河北冀州中学2026届高三考前模拟预测数学试题

2026届高三压轴预测卷 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. B. C. 2 D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. {1} C. D. 3. 的展开式中的系数为（ ） A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设，若，则（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 6. 我国国旗的标准尺寸有五种通用规格（用“长×宽”表示），其中长与宽之比均为3:2. 规格 一号 二号 三号 四号 五号 尺寸（单位：cm） 288×192 240×160 192×128 144×96 96×64 根据上表，可以判断五种规格国旗的（ ） A. 周长构成等差数列 B. 周长构成等比数列 C. 面积构成等差数列 D. 面积构成等比数列 7. 双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，点是上一点，，则的离心率为（ ） A. B. C. 3 D. 8. 已知函数，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. C. 为偶函数 D. 的图象关于直线对称 10. 下列说法正确的是（ ） A. 随机事件A,B相互独立的充要条件是 B. 设X为随机变量,则 C. ,则, D. 若,记函数,,则的图象关于点对称 11. 在△ABC中，角的对边分别为，且 则下列说法正确的是（ ） A. 为钝角三角形 B. C. 若为边的中点，则|AM|的取值范围为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若直线是曲线的一条切线，则___________． 13. 已知等差数列的前项和为，首项为的最大值，则的值可以为___________．（写出符合条件的一个值即可） 14. 已知圆是圆上的一动点，．若存在一个半径为的圆与直线相切于点，且与圆内切，则的最小值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出说明、明过程或演算步骤． 15. 已知等差数列{}的前n项和 (t为参数). （1）求数列{}的通项公式； （2）求数列 的前90项和. 注意：这里 表示角度， 16. 已知函数． （1）若在时取极值，求的值和的极小值； （2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围． 17. 已知椭圆的离心率为，短轴长为4 （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于两点，若点，且点关于轴的对称点在直线上，求直线的方程． 18. 某公交车每10分钟发一班车，但由于交通状况，实际到达某一固定站点的时间间隔不稳定.为了研究乘客的等待时间，随机记录了50名乘客的等待时间，数据整理如下表（单位：分钟）： 等待时间 频数 20 14 10 6 （1）估计这50名乘客的平均等待时间（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）记乘客等待时间为，随机变量X服从指数分布，且取值不超过的概率为，其中是自然对数的底数. （i）证明：对于任意的，有； （ii）如果小明已经等公交车等了5分钟，记他还需要的等待时间为（单位：分钟）.他利用人工智能辅助决定：若，则坐公交车（费用2元）；若，则打车（费用20元）.求小明的交通费用的均值. 19. 如图，已知圆锥的底面直径，其中为底面圆心，母线，动点从点出发，在圆锥的侧面上绕轴一周后回到点，其轨迹为． （1）求长度的最小值； （2）若点在圆上，且（是所对的圆心角，），证明：存在非零向量，使得恒成立； （3）在（2）的条件下，可知是平面曲线，记所在平面为，求平面与夹角余弦值的取值范围． 2026届高三压轴预测卷 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】260（均可） 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出说明、明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1）7.7分钟 （2）（i）证明见解析（ii）元 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $