冲刺十一《实际问题与二元一次方程组》—2025-2026学年七年级下册数学期末重难点练习（人教版）

**基本信息** 聚焦二元一次方程组实际应用，分模块覆盖和差倍分、几何工程、图文行程三大类问题，通过典型题构建从实际情境抽象等量关系的模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |和差倍分问题|10题（含鸡兔同笼、年龄问题）|古代算题与现代生活结合，考查数量关系直接转化|从具体数量关系到方程组构建，培养抽象能力| |几何图形与工程问题|10题（含配套问题、工程接力）|涉及几何量与工作效率，需分析隐含等量关系|通过几何与工程场景深化方程组应用，发展推理意识| |图文信息与行程问题|10题（含图表、追及相遇）|结合图像数据与运动过程，考查信息提取能力|综合图文信息建立模型，提升用数学语言表达现实世界的能力|

冲刺十一《实际问题与二元一次方程组》 2026年七年级下册数学期末重难点练习（新人教版）解析版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、考查内容1：和差倍分问题 1．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”若设有鸡只，兔只，则可得方程组为（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的运用，理解数量关系，正确列式是解题的关键． 根据题意，鸡头数与兔头数的和为，鸡足数与兔足数的和为，由此列式即可求解． 【详解】解：设有鸡只，兔只， ∴， 故选：B ． 2．甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（    ） A．甲20岁，乙14岁 B．甲22岁，乙16岁 C．乙比甲大18岁 D．乙比甲大34岁 【答案】A 【分析】设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁，根据题意列出二元一次方程组即可求解. 【详解】设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁. 依题意得，解. 故选A 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键根据题意找到等量关系列方程求解. 3．某校七年级共有学生412人，已知女生人数比男生人数的2倍少62人，设男生，女生的人数分别为x，y人，有题意的方程组（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】关系式为：女生人数=2×男生人数-4；七年级共有学生412人，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：女生人数比男生人数的2倍少62人，可列方程为y=2x-62， 七年级共有学生412人，可列方程为x+y=412， 故可列方程组是：． 故选A． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，分别得出等量关系是解题关键． 4．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”根据题意可列方程组为 ____________________． 【答案】 【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案． 【详解】解：设马每匹x两，牛每头y两， ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键． 5．一名34岁的男子带着他的两个孩子一同接受采访，下面是两个孩子与记者的对话： 根据对话内容，哥哥和妹妹的年龄分别是________． 【答案】10岁和6岁 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据对话中的信息，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁， 依题意，得， 解得； 所以妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是10岁． 故答案为：10岁和6岁． 6．美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅．设展出的国画作品x幅，油画作品y幅，根据题意，可列方程组为____． 【答案】 【分析】设展出的油画作品的数量是幅，展出的国画作品是幅，则根据“展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅”列出方程组即可． 【详解】解：设展出的油画作品的数量是幅，展出的国画作品是幅，依题意得 ， 故答案是：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键． 7．中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币若干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？ 【答案】甲、乙原来各有38枚、18枚钱币 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设甲有钱x枚，乙有钱y枚，根据“甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等”列出方程组，求解即可． 【详解】解：设甲有钱x枚，乙有钱y枚，由题意，得 ， 解这个方程组，得． 答：甲、乙原来各有38枚、18枚钱币． 8．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍；10年后，小明妈妈的年龄将是小明的2倍．小明和他妈妈现在的年龄分别是多少？ 【答案】小明和他妈妈现在的年龄分别是15岁和40岁 【分析】根据题意，设小明和他妈妈现在的年龄分别是x岁和y岁，列二元一次方程组，解方程求解即可 【详解】设小明和他妈妈现在的年龄分别是x岁和y岁，根据题意， 得 解得 答：小明和他妈妈现在的年龄分别是15岁和40岁． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键． 9．“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，某校开展了大课间活动，七年级一班拟组织学生参加跳绳活动，最初男生报名人数比女生多3人，后来又有15名女生报名参加了跳绳活动，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，求最初报名时女生与男生各有多少人？ 【答案】最初报名时男生有12人，女生有9人． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设最初报名时女生有x人，男生有y人，由题意：男生报名人数比女生多3人，后来又报了15名女生，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，列出方程组，解之即可． 【详解】解：设最初报名时女生有x人，男生有y人， 依题意，得：， 解得：， 答：最初报名时男生有12人，女生有9人． 10．2024年4月13日，以“共享开放机遇、共创美好生活”为主题的第四届中国国际消费品博览会在海南海口开幕，吉祥物“元元”和“宵宵”深受大家的喜欢，某供应商购进一批“元元”和“宵宵”，已知一个“元元”的进价比一个“宵宵”的进价多20元，并且购买4个“元元”的价格是购买3个“宵宵”价格的2倍．某供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是多少元？ 【答案】供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是60元，40元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是x元，y元，根据一个“元元”的进价比一个“宵宵”的进价多20元，并且购买4个“元元”的价格是购买3个“宵宵”价格的2倍列出方程组求解即可． 【详解】解：设供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是x元，y元， 由题意得，， 解得， 答：供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是60元，40元． 二、考查内容2：几何图形与工程问题 11．某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到电压表数量和电流表数量的等量关系． 【详解】解：若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表， 由题意，得． 故选：D． 12．某公司有新员工和老员工若干名．已知1名新员工每天制造的零件个数比1名老员工少30，1名新员工与2名老员工每天共可制造180个零件，则1名新员工与1名老员工每天各能制造多少个零件？设1名新员工每天能制造个零件，1名老员工每天能制造个零件．根据题意可列方程组为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题二元一次方程组的应用，解题的关键是能够根据题意找到两个等量关系，这是列方程的依据． 找到两个等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设一个生手工每天能制作x个零件，一个熟手工每天能制造y个零件， 根据题意得：， 故选A． 13．一支部队第一天行军，第二天行军，两天共行军，第一天比第二天少走．设第一天和第二天行军的平均速度分别是、．根据题意列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据路程=速度×时间，两天的平均速度分别乘以两天的行军时间等于两天行军总路程可列出方程，根据第一天比第二天少走，用第二天的路程减去第一天的路程等于2可列方程． 【详解】解：根据题意得： 故选 A 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，分别找到等量关系列出方程是解题的关键． 14．如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，列出关于x、y的二元一次方程组____________． 【答案】 【分析】设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 15．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由、两个工程小组先后接力完成，工程小组每天整治12米，工程小组每天整治8米，共用时20天，设工程小组整治河道米，工程小组整治河道米，依题意可列方程组__________． 【答案】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．根据河道总长为180米和、两个工程队共用时20天这两个等量关系列出方程，组成方程组即可求解． 【详解】解：设工程小组整治河道米，工程小组整治河道米， 依题意可得：． 故答案为：． 16．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是米秒，乙的速度是米秒，所列方程组是________． 【答案】 【分析】根据环形跑道问题，同向而行80秒乙追上甲一次可得用乙跑路程减去甲跑路程等于400米；反向而行，他们每隔30秒相遇一次可得甲、乙路程和等于400米列出方程组即可． 【详解】解：根据题意，得 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，掌握解行程应用题的方法与步骤是解题的关键． 17．如家宾馆有三人间、双人间客房，收费标准如下表： 标准 客房元间天 三人间 双人间 有一个人的旅游团入住到该宾馆，住了若干三人间与双人间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去住宿费元，求这个旅游团住了三人间与双人间客房各多少间？ 【答案】三人间间，二人间间 【分析】设三人间有间，二人间有间，根据“三人间人数二人间人数、三人间费用二人间费用”列方程组求解可得． 【详解】解：设这个旅游团住了三人间间，二人间间，根据题意得： ， 解得：， 答：这个旅游团住了三人间间，二人间间． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，利用已知列出方程组是解题关键． 18．某面粉加工厂要加工一批小麦，台大面粉机和台小面粉机同时工作可加工小麦吨；台大面粉机和台小面粉机同时工作可加工小麦吨．求台大面粉机和台小面粉机每小时各加工小麦多少吨？ 【答案】台大面粉机每小时加工小麦吨，台小面粉机每小时加工小麦吨 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程组是解题的关键． 设台大面粉机每小时加工小麦吨，台小面粉机每小时加工小麦吨，列方程组得，解方程组即可得到答案． 【详解】解：设台大面粉机每小时加工小麦吨，台小面粉机每小时加工小麦吨， 根据题意得， 解得， 答：台大面粉机每小时加工小麦吨，台小面粉机每小时加工小麦吨． 19．平泽唯搭乘电车外出游玩，电车正要经过一条1000m长的桥，电车从车头上桥到车尾离桥共用时，整列电车完全在桥上的时间为，求电车的行驶速度． 【答案】电车的行驶速度为 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设电车的行驶速度为，电车的长为，根据题意，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设电车的行驶速度为，电车的长为，由题意，得： ，解得：； 答：电车的行驶速度为． 20．、两地相距36千米，若甲、乙两人都从地去地，乙比甲先出发2小时，甲出发4小时后追上乙；若甲、乙分别从、两地出发，相向而行，乙比甲早出发小时，两人在甲出发后3小时相遇．求甲、乙两人的速度． 【答案】甲的速度为6千米／时，乙的速度为4千米／时 【分析】设甲的速度为x千米／时，乙的速度为y千米／时，根据题意，得，解方程组即可． 本题考查了方程组的应用，正确列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设甲的速度为x千米／时，乙的速度为y千米／时， 根据题意，得， 整理，得， 故， 解得， 答：甲的速度为6千米／时，乙的速度为4千米／时． 三、考查内容3：图文信息与行程问题 21．小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是（    ） A．20 B．22 C．23 D．25 【答案】C 【分析】设投掷中外环区、内区一次的得分分别为x，y分，根据等量关系列出方程组，解方程组即可； 【详解】设投掷中外环区、内区一次的得分分别为x，y分， 依题意得：， ∴解这个方程组为：， ∴大壮的得分为：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键． 22．请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，列出方程组即可． 【详解】解：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟， 则可列方程组为：； 故选D． 23．如图为某超商促销活动的内容，今阿贤到该超商拿相差4元的2种饭团各1个结账时，店员说：要不要多买2瓶指定饮料？搭配促销活动后2组优惠价的金额，只比你买2个饭团的金额多30元若阿贤只多买1瓶指定饮料，且店员会以对消费者最便宜的方式结账，则与原本只买2个饭团相比，他要多付多少元？（ ） A．12 B．13 C．15 D．16 【答案】B 【分析】设价格较低的饭团的售价为x元，价格较高的饭团的售价为y元，根据“两种饭团的价格之差为4元，且搭配促销活动后2组优惠价的金额比购买2个饭团的金额多30元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入中即可求出结论． 【详解】解：设价格较低的饭团的售价为x元，价格较高的饭团的售价为y元， 依题意得：， 解得：， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 24．小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表： 购买商品A的数量（个） 购买商品B的数量（个） 购买总费用（元） 第一次购物 4 3 93 第二次购物 6 6 162 若小丽需要购买2个商品A和3个商品B，则她要花费（ 　　） A．67元 B．68元 C．69元 D．70元 【答案】C 【分析】设商品的单价为元，商品的单价为元，先根据表格建立方程组，再利用②①即可得出答案． 【详解】解：设商品的单价为元，商品的单价为元， 由题意得：， 由②①得：， 即购买2个商品和3个商品需要花费69元， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键． 25．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源.某市采用价格调控手段达到节约用水的目的，规定每户每月用水不超过6立方米时，按其本价格收费，超过6立方米时，超过的部分要加价收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，则用水收费的两种价格为不超过6立方米时每m3收_______元，超过6立方米时，超过的部分每m3收_______元．表格如下： 月份 用水量/m3 水费/元 4 8 20 5 9 24 【答案】 2 4 【详解】试题解析：设每户居民每月用水不超过6立方米时，收费为x元/ m3，超过6立方米时，收费为y元/ m3. 解得 即每户居民每月用水不超过6立方米时，收费为2元/ m3，超过6立方米时，收费为4元/ m3. 故答案为2,4. 26．甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就能追上乙；如果让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，则乙的速度是______米/秒． 【答案】4 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键． 设甲，乙速度分别为米/秒，米/秒，根据“如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就能追上乙；如果让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙”列出二元一次方程组求解即可得出答案． 【详解】解：设甲，乙速度分别为米/秒，米/秒． 由题意可得：， 解得， 所以乙的速度是4米/秒． 故答案为：． 27．为迎接中考，很多同学购买了铅笔和涂卡尺．根据图中信息，求每支铅笔和每个涂卡尺的价格． 【答案】每支2B铅笔和每个涂卡尺的价格分别为0.8元和1.5元 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用；设每支2B铅笔和每个涂卡尺的价格分别为元，元，根据题意，列出二元一次方程组，计算求解即可． 【详解】解：设每支2B铅笔和每个涂卡尺的价格分别为元，元，根据题意， 得 解得 答：每支2B铅笔和每个涂卡尺的价格分别为0.8元和1.5元． 28．一列快车长，慢车长，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间为；若两车相向而行，两车从相遇到完全离开所用时间为，求两车的平均速度各是多少？ 【答案】快车，慢车的平均速度分别为， 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系式是解题的关键． 设快车，慢车的平均速度分别为、，根据“若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间为；若两车相向而行，两车从相遇到完全离开所用时间为，”建立二元一次方程组并求解即可得出答案． 【详解】解：设快车，慢车的平均速度分别为、， 根据题意列方程组：， 解得， 故快车，慢车的平均速度分别为，． 29．兄弟二人骑车同时从甲地到乙地，弟弟在前一半路程每小时行4千米，后一半路程每小时行6千米．哥哥按时间分段行驶，前时间每小时行4千米，中间时间每小时行5千米，后时间每小时行6千米，结果哥哥比弟弟早到20分钟．甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】40千米 【分析】本题考查列方程解应用题，解答此题的关键是：找出哥哥和弟弟相关的数量，再根据路程相等列出方程． 设哥哥行完全程需要小时，依据题意：弟弟在前一半路程每小时行4千米，后一半路程每小时行6千米，路程一定，速度与时间成反比，求出弟弟前后所用的时间，依据哥哥走的路程弟弟走的路程，列方程求出哥哥用的时间，再依据路程速度时间解答． 【详解】解：设哥哥从甲地到乙地需要小时， ， ， 20分钟小时， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， （千米）， 答：甲、乙两地相距40千米． 30．周末，小明和他的爸爸来到环形运动场进行跑步锻炼，绕环运动场一圈的路程为400米． (1)若两人同时同起点相向而跑，则经过36秒后首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过180秒后，爸爸首次从后面又追上小明，问小明和他的爸爸的速度各为多少？ (2)假设爸爸的速度是6米/秒，小明的速度是5米/秒，两人进行400米赛跑，同时同起点同向出发，等爸爸跑到半圈时，故意降速为4米/秒，按此继续比赛，小明能否在400米终点前追上爸爸，如果能，求追上时距离终点还有多少米；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)小明的速度为，爸爸的速度为 (2)小明能在400米终点前追上爸爸，追上当时距离终点还有 【分析】本题是对二元一次方程组的应用，本题实际上可以理解为相遇问题和追及问题来解决． （1）设小明的速度为，爸爸的速度为，根据题意列二元一次方程组即可； （2）先求出爸爸跑到半圈所用时间为，再求此时小明所跑路程为，小明接下来追上爸爸所需时间，相比较即可． 【详解】（1）解：（1）设小明的速度为，爸爸的速度为， 则依题意得：，于是， ，得，即有：， ，得，即有：， 答：小明的速度为，爸爸的速度为． （2）（2）解：结论：小明能在400米终点前追上爸爸，且追上时距离终点还有． 理由：爸爸跑到半圈所用时间为， 此时小明所跑路程为， 爸爸和小明的距离， 因此小明接下来追上爸爸所需时间， 追上时，小明的爸爸总路程， 因此小明能在400米终点前追上爸爸． 追上当时距离终点还有． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 冲刺十一《实际问题与二元一次方程组》 2026年七年级下册数学期末重难点练习（新人教版）原卷版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、考查内容1：和差倍分问题 1．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”若设有鸡只，兔只，则可得方程组为（   ） A． B． C． D． 2．甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（    ） A．甲20岁，乙14岁 B．甲22岁，乙16岁 C．乙比甲大18岁 D．乙比甲大34岁 3．某校七年级共有学生412人，已知女生人数比男生人数的2倍少62人，设男生，女生的人数分别为x，y人，有题意的方程组（　　） A． B． C． D． 4．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”根据题意可列方程组为 ____________________． 5．一名34岁的男子带着他的两个孩子一同接受采访，下面是两个孩子与记者的对话： 根据对话内容，哥哥和妹妹的年龄分别是________． 6．美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅．设展出的国画作品x幅，油画作品y幅，根据题意，可列方程组为____． 7．中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币若干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？ 8．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍；10年后，小明妈妈的年龄将是小明的2倍．小明和他妈妈现在的年龄分别是多少？ 9．“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，某校开展了大课间活动，七年级一班拟组织学生参加跳绳活动，最初男生报名人数比女生多3人，后来又有15名女生报名参加了跳绳活动，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，求最初报名时女生与男生各有多少人？ 10．2024年4月13日，以“共享开放机遇、共创美好生活”为主题的第四届中国国际消费品博览会在海南海口开幕，吉祥物“元元”和“宵宵”深受大家的喜欢，某供应商购进一批“元元”和“宵宵”，已知一个“元元”的进价比一个“宵宵”的进价多20元，并且购买4个“元元”的价格是购买3个“宵宵”价格的2倍．某供应商购进每个“元元”和“宵宵”的进价分别是多少元？ 二、考查内容2：几何图形与工程问题 11．某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（    ） A． B． C． D． 12．某公司有新员工和老员工若干名．已知1名新员工每天制造的零件个数比1名老员工少30，1名新员工与2名老员工每天共可制造180个零件，则1名新员工与1名老员工每天各能制造多少个零件？设1名新员工每天能制造个零件，1名老员工每天能制造个零件．根据题意可列方程组为（） A． B． C． D． 13．一支部队第一天行军，第二天行军，两天共行军，第一天比第二天少走．设第一天和第二天行军的平均速度分别是、．根据题意列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 14．如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，列出关于x、y的二元一次方程组____________． 15．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由、两个工程小组先后接力完成，工程小组每天整治12米，工程小组每天整治8米，共用时20天，设工程小组整治河道米，工程小组整治河道米，依题意可列方程组__________． 16．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是米秒，乙的速度是米秒，所列方程组是________． 17．如家宾馆有三人间、双人间客房，收费标准如下表： 标准 客房元间天 三人间 双人间 有一个人的旅游团入住到该宾馆，住了若干三人间与双人间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去住宿费元，求这个旅游团住了三人间与双人间客房各多少间？ 18．某面粉加工厂要加工一批小麦，台大面粉机和台小面粉机同时工作可加工小麦吨；台大面粉机和台小面粉机同时工作可加工小麦吨．求台大面粉机和台小面粉机每小时各加工小麦多少吨？ 19．平泽唯搭乘电车外出游玩，电车正要经过一条1000m长的桥，电车从车头上桥到车尾离桥共用时，整列电车完全在桥上的时间为，求电车的行驶速度． 20．、两地相距36千米，若甲、乙两人都从地去地，乙比甲先出发2小时，甲出发4小时后追上乙；若甲、乙分别从、两地出发，相向而行，乙比甲早出发小时，两人在甲出发后3小时相遇．求甲、乙两人的速度． 三、考查内容3：图文信息与行程问题 21．小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是（    ） A．20 B．22 C．23 D．25 22．请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（   ） A． B． C． D． 23．如图为某超商促销活动的内容，今阿贤到该超商拿相差4元的2种饭团各1个结账时，店员说：要不要多买2瓶指定饮料？搭配促销活动后2组优惠价的金额，只比你买2个饭团的金额多30元若阿贤只多买1瓶指定饮料，且店员会以对消费者最便宜的方式结账，则与原本只买2个饭团相比，他要多付多少元？（ ） A．12 B．13 C．15 D．16 24．小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表： 购买商品A的数量（个） 购买商品B的数量（个） 购买总费用（元） 第一次购物 4 3 93 第二次购物 6 6 162 若小丽需要购买2个商品A和3个商品B，则她要花费（ 　　） A．67元 B．68元 C．69元 D．70元 25．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源.某市采用价格调控手段达到节约用水的目的，规定每户每月用水不超过6立方米时，按其本价格收费，超过6立方米时，超过的部分要加价收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，则用水收费的两种价格为不超过6立方米时每m3收_______元，超过6立方米时，超过的部分每m3收_______元．表格如下： 月份 用水量/m3 水费/元 4 8 20 5 9 24 26．甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就能追上乙；如果让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，则乙的速度是______米/秒． 27．为迎接中考，很多同学购买了铅笔和涂卡尺．根据图中信息，求每支铅笔和每个涂卡尺的价格． 28．一列快车长，慢车长，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间为；若两车相向而行，两车从相遇到完全离开所用时间为，求两车的平均速度各是多少？ 29．兄弟二人骑车同时从甲地到乙地，弟弟在前一半路程每小时行4千米，后一半路程每小时行6千米．哥哥按时间分段行驶，前时间每小时行4千米，中间时间每小时行5千米，后时间每小时行6千米，结果哥哥比弟弟早到20分钟．甲、乙两地相距多少千米？ 30．周末，小明和他的爸爸来到环形运动场进行跑步锻炼，绕环运动场一圈的路程为400米． (1)若两人同时同起点相向而跑，则经过36秒后首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过180秒后，爸爸首次从后面又追上小明，问小明和他的爸爸的速度各为多少？ (2)假设爸爸的速度是6米/秒，小明的速度是5米/秒，两人进行400米赛跑，同时同起点同向出发，等爸爸跑到半圈时，故意降速为4米/秒，按此继续比赛，小明能否在400米终点前追上爸爸，如果能，求追上时距离终点还有多少米；如果不能，请说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $