河北衡水市冀州中学2026届高三下学期仿真练习（二）数学试题

数学试题二 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求) 1.已知集合A={-1,0,2,3,4,B={x|nx≤1}，则AnB=() A.(0,e] B.{-1,0,2} C.{2} D.{2,3} 2.空间中两条直线a,b,则“a⊥b”是“a与b相交”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 目已知数列2是等此数列，若受-子，则兰=（ A.13 C.7 D.月 4.若函数f()=os2x-sin(x+)0<p<可是偶函数，则/写( A.-1 B.0 c.-1-5 D.-1+5 2 2 5.已知点P为抛物线y=12x上一点，过点P作圆C:x2+y2-6x+8=0的两条切线，则切线 长的最小值为() A.万 B.2√2 C.7 D.9 6.等差数列，}各项均为正数，首项与公差相等，兑 1 ,一=反，则am的值为( Va4+√a A.9069 B.9079 C.9089 D.9099 7.当前，AI已从一个研究领域变成一类赋能技术.在医药健康领域，AI已应用于靶点 发现、药物设计及临床试验等方面，显著提升了科研效率.假设某实验用AI辅助新药 分子筛选，事件A是“AI模型筛选出候选分子M”,事件B是“AI模型筛选出候选分子 N”.已知P(4)=0.3,P(B)=0.4,PB=0.2,则P(4B)=( ) A号 B c碧 B.10 数学仿真二 8.如图，已知正三角形ABC的边长为2，以B为圆心的圆与直线AC 相切，若点P是圆B上的动点，则AC亚的最大值是( A.2W5 B.2+5 C.4 D.2+2W5 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.某智能分拣站的分拣机器人每次分拣包裹的正确率为0.9，现共有200个包裹需要依 次分拣，每个包裹分拣正确与否相互独立，设随机变量X为分拣正确的包裹数，则( ) A.X~B(200,0.9) B.E(X)=180 C.D(2X)=36 D.P(X21)=1-0.12 10.已知定点A,B,C∈a,△ABC是边长为4W3的等边三角形，若动点P到平面a的距离 是1，则下列说法正确的是（) A.三棱锥A-BCP的体积为定值 B.点C到平面PAB的距离的最大值是6 C.当点（异于点P)到平面a的距离是1时，P2I1a D.若A,B,C,P在一个半径为5的球0的球面上，则P的轨迹长度是2+√2四 11.已知函数f(x)=x-3x+2,则（) A.∫(x)有两个极值点 B.f(x)s0当且仅当x≤-2 C. 当x>1时，fx2+1>f(2x)D.若f(x)+f(3)=4,则x+x3=0 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知四边形ABCD是复平面内的平行四边形，点A,B,C对应的复数分别为，1,4+2i, 则BD= 13.函数y=(xx∈R)的图像如右图所示，则函数 g(x)=og4x)的单调递增区间是 14记工为正项数列{a}的前n项积，已知=8 T2026= 第1页，共2页 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题13分)已知函数f内)=+m-”,且f'(2)=0. (1)求m-n的值： (2)若m>0,3x∈[0,3]使得f(x)≥1成立，求实数m的取值范围. 16.(本小题15分)在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,其内切圆与 外接圆半径分别为r,R.已知c=2且a=2cosB,求： (1)求∠C的值： (2)求二的最大值 R 17.(本小题15分) 己知三棱柱ABC-AB,C的棱长均为2，A,B=V6,平面ACCA⊥平面ABC (1)求该棱柱的体积： (2)若CP=2CC(LeR),求点P到直线AB距离的最小值 18.(本小题17分)脑机接口，指在人或动物大脑与外部设备之间创建的直接连接，实 现脑与设备的信息交换.近日埃隆。马斯克宣布，脑机接口公司Neuralink正在接收第二 位植入者申请，该试验可以实现意念控制手机和电脑.未来10到20年，我国脑机接口 产业将产生数百亿元的经济价值.为了适应市场需求，同时兼顾企业盈利的预期，某科 技公司决定增加一定数量的研发人员，经过调研，得到年收益增量y(单位：亿元)与 研发人员增量x(人)的10组数据.现用模型①y=br+口，②y=c+dW丘分别进行拟合， 由此得到相应的经验回归方程，并进行残差分析，得到如图所示的残差图. 数学仿真二 个残差 0研发人员增量x 2 -模型①模型② 根据收集到的数据，计算得到下表数据， 中4=6,7品器. 2- 10 2y102 y-10 la】 7.5 2.25 82.50 4.50 12.14 2.88 (1)根据我差图，判断应选择哪个模型，并说明理由， (2)根据(1)中所选模型，求出y关于x的经验回归方程：并用该模型预测，要使年收 益增量超过8亿元，研发人员增量至少多少人？（精确到1） 附：对于一组具有线性相关关系的数据(：出)，(：出)，…，（区y),其经验回归直线 =à+x的斜率及截距的最小二乘估计分别为6= (-0-可列 a=y-脉. 2对 19.(本小题17分)在平面直角坐标系x0中，点T到点(0,2②)的距离是它到直线y=2 距离的√互倍，记点T的轨迹为C. (1)求C的方程： (2)设点A为C的下顶点，直线1过点P(O,)且垂直于y轴(P位于原点与上顶点之间)， 过P的直线交C于G,H两点，直线AG,AH分别交I于M,N两点. (1)证明：OMON为定值： (ii)是否存在实数1使得O,4N,M四点共圆？若存在，求出（的值：若不存在，请说 明理由 第2页，共2页2026届高三仿真二答案 1.C2.D3.B4.A5.B6.D7.A8.D 已知/2=0，则/代2)=2+22-mtm+n=0. e" 6.D【详解】设等差数列{a,}的公差为d,因为首项4与公差d相等，所以a,=4+(a-)d=d, m-n=0. (4分) 国助石同名石6 (2)已知3xe[0,3)使得x)21成立，则f()在0,3】上片景大值(x)21,(6分) 宫石6-画--5，所号 “m=n,则f儿)=士+m-m. 求号得：了儿闭+2-m]+2严.+m-2,(8分) 所以am=2022xd=2022×号=9099.故选：D. e e m>0.当xe0,2)时，-(x-2>0,(>0,f()单调递增： 7.A【详解】因为P(4)=03,所以P(a-1-03=0.7. 当xe(2,3时，-(x-2)<0,了()<0，()单调递减：(10分) 所以P(iB)-P(AP(B1a=0.7x0.2=0.14. 由P(B)=P(AB)+P(aB),得P(B)=P(B)-P(B)=0.4-0.14=026 儿问在x=2处取得授大值，即为最大值，)-售。 质以得曾答品 21,解得m≥t-4,（(12分) 8.数量积的几何意义可得 又：m>0,c-4>0,m的取值范围为[c2-4,+o)(13分) 9.ABD 【分折】根据题意易得X-B(200,0.)即可判断A,利用二项分布的期望及方芝即可判断BC:根据 16.【详解】(1)方法-：由正弦定理得：a=2Rsi血A,c=2=2 RsinC. 因为a=2cosB=cco5B(也可利用射影定理) P(X2)=I-P(X=O)即可确定D. 所以2 RsinA=2 RsinCcosB,.∴s血A=s血Ccos B 【详解】根据题意易得X-B(200,0.9),A正确： E0=200×0.9=180,D()=200×0.9×(1-0.9)=18,D(20=4×18=72.B正确，C错误： 在△BC中，：sim4=m[x-(8+C]=血(B+C)=sioC+oBs血C(3分) P(X2)=1-P(X=0)=1-0-0.9y=1-0.1m,D正确 所以sin BcosC=0. 10.ABD Be(0,x)∴sinB>0 11.AC 12.√13【详解】根据题意，A0,D,BQ,),C(4,2),设D(x,月， C0.c=号.6分) 由AB=DC,则1-)=(4-x,2-),解得x=3y=3,所以点D的坐标为B,3),所以BD=(亿，3)， 所以BD=BD=店 方法二：由余弦定理得a=2c06B=2+c二-公(3分) 2ac 13.,2(区间开闭均可)14.2027 15.【详解】()函数了句)=+m-求导得 ac=2+e2-的c=2a+b=cC=受(6分) r同-+m-+照-止.2-+m,2分 2)由c-受箱2R- 2=2,得R=1.1分) ( 答案第1页，共3页 在u△BC中，内切圈半径：r=a+-S(10分) (解法二)点P到直线AB距离的最小即异面直线CC与AB的距离，进而转化为点C 2 到平面AAB,B 设平面B8,4的一个法实量m=(习， AB-m=x+y=0 =5(4+}1(12分) 4m=y+E=0 不妨取x=1,则m=L,-5.),(12分) c2店(5分) d= 5 即4=普时，发取得级大值5-l.(15分) 18.【详解】(1)选择模型②，(2分) 理由如下： 17.【解析】(1)解：设4C的中点为0，连接4O,80 aABC为等边三角形，边长为2， 由于模型②残差点比较均匀在落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型①带状 B0⊥AC,B0=5,AO=1, 宽度窄，所以模型②的拟合精度更高，回归方程的预报精度相应就会越高，故模型②比 :平面4CC,4⊥平面ABC,平面ACCAn平面ABC=AC, :B0⊥平面ACCA, (2分) 较合适.(4分) 又AOc平面ACCA,∴B0140, (2)根据模型②，令1=，y与t可用线性回归来拟合，有=+d. 40=√AB-B0=5, =A0+40,则40⊥AC. 2-6-0 2,-10时 2.88 ·40⊥平面ABC, (4分) 则d =0.64,(8分) yax46=5uc40=5x2x5=3: 26-寸 2-10 4.5 (6分) 4 所以c=y-a证=7.5-0.64×2.25=6.06 (2)解：由(1)知40⊥平面ABC,B01AC, 则y关于t的经验回归方程为5=0.64+6.06，(12分) 如图，以O为原点建立空间直角坐标系， 40-4o85.oo4A05.c0.0) 所以y关于x的经验回归方程为=0.64(+6.06.(13分) (8分) (解法-)CP=CC=24=0.1P61+2,5, 由愿意，=064丘+606>8，解得贸-92，又x为整数，所以x210. B即=(51+2.5B4=(5,05 (10分) 所以，要使年收益增量超过8亿元，研发人员增量至少为10人。(17分) 点P到直线A,B的距离d BP.BA (12分) BA 19.【详解11设rk小.由题意可知化2匣-反，1分) y-2 化简整理得：y2-x广=4， (13分) 故c的方程为二三-1.(4分) 44 (2)(1)由题意可知A(0,-2,设G(y小H(3乃)M(w小(ww), 所以点P到直线4B距离的最小值时号厅(15分) 则直线46y=+3x-2,直线：=2x-2, 答案第2项，共3页 因为M在直线/上，所以W=1,代入直线4G方程，可知，=+2凸， y+2 故点M的坐标为 (+2) (6分) y+2 同理可得点N的坐标为 +2x,t 2+2 (7分) 当直线GH斜率不存在时，显然不符合题意， 故设直线GH:y=:+1,代入双曲线方程上_ =1中， 44 可得(k2-1)x2+2+2-4=0, 所以4”浩华诗9分剂 又(y+2)(y2+2)=(a+1+2)(a+1+2) =2x2+k(+2)(x+x)++2)2 =+2列 k2-1 ++22+2y,(11分) k2-1 所以O丽=+w%=0=4.a2分) （ii)由O,A,N,M四点共圆可知，∠NM+∠AOM=π， 又∠MOP+∠AOM=元，即∠ANM=∠MOP, 故tan∠AMM=tan∠MOP=,1 tan∠OMP' 即kw-所以ko kou=L,5分) 厅以kow=,又w=w=x,由kwau=, 则*2.当+2=1，整理可得+2-+20+2到 （t+2)xx2 XX2 -(1+2)2 所以牛2-+20+2到.++220， XX2 2-4 12-41-2 k2-1 故1=2-1，即1=1，所以点P坐标为(0,1).(17分) 答案第3页，共3页