2025-2026学年华东师大版数学七年级下册期末【决战期末·50道填空题专练】

**基本信息** 聚焦七年级下册期末高频考点，50道填空题系统覆盖方程与不等式、几何图形、应用题等模块，注重基础与综合结合，培养运算能力、几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |方程与不等式|约12题|解不等式（组）、含参数问题、经济应用|从概念到解法，再到实际情境中的等量关系构建| |几何图形|约25题|三角形/四边形计算、图形变换（平移/旋转/折叠）|从图形性质到变换规律，再到综合证明与计算| |应用题|约8题|行程、经济、幻方等情境问题|实际问题抽象为数学模型，培养数据意识与应用能力| |综合与创新|约5题|新定义（如“准直角三角形”）、跨知识点综合|多知识点融合，发展创新意识与推理能力|

【决战期末·50道填空题专练】华东师大版七年级下册期末数学试卷 1．某服装店开展优惠活动，某款衣服的广告如图，则广告牌上的原价为　 　元． 原价：______元 国庆节8折优惠，现价160元 【答案】200 2．不等式组的解集是　 　． 【答案】 3．如图，边长为4cm的正方形先向上平移1cm，再向右平移2cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为　 　． 【答案】6 4．如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王回报成绩，它们同时经过A处向洞口O处走，甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、O的折线，乙走的路线为折线，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，请判断　 　先回到洞中（选择填“甲先”或“乙先”或“同时”）． 【答案】同时 5．一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是　 　边形. 【答案】五 【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，则180°(n-2)=540°，n=5 故答案为：五. 【分析】直接由多边形的内角和公式即可得边数. 6．如图，在中，D、H分别是边的中点，E、G是上的点，且，F是的中点，若四边形的面积为20，则图中阴影部分面积为　 　． 【答案】8 7．如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形，则图中阴影部分面积为　 　多少平方厘米． 【答案】53 【解析】【解答】解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米， 依题意，得：， 解得：， ∴图中阴影部分面积为（平方厘米）． 答：图中阴影部分面积为53平方厘米． 故答案为：53． 【分析】设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，观察图形，可得1个小长方形的长+4个小长方形的宽=大长方形的长及1个小长方形的长+2个小长方形的宽=大长方形的宽，据此列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值；再利用阴影部分的面积=大长方形的面积-8×小长方形的面积，即可求出结论． 8．如图，中，于点，于点，与相交于点，已知，，则的面积为　 　． 【答案】 9．有两个数值转换机、，将数字输入数值转换机，则可得，如：输入数字3，则输出数字为1，输入数字，则输出数字为，将数字输入数值转换机，则可得不大于的最大整数，如：输入3.14，则输出数字3，输入，则输出数字为，现将某整数先输入数值转换机，再将输出的数字输入到数值转换机，发现从数值转换机输出的数字为5，符合条件的整数有　 　个． 【答案】4 10．正方形内一点，，，把绕点顺时针旋转得到，则的长为　 　． 【答案】 11．把这九个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为　 　． 【答案】1 12． 如图，把长方形纸片沿对折，若，则　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：根据折叠的性质，得∠BFE=（180°-∠1）=65°. ∵AD//BC， ∴∠AEF=115°． 故答案为：115°． 【分析】根据折叠的性质以及“两直线平行，同旁内角互补”可知. 13．若关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为　 　． 【答案】5 14．某校为提高校园足球质量和水平，让学生在参与校园足球运动中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，实现德智体美劳全面发展，举办了校园足球联赛．根据赛事安排，每队均需参赛19场，记分办法如下：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分． （1）在这次足球联赛中，若某队得13分，则该队可能负　 　场；（写出一种情况即可） （2）在这次足球联赛中，若甲、乙两队都得33分，甲队所有比赛都没有踢平，甲、乙两队负场数不同，则乙队最多胜　 　场． 【答案】10（答案不唯一）；10 15．一元一次不等式的解集是　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：对不等式：，进行系数化1可得：. 故答案为：. 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，属于基础题型.根据接一元一次不等式的步骤，移项、合并同类项、系数化1进行求解即可. 16．如上图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD于E，若BD=12，则CE为　 　. 【答案】6 【解析】【解答】解：如图，延长BA，CE交于点F， ∵∠ABD+∠ADB=90°，∠CDE+∠ACF=90°， ∴∠ABD=∠ACF， ∵∠BAC=90°， ∴∠FAC=∠BAC=90°， 在△ABD和△ACF中， ， ∴△ABD≌△ACF（ASA）， ∴BD=CF， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∵CE⊥BD， ∴∠BEF=∠BEC=90°， 在△BEF和△BEC中， ∴△BEF≌△BEC， ∴EF=EC， ∴EC=CF， ∴CE=BD， ∵BD=12， ∴CE=6. 故答案为：6. 【分析】延长BA，CE交于点F，利用ASA证出△ABD≌△ACF，得出BD=CF，再证出△BEF≌△BEC，得出EF=EC，从而得出EC=CF=BD，即可得出答案. 17．如图，等边三角形中，，为内一点，且，为外一点，且，，连接、，则下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的有（填序号）　 　． 【答案】①③④ 18．填空： （1）不等式3x>9的解是　 　. （2）不等式x+2<-1的解是　 　. （3）不等式x<10的解有　 　个，写出其中符合条件的三个解：　 　. （4）如图表示一个不等式的解，则这个不等式的解是　 　. 【答案】（1）x>3 （2）x<-3 （3）无数；如 等 （4）x≥- 【解析】【解答】解：（1）不等式两边同时除以3可得：x＞3； （2）不等式两边同时减去2可得：x＜-3； （3） 不等式x<10的解有无数个，其中符合条件的三个解为：x=3，x=4，x=-4； （4）x≥. 故答案为：（1）x＞3；（2）x＜-3；（3）第1空：无数；第2空：其中符合条件的三个解为：x=3，x=4，x=-4；（4）x≥. 【分析】（1）根据不等式的性质2“不等式两边同时除以一个正数，不等号的方向不变”可求解； （2）根据不等式的性质1“不等式两边同时减去同一个数，不等号的方向不变”可求解； （3）根据题意可求解； （4）根据画出的数轴可求解. 19．如图，已知，添加①，②，③中的一个后仍不能确定的是　 　.（填序号）． 【答案】② 【解析】【解答】解： ∵∠ABC=∠DCB，BC=CB ∴添加①∠A=∠D，可根据AAS判定△ABC≌△DCB； 添加②AC=DB，不能判定△ABC≌△DCB； 添加③AB=DC，可根据SAS判定△ABC≌△DCB． 故答案为：②． 【分析】根据已知一角及公共边，再结合添加三个条件中的一个，来分析是否满足相应的全等三角形的判定说明理由. 20．一件服装标价200元，以6折销售，可获利20%，这件服装的进价是　 　元． 【答案】100 【解析】【解答】解：设这件服装的进价是x元， 根据题意，得200×0.6=x（1+20%）， 解得x=100， 经检验符合题意， 答这件服装的进价是100元． 故答案为100． 【分析】设这件服装的进价是x元，可得这件服装的售价为200×0.6或x(1+20%)，根据售价列出方程并解之即可. 21．如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，交于G．再将沿翻折得到，若点H恰好落在线段上，则　 　． 【答案】 22．定理“三角形的任意两边之和大于第三边”可以由你学过的哪一条基本事实推理证明得到？　 　． 【答案】两点之间线段最短 23．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形边数是　 　． 【答案】六 【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，则由题意得180°(n-2)=360°×2，解得n=6 故答案为：六. 【分析】由多边形的内角和与外角和，可直接列出方程即可得边数. 24．如图，三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在图中的B'处．∠1＝24°，∠2＝80°，则∠B＝　 　度． 【答案】28 【解析】【解答】解：如图，设BC与交于点F， ∵∠2＝∠DFB＋∠B，∠DFB＝＋∠1，由折叠可得，， ∴∠2＝∠B＋＋∠1＝2∠B＋∠1， 又∵∠2＝80°，∠1＝24°， ∴80°＝2∠B＋24°，∴∠B＝28°． 故答案为：28． 【分析】结合图形，由折叠可得，∠B＝，结合已知条件∠2＝80°，∠1＝24°，可得关于∠B的方程，求解即可． 25．如图，在中，，点在上，过点作的垂线，连接，若，，，，则的长为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ，， . 故答案为：4. 【分析】先利用余角的性质得到∠BAC=∠D，再通过AAS判定，得到AE、AC的长，然后由CE=AC-AE求得CE的长度. 26．若x，y的值既满足x-3y=5，又满足2x+y=3，则x+3y=　 　． 【答案】-1 【解析】【解答】解：联立两个方程得： 解得： ∴ 故答案为：-1. 【分析】联立两个方程得：解方程组即可得到x和y的值，进而即可求出的值. 27．如图，某小区物业想对小区内的三角形广场进行改造，已知与的夹角为，，，请你帮助物业计算出需要改造的广场面积是　 　（结果保留根号）． 【答案】 【解析】【解答】解：过B作BD⊥AC于D，如图： ∵∠ACB=120°， ∴∠BCD＝180°-120°＝60°， ∴∠CBD＝30°， ∴CD＝BC＝7，BD＝， ∴m2 故答案为： 【分析】作AC边上的高，根据含有30°角的直角三角形的性质及勾股定理计算出BD，再计算△ABC的面积。 28．“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了x个，苦果买了y个，根据题意，可列方程组为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：由题意可得， ， 故答案为：． 【分析】 根据九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个可得，根据十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果可得，将两个方程组成方程组即可． 29．如图，将三角形沿方向平移得到三角形若三角形的周长是，则四边形的周长为　 　． 【答案】19 【解析】【解答】 ∵将三角形沿方向平移得到三角形 ∴ AD=BE=CF=2cm，AC=DF ∵三角形的周长是 ∴ AB+BC+AC=15cm ∴四边形的周长 =AB+BC+DF+AD+CF=19cm 故答案为：19cm. 【分析】本题考查平移的性质及三角形、四边形的周长。根据平移的性质，得出 AD=BE=CF=2cm，AC=DF，根据三角形的周长，可得四边形的周长。 30．数轴上两点分别在原点的两侧，它们之间的距离是，点表示数-8，点是线段的中点．数轴上点从点开始以每分的速度向右移动，同时点从点开始以每分的速度也向右移动，当运动时间　 　分时，两点间的距离是． 【答案】或 【解析】【解答】∵数轴上C，D两点分别在原点的两侧，C，D两点之间的距离是10cm，点C表示的数为-8， ∴点D表示的数为2， ∵点E是线段CD的中点， ∴点E表示的数为， 当运动时间为t分时，点A表示的数为4t-8，点B表示的数为t-3， 根据题意可得：AB=3， ∴|（t-3）-（4t-8）|=3， 解得：t1=，t2=， 故答案为： 或 . 【分析】先求出点D表示的数为2，点E表示的数为，再求出点A表示的数为4t-8，点B表示的数为t-3，最后利用两点之间的距离公式可得|（t-3）-（4t-8）|=3，再求出t的值即可. 31．如图，点是三角形内角平分线的交点，点是三角形外角平分线的交点，则与的数量关系是　 　． 【答案】 32．华润超市从某商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于市场行情影响，导致该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打　 　折. 【答案】七 【解析】【解答】解：设该商品打x折销售， 由题意得： 1200×-800≥800×5%， 解得：x≥7， ∴ 至多可打7折； 故答案为：七. 【分析】设该商品打x折销售，由利润=标价×折扣-进价=进价×利润率，根据“ 利润率不低于5% ”列出不等式并解之即可. 33．将周长相等的正方形ABCD和长方形EFGH放入同一个大长方形内.按图甲放置，大长方形未被覆盖部分①和②的周长差为2，记①和②的周长和为C1；按图乙放置，大长方形未被覆盖部分③的周长记为C2.设AD为x，EF为y（x＜y）. （1）用含x，y的代数式表示FG=　 　； （2）若2C2=C1+8，则长方形EFGH的面积为　 　. 【答案】（1）2x-y （2） 【解析】【解答】解：（1）∵正方形和长方形的周长相等，正方形的周长为4x， ∴长方形的宽FG为； 故答案为：2x-y. （2）设大长方形的长为a，宽为b， ∴①的周长为：； ②的周长为：. ∴. 且， 解得. ③的周长为：. ∵. ∴， 解得x=2. ∴或者（舍去）. ∴长方形EFGH的面积：. 故答案为：. 【分析】（1）根据小长方形的周长和小正方形周长相等，且已知正方形边长和长方形的长，即可表示出宽.2×长+2×宽=周长； （2）先表示C1和C2，根据①和②的周长之差为2，可得关于x，y的方程.根据 2C2=C1+8得到关于x的方程，联立可以求出x和y的值，从而可以求出长方形EFGH的面积.注意x<y. 34．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝8cm，AC＝10cm，BC＝14cm，则△DBE的周长为 　 　． 【答案】12cm 【解析】【解答】解：∵点A与点E关于直线CD对称， AC=10cm ∴ AC=EC=10cm ， AD=DE， BC＝14 cm ∴BE=BC-CE=14-10=4cm △DBE的周长为BD+DE+BE=BD+DE+BE=AB+BE=12cm 故答案为： 12cm. 【分析】根据根据轴对称的性质可得AC=EC=10cm，AD=DE，则BE=BC-CE=4cm，进而可将△DBE的周长转化为AB+BE，据此计算. 35．下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中　 　°． 【答案】10 36．如图，一束光线从点出发，经过平面镜AB反射后，沿着与BC平行的射线EF射出，此时，若，则　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：由题意：EF∥BC， ∴∠B=∠AEF， ∵入射角=反射角， ∴∠BED=∠AEF， ∴∠BED=∠B， ∵∠EDC=110°， ∴∠EDC=110°=∠BED+∠B， ∴∠B=×110°=55°. 故答案为：55°. 【分析】由平行线的性质可得∠B=∠AEF，结合入射角等于反射角可得∠BED=∠B，再根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”可求解. 37．轮船往返两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需要2小时，水流速度为3千米/时，则船在静水中的速度是　 　千米/时． 【答案】15 38．一副三角板如图摆放，已知，若，则　 　°． 【答案】 39．若关于的不等式组有3个整数解，则实数的取值范围是　 　. 【答案】-3≤m<-2 【解析】【解答】解：解不等式x+5＞0得：x＞-5， 解不等式x-m≤1得：x≤1+m， ∵不等式组有3个整数解， ∴不等式组的3个整数解为：-4，-3，-2， ∴-2≤1+m＜-1， 解得：-3≤m＜-2. 故答案为：-3≤m＜-2. 【分析】由题意先求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组有3个整数解可得关于m的不等式组，解之即可求解. 40．不等式的解集是　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：移项，得， 不等式两边同除以，得， 故答案为： 【分析】利用移项、系数化为1进行解不等式即可. 41．汽车从市到市有一天的路程，某摄制组计划上午比下午多走到沿途的市吃午饭，由于堵车，只行驶了上午原计划的三分之一，中午才到途中的一个小镇，过了小镇，汽车赶了，傍晚才停下来休息，司机说，再走市到这里路程的一半就到达目的地，则，两市相距　 　． 【答案】 42．（1）关于的不等式有　 　个整数解； （2）若关于的不等式组（为常数，且为整数）恰有5个整数解，则的取值为　 　； （3）若关于的不等式（和为常数，且为整数）恰有6个整数解，则共有　 　组满足题意的和． 【答案】4；2；4 43．如图，已知四边形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，CD=12cm，∠B=∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度沿B-C-B运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 　 　cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等． 【答案】或3或或 【解析】【解答】解：设点P的运动时间为ts，可分为以下几种情况： （1）当点P没有到达点C时，BP=3t，CP=8-3t，可分为两种情况： ①BE=CP时，可得5=8-3t，解得t=1，此时CQ=BP=3t=3， ∴点Q的运动速度为 ：3÷1=3； ②BP=CP时，可得3t=8-3t，解得：t=，此时CQ=BE=5， ∴点Q的运动速度为 ：5÷=； （2）当点P从点C返回点B时，CP=3t-8，BP=16-3t，可分为两种情况： ①BE=CP时，可得3t-8=5，解得t=，此时CQ=BP=16-3t=16-3×=3， ∴点Q的运动速度为 ：3÷=； ②BP=CP时，可得16-3t=3t-8，解得：t=4，此时CQ=BE=5， ∴点Q的运动速度为 ：5÷4=； 综上可得，点Q的运动速度为 ：3或或或。 【分析】设点P的运动时间为ts，可分为以下几种情况： （1）当点P没有到达点C时，BP=3t，CP=8-3t，可分为两种情况：①BE=CP时；②BP=CP时； （2）当点P从点C返回点B时，CP=3t-8，BP=16-3，可分为两种情况：①BE=CP时；②BP=CP时； 分别列出等式，即可求得答案。 44．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方.将9个数分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等，则图中x 的值为　 　. 【答案】4 【解析】【解答】解：设三阶幻方里的部分数字如图所示， 　 　 x 6-m a b c m+2 d ∵x+a+c=6-m+a+b， ∴b-c=x-6+m. ∵x+b+d=c+m+2+d， ∴b-c=m+2-x， ∴x-6+m=m+2-x， ∴x=4 故答案为：4 【分析】 根据“每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等”列方程求解. 45．如图，反比例函数 的图像与矩形ABCO的边AB交于点G，与边BC交于点D，过点 A，D作DE//AF，交直线𝑦 = 𝑘𝑥 (𝑘 < 0)于点 E，F，若 OE=OF，𝐵𝐺=3𝐺𝐴，则四边形 ADEF 的面积为　 　； 【答案】9 【解析】【解答】解：延长DE交x轴于点G，作DH⊥OA于点H， ∵DE∥AF， ∴∠OME=∠OAF， 在△AOF与△MOE中， ∠OAF=∠OME，∠AOF=∠MOE，OF=OE， ∴△AOF≌△MOE（AAS）， ∴S△AOF=S△MOE，OA=OM ∴S四边形ADEF = S四边形AOED+ S△MOE= S△AMD， ∵𝐵𝐺=3𝐺𝐴， ， ∴设 ，则 ， ∴点D的纵坐标为 ，即DH= 又∵OA=OM=a， ∴AM=2a， ∴ ， 故答案为：9． 【分析】延长DE交x轴于点G，作DH⊥OA于点H，由OE=OF以及DE∥AF证得△AOF≌△MOE（AAS），从而得到S四边形ADEF = S四边形AOED+ S△MOE= S△AMD，再由反比例函数图象上的点的特征表达出点DH，AM，利用三角形的面积公式即可解答． 46．在RtABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝ （如图），若将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，联结C′B，则C′B的长为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：如图，连接BB′， ∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′， ∴AB＝AB′，∠BAB′＝60°， ∴△ABB′是等边三角形， ∴AB＝BB′， 在△ABC′和△B′BC′中， ， ∴△ABC′≌△B′BC′（SSS）， ∴∠ABC′＝∠B′BC′， 延长BC′交AB′于D， 则BD⊥AB′， ∵∠C＝90°，AC＝BC＝ ， ∴AB＝2， ∴BD＝2× ＝ ， C′D＝ ×2＝1， ∴BC′＝BD﹣C′D＝ ﹣1． 故答案是： ﹣1． 【分析】根据旋转的性质，即可得到△ABC′≌△B′BC′，根据全等三角形的性质以及直角三角形的性质即可得到BC的长度。 47．关于x的一元一次方程的解是　 　。 【答案】x=1 【解析】【解答】解：解得x=1。 故答案为：x=1. 【分析】把化简变形为， 即，进行合并同类项后，， 解出x的值即可. 48． 已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B、C、E在同一直线上，∠ABC＝∠DCE＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°），如果在旋转的过程中△ABC有一条边与DE平行，那么此时△BCE的面积是 　 　． 【答案】或3 【解析】【解答】解：如图1，当AC∥DE时，过点B作BF⊥EC延长线于点F， 根据题意可知：∠DEC=60°，∠ACB=30°， ∵AC∥DE， ∴∠ACF=∠DEC=60°， ∴∠BCF=30°， ∵AB=2， ∴BC=AB=2， ∴BF=BC=， ∴△BCE的面积=×CE•BF=×2×=； 如图2，当BC∥DE时，过点B作BG⊥EC延长线于点G， ∵BC∥DE， ∴∠BCG=∠DEC=60°， ∵BC=AB=2， ∴BG=BC=3， ∴△BCE的面积=×CE•BG=×2×3=3． 综上所述：△BCE的面积是或3． 故答案为：或3． 【分析】分两种情况画图讨论：如图1，当AC∥DE时，过点B作BF⊥EC延长线于点F；如图2，当BC∥DE时，过点B作BG⊥EC延长线于点G。解含30度角的直角三角形即可解决问题。 49．如果三角形的两个内角α与β满足3α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.如图，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝45°.若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB的所有可能的度数为　 　. 【答案】15°，120°，22.5° 【解析】【解答】解：当点P在点 B右侧时： ∵ ，而45° ， ∠ABC ， ①∠A= ，∠ABC= =45°， 由 得： ， ∴∠APB= ； ②∠APB= ，∠ABC= ＝45°， 同理得：∠APB= ； ③∠APB= ，∠A= ， 得： ， 解得： ，不合题意； ④∠APB= ，∠A= ， 同理，不合题意； 当点P在点 B左侧时： ⑤∠APB= ，∠A= ，∠ABC=∠APB+∠A＝45°， 得： ， 解得： ，即∠APB= ； ⑥∠APB= ，∠A= ，∠ABC=∠APB+∠A＝45°， 得： ， 解得： ，即∠APB= ； 综上，∠APB的所有可能的度数为 或 或 . 故答案为： 或 或 . 【分析】根据“准直角三角形”的定义，分当点P在点 B右侧时及当点P在点 B左侧时两类讨论即可解决问题. 50．百果园自成立以来，一直坚持不好吃可无小票、无食物、无理由退货的服务承诺，以品质优获得广大消费者的好评．在6.18活动中，两江新区一百果园推出了A、B、C、D四种水果，A、B的销售单价相同，均为C、D的销售单价之和，C的销售单价大于D的销售单价，且销售单价均为两位正整数；A、B的销量之和等于D的销量，C的销量占D销量的，四种水果的销量均为正整数，且四种水果的总销量不少于635kg，不多于670kg．A、B、C、D四种水果全部售出后销售总额为18000元，则A种水果的销售单价是　 　元． 【答案】或或 鸿鹄志 鸿鹄志 学科网（北京）股份有限公司 $ 【决战期末·50道填空题专练】华东师大版七年级下册期末数学试卷 1．某服装店开展优惠活动，某款衣服的广告如图，则广告牌上的原价为　 　元． 原价：______元 国庆节8折优惠，现价160元 2．不等式组的解集是　 　． 3．如图，边长为4cm的正方形先向上平移1cm，再向右平移2cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为　 　． 4．如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王回报成绩，它们同时经过A处向洞口O处走，甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、O的折线，乙走的路线为折线，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，请判断　 　先回到洞中（选择填“甲先”或“乙先”或“同时”）． 5．一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是　 　边形. 6．如图，在中，D、H分别是边的中点，E、G是上的点，且，F是的中点，若四边形的面积为20，则图中阴影部分面积为　 　． 7．如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形，则图中阴影部分面积为　 　多少平方厘米． 8．如图，中，于点，于点，与相交于点，已知，，则的面积为　 　． 9．有两个数值转换机、，将数字输入数值转换机，则可得，如：输入数字3，则输出数字为1，输入数字，则输出数字为，将数字输入数值转换机，则可得不大于的最大整数，如：输入3.14，则输出数字3，输入，则输出数字为，现将某整数先输入数值转换机，再将输出的数字输入到数值转换机，发现从数值转换机输出的数字为5，符合条件的整数有　 　个． 10．正方形内一点，，，把绕点顺时针旋转得到，则的长为　 　． 11．把这九个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为　 　． 12． 如图，把长方形纸片沿对折，若，则　 　． 13．若关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为　 　． 14．某校为提高校园足球质量和水平，让学生在参与校园足球运动中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，实现德智体美劳全面发展，举办了校园足球联赛．根据赛事安排，每队均需参赛19场，记分办法如下：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分． （1）在这次足球联赛中，若某队得13分，则该队可能负　 　场；（写出一种情况即可） （2）在这次足球联赛中，若甲、乙两队都得33分，甲队所有比赛都没有踢平，甲、乙两队负场数不同，则乙队最多胜　 　场． 15．一元一次不等式的解集是　 　． 16．如上图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD于E，若BD=12，则CE为　 　. 17．如图，等边三角形中，，为内一点，且，为外一点，且，，连接、，则下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的有（填序号）　 　． 18．填空： （1）不等式3x>9的解是　 　. （2）不等式x+2<-1的解是　 　. （3）不等式x<10的解有　 　个，写出其中符合条件的三个解：　 　. （4）如图表示一个不等式的解，则这个不等式的解是　 　. 19．如图，已知，添加①，②，③中的一个后仍不能确定的是　 　.（填序号）． 20．一件服装标价200元，以6折销售，可获利20%，这件服装的进价是　 　元． 21．如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，交于G．再将沿翻折得到，若点H恰好落在线段上，则　 　． 22．定理“三角形的任意两边之和大于第三边”可以由你学过的哪一条基本事实推理证明得到？　 　． 23．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形边数是　 　． 24．如图，三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在图中的B'处．∠1＝24°，∠2＝80°，则∠B＝　 　度． 25．如图，在中，，点在上，过点作的垂线，连接，若，，，，则的长为　 　． 26．若x，y的值既满足x-3y=5，又满足2x+y=3，则x+3y=　 　． 27．如图，某小区物业想对小区内的三角形广场进行改造，已知与的夹角为，，，请你帮助物业计算出需要改造的广场面积是　 　（结果保留根号）． 28．“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了x个，苦果买了y个，根据题意，可列方程组为　 　． 29．如图，将三角形沿方向平移得到三角形若三角形的周长是，则四边形的周长为　 　． 30．数轴上两点分别在原点的两侧，它们之间的距离是，点表示数-8，点是线段的中点．数轴上点从点开始以每分的速度向右移动，同时点从点开始以每分的速度也向右移动，当运动时间　 　分时，两点间的距离是． 31．如图，点是三角形内角平分线的交点，点是三角形外角平分线的交点，则与的数量关系是　 　． 32．华润超市从某商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于市场行情影响，导致该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打　 　折. 33．将周长相等的正方形ABCD和长方形EFGH放入同一个大长方形内.按图甲放置，大长方形未被覆盖部分①和②的周长差为2，记①和②的周长和为C1；按图乙放置，大长方形未被覆盖部分③的周长记为C2.设AD为x，EF为y（x＜y）. （1）用含x，y的代数式表示FG=　 　； （2）若2C2=C1+8，则长方形EFGH的面积为　 　. 34．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝8cm，AC＝10cm，BC＝14cm，则△DBE的周长为 　 　． 35．下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中　 　°． 36．如图，一束光线从点出发，经过平面镜AB反射后，沿着与BC平行的射线EF射出，此时，若，则　 　． 37．轮船往返两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需要2小时，水流速度为3千米/时，则船在静水中的速度是　 　千米/时． 38．一副三角板如图摆放，已知，若，则　 　°． 39．若关于的不等式组有3个整数解，则实数的取值范围是　 　. 40．不等式的解集是　 　． 41．汽车从市到市有一天的路程，某摄制组计划上午比下午多走到沿途的市吃午饭，由于堵车，只行驶了上午原计划的三分之一，中午才到途中的一个小镇，过了小镇，汽车赶了，傍晚才停下来休息，司机说，再走市到这里路程的一半就到达目的地，则，两市相距　 　． 42．（1）关于的不等式有　 　个整数解； （2）若关于的不等式组（为常数，且为整数）恰有5个整数解，则的取值为　 　； （3）若关于的不等式（和为常数，且为整数）恰有6个整数解，则共有　 　组满足题意的和． 43．如图，已知四边形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，CD=12cm，∠B=∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度沿B-C-B运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 　 　cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等． 44．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方.将9个数分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等，则图中x 的值为　 　. 45．如图，反比例函数 的图像与矩形ABCO的边AB交于点G，与边BC交于点D，过点 A，D作DE//AF，交直线𝑦 = 𝑘𝑥 (𝑘 < 0)于点 E，F，若 OE=OF，𝐵𝐺=3𝐺𝐴，则四边形 ADEF 的面积为　 　； 46．在RtABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝ （如图），若将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，联结C′B，则C′B的长为　 　． 47．关于x的一元一次方程的解是　 　。 48． 已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B、C、E在同一直线上，∠ABC＝∠DCE＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°），如果在旋转的过程中△ABC有一条边与DE平行，那么此时△BCE的面积是 　 　． 49．如果三角形的两个内角α与β满足3α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.如图，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝45°.若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB的所有可能的度数为　 　. 50．百果园自成立以来，一直坚持不好吃可无小票、无食物、无理由退货的服务承诺，以品质优获得广大消费者的好评．在6.18活动中，两江新区一百果园推出了A、B、C、D四种水果，A、B的销售单价相同，均为C、D的销售单价之和，C的销售单价大于D的销售单价，且销售单价均为两位正整数；A、B的销量之和等于D的销量，C的销量占D销量的，四种水果的销量均为正整数，且四种水果的总销量不少于635kg，不多于670kg．A、B、C、D四种水果全部售出后销售总额为18000元，则A种水果的销售单价是　 　元． 鸿鹄志 鸿鹄志 学科网（北京）股份有限公司 $