江苏南京市秦淮区2025-2026学年八年级下学期期末自编

**基本信息** 2025-2026学年南京八年级下学期数学期末模拟卷，以苏科版教材为依托，通过扫地机器人进价、研学线路等真实情境，结合矩形折叠探究、动态几何问题，实现基础巩固与创新应用的梯度设计，凸显数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|统计（样本容量）、分式（意义）、概率（摸球）、矩形性质|基础概念辨析，如第7题对比矩形与菱形性质| |填空题|8/16|二次根式意义、分式方程增根、平行四边形性质、动点最值|第16题矩形中点动态问题，考查空间观念| |解答题|10/68|分式方程应用（研学行程）、几何证明（平行四边形）、阅读材料（倒数法）、折叠探究|23题扫地机器人进价问题体现应用意识，25题矩形折叠多情境探究发展创新思维|

2025-2026学年江苏省南京市八年级下学期期末自编 数学模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材苏科版数学。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：本题共8个小题，每小题2分，共16分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．为了了解一个学校学生参加课外体育活动的情况，某组织调查了40名学生每天参加课外体育活动的时间，其中40是这个问题的（　　） A．样本容量 B．一个样本 C．总体 D．个体 【解答】解：40是这个问题的样本容量， 故选：． 2．下列调查适合采用抽样调查的是（　　） A．了解一批炮弹的杀伤半径 B．了解全班同学的身高 C．检查航天飞行器的零部件 D．某本书中的印刷错误 【解答】解：．了解一批炮弹的杀伤半径，适宜采用抽样调查方式，故本选项符合题意； ．了解全班同学的身高，适宜采用全面调查方式，故本选项不符合题意； ．检查航天飞行器的零部件，适宜采用全面调查方式，故本选项不符合题意； ．某本书中的印刷错误，适宜采用全面调查方式，故本选项不符合题意； 故选：． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：、，故不符合题意； 、，故符合题意； 、，故不符合题意； 、，故不符合题意； 故选：． 4．要使分式有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：要使分式有意义， 则， 解得：． 故选：． 5．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黑球、3个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球，则摸到球的概率最大的是（　　） A．白球 B．黑球 C．红球 D．黄球 【解答】解：袋子中装有1个白球，2个黑球和3个红球， 其中红球最多，故摸到红球的概率最大． 故选：． 6．若分式的值为0，则的值为（　　） A．3 B．3或 C． D．0 【解答】解：根据题意，得 ，即， 解得． 故选：． 7．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角相等 【解答】解：矩形和菱形是平行四边形， 、是二者都具有的性质，是菱形具有的性质， 对角线相等是矩形具有而菱形不一定具有的性质． 故选：． 8．某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验，如图显示的是某一事件发生的频率统计图，该事件可能是（　　） A．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 B．从一副扑克牌中随机抽取1张，这张牌是“红桃” C．掷一枚质地均匀的骰子，它的六个面上刻有1到6的点数，出现的点数是2 D．从装有2个黄球、1个白球（除颜色外都相同）的袋中随机摸1个球，摸到白球 【解答】解：由图可知，该事件发生的频率稳定在0.33附近，所以估计该事件发生的概率为， 、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为，故不符合题意； 、从一副扑克牌中随机抽取1张，这张牌是“红桃”的概率为故不符合题意； 、掷一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别刻有1到6的点数，出现点数是2的概率为，故不符合题意； 、从装有2个黄球、1个白球（除颜色外都相同）的袋中随机摸1个球，摸到白球的概率为，故符合题意； 故选：． 二．填空题：本题共8个小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 9．“深度求索”的英语单询“”中，字母“”出现的频率是 　0.5　 ． 【解答】解：由题意得：字母“”出现的频率， 故答案为：0.5． 10．二次根式有意义，则的取值范围是 　　． 【解答】解：二次根式有意义， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 11．关于的分式方程有增根，则的值是 　2　 ． 【解答】解：方程两侧同乘得：， 将代入整式方程得：． 12．如图，在中，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为　2　 ． 【解答】解：四边形是平行四边形， ，，， ，（两直线平行，内错角相等）， 平分，平分， ，， ，， ， ， ， 即的长为2， 故答案为：2． 13．实数在数轴上的位置如图所示，化简： 　3　 ． 【解答】解：观察数轴可知：， ，， ， 故答案为：3． 14．已知，且，则的值为 ． 【解答】解：，且， ， 故答案为：． 15．已知关于的方程的解是负数，则的取值范围为 　且　 ． 【解答】解：原方程， 解得． 因为，即， 因为解是负数，即， 所以， 所以的取值范围是且． 故答案为：且． 16．如图，矩形中，，，点是的中点，点在直线上运动，连接，点是的中点，连接，则的最小值是　　 ． 【解答】解：如图，连接，取的中点，连接，并延长交于， 点是的中点，点是的中点， ， 点在直线上移动， 当时，有最小值， 如图，连接，过点作于， ， 四边形是平行四边形， ， ，，点是的中点， ，， ， ，是的中点， ， ， ， 的最小值为， 故答案为：． 三．解答题（共10小题） 17．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ； （2） ． 18．先化简，再求值：，其中． 【解答】解：原式 ， 当时，原式． 19．转动如图所示的圆形转盘（转盘中各个扇形的面积相等），转盘停止时，指针随机指向一个扇形． 转动次数 8 24 40 80 160 获得“看电影”的次数 2 10 16 28 60 （1）转动一次指向“零食”的概率为　　 ；“文具”所占的圆心角度数总和为　　 ； （2）将扇形上的文字项目重新填写，在八个面上分别写上“看电影”“打篮球”“唱歌”三种项目，经过多次转动后得到数据见上面表格，根据表格估算： ①八个扇形中写有“看电影”的面数为　　 ； ②转动转盘800次，估计转得“看电影”的次数约为　　 次． 【解答】解：（1）由题意知，共有8种等可能的结果，其中转动一次指向“零食”的结果有1种， 转动一次指向“零食”的概率为． “文具”所占的圆心角度数总和为． 故答案为：；． （2）①由题意得，八个扇形中写有“看电影”的面数为（面． 故答案为：3面． ②（次， 转动转盘800次，估计转得“看电影”的次数约为300次． 故答案为：300． 20．如图，在中，点，在对角线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，当四边形是菱形时，的长为多少？ 【解答】（1）证明：连接交于．如图所示： 四边形是平行四边形， ， ， ， 即， 四边形为平行四边形． （2）解：在中，，， 四边形是菱形， ， ， ， ， ． 21．已知：如图，矩形的对角线、相交于点，，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，．求矩形的面积． 【解答】（1）证明：在矩形中，， ， 四边形是平行四边形， ， ， ； （2）解：四边形是矩形， ，，，， ， ， ， ， ， 矩形的面积． 22．某旅行社组织“深度文化游”与“快速观光游”两种汉文化研学线路，选择“深度文化游”需步行5千米，并在汉画像石馆停留20分钟；选择“快速观光游”需乘坐电瓶车，全程6千米（无停留）．已知电瓶车速度为步行速度的1.5倍，“快速观光游”比“深度文化游”全程少用30分钟，求“深度文化游”步行时，每小时走多少千米？ 【解答】解：设“深度文化游”步行时，每小时走千米，则“快速观光游”电瓶车的速度为千米小时， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：“深度文化游”步行时，每小时走6千米． 23．扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了，两种型号扫地机器人．已知型每个进价比型的2倍少400元．采购相同数量的，两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元．请问，两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？ 【解答】解：设每个型扫地机器人的进价为元，则每个型扫地机器人的进价为元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 答：每个型扫地机器人的进价为1600元，每个型扫地机器人的进价为2800元． 24．阅读材料：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 若，求代数式的值． 解：，，即，， ． （1）若，则 　4　 ， 　　 ； （2）解分式方程组：； （3）若，求的值． 【解答】解：（1）， ， 即， ； ， ； 故答案为：4，； （2）原方程组化为，即， ①②得， 解得， ①②得， 解得， 所以原方程组的解为； （3）， ，，， ，，， ， ， ， ． 25．数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动．如图，四边形为矩形，，将矩形沿着过点的直线翻折，折痕交于点，点的对应点为点． （1）如图1，当点正好落在对角线和的交点处时，试探究与之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若点是的中点，点落在矩形的内部时，延长交边于点．若，请探究，之间的数量关系，并说明理由； （3）已知，，折痕与边交于点，当△是直角三角形时，求线段的长． 【解答】解：（1）； 理由：四边形是矩形， ，，，， ， 由折叠可知， ，， △是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ； （2），之间的数量关系为，理由如下： 如图2，连接， 点是的中点， ， 由折叠可知，，， ，， ， △△， ， 由折叠可知：， ， ， ， ， 设，则， ， ， ，之间的数量关系为； （3）分两种情况：①直线与边交于点，点落在矩形内部，△是直角三角形时，如图， 四边形是矩形， ，，， 设， 由折叠可知：，，， ，， ，， 在△中，根据勾股定理得： ， ， ， ， ； ②直线与射线交于点，点落在矩形外部，△是直角三角形时，如图， 由折叠可知：， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述：的长为或． 26．在中，对角线，交于点．过点作直线，为上的动点，连接，交于点，连接． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，随着点的运动，线段，，之间存在怎样的数量关系？请说明理由． 【解答】（1）证明：，， 四边形是平行四边形， ， 在中，， ， ， ， ， △△， ； （2）解：或，理由如下： 在中，，， 由（1）知：， 是△的中位线， ， ， （当点在左侧时）， ， ； ， （当点在右侧时）， ， ． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/1 12:56:28；用户：许天枢；邮箱：jlhwxx01@xyh.com；学号：38511705 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省南京市八年级下学期期末自编 数学模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材苏科版数学。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：本题共8个小题，每小题2分，共16分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．为了了解一个学校学生参加课外体育活动的情况，某组织调查了40名学生每天参加课外体育活动的时间，其中40是这个问题的（　　） A．样本容量 B．一个样本 C．总体 D．个体 2．下列调查适合采用抽样调查的是（　　） A．了解一批炮弹的杀伤半径 B．了解全班同学的身高 C．检查航天飞行器的零部件 D．某本书中的印刷错误 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．要使分式有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黑球、3个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球，则摸到球的概率最大的是（　　） A．白球 B．黑球 C．红球 D．黄球 6．若分式的值为0，则的值为（　　） A．3 B．3或 C． D．0 7．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角相等 8．某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验，如图显示的是某一事件发生的频率统计图，该事件可能是（　　） A．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 B．从一副扑克牌中随机抽取1张，这张牌是“红桃” C．掷一枚质地均匀的骰子，它的六个面上刻有1到6的点数，出现的点数是2 D．从装有2个黄球、1个白球（除颜色外都相同）的袋中随机摸1个球，摸到白球 二．填空题：本题共8个小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 9．“深度求索”的英语单询“”中，字母“”出现的频率是 　　 ． 10．二次根式有意义，则的取值范围是 　　． 11．关于的分式方程有增根，则的值是 　　 ． 12．如图，在中，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为　　 ． 13．实数在数轴上的位置如图所示，化简： 　　 ． 14．已知，且，则的值为　　 ． 15．已知关于的方程的解是负数，则的取值范围为 　　 ． 16．如图，矩形中，，，点是的中点，点在直线上运动，连接，点是的中点，连接，则的最小值是　　 ． 三．解答题（共10小题） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）先化简，再求值：，其中． 19．（6分）转动如图的圆形转盘（转盘中各个扇形的面积相等），转盘停止时，指针随机指向一个扇形． 转动次数 8 24 40 80 160 获得“看电影”的次数 2 10 16 28 60 （1）转动一次指向“零食”的概率为　　 ；“文具”所占的圆心角度数总和为　　 ； （2）将扇形上的文字项目重新填写，在八个面上分别写上“看电影”“打篮球”“唱歌”三种项目，经过多次转动后得到数据见上面表格，根据表格估算： ①八个扇形中写有“看电影”的面数为　　 ； ②转动转盘800次，估计转得“看电影”的次数约为　　 次． 20．（6分）如图，在中，点，在对角线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，当四边形是菱形时，的长为多少？ 21．（6分）已知：如图，矩形的对角线、相交于点，，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，．求矩形的面积． 22．（6分）某旅行社组织“深度文化游”与“快速观光游”两种汉文化研学线路，选择“深度文化游”需步行5千米，并在汉画像石馆停留20分钟；选择“快速观光游”需乘坐电瓶车，全程6千米（无停留）．已知电瓶车速度为步行速度的1.5倍，“快速观光游”比“深度文化游”全程少用30分钟，求“深度文化游”步行时，每小时走多少千米？ 23．（6分）扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了，两种型号扫地机器人．已知型每个进价比型的2倍少400元．采购相同数量的，两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元．请问，两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？ 24．（8分）阅读材料：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 若，求代数式的值． 解：，，即，， ． （1）若，则 　　 ， 　　 ； （2）解分式方程组：； （3）若，求的值． 25．（8分）数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动．如图，四边形为矩形，AB≥AD，将矩形沿着过点的直线翻折，折痕交于点，点的对应点为点． （1）如图1，当点正好落在对角线和的交点处时，试探究与之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若点是的中点，点落在矩形的内部时，延长交边于点．若，请探究，之间的数量关系，并说明理由； （3）已知，，折痕与边交于点，当△是直角三角形时，求线段的长． 26．（10分）在中，对角线，交于点．过点作直线，为上的动点，连接，交于点，连接． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，随着点的运动，线段，，之间存在怎样的数量关系？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省南京市八年级下学期期末自编 数学模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分选择题和填空题和简答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题、简答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：新教材苏科版数学。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：本题共8个小题，每小题2分，共16分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．． 2．． 3．． 4．． 5．． 6．． 7．． 8．． 二．填空题：本题共8个小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 9．0.5． 10．x≥2 11．2． 12．2 13．3． 14．． 15．且． 16．． 三．解答题（共10小题） 17．【解答】解：（1） ；................3分 （2） ．................6分 18．【解答】解：原式 ，...............4分 当时，原式．................6分 19．【解答】解：（1）；．...............2分 （2）①3面．②300．...............6分 20．【解答】（1）证明：连接交于．如图所示： 四边形是平行四边形， ， ， ， 即， 四边形为平行四边形．...............3分 （2）解：在中，，， 四边形是菱形， ， ， ， ， ．...............3分 21．【解答】（1）证明：在矩形中，， ， 四边形是平行四边形， ， ， ； （2）解：四边形是矩形，...............3分 ，，，， ， ， ， ， ， 矩形的面积．...............3分 22．【解答】解：设“深度文化游”步行时，每小时走千米，则“快速观光游”电瓶车的速度为千米小时， 根据题意得：， 解得：，...............3分 经检验，是所列方程的解，且符合题意．...............5分 答：“深度文化游”步行时，每小时走6千米．...............6分 23．【解答】解：设每个型扫地机器人的进价为元，则每个型扫地机器人的进价为元， 依题意得：， 解得：，...............3分 经检验，是原方程的解，且符合题意，...............5分 ．...............6分 答：每个型扫地机器人的进价为1600元，每个型扫地机器人的进价为2800元． 24．【解答】解：（1）4，；...............2分 （2）原方程组化为，即， ①②得， 解得， ①②得， 解得， 所以原方程组的解为；...............5分 （3）， ，，， ，，， ， ， ， ．...............8分 25．【解答】解：（1）； 理由：四边形是矩形， ，，，， ， 由折叠可知， ，， △是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ；...............3分 （2），之间的数量关系为，理由如下： 如图2，连接， 点是的中点， ， 由折叠可知，，， ，， ， △△， ， 由折叠可知：， ， ， ， ， 设，则， ， ， ，之间的数量关系为；...............5分 （3）分两种情况：①直线与边交于点，点落在矩形内部，△是直角三角形时，如图， 四边形是矩形， ，，， 设， 由折叠可知：，，， ，， ，， 在△中，根据勾股定理得： ， ， ， ， ； ②直线与射线交于点，点落在矩形外部，△是直角三角形时，如图， 由折叠可知：， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述：的长为或．...............8分 26．【解答】（1）证明：，， 四边形是平行四边形， ， 在中，， ， ， ， ， △△， ；...............6分 （2）解：或，理由如下： 在中，，， 由（1）知：， 是△的中位线， ， ， （当点在左侧时）， ， ；...............8分 ， （当点在右侧时）， ， ．...............10分 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/1 12:56:28；用户：许天枢；邮箱：jlhwxx01@xyh.com；学号：38511705 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $