四川省仁寿第一中学校南校区2026届高三下学期模拟预测数学试题（6.1）

绝密★启用前 2026年普通高等学校招生全国统一考试 数学模拟试题226.06.o1 注意事项： 1、答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上」 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦千净后， 再选涂其它答策标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签宇笔将答策书写在答题卡规定的位置上. 4.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z的共轭复数为z,且z= 2 ,则z·z=() 1+i A.1 B.√2 C.2 D.4 2.已知集合A=1,3,4},B={3,4,5},集合C满足AUC=BUC,则集合C可以是() A.{13,2026} B.{1,4,2026}C.{3,5,2026} D.{1,5,2026} 3.已知向量a=1,2),向量b满足|a+b曰a-b1,则a.(b-2a)=() A.-5 B.-10 C.5 D.10 4.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2+2a5+ao=12,则S1。=（) A.24 B.30 C.36 D.48 5.已知a,b∈R,则“a2+b2>2”是“a+b>2”的（) A.必要不充分条件B充分不必要条件 C.既不充分也不必要条件D.充要条件 6.设a=1og263,b=0.25,c=log,2,则() A.a<b<c B.b<a<c c.b<c<a D.c<a<b 7.已知函数∫'(x)是函数∫(x)的导函数，∫(1)=e,对任意实数x都有∫(x)-∫'(x)>0,则不等 e2∫(x)<e的解集为() A.（-o,1B.(e,+o）C.（1,c) D.(1,+∞) &如图发曲线C:等-芳-a>06>0的左右袋点分别为，尽，直段1过只交双陆线的街近线 于A,B两点，若2AF=FB,AF·AB=0,则双曲线C的离心率e=() 数学试题第1页，共4页 A.2 B. 5 C. 7 4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，部分选对得部分分，有选错得0分， 9.下列结论正确的是() A.研究两个变量之间的关联程度，若相关系数的绝对值|越接近1，则两个变量的线性相关程度越弱： B.在评估模型拟合效果时，决定系数R越接近1，表示模型对数据的拟合效果越好： C.通过样本数据得到的经验回归直线)=bx+à一定经过样本点的中心(x,y): D.设关于分类变量X与Y的独立性检验的原假设H。:X与Y无关，根据分类变量X与Y的成对样本 数据，计算得到x2=4.172,依据a=0.05的独立性检验(xo5=3.841),没有充分证据推断H,不成立， 即认为X与Y无关， 10.已知f(x)=Vsin4x+4cos2x-√cosx+4sin2x,则下列说法正确的是() A.f(x)为偶函数： B.f(x)=cos2x: C.f(x)在每个区间[kπ，kπ+匹](k∈Z)上单调递增： D.为了得到f(x)的图象，只需将g()=sim(2x+乃)的图象上每个点向左平移元个单位长度， 11.如图在正方形ABCD中AB=2,圆C以点C为圆心且与BD相切，过定点A的直线I与线段BD相交 于点P,直线I与圆C相交于不同的两点E,F,且点F在线段AE上，Q为EF的中点，则下列说法正 确的是() A.042+0C2=0B2+0D2: B.22<Es3V2: C.AP.A0=4: D.若征=xB+yA0,则x+y的取值范围为（弓，3引， 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分 12.直线1：y=x-1与曲线C:x2+y2=2x+2y相交于A,B两点，则弦长|AB= 13.世界杯赛事阶段，某参赛球队首发阵容其余位置人员均已确定，现需从队内8名后卫球员中挑选4人纳 入首发名单，并在这4名首发后卫里指定1人出任场上队长，共有 种不同的安排方式. 14.三次曲线f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)总是中心对称图形，设f'(x)是f(x)的导数，f"(x)是 f'(x)的导数，如果∫"(x)=0,则∫(x)的对称中心为(x,f(x).若等差数列{an}的前n项和为Sn 数学试圈第2页，共4页 且Ss=a=8,函数f(x)=x3-3x2,则f(a)+f(a2)+…+∫(ag)= 四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知向最a=coar)6-（6o5m+到劲 设∫(x)=a6, (1)求函数y=∫(x)的最小正周期： (2)记△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知f(A)=V3,b=V5,△MBC的面积为V5, 求a的长 16.(本小题满分15分) 某种疾病的血液筛查有如下统计结果：患者中90%的人检测结果为阳性（真阳性），未患该病的人群中 10%的人检测结果为阳性（假阳性），据历史数据统计知人群中该病的患病率为10%， (1)若某人筛查结果为阳性，求其为患者的概率： (2)若对3名初筛阳性者分别进行独立的复核检测（复核检测准确率为100%，即复核阳性者为确诊患者， 复核阴性者为未患该病者)，设这3人中复核结果为阳性人数为X,求X的概率分布列及期望： 17.（本小题满分15分) 已知椭圆C:+1(a>b>0)的左、右焦点分别为耳，乃，离心率为号2，点2，V2)在C卫 2 (1)求C的方程： (2)过点F且斜率存在的直线1与C交于A,B两点，若坐标原点O在以AB为直径的圆内，求直线1斜 率的取值范围， 数学试圈第3页，共4页 18.（本小题满分17分) 已知函数f)-号-anx-。-1小-号 (1)当a=-1时，求曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程： (2)讨论∫(x)的单调性： (3)若(x)有极小值，且∫(x)≥0，求a的取值范围. 19.（本小题满分17分) 如图三棱锥A-BCD中，△ABC是边长为2的等边三角形， △BCD中BC⊥BD且BD=2. (I)若P是AB的中点，且CP⊥AD,求证：平面ABC⊥平面BCD: (2)在(1)的条件下求三棱锥A-BCD外接球的表面积： (3)设二面角B-AC-D的大小为a,求cosa的最小值. 数学试题第4页，共4页2026年普通高等学校招生全国统一考试 数学模拟试题226.06.o1 CDBB ACDD 9.BC 10.ABD 11.ACD 2=20-0。=1-1zz=(1+i01-)=2 1.z=1+iQ+00-0 2.选项A:AUC={1,3,4,2026),BUC=(1,3,4,5,2026} 选项B:AUC={L,3,4,2026,BUC={1,3,4,5,2026 选项C:AUC={L,3,4,5,2026,BUC=3,4,5,2026} 选项D:AUC={L,3,4,5,2026,BUC={1,3,4,5,2026},故选D 3.a=(1,2)a=5a+bHa-b.ab=0 .a-(6-2a)=a.i-2a=0-2×5=-10 4.a,+2a,+a。=2a,+2aa,+a,=6。=10b+o=56+o=30 2 5.,a=0,b=-2,则a+b=-2<2∴.a2+b2>2不是a+b>2的充分条件 ”a+6>2又Q号5≥色a+b°>2，a+b>2是a+6>2的必要条件 6.a=l0g263.3a=3l0g263=10g2627>1又3b=3×0.25=0.75<1∴.b<a 3c=31og,2=lo8,8<1c<a又c=lg,2=g,2>2g,5=025b<c 7.f0=,已知不等式e'f问<e,则f闪<e,即儿因<e2=是=但 e 设似-f因，求导得gg间-国c@E似因0. ax (e) e ·函数g(x)是实数集上的减函数， 又因<0，即g冈<g0, ∴x>1,故不等式f(x)<e-2的解集为(1，+o). 8.设A在y=x上，设4(am,bm),而O4作c知m=士1，取Aa,b),A在x轴上的射影M是 双曲线的右顶点，x轴平分∠AOB,由角平分线定理知OB=2OA,故B在x轴上的射影为H(2a,0), 数学试圈答案第1页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP △MM~△BH,相似比为1：2,2a-c=2(c-a),离心率e= 3 9.AC（略) 10..sin2x+cosx=1.f(x)=/sin'x+4(1-sinx)-cos'x+4(l-cos)=2-sinx-(2-cox)=cos2x f)=cos2x在每个区间[kx,k红+孕1(keZ)止单调谥减，故选AD 山.设AC与BD湘交于0，C0LA2OQ4C上引BD1, 故B0⊥D0,∴OA2+OC2=QB2+QD2=AC2=BD2,A正确： 当AE与圆C相切时，|AEHAF卡V6,故√6AEs3W2,B错 误：亚A0=A0|4C1cos0=4,C正确：设BP=1BD, cose 故BA+AP=BA+AD,AP=I-)AB+入AD,过E作EH II BD交AC于H, 由AMOP~△MHE,g=AE】 0P由图可知班=kE(,84Ek0-2B+风4D A0 xty=ke(3] 12.:曲线c可化为(x-1}+(y-1}=2∴曲线c表示以c(1,1)为心半径为√2的圆 13.4C=280 14.S7=7a4=0,故a购=8，a4=0,公差d=2,a1=-6,an=2n-8,由题意f(x)=x3-3x2 的对称中心为P1,-2),而4+ag=2知，f(a)+f(ag)=f(a)+f(2-a1)=-4,a2+a=2, a3+a6=a4+a5=2,f(a)+f(a2)+…+f(ag)=-16 15.)由愿意，fy=a.6=ico+5 xim(x+引o+5co3x 2 …4分 所以函数y=f(x)的最小正周期T=2 =元；…6分 2 由闭=5得n24+周。 数学试题答案第2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 因为4e@小，所以24+号e信)解得4-= ,…9分 因为5c克o4=×5c*=5,所以c=4,…1分 由余弦定理得a2=b+c2-2bcc0sA=52+4-2x4x5x5=7,所a=万.…13分 2 16.解：(1)设事件A为“患病”，事件B为“检测为阳性”由题意患病率P(A)=0.1, P(AIB)=- P(A)·P(B|A) 0.1×0.9 =0.5…6分 P()·P(B|)+P()P(B|A)0.1×0.9+0.9×0.1 (2)由(1)知，每个初筛阳性者是患者的概率为p=0.5,且3个人复检结果相互独立8分 X的可能取值为0,1,2,3 .X~B(3,0.5) .P(X=0)=C00.53(1-0.5)°=0.125 P(X=1)=C.0.52(1-0.5)'=0.375 P(X=2)=C0.5'(1-0.5)2=0.375 P(X=3)=C0.53(1-0.5)3=0.125…12分 X的分布列为 0 2 0.125 0.375 0.375 0.125 …14分 所以0×0.125+1×0.375+2×0.375+3×0.125=1.5…15分 42 17.(1)设C的半焦距为c.由愿意得e-9-2 92, 解得a=2√2，b=2, a2=b2+c2 故C的方程为， y2 84 =1,…5分 (2)易知耳(-2,0)，设直线/的方程为y=k(x+2),A(:,y),B(:,y2) 数学试團答案第3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP =1, 由84-”得0+2k)x2+8k3x+8k2-8=0, y=k(x+2), 得到△=(8k2)°-41+2k2)8k2-8)=32(k2+1)>0, -8k2 8k2-8 则由韦达定理得片+名1+2，=+22 …8分 如图，因为原点O在以AB为直径的圆内， 所以∠A0B>5,所以O.0丽<0，即+4<0， 所以2+k2(名+2)(2+2)<0，整理得(1+2)xx2+2k2(名+x2)+4k2<0,…11分 0+)22器+4<0，整理得<2，得反<5,4分 即直线l斜率的取值范围为(-√2，√2).…15分 18.(1)当a=-1时，'(x)=x-g-(a-l)=x++2,所以∫()=4f)=3 所以切线方程为y-3=4(x-1),即4x-y-1=0,…4分 2)f=xg-(a-=-a-x=a--x+,x6@网6分 1i 若a≤0，可得x∈(0，+∞)时，f'(x)>0,所以f(x)在(0，+∞)上单调递增： 若a>0时，当x∈(0，a)时，f'(x)<0,所以f(x)在(0，a)上单调递减： 当x∈(a,+o)时，'(x)>0,所以f(x)在(a,+∞)上单调递增：…9分 综上所述：当as0时，f(x)在(0，+o)上单调递增： 当a>0时，f(x)在(0，a)上单调递减，在(a,+o）上单调递增.…10分 a》由②)可知当a>0时.f倒有餐小值，极小道为f回=号-alha-(e-a-号-受 2 2 …12分 此时极小值他是最小值，由/0，可得-号-ana+号20,0-g-21n020, 数学试题答案第4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 又a>0,所以1-a-2lna20…14分 令8(a)=1-a-2na,求导得ga)=-1-2<0, 所以g(a)在(0，+∞)上单调递减，又g()=1-1-2ln1=0, 当ae(0,1)时，8(a)>g()=0,当a∈（山，+o)时，g(a)<g()=0, 所以aE(0,时，g(a≥0，此时满足f(x)≥0，…16分 所以a的取值范围(0，…17分 19.(1)证明：在等边△ABC中，P是AB的中点， ∴.CP⊥AB,…1分 而CP⊥AD且AB∩AD=A…2分 CP⊥平面ABD,BDC平面ABD BD⊥CP3分 而BD⊥BC,且CP∩BC=C…4分 .∴.BD⊥平面ABC 而BDC平面BCD ∴.平面ABC⊥平面BCD;…5分 (2)取BC,CD的中点分别为O,M,，在AO上取一点N 使得AN=2ON,由(1)知平面ABC⊥平面BCD 平面ABC∩平面BCD=BC AOC平面ABC,AO⊥BC, .AO⊥平面BCD,…7分 过M作QM⊥平面BCD, .AOMQ共面，过N作Ng∥OM交Mg于Q, 这样Q即是三棱锥A-BCD外接球的球心， 且R=A013 .三棱锥A一BCD外接球的表面积为 28π -； …10分 3 (3)取BC,CD的中点分别为O,M,如图建立坐标系，设∠AOz=日…11分 C(01,0),B(0,-1,0),D(2,-1,0),A(-√3sin0,0,V3cos8) i=(5sin8,-15cos0.2Dc=(-l40.oc=Q1,0) 设万满足石=0，不妨取川=1， +3sin0 ）…13分 nCD=0 √3cos0 数学试题答案第5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 设2满足 元0C=0 n2·OA=0 不妨取n2=(cos0,0,sin),…15分 设c0sa=c0s<h,n2>= √5+sin0 V-3sin20+23sin0+7 令x=√3+sin8e[V3-l,V3+1], 1 cosa=- -3x2+85x-8 3-852 ,…16分 3 29,即血05时o的最小货为气 当x=23 3 …17分 31 数学试题答案第6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP