精品解析：山东威海市文登区部分学校2025-2026学年第二学期期中测试七年级数学试题

初二数学下学期期中测试题 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下面是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 2. 在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 不足4个 D. 6个或6个以上 3. 下列说法不正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. “篮球运动员投篮一次，投中篮筐”这一事件是（ ） A. 确定事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 不确定事件 5. 在下列方程组：①，②，③，④，⑤中，是二元一次方程组的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①②⑤ D. ①②③⑤ 6. 请阅读以下“预防近视”知识卡： 读书、写字、看书姿势要端正．一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线与水平线的夹角）．在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸．书本与课桌的角度要保持在至． 已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线和书本所在平面所成角度可能为以下哪个角度（　　） A. B. C. D. 7. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为(　　) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？设兽x只，鸟有y只，根据题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙、丙3个学生分别在A、B、C三所大学学习数学、物理，化学中的一个专业，且满足：①甲不在A校学习；②乙不在B校学习；③在B校学习的学数学；④在A校学习的不学化学；⑤乙不学物理．则（ ） A. 甲在C校学习，丙在B校学习 B. 甲在B校学习，丙在C校学习 C. 甲在B校学习，丙在A校学习 D. 甲在C校学习，丙在A校学习 10. 已知关于x，y的二元一次方程组，下列结论中：①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论a取什么实数，的值始终不变；④若用x表示y，则；正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 把命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式：____________________． 12. 从，，，，这五个数中，任选一个数作为的值，则的图象不经过第二象限的概率是_____． 13. 已知方程组的解满足，则的值为_________________． 14. 如图，直线，，，则的度数为______________． 15. 一个等腰三角形的两边长x、y恰是二元一次方程组的解，则此等腰三角形的周长为______． 16. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解方程组： （1） （2） 18. 按要求解题： （1）已知方程组与方程组的解相同，求a、b的值． （2）关于x，y的方程组的解满足，求m． 19. 按要求解题： （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）求不等式的非负整数解． 20. 如图，点在上，点在上，点在上．已知于点，于点，求证：． 证明：（__________）， ，（__________）， __________，（同位角相等，两直线平行）， ，（__________）， ，（已知）， __________，（__________）， ，（__________）， ，（__________）． 21. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求盒子中黑球的个数． （2）求任意摸出一个球是黑球的概率． （3）能否通过改变盒子中球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为？若能，请写出你的修改方案． 22. 求证：平行于同一条直线的两条直线平行. 23. 今年“六一”前夕，某文具店花费2200元采购了A、B两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如表： 型号 进价（元/个） 售价（元/个） A型 10 12 B型 15 20 若两种型号的文具按表中售价全部售完，则该商店可以盈利600元． （1）问该商店当初购进A、B两种型号文具各多少个？ （2）“六一”当天，A、B两种型号文具各剩下20%还未卖出，文具店老板在第二天降价出售，且两种型号文具每件降了同样的价格，要使得这批文具售完后的总盈利不低于546元，那么这两种型号的文具每件最多降多少元？ 24. 如图，直线与坐标轴交于A、B两点，与过点的直线交于点D，且，且点D的纵坐标为． （1）求点D的坐标及直线的解析式； （2）求的面积； （3）在y轴上是否存在一点P，使最大？若存在，请直接写出坐标，并求出的最大值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学下学期期中测试题 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下面是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，把各选项代入方程中进行判断即可． 【详解】解：A、，故是二元一次方程的解，符合题意； B、，故不是二元一次方程的解，不符合题意； C、，故不是二元一次方程的解，不符合题意； D、，故不是二元一次方程的解，不符合题意； 故选：A． 2. 在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 不足4个 D. 6个或6个以上 【答案】D 【解析】 【分析】由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案． 【详解】解：∵袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大， ∴红球的个数比白球个数多， ∴红球个数满足6个或6个以上， 故选D． 【点睛】本题主要考查可能性大小，只要在总情况数目相同的情况下，比较其包含的情况总数即可． 3. 下列说法不正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，即可解答． 【详解】．若，则，此选项不合题意； ．当时，，此选项符合题意； ．若，则，此选项不合题意； ．若，则，此选项不合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查不等式的性质：性质1、不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式，不等号的方向不变．性质2、不等式两边都乘（或除以）同一个正数，正数不等号的方向不变．性质3、不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变改变． 4. “篮球运动员投篮一次，投中篮筐”这一事件是（ ） A. 确定事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 不确定事件 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据随机事件的概念：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的逐一判断即可． 【详解】篮球运动员投篮一次，可能投中篮筐，也可能投不中篮筐．因此“篮球运动员投篮一次，投中篮筐”这一事件是不确定事件． 故选：D 【点睛】此题考查的是随机事件的概念，掌握其概念是解决此题关键． 5. 在下列方程组：①，②，③，④，⑤中，是二元一次方程组的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①②⑤ D. ①②③⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键． 分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“①只有两个未知数；②未知数的项最高次数都应是一次；③都是整式方程”．据此即可判断． 【详解】解：由二元一次方程组的概念：方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次的整式方程；可判断①②⑤是二元一次方程组． 故选：C． 6. 请阅读以下“预防近视”知识卡： 读书、写字、看书姿势要端正．一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线与水平线的夹角）．在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸．书本与课桌的角度要保持在至． 已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线和书本所在平面所成角度可能为以下哪个角度（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过C作，结合，得到，利用平行线的性质解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】由题意得，， ∴， 过C作，如图， ∴， ∴， 根据题意，得， ∴， ∴． 故选：C． 7. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为(　　) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得出∠ABD的度数，进而可得出结论． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠ABD＝∠EDF＝45°， ∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝45°﹣30°＝15°． 故选A． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？设兽x只，鸟有y只，根据题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据怪兽和怪鸟的头数及脚数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设兽x只，鸟有y只，由题意得： ， 故选A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9. 甲、乙、丙3个学生分别在A、B、C三所大学学习数学、物理，化学中的一个专业，且满足：①甲不在A校学习；②乙不在B校学习；③在B校学习的学数学；④在A校学习的不学化学；⑤乙不学物理．则（ ） A. 甲在C校学习，丙在B校学习 B. 甲在B校学习，丙在C校学习 C. 甲在B校学习，丙在A校学习 D. 甲在C校学习，丙在A校学习 【答案】C 【解析】 【分析】由①知甲可在B校或C校学习，假设甲在B校学习，根据后面的条件进行推理，若结论均符合条件，则正确；否则甲在C校学习，从而可得答案． 【详解】由①知甲可在B校或C校学习，假设甲在B校学习，则他学习数学；由⑤知乙学习化学，由④知，丙在A校学习物理；则可知乙在C校学习化学，且均符合每个条件．即甲在B校学习，丙在A校学习． 故选：C 【点睛】本题考查的是逻辑推理，根据问题的特点，找准突破口，步步推进． 10. 已知关于x，y的二元一次方程组，下列结论中：①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论a取什么实数，的值始终不变；④若用x表示y，则；正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．根据相反数的定义，得到，将方程组加减消元，得到，进而求解得到的值，即可判断①结论；将代入方程和方程中，求得，再将、代入，即可判断②结论；利用加减消得到，即可判断③结论；将变形，即可判断④结论． 【详解】解：， 得：， 当这个方程组的解，的值互为相反数时，则， ∴，解得，①结论正确； 当时，方程组为，方程为， 解得： 将代入中，得：， 方程组的解是方程的解，②结论正确； 当时，， ， 解得：， 无论取什么实数，的值始终不变，③结论正确； ，④结论不正确； 综上所述，正确的结论有①②③， 故选：A． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 把命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式：____________________． 【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等 【解析】 【详解】解：把命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式：如果两个角是同位角，那么这两个角相等． 12. 从，，，，这五个数中，任选一个数作为的值，则的图象不经过第二象限的概率是_____． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】从，，，，这五个数中任取一个，共有5种取法，其中函数的图象不经过第二象限的有3个，运用概率公式，即可得到答案． 本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，概率公式．熟练掌握直线所在的位置与k、b的符号的关系，概率公式，是解题的关键．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与y轴正半轴相交．时，直线过原点．时，直线与y轴负半轴相交． 【详解】∵的图象一定经过点，交y轴负半轴， 当时，不经过第二象限， ，，2，3，5这五个数中，有三个数大于0， ∴的图象不经过第二象限的概率是，， 故答案为：． 13. 已知方程组的解满足，则的值为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，一元一次方程，解决本题的关键是计算过程中不出错． 用②-①推导出，再根据，即可解答． 【详解】解： ②-①，得 ， ∵， ∴， 解得． 故答案为． 14. 如图，直线，，，则的度数为______________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形外角的定义及性质． 由平行线的性质可得，再由三角形外角的定义及性质计算即可得 【详解】解：如图： ∵直线，，， ∴， ∵， ∴． 故答案为． 15. 一个等腰三角形的两边长x、y恰是二元一次方程组的解，则此等腰三角形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程组的解，也考查了三角形三边的关系，先解出方程组的解，根据三角形三边的关系得到等腰三角形的三边，最后计算它的周长． 【详解】解：解方程组， 可得：， 而， 所以等腰三角形的三边为5、5、2， 所以它的周长为． 故答案为：12 16. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了从图中获取信息列方程组，解题的关键是要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题． 设小长方形的长、宽分别为，，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，， 依题意得， 解得， 小长方形的长、宽分别为，， ． 故答案为： 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：方程组化简为， 得：， 解得： ， 代入①中， 解得：， ∴方程组的解为：． 【小问2详解】 解：， 得： 得： 得：， 解得，， 把代入⑤得：， 把，代入③得：， ∴方程组的解为：． 18. 按要求解题： （1）已知方程组与方程组的解相同，求a、b的值． （2）关于x，y的方程组的解满足，求m． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由题意，重组方程组，先求出，，再代入方程和中，联立方程求出a、b的值； （2）分别用m表示x，y，再代入求m即可． 【小问1详解】 解：∵方程组与方程组的解相同， ∴联立方程组， ，得③， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 把，分别代入方程和中， 得方程组， ，得， 解得：， 把代入③，得， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∵， ∴， 解得：． 19. 按要求解题： （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）求不等式的非负整数解． 【答案】（1），数轴见解析 （2）非负整数解为：4，3，2，1，0 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 把不等式的解集表示在数轴上如下： 【小问2详解】 解：， ， ， ， 它的非负整数解为：4，3，2，1，0． 20. 如图，点在上，点在上，点在上．已知于点，于点，求证：． 证明：（__________）， ，（__________）， __________，（同位角相等，两直线平行）， ，（__________）， ，（已知）， __________，（__________）， ，（__________）， ，（__________）． 【答案】已知；垂直的定义；；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】利用平行的性质和判定进行填空即可． 【详解】证明：（已知）， ，（垂直的定义）， ，（同位角相等，两直线平行）， ，（两直线平行，同旁内角互补）， ，（已知）， ，（同角的补角相等）， ，（内错角相等，两直线平行）， ，（两直线平行，同位角相等）． 21. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一个白球的概率是． （1）求盒子中黑球的个数． （2）求任意摸出一个球是黑球的概率． （3）能否通过改变盒子中球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为？若能，请写出你的修改方案． 【答案】（1）7 （2） （3）能，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了简答概率的计算，通过概率求频数等知识点，解题的关键是熟练掌握概率计算的公式． （1）通过部分概率和频数求出总数，然后利用总数可求解； （2）利用概率计算公式进行求解即可； （3）通过改变白球的频数可达到要求． 【小问1详解】 解：∵红球3个，白球5个，黑球若千个，从中任意摸出一个白球的概率是， ∴， 故盒子中黑球的个数为； 【小问2详解】 解：任意摸出一个球是黑球的概率为； 【小问3详解】 解：能．方案：将盒子中的白球拿出3个，则P（摸到红球）．（方案不唯一） 22. 求证：平行于同一条直线的两条直线平行. 【答案】证明见解析. 【解析】 【详解】试题分析：先写出已知、求证，作直线AB交a于A点，交b于B点，交c于C点，根据平行线的性质由a∥c得∠1=∠2，由b∥c得∠2=∠3，则∠1=∠3，然后根据平行线的判定得到a∥b． 试题解析： 已知：a∥c，b∥c.求证：a∥b. 证明：作直线AB交a于A点，交b于B点，交c于C点，如图， ∵a∥c， ∴∠1=∠2， ∵b∥c， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3， ∴a∥b. 23. 今年“六一”前夕，某文具店花费2200元采购了A、B两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如表： 型号 进价（元/个） 售价（元/个） A型 10 12 B型 15 20 若两种型号的文具按表中售价全部售完，则该商店可以盈利600元． （1）问该商店当初购进A、B两种型号文具各多少个？ （2）“六一”当天，A、B两种型号文具各剩下20%还未卖出，文具店老板在第二天降价出售，且两种型号文具每件降了同样的价格，要使得这批文具售完后的总盈利不低于546元，那么这两种型号的文具每件最多降多少元？ 【答案】（1）该商店当初购进A型号文具100个，B型号文具80个 （2）1.5元 【解析】 【分析】（1）设该商店当初购进A型号文具x个，B型号文具y个，根据用2200元购进的A、B两种型号的文具全部售出后可盈利600元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设这两种型号的文具每件降m元，利用这批文具售完后的总盈利＝600﹣剩余文具的数量×每件降低的价格，结合使得这批文具售完后的总盈利不低于546元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【小问1详解】 解：（1）设该商店当初购进A型号文具x个，B型号文具y个， 依题意得：， 解得：． 答：该商店当初购进A型号文具100个，B型号文具80个； 【小问2详解】 （2）设这两种型号的文具每件降m元， 依题意得：600﹣（100+80）×20%m≥546， 解得：m≤1.5． 答：这两种型号的文具每件最多降1.5元． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意利用方程组或是不等式解决实际问题是解题的关键． 24. 如图，直线与坐标轴交于A、B两点，与过点的直线交于点D，且，且点D的纵坐标为． （1）求点D的坐标及直线的解析式； （2）求的面积； （3）在y轴上是否存在一点P，使最大？若存在，请直接写出坐标，并求出的最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，， 【解析】 【分析】（1） 利用证明，得到，，再根据直线的解析式求出、坐标，进而得到坐标；然后利用待定系数法求直线的解析式． （2）以为底、为高计算的面积． （3）利用三角形三边关系，当点在直线与轴的交点处时，取最大值，由勾股定理求的长． 【小问1详解】 解：作轴于点， ，，， ∴（）， ，． 由，令得 ， ，； 令得， 解得， ，． ，，， 点的坐标为． 设直线的解析式为， 代入和得： 解得，， 直线的解析式为． 【小问2详解】 解：由，得 ， 由得，且， ． 【小问3详解】 解：存在． 延长交轴于点， 则的最大值为线段的长． 令代入得 ， ． 在中，，， 由勾股定理得 ． 点的坐标为时，的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $