第六章 平面向量的概念与坐标运算基础通关练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 本单元卷聚焦平面向量概念与坐标运算，通过几何图形情境与梯度问题设计，强化基础巩固与能力提升，适配高中数学第六章单元复习，培养几何直观与运算能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|6|坐标运算（第1题）、概念判断（第3题）|结合平行四边形情境，考查向量坐标求解，强化抽象能力| |多选|2|共线向量性质（第7题）|设置非零向量方向与共线关系判断，培养推理意识| |填空|2|三点共线（第9题）、三角形向量表示（第10题）|以三点共线求参数，体现向量工具性，发展模型意识| |解答|2|坐标运算与共线垂直综合（第11、12题）|设计多问综合题，融合向量共线与垂直条件，提升运算能力|

第六章 平面向量的概念与坐标运算·基础通关 1. 已知平行四边形满足，，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示、由向量线性运算结果求参数 【分析】设点的坐标为，求出,再根据向量相等的坐标表示列出方程,即可求解. 【详解】设点的坐标为， 因为，. 因为是平行四边形，所以， 即，解得，所以点的坐标为. 故选：A 2. 如图，在正六边形中，（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】相等向量、向量加法的法则、向量减法的法则 【分析】根据平面向量相等的定义和平面向量的加减运算即可得出答案. 【详解】由图可知，，， 所以， 故选：D. 3. 下列命题正确的是（   ） A．单位向量都相等 B．若，，则 C．零向量没有方向 D．若，则 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】零向量与单位向量、相等向量、平行向量（共线向量） 【详解】A选项：单位向量的模长都为，但方向不一定相同，因此不一定相等，A错误； B选项：若，则且时，与不一定平行，B错误； C选项：零向量的方向是任意的，并非“没有方向”，C错误； D选项：若，则两向量模长相等且方向相同，因此，D正确． 4. 若向量，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】充要条件的证明、由向量共线（平行）求参数、数量积的坐标表示 【分析】根据给定条件，利用共线向量的坐标表示，及数量积的坐标表示列式，再利用充要条件的意义判断. 【详解】向量，则， ， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 5. 已知向量．若为实数，且，则（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】由向量共线（平行）求参数 【分析】根据平面向量运算的坐标表示和向量共线的坐标公式计算即可. 【详解】因为向量， 所以. 因为，所以，解得. 故选：D. 6. 如图，在中，点O是线段BC上靠近点B的三等分点，过点O的直线分别交直线AB、AC于点M、N．设，，则的值为（   ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】用基底表示向量、平面向量共线定理的推论 【分析】根据给定条件，利用向量基本定理及共线向量定理的推论列式求解. 【详解】在中，由点O是线段BC上靠近点B的三等分点，得， 则，即， 而，，则， 由共线，得，所以. 7. （多选）已知为非零向量，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则与方向相同 B．若，则与方向相同 C．平行向量一定是共线向量 D．若，则 【答案】ABC 【难度】0.85 【知识点】向量的模、平行向量（共线向量）、向量减法的法则 【详解】当与方向相同时，，； 当与方向相反时，，； 当与不共线时，根据三角形法则，可得，. 所以A，B正确. 平行向量一定是共线向量，所以C正确. 向量不能比较大小，所以D错误. 8. （多选）已知向量，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．可以作为平面基底 【答案】AD 【难度】0.85 【知识点】坐标计算向量的模、向量垂直的坐标表示、基底的概念及辨析、平面向量线性运算的坐标表示 【详解】由向量可得，即A正确； 易知，所以，故B错误； 又，所以不垂直，即C错误； 假设存在实数满足，即可得，显然该方程组无解， 即不共线，因此可以作为平面基底，即D正确. 9. 已知三点共线，则__________. 【答案】4 【难度】0.82 【知识点】由向量共线（平行）求参数 【分析】根据题意，求得，结合向量共线的坐标表示，列出方程，即可求解. 【详解】由点，可得， 因为三点共线，所以，可得，解得. 10. 在中，点D满足，若，则______． 【答案】 【难度】0.82 【知识点】利用平面向量基本定理求参数 【详解】由， 则， 又， 所以， 所以． 11. 已知，. (1)若，且，求，的值； (2)若，且，求的坐标. 【答案】(1)， (2)或 【难度】0.82 【知识点】由向量共线（平行）求参数、坐标计算向量的模、平面向量线性运算的坐标表示 【分析】（1）利用向量的线性运算及坐标表示，通过解方程组求参数即可； （2）利用向量共线的坐标表示以及向量的模的定义即可求出的坐标 【详解】（1）由，， 两式相加得，即； 两式相减得，即； 因为，且， 所以，即， 所以，解得； （2）因为，所以， 又因为，所以，解得，所以， 则或. 12. 已知向量，． (1)若向量与共线，求实数k的值； (2)是否存在实数m，使得，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，或 【难度】0.75 【知识点】由向量共线（平行）求参数、坐标计算向量的模、平面向量线性运算的坐标表示 【分析】（1）根据向量的坐标运算先求与，再结合共线向量的坐标表示运算求解； （2）根据向量的坐标运算先求与，再结合向量模长的坐标表示运算求解. 【详解】（1）因为向量，，则，， 若向量与共线，则，解得. （2）因为向量，，则，， 若，则， 整理可得，解得或. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 平面向量的概念与坐标运算·基础通关 1. 已知平行四边形满足，，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2. 如图，在正六边形中，（    ）    A． B． C． D． 3. 下列命题正确的是（   ） A．单位向量都相等 B．若，，则 C．零向量没有方向 D．若，则 4. 若向量，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 已知向量．若为实数，且，则（   ） A．1 B．2 C． D． 6. 如图，在中，点O是线段BC上靠近点B的三等分点，过点O的直线分别交直线AB、AC于点M、N．设，，则的值为（   ） A．1 B． C．2 D．3 7. （多选）已知为非零向量，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则与方向相同 B．若，则与方向相同 C．平行向量一定是共线向量 D．若，则 8. （多选）已知向量，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．可以作为平面基底 9. 已知三点共线，则__________. 10. 在中，点D满足，若，则______． 11. 已知，. (1)若，且，求，的值； (2)若，且，求的坐标. 12. 已知向量，． (1)若向量与共线，求实数k的值； (2)是否存在实数m，使得，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $