河北冀州中学2026届高三考前模拟预测数学试题

2026届高三压轴预测卷

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知，则（   ）

A.  B.  C. 2 D.

2. 已知集合，则（   ）

A.  B. {1} C.  D.

3. 的展开式中的系数为（   ）

A. 20 B. 40 C. 60 D. 80

4. 设，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 设，若，则（    ）

A. 且 B. 且

C. 且 D. 且

6. 我国国旗的标准尺寸有五种通用规格（用“长×宽”表示），其中长与宽之比均为3:2.

规格	一号	二号	三号	四号	五号
尺寸（单位：cm）	288×192	240×160	192×128	144×96	96×64

根据上表，可以判断五种规格国旗的（    ）

A. 周长构成等差数列 B. 周长构成等比数列

C. 面积构成等差数列 D. 面积构成等比数列

7. 双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，点是上一点，

，则的离心率为（   ）

A.  B.  C. 3 D.

8. 已知函数，则满足的的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知函数，则（   ）

A. 的最小正周期为

B.

C. 为偶函数

D. 的图象关于直线对称

10. 下列说法正确的是（   ）

A. 随机事件A,B相互独立的充要条件是

B. 设X为随机变量,则

C. ,则,

D. 若,记函数,,则的图象关于点对称

11. 在△ABC中，角的对边分别为，且 则下列说法正确的是（   ）

A. 为钝角三角形

B.

C. 若为边的中点，则|AM|的取值范围为

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 若直线是曲线的一条切线，则___________．

13. 已知等差数列的前项和为，首项为的最大值，则的值可以为___________．（写出符合条件的一个值即可）

14. 已知圆是圆上的一动点，．若存在一个半径为的圆与直线相切于点，且与圆内切，则的最小值为___________．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出说明、明过程或演算步骤．

15. 已知等差数列{}的前n项和 (t为参数).

（1）求数列{}的通项公式；

（2）求数列 的前90项和.

注意：这里 表示角度，

16. 已知函数．

（1）若在时取极值，求的值和的极小值；

（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．

17. 已知椭圆的离心率为，短轴长为4

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆交于两点，若点，且点关于轴的对称点在直线上，求直线的方程．

18. 某公交车每10分钟发一班车，但由于交通状况，实际到达某一固定站点的时间间隔不稳定.为了研究乘客的等待时间，随机记录了50名乘客的等待时间，数据整理如下表（单位：分钟）：

等待时间