精品解析：湖北武汉市江汉区武汉一初慧泉中学2025-2026学年八年级下学期5月阶段测试数学试题

八年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，， C. 6，8，14 D. 2，1.5，2.5 3. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表，则这双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是（ ） 尺码 销售量/双 1 3 4 2 A. B. C. D. 4. 已知四边形是平行四边形，增加下列条件，能判定四边形ABCD是正方形的是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等且互相垂直 D. 对角线平分一组对角 5. 下列关于的图表或图象能表示y是x的函数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，中，为上一点，平分，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 若一次函数（m为常数，）的图象从左向右下降，则函数的图象经过（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 8. 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图．乙到达B城时，甲行驶的路程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是菱形，，，于，则的长是（ ）． A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，直线与函数的图象有且只有两个公共点，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则实数的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数） 12. 在二次根式，，，，中，最简二次根式的个数有______个． 13. 一家公司打算招聘一名表达比较强的英文翻译，对应试者进行了读、听、说的英语水平测试，按照的比来评定应试者的平均成绩（满分按10分计）．如果小王读的成绩为9分，听的成绩为8分，说的成绩为8.5分，那么小王的平均成绩为________分． 14. 将直线向下平移2个单位长度后，所得的直线的函数解析式为__________． 15. 如图，矩形中，，为延长线上一点，且满足，则的值为______． 16. 已知点，为函数图象上两点，下列结论：①函数的最小值为；②若，则；③若点，在该函数的图象上，当时，；④若方程有两个解，则的取值范围是；其中正确的结论是______．（填写序号） 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算 （1）；（2） 18. 如图，在平行四边形中，是的中点，连接并延长交的延长线于，连接，． （1）求证：； （2）请添加一个条件，使四边形是菱形．（不需要说明理由） 19. 某区举办科普知识竞赛，从甲、乙两校学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩为整数，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出部分信息： 乙校20名学生的竞赛成绩：63，63，65，71；72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98；99． 甲、乙两校20名学生成绩统计表 学校 甲校 乙校 平均数 82 82 中位数 方差 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选______校更合适（填“甲”或“乙”）； （2）上述图表中：中位数______，下四分位数______； （3）该区甲校有学生1120人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 20. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与的函数关系式； （2）若点在这个函数图象上，求的值． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）如图1，先过点C作于E，再过点E作直线l，使直线l平分四边形ABCD的面积； （2）如图2，F是上一点，先在上找一点Q，使，连接，再过点B作交的延长线于点H． 22. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如表： 型号 甲 乙 每台每小时分拣快递件数（件） 每台价格（万元） 该公司计划购买这两种型号的机器人共台，并且使这台机器人每小时分拣快递件数总和不少于件． （1）设购买甲种型号的机器人台，购买这台机器人所花的费用为万元，求与之间的关系式； （2）购买几台甲种型号的机器人，能使购买这台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？ （3）若甲型机器人价格每台下调万元（），且购买甲型机器人的数量不高于乙型机器人数量的倍，购买最少费用为万元，请直接写出的值． 23. 如图，在正方形中，，分别为边，上的动点，且，连接，交于点． （1）如图（1），求证：； （2）如图（2），连接．若平分，求证：； （3）如图（3），连接，，若为的中点，请直接写出的最大值． 24. 在平面直角坐标系中，直线的解析式为：，分别交轴，轴于点， （1）直接写出点，的坐标； （2）如图，过点的直线与轴交于点，与直线交于点，且，求点的坐标；（温馨提示：若思考有困难，可尝试通过平移直线，求出直线的解析式，进而求出点的坐标．） （3）在（2）的条件下，若点是直线上的动点，在轴上是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解不等式即可确定x的取值范围． 【详解】∵二次根式有意义， ∴． 解得：． 故选：D． 2. 以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，， C. 6，8，14 D. 2，1.5，2.5 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可． 【详解】A选项：，所以不能构成直角三角形，不符合题意； B选项：，所以不能构成直角三角形，不符合题意； C选项：，所以不能构成直角三角形，不符合题意； D选项：，能构成直角三角形，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：“如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形”，逐一判断即可，掌握逆定理是解题关键． 3. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表，则这双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是（ ） 尺码 销售量/双 1 3 4 2 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了众数的定义，根据众数的定义，出现次数最多的数据即为众数．观察各尺码对应的销售量，找到最大值对应的尺码即可． 【详解】解：由表格可知，尺码为的运动鞋销售量为双，是销售量最多的， 因此，这组数据的众数是， 故选：D． 4. 已知四边形是平行四边形，增加下列条件，能判定四边形ABCD是正方形的是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等且互相垂直 D. 对角线平分一组对角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定定理，根据正方形的判定条件，平行四边形需同时满足矩形（对角线相等）和菱形（对角线垂直）的特征． 【详解】A、对角线相等的平行四边形是矩形，但无法保证四边相等，故不一定是正方形； B、对角线垂直的平行四边形是菱形，但无法保证四个角为直角，故不一定是正方形； C、对角线相等且互相垂直时，平行四边形同时满足矩形（对角线相等）和菱形（对角线垂直）的条件，因此必为正方形； D、对角线平分一组对角是菱形的性质，但无法保证对角线相等或四个角为直角，故不一定是正方形， 故选：C． 5. 下列关于的图表或图象能表示y是x的函数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的定义，根据函数的对应关系为每一个确定的的值，都有唯一确定的值与之对应，即对应关系为一对一或多对一，不能是一对多，据此进行判断即可。 【详解】解：由图可知：（1）（2）（5）能表示y是x的函数，（3）（4）存在一个的值对应多个值，不能表示y是x的函数； 故选C。 6. 如图，中，为上一点，平分，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质和判定，由平行四边形的性质和角平分线的定义可得，即得，进而即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 7. 若一次函数（m为常数，）的图象从左向右下降，则函数的图象经过（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的性质，根据一次函数的增减性确定m的符号，进而判断正比例函数的图象所经过的象限． 【详解】解：一次函数的图象从左向右下降， ， ， 的图象经过第一、三象限。 故选：A． 8. 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图．乙到达B城时，甲行驶的路程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数图象，根据函数图象，得到两城之间的距离为300，根据路程等于速度乘以时间，求出甲的速度，求出乙到达B城时，甲行驶的时间，再利用速度乘以时间进行求解即可． 【详解】解：由图象可知，甲的速度为：， 当乙到达B城时，甲行驶的时间为：， ∴甲行驶的路程为； 故选B． 9. 如图，四边形是菱形，，，于，则的长是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】菱形对角线互相垂直平分，先利用对角线求出菱形面积与边长，再根据“菱形面积底高”，以为底、为高建立等式，求解长度． 【详解】解：四边形是菱形，， ， 由勾股定理：， ， ， 故菱形面积也可表示为代入已知数值： ， ． 10. 在平面直角坐标系中，直线与函数的图象有且只有两个公共点，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将绝对值函数化为分段函数，结合直线恒过定点的性质，根据特殊位置的斜率判断k的取值范围即可． 【详解】先对去绝对值，分段得： 当时，； 当时，； 当时，， 经过端点和， 直线恒过定点， 如图， 当：直线过、，此时直线与分段函数只有个交点； 当：直线绕向上旋转，斜率大于、小于，此时直线和分段函数有个交点； 当：直线，与的射线平行（无交点），和左侧两段图像恰好个交点； 当：直线斜率大于，与的射线无交点，此时和分段函数产生个交点，不符合题意， 综上，当时，直线与函数图象有且只有两个公共点． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则实数的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数） 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【详解】解：正比例函数的图象经过第二、四象限， ，则实数的值可以是（答案不唯一）． 12. 在二次根式，，，，中，最简二次根式的个数有______个． 【答案】 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，最简二次根式需要满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐个判断所给二次根式即可． 【详解】解：满足两个条件，是最简二次根式； 中被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 中被开方数含分母，不是最简二次根式； 中，被开方数可开得尽方，不是最简二次根式； 中，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式， 因此符合条件的最简二次根式共个． 13. 一家公司打算招聘一名表达比较强的英文翻译，对应试者进行了读、听、说的英语水平测试，按照的比来评定应试者的平均成绩（满分按10分计）．如果小王读的成绩为9分，听的成绩为8分，说的成绩为8.5分，那么小王的平均成绩为________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解： ∴小王的平均成绩为分． 故答案为：． 14. 将直线向下平移2个单位长度后，所得的直线的函数解析式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换．根据函数图象的平移规则“上加下减”，即可得出直线平移后的解析式． 【详解】解：根据平移的规则可知： 将直线向下平移2个单位长度后得到的直线解析式为：， 故答案为：． 15. 如图，矩形中，，为延长线上一点，且满足，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，先由矩形性质求出对角线长度，利用矩形平行线性质得，结合推出等角，连接交于点，过点作于点，构造等腰三角形求出长度，最后计算比值． 【详解】解：设，由得， 四边形是矩形，，， ， 由勾股定理： ， 已知， 又， ， 连接交于点，过点作于点， 在矩形中，，， ， 是的外角， ， ， ， ， 是等腰三角形， ， ， 由三角形的面积公式得：， ， 由勾股定理得： ， ， ， ， ． 16. 已知点，为函数图象上两点，下列结论：①函数的最小值为；②若，则；③若点，在该函数的图象上，当时，；④若方程有两个解，则的取值范围是；其中正确的结论是______．（填写序号） 【答案】 ①②④ 【解析】 【分析】解：根据解答①；再根据函数的图象关于直线对称，可得点，关于直线对称，解答②；然后当时，对有，随的增大而减小解答③；对于④，先整理方程得 ，可得直线 恒过定点，将代入直线方程得，解得，此时只有一个交点，当时，直线与平行，此时只有一个交点，再结合函数图象可得解答即可． 【详解】解：① ， 函数的最小值为，故①正确； ② 函数的图象关于直线对称， ，可得，即点，关于直线对称， ，故②正确； ③当 ，即时，对有，随的增大而减小， ， ，不满足，故③错误； ④ 整理方程得，直线恒过定点， 函数中，时，斜率为；时，斜率为， 将代入直线方程得，解得，此时只有一个交点， 当时，直线与平行，此时只有一个交点， 结合函数图象可得，当时，直线与有两个交点，即方程有两个解，故④正确． 所以正确的是①②④． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算 （1）；（2） 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）将每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式； （2）利用平方差公式、完全平方公式去括号，再合并同类二次根式解题即可． 【详解】（1）； （2） ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，涉及分母有理化、平方差公式、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 18. 如图，在平行四边形中，是的中点，连接并延长交的延长线于，连接，． （1）求证：； （2）请添加一个条件，使四边形是菱形．（不需要说明理由） 【答案】（1）见解析 （2）或等（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质，菱形的判定， （1）根据平行四边形的性质得，即可得，再根据可得结论； （2）由（1）可知，即可知四边形是平行四边形，再添加邻边相等或对角线垂直，即可证明结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，即， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：添加或等（答案不唯一） ， 由（1）可知， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 或由（1）可知， ∴四边形是平行四边形， ∵，即， ∴四边形是菱形． 19. 某区举办科普知识竞赛，从甲、乙两校学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩为整数，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出部分信息： 乙校20名学生的竞赛成绩：63，63，65，71；72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98；99． 甲、乙两校20名学生成绩统计表 学校 甲校 乙校 平均数 82 82 中位数 方差 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选______校更合适（填“甲”或“乙”）； （2）上述图表中：中位数______，下四分位数______； （3）该区甲校有学生1120人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 【答案】（1）乙 （2）83；72 （3）人 【解析】 【分析】（1）方差越小，成绩越稳定，据此可得答案； （2）根据中位数和下四分位数的定义可得答案； （3）用1120乘以甲校样本中参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴甲校的方差大于乙校的方差， ∴乙的成绩更加稳定， ∴选乙校更合适； 【小问2详解】 解：由题意得，， 【小问3详解】 解：人， 答：估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有人． 20. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与的函数关系式； （2）若点在这个函数图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据与成正比例，设出一次函数的关系式，再把时，．代入求值即可； （2）把代入一次函数即可求解． 【小问1详解】 解：与成正比例， 设一次函数的关系式为：， 当时，时， 代入得， 解得， 与的函数关系式为：， 即； 【小问2详解】 解：点在这个函数图象上， 把 ，，代入， 得， 解得． 【点睛】本题考查的是用待定系数求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）如图1，先过点C作于E，再过点E作直线l，使直线l平分四边形ABCD的面积； （2）如图2，F是上一点，先在上找一点Q，使，连接，再过点B作交的延长线于点H． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查格点作图、平行线的判定、菱形的判定与性质等知识点，理解题意、灵活运用所学知识成为解题的关键． （1）利用网格直接画出即可；由图可知四边形为菱形，连接相交于点O，作直线，则直线即为所求的直线l； （2）结合菱形的性质，连接相交于点O，连接并延长，交于点G，连接交于点H，连接并延长，交于点Q，则点Q即为所求；取的中点K，连接并延长，交的延长线于点H，连接，则即为所求． 【小问1详解】 解：如图1：线段和直线l即为所求； 由图可知：， ∴四边形为菱形． 连接相交于点O，作直线，则直线即为所求的直线l． 【小问2详解】 解：如图2，连接相交于点O，连接并延长，交于点G，连接交于点H，连接并延长，交于点Q，则点Q即为所求． 取的中点K，连接并延长，交的延长线于点H，连接，则即为所求． 22. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如表： 型号 甲 乙 每台每小时分拣快递件数（件） 每台价格（万元） 该公司计划购买这两种型号的机器人共台，并且使这台机器人每小时分拣快递件数总和不少于件． （1）设购买甲种型号的机器人台，购买这台机器人所花的费用为万元，求与之间的关系式； （2）购买几台甲种型号的机器人，能使购买这台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？ （3）若甲型机器人价格每台下调万元（），且购买甲型机器人的数量不高于乙型机器人数量的倍，购买最少费用为万元，请直接写出的值． 【答案】（1）（且为整数） （2）购买3台甲种型号的机器人，最少费用是36万元 （3） 【解析】 【分析】（1）总费用甲机器人总费用乙机器人总费用，先列出费用代数式，再结合分拣量约束求出取值范围； （2）一次函数中，斜率，随增大而增大；因此取最小值时，总费用最小； （3）甲型单价下调万元，新总费用函数为一次函数；先根据“甲数量不高于乙的1.5倍”求出新的取值范围，再分一次函数增减性讨论最小值，结合最小费用27.6万元列方程求解． 【小问1详解】 解：设购买甲型号机器人台，则乙型号台， ， 由， ， ， 故， 又为机器人台数，为整数，且， 故取值范围：，为整数， 与的关系式：（，为整数）． 【小问2详解】 解：由（1）得随增大而增大． 最小可取整数3，将代入解析式： ， 购买3台甲型号机器人时总费用最少，最少费用为36万元． 【小问3详解】 解：新费用函数：甲单价万元，乙3万元， ， 又甲数量不高于乙的1.5倍 ， ， ， ， 结合（1）原有约束，为整数，得，为整数， 已知,则范围，分三种情况： 当即时：随增大而增大，最小值在处， 即， ， ， ， ， 不满足，舍去； 即时：随增大而减小，最小值在处， 即， ， ， ， ， 满足，符合条件； ③即时：恒等于万元，不等于，舍去， 综上，． 23. 如图，在正方形中，，分别为边，上的动点，且，连接，交于点． （1）如图（1），求证：； （2）如图（2），连接．若平分，求证：； （3）如图（3），连接，，若为的中点，请直接写出的最大值． 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 则， ∴， 即； （2）证明：过点作于点，作交的延长线于点， ∵ ∴ ∴四边形是矩形， ∴ ∵ ∴， ∵平分，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质证明，再由全等三角形的性质求证； （2）过点作于点，作交的延长线于点，先证明四边形是矩形，然后证明，即可等量代换证明； （3）取的中点，连接，取的中点，连接，根据直角三角形的性质可得，而，再由斜边中线的性质得到，然后由三角形中位线可得，再由求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：取的中点，连接，取的中点，连接， ∵正方形 ∴， ∵，点为中点， ∴， ∴， ∵，点为的中点 ∴， ∵为的中点， ∴为的中位线， ∴ ∵ ∴当点落在线段上时，取得最大值为． 24. 在平面直角坐标系中，直线的解析式为：，分别交轴，轴于点， （1）直接写出点，的坐标； （2）如图，过点的直线与轴交于点，与直线交于点，且，求点的坐标；（温馨提示：若思考有困难，可尝试通过平移直线，求出直线的解析式，进而求出点的坐标．） （3）在（2）的条件下，若点是直线上的动点，在轴上是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）如果求x轴上点B的坐标，那么令直线解析式中求解x；如果求y轴上点C的坐标，那么令直线解析式中求解y． （2）过点O作，交于点F，作于点G，设（），可得，面积法求得，由勾股定理求得，得，，得，得，由，得，得，，得，得直线的解析式，得直线解析式，联立，解得，即得． （3）因为平行四边形的顶点顺序不固定，所以分为边、为对角线两种情况，结合平行四边形对边平行且相等或对角线互相平分的性质，设G、F的坐标，根据坐标关系列方程求解点F坐标． 【小问1详解】 解：∵x轴上点纵坐标为， ∴代入，得， 解得， 故； ∵y轴上点横坐标为， ∴代入得， ∴． 故． 【小问2详解】 解：过点O作，交于点H，作于点I，设（）， 则， ∵， ∴， 由（1）知，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵的边与的边上的高相等， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴， 设直线解析式为， 代入，得， 解得， ∴， 联立， 解得， ∴． 【小问3详解】 解：存在或． 由（1）、（2）知，直线解析式为，，． 设，， ∵以点，，，为顶点的四边形是平行四边形， ∴当为边时， 向上平移，使点B落在y轴上的点，点D落在直线上的点，连接， 则， ∴四边形是平行四边形， ∴， 解得， ∴； 向下平移，使点D落在y轴上的点，点B落在直线上的点，连接， 则， ∴四边形是平行四边形， ∴， 解得， ∴； 当对角线时，取的中点P，过P作直线交y轴于点，交直线于点，使，连接， 则四边形是平行四边形， 由中点坐标公式得， 解得， ∴． 综上，存在满足条件的点，坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $