第五单元 动手做（举一反三培优讲义+单元复习知识卡片）知识梳理+3个考点讲练+真题演练+难度分层练 共37题-北师大版数学新教材三年级下册讲练

该小学数学讲义通过导图指引和知识梳理系统构建立体图形与展开图的知识体系，分“立体与平面对应”“拆剪叠盒子”等六个知识点，用逻辑框架呈现面的特征、连接规则及逆向思维，直观展现重难点分布与内在联系。 讲义亮点在于“考点讲练+分层训练”设计，高频考点配典例与变式题，如正方体展开图补全判断，分层训练含基础题（长方体相对面识别）和创新题（剪开边数计算），培养空间观念与推理意识，助力不同学生提升，支持教师精准教学。

2025-2026学年北师大版（新教材）数学三年级下册重点难点培优讲义【举一反三】 第五单元 动手做『举一反三培优讲义』 【解析版】 （导图+知识梳理+3个考点讲练+真题演练+难度分层练 共37题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材三年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道期中期末真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 目录指引 导图指引 2 知识梳理 3 知识点一 立体图形的面与展开图的对应关系 3 知识点二 “拆盒子”——从立体到平面的探索 3 知识点三 “剪盒子”——正方体的展开图多样性 3 知识点四 “叠盒子”——从平面到立体的逆向思维 3 知识点五 实践活动的核心能力培养 4 知识点六 知识延伸（拓展认知） 4 考点讲练 4 高频考点一 展开图的初步认识 4 高频考点二 正方体的展开图 6 高频考点三 长方体的展开图 8 真题演练 11 分层训练 14 【基础夯实 能力提升】 14 【创新拓展 拔尖冲刺】 19 知识点一 立体图形的面与展开图的对应关系 长方体、正方体等立体图形由多个平面组成，每个面的形状、大小及连接方式决定了其展开图（或折叠后）的特征；反之，平面图形通过折叠也能还原为立体图形。 知识点二 “拆盒子”——从立体到平面的探索 1. 长方体的拆分规则与展开图特征 拆分逻辑：沿盒子的棱剪开时，需保证每个面至少有1条边与其他面相连（否则无法保持“整体性”，变成零散碎片）。 展开图特征： 长方体有6个面，相对的面完全相同（形状、大小一致），因此展开图中会出现3组相同的长方形（特殊情况：若有2个面是正方形，则这2个面为正方形，其余4个面是完全相同的长方形）。 不同“打开方式”（如只打开1个面、打开2个面、全部拆开）会导致展开图形态不同，但都满足“面与面相连”的规则。 知识点三 “剪盒子”——正方体的展开图多样性 1. 正方体的展开图规律 正方体有6个完全相同的正方形面，剪开后得到的展开图一定是6个正方形连在一起，但连接方式有多种（教材中会呈现“十字形”“T字形”等不同布局）。 拓展认知：正方体展开图共有11种基本类型（无需死记硬背，重点理解“6个正方形相连且能折叠回正方体”的逻辑）。 知识点四 “叠盒子”——从平面到立体的逆向思维 1. 平面图形→立体图形的匹配逻辑 通过观察平面图形的面的形状、数量、位置关系，判断能否折叠成目标立体图形： 圆柱：展开图包含2个圆（上下底面）和1个长方形（侧面） → 若平面图形有2个圆+1个长方形，可尝试折叠为圆柱。 正方体：展开图是6个正方形 → 若平面图形有6个正方形且连接方式符合“能折叠成正方体”的规则（如无重叠、无空缺），则可折叠为正方体。 长方体：展开图需满足“相对面完全相同” → 若平面图形中上下两个面是正方形，则中间4个面必须是完全相同的长方形（因为长方体相对面相等）；若平面图形中面的大小、形状不匹配，则无法折叠成长方体。 知识点五 实践活动的核心能力培养 空间想象力：通过“剪—展—折”的反复操作，在头脑中构建“立体→平面→立体”的动态转化过程。 观察与分析力：对比不同盒子的展开图差异，总结“面的数量、形状、连接方式”对立体图形的影响。 动手操作力：借助剪刀、纸张等工具实践，验证猜想（如“这个展开图能不能折成正方体？”），强化直观经验。 知识点六 知识延伸（拓展认知） 除长方体、正方体外，还可探索三棱柱、圆柱、圆锥等简单几何体的展开图（如三棱柱展开图含2个三角形+3个长方形，圆锥展开图含1个圆+1个扇形），进一步丰富空间认知。 生活中常见包装盒的设计原理（如快递盒、饮料盒的展开图优化），体会数学与生活的联系。 高频考点一 展开图的初步认识 【典例精讲】（25-26三年级下·辽宁·单元复习）小梦要用下面的三边相等的三角形卡纸制作一个盒子，她沿虚线向上折叠，得到的盒子是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】沿三条虚线向上折叠等边三角形，三个顶点部分折叠形成四面体，四个面都是三角形，并且顶点是一个点，即三棱锥。据此解答。 【规范解答】小梦要用下面的三边相等的三角形卡纸制作一个盒子，她沿虚线向上折叠，得到的盒子是三棱锥。B选项正确。 【变式训练1】（25-26三年级上·河北廊坊·期末）在数学活动课上，老师和同学们准备动手制作一个长方体收纳盒。下面四张设计图纸中，（    ）正好可以折成一个长方体。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】长方体共有6个面，满足相对的面大小完全相等，且展开图折叠后不会重叠，逐项分析即可。 【规范解答】A．两个大小相同的小长方形做上下底面，三组对面大小都对应，折叠后正好围成封闭长方体，符合要求。 B．相对的面不能相邻，但是两个大长方形的1、2面相邻，不能折成长方体，排除。 C．相对的面不能相邻，但是中间两个小长方形的面相邻，不能折成长方体，排除。 D．两个小长方形（上下底面）都在展开图上方，缺少下底面，不能折成长方体，排除。 在数学活动课上，老师和同学们准备动手制作一个长方体收纳盒。下面四张设计图纸中，正好可以折成一个长方体。 【变式训练2】（25-26三年级下·辽宁·课后作业）如图是一个长方体盒子展开图，要把这个展开图重新折叠成长方体盒子，折叠后与A点重合的是（    ）。 A．O点 B．M点 C．P点 【答案】B 【思路引导】根据长方体特征可知，长方体相对的面形状大小完全相同，为方便描述，我们给每个面标上序号，如图，通过折叠，发现1和3是对面，2和4是对面，5和6是对面，1和4是相邻的面，则和A点重合的是M点。 【规范解答】由分析可得：折叠后与A点重合的是M点。 【变式训练2】（25-26三年级上·河南三门峡·期末）《天净沙·秋思》这首小令抒发了作者在秋天思念故乡、倦于漂泊的凄苦之情，被后人誉为“秋思之祖”。将下图折成正方体后，与“古”相对的字是“（    ）”。 A．道 B．风 C．瘦 D．马 【答案】B 【思路引导】正方体展开图，在同一行中，相对的面会隔着一个面，本题“古”与“风”相对，“西”与“马”相对，剩下的“道”与“瘦”相对，据此解答即可。 【规范解答】折成正方体后，与“古”相对的字是“风”。 高频考点二 正方体的展开图 【典例精讲】（25-26三年级下·辽宁·课后作业）老师准备折一个正方体纸盒，希望大家在右图补上两个小正方形，其中不正确的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 【答案】A 【思路引导】正方体展开图有种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放个正方形，第二行放个正方形，第三行放个正方形。据此逐项分析，进行判断解答。 【规范解答】第一幅图符合结构，能折成正方体。 第二幅图符合结构，能折成正方体。 第三幅图不符合结构，不能折成正方体。 第四幅图符合结构，能折成正方体。 所以不正确的有个。 【变式训练1】（25-26三年级下·辽宁·课后作业）下面是果果把一个正方体纸盒剪开后得到的图形，请用相同的图案标出相对的面。 【答案】见详解 【思路引导】这个是正方体常见的一四一型展开图，也就是中间4个面、上下各1个面，小学找相对面的规律为：中间四个连成一排的面，相对面之间相隔1个面，剩余上下两个面互为相对面，动手折叠也可以验证这个结果。 【规范解答】 【变式训练2】（25-26三年级上·安徽芜湖·期末）下面有（    ）个图形能拼成正方体。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】总共有4个图形，从左往右数，第1个图形和第3个图形均为常见的正方体展开图形，因此都能拼成正方体；第2个图形和第4个图形不能拼成正方体。据此解答即可。 【规范解答】根据分析：有2个图形能拼成正方体。 【变式训练3】25-26三年级上·河南信阳·期末）乐乐制作了一个正方体礼物盒（如下图），相对的面图案相同。如果将这个礼物盒展开，可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】要解决这个正方体展开图的问题，核心是抓住“正方体相对的面在展开图中不相邻”的规律：已知正方体相对的面图案相同，从题目中的正方体（图中显示：有“笑脸”“爱心”“五角星”三种图案），可知：笑脸的相对面是笑脸，爱心的相对面是爱心，五角星的相对面是五角星，据此逐一分析选项即可。 【规范解答】A．此展开图符合相对的面图案相同，此选项正确； B．此展开图“爱心”与“五角星”相对，不正确； C．此展开图“笑脸”与“五角星”相对，不正确； D．此展开图相同的图案全都不相对，不正确。 高频考点三 长方体的展开图 【典例精讲】（25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测）按要求画一画，填一填。 (1)下面的长方体纸箱要想剪成图1的形式，需要剪开哪些边？用彩笔在图1左边的长方体上描出要剪开的边。 (2)将（1）中图1左边的长方体纸箱剪开，可能得到下面图形中的( )。 【答案】(1)见详解 (2)①② 【思路引导】第（1）小题，要从左边的图剪成图1的形式，首先我们先观察左边图形有6个面，12条棱，而图1中阴影面是中心，四条棱分别是阴影面与前后左右四个面相交的边，观察图1，可以发现阴影面只有一条棱是阴影面与后面相交的，而剩下三条棱分别就跟前面、左面、右面剪开的，所以根据题干的意思，需要描出阴影面与前面相交的边，阴影面与左面相交的边，阴影面与右面相交的边。 第（2）小题，“1－4－1”型、“2－3－1”型、“2－2－2型”，题中的三幅图都满足常见的情况，那么就需要进行排除阴影面的位置是否正确。 【规范解答】（1）如图所示： （2）图形①，符合长方体展开图的常见情况中的：1－4－1“型，如从底面开始剪开，并向下展开，就可以形成类似图①的结构，符合题干； 图形②，符合长方体展开图的常见情况中的：1－4－1“型，如阴影面开始剪开 ，向左右两侧展开，就可以形成类似图②的结构图，符合题干； 图形③，符合长方体展开图的常见情况中的，“2－2－2型”，因底面跟邻面相邻，不符合图1的展开方式，不符合题干。 【变式训练1】（25-26三年级上·广西河池·期末）这是一个纸盒的展开图，纸盒相对面正确的是（    ）。 A．①和⑤ B．③和⑤ C．②和④ 【答案】B 【思路引导】观察展开图可知，这是一个长方体的展开图，相对面不相邻，且大小相等，据此分析各选项，进而确定答案。 【规范解答】A．①和⑤，两个面的大小不相等，错误。 B．③和⑤，不相邻，且大小相等，正确。 C．②和④，两个面的大小不相等，错误。 【变式训练2】（25-26三年级下·辽宁·课后作业）下列盒子拆开后分别是下面的哪个图形？连一连。 【答案】见详解 【思路引导】观察发现是长方体，相对的面完全相同，那么前后2个面应该是正方形，上下、左右4个面都是长方形，只有符合； 是长方体，前后2个面为较宽的长方形，左右和上下4个面都是较窄的长方形，只有符合； 是正方体，前后、上下、左右6个面都是正方形，只有符合。 【规范解答】如图： 【变式训练3】（25-26三年级下·辽宁·单元测试）在图1的基础上完全剪开纸箱，可能得到下面的图形( )；在图2的基础上完全剪开纸箱，可能得到下面的图形( )；其中图( )是图1和图2都不可以剪成的。 【答案】 ①③④ ② ⑤ 【思路引导】根据纸箱的展开图，想象折成立体图形的形状，以及阴影部分图形的位置关系，结合问题填空。 【规范解答】图1是一个完整的长方体，它的展开图中，阴影面（顶面）没有相邻的阴影面。 图2是一个有两个相邻阴影面（顶面和一个侧面）的长方体，它的展开图中，这两个阴影面必须是相邻的。 图①：阴影面在最上方，与其他面都不相邻，符合图1的展开特征。 图②：有两个相邻的阴影面，符合图2的展开特征。 图③：阴影面在最右侧，与其他面都不相邻，符合图1的展开特征。 图④：阴影面在最上方，与其他面都不相邻，符合图1的展开特征。 图⑤：有两个相邻的阴影面，但它们的位置关系不符合长方体展开图的规则，无法折叠成长方体。 在图1的基础上完全剪开纸箱，可能得到下面的图形①③④；在图2的基础上完全剪开纸箱，可能得到下面的图形②；其中图⑤是图1和图2都不可以剪成的。 【真题演练1】（2026三年级下·河北·期末）如图，将它重新折成长方体后，数字“2”的对面是数字“5”。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 观察长方体的展开图，结合相对的面之间一定隔着一个长方形；想象把长方体展开图折成长方体，取相对的面即可。 【规范解答】把长方体纸盒展开图折成长方体，可以想象成：3是下面，1是左面，6是右面，2是后面，4是前面，5是上面。 所以图中长方体的展开图，将它重新折成长方体后，数字“2”的对面是数字“4”。 原题说法错误。 故答案为：× 【真题演练2】（25-26三年级上·河北保定·期末）下面各图中，不能折叠成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】正方体展开图一共有11种。 （1）“1－4－1”型：中间4个一连串，两边各一随便放。 （2）“2－3－1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便。 （3）“2－2－2”型：两两相连各错一。 （4）“3－3”型：三个两排一对齐。 逐项分析即可。 【规范解答】根据正方体展开图的规律：“凹、田结构不能折叠成正方体”。 A．是2－2－2型展开图，都属于正方体的合法展开图，可以成功折叠成正方体。 B．是凹字形结构，折叠时会出现面重叠，无法折叠成正方体。 C．是1－4－1型展开图，都属于正方体的合法展开图，可以成功折叠成正方体。 D．是2－3－1型展开图，都属于正方体的合法展开图，可以成功折叠成正方体。 【真题演练3】（25-26三年级上·安徽黄山·期末）下图是正方体展开图，如果把它折成正方体，相对的面有( )个点。 【答案】3 【思路引导】正方体展开图的相对面的辨别方法：位于同一行或同一列且中间间隔1个面的两个正方形面是正方体的相对面；位于“Z”字两端处的两个正方形面是正方体的相对面。 【规范解答】 相对的面是，有3个点。 【真题演练4】（25-26三年级上·云南保山·期末）把平铺开，需要剪( )刀；把没有开口的平铺开，需要剪( )刀。 【答案】 4 7 【思路引导】把有一个开口的纸盒要平铺开，只需要底面剪开三条边变成两个开口，再沿着侧边一条边剪开即可，共（3＋1＝4）刀；同理：把一个没有开口的纸盒要平铺开，只需要相对的两个面各自剪开三条边变成两个开口，再沿着侧边一条边剪开即可，共（3＋3＋1＝7）刀，据此解答。 【规范解答】3＋1＝4（刀） 3＋3＋1 ＝6＋1 ＝7（刀） 【真题演练5】（25-26三年级上·河南南阳·期末）聪聪将一个长方体纸盒各个面上写上数字，然后剪开平铺在桌面上。与数字“3”相对的面上是数字“（    ）”。 A．4 B．5 C．6 【答案】B 【思路引导】这是长方体的一三二型展开图，找对面的规律是：同一行中，间隔1个面的两个面是相对面。第二行的2、3、4中，2和4之间隔了3，因此2和4相对；1和6相对；六个面里剩下3和5，因此与3相对的面上是数字5。 【规范解答】由分析可知，聪聪将一个长方体纸盒各个面上写上数字，然后剪开平铺在桌面上。与数字“3”相对的面上是数字“5”。 【基础夯实 能力提升】 1．（25-26三年级下·辽宁·单元复习）把拆开后的图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】看图可知，这是一个六棱柱。上下底面是2个六边形，在不同侧，形成相对关系；侧面为6个长方形，可以围成一圈。据此分析即可。 【规范解答】A．2个六边形底面连在一起，不是相对关系，不能折成六棱柱； B．2个六边形底面没有连在一起，且在不同侧，是相对关系，能折成六棱柱； C．2个六边形底面虽然没有连在一起，但在同一侧，不是相对关系，不能折成六棱柱。 2．（25-26三年级下·辽宁·课后作业）笑笑想制作一个长方体包装盒，下面她设计的图中，可以沿虚线折叠成长方体包装盒的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】长方体共有6个面，且相对的两个面大小形状完全相同，折叠后不能出现面重叠、缺失的情况： 【规范解答】A．两个底面都排在同侧，折叠后两个面会重叠，无法围成长方体； B．符合长方体展开图的结构，所有相对面大小都相等，折叠后不会重叠，可以正确围成完整的长方体； C．相对的面大小不相等，左侧小长方形和它的对面大小不一致，不符合长方体的特征，排除。 则可以沿虚线折叠成长方体包装盒的是第二个图形。 3．（25-26三年级上·湖北武汉·期末）下面是骰子的展开图，把它折成正方体后，相对面上是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】由图可知，该展开图为“一四一”型，即中间四个面，上下各一个面，在“一四一”型展开图中，相对的面不相邻。 【规范解答】把它折成正方体，点数为6的面与点数为1的面相对；点数为5的面与点数为2的面相对；点数为4的面与点数为3的面相对，所以相对面上是。 4．（25-26三年级上·陕西安康·期末）如图，将这个长方体纸盒沿着边剪开，展开的图形可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】观察这个长方体纸盒，上面和下面是2个相同的正方形，侧面是4个相同的长方形。将这个长方体纸盒沿着边剪开，4个长方形相连在一起，2个正方形位置相对。 【规范解答】 A．有4个相同的长方形相连在一起，1个正方形在上，另一个同样大小的正方形在下。可能是展开的图形。 B．有4个相同的长方形相连在一起，2个相同的正方形都在上面。不是展开的图形。 C．有4个相同的正方形和2个相同的长方形。不是展开的图形。 D．有4个相同的长方形和2个相同的长方形。不是展开的图形。 5．（25-26三年级下·辽宁·课后作业）小梦有一个没有开口的长方体纸盒，如图。丽丽想把它沿着边剪开，平铺在桌面上。（每个面都至少有一条边和其他的面相连） (1)想一想，小梦需要剪开( )条边。 (2)剪开的边不同，得到的图形也不同。下面( )和( )不可能是这个长方体纸盒剪开后得到的图形。 ①    ②    ③    ④ 【答案】(1)7 (2) ② ④ 【思路引导】（1）没开口的长方体有6个面、12条棱，总面数－1＝保留的边数，总棱数－保留的边数＝剪开的边数。 （2）长方体的展开图可分为1-4-1型、3-3型、2-2-2型……；相对的两个面完全相同，且相对的两个面不会相邻；据此逐个分析。 【规范解答】（1）6－1＝5（条） 12－5＝7（条） （2）①第一行有1个面，第二行有4个面，第三行有1个面，符合1-4-1型，可能是剪开后得到的图形，不符合题意； ②两行之间形成“田字形”结构，折叠时会有面重叠，且相对的面有不同，不可能是剪开后得到的图形，符合题意； ③有3行，每行有2个面，呈阶梯状错开，符合2-2-2型，可能是剪开后得到的图形，不符合题意； ④中间一行，相对的两个面相邻，折叠时会有面重叠，不可能是剪开后得到的图形，符合题意。 所以②和④不可能是这个长方体纸盒剪开后得到的图形。 6．（25-26三年级上·河北邯郸·期末）下面图形能折成正方体吗？把能折成正方体的图形序号填在后面( )。 【答案】① 【思路引导】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个正方形，第二行放4个正方形，第三行放1个正方形；第二种：“2－2－2” 结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形；据此解答即可。 【规范解答】根据分析得出： ①：符合“1－4－1”结构，能折成正方体； ②③：不符合正方体展开图的特征，不能折成正方体。 所以能折成正方体的图形序号是①。 7．（25-26三年级上·浙江温州·期末）把这个长方体纸盒，剪开平铺在桌面上，只需要剪开( )条边就可以了。 【答案】4 【思路引导】根据题意，长方体纸盒展开时需要剪开连接不同面的边，使其平铺成平面图形。长方体原有12条棱，上面开口后（没有顶面）只剩8条棱，其中4条是底与侧面相连的棱，若要整体展开并保持与底面相连，这4条不能剪；此时剩下连接各侧面的4条竖直棱必须全部剪开才能使纸盒平铺在桌面上。因此需剪4条边。以此答题即可。 【规范解答】一个长方体纸盒的上面开口了，要将这个长方体纸盒剪开，平铺在桌面上，需要剪开4条边。 8．（25-26三年级下·辽宁·周测）“礼、乐、射、御、书、数”是春秋战国时期读书人必须学习的六种技艺，分别为礼法、乐舞、射箭、驾车、书法和算术。王明把这六个字分别写在一个正方体的六个面上，如图是这个正方体的展开图，在这个正方体中，和“数”“书”“御”分别相对的是什么字？ 【答案】“数”和“乐”相对；“书”和“射”相对；“御”和“礼”相对。 【思路引导】根据正方体展开图找相对面的规律：同一行或列中，中间间隔1个正方形的两个面是相对面，相对面展开图中不共边、不共顶点，判断即可。 【规范解答】第二行的“射、御、书”里，“射”和“书”中间隔了“御”，因此书和射相对；剩余四个字中，“御”和“乐”和“数”有共顶点，则“御”只能和“礼”相对；最后剩下“乐”和“数”，因此“乐”和“数”相对。 9．（25-26三年级下·全国·课后作业）小华把一个一面开口的包装盒沿边剪开（如下图）。 (1)小华一共剪了( )条边。 (2)请你用相同的符号在图上标出相对的面。 【答案】(1)4 (2)图见详解 【思路引导】（1）正方体共有12条边，原有正方体有一面开口，即有3条边已剪开，（条），余下9条边相连；将正方体展开成平面图形时，由图可知展开图保留5条边作为连接边，再用原有剩余相连的边数减去保留的连接边数，即可求出剪开的边数，据此解答。 （2）正方体有6个面，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此标上相同的符号即可。 【规范解答】（1）原有剩余相连的边数：（条） 剪开的边数：（条） 因此，小华一共剪了4条边。 （2）作图如下： 10．（25-26三年级上·江西九江·期末）如图，三位同学正在观察桌上的物体。 (1)观察到的是( )号图形。 (2)把桌上的长方体纸盒剪开（如下图），请在剪开的图形上找到原来纸盒上的6个面，并照样子在图上写一写。 【答案】(1)② (2)见详解 【思路引导】（1）根据不同位置两个物体的相互关系，与观察者的方向对比，从而判断视图； （2）根据长方体展开图的特征：相对的面完全相同，相对的面不相邻，据此解答。 【规范解答】（1）可以看到圆在长方形的前面，对应②号图形。 （2）上对应下，左对应右；前对应后； 【创新拓展 拔尖冲刺】 1．（25-26三年级上·新疆伊犁·期末）如图，把这个长方体纸盒剪开，平铺在桌面上，还需要剪开（    ）条边。 A．1 B．4 C．7 【答案】B 【思路引导】长方体一共有12条棱。要把长方体展开平铺成一个平面展开图，6个面需要连在一起，一共要保留5条棱作为连接棱，因此总共需要剪开12－5＝7 条棱。 观察题图，已经抬起一个侧面，说明已经剪开了3条棱，因此还需要剪开 7－3＝4 条。 【规范解答】12－5－3 ＝7－3 ＝4（条） 如图，把这个长方体纸盒剪开，平铺在桌面上，还需要剪开4条边。 2．（25-26三年级下·辽宁·课后作业）一个正方体纸盒，如图所示。在两个相对的面上分别印有“”和“”两种图案。丽丽将这个正方体纸盒沿着边剪开，得到的图形可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据正方体展开图的类型，1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型，题目说明圆形和五角星在正方体两个相对的面，根据正方体展开图“同一行/列中，间隔一个正方形的两个面是相对面”的规律，逐一分析选项即可。 【规范解答】A．圆形和五角星都在中间行，分别是第1格和第4格，相对的面分别是第3格（空白）和第2格（空白），二者不是相对面，错误。 B．不是正方体的展开图，错误。 C．圆形和五角星都在中间行，中间隔了1个空白正方形，符合“相对面间隔一个”的规律，满足二者是相对面的要求，正确。 D．五角星的相对面是下方空白，圆形的相对面是左侧空白，二者不是相对面，错误。 3．（25-26二年级下·辽宁·单元测试）长方体包装盒里的大熊猫摆件是易碎品，所以包装盒前面写着“↑请勿倒置”（朝外）。请在展开图上找到原来包装盒上的几个面。（填“上”“下”“左”“右”或“后”） 【答案】见详解 【思路引导】根据长方体展开图的相对面和相邻面关系，以标有“↑请勿倒置”的面为前面，折叠后箭头朝上，上面在它上方，下面在它下方，右边是它的右侧相邻面，后面是大长方形的面，左边是最右侧的面。 【规范解答】 4．（25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测）把长方体纸盒沿着边剪开并平铺在桌面上，且剪开后要保证所有的面连在一起。如图有一个面打开的长方体纸盒，需要剪开( )条边。 【答案】4 【思路引导】根据题意，长方体纸盒展开时需要剪开连接不同面的边，使其平铺成平面图形，长方体原有12条边，上面开口后（没有顶面）只剩8条边，其中4条是底与侧面相连的边，若要整体展开并保持与底面相连，这4条不能剪；此时剩下连接各侧面的4条竖直边必须全部剪开才能使纸盒平铺在桌面上，因此需剪开4条边，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，把长方体纸盒沿着边剪开并平铺在桌面上，且剪开后要保证所有的面连在一起。如图有一个面打开的长方体纸盒，需要剪开4条边。 5．（25-26三年级下·全国·课后作业）丽丽有一个没有开口的正方体纸盒，如下图。丽丽想把它沿着边剪开平铺在桌面上。（每个面都至少有一条边和其他的面相连） (1)想一想，丽丽需要剪开( )条边。 (2)剪开的边不同，得到的图形也不同。下面（    ）不可能是这个正方体纸盒剪开后得到的图形。 A．B． C． D． 【答案】(1)7 (2)C 【思路引导】（1）正方体有12条边，平面展开图每个面都至少有一条边和其他的面相连，因此需要保持5条边相连作为展开后的连接边，用总边数减去连接边的数量，即可得到需要剪开的边数。 （2）正方体的展开图可分为1-4-1型、2-3-1型、2-2-2型和3-3型，据此逐项分析。 【规范解答】（1）（条） 想一想，丽丽需要剪开7条边。 （2）A.符合正方体展开图的2-3-1型，它是正方体的展开图； B.符合正方体展开图的2-2-2型，它是正方体的展开图； C.不符合正方体展开图的特征，它不是正方体的展开图； D.符合正方体展开图的1-4-1型，它是正方体的展开图。 故答案为：C 6．（25-26三年级下·全国·课后作业）右边哪个正方体纸盒是由左边的纸板折成的？请在对应正方体下的括号里打“√”。 【答案】（    ）（    ）（√） 【思路引导】左边展开图中，6点面与1点面相对，5点面与3点面相对，4点面与2点面相对； 第一个正方体：前面是6点面，右面是1点面，上面若为2点面，则与展开图中6点面、1点面、2点面的相邻关系不符，错误。 第二个正方体：前面是3点面，右面是1点面，上面是5点面，3点面与5点面在展开图中是相对面，不能同时出现，错误。 第三个正方体：前面是2点面，右面是1点面，上面是4点面，2点面与4点面、1点面在展开图中的相邻关系一致，正确。 【规范解答】由分析可知只有第三幅图正确。 （ ）（ ）（√） 【考点剖析】通过分析左边展开图中各点数面的相邻关系，与右边正方体的面进行匹配，判断哪个正方体由左边纸板折成。 7．（25-26三年级上·山东济南·期末）用下面2个图形能折成正方体吗？先认真观察，再展开空间想象，作出判断。请用清晰、简洁的方法把你的结论和理由表示出来。（可以画图或文字说明） 【答案】图A能；图B不能；理由见详解 【思路引导】根据观察正方体的展开图可知，正方体相对的两个面大小形状完全相同，且方向相反，相对的两个面的边不相邻；据此判断。 【规范解答】根据分析可知： 图A能折成正方体；因为图A中，①和③相对，②和④相对，⑤和⑥相对，所以图A能折成正方体。 图B不能折成正方体；因为图B中，①和③相对，②和④相对，但⑤和⑥的方向相同，不是相对的两个面，所以图B不能折成正方体。 8．（25-26三年级下·全国·课后作业）如下图，这是一个无盖的正方体纸盒展开图。 (1)如果“”所在的面是前面，那么“”所在的面是________面。 (2)现在要给这个盒子加一个盖子，请你把盖子的位置画在展开图中。（画出一种即可） 【答案】(1)右 (2)图见详解 【思路引导】（1）从前面作为解决问题的突破口，如图： （2）根据正方体展开图的11种类型，任选一合适的作图即可，如盒子的上面可以在平面展开图的右侧。 【规范解答】（1）如果“”所在的面是前面，那么“”所在的面是右面。 （2）根据正方体展开图的特征，可作图如下： （答案不唯一） 9．（25-26三年级下·辽宁·单元测试）下面的长方体纸箱要想剪成图1和图2的形式，需要剪开哪些边？分别在图1、图2左边的长方体上描出要剪开的边。 【答案】见详解 【思路引导】图1（顶部一个面展开的情况） 需要剪开的边：连接顶面与前面、左面、右面的三条棱，保留顶面与后面相连的那条棱不剪，同时还要保证底面和其他面的连接，只让顶面单独翻开。 图2（侧面两个面展开的情况） 需要剪开的边：连接侧面与前面、顶面、底面的三条棱，保留侧面与后面（前面）相连的那条棱不剪，让这个侧面可以向外翻开。 【规范解答】 10．（2025三年级上·全国·专题练习）将下面的平面图形沿着虚线折成一个正方体盒子，折好后可能是哪个正方体，圈一圈。 【答案】见详解 【思路引导】①号云朵在上面，因为云朵与两个太阳相邻，所以这个方向，前面和右面两个面一定还有一个是太阳，故①号不是； ②号两个太阳是相邻的，而左侧的展开图中太阳是相对的，故②号不是； ③号能看见1个太阳在正面，另1个太阳在背面，云朵在看不见的左面，所以这个正方体可能是； ④号展开图中3个空白的面并不是相邻的，所以不可能同时看到3个空白的面，所以④号不是。 【规范解答】根据分析，折好后可能是③号正方体，如图： 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年北师大版（新教材）数学三年级下册重点难点培优讲义【举一反三】 第五单元 动手做『举一反三培优讲义』 【原卷版】 （导图+知识梳理+3个考点讲练+真题演练+难度分层练 共37题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材三年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道期中期末真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 目录指引 导图指引 2 知识梳理 3 知识点一 立体图形的面与展开图的对应关系 3 知识点二 “拆盒子”——从立体到平面的探索 3 知识点三 “剪盒子”——正方体的展开图多样性 3 知识点四 “叠盒子”——从平面到立体的逆向思维 3 知识点五 实践活动的核心能力培养 4 知识点六 知识延伸（拓展认知） 4 考点讲练 4 高频考点一 展开图的初步认识 4 高频考点二 正方体的展开图 5 高频考点三 长方体的展开图 6 真题演练 7 分层训练 8 【基础夯实 能力提升】 8 【创新拓展 拔尖冲刺】 11 知识点一 立体图形的面与展开图的对应关系 长方体、正方体等立体图形由多个平面组成，每个面的形状、大小及连接方式决定了其展开图（或折叠后）的特征；反之，平面图形通过折叠也能还原为立体图形。 知识点二 “拆盒子”——从立体到平面的探索 1. 长方体的拆分规则与展开图特征 拆分逻辑：沿盒子的棱剪开时，需保证每个面至少有1条边与其他面相连（否则无法保持“整体性”，变成零散碎片）。 展开图特征： 长方体有6个面，相对的面完全相同（形状、大小一致），因此展开图中会出现3组相同的长方形（特殊情况：若有2个面是正方形，则这2个面为正方形，其余4个面是完全相同的长方形）。 不同“打开方式”（如只打开1个面、打开2个面、全部拆开）会导致展开图形态不同，但都满足“面与面相连”的规则。 知识点三 “剪盒子”——正方体的展开图多样性 1. 正方体的展开图规律 正方体有6个完全相同的正方形面，剪开后得到的展开图一定是6个正方形连在一起，但连接方式有多种（教材中会呈现“十字形”“T字形”等不同布局）。 拓展认知：正方体展开图共有11种基本类型（无需死记硬背，重点理解“6个正方形相连且能折叠回正方体”的逻辑）。 知识点四 “叠盒子”——从平面到立体的逆向思维 1. 平面图形→立体图形的匹配逻辑 通过观察平面图形的面的形状、数量、位置关系，判断能否折叠成目标立体图形： 圆柱：展开图包含2个圆（上下底面）和1个长方形（侧面） → 若平面图形有2个圆+1个长方形，可尝试折叠为圆柱。 正方体：展开图是6个正方形 → 若平面图形有6个正方形且连接方式符合“能折叠成正方体”的规则（如无重叠、无空缺），则可折叠为正方体。 长方体：展开图需满足“相对面完全相同” → 若平面图形中上下两个面是正方形，则中间4个面必须是完全相同的长方形（因为长方体相对面相等）；若平面图形中面的大小、形状不匹配，则无法折叠成长方体。 知识点五 实践活动的核心能力培养 空间想象力：通过“剪—展—折”的反复操作，在头脑中构建“立体→平面→立体”的动态转化过程。 观察与分析力：对比不同盒子的展开图差异，总结“面的数量、形状、连接方式”对立体图形的影响。 动手操作力：借助剪刀、纸张等工具实践，验证猜想（如“这个展开图能不能折成正方体？”），强化直观经验。 知识点六 知识延伸（拓展认知） 除长方体、正方体外，还可探索三棱柱、圆柱、圆锥等简单几何体的展开图（如三棱柱展开图含2个三角形+3个长方形，圆锥展开图含1个圆+1个扇形），进一步丰富空间认知。 生活中常见包装盒的设计原理（如快递盒、饮料盒的展开图优化），体会数学与生活的联系。 高频考点一 展开图的初步认识 【典例精讲】（25-26三年级下·辽宁·单元复习）小梦要用下面的三边相等的三角形卡纸制作一个盒子，她沿虚线向上折叠，得到的盒子是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练1】（25-26三年级上·河北廊坊·期末）在数学活动课上，老师和同学们准备动手制作一个长方体收纳盒。下面四张设计图纸中，（    ）正好可以折成一个长方体。 A． B． C． D． 【变式训练2】（25-26三年级下·辽宁·课后作业）如图是一个长方体盒子展开图，要把这个展开图重新折叠成长方体盒子，折叠后与A点重合的是（    ）。 A．O点 B．M点 C．P点 【变式训练2】（25-26三年级上·河南三门峡·期末）《天净沙·秋思》这首小令抒发了作者在秋天思念故乡、倦于漂泊的凄苦之情，被后人誉为“秋思之祖”。将下图折成正方体后，与“古”相对的字是“（    ）”。 A．道 B．风 C．瘦 D．马 高频考点二 正方体的展开图 【典例精讲】（25-26三年级下·辽宁·课后作业）老师准备折一个正方体纸盒，希望大家在右图补上两个小正方形，其中不正确的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 【变式训练1】（25-26三年级下·辽宁·课后作业）下面是果果把一个正方体纸盒剪开后得到的图形，请用相同的图案标出相对的面。 【变式训练2】（25-26三年级上·安徽芜湖·期末）下面有（    ）个图形能拼成正方体。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练3】25-26三年级上·河南信阳·期末）乐乐制作了一个正方体礼物盒（如下图），相对的面图案相同。如果将这个礼物盒展开，可能是（    ）。 A． B． C． D． 高频考点三 长方体的展开图 【典例精讲】（25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测）按要求画一画，填一填。 (1)下面的长方体纸箱要想剪成图1的形式，需要剪开哪些边？用彩笔在图1左边的长方体上描出要剪开的边。 (2)将（1）中图1左边的长方体纸箱剪开，可能得到下面图形中的( )。 【变式训练1】（25-26三年级上·广西河池·期末）这是一个纸盒的展开图，纸盒相对面正确的是（    ）。 A．①和⑤ B．③和⑤ C．②和④ 【变式训练2】（25-26三年级下·辽宁·课后作业）下列盒子拆开后分别是下面的哪个图形？连一连。 【变式训练3】（25-26三年级下·辽宁·单元测试）在图1的基础上完全剪开纸箱，可能得到下面的图形( )；在图2的基础上完全剪开纸箱，可能得到下面的图形( )；其中图( )是图1和图2都不可以剪成的。 【真题演练1】（2026三年级下·河北·期末）如图，将它重新折成长方体后，数字“2”的对面是数字“5”。( )（判断对错） 【真题演练2】（25-26三年级上·河北保定·期末）下面各图中，不能折叠成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【真题演练3】（25-26三年级上·安徽黄山·期末）下图是正方体展开图，如果把它折成正方体，相对的面有( )个点。 【真题演练4】（25-26三年级上·云南保山·期末）把平铺开，需要剪( )刀；把没有开口的平铺开，需要剪( )刀。 【真题演练5】（25-26三年级上·河南南阳·期末）聪聪将一个长方体纸盒各个面上写上数字，然后剪开平铺在桌面上。与数字“3”相对的面上是数字“（    ）”。 A．4 B．5 C．6 【基础夯实 能力提升】 1．（25-26三年级下·辽宁·单元复习）把拆开后的图形是（    ）。 A． B． C． 2．（25-26三年级下·辽宁·课后作业）笑笑想制作一个长方体包装盒，下面她设计的图中，可以沿虚线折叠成长方体包装盒的是（    ）。 A． B． C． 3．（25-26三年级上·湖北武汉·期末）下面是骰子的展开图，把它折成正方体后，相对面上是（    ）。 A． B． C． 4．（25-26三年级上·陕西安康·期末）如图，将这个长方体纸盒沿着边剪开，展开的图形可能是（    ）。 A． B． C． D． 5．（25-26三年级下·辽宁·课后作业）小梦有一个没有开口的长方体纸盒，如图。丽丽想把它沿着边剪开，平铺在桌面上。（每个面都至少有一条边和其他的面相连） (1)想一想，小梦需要剪开( )条边。 (2)剪开的边不同，得到的图形也不同。下面( )和( )不可能是这个长方体纸盒剪开后得到的图形。 ①    ②    ③    ④ 6．（25-26三年级上·河北邯郸·期末）下面图形能折成正方体吗？把能折成正方体的图形序号填在后面( )。 7．（25-26三年级上·浙江温州·期末）把这个长方体纸盒，剪开平铺在桌面上，只需要剪开( )条边就可以了。 8．（25-26三年级下·辽宁·周测）“礼、乐、射、御、书、数”是春秋战国时期读书人必须学习的六种技艺，分别为礼法、乐舞、射箭、驾车、书法和算术。王明把这六个字分别写在一个正方体的六个面上，如图是这个正方体的展开图，在这个正方体中，和“数”“书”“御”分别相对的是什么字？ 9．（25-26三年级下·全国·课后作业）小华把一个一面开口的包装盒沿边剪开（如下图）。 (1)小华一共剪了( )条边。 (2)请你用相同的符号在图上标出相对的面。 10．（25-26三年级上·江西九江·期末）如图，三位同学正在观察桌上的物体。 (1)观察到的是( )号图形。 (2)把桌上的长方体纸盒剪开（如下图），请在剪开的图形上找到原来纸盒上的6个面，并照样子在图上写一写。 【创新拓展 拔尖冲刺】 1．（25-26三年级上·新疆伊犁·期末）如图，把这个长方体纸盒剪开，平铺在桌面上，还需要剪开（    ）条边。 A．1 B．4 C．7 2．（25-26三年级下·辽宁·课后作业）一个正方体纸盒，如图所示。在两个相对的面上分别印有“”和“”两种图案。丽丽将这个正方体纸盒沿着边剪开，得到的图形可能是（    ）。 A． B． C． D． 3．（25-26二年级下·辽宁·单元测试）长方体包装盒里的大熊猫摆件是易碎品，所以包装盒前面写着“↑请勿倒置”（朝外）。请在展开图上找到原来包装盒上的几个面。（填“上”“下”“左”“右”或“后”） 4．（25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测）把长方体纸盒沿着边剪开并平铺在桌面上，且剪开后要保证所有的面连在一起。如图有一个面打开的长方体纸盒，需要剪开( )条边。 5．（25-26三年级下·全国·课后作业）丽丽有一个没有开口的正方体纸盒，如下图。丽丽想把它沿着边剪开平铺在桌面上。（每个面都至少有一条边和其他的面相连） (1)想一想，丽丽需要剪开( )条边。 (2)剪开的边不同，得到的图形也不同。下面（    ）不可能是这个正方体纸盒剪开后得到的图形。 A．B． C． D． 6．（25-26三年级下·全国·课后作业）右边哪个正方体纸盒是由左边的纸板折成的？请在对应正方体下的括号里打“√”。 7．（25-26三年级上·山东济南·期末）用下面2个图形能折成正方体吗？先认真观察，再展开空间想象，作出判断。请用清晰、简洁的方法把你的结论和理由表示出来。（可以画图或文字说明） 8．（25-26三年级下·全国·课后作业）如下图，这是一个无盖的正方体纸盒展开图。 (1)如果“”所在的面是前面，那么“”所在的面是________面。 (2)现在要给这个盒子加一个盖子，请你把盖子的位置画在展开图中。（画出一种即可） 9．（25-26三年级下·辽宁·单元测试）下面的长方体纸箱要想剪成图1和图2的形式，需要剪开哪些边？分别在图1、图2左边的长方体上描出要剪开的边。 10．（2025三年级上·全国·专题练习）将下面的平面图形沿着虚线折成一个正方体盒子，折好后可能是哪个正方体，圈一圈。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null