点，顶点为点. （1）抛物线的对称轴为__________（用含有的式子表示）； （2）若当时，函数值随着的增大而减小，求的取值范围； （3）如图1，当时，点为第四象限的抛物线上一点，过点作轴与抛物线另外一个交点为点. ①连接，过点作轴，交于点，以，为邻边构造矩形，当矩形的周长为时，求的值； ②以所在直线为对称轴将抛物线位于下方的部分翻折，若翻折后所得部分与轴有交点，且交点都位于轴正半轴，请直接写出的取值范围. 2026年初中升学第二次模拟考试数学 参考答案与评分标准 一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.B 2.D 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.D 9.B 10.D 二.填空题（本大题共8小题，每小题共3分，共24分） 11. 12. 13. （写对一个即可） 14. 15.-2 16.两点之间线段最短 17. 18. 三.解答题 19.（本题4分）（1）解： …………2分 …………3分 …………4分 20.（本题5分）解： …………2分 …………3分 当时，原式…………4分 21.（本题5分）解：设该市谷时电价为元/度，则该市峰时电价为元/度…………1分 根据题意得： 解得：…………3分 经检验，是所列方程的解，且符合题意…………4分 答：该市谷时电价为0.3元/度…………5分 22.（本题6分） 解：作于点，于点，可得矩形，矩形，矩形 ，，…………1分 ，…………3分 ，…………4分 …………5分 答：约长，约长，约长1m…………6分 23.（本题7分） 解：（1）根据题意得：级人数为3人，级所占比例为15% （人） 即本次测试共抽取20名学生 故答案为：20…………2分 （2）级人数为（人） 补全统计图为： 扇形统计图中，级圆心角的度数为 故答案为：36…………4分 （3）利用总人数乘以样本中及格以上的占比可得： （人）或者也可以…………6分 答：估计及格以上的人数有1700人…………7分 24.（本题7分） 解：（1）如图，为所作…………2分 （2）四边形为平行四边形， ，， …………4分 平分 平分 …………5分 …………6分 …………7分 25（本题7分） 解：（1）函数的图象过点 ，即 又点在上 …………2分 又一次函数过、两点 即…………3分 解得 综上可得 …………4分 （2）使得成立的自变量的取值范围是或者…………5分 （3）点与点关于轴对称 的面积…………7分 26.（本题7分） 解：（1）由题意，设型车定价万元/辆，型车定价万元/辆…………1分 …………2分 . 答：型车定价12万元，型车定价20万元.…………3分 （2）由题意，设每辆型车降价万元，月利润为万元…………4分 原每辆利润：6万元 降价后每辆利润为：（6-t）万元- 原月销量为8辆，每降1万多卖4辆 销量为：辆 总利润…………6分 当时利润最大，此时定价为：（万元） 最大利润为64万元…………7分 27.（本题9分）（1）证明：连接，过作于点 切于点，为半径 …………1分 ， 平分…………2分 …………3分 到的距离等于半径 是的切线…………4分 （2）解：在中，， 为的中点 …………5分 在Rt中，…………6分 ， …………7分 设，，则 ， …………8分 …………9分 28.（本题9分） 解：（1）…………1分 （2）若 当时函数值随着的增大而减小 若 当时函数值随着的增大而减小 综上所述 的取值范围为或…………3分 （3）当时， 当时 当时 解得： …………4分 点为第四象限的抛物线上一点 轴 …………5分 设直线的解析式为，则 解得： 直线的解析式为 …………6分 ①当时 如图1，，， 矩形的周长为 解得：（舍去）或…………7分 当时，如图2 解得 综上，或…………9分 ②如图3，原抛物线交轴于点，抛物线的顶点为，设直线交轴于点，根据图象折叠的对称性，则点在和中垂线上， 由中点坐标公式得，点，点， 若翻折后所得部分与轴有交点，且交点都位于轴的正半轴， 则点在轴的负半轴，点在轴的上方， 即且 解得：…………9分 学科网（北京）股份有限公司 $