期末复习（6）：解三角形复习（2）教学设计-2025-2026学年高一下学期数学沪教版必修第二册

解三角形复习（2） 【教学目标】 系统梳理正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，熟练掌握利用这些公式求三角形的角度、边长及面积的方法. 【教学重点与难点】 重点：正弦定理和余弦定理的综合应用，能根据条件灵活选择定理解决问题. 难点：根据已知条件合理选择正弦定理或余弦定理，涉及多解情况的讨论及面积公式的灵活运用. 【教学过程】 1． 知识梳理 1. 三角形面积公式：. 2. 正弦定理：，用这个公式实现边与角的正弦的转换 ，. 3. 余弦定理：，也可以这样表示：. 2． 例题与练习 例1 的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求；（2）若，，求． 解：（1）在中，，而，所以. （2）由，且，则，，所以. 例2 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，，，已知. （1）求角C；（2）若△ABC的面积为，，求边的大小. 解：（1） ∴， 在△中，，； （2），又， . 例3 在中，角的对边分别为，且. （1）求的值；（2）若是锐角，且，求的面积. 解：（1）， 所以 因为，所以，所以； （2），是锐角，所以，， 则， 因为，所以，得， 故的面积为. 例4 在中，, ,． （1）求；（2）求的面积． 解：（1）由，得， 因为，所以，所以，则， 因为，所以，，则； （2）因为， 所以， 则. 3． 课堂小结 知识：正弦定理、余弦定理． 思想方法：转化与化归，分类讨论． 核心素养：数学运算，逻辑推理． 4． 课后作业 1．在中，角所对的边分别为．已知的面积为，，，则______． 【答案】，，， ，解得：， ，. 2．在中，角的对边分别为，. (1)求； (2)若，，求的面积. 【答案】（1）由余弦定理： 已知，即，代入， 得：，又，故. （2）已知，且，则：， 由，得：， 由正弦定理， ， 所以 3．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，满足． (1)求A， (2)若的周长为20，面积为，求a． 【答案】（1）在中，由及正弦定理，得， 而，即，则，即，又，所以. （2）由的面积为，得，解得， 由的周长为20，得，即， 由余弦定理得，即， 于是，解得. 4．在中，角的对应边分别为，，且. (1)求的周长； (2)求A. 【答案】（1）由正弦定理，得， 的周长为. （2）由余弦定理知，又，所以. 5．在中，角所对的边分别为，已知，． (1)求角的大小； (2)求边的长度； (3)求的面积． 【答案】（1）在中，由正弦定理得，又因为，， 所以，所以， 又因为，所以，所以； （2）由（1）可得，又，所以， 所以由勾股定理可得，所以. （3）由（2）知是直角三角形，且，所以. 6．如图，，两点分别在河的两侧，为了测量，两点之间的距离，在点的同侧选取点，测得，，米，求，两点之间的距离． 【答案】，，米， 所以：， 利用正弦定理：则， 所以(米)． 学科网（北京）股份有限公司 $