集合与常用逻辑用语、不等式训练-2027届高三数学第一轮复习

**基本信息** 聚焦集合、常用逻辑用语与不等式基础模块，以题构建从概念到应用的逻辑链条，强化数学抽象、推理与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合|选择1、解答12|侧重运算与参数范围，含交并补及整数元素分析|以集合概念为基础，通过参数问题连接逻辑推理| |常用逻辑用语|选择2、6|考查充分必要条件判断及命题真假辨析|逻辑用语作为工具，连接概念与推理的严谨性| |不等式|选择3-5、7-8，填空9-10，解答13|覆盖性质、解法、应用及恒成立问题，含实际造价模型|综合集合与逻辑，形成从性质到应用的完整链条|

2027届新高考高三第一轮复习 朴·实·沉·毅 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习同步滚动测验卷（一） 测验范围：集合、常用逻辑用语与不等式 时间：60分钟　总分：100分 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ 一、选择题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，若，则（    ） A．0或5 B．0或3 C．1或 D．1或3 2．设，则“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列不等式中成立的是（   ） A．若，则 B．已知，，，则 C．若，则 D．若，则 4．要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是(　　) A．80元 B．120元 C．160元 D．240元 5．点在曲线上运动，，且的最大值为，若，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 6．（多选）下列命题说法错误的是（   ） A． B． C．的充要条件是 D．若，且，则中至少有一个大于1 7．已知正实数，满足，则（   ） A． B．的最大值为16 C．的最小值为9 D．的最小值为3 8．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（     ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 9．不等式的解集为____． 10．设，则 的最小值为______________. 11．已知非空集合，，，则实数a的取值范围为____. 四、解答题：本题共2小题，共42分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 12．（本题20分）已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值集合； (3)若中有3个整数，求实数的取值集合； (4)若，求实数的取值集合； (5)若，求实数的取值集合； 13．（本题22分）已知集合，，函数. (1)求集合A. (2)若：，：，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围. (3)若不等式对x∈R恒成立，求实数a的取值范围 (4)当a∈R时，求关于x的不等式的解集 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2027届新高考高三第一轮复习 朴·实·沉·毅 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习同步滚动测验卷 测验范围：集合、常用逻辑用语与不等式 时间：60分钟　总分：100分 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ 一、选择题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，若，则（    ） A．0或5 B．0或3 C．1或 D．1或3 【答案】B 【详解】由于，所以或， 当时，，满足， 当时，解得或， 当时，，满足， 当时，不满足集合元素的互异性. 综上所述，的值为或. 2．设，则“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由，得到，又由，得到， 因为集合是集合的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件. 3．下列不等式中成立的是（   ） A．若，则 B．已知，，，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【详解】A选项：当时，，A选项错误； B选项：因为，，， 所以， 所以，则，B选项正确； C选项：若，则，C选项错误； D选项：当，时，，D选项错误． 4．要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是(　　) A．80元 B．120元 C．160元 D．240元 【答案】C 【详解】设长方体底面边长分别为，则， 所以容器总造价为， 由基本不等式得，， 当且仅当底面为边长为的正方形时，总造价最低. 5．点在曲线上运动，，且的最大值为，若，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【详解】曲线可化为，表示圆心为，半径为的圆， ，可以看作圆上一点到点的距离的平方， 而圆上一点到的距离的最大值为， ∴，∴， ∴，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为， 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 6．（多选）下列命题说法错误的是（   ） A． B． C．的充要条件是 D．若，且，则中至少有一个大于1 【答案】ABC 【详解】对于A：根据指数函数的性质可知恒成立，故A错误； 对于B：当时，，故B错误； 对于C：当时，无意义，所以必要性不成立，故C错误； 对于D：假设，则与矛盾，所以假设不成立，故D正确. 7．已知正实数，满足，则（   ） A． B．的最大值为16 C．的最小值为9 D．的最小值为3 【答案】AC 【详解】因为是正实数， 所以由，所以，故A正确； 当，时，满足，而，故B错误； 由，即，当且仅当时取等号，即当时，的最小值为9，故C正确； 因为为正数， 所以由，由，得，故D错误． 8．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（     ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 【答案】AD 【详解】对于选项A：由关于的不等式的解集为，可得，故A正确； 对于选项B：由题意可得， 故，，则，故B错误； 对于选项C：，由，故，即， 所以不等式的解集为，故C错误； 对于选项D：， 由，则该不等式解集为，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 9．不等式的解集为____． 【答案】 【分析】利用分式不等式的解法计算即可. 【详解】由得， 所以，且， 所以，且，解之得或. 故答案为：. 10．设，则 的最小值为______________. 【答案】 【详解】因为，为正数，由 ， 当且仅当，即时，等号成立. 11．已知非空集合，，，则实数a的取值范围为____. 【答案】 【详解】因为A为非空集合，则， 解得；， 若，则， 则或， 解得或，又， 综上所述，实数a的取值范围为. 四、解答题：本题共2小题，共42分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 12．（本题20分）已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值集合； (3)若中有3个整数，求实数的取值集合； (4)若，求实数的取值集合； (5)若，求实数的取值集合； 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【详解】（1）因为，，所以. （2）因为， 若，则，解得， 所以实数的取值集合为. （3）因为，中有3个整数， 所以，解得， 当时，，符合题意， 当时，， 若中有3个整数，则，即， 此时集合中的整数为，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，， 若中有3个整数，则，即， 此时集合中的整数为，符合题意； 综上所述，实数的取值集合为. （4）当时，如图，此时． 则，即，因此的取值集合为． （5）当时，如图， 此时，解得，此时无解； 当时，由，解得． 综上可得：的取值集合为． 13．（本题22分）已知集合，，函数. (1)求集合A. (2)若：，：，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围. (3)若不等式对x∈R恒成立，求实数a的取值范围 (4)当a∈R时，求关于x的不等式的解集 【答案】(1)；(2)或；(3)(4)答案见解析. 【详解】（1）由，得，解得， 所以. （2）解不等式，得或，即或， 由是的充分不必要条件，得集合为集合的真子集， 则，或， 解得或， 所以实数的取值范围是或. （3）不等式， 依题意，对x∈R恒成立，当时，恒成立，因此， 当时，，解得， 所以实数a的取值范围是. （4）不等式，即， 当时，； 当时，，解得； 当时，，解得或； 当时，， 当时，，，解得或， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $