第二十四章 数据的分析 单元质量检测 2025～2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦数据的分析单元核心知识，通过“国学经典诵读”“家务劳动统计”等生活情境，设计基础计算与综合应用梯度问题，考查数据意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/36|平均数、中位数、众数、方差|结合射击测试（第4题）、田径成绩（第7题）考查概念辨析| |填空题|6/18|四分位数、方差变化、加权平均数|通过数据修改（第15题）、成绩波动（第18题）深化理解| |解答题|5/46|统计图表分析、数据估计、箱线图|以家庭年收入调查（20题）、防溺水竞赛（23题）考查综合应用|

第二十四章 数据的分析 单元质量检测 （试卷满分：100分 考试时间：60分钟） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．已知一组数据2，5，3，6，则这组数据的平均数是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．在某学校“国学经典诵读”比赛中，有11名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这11名同学成绩的（　　） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 3．小明同学将自己前7次信息技术模拟测试成绩（单位：分）统计如表，第8次测试的成绩为分，若这8次成绩的众数不止一个．则的值为（    ） 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 成绩 10 14 14 15 14 15 13 A．10 B．13 C．14 D．15 4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数是环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．一组数据为5，6，7，7，10，10，某同学在抄题时，误把其中一个10抄成了100，那么该同学所抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（     ） A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数 6．计算一组数据方差的算式为S2=[（x1－10）2＋（x2－10）2＋…＋（x5－10）2]，由此得到的信息中，不正确的是（　　　　） A．这组数据中有5个数据 B．这组数据的平均数是10 C．计算出的方差是一个非负数 D．当x1增加时，方差的值一定随之增加 7．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的所有运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员跳高成绩的众数和中位数分别是（    ） A．1.75和1.65 B．1.75和1.70 C．1.70和1.60 D．1.60和1.70 8．若样本，，，的平均数为10，方差为2，则对于样本，，…，，下列结论正确的是（      ） A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3 C．平均数为12，方差为2 D．平均数为12，方差为4 9．一组大于1的正整数5，7，3，m，7，6的中位数是5.5；唯一的众数是7，则这组数据的平均数是（    ） A． B． C．5或 D．5或 10．有一组被墨水污染的数据：4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱线图如下：下列说法错误的是（    ） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数大于10 C．这组数据的平均数等于中位数 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 11．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表： 班级 参赛人数 平均数 中位数 方差 甲班 55 135 149 191 乙班 55 135 151 110 小明同学分析该表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字的个数为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大；④甲、乙两班成绩的众数相同．上述结论中，正确的是（     ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 12．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据，，，…，，可用如下算式计算方差： ，其中“5”是这组数据的（　　） A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．按从小到大排列的9个数据：10，16，25，33，39，43，m，65，70．若这组数据的第一四分位数与第三四分位数的和是73，则________． 14．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为9.3环，方差分别为，，则三人中成绩最稳定的选手是______． 15．一组数据5，－2，3，x，3，－2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是____________ ． 16．小宇同学参加了学校举办的“青春筑梦，强国有我”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达、形象风度的得分分别是分，分，分，若依次按的比例确定成绩，则小宇的演讲成绩是______分． 17．一组数据：3，3，2，5，5，3，4，若去掉其中一个数后，这组数据的众数保持不变，则去掉的数可能是_________________．（写出一个即可） 18．跳远运动员李阳对训练效果进行测试5次跳远的成绩如下：7.9，7.6，7.8，7.7，8.0，（单位：m）这五次成绩的平均数为7.8m，方差为0.02．如果李阳再跳一次，成绩为7.8m．则李阳这6次跳远成绩的方差____（填“变大”、“不变”或“变小”）． 三、解答题（共46分） 19．（本题8分）某校为了考察学生的综合素质，将学生成绩分为三项，分别是纸笔测试、实践能力、成长记录，且各项成绩均按百分制计，然后将纸笔测试、实践能力、成长记录按5：2：3的比例计入学期总评成绩（百分制）．甲、乙两名学生的各项成绩如下表，两名学生中学期总评成绩高的将被评为优秀，请计算两名学生的学期总评成绩并确定出被评为优秀的学生． 纸笔测试　 实践能力　 成长记录　 　甲　 　90 83　 95　 乙 　88 90　 95　 20．（本题8分）某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的年收入情况，并绘制了统计图．请你根据统计图给出的信息回答： (1)填写完成下表：这20个家庭的年平均收入为______万元． (2)样本中的中位数、众数分别是多少？ (3)在平均数、中位数两数中，哪个更能反映这个地区家庭的年收入水平？为什么？ 21．（本题10分）某学校为了解学生某一周参加家务劳动的情况，从各年级共1500名学生中随机抽取了部分学生，对其参加家务劳动的次数进行了统计，会制出如下的统计图①和图②．根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为_________，图①中m的值为_________； (2)求统计的这组参加家务劳动次数数据的众数、中位数和平均数； (3)根据统计的这组参加家务劳动次数数据，，估计该校学生中这周参加家务劳动次数大于3的学生人数． 22．（本题10分）某校组织校园安全知识竞赛，甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组数据的下四分位数、中位数、上四分位数； (2)根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)请根据你对箱线图和四分位数的理解，谈谈你对这两组成绩的看法． 23．（本题10分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为了确保暑假期间学生的安全，利用主题班会时间开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，下面给出了部分信息： 七年级15名学生测试成绩分别如下：79，84，89，97，98，85，99，94，87，90，93，92，99，95，99； 八年级15名学生测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：91，92，94，90，93． 整理数据 年级 75≤x＜80 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x＜100 八年级 1 2 a 5 4 分析数据 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 93 c 36.1 八年级 92 b 87 40.8 根据以上信息，解答下列问题 (1)a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； (2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级防溺水安全知识掌握更好？请说明理由； (3)已知该校七、八年级各有1500名学生，请你估计这两个年级测试成绩达到优秀（x≥90）的学生一共有多少名． 《第二十四章 数据的分析 单元质量检测 》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D D A D B C C C 题号 11 12 答案 D B 1．C 【详解】解：， 故选：C． 2．A 【详解】1个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否获奖了． 故选A． 3．D 【详解】解：∵前7次信息技术模拟测试成绩10和13各出现了1次，14出现了3次，15出现了2次，这8次成绩的众数不止一个， ∴第8次测试的成绩为15分， ∴（分）． 故选：D． 4．D 【详解】解：∵，，，， ∴， ∵每人次射击成绩的平均数是环， ∴丁的方差最小，成绩波动最小，成绩最稳定． 5．A 【详解】解：由题意可知，该同学所抄的数据为5，6，7，7，10，100， 则两组数据的中位数均为， 原数据的众数是7和10，该同学所抄的数据的众数为7， 因为误把其中一个10抄成了100， 所以平均数和方差一定发生改变， 故选：A． 6．D 【详解】在方差的计算公式中，n代表容量，代表平均数，故A正确，B正确；显然S2≥0，C正确；当x1增大时，要看|x1|的变化情况，方差可能变大，可能变小，可能不变，故D错误． 故选D． 7．B 【详解】解：跳高成绩为的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75； 共15名学生，成绩按从小到大排列，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为，故中位数为1.70． 故选：B． 8．C 【详解】解：样本，，…，，对于样本，，，来说，每个数据均在原来的基础上增加了2， 根据平均数、方差的变化规律得：平均数较前增加2，而方差不变， 即：平均数为，方差为2， 故选：C． 9．C 【详解】解：∵5，7，3，m，7，6的中位数是5.5；唯一的众数是7， 当重新排列如下：3，m，5，6，7，7， 此时中位数为：， ∴且， ∴， 此时平均数为：； 当重新排列如下：m，3，5，6，7，7， 此时中位数为：， ∴， ∴， 此时平均数为：； 综上可得：平均数为5或 故选：C 10．C 【详解】解：A．这组数据的下四分位数是4，原说法正确，不符合题意； B．这组数据的中位数在10到11之间，大于10，原说法正确，不符合题意； C．由图可知，被污染的三个数为3、18、（），，平均数为，，不一定等于中位数，原说法错误，符合题意； D．箱线图下边缘是3，上边缘是18，被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，原说法正确，不符合题意． 故选：C． 11．D 【详解】解：由表格可知： ∵甲、乙两班的平均数都为135， ∴甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同，故①正确； ∵甲、乙两班的中位数分别为149，151， ∴乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，故②正确； ∵甲、乙两班的方差分别为191，110， ∴甲班成绩的波动比乙班大．故③正确； 由表格中的数据看不出：甲、乙两班成绩的众数相同，故④错误． ∴①②③正确． 故选：D． 12．B 【分析】根据方差公式的定义即可求解. 【详解】方差中“5”是这组数据的平均数. 故选B． 13．48 根据四分位数定义，第一四分位数和第三四分位数分别对应数据序列中的第个和第个数据，其和为，列方程求解． 【详解】数据按从小到大排列，共个数据． 第一四分位数的位置为，故取第个数据，即． 第三四分位数的位置为，故取第个数据，即． 由题意，，解得． 故答案为：． 14．甲 【详解】解：，，， ， 三人中成绩最稳定的选手是甲． 15．2 【详解】解：若每个数据都是这组数据的众数，则x=5， 所以这组数据的平均数是12÷6=2． 故答案是：2． 16． 【详解】解：根据题意得： （分）， 故答案为：． 17．2（不唯一）． 【详解】解：3，3，2，5，5，3，4的众数为3， 所以去掉2、4、5后，众数为仍为3， 故答案为：2（不唯一）． 18．变小 【详解】解：∵李阳再跳一次，成绩为7.8m， ∴这组数据的平均数是＝7.8， ∴这7次跳远成绩的方差是： S2＝[（7.9﹣7.8）2+（7.6﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+（7.7﹣7.8）2+（8.0﹣7.8）2]＝， ＜0.02 ∴方差变小； 故答案为：变小． 19．乙学生将被评为优秀的学生 【详解】甲学生的学期总评成绩为=90.1， 乙学生的学期总评成绩为=90.5， 所以乙学生将被评为优秀的学生． 20．①1.6，4，5；②中位数是1.2万元，众数是1.3万元；③中位数，理由见解析. 【详解】（1）20×20%=4，20×25%=5， ∴填表如下： 年平均收入为：(0.6×1+0.9×1+1.0×2+1.1×3+1.2×4+1.3×5+1.4×3+9.7×1)÷20=1.6(万元). 故答案为1.6，4，5 （2）∵数据中的第10和11个数据为1.2万元， ∴中位数是=1.2（万元）； ∵收入为1.3万元的户数最多，为5户， ∴众数是1.3万元. （3）∵在平均数，中位数两数中，平均数受到极端值的影响较大， ∴中位数更能反映这个地区家庭的年收入水平． 21．(1)50人；32 (2)4；3；3.2 (3)660人 【详解】（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷8%=50（人）， 图①中m的值为×100=32， 故答案是：50，32； （2）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多， ∴这组数据的众数为4； ∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有， ∴这组数据的中位数是3； 由条形统计图可得， ∴这组数据的平均数是3.2． （3）1500×=660（人）． 答：估计该校家务劳动3次的学生人数约为660人． 22． 【详解】（1）解：把甲组的成绩按从小到大的顺序排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 下四分位数是70 中位数是 上四分位数是96 （2）甲组的箱线图如答图： （3）根据箱线图和四分位数，可知甲组数据跨度大更分散，乙组数据紧凑更集中． 23．(1)3，91，99 (2)七年级防溺水安全知识掌握更好，理由见解析 (3)950 【详解】（1）， 把这组数按从小到大排列，则中位数是第8个数， 即中位数出现在90≤x<95这一组中，故b=91(分）； ∵99出现了3次，出现的次数最多， 众数c＝99. 故答案为：3，91，99 （2）七年级防溺水安全知识掌握更好， 七年级的中位数大于八年级，方差小于八年级 ∴七年级防溺水安全知识掌握更好. （3）（人） 估计这两个年级测试成绩达到优秀（x≥90）的学生一共有950名． 学科网（北京）股份有限公司 $