精品解析：四川省内江市隆昌市隆昌中学等校 2025-2026学年九年级下学期5月期中联考数学试题

2025~2026学年度 初三下期第期中考数学试题 （考试时间120分钟，总分150分） 一、选择题（每小题4分，满分48分．） 1. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. = D. 2. 由二次函数，可知（ ） A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线 C. 其最小值为1 D. 当时，随的增大而增大 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 随机事件发生的可能性是 B. 一组数据2，6，3，3，8，5的众数与中位数都是3 C. 若甲乙两组同种数据中：甲组数据的标准差，乙组数据的标准差，则甲组数据比乙组数据稳定 D. 打开电视，正在放世界杯，属必然事件 5. 某市2010—2012年的国民生产总值（GDP）的年平均增长率为，其中2010—2011年增长率，2011—2012年增长率为，则下列方程成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，若⊙A，⊙B的半径分别为1cm，4cm，则⊙A与⊙B的位置关系是 ( ) A. 外切 B. 内切 C. 相交 D. 外离 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 一组邻边相等的矩形是正方形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 8. 如图，已知是⊙O的直径，，则（ ） A. B. C. D. 以上都不对 9. 下面图形中，三棱锥的平面展开图是（） A. B. C. D. 10. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 A. 25π B. 65π C. 90π D. 130π 11. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 或 12. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，CD＝6cm，AD＝2cm，动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C．设P点运动的时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm2)．下图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是( ) A. B. C. D. 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 电子元件面积0.00000072平方米，用科学记数法表示0.00000072平方米为________． 14. 关于x的方程，如果方程的两个不相等的实数根的平方和是15，则_________． 15. 如图，反比例函数与直线交于A、B两点，，，则_________． 16. 如图，中，，，；_______． 17. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为______． 18. 我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为，为半圆直径，半圆圆心，半径为2，则“蛋圆”的抛物线部分的解析式为_________．经过点C的“蛋圆”的切线的解析式为___________． 三、解答题：（共4个题，每题8分，共32分） 19. 计算：． 20. 解分式方程：． 21. 在中，E、F分别是的中点，连接． （1）求证：； （2）连接，当时，判断四边形是什么特殊四边形？并证明你的结论． 22. 为增强学生的身体素质，泰兴市教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： ⑴在这次调查中一共调查了多少名学生？ ⑵求户外活动时间为1.5小时的人数，并补全频数分布直方图； ⑶求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数； ⑷本次调查中，学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?户外活动时间的众数和中位数是多少? 四、解答题：（共2个题，每题10分，共20分） 23. 如图，河流的两岸、互相平行，河岸上有一排小树，已知相邻两树之间的距离米，某人在河岸的A处测得，然后沿河岸走了120米到达B处，测得．求河流的宽度（结果保留两个有效数字）．（参考数据：，，，，，） 24. 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y． （1）用列表法表示出的所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的点落在反比例函数的图象上的概率； （3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足的概率． 五、解答题：（本题满分12分） 25. 如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点． （1）求、的值？ （2）直接写出时x的取值范围？ （3）如图，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由． 六、解答题：（本题满分14分） 26. 如图，已知抛物线与坐标轴的交点依次是，，． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线与关于原点对称，设抛物线的顶点为M，抛物线与x轴分别交于C、D两点（点C在点D的左侧），顶点为N，四边形的面积为S．若点A、点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M，点N同时以每秒2个单位的速度沿竖直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合为止．求出四边形的面积S与运动时间之间的关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）当t为何值时，四边形的面积S有最大值，并求出此最大值； （4）在运动过程中，四边形能否形成矩形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度 初三下期第期中考数学试题 （考试时间120分钟，总分150分） 一、选择题（每小题4分，满分48分．） 1. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. = D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、根据负整指数幂的性质，可知，故不正确； B、根据算术平方根的意义，可知，故不正确； C、根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，因此可知=，故不正确； D、根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，因此，故正确 2. 由二次函数，可知（ ） A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线 C. 其最小值为1 D. 当时，随的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】先确定顶点及对称轴，结合抛物线的开口方向逐一判断． 本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：因为是抛物线的顶点式，顶点坐标为， A．∵，∴图象的开口向上，故此选项错误； B、对称轴为直线，故此选项错误； C、∵二次函数顶点坐标为，∴其最小值为1, 故此选项正确； D、∵，且对称轴为直线，∴当时，y随x增大而减小，故此选项错误． 故选：C． 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解不等式得，解不等式得，即不等式的解集 为，根据数轴易得为B. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 随机事件发生的可能性是 B. 一组数据2，6，3，3，8，5的众数与中位数都是3 C. 若甲乙两组同种数据中：甲组数据的标准差，乙组数据的标准差，则甲组数据比乙组数据稳定 D. 打开电视，正在放世界杯，属必然事件 【答案】C 【解析】 【分析】根据随机事件定义，众数，中位数的定义，标准差的意义，逐项进行判断即可． 【详解】解：对于选项A，随机事件发生的可能性范围是，不一定为，故A错误； 对于选项B，将数据从小到大排序得： ，众数为，中位数为中间两个数的平均数，即，因此中位数不是，故B错误； 对于选项C，标准差越小，数据波动越小，数据越稳定， ，甲组数据比乙组数据稳定，故C正确； 对于选项D，打开电视正在放世界杯是随机事件，不是必然事件，故D错误． 5. 某市2010—2012年的国民生产总值（GDP）的年平均增长率为，其中2010—2011年增长率，2011—2012年增长率为，则下列方程成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平均增长率问题，解题思路为设初始GDP，分别用分年增长率和年平均增长率表示出两年后的GDP，根据总量相等列出方程即可． 【详解】解：由题意可得：． 6. 在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，若⊙A，⊙B的半径分别为1cm，4cm，则⊙A与⊙B的位置关系是 ( ) A. 外切 B. 内切 C. 相交 D. 外离 【答案】A 【解析】 【分析】由∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，根据勾股定理，即可求得AB的长，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定两圆之间的位置关系． 【详解】解： ∵∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm， ∴AB==5cm， ∵⊙A，⊙B的半径分别为1cm，4cm， 又∵1+4=5， ∴⊙A与⊙B的位置关系是外切． 故选A． 【点睛】考核知识点：圆与圆的位置关系. 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 一组邻边相等的矩形是正方形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【详解】解：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 故选：D． 【点睛】本题考查特殊平行四边形的判定． 8. 如图，已知是⊙O的直径，，则（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到，得出，证明，即可得到答案． 【详解】解：如图，连接、， 是⊙O的直径， ， 是直角三角形，且， ， ， 在和中， ， ， ， ． 9. 下面图形中，三棱锥的平面展开图是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三棱锥的特征，它由4个三角形面组成，且折叠后能围成封闭立体图形，据此逐一分析即可． 【详解】解：A．由4个三角形组成，且中间一个三角形周围连着三个三角形，折叠后可围成三棱锥，该项符合题意； B．4个三角形排成一排，折叠后会有两个面重合，无法围成三棱锥，该项不符合题意； C．有1个正方形和4个三角形，是四棱锥的展开图，该项不符合题意； D．有3个长方形和2个三角形，是三棱柱的展开图，该项不符合题意； 10. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 A. 25π B. 65π C. 90π D. 130π 【答案】B 【解析】 【详解】解：由已知得，母线长l=13，半径r为5， ∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π． 故选B． 11. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，代数式求值，解题的关键是根据题意得到．先求得，代入，再根据二次根式分母有理化，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：A． 12. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，CD＝6cm，AD＝2cm，动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C．设P点运动的时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm2)．下图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决． 【详解】解：如图，作AE⊥BC于E， 根据已知可得，AB=BC， ∴， 解之得，AB=BC=10cm． 由图可知：P点由B到A，△BPQ的面积从小到大，且达到最大时面积=×10×6=30． 当P点在AD上时，因为同底同高，所以面积保持不变； 当P点从D到C时，面积又逐渐减小； 又因为AB=10cm，AD=2cm，CD=6cm，速度为1cm/s，则在这三条线段上所用的时间分别为10s、2s、6s． 故选：B． 【点睛】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 电子元件面积0.00000072平方米，用科学记数法表示0.00000072平方米为________． 【答案】平方米 【解析】 【分析】本题考查绝对值小于1的数的科学记数法表示，需根据科学记数法的定义确定和的值即可求解． 【详解】解：． 14. 关于x的方程，如果方程的两个不相等的实数根的平方和是15，则_________． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据方程有两个不相等的实数根得到判别式大于零，再利用根与系数的关系得到两根之和与两根之积，将两根平方和配方变形后得到关于的一元二次方程，求解后结合判别式的范围得到的值． 【详解】解：设方程的两根为，． 由方程有两个不相等的实数根，得． ∵ ∴， 解得． 由题意得， 根据根与系数的关系可得：，． ∴ 即 整理得： 解得，． ，，均满足条件． 15. 如图，反比例函数与直线交于A、B两点，，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数图象与正比例函数图象的对称性，可知交点与点关于原点对称，从而得出，，再结合反比例函数图象上点的坐标特征得到，代入代数式进行计算即可． 【详解】解：反比例函数与直线的图象均关于原点对称 它们的交点与关于原点对称 ， 点在反比例函数的图象上 ． 16. 如图，中，，，；_______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，构造直角三角形，在中，利用锐角三角函数定义及勾股定理求出和的长；在中，利用特殊角的三角函数值求出的长；进而求出的长，最后利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：过点作于点， 在中，，，， ， 根据勾股定理，得， 在中，，， ， 为等腰直角三角形， ， ， ． 17. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为______． 【答案】a＜4 【解析】 【详解】解： 将（1）+（2）得 则＜2 ∴a＜4 故答案为a＜4 18. 我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为，为半圆直径，半圆圆心，半径为2，则“蛋圆”的抛物线部分的解析式为_________．经过点C的“蛋圆”的切线的解析式为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由题意可得，，再利用待定系数法计算得出“蛋圆”的抛物线部分的解析式，利用勾股定理求出，连接，作交轴于点，再结合切线的性质求出，最后再利用待定系数法计算即可得出结果． 【详解】解：∵为半圆直径，半圆圆心，半径为2， ∴，， 设“蛋圆”的抛物线部分的解析式为， 将，，代入解析式可得， 解得：， ∴“蛋圆”的抛物线部分的解析式为， 设， ∵半圆圆心，半径为2， ∴， ∴（负值不符合题意，舍去）， ∴， 如图，连接，作交轴于点， 设，则，， 由勾股定理可得， ∴， 解得：， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴经过点C的“蛋圆”的切线的解析式为． 三、解答题：（共4个题，每题8分，共32分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可得出结果． 【详解】解： ． 20. 解分式方程：． 【答案】原方程无解 【解析】 【分析】方程两边都乘以，把分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可． 【详解】解：， 两边都乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 21. 在中，E、F分别是的中点，连接． （1）求证：； （2）连接，当时，判断四边形是什么特殊四边形？并证明你的结论． 【答案】（1）证明见解析； （2）四边形是矩形，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，根据中点定义得到，再利用证明全等； （2）根据平行四边形的性质得到，根据中点定义得到，得到四边形是平行四边形，根据三线合一得到，即得是矩形． 【小问1详解】 ∵中，，且E、F分别是的中点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 四边形是矩形．理由： ∵中，，且E、F分别是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， 即， ∴是矩形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形和矩形．熟练掌握平行四边形的判定和性质，线段中点定义，三角形全等的判定和性质，等腰三角形性质，矩形的判定．是解决问题的关键． 22. 为增强学生的身体素质，泰兴市教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： ⑴在这次调查中一共调查了多少名学生？ ⑵求户外活动时间为1.5小时的人数，并补全频数分布直方图； ⑶求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数； ⑷本次调查中，学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?户外活动时间的众数和中位数是多少? 【答案】（1）50；（2）12，补图略；（3）144°；（4）平均时间1.18 ＞1，符合，众数：1 ，中位数：1. 【解析】 【分析】(1)根据条形统计图和扇形统计图中0.5小时对应的人数和百分比，由总数=某组频数÷频率计算即可; (2)根据户外活动时间为1.5小时的人数=总数×24%即可得解; (3)根据扇形圆心角的度数=360×比例进行求解; (4)首先计算出平均时间，然后再分析数据，根据中位数与众数的概念求出中位数与众数，问题即可得解. 【详解】(1)调查人数=10÷20%=50(人); (2)户外活动时间为1.5小时的人数=50×24%=12(人); 补全频数分布直方图: (3)表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=×360°=144° (4)户外活动的平均时间=(小时)， ∵1.18>1, ∴平均活动时间符合要求. 户外活动时间的众数和中位数均为1小时. 【点睛】本题考查了频数分布直方图和扇形统计图、众数和中位数的定义，解决本题的关键是正确理解频数、频率、总数的关系，理解众数和中位数的意义. 四、解答题：（共2个题，每题10分，共20分） 23. 如图，河流的两岸、互相平行，河岸上有一排小树，已知相邻两树之间的距离米，某人在河岸的A处测得，然后沿河岸走了120米到达B处，测得．求河流的宽度（结果保留两个有效数字）．（参考数据：，，，，，） 【答案】河流的宽是66米． 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，不规则图形可以通过作平行线转化为平行四边形与直角三角形的问题进行解决． 过点C作交于点G，易证四边形是平行四边形．再在中，利用三角函数求解即可． 【详解】解：过点C作交AB于点G． ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∴，． ∴． ∴， 在中， ， ∴， ∴， 解得：，经检验，符合题意， 答：河流的宽是66米． 24. 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y． （1）用列表法表示出的所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的点落在反比例函数的图象上的概率； （3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足的概率． 【答案】（1） 1 2 3 4 1 2 3 4 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）因为是有放回的两次取球，所以x、y的取值都为1、2、3、4，通过列表的方式枚举所有的组合，得到所有等可能的结果总数． （2）先根据反比例函数的性质，得到满足的条件，从所有结果中筛选出符合该条件的结果数，再用古典概型概率公式计算概率． （3）将不等式转化为的条件，从所有结果中筛选出符合该条件的结果数，再用古典概型概率公式计算概率． 【小问1详解】 因为是有放回抽取，均可取1、2、3、4，所有等可能结果如下表： 1 2 3 4 1 2 3 4 总共有种等可能结果． 【小问2详解】 点落在上，等价于满足，符合条件的点为： ， 共3种， ∴ ． 【小问3详解】 等价于，符合条件的点为： ，共5种． ∴ ． 五、解答题：（本题满分12分） 25. 如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点． （1）求、的值？ （2）直接写出时x的取值范围？ （3）如图，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）k1=﹣3，k2=6；（2）1＜x＜2；（3）PC=PE，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）先把点A代入反比例函数求得反比例函数的解析式，再把点B代入反比例函数解析式求得a的值，再把点A，B代入一次函数解析式利用待定系数法即可求得k1的值； （2）当y1＞y2时，直线在双曲线上方，即x的范围是在A，B之间，据此解答即可； （3）设点P的坐标为（m，n），易得C（m，3），CE＝3，BC＝m﹣2，OD＝m+2，利用梯形的面积是12列方程，可求得m的值，从而求得点P的坐标，进而可得结论． 【详解】解：（1）由题意：k2=1×6=6，∴反比例函数的解析式为：， 又∵B（a，3）在的图象上，∴a=2， ∴B（2，3）， ∵直线过点A（1，6），B（2，3）， ∴ ，解得：； ∴k1=﹣3，k2=6； （2）当y1＞y2时，直线在双曲线上方，即x的范围是在A，B之间，x的取值范围：1＜x＜2； （3）判断PC=PE． 理由：设点P的坐标为（m，n）， ∵BC∥OD，CE⊥OD，BO=CD，B（2，3）， ∴C（m，3），CE=3，BC=m－2，OD=m＋2， ∴S梯形OBCD=，即，解得：m＝4， 又∵mn＝6 ∴，即 ∴PC=PE． 【点睛】本题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，解题时要注意反比例函数图象上的点的坐标特点和利用待定系数法求函数解析式的方法，此外还要灵活的利用梯形的面积公式来求得相关的线段的长度，从而确定关键点的坐标． 六、解答题：（本题满分14分） 26. 如图，已知抛物线与坐标轴的交点依次是，，． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线与关于原点对称，设抛物线的顶点为M，抛物线与x轴分别交于C、D两点（点C在点D的左侧），顶点为N，四边形的面积为S．若点A、点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M，点N同时以每秒2个单位的速度沿竖直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合为止．求出四边形的面积S与运动时间之间的关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）当t为何值时，四边形的面积S有最大值，并求出此最大值； （4）在运动过程中，四边形能否形成矩形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）时，四边形的面积S有最大值，最大值为 （4）秒 【解析】 【分析】（1）直接用待定系数法求解即可； （2）先根据抛物线与关于原点对称，求出抛物线的解析式为，进而求出t秒后，，，然后根据求解即可； （3）根据（2）得出的函数的性质和自变量的取值范围即可得出S的最大值及对应的t的值． （4）根据矩形的性质可知：当时，据此可求出t的值． 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为，把代入，得 解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵抛物线与关于原点对称， ∴设抛物线的解析式为即， ∴． 解，得， ∴． t秒后，，． 当A与D重合时，， 解得， ∴．` 过点N作，垂足为H． 当运动到时刻t时，，． 根据中心对称的性质， ∴四边形是平行四边形． ∴． ∴； 【小问3详解】 解：∵ ∴时，四边形的面积S有最大值，最大值为； 【小问4详解】 解：在运动过程中四边形能形成矩形． 由（2）知四边形是平行四边形，对角线是， ∴当时四边形是矩形， ∵， ∴ ∴． 解得，（舍）． ∴在运动过程中四边形可以形成矩形，此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $