精品解析：2023-2024学年湖南省株洲市茶陵县人教版六年级下册期末测试数学试卷

茶陵县2024年上期义务教育质量监测小学六年级数学素养卷 （时量：90分钟 总分：100分） 一、细心读题，谨慎填写。（每空1分，共23分） 1. “五一”假期，人们旅游热情高涨。5月5日从长沙市文旅广电局根据大数据建模分析显示：2024年“五一”假期，长沙市共计接待游客6174806人次，横线上的数读作（ ），把横线上的数改写成以“万”为单位的数是（ ）万。 2. 5∶4＝（ ）∶12＝＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 3. 在下面的括号里填入“＞”“＜”或“＝”。 ﹣2.8（ ）﹢2.8 ﹣（ ）﹣ ÷（ ） 4. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一。它历史悠久，风格独特，深受国内外人士喜爱。下图中左、右两幅圆形窗花面积的最简整数比是（ ），这个比的比值是（ ）。 5. 如果y＝，x和y成（ ）比例。 6. 人所在摩天轮座舱高度的变化情况可以用下图来表示。人所在摩天轮座舱到达最低点后，下一次再到达最低点需要经过（ ）分钟。 7. 把5m长的绳子平均剪成6段，每段占全长的（ ），每段长（ ）m。 8. 民间曾流传这样一首复字诗：“春水春池满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟弄春色。”诗中出现次数最多的汉字，其出现次数占全诗汉字总数的____________%。 9. 如图，阴影部分的面积是5.6平方厘米，平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 10. 一本书有200页，小明每天看a页，看了12天，还有一些没看完，小明还有（ ）页没看。（用含有字母a式子填空） 11. ，，，…，那么＝（ ）。 12. 把一个体积是18立方分米的圆柱削成一个最大的圆锥，削掉部分的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 13. 先观察下图，再分别计算出各物体的质量。一个正方体的质量是（ ）kg，一个圆柱的质量是（ ）kg。 二、反复比较，慎重选择。（每题1分，共8分） 14. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式。下列甲骨文中不是轴对称图形的是（ ）。 A. B. C. D. 15. 数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下面运用了“转化”思想的有（ ）。 A. ①④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 16. 某品牌酸奶每盒的标准净重为100g，质检人员在记录每盒酸奶的误差时，把实际净重103g记为﹢3g，那么实际净重98g就记为（ ）。 A. 98g B. ﹢2g C. 2g D. ﹣2g 17. 下图是相同的小正方体搭建的一些几何体，从（ ）看到的形状都相同。 A 上面 B. 正面 C. 左面 D. 右面 18. 小英家位于学校的东偏北30°，那么学校位于小英家的（ ）。 A. 西偏南60 ° B. 北偏东30° C. 西偏南30° D. 东偏北30° 19. 如图，支架两侧每两个孔之间的距离都是2厘米，如果在支架右侧第4个孔挂4个同样大的珠子，那么在支架左侧第2个孔挂（ ）个这样的珠子才能保持支架平衡。 A. 4 B. 2 C. 8 D. 6 20. 昆虫爱好者发现：某地的蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间的近似关系是：t＝n÷7＋3（t表示摄氏温度，n表示每分钟叫的次数）。照这样计算，当气温为28℃时，蟋蟀每分钟叫（ ）次。 A. 7 B. 217 C. 175 D. 10 21. 森林运动会比赛采取三局两胜制，下表是两组选手在障碍跑中各自组内的成绩排名。乙组要想获胜，应该按（ ）策略安排比赛顺序。 第一名 第二名 第三名 甲组 猎豹0.9秒 鹿9.5秒 狗9.9秒 乙组 狮子9.3秒 羚羊96秒 兔子10.0秒 A. 兔子—狗；羚羊—鹿；狮子—猎豹 B. 兔子—鹿；羚羊—狗；狮子—猎豹 C. 兔子—猎豹；羚羊—狗；狮子—鹿 D. 兔子—猎豹；羚羊—鹿；狮子—狗 三、注意审题，细心计算。（共32分） 22. 直接写出得数。 6.3÷0.09＝ ×1.2＝ ×＝ 8.7＋0×13＝ 1÷0.125＝ 1∶＝ 32×25%＝ 2000÷125÷8＝ 23. 计算下面各题，能简算的要简算。 7.28－（1.28＋0.25） （4×0.25－）÷ 38×102 24. 解方程 25. 如图：在一块正方形的铁皮上切割出一个最大的圆，求剩余部分（阴影面积）的面积。（圆周率取3.14） 四、动手实践，操作应用。（共9分） 26. 下图每个小正方形边长表示1厘米。 （1）图中A点的位置是（ ）。 （2）画出将图中△ABC按2∶1的比例放大后的图形△A′B′C′。 （3）画出一个与图中△A′B′C′面积相等的平行四边形。 27. “数形结合”是我们学习数学的重要方法之一。请你结合图形回答。 ＝1－（ ）＝（ ） ＝1－（ ）＝（ ） ＝1－（ ）＝（ ） 那么＝（ ）。 五、走进生活，解决问题。（共28分） 28. 书店的图书凭优惠卡可打八折，淇淇用优惠卡买了一套书，省了9.6元，这套书原价多少元？ 29. 希望小学图书室新进了一批儿童国学经典图书，其中《弟子规》和《千字文》一共85本，《弟子规》的本数是《千字文》本数的2.4倍，《弟子规》和《千字文》各有多少本？（列方程解答） 30. 佳佳读一本280页的课外书，前4天读了100页。照这样计算，剩下的页数还要读多少天？（用比例知识解答） 31. “双减”后，为丰富学生的课余生活，某校开展学生课后社团活动。小冬调查了六（1）班同学各社团参与人数，绘制了下面两幅统计图（不完整）。 （1）参与本次调查一共有多少人？ （2）请把条形统计图补充完整。 （3）已知该校六年级共有280名学生，根据小冬的统计结果，请你推算该校六年级学生参加阅读社团的大概有多少人？ 32. 淇淇自制了一个污水过滤器进行污水过滤实验，如下图所示。将污水倒入上方的近似圆锥形容器内，经过过滤管的过滤后，清水滴入下方的圆柱形容器（与近似圆锥形容器底面积相同）。 （1）这个近似圆锥形容器一次最多大约能装入多少毫升的污水？ （2）如果这些污水全部过滤后滴到下方的圆柱形容器中，那么圆柱形容器中水的高度大约是多少厘米？（不考虑过滤掉的杂质体积） 33. 有两杯糖水。如下表： 编号 质量 含糖率 A1 50克 8% A2 150克 40% （1）若把A1、A2两杯糖水合并成一杯，记作C1，则C1的含糖率是多少？ （2）有另两杯糖水B1和B2，其中B1的含糖率低于A1，B2的含糖率低于A2，把B1和B2合并成一杯，记作C2，C2的含糖率有可能高于C1吗？如果有可能，请举出例子：如果没有可能，请说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 茶陵县2024年上期义务教育质量监测小学六年级数学素养卷 （时量：90分钟 总分：100分） 一、细心读题，谨慎填写。（每空1分，共23分） 1. “五一”假期，人们旅游热情高涨。5月5日从长沙市文旅广电局根据大数据建模分析显示：2024年“五一”假期，长沙市共计接待游客6174806人次，横线上的数读作（ ），把横线上的数改写成以“万”为单位的数是（ ）万。 【答案】 ①. 六百一十七万四千八百零六 ②. 617.4806 【解析】 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级往下读，读亿级、万级时要按照个级的读法来读，再在后面加上“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，其它数位上有一个0或连续几个0都只读一个零；在“万”位后面点上小数点，然后在最后面写上万字即可把这个数改写成用“万”作单位的数。 【详解】6174806读作：六百一十七万四千八百零六；6174806改写成以“万”为单位的数是617.4806万。 2. 5∶4＝（ ）∶12＝＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 【答案】15；45；125；1.25 【解析】 【分析】从已知的5∶4入手，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。比的前项和后项同时乘3，求出第一空； 根据比与分数的关系：把5∶4写成分数，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘9即可求出第二空； 将前项除以后项，求出5∶4的比值，即可求出第四空； 再根据小数与百分数的互化即可求出第三空。 比和分数、除法的关系：比的前项相当于分子、被除数，比的后项相当于分母、除数。 小数化百分数：将小数点向右移动两位，并在数的末尾添上百分号。 【详解】5∶4 ＝（5×3）∶（4×3） ＝15∶12 5∶4＝＝＝ 5∶4＝1.25＝125% 所以5∶4＝15∶12＝＝125%＝1.25。 3. 在下面的括号里填入“＞”“＜”或“＝”。 ﹣2.8（ ）﹢2.8 ﹣（ ）﹣ ÷（ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＞ 【解析】 【分析】（1）负数都比0小，正数都比0大，正数都比负数大。 （2）负数的数字部分越大，负数就越小。 （3）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 详解】（1）﹣2.8＜﹢2.8； （2）因为＜，所以﹣＞﹣； （3）＜1，所以÷＞。 4. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一。它历史悠久，风格独特，深受国内外人士喜爱。下图中左、右两幅圆形窗花面积的最简整数比是（ ），这个比的比值是（ ）。 【答案】 ①. 144∶81 ②. 【解析】 【分析】根据圆的面积的比等于直径（或半径）的平方的比，用较大圆形窗花的直径的平方比较小圆直径的平方，再化成最简单的整数比；用最简单的整数比的前项除以后项即可求出比值。 【详解】∶ ＝∶ ＝（）∶ ＝144∶81 144∶81 ＝144÷81 ＝ 所以两幅圆形窗花面积的最简整数比是144∶81，这个比的比值是。 5. 如果y＝，x和y成（ ）比例。 【答案】反 【解析】 【分析】根据题意，结合反比例的定义：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做反比例的量。据此判断即可。 【详解】y＝，xy＝15，x和y成反比例。 6. 人所在摩天轮座舱高度的变化情况可以用下图来表示。人所在摩天轮座舱到达最低点后，下一次再到达最低点需要经过（ ）分钟。 【答案】12 【解析】 【分析】观察图形可知，开始时在最低点，12分时在最低点，24分时在最低点，据此解答。 【详解】12－0＝12（分钟） 下一次再到达最低点需要经过12分钟。 【点睛】此题考查了统计图的相关知识，能够从统计图中提取有效数学信息是解题关键。 7. 把5m长的绳子平均剪成6段，每段占全长的（ ），每段长（ ）m。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将绳子全长看作单位“1”，则平均分成6段，用1÷6，就得到一段占全长的几分之几，是求分率。5m长的绳子平均分成6段，用5÷6，就得到一段的长度，是求具体的数量；据此解答。 【详解】1÷6＝ 5÷6＝ (米) 把5m长的绳子平均剪成6段，每段占全长的，每段长m。 8. 民间曾流传这样一首复字诗：“春水春池满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟弄春色。”诗中出现次数最多的汉字，其出现次数占全诗汉字总数的____________%。 【答案】40 【解析】 【分析】诗中出现次数最多的是“春”字，数出这首诗的汉字总数和“春”字的个数，再根据一个数占另一个数百分之几的计算方法求出“春”字占全诗汉字总数的百分率，据此解答。 【详解】诗中一共有20个汉字，“春”字出现的次数最多，一共出现8次。 8÷20×100% ＝0.4×100% ＝40% 所以，诗中出现次数最多的汉字占全诗汉字总数的40%。 【点睛】A是B的百分之几的计算方法：A÷B×100%。 9. 如图，阴影部分的面积是5.6平方厘米，平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】11.2 【解析】 【分析】三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，图中空白三角形与平行四边形等底等高，所以三角形面积是平行四边形面积的一半，那么阴影部分的面积是平行四边形面积的一半，据此解答。 【详解】5.6×2＝11.2（平方厘米） 阴影部分的面积是5.6平方厘米，平行四边形的面积是11.2平方厘米。 【点睛】掌握等底等高的三角形面积和平行四边形面积之间的关系，是解题关键。 10. 一本书有200页，小明每天看a页，看了12天，还有一些没看完，小明还有（ ）页没看。（用含有字母a的式子填空） 【答案】200－12a 【解析】 【分析】先用每天看的页数×天数，即a×12，求出12天看的页数，再用总页数－12天看的页数，即可求出还有多少页没看。 【详解】200－a×12 ＝（200－12a）页 一本书有200页，小明每天看a页，看了12天，还有一些没看完，小明还有（200－12a）页没看。 11. ，，，…，那么＝（ ）。 【答案】2×2×2×2×2 【解析】 【分析】本题重在观察所给算式中的规律。通过观察可以发现这个题的规律为：一个数连续相乘几次，就等于这个数的几次方。反过来说就是：一个数的几次方就等于这个数连续相乘几次。 【详解】通过观察规律可知，一个数的几次方就等于这个数相乘几次。所以，＝2×2×2×2×2。 12. 把一个体积是18立方分米的圆柱削成一个最大的圆锥，削掉部分的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 12 ②. 6 【解析】 【分析】根据题意，结合等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以先算出圆锥的体积，再用18减去圆锥的体积，即为削掉部分的体积。 【详解】圆锥的体积：18÷3＝6（立方分米） 削掉部分的体积：18－6＝12（立方分米） 所以削掉部分的体积是12立方分米，圆锥的体积是6立方分米。 13. 先观察下图，再分别计算出各物体的质量。一个正方体的质量是（ ）kg，一个圆柱的质量是（ ）kg。 【答案】 ①. 8 ②. 6 【解析】 【分析】观察图形可知，两个球和两个圆柱重22千克，用22÷2，求出一个球和一个圆柱的重量，再用一个正方体、球、圆柱的重量－一个球和一个圆柱的重量，求出一个正方体的重量，再用一个正方体的重量×2，求出两个正方体的重量，再用两个正方体和一个球的重量－两个正方体的重量，即可求出一个球的重量，再用一个正方体、球、圆柱的重量－一个球的重量－一个正方体的重量，即可解答。 【详解】19－22÷2 ＝19－11 ＝8（kg） 21－8×2 ＝21－16 ＝5（kg） 19－8－5 ＝11－5 ＝6（kg） 个正方体质量是8kg，一个圆柱的质量是6kg。 二、反复比较，慎重选择。（每题1分，共8分） 14. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式。下列甲骨文中不是轴对称图形的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此画出选项对称轴选择即可。 【详解】A．，是轴对称图形。 B．，是轴对称图形。 C．，是轴对称图形。 D. ，不是轴对称图形。 故答案为：D 【点睛】本题考查轴对称图形的辨别，可以用画对称轴法判断。 15. 数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下面运用了“转化”思想的有（ ）。 A. ①④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】①把圆柱的体积转化为长方体的体积，利用长方体的体积求出圆柱的体积； ②是图形的平移，没有转化思想； ③把小数乘法转化为整数乘法，再根据小数点的移动，确定积的小数位数； ④把平行四边形转化为长方形，利用长方形的面积求出平行四边形的面积，依此解答。 【详解】根据分析可知：①③④都利用了“转化”的思想方法。 故答案为：B 16. 某品牌酸奶每盒的标准净重为100g，质检人员在记录每盒酸奶的误差时，把实际净重103g记为﹢3g，那么实际净重98g就记为（ ）。 A. 98g B. ﹢2g C. 2g D. ﹣2g 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，把净重100g作为标准质量，高于100克的多少就用正几表示，低于100克多少就用负几表示。据此解答。 【详解】100－98＝2（克） 比100克少2克。那么净重98g应记为﹣2克。 故答案为：D 17. 下图是相同的小正方体搭建的一些几何体，从（ ）看到的形状都相同。 A. 上面 B. 正面 C. 左面 D. 右面 【答案】A 【解析】 【分析】根据图示，将各个几何体从各个方向看到的图形描述出来，再找出从哪个方向看这些几何体的形状是完全一样的。 【详解】从上面看从上到下一共有2行，第一行2个正方形，第二行1个正方形，左齐；从正面看从上到下一共有2行，第一行1个正方形，第二行2个正方形，左齐；从左面看从上到下一共有2行，第一行1个正方形，第二行2个正方形，右齐；从右面看从上到下一共有2行，第一行1个正方形，第二行2个正方形，左齐； 从上面看从上到下一共有2行，第一行2个正方形，第二行1个正方形，左齐；从正面看从上到下一共有2行，第一行1个正方形，第二行2个正方形，左齐；从左面看从上到下一共有2行，第一行2个正方形，第二行2个正方形，上下对齐；从右面看从上到下一共有2行，第一行2个正方形，第二行2个正方形，上下对齐； 从上面看从上到下一共有2行，第一行2个正方形，第二行1个正方形，左齐；从正面看从上到下一共有2行，第一行2个正方形，第二行2个正方形，上下对齐；从左面看从上到下一共有2行，第一行1个正方形，第二行2个正方形，左齐；从右面看从上到下一共有2行，第一行1个正方形，第二行2个正方形，右齐。 所以这三个几何体从上面看到的形状都相同。 故答案为：A 18. 小英家位于学校东偏北30°，那么学校位于小英家的（ ）。 A. 西偏南60 ° B. 北偏东30° C. 西偏南30° D. 东偏北30° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查位置的相对性，即当一个地点A位于地点B的某个方向某个角度时，那么地点B就位于地点A的相对的方向上、角度不变。 【详解】根据方向的相对性原理可知： 小英家在学校的东偏北30°方向上，那么学校就应该位于小英家的相对的方向上、角度不变，即西偏南30°。 故答案为：C 19. 如图，支架两侧每两个孔之间的距离都是2厘米，如果在支架右侧第4个孔挂4个同样大的珠子，那么在支架左侧第2个孔挂（ ）个这样的珠子才能保持支架平衡。 A. 4 B. 2 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，左边孔数×挂的珠子数量＝右边的孔数×挂的珠子数量，由于右边的孔数×挂的珠子数量的积是固定的，所以左边孔数×挂的珠子数量的乘积一定，由此可知，孔数与挂的珠子的数量成反比例，设在支架左侧第2个孔挂x个这样的珠子才能保持支架平衡，列比例：2x＝4×4，解比例，即可解答。 【详解】解：设在支架左侧第2个孔挂x个这样的珠子才能保持支架平衡。 2x＝4×4 2x＝16 2x÷2＝16÷2 x＝8 如图，支架两侧每两个孔之间的距离都是2厘米，如果在支架右侧第4个孔挂4个同样大的珠子，那么在支架左侧第2个孔挂8个这样的珠子才能保持支架平衡。 故答案为：C 20. 昆虫爱好者发现：某地的蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间的近似关系是：t＝n÷7＋3（t表示摄氏温度，n表示每分钟叫的次数）。照这样计算，当气温为28℃时，蟋蟀每分钟叫（ ）次。 A. 7 B. 217 C. 175 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据次数与气温之间的近似关系：t＝n÷7＋3，已知t＝28，求n，把t＝n÷7＋3化为：n＝（t－3）×7，代入数据，即可求出蟋蟀每分钟叫的次数。 【详解】（28－3）×7 ＝25×7 ＝175（次） 当气温为28℃时，蟋蟀每分钟叫175次。 故答案为：C 21. 森林运动会比赛采取三局两胜制，下表是两组选手在障碍跑中各自组内的成绩排名。乙组要想获胜，应该按（ ）策略安排比赛顺序。 第一名 第二名 第三名 甲组 猎豹0.9秒 鹿9.5秒 狗9.9秒 乙组 狮子9.3秒 羚羊9.6秒 兔子10.0秒 A. 兔子—狗；羚羊—鹿；狮子—猎豹 B. 兔子—鹿；羚羊—狗；狮子—猎豹 C. 兔子—猎豹；羚羊—狗；狮子—鹿 D. 兔子—猎豹；羚羊—鹿；狮子—狗 【答案】C 【解析】 【分析】要想使第二组获胜的可能性更大，则应让乙组中第三名的兔子和甲组中的第一名猎豹比赛，让乙组中的第二名羚羊和甲组中的第三名狗比赛，让第二组中的第一名狮子和甲组中第二名鹿比赛，据此选择。 【详解】根据分析可知，乙组要想获胜，应该按兔子—猎豹；羚羊—狗；狮子—鹿策略安排比赛顺序。 故答案为：C 三、注意审题，细心计算。（共32分） 22. 直接写出得数。 6.3÷0.09＝ ×1.2＝ ×＝ 8.7＋0×13＝ 1÷0.125＝ 1∶＝ 32×25%＝ 2000÷125÷8＝ 【答案】70；1；；8.7； 8；；8；2 【解析】 【详解】见答案 23. 计算下面各题，能简算的要简算。 7.28－（1.28＋0.25） （4×0.25－）÷ 38×102 【答案】5.75；12； ；3876 【解析】 【分析】根据减法的性质，把原式变为7.28－1.28－0.25，再按照从左到右的顺序计算； 先把分数除法变为分数乘法，再根据乘法分配律的逆运算简算； 先把分数除法变为分数乘法，再根据乘法分配律计算； 先把102拆成100＋2，再根据乘法分配律计算。 【详解】7.28－（1.28＋0.25） ＝7.28－1.28－0.25 ＝6－0.25 ＝5.75 ＝ ＝（6.5＋3.5）× ＝10× ＝12 （4×0.25－）÷ ＝（4×0.25－）× ＝－ ＝ ＝ 38×102 ＝38×（100＋2） ＝38×100＋38×2 ＝3800＋76 ＝3876 24. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （2）先根据比例的基本性质“比例外项的乘积等于比例内项的乘积”把比例式改写成方程式，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （3）先把百分数化成小数，把方程化简为1.3x＝52，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.3即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 25. 如图：在一块正方形的铁皮上切割出一个最大的圆，求剩余部分（阴影面积）的面积。（圆周率取3.14） 【答案】21.5平方厘米 【解析】 【分析】由图可知，圆的直径是10厘米，正方形的边长等于圆的直径，阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积，据此解答。 【详解】10×10－3.14× ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） 剩余部分（阴影面积）的面积是21.5平方厘米。 四、动手实践，操作应用。（共9分） 26. 下图每个小正方形的边长表示1厘米。 （1）图中A点的位置是（ ）。 （2）画出将图中△ABC按2∶1的比例放大后的图形△A′B′C′。 （3）画出一个与图中△A′B′C′面积相等的平行四边形。 【答案】（1）（6，7） （2）（3）见详解 【解析】 【分析】（1）用数对来表示物体的位置即可，第一个数字表示列，第二个数字表示行； （2）△ABC按2∶1的比例放大，只要数出三角形的底、高各自的格数，然后分别乘2，据此画出三角形即可； （3）观察△A′B′C′可知：三角形的底是8厘米，高是4厘米，所以它的面积是8×4÷2＝16（平方厘米），即平行四边形的面积是16平方厘米。据公式：平行四边形的面积＝底×高，可画一个底是4厘米，高是4厘米的平行四边形。 【详解】综上分析所述，（1）图中A点的位置是，横向6格，纵向7格，所以数对表示位置为（6，7） （2）（3）（平行四边形不唯一） 27. “数形结合”是我们学习数学的重要方法之一。请你结合图形回答。 ＝1－（ ）＝（ ） ＝1－（ ）＝（ ） ＝1－（ ）＝（ ） 那么＝（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. ⑦. 1－## 【解析】 【分析】表示把大正方形看作单位“1”，把它平均分成2份，深蓝色的部分占1份，表示，把它平均分成4份，浅蓝色部分和空白部分各占1份，都表示，所以深蓝色的部分与浅蓝色的部分和等于“1”减去空白部分占总体的几分之几； 表示把大正方形看作单位“1”，把它平均分成2份，深蓝色的部分占1份，表示，把它平均分成4份，浅蓝色部分表示，把它平均分成8份，蓝绿色的部分和空白部分各占1份，都表示，所以深蓝色的部分、浅蓝色的部分、蓝绿色部分的和等于“1”减去空白部分占总体的几分之几； 表示把大正方形看作单位“1”，把它平均分成2份，深蓝色的部分占1份，表示，把它平均分成4份，浅蓝色部分表示，把它平均分成8份，蓝绿色部分表示，把它平均分成16份，红色部分和空白部分各占1份，它们都表示，所以深蓝色的部分、浅蓝色的部分、蓝绿色部分、红色部分的和等于“1”减去空白部分占总体的几分之几； 由此得出：把这个大正方形平均分成2份、4份、8份……n份，份数分之一的和就等于“1”减去。 【详解】 ＝1－＝ 五、走进生活，解决问题。（共28分） 28. 书店的图书凭优惠卡可打八折，淇淇用优惠卡买了一套书，省了9.6元，这套书原价多少元？ 【答案】48元 【解析】 【分析】打八折是指现价是原价的80%，把原价看成了单位“1”，便宜了原价的1－80%，它对应的数量是9.6元，求原价用除法。 【详解】9.6÷（1－80%） ＝9.6÷0.2 ＝48（元） 答：这套书原价48元。 29. 希望小学图书室新进了一批儿童国学经典图书，其中《弟子规》和《千字文》一共85本，《弟子规》的本数是《千字文》本数的2.4倍，《弟子规》和《千字文》各有多少本？（列方程解答） 【答案】《弟子规》：60本；《千字文》：25本 【解析】 【分析】设《千字文》本数是x本，《弟子规》的本数是《千字文》本数的2.4倍，则《弟子规》的本数2.4x本，《弟子规》和《千字文》一共85本，即《弟子规》的本数＋《千字文》的本数＝85本，列方程：2.4x＋x＝85，解方程，即可解答。 【详解】解：设《千字文》本数是x本，则《弟子规》的本数2.4x本。 2.4x＋x＝85 3.4x＝85 3.4x÷3.4＝85÷3.4 x＝25 《弟子规》：85－25＝60（本） 答：《弟子规》有60本，《千字文》有25本。 30. 佳佳读一本280页的课外书，前4天读了100页。照这样计算，剩下的页数还要读多少天？（用比例知识解答） 【答案】7.2天 【解析】 【分析】由题意可知，每天读书的页数是一定的，读的页数和时间成正比例，据此列出比例解答。 【详解】解：剩下的页数还要读天。 答：剩下的页数还要读7.2天。 【点睛】此题考查正比例在应用题中的应用，解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。 31. “双减”后，为丰富学生的课余生活，某校开展学生课后社团活动。小冬调查了六（1）班同学各社团参与人数，绘制了下面两幅统计图（不完整）。 （1）参与本次调查一共有多少人？ （2）请把条形统计图补充完整。 （3）已知该校六年级共有280名学生，根据小冬的统计结果，请你推算该校六年级学生参加阅读社团的大概有多少人？ 【答案】（1）40人 （2）见详解 （3）105人 【解析】 【分析】（1）把参与本次调查的总人数看作单位“1”，从条形统计图和扇形统计图中可知，绘画社团的学生是10人，占总人数的25%，单位“1”未知，用绘画社团的学生人数除以25%，求出总人数。 （2）由上一题可知参与本次调查的总人数是40人，把总人数看作单位“1”；从扇形统计图中可知，书法社团的学生人数占总人数的15%，单位“1”已知，用总人数乘15%，求出书法社团的学生人数；然后用总人数减去阅读、绘画、书法社团的人数之和，即可求出围棋社团的学生人数；据此把条形统计图补充完整。 （3）先用阅读社团的学生人数除以参与本次调查的总人数，求出阅读社团的学生人数占总人数的百分比；然后用该校六年级的学生总人数乘阅读社团的学生人数占总人数的百分比即可。 【详解】（1）10÷25% ＝10÷0.25 ＝40（人） 答：参与本次调查一共有40人 （2）书法社团： 40×15% ＝40×0.15 ＝6（人） 围棋社团： 40－（15＋6＋10） ＝40－31 ＝9（人） 如图： （3）阅读社团的学生人数占参与调查总人数的： 15÷40×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 该校六年级学生参加阅读社团的有： 280×37.5% ＝280×0.375 ＝105（人） 答：该校六年级学生参加阅读社团的大概有105人。 【点睛】掌握条形统计图的绘制以及条形、扇形统计图的特点及作用，能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 32. 淇淇自制了一个污水过滤器进行污水过滤实验，如下图所示。将污水倒入上方的近似圆锥形容器内，经过过滤管的过滤后，清水滴入下方的圆柱形容器（与近似圆锥形容器底面积相同）。 （1）这个近似圆锥形容器一次最多大约能装入多少毫升的污水？ （2）如果这些污水全部过滤后滴到下方的圆柱形容器中，那么圆柱形容器中水的高度大约是多少厘米？（不考虑过滤掉的杂质体积） 【答案】（1）235.5平方厘米；（2）3厘米 【解析】 【分析】（1）求圆锥形容器一次能装入多少毫升的污水，就是求一个底面直径是10cm，高9cm的圆锥的体积，利用公式求解即可； （2）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可。 【详解】（1）10÷2＝5（厘米） ×3.14××9 ＝3.14×25×3 ＝78.5×3 ＝235.5（平方厘米） 答：这个近似圆锥形容器一次最多大约能装入235.5毫升的污水。 （2）9×＝3（厘米） 答：圆柱形容器中水的高度大约是3厘米。 33. 有两杯糖水。如下表： 编号 质量 含糖率 A1 50克 8% A2 150克 40% （1）若把A1、A2两杯糖水合并成一杯，记作C1，则C1的含糖率是多少？ （2）有另两杯糖水B1和B2，其中B1的含糖率低于A1，B2的含糖率低于A2，把B1和B2合并成一杯，记作C2，C2的含糖率有可能高于C1吗？如果有可能，请举出例子：如果没有可能，请说明理由。 【答案】（1）32% （2）有可能 【解析】 【分析】（1）用50×8%，求出A1含糖的重量；再用150×40%，求出A2含糖的重量，再根据含糖率＝糖的重量÷糖水的重量×100%，用A1含糖的重量与A2含糖的重量的和，除以A1与A2的重量和，再乘100%，即可解答。 （2）C2的含糖率有可能高于C1，运用赋值法，B1重量是100克，B2的重量是400克，设量杯糖水B1含糖率是7%，B2含糖率是39%，根据求含糖率的公式：糖的质量÷糖水的质量×100%，比较C2的含糖率与C1含糖率的大小情况，进而得出结论。 【详解】（1）（50×8%＋150×40%）÷（50＋150）×100% ＝（4＋60）÷200×100% ＝64÷200×100% ＝0.32×100% ＝32% 答：则C1的含糖率是32%。 （2）设B1重量是100克，B2的重量是400克，设量杯糖水B1含糖率是7%，B2含糖率是39%。 （100×7%＋400×39%）÷（100＋400）×100% ＝（7＋156）÷500×100% ＝163÷500×100% ＝0.326×100% ＝32.6% 32.6%＞32% C2＞C1，所以C2含糖率有可能高于C1。 答：C2的含糖率有可能高于C1。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$