精品解析：2024-2025学年湖南省株洲市茶陵县人教版六年级下册期末测试数学试卷

茶陵县2025年上期义务教育质量监测六年级数学素养卷 （时间：90分钟 满分100分） 同学们，小学六年的数学学习即将画上句号。请带着自信与细心，认真审题、仔细作答，把最好的状态发挥出来，为自己交上一份满意的答卷！祝考试顺利！ 一、细心读题，认真填空。（每空1分，共25分 ） 1. 2023年9月23日，第19届亚运会在中国杭州举行。作为亚运会主场馆的杭州奥体博览核心区占地一百五十四万三千七百平方米，横线上的数写作：（ ），用四舍五入法省略万位后面的尾数约为（ ）平方米。 【答案】 ①. 1543700 ②. 154万 【解析】 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”。 【详解】一百五十四万三千七百，写作：1543700，省略的尾数部分的最高位上的数是“3”，小于5，直接舍去，1543700≈154万 2. 第19届亚运会，中国体育代表团获得201金111银71铜，共383枚奖牌，取得亚运会参赛历史最好成绩。中国获得的金牌数比日本的4倍少7枚。日本获得（ ）枚金牌。此次运动会，中国一共派出了886名运动员参赛，这些运动员中至少有（ ）人是同一个月生日。 【答案】 ①. 52 ②. 74 【解析】 【分析】①已知中国金牌201枚，比日本的4倍少7枚，说明日本金牌数的4倍＝中国金牌数＋7枚，由此即可列式求解； ②首先确定总人数和一年的月份总数，因为是求至少多少人同月生日，所以用抽屉原理，将月份看作抽屉、运动员看作物品，用总人数除以月份数，再根据余数情况确定最终结果。 【详解】①（201＋7）÷4 ＝208÷4 ＝52（枚） ②886÷12＝73……10 73＋1＝74（人） 3. 在一张桌子上放着几摞碗，下边三幅图是小明分别从上面、前面、右面观察所得到的图形，桌子上一共放着（ ）只碗。 【答案】10 【解析】 【分析】从上面观察的图形可以确定碗的摞数，从前面和右面观察的图形可以确定每摞碗的数量，最后将各摞碗的数量相加得到总数。 【详解】从上面看有3个圆圈，说明桌子上有3摞碗，摆放位置为：前排2摞，后排1摞（位于前排左摞的正后方）。 从前面看有两摞，每摞都是4只碗，说明前排的两摞碗各有4只。 从右面看，一摞4只，一摞2只，说明后排的那摞碗有2只。 总数量： 4＋4＋2 ＝8＋2 ＝10（只） 4. 裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。“一分为十里”中，一分＝厘米，十里＝5000米，那么将其写成数值比例尺的形式是（ ）。若有两地之间距离为97.5千米，那么在该地图中应该画（ ）厘米。 【答案】 ①. 1∶1500000 ②. 6.5 【解析】 【分析】“一分为十里”即图上厘米，相当于实际5000米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，用厘米∶5000米，化成最简整数比（要统一单位）。再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据即可求出97.5千米的图上距离。 【详解】厘米∶5000米 ＝（厘米×3）∶（5000米×3） ＝1厘米∶15000米 ＝1厘米∶1500000厘米 ＝1∶1500000 97.5千米＝9750000厘米 9750000× ＝6.5（厘米） 5. 一个挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针尖端所走的路程是（ ）厘米。它扫过的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 62.8 ②. 628 【解析】 【分析】经过30分钟后，分针的尖端走过圆周长的一半，分针扫过的面积＝半圆面积。圆周长的一半＝2πr÷2，半圆面积＝πr2÷2（r表示圆的半径即分针长）。 【详解】分针尖端所走的路程为： 2×3.14×20÷2 ＝3.14×20×2÷2 ＝3.14×20×（2÷2） ＝3.14×20×1 ＝62.8（厘米） 分针尖端扫过的面积为： 3.14×202÷2 ＝3.14×400÷2 ＝1256÷2 ＝628（平方厘米） 6. 古诗中“千钱得斗米”，意思是买一斗米需要一千文铜钱（斗：古代的容量单位）如果店家推出促销活动一斗米需要850文铜钱，促销活动是打（ ）折出售。 【答案】八五 【解析】 【分析】现价除以原价，得到百分数，百分之几十几就是几几折。 【详解】850÷1000＝85% 85%＝八五折 7. 75%＝（ ）∶（ ）＝（ ）折＝（ ）÷40＝（ ）（成数）。 【答案】 ①. 3 ②. 4 ③. 七五 ④. 30 ⑤. 七成五 【解析】 【分析】百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再看能否约分，能约分的要化成最简分数。分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。根据几折或几成就是百分之几十，确定折数和成数。 【详解】75%＝＝＝3∶4； 75%＝七五折＝七成五 综上可知，75%＝3∶4＝七五折＝30÷40＝七成五。 8. 一根绳子长5米，先剪去它的后，又剪去米，还剩下（ ）米。 【答案】3 【解析】 【分析】把绳子的总长度看作单位“1”，先剪去它的，求剪去的长度，单位“1”已知，用乘法，求出先剪去绳子的长度，再用绳子的总长度－先剪去的长度－又剪去的长度，求出剩下的长度。 【详解】5－5×－ ＝5－－ ＝－ ＝3（米） 9. 一件衣服进价为80元，按标价的六折出售还赚52元。那么标价为（ ）元。 【答案】220 【解析】 【分析】根据题意：，先算出这件衣服的实际售价，六折表示现价是标价的，把标价看作单位“”，已知单位“”的是多少，求单位“”的量用除法计算，即。 【详解】 （元） 10. 若，则x和y成（ ）比例，若，则x和y成（ ）比例。 【答案】 ①. 反 ②. 正 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】根据比例基本性质，内项的积等于外项的积。 由＝ 得xy＝12，乘积一定成反比例。 由＝ 得＝，比值一定成正比例。 11. 如图，如果将一根长2m的长方体木料沿虚线锯成3段，表面积将增加48dm²，那么这根长方体木料的体积是（ ）dm³。 【答案】240 【解析】 【分析】将一根长方体木料沿虚线锯成3段，则表面积增加了4个横截面，即4个横截面的面积是48dm2，每一个横截面的面积就是12dm2，再根据长方体的体积＝横截面×长，注意根据高级单位转化为低级单位用乘法将2m转化为20dm，最后代入数据计算即可。 【详解】48÷4＝12（dm2） 2m＝20dm 12×20＝240（dm3） 则这根长方体木料的体积是240dm3。 12. 一个圆柱的底面半径是5㎝，高是6㎝，沿高剪开它的侧面展开图是（ ）形，这个展开图的长是（ ）㎝，宽是（ ）㎝，圆柱的侧面积是（ ）㎝²。 【答案】 ①. 长方 ②. 31.4 ③. 6 ④. 188.4 【解析】 【分析】圆柱沿高剪开，侧面展开图是长方形，长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高，侧面积＝底面周长×高。 【详解】根据分析， 圆柱侧面展开图是长方形。 展开图的长为： （cm） 展开图的宽等于圆柱的高，即6cm。 圆柱的侧面积为： （cm2） 13. 如图所示，将四个零散的圆锥部分拼成一个完整的圆锥，已知拼成后的圆锥与原来相比表面积减少了36㎝²，那么这个圆锥的体积是（ ）。 【答案】9.42cm³ 【解析】 【分析】四个零散的圆锥部分拼成完整圆锥时，减少的表面积是8个以圆锥底面半径为底、圆锥高为高的三角形截面的面积。用减少的总面积除以8求出单个三角形截面面积，再根据三角形面积＝底×高÷2，求出底面半径，最后根据圆锥体积，代入数据即可求解。 【详解】36÷8＝4.5（cm²） 底面半径：4.5×2÷9 ＝18÷9 ＝1（cm） 3.14×1²×9× ＝3.14×1×9× ＝28.26× ＝9.42（cm³） 二、反复比较，慎重选择。（每题2分，共18分） 14. 一种品牌上衣，先提价20%，后又打八折，与原价相比，现价（ ）。 A. 没有变 B. 提高了 C. 降价了 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】先把上衣的原价看作单位“1”，提价20%后的价格是原价的（1＋20%）；再把提价后的价格看作新的单位“1”，打八折即按80%出售，现价是提价后价格的80%。根据分数乘法的意义，用原价乘（1＋20%）再乘80%求出现价，最后与原价进行比较即可解答。 【详解】把上衣的原价看作单位“1”。 先提价20%后的价格：1×（1＋20%） ＝1×1.2 ＝1.2 现价：1.2×80% ＝1.2×0.8 ＝0.96 0.96＜1 所以现价低于原价，即降价了。 15. c表示一个大于1的自然数，c²一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 合数 D. 质数 【答案】C 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】当c＝2时，c2＝22＝4，4是偶数，也是合数； 当c＝3时，c2＝32＝9，9是奇数，也是合数； 所以，c表示一个大于1的自然数，c2一定是合数。 16. 把一个圆按3∶1放大，放大后图形的面积是原来的（ ）。 A. 3倍 B. 9倍 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】半径决定圆的大小，按3∶1放大，就是把半径扩大到原来的3倍，根据圆的面积S＝πr2可得，圆的面积与半径的平方成正比，所以当圆的半径扩大3倍，面积扩大32倍，据此解答。 【详解】32＝3×3＝9 把一个圆按3∶1放大，放大后图形的面积是原来的9倍。 17. 如图中一只瓢虫从点O出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到了点O。下列图象可以描述瓢虫与点O距离变化的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，瓢虫的活动分为： ①这只瓢虫从O点出发，先爬行一条半径的长度，此时离O点越来越远； ②接着爬行圆周长的一半，因为圆上任意一点到圆心的距离等于半径，所以此时离O点的距离不变； ③再爬行一条半径的长度回到O点，此时离O点的距离越来越近。 据此找出描述瓢虫与点O距离变化的图象。 【详解】A．没有表示出瓢虫最后爬行一条半径的长度回到O点，不符合题意； B．没有表示出瓢虫从O点出发，先爬行一条半径的长度，不符合题意； C．没有表现出瓢虫爬行圆周长的一半，不符合题意； D．瓢虫所有的活动都表现出来了，符合题意。 故答案为：D 18. 从学校到电影院，甲用了8分钟，乙用了9分钟，甲和乙每分钟行走的路程比是（ ）。 A. 8∶9 B. 9∶8 C. ∶ D. ∶ 【答案】B 【解析】 【分析】将从学校到电影院的路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别求出甲和乙的速度，再写出甲和乙每分钟行走的路程比（即速度比），并化简为最简整数比，最后对照选项进行选择。 【详解】甲的速度：1÷8＝ 乙的速度：1÷9＝ 甲和乙每分钟行走的路程比（即速度比）：∶ ＝（×72）∶（×72） ＝9∶8 所以甲和乙每分钟行走的路程比是9∶8。 19. 《孙子算经》中有这样的一句话“今有圆窖，周五丈四尺，深一丈八尺”问圆窖（有盖）的表面积为（ ）平方尺。（一丈等于十尺，π取3） A. 1026 B. 1215 C. 1458 D. 972 【答案】C 【解析】 【分析】先统一单位，将圆窖底面周长和深度转化为“尺”作单位。再根据圆柱的底面周长C＝2πr，求出半径，最后根据圆柱表面积公式S＝Ch＋2πr2，代入数值即可解答。 【详解】圆窖底面周长：5×10＋4 ＝50＋4 ＝54（尺） 圆窖深度（高）：1×10＋8 ＝10＋8 ＝18（尺） 半径：54÷（2×3） ＝54÷6 ＝9（尺） 表面积：54×18＋2×3×92 ＝972＋2×3×81 ＝972＋6×81 ＝972＋486 ＝1458（平方尺） 所以表面积为1458平方尺。 20. 如图，能正确表示×的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】算式×可以看作先将单位“1”平均分成8份，取其中的5份；再将这5份平均分成2份，取其中的1份；据此逐项分析出各个选项中图示表示的意义，看哪个选项中的图示能表示×即可。 【详解】A．，将所有的小三角形看作单位“1”，先平均分成8份，其中的5份用分数表示；再将这5份看作单位“1”，平均分成2份，涂色部分占1份，用分数表示；那么涂色部分占所有小三角形的的，即×。 B．，将一条线段的全长看作单位“1”，平均分成8份，其中的5份用分数表示，2份用分数表示，不能用算式表示×； C．，将所有的圆看作单位“1”，先平均分成8份，其中的5份用分数表示；再将这5份看作单位“1”，平均分成5份，涂色部分占1份，用分数表示，涂色部分占所有圆的的，即×，不能用算式表示×。 D．，把第一个圆看作单位“1”，平均分成8份，涂其中的5份，用分数表示，第二个圆看作单位“1”，平均分成2份，涂其中的1份，用分数表示，是两个独立的部分，没有体现出先取再去它的，不能用算式表示×。 能正确表示×的是。 21. 一种练习本的单价是0.8元，李老师要买100本这种练习本，选择（ ）购买方式比较合算。 A. 一律九折 B. 买5赠1 C. 满50元打八折优惠 D. 满100元打七折优惠 【答案】C 【解析】 【分析】先计算出购买100本练习本的原价总额，然后分别根据四种优惠方式计算出实际应付金额，最后通过比较金额大小，选出花费最少的方式。 【详解】原价总额：0.8×100＝80（元） A．九折＝90%；80×90％＝72（元） B．100÷（5＋1）＝100÷6＝16（组）……4（本） 需要付款的本数： 16×5＋4 ＝80＋4 ＝84（本） 实际费用：84×0.8＝67.2（元） C．八折＝80%；80×80％＝64（元） D．80＜100，不满足优惠条件，需按原价付款，所以实际费用为80元。 64＜67.2＜72＜80 所以选择满50元打八折优惠最合算。 22. 下面不能用方程x＋x＝60表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把x看作单位“1”，x的就是x，方程表示x与x的和是60。据此选择即可。 【详解】A．线段总长60，一段是x，另一段是x，可用x＋x＝60表示。 B．梯形里两个三角形高相同，底的比是1∶3，面积比也是1∶3，总面积60，可用x＋x＝60表示。 C．等底等高的圆锥体积是圆柱的，总体积60，可用x＋x＝60表示。 D．阴影部分x占2份，空白部分占1份，总面积60，对应方程是x＋x＝60，不能用x＋x＝60表示。 三、认真审题，灵活计算。（22分） 23. 直接写得数。 1－＋＝ 1.5÷＝ 39.5÷8≈ 32×25%＝ ×0.3＋70%×＝ ×＝ 【答案】；2；5； 8；； 24. 怎样算简便就怎样算。 ××9×16 27.2×＋5×0.375－37.5% 42×（＋－） 【答案】60； 12；10 【解析】 【分析】××9×16利用乘法交换律和结合律，将能约分的数结合相乘； 2023×将2023转化为2024－1，利用乘法分配律简便计算； 27.2×＋5×0.375－37.5%先将小数、百分数统一转化为分数，再利用乘法分配律提取公因数计算； 42×（＋－）利用乘法分配律，将42分别与括号内的分数相乘，再进行加减运算。 【详解】××9×16 ＝（×9）×（×16） ＝4×15 ＝60 2023× ＝（2024－1）× ＝2024×－1× ＝13－ ＝ 27.2×＋5×0.375－37.5% ＝27.2×＋5.8×－0.375×1 ＝×（27.2＋5.8－1） ＝×32 ＝12 42×（＋－） ＝42×＋42×－42× ＝7＋18－15 ＝25－15 ＝10 25. 解方程或比例。 5x－2.4＝5.1 x∶24＝∶ x－25%x＝8 2x＋3×0.9＝24.7 【答案】x＝1.5；x＝18； x＝96；x＝11 【解析】 【分析】根据等式性质，两边同时加2.4，再同时除以5，计算即可。 根据比例的基本性质化简方程为，先计算乘法，再根据等式的性质两边同时除以，计算即可。（分数除法变为乘法后计算） 先将百分数化为分数，再将方程变形为，，最后根据等式的性质两边同时除以，计算即可。（分数除法变为乘法后计算） 先计算乘法，再根据等式的性质两边同时减去2.7，最后两边同时除以2，计算即可。 【详解】5x－2.4＝5.1 解：5x＝5.1＋2.4 5x＝7.5 x＝7.5÷5 x＝1.5 x∶24＝∶ 解： x－25%x＝8 解：x－x＝8 2x＋3×0.9＝24.7 解：2x＋2.7＝24.7 2x＝24.7－2.7 2x＝22 x＝22÷2 x＝11 四、动手实践，操作思考。（按要求完成下面各题，每个小方格的边长均表示1厘米）。（1－3题每题2分，第4题1分，共7分。） 26. 动手实践，操作思考。（按要求完成下面各题，每个小方格的边长均表示1厘米）。 （1）请根据A（1，5），B（1，3），C（4，3）三个点的位置，画出三角形ABC； （2）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形； （3）先画出三角形ABC按2∶1的比放大后的图形，再求出放大后的三角形的面积是（ ）平方厘米； （4）方格纸中有一点P（a，5），a为自然数，小明认真分析后说：“三角形PBC与三角形ABC的面积一定相等。”你同意他的说法吗？为什么？ 【答案】（1） （2） （3） 放大后的三角形的面积是12平方厘米； （4）同意，理由：三角形PBC与三角形ABC是等底等高的两个三角形，等底等高的两个三角形的面积相同，所以三角形PBC与三角形ABC的面积一定相等。 【解析】 【分析】（1）根据数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此在图中找出A、B、C三个点的位置顺次连接即可得三角形； （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各点均绕点B按相同的方向旋转相同的度数，即可画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°的图形； （3）根据图形扩大的意义，将三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，再根据三角形面积公式：S＝底×高÷2，代入数据求出面积； （4）根据三角形的特性：等底等高的两个三角形的面积相同，分析P点位置，判断两个三角形是不是等底等高即可。 【详解】（1） （2） （3） 3×2＝6（厘米） 2×2＝4（厘米） 6×4÷2＝12（平方厘米） （4）我同意他的说法，因为A（1，5），P（a，5），不管a是几，两点都在同一行，B点和C点的位置相同，所以三角形ABC的底是3，高是2；三角形PBC的底是3，高是2。三角形PBC与三角形ABC是等底等高的两个三角形，等底等高的两个三角形的面积相同，所以三角形PBC与三角形ABC的面积一定相等。 五、走进生活，解决问题。（共28分） “幸福是奋斗出来的”。只有奋斗的人生才称得上幸福的人生，张叔叔通过努力工作，终于买一套新房，装修期间他遇到了不少问题，让我们用所学的数学知识帮帮他吧！ 27. 张叔叔准备买一套总价180万元的商品房，首付30%，其余部分向中国农业银行借贷，贷款的年利率为4.6%，贷款期限20年。按等额本金的方式还款，张叔叔首月应向中国农业银行还房贷多少元？【提示：首月还款额＝（贷款本金÷还款月数）＋贷款本金×年利率÷12】 【答案】10080元 【解析】 【分析】先用商品房总价乘（1－首付所占百分率）求出贷款本金，接着用贷款本金除以贷款总月数（贷款年限×12），求出每月应还本金；然后用贷款本金乘年利率再除以12，求出首月利息；最后把每月应还本金和首月利息相加，即可求出首月还款额。注意单位的换算，1万＝10000。 【详解】180×（1－30%） ＝180×0.7 ＝126（万元） 126÷（20×12）＋126×4.6%÷12 ＝126÷240＋126×0.046÷12 ＝0.525＋5.796÷12 ＝0.525＋0.483 ＝1.008（万元） 1.008万元＝10080元 答：张叔叔首月应向中国农业银行还房贷10080元。 28. 经过测量，张叔叔家客厅如果用面积是64平方分米的地砖铺，那么需要90块，如果用边长为6分米的地砖铺，那么需要多少块？（用比例解答） 【答案】160块 【解析】 【分析】地砖的面积与需要的块数乘积一定，二者成反比例关系。接着根据正方形面积＝边长×边长，求出边长为6分米的地砖的面积，再设需要x块地砖，根据“第一种地砖面积×第一种地砖块数＝第二种地砖面积×第二种地砖块数”的反比例等量关系列出方程并求解。 【详解】解：设需要x块。 6×6×x＝64×90 36x＝5760 36x÷36＝5760÷36 x＝160 答：需要160块。 29. 购买完了地砖后，张叔叔决定请装修队来铺地砖和刷墙。若请甲装修队施工，20天可以完成，若请乙装修队施工，30天可以完成，现在甲乙两个装修队合作几天后，甲队有事离开，乙队又干了5天才完成，甲队和乙队合作了几天？ 【答案】10天 【解析】 【分析】将工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出甲队和乙队的工作效率。接着用乙队的工作效率乘5求出乙队这5天完成的工作量，再用1减去乙队这5天完成的工作量，求出甲乙两队合作完成的工作量。最后用合作完成的工作量除以两队的工作效率之和，即可求出合作的天数。 【详解】1÷20＝ 1÷30＝ （1－×5）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝×12 ＝10（天） 答：甲队和乙队合作了10天。 30. 简单的装修结束后，张叔叔要开始为新房购买家具啦！张叔叔在家具市场看中了一张长方形餐桌，购买这张餐桌赠送2把椅子，张叔叔又另外购买了4把相同的椅子。已知一张餐桌和一把椅子的价格比是7∶1，张叔叔购买这些桌椅一共花了2640元。则一张餐桌和一把椅子的价格分别是多少元？ 【答案】餐桌1680元；椅子240元 【解析】 【分析】先根据餐桌和椅子的价格比设椅子单价为x元、餐桌单价为7x元；根据题意：只有额外购买的4把椅子需要付费，所以总花费的等量关系是：1张餐桌的价钱＋4把椅子的价钱＝2640元，据此列出方程7x＋4x＝2640，解方程求出椅子的单价，进而求出餐桌的单价。 【详解】解：设一把椅子的价格是x元，则一张餐桌的价格是7x元。 7x＋4x＝2640 11x＝2640 11x÷11＝2640÷11 x＝240 240×7＝1680（元） 答：一张餐桌的价格是1680元，一把椅子的价格是240元。 31. 张叔叔还要在新家添置一个圆柱形的钢化玻璃鱼缸（无盖），底面半径是20厘米，高是90厘米，做这个鱼缸至少需要多少平方分米的钢化玻璃？在盛有水的鱼缸里浸没一个底面面积为3.14平方分米的圆锥形装饰品，这时水面上升0.3分米（水未溢出），圆锥形装饰品的高是多少分米？ 【答案】125.6平方分米；3.6分米 【解析】 【分析】先统一单位，将厘米换算为分米。鱼缸无盖，所需玻璃面积等于圆柱的侧面积加上一个底面的面积。根据圆柱表面积公式S＝2πrh＋πr2（π取3.14），代入数值即可求出所需玻璃面积。 根据排水法原理，圆锥形装饰品的体积等于鱼缸内水面上升部分水的体积。先根据圆柱体积公式V＝Sh求出上升水的体积，即圆锥的体积。再根据圆锥体积公式V＝Sh，可得h＝3V÷S，代入数值即可求出圆锥的高。 【详解】20厘米＝2分米 90厘米＝9分米 表面积：3.14×2×2×9＋3.14×22 ＝12.56×9＋3.14×4 ＝12.56×9＋12.56 ＝12.56×（9＋1） ＝12.56×10 ＝125.6（平方分米） 体积：3.14×22×0.3 ＝3.14×4×0.3 ＝12.56×0.3 ＝3.768（立方分米） 高：3.768×3÷3.14 ＝11.304÷3.14 ＝3.6（分米） 答：做这个鱼缸至少需要125.6平方分米的钢化玻璃，圆锥形装饰品的高是3.6分米。 32. 中国结是一种手工编织工艺品，代表着团结幸福平安，张叔叔请人帮忙制作中国结装饰新房，桌上有49个工具，每人一个钩针，两人一把剪刀，四人一捆线，正好分完，有多少人参与制作中国结？ 【答案】28人 【解析】 【分析】把参与制作中国结的人数看作单位“1”，每人一个钩针，钩针数量相当于人数的1倍；两人一把剪刀，剪刀数量相当于人数的；四人一捆线，线的数量相当于人数的。工具总数49个对应的分率是（1＋＋）。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】49÷（1＋＋） ＝49÷（＋＋） ＝49÷ ＝49× ＝28（人） 答：有28人参与制作中国结。 33. 居民生活用水价格为阶梯式计量，水费价格如下表。张叔叔家装修的五月份用水28立方米，需缴水费多少元？ 23立方米以内（含23立方米） 1.60元／立方米 23立方米以上至30立方米（含30立方米） 2.40元／立方米 30立方米以上 3.20元／立方米 【答案】48.8元 【解析】 【分析】张叔叔家五月份用水28立方米，超过了第一阶梯的23立方米，但未超过第二阶梯的30立方米。因此，计算水费时需要将用水量分成两部分：第一部分为23立方米，按第一阶梯单价计算；第二部分为超过23立方米的水量，按第二阶梯单价计算；最后将两部分的费用相加即可求出总水费。 【详解】因为23＜28＜30，所以用水量分两部分计算。 23×1.6＋（28－23）×2.4 ＝36.8＋5×2.4 ＝36.8＋12 ＝48.8（元） 答：需缴水费48.8元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 茶陵县2025年上期义务教育质量监测六年级数学素养卷 （时间：90分钟 满分100分） 同学们，小学六年的数学学习即将画上句号。请带着自信与细心，认真审题、仔细作答，把最好的状态发挥出来，为自己交上一份满意的答卷！祝考试顺利！ 一、细心读题，认真填空。（每空1分，共25分 ） 1. 2023年9月23日，第19届亚运会在中国杭州举行。作为亚运会主场馆的杭州奥体博览核心区占地一百五十四万三千七百平方米，横线上的数写作：（ ），用四舍五入法省略万位后面的尾数约为（ ）平方米。 2. 第19届亚运会，中国体育代表团获得201金111银71铜，共383枚奖牌，取得亚运会参赛历史最好成绩。中国获得的金牌数比日本的4倍少7枚。日本获得（ ）枚金牌。此次运动会，中国一共派出了886名运动员参赛，这些运动员中至少有（ ）人是同一个月生日。 3. 在一张桌子上放着几摞碗，下边三幅图是小明分别从上面、前面、右面观察所得到的图形，桌子上一共放着（ ）只碗。 4. 裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。“一分为十里”中，一分＝厘米，十里＝5000米，那么将其写成数值比例尺的形式是（ ）。若有两地之间距离为97.5千米，那么在该地图中应该画（ ）厘米。 5. 一个挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针尖端所走的路程是（ ）厘米。它扫过的面积是（ ）平方厘米。 6. 古诗中“千钱得斗米”，意思是买一斗米需要一千文铜钱（斗：古代的容量单位）如果店家推出促销活动一斗米需要850文铜钱，促销活动是打（ ）折出售。 7. 75%＝（ ）∶（ ）＝（ ）折＝（ ）÷40＝（ ）（成数）。 8. 一根绳子长5米，先剪去它的后，又剪去米，还剩下（ ）米。 9. 一件衣服进价为80元，按标价的六折出售还赚52元。那么标价为（ ）元。 10. 若，则x和y成（ ）比例，若，则x和y成（ ）比例。 11. 如图，如果将一根长2m的长方体木料沿虚线锯成3段，表面积将增加48dm²，那么这根长方体木料的体积是（ ）dm³。 12. 一个圆柱的底面半径是5㎝，高是6㎝，沿高剪开它的侧面展开图是（ ）形，这个展开图的长是（ ）㎝，宽是（ ）㎝，圆柱的侧面积是（ ）㎝²。 13. 如图所示，将四个零散的圆锥部分拼成一个完整的圆锥，已知拼成后的圆锥与原来相比表面积减少了36㎝²，那么这个圆锥的体积是（ ）。 二、反复比较，慎重选择。（每题2分，共18分） 14. 一种品牌上衣，先提价20%，后又打八折，与原价相比，现价（ ）。 A. 没有变 B. 提高了 C. 降价了 D. 无法确定 15. c表示一个大于1的自然数，c²一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 合数 D. 质数 16. 把一个圆按3∶1放大，放大后图形的面积是原来的（ ）。 A. 3倍 B. 9倍 C. D. 17. 如图中一只瓢虫从点O出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到了点O。下列图象可以描述瓢虫与点O距离变化的是（ ）。 A. B. C. D. 18. 从学校到电影院，甲用了8分钟，乙用了9分钟，甲和乙每分钟行走的路程比是（ ）。 A. 8∶9 B. 9∶8 C. ∶ D. ∶ 19. 《孙子算经》中有这样的一句话“今有圆窖，周五丈四尺，深一丈八尺”问圆窖（有盖）的表面积为（ ）平方尺。（一丈等于十尺，π取3） A. 1026 B. 1215 C. 1458 D. 972 20. 如图，能正确表示×的是（ ）。 A. B. C. D. 21. 一种练习本的单价是0.8元，李老师要买100本这种练习本，选择（ ）购买方式比较合算。 A. 一律九折 B. 买5赠1 C. 满50元打八折优惠 D. 满100元打七折优惠 22. 下面不能用方程x＋x＝60表示的是（ ）。 A. B. C. D. 三、认真审题，灵活计算。（22分） 23. 直接写得数。 1－＋＝ 1.5÷＝ 39.5÷8≈ 32×25%＝ ×0.3＋70%×＝ ×＝ 24. 怎样算简便就怎样算。 ××9×16 27.2×＋5×0.375－37.5% 42×（＋－） 25. 解方程或比例。 5x－2.4＝5.1 x∶24＝∶ x－25%x＝8 2x＋3×0.9＝24.7 四、动手实践，操作思考。（按要求完成下面各题，每个小方格的边长均表示1厘米）。（1－3题每题2分，第4题1分，共7分。） 26. 动手实践，操作思考。（按要求完成下面各题，每个小方格的边长均表示1厘米）。 （1）请根据A（1，5），B（1，3），C（4，3）三个点的位置，画出三角形ABC； （2）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形； （3）先画出三角形ABC按2∶1的比放大后的图形，再求出放大后的三角形的面积是（ ）平方厘米； （4）方格纸中有一点P（a，5），a为自然数，小明认真分析后说：“三角形PBC与三角形ABC的面积一定相等。”你同意他的说法吗？为什么？ 五、走进生活，解决问题。（共28分） “幸福是奋斗出来的”。只有奋斗的人生才称得上幸福的人生，张叔叔通过努力工作，终于买一套新房，装修期间他遇到了不少问题，让我们用所学的数学知识帮帮他吧！ 27. 张叔叔准备买一套总价180万元的商品房，首付30%，其余部分向中国农业银行借贷，贷款的年利率为4.6%，贷款期限20年。按等额本金的方式还款，张叔叔首月应向中国农业银行还房贷多少元？【提示：首月还款额＝（贷款本金÷还款月数）＋贷款本金×年利率÷12】 28. 经过测量，张叔叔家客厅如果用面积是64平方分米的地砖铺，那么需要90块，如果用边长为6分米的地砖铺，那么需要多少块？（用比例解答） 29. 购买完了地砖后，张叔叔决定请装修队来铺地砖和刷墙。若请甲装修队施工，20天可以完成，若请乙装修队施工，30天可以完成，现在甲乙两个装修队合作几天后，甲队有事离开，乙队又干了5天才完成，甲队和乙队合作了几天？ 30. 简单的装修结束后，张叔叔要开始为新房购买家具啦！张叔叔在家具市场看中了一张长方形餐桌，购买这张餐桌赠送2把椅子，张叔叔又另外购买了4把相同的椅子。已知一张餐桌和一把椅子的价格比是7∶1，张叔叔购买这些桌椅一共花了2640元。则一张餐桌和一把椅子的价格分别是多少元？ 31. 张叔叔还要在新家添置一个圆柱形的钢化玻璃鱼缸（无盖），底面半径是20厘米，高是90厘米，做这个鱼缸至少需要多少平方分米的钢化玻璃？在盛有水的鱼缸里浸没一个底面面积为3.14平方分米的圆锥形装饰品，这时水面上升0.3分米（水未溢出），圆锥形装饰品的高是多少分米？ 32. 中国结是一种手工编织工艺品，代表着团结幸福平安，张叔叔请人帮忙制作中国结装饰新房，桌上有49个工具，每人一个钩针，两人一把剪刀，四人一捆线，正好分完，有多少人参与制作中国结？ 33. 居民生活用水价格为阶梯式计量，水费价格如下表。张叔叔家装修的五月份用水28立方米，需缴水费多少元？ 23立方米以内（含23立方米） 1.60元／立方米 23立方米以上至30立方米（含30立方米） 2.40元／立方米 30立方米以上 3.20元／立方米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $