四川省内江市隆昌市隆昌中学等校 2025-2026学年九年级下学期5月期中联考数学试题

**基本信息** 初三下期期中数学试卷注重基础巩固与能力梯度提升，涵盖二次函数性质、圆的位置关系等基础题与动态四边形面积探究等综合题，渗透几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/48|二次函数、不等式组、圆的位置关系|基础概念辨析，如第2题二次函数性质判断| |填空题|6/24|科学计数法、方程根、反比例函数|小综合应用，如15题反比例函数与直线交点| |解答题|7/78|平行四边形证明、测量问题、动态抛物线|分层设计，26题动态四边形面积结合函数与几何，体现创新意识|

( 密封线 密封线内不要答题 密封线 ) ( 学校 班级 姓名 考号 密封线 密封线内不要答题 密封线 ) 2025~2026学年度 初三下期第期中考数学试题 (考试时间120分钟，总分150分) 一、选择题（每小题4分，满分48分，答案填入下表中）． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1．下面计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．由二次函数，可知（ ） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x＝－3 C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（ ） A．随机事件发生的可能性是50% B．一组数据2，6，3，3，8，5的众数与中位数都是3 C．若甲乙两组同种数据中：甲组数据的标准差S甲＝0.2，乙组数据的标准差S乙＝0.3，则甲组数据比乙组数据稳定 D．打开电视，正在放世界杯，属必然事件 5．某市2010—2012年的国民生产总值（GDP）的年平均增长率为x%，其中2010—2011年增长率12%，2011—2012年增长率为7%，则下列方程成立的是（ ） A．12%＋7%＝x% B．12%＋7%＝2•x% C．(1＋12%)(1＋7%)＝(1＋x%)2 D．(1＋12%)(1＋7%)＝2(1＋x%) 6．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，若⊙A、⊙B的半径分别为1cm、4cm，则⊙A与⊙B的位置关系（ ） A．外切 B．内切 C．相交 D．外离 7．下列说法不正确的是（ ） A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角平行四边形是正方形 8．如图，已知AB是⊙O的直径，∠CMB＝∠α ，则＝（ ） A．sinα B．cosα C．tanα D．以上都不对 9．下面图形中，三棱锥的平面展开图是（ ） A B C D 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，将△ABC绕边AC所 在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（ ） A．25π B．65π C．90π D．130π 11．若，则代数式＝（ ） A． B． C． D．或 12．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，CD＝6cm，AD＝2cm，动点P．Q同时从点B出发，点P沿BA．AD．DC运动到点D停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C．设P点运动的时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．则能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 13．电子元件面积0.00000072平方米，用科学计数法表示0.00000072平方米为 ． 14．关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m2－4＝0，如果方程的两个不相等的实数根的平方和是15，则m＝ ． 15．如图，反比例函数与直线(k≠0)交于A、B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ． （15题图） （16题图） （18题图） 16．如图，△ABC中，，，AC＝5， S△ABC＝ ． 17．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 18．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆” 只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，－3），AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则“蛋圆”的抛物线部分的解析式为 ．经过点C的“蛋圆”的切线的解析式为 ． 三、解答题：（共4个题，每题8分，共32分） 19．计算： 20．解分式方程： 21、在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE． (1)求证：△BEC≌△DFA； (2)连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论． ( A E B C F D ) 22．为了增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中共调查了多少名学生？ （2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图； （3）求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数； （4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？ 四、解答题：（共2个题，每题10分，共20分） 23．如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD＝50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN＝35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN＝70°．求河流的宽度CE(结果保留两个有效数字)． （参考数据：sin35°≈ 0.57， cos35°≈ 0.82，tan35°≈ 0.70，sin 70°≈ 0.94，cos70°≈ 0.34，tan70°≈ 2.75 ） 24．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y． （1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数的图象上的概率； （3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足的概率． 五、解答题：（本题满分12分） 25．如图，直线与反比例函数的图象交于A（1，6），B（a，3）两点． （1）求k1、k2的值； （2）直接写出时x的取值范围； （3）如图，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB＝CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由． ( A B D y E C x O P ) 五、解答题：（本题满分14分） 26．如图，已知抛物线C1与坐标轴的交点依次是A（－4，0），B（－2，0），E（0，8）． （1）求抛物线C1的解析式； （2抛物线 c1与C2关于原点对称，设抛物线C1的顶点为M，抛物线C2与x轴分别交于C、D两点（点C在点D的左侧），顶点为N，四边形MDNA的面积为S．若点A、点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M，点N同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合为止．求出四边形MDNA的面积S与运动时间之间的关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值，并求出此最大值； （4）在运动过程中，四边形MDNA能否形成矩形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $