精品解析：四川遂宁市射洪市射洪中学校2026年上期期中考试数学试题

射洪中学初2025级2026年上期期中考试 数学试题 （时间：120分钟　　满分：150分） 一、单选题（每小题3分，共60分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的为（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. 5 C. 1 D. 3. 下列等式的变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知代数式与是同类项，那么m，n的值分别是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是方程的一个解，则的值是（　　） A. B. 1 C. 2 D. 3 6. 若x＝3是方程a﹣bx＝4的解，则﹣6b+2a+2021值为（　　） A. 2017 B. 2027 C. 2045 D. 2029 7. 已知方程组和有相同的解．则的值是（ ） A. -1 B. 1 C. 5 D. 13 8. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. 1 D. 2 9. 我市围绕“科学节粮减损，保障粮食安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小粮仓农户实际出资是( ) A. 80元 B. 95元 C. 135元 D. 270元 10. 《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何．”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱，问人数、物价各是多少，设有人．物价为钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 若关于，的二元一次方程组的解是正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 14. 已知不等式的正整数解有3个，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 16. 按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（ ） A. 33 B. 32 C. 31 D. 30 17. 如果关于的不等式组无解，且关于的方程有负整数解，则符合条件的所有整数的和是（ ） A. 12 B. 15 C. 30 D. 35 18. 下列说法中错误的是（ ） A. 三角形的中线、角平分线、高线都是线段 B. 任意一个三角形的内角和都是 C. 三角形按角分可分为锐角三角形、直角三角形和等边三角形 D. 直角三角形的两个锐角互余 19. 如图，在中，，的平分线与的平分线相交于点E，则的度数为（ ） A. B. C. D. 20. 如图，已知的面积为12，D、E、F分别是的边、、的中点，、、交于点G，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（每小题4分，共20分） 21. 用不等式表示“与5的差不小于的3倍”为_____． 22. 若干本书分给小朋友，每人本，则余本，每人本，则最后一人只得本，则有____________本书． 23. 一列匀速前进的火车，从它进入320m长的隧道到完全通过隧道需要18s，隧道顶部一盏固定的灯在火车上照了10s，则这列火车的长为________m. 24. 不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是__________. 25. 设，是4，0，里的某数，，，求______． 三、解答题（共70分） 26. 解方程（组）： （1） （2） （3） （4）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 27. 小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的，解得，小童看错了①中的，解得． （1）求正确的的值． （2）求原方程组的正确解． 28. 若关于，的二元一次方程组的解满足不等式组，求的取值范围． 29. 如图，在中，平分，为线段上的一个动点，交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）当点在线段上运动时，猜想与，之间的数量关系，并说明理由． 30. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克元． （1）该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元；购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元．求，的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案 （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值． 31. 已知关于x，y的方程组的解是一对异号的数． （1）求k的取值范围； （2）化简：； （3）设，则t的取值范围是_________(直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 射洪中学初2025级2026年上期期中考试 数学试题 （时间：120分钟　　满分：150分） 一、单选题（每小题3分，共60分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断． 【详解】解：A、不是一元一次方程，错误； B、是一元一次方程，正确； C、不是一元一次方程，错误； D、不是一元一次方程，错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义．一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式． 2. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. 5 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义：满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解． 将代入方程，即可得到一个关于的方程，解方程即可求解． 【详解】解：是方程的解， 将代入方程， ， 解得． 故选C． 3. 下列等式的变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等式的基本性质，根据等式的基本性质１和等式的基本性质２（等式的两边都乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍是等式），逐项判断即可． 【详解】A、变形正确，该选项不符合题意； B、，变形正确，该选项不符合题意； C、当时，变形错误，该选项符合题意； D、变形正确，该选项不符合题意． 故选：C 4. 已知代数式与是同类项，那么m，n的值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的定义得出关于m、n的方程组，然后利用代入消元法求解即可． 【详解】解：根据题意得，， 将代入得：，解得：， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查的是同类项的定义、二元一次方程组的解法，根据同类项的定义列出方程组是解题的关键． 5. 已知是方程的一个解，则的值是（　　） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】将解代入方程进行求解即可． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴； 故选C． 【点睛】本题考查二元一次方程的解．熟练掌握方程的解是使方程成立的未知数的值，是解题的关键． 6. 若x＝3是方程a﹣bx＝4的解，则﹣6b+2a+2021值为（　　） A. 2017 B. 2027 C. 2045 D. 2029 【答案】D 【解析】 【分析】由方程的解得到再把要求值的代数式化为：再整体代入求值即可. 【详解】解： x＝3是方程a﹣bx＝4的解， 故选D 【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，求解代数式的值，掌握“整体代入的方法求解代数式的值”是解本题的关键. 7. 已知方程组和有相同的解．则的值是（ ） A. -1 B. 1 C. 5 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】联立不含与的方程组成方程组，求出方程组的解得到与的值，进而求出与的值，即可求出的值． 【详解】解：根据题意联立得：， 得：， 解得：， 把代入②得， 解得：， 把代入和得：， 解得：， ． 8. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程拓展，设，则所求方程等价于方程，再由关于的一元一次方程的解为，得到关于的一元一次方程的解为，则，据此可得答案． 【详解】解：设， ∴方程即为方程， ∴ ∵关于的一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程的解为， ∴， ∴， ∴关于的一元一次方程的解为， 故选B． 9. 我市围绕“科学节粮减损，保障粮食安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小粮仓农户实际出资是( ) A. 80元 B. 95元 C. 135元 D. 270元 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设购买一套小货仓农户实际出资是x元，根据题意列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】解：设购买一套小货仓农户实际出资是x元， 依题意有， 解得：． ∴购买一套小货仓农户实际出资是80元． 故选A． 10. 《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何．”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱，问人数、物价各是多少，设有人．物价为钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两种出钱情况分别列出等式即可得到方程组。 【详解】解：设有人，物价为钱， ∵每人出钱，余钱，故总出钱数比物价多钱， ∴得方程， ∵每人出7钱，差4钱，故总出钱数比物价少4钱， ∴得方程， 因此可得方程组． 11. 若关于，的二元一次方程组的解是正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，求一元一次不等式组的解集等，求出a的取值范围是解题的关键． 先利用加减消元法解方程组，根据方程组的解为正数列不等式组，求出a的取值范围，再用含a的式子表示出w，即可求解． 【详解】解：， ，得：， 将代入，得：， 解得， 该方程组的解为， ． 方程组的解是正数， ， ， ∴， ∴， 即的取值范围是， 故选：B． 12. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得， 则不等式组的解集为． 故选：B． 13. 若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法与一元一次不等式组的解法，熟练通过方程组变形求出的表达式，再建立不等式组求解是解题的关键．先将方程组中的两个方程相加，求出关于的表达式，再根据列出不等式组，求解得出的取值范围． 【详解】解： ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， 解得：． 故选：B ． 14. 已知不等式的正整数解有3个，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求解一元一次不等式的解集，再根据正整数解的个数确定的取值范围． 【详解】解： 解得， ∵不等式的正整数解共有3个， ∴这3个正整数解为1、2、3， ∴， ∴． 15. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意得：且，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于的不等式的解集为， ∴ ，且 ， ∴ ，解得： ， ∵， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴ ，即 ， ∴ ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解集的定义，解不等式，不等式的性质，熟练掌握一元一次不等式的解集的定义，解不等式的基本步骤是解题的关键． 16. 按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（ ） A. 33 B. 32 C. 31 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】根据流程图结合程序操作进行了两次后停止列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∵所有符合条件的的最大值为，最小值为， ∴，， ∴． 17. 如果关于的不等式组无解，且关于的方程有负整数解，则符合条件的所有整数的和是（ ） A. 12 B. 15 C. 30 D. 35 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式组解集情况求参数、一元一次方程解的情况求参数等知识，首先解不等式组，根据无解条件确定的范围；再解方程，根据负整数解的条件筛选符合条件的整数，求和即可得到答案，熟记不等式组的解法、一元一次方程的解法是解决问题的关键． 【详解】解：， 由①得； 由②得； 关于的不等式组无解， ，解得； ， 解得， 关于的方程有负整数解， ，解得，且是负偶数； 可取或，则符合条件的所有整数的和是， 故选：A． 18. 下列说法中错误的是（ ） A. 三角形的中线、角平分线、高线都是线段 B. 任意一个三角形的内角和都是 C. 三角形按角分可分为锐角三角形、直角三角形和等边三角形 D. 直角三角形的两个锐角互余 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形相关线段的定义、三角形内角和定理、三角形分类以及直角三角形的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．三角形的中线、角平分线、高线都是线段， A选项说法正确，不符合题意； B．根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和都是，即B选项说法正确，不符合题意； C．三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，等边三角形是按边分类得到的三角形，不属于按角的分类，即C选项说法错误，符合题意； D．直角三角形的两个锐角和为，即两锐角互余，即D选项说法正确，不符合题意． 19. 如图，在中，，的平分线与的平分线相交于点E，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据角平分线的定义可得，再结合三角形外角的定义和性质可得，然后由求解即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 20. 如图，已知的面积为12，D、E、F分别是的边、、的中点，、、交于点G，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查三角形的面积，涉及中线平分三角形的面积，得，，结合，得，即可作答． 【详解】解：∵E是的中点， ∴， 又∵， ∴， 又∵点D是的中点， ∴， 同理， ∴图中阴影部分的面积为， 故选B． 二、填空题（每小题4分，共20分） 21. 用不等式表示“与5的差不小于的3倍”为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意将文字关系转化为不等式即可. 【详解】解：由题意可得，与的差为，“不小于”表示大于或等于，的倍为，因此可得不等式． 22. 若干本书分给小朋友，每人本，则余本，每人本，则最后一人只得本，则有____________本书． 【答案】 【解析】 【分析】设小朋友的人数为，根据书本总数不变建立方程，结合和都是正整数，利用质数的性质确定和的值，进而求出书本总数. 【详解】解：设小朋友的人数为， 每人本，则余本，每人本，则最后一人只得本， 根据题意可得：， 整理得：， ，均为正整数，是质数，正因数只有和， 可得： 或 ， 当时， 解得，不符合题意，舍去； 当时， 解得，符合题意； 将，代入， 可得书的本数为：. 23. 一列匀速前进的火车，从它进入320m长的隧道到完全通过隧道需要18s，隧道顶部一盏固定的灯在火车上照了10s，则这列火车的长为________m. 【答案】400 【解析】 【详解】设这列火车的长为x米，根据题意得： =， 解得：x=400. 所以这列火车长为400米， 故答案为400. 24. 不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是__________. 【答案】1，2，3 【解析】 【详解】试题分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解． 解：2x+9≥3（x+2）， 去括号得，2x+9≥3x+6， 移项得，2x﹣3x≥6﹣9， 合并同类项得，﹣x≥﹣3， 系数化为1得，x≤3， 故其正整数解为1，2，3． 故答案为1，2，3． 考点：一元一次不等式的整数解． 25. 设，是4，0，里的某数，，，求______． 【答案】352 【解析】 【分析】根据，是4，0，里的某数，得到是6，2，0里的某数，设中有个6，个，个0，进而得到，求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：∵，是4，0，里的某数， ∴是6，2，0里的某数， 设中有个6，个，个0， ∵，， ∴，解得， ∴． 三、解答题（共70分） 26. 解方程（组）： （1） （2） （3） （4）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2） （3） （4），解集在数轴上的表示见解析． 【解析】 【分析】（1） 按照去分母, 去括号, 移项合并, 系数化为1的步骤求解一元一次方程；  （2）（3） 先将方程组整理为标准形式,再用加减消元法求解二元一次方程组； （4）按照解一元一次不等式的步骤求解, 再将解集表示在数轴上． 【小问1详解】 解: 解方程   去分母, 两边同乘6得   去括号得   移项合并同类项得   系数化为1得 ． 【小问2详解】 解: 解方程组  整理得   得 ③   得 ④  得   解得   将 代入①得     解得   因此方程组的解为 ． 【小问3详解】 解：解方程组  ②两边同乘12，去分母得  整理得 ③  得   解得    将 代入①得        解得    因此方程组的解为 ． 【小问4详解】 解：解不等式  去分母, 两边同乘6得  去括号得  移项合并同类项得  系数化为1得  将解集表示在数轴如下图： 27. 小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的，解得，小童看错了①中的，解得． （1）求正确的的值． （2）求原方程组的正确解． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解的应用以及解二元一次方程组．关键在于理解“看错系数但解对另一个方程”的核心逻辑：当看错某个方程的系数时，所得的解仍满足另一个未被看错系数的方程． （1）小鑫看错方程②的，因此解满足方程①，代入可得到关于、的方程；小童看错方程①的，因此解满足方程②，代入可得到关于的方程，联立这两个方程即可求解正确的、； （2）将求得的、代入原方程组，得到标准的二元一次方程组，再通过代入消元法求解方程组的解． 【小问1详解】 解：∵小鑫看错了方程②中的，解得， ∴该解满足方程①，将代入①得：，化简得③； ∵小童看错了①中的，解得， ∴该解满足方程②，将代入②得：，即， 解得； 将代入③得：，解得； 故正确的； 【小问2详解】 解：将代入原方程组，得， 由①得③， 将③代入②得：，解得； 将代入③得：； ∴原方程组的正确解为． 28. 若关于，的二元一次方程组的解满足不等式组，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法表示出和的值，然后解一元一次不等式组即可． 【详解】解：， 得， ∴， 解得； 得， ∴， 解得； ∴． 29. 如图，在中，平分，为线段上的一个动点，交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）当点在线段上运动时，猜想与，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，见解析 【解析】 【分析】（1）首先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出的度数，进一步求得的度数； （2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系． 【小问1详解】 解：如图，记，，． ， 又平分， ， 【小问2详解】 理由如下：设，， 平分 ， 又 30. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克元． （1）该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元；购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元．求，的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案 （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值． 【答案】（1）、的值分别为和；（2）共3种方案分别为：方案一购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案二购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案三购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；（3）的最大值为 【解析】 【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得m、n的值； （2）根据题意，列出一元一次不等式组，解方程组即可得到购买方案； （3）分别求出三种方案的利润，然后列出不等式，即可求出答案． 【详解】解：（1）由题意得 ， 解得：； 答：、的值分别为和； （2）根据题意， 解得：， 因为是整数 所以为、、； ∴共3种方案，分别为： 方案一购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克； 方案二购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克； 方案三购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克； （3）方案一的利润为：元， 方案二的利润为：元， 方案三的利润为：元， 利润最大值为元，甲售出，乙售出， ∴ 解得： 答：的最大值为； 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用二元一次方程组，以及不等式组的知识解答． 31. 已知关于x，y的方程组的解是一对异号的数． （1）求k的取值范围； （2）化简：； （3）设，则t的取值范围是_________(直接写出答案）． 【答案】（1） （2）当时，原式；当时，原式；当时，原式 （3） 【解析】 【分析】（1）先化简原方程组，然后根据求出原方程组的解，根据“原方程组的解是一对异号的数”求k的取值范围； （2）分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时； （3）根据（2）中k的取值，求t的取值范围． 【小问1详解】 解：由原方程组解得； ∵由原方程组解的解是一对异号的数， ∴或， 解得； 【小问2详解】 解：当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； 【小问3详解】 解：由（2）可知当时，， ，则； 当时，； 当时，， ，则 综上所述，t的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $