第四单元 整数除法（一）（举一反三讲义+知识卡片）知识梳理+13个考点讲练+真题演练+难度分层练 共51题-北师大版数学新教材三年级下册

该小学数学讲义通过思维导图和知识框架图系统构建整数除法知识体系，从口算除法到笔算除法（含商中间/末尾有0），再到估算及解决实际问题（归一、归总、周期问题），清晰呈现重难点分布与内在逻辑联系。 讲义亮点在于分层练习设计与方法指导创新，如“商乘减比落”口诀强化笔算步骤，归一问题典例培养运算能力与应用意识。13个高频考点配名校易错题，真题演练与基础/拔尖分层训练，助力不同学生提升，支持教师精准教学。

第四单元 整数除法（一） 【解析版】 （导图+知识梳理+13个考点讲练+真题演练+难度分层练 共51题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材三年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道期中期末真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一 口算除法 1. 整十、整百数除以一位数的口算 （1）利用数的组成口算。 （2）利用表内除法口算。 （3）想乘法算除法。 2. 几百几十、几千几百除以一位数的口算除法 用被除数的前两位除以一位数，在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0。 3. 两位数除以一位数的口算除法 可以把这个两位数分成几十和几，再分别除以一位数，最后把两次所得的商加起来。 知识点二：两位数除以一位数的笔算除法 1. 两位数除以一位数的笔算方法（被除数首位不能被整除） 当被除数十位上的数不能被一位数整除时，被除数十位上的数除以一位数后，余下的数要和被除数个位上的数合起来继续除。 2. 列竖式口诀：“商乘减比落” 先商，后乘，再减，如果有余数，要将余数和下一位上的数合起来后继续除，每次除完余下的数都要比除数小。 3. 没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数 4. 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数 知识点三：三位数除以一位数的笔算除法 1. 三位数除以一位数的笔算方法 从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面；每一位与除数相除后，若无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数；若有余数，要把余数和下一位上的数合起来继续除，每次除得的余数要比除数小。 2. 没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数 3. 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。 知识点四：商中间有0的除法 1. 商中间有0的除法的笔算方法 (被除数十位上是0且前一位没有余数) 中间有0的三位数除以一位数，在百位除以一位数之后，要在商的十位上商0占位。 2. 商中间有0的除法的笔算方法(除到被除数十位不够商1) 三位数除以一位数，百位上的数除以一位数没有余数，十位上的数除以一位数商1都不够时，要在商的十位上商0占位,余下的数和个位上的数合起来继续除。 知识点五：商末尾有0（被除数末尾是否是0）的除法 1. 商末尾有0的除法(被除数末尾是0，没有余数) 三位数除以一位数，被除数的末尾是0，且前一位正好除尽没有余数，这一位上的商就是0。 2. 商末尾有0的除法(被除数末尾不是0，有余数) 三位数除以一位数，除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数又比除数小，就不必再除，只要在商的个位上商0，然后把被除数个位上的数落下来作余数即可。 知识点六：估算除法 除数不变，把被除数看成和它接近的整百数或几百几十数（能被整除），然后用被除数的近似数除以除数，得出估算结果。 知识点七：解决实际问题的三种方法 在生活实际情景中，我们计算出的得数往往需要根据实际情况进行调整，这样就有了常用的三种方法。 1. 四舍五入法 保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一，一般运用在实际问题的估算中，口诀记忆：“四舍五入方法好，取到哪位看下位，同5作比较”。 2. 进一法 无论尾数大小，均要向前一位进1，确保结果满足实际需求，常常运用在需要保证完整性的问题中，例如：容器的数量、运输的次数，分装物品，纸张需求等等。 3. 去尾法 直接舍去尾数，不考虑其大小，确保结果不超出实际可用量，常常运用在剩余部分无法使用时，例如：材料裁剪、包装容量，绳子捆螃蟹，蛋糕分装等等。 知识点八：归一问题 1. 定义：复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。 2. 解题步骤 （1）求单一量：总量÷份数= 1份数量； （2）根据问题用乘法或除法计算最终结果。 3. 问题类型 （1）直接归一（一次归一、正归一）：先除再乘。 先通过除法求出“单一量”（单位量），再通过乘法计算所求总量。 （2）返回归一（逆归一、反归一）：先除再除。 先求出“单一量”，再通过除法计算完成指定任务所需的份数（如时间、人数等）。 （3）两次归一（双归一）：先连除，再乘法。 需要先进行两次除法运算才能求出“单一量”，再通过乘法计算总量。 知识点九：归总问题 1. 定义：复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 2. 解题步骤 （1）求总量：原单一量×原份数=总量； （2）用总量÷新条件=所求结果。 知识点十：周期问题 1. 周期：周期问题中，每一轮循环称为这个周期问题的一个周期，一个周期的长度叫做这个周期问题的周期长度。 2. 解决周期问题：根据题目中描述的规律，找到一个周期的数量，在确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么为下个周期里的第几个。 高频考点一 两位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（24-25三年级上·上海嘉定·期中）张阿姨安装玩具小卡车，她4小时能安装26辆。 顺着小巧的思路，能解决这个问题吗？请你列式解答。 【答案】能；39辆 【思路引导】小巧的想法是用4小时的安装量加上2小时的安装量就是6小时的安装量。已知4小时的安装量，那么4小时的安装量是2小时的安装量的2倍，用4小时的安装量加上2小时的安装量就可解决问题。 【规范解答】4÷2＝2 26＋26÷2 ＝26＋13 ＝39（辆） 答：顺着小巧的思路，能解决这个问题；张阿姨6小时能安装39辆。 【变式训练】（24-25三年级上·江苏淮安·期中）把46个羽毛球平均分给2个班，每班分得多少个？算式是46÷2。 (1)小兰列的竖式如图，箭头所指的“4”表示（    ）。 A．每个班分到了40个 B．2个班已经分掉了4个 C．2个班已经分掉了40个 (2)小明用小棒分一分如下图。下面（    ）种计算方法与小明分小棒的过程一致。 A．26÷2＝13；20÷2＝10；13＋10＝13 B．40÷2＝20；6÷2＝3；20＋3＝23 C．16÷2＝8；30÷2＝15；8＋15＝23 【答案】(1)C (2)B 【思路引导】（1）根据两位数除以一位数的计算，箭头所指的“4”在十位上代表40个，是商十位上的2即20和除数2相乘的结果，20代表每个班分得20个，2代表分的班级个数，“4”代表2个班一共分掉了40个，据此选择即可。 （2）上面有40根小棒，十根一捆，平均分成了2份，每份是（40÷2）根，下面有6根小棒，平均分为2份，每份是（6÷2）根，相加即可求出结果，据此选择即可。 【规范解答】（1）20×2＝40（个） 箭头所指的“4”表示2个班已经分掉了40个。 故答案为：C （2）先分4捆，列式为40÷2＝20； 再分6根，列式为6÷2＝3； 再将两次分得的数量相加，列式为20＋3＝23。 故答案为：B 高频考点二 三位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·随堂练习）浇花。 (1)淘气记录了平均分的过程，他分得对吗？说一说。 (2)四年级平均每班要浇多少盆花？分一分，用除法竖式记录平均分的过程，和同伴说一说。 【答案】(1)不对；见详解 (2)122盆；见详解 【思路引导】（1）三年级有339盆花，一共有3个班，用339÷3，即可算出三年级平均每班浇多少盆花。和淘气的计算结果对比，即可知道他计算的是否正确。 （2）四年级有488盆花，一共有4个班，用488÷4，即可算出四年级平均每班浇多少盆花。 【规范解答】（1）339÷3＝113（盆） 答：正确结果是113盆，淘气的计算结果是112盆，计算错误。 （2）488÷4＝122（盆） 答：四年级平均每班浇花122盆。 【变式训练】（24-25三年级上·江苏淮安·期中）张明是师院附小大同路校区三年级学生，家住金辉城离学校850米。一天早晨，他从家去上学，走到一半时，发现忘记带数学书。于是他又回家拿书，再去学校。这天早晨，张明上学一共走了( )米。 【答案】1700 【思路引导】通过分析张明行走的路程段，计算出他一共走的路程。已知张明家离学校850米，走到一半，也就是走了850÷2＝425（米），然后他又回家拿书，回家的路程也是425米。拿上书后再去学校，路程是850米。将各段路程相加，即可计算出张明上学走的总路程。 【规范解答】850÷2＝425（米） 425＋425＋850 ＝850＋850 ＝1700（米） 所以这天早晨张明上学一共走了1700米。 高频考点三 两位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】（2026三年级下·辽宁·专题练习）用一根72厘米长的绳子围成一个长方形和一个正方形，且长方形的周长是正方形周长的2倍。这个正方形的边长是( )厘米。 【答案】6 【思路引导】绳子总长72厘米是长方形和正方形的周长总和，长方形周长是正方形的2倍，把正方形周长看作1份，长方形就是2份，总共有3份，先算出1份也就是正方形的周长，再用正方形周长除以4得到边长。 【规范解答】72÷（1＋2） ＝72÷3 ＝24（厘米） 24÷4＝6（厘米） 【变式训练】（24-25三年级上·四川泸州·期末）列竖式计算。                                                      【答案】1968；2960；1628 20……2；13；17 【思路引导】三位数乘一位数，需从个位起，用一位数依次乘三位数的个位、十位、百位，每一位相乘满几十，就向前一位进几。 两位数除以一位数，从十位开始除起，若十位够除，商写在十位上；若十位不够除，就用前两位除以一位数，商写在个位上，每一步除得的余数要比除数小。据此计算即可。 【规范解答】328×6＝1968       370×8＝2960      407×4＝1628            62÷3＝20……2       91÷7＝13        85÷5＝17                 高频考点四 三位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】（25-26三年级上·河北·课后作业）下面的计算对吗？对的画“√”，错的画“×”并改正。 （    ） 改正：        （    ）改正： 【答案】×；见详解；×；见详解 【思路引导】根据题意，除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。824÷4题中给出的商是201，这是错误的（应打“×”），正确计算：824÷4＝206。686÷5题中给出的商是136，余数6，这是错误的（应打“×”），因为余数应比除数小。 正确计算：686÷5＝137……1。以此判断答题即可。 【规范解答】根据分析可知： （×） 改正：   （×）改正： 【变式训练】（25-26三年级下·全国·课后作业）幸福水果店推出一种果篮，每个果篮里有6个苹果、3个桃和4个西柚。最多可以装多少个果篮？ 【答案】111个 【思路引导】要确定最多可以装多少个果篮，需要分别计算苹果、桃、西柚各自能装成的果篮数，然后取其中的最小值。因为每个果篮需要6个苹果、3个桃和4个西柚，所以用每种水果的总数除以每个果篮所需该种水果的数量，得到的商就是该水果能支持的果篮数，果篮数由数量最少的那种水果决定。 【规范解答】（个）   （个） （个）   111＜131＜174 最多可以装111个果篮。 高频考点五 被除数是0的除法运算 【典例精讲】（23-24三年级下·河南开封·期末）0除以( )的数都得0；计算除法时，除到被除数的某一位上不够商1，就商( )。 【答案】 任意不为0 0 【思路引导】0不能作为除数，当0除以一个不为0的数时，商为0；计算除法时，被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位；据此可解此题。 【规范解答】由分析可知，0除以任意不为0的数都得0；计算除法时，除到被除数的某一位上不够商1，就商0。 【变式训练】（23-24三年级下·江西宜春·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 360÷6( )180÷3   67×3( )410÷5 0×450( )0÷450   36×18×0( )36 【答案】 ＝ ＞ ＝ ＜ 【思路引导】含有算式的大小比较，可以先计算出每个算式的结果，再比较大小。 【规范解答】360÷6＝60，180÷3＝60，360÷6（＝）180÷3； 67×3＝201，410÷5＝82，201＞82，67×3（＞）410÷5； 0×450＝0，0÷450＝0，0×450（＝）0÷450； 36×18×0＝0，36×18×0（＜）36。 高频考点六 商中间有0的除法（被除数中间有0） 【典例精讲】（25-26三年级下·辽宁·单元测试）淘气写作业时弄脏了方框中的数：4□8÷4，这个算式的商的中间有0，且没有余数，□里的数是( )。 【答案】0或2 【思路引导】首先，被除数百位上的4÷4＝1，没有余数。要使商的中间有0，则被除数十位上的数（方框里的数）必须小于除数4，所以方框里可能是0、1、2、3。 又要求算式没有余数，因此后两位组成的两位数□8要能被4整除：□＝0，08÷4＝2，没有余数，符合要求；□＝1，18÷4＝4⋯⋯2，有余数，不符合；□＝2，28÷4＝7，没有余数，符合要求；□＝3，38÷4＝9⋯⋯2，有余数，不符合。 所以方框里可以填0或2。 【规范解答】淘气写作业时弄脏了方框中的数：4□8÷4，这个算式的商的中间有0，且没有余数，□里的数是0或2。 【变式训练】（25-26三年级下·全国·周测）2个熊猫小队共获得了202份奖品，每个小队都有5个队员。 (1)每个小队平均能分到多少份奖品？ (2)每个小队每个队员平均分到多少份？还剩多少份？ 【答案】(1)101份 (2)每个小队每只熊猫分到20份，还剩1份。 【思路引导】（1）用奖品总份数除以小队数量，即可算出每个小队平均能分到奖品的份数。 （2）用每小队的奖品份数除以每个小队的人数，即可算出每个小队每个队员平均分到的奖品份数和剩下的奖品份数。 【规范解答】（1）（份） 答：每个小队能平均分到101份奖品。 （2）（份）（份） 答：每个小队每个队员平均分到20份，还剩1份。 高频考点七 商中间有0的除法（被除数中间没有0） 【典例精讲】（2026三年级下·辽宁·专题练习）下面是两则招聘启事，先读一读，再回答问题。 兴达公司招聘启事 本公司招聘工作人员一名，每天工作8小时，周六、周日休息，每周付报酬550元。 利达公司招聘启事 本公司因业务需要招聘一名工作人员，每天工作8小时，周日休息，每周付报酬618元（含加班费）。 哪家公司的平均日薪（一天的工资）高？ 【答案】 兴达公司 【思路引导】要比较哪家公司的平均日薪高，需要分别计算出两家公司平均日薪（一天的工资）；根据招聘启事中的休息天数，用一周7天减去休息的天数，求出每周工作的天数，再用每周总报酬除以工作的天数，即可求出平均日薪，最后比较大小，即可解答。 【规范解答】7－2＝5（天） 550÷5＝110（元） 7－1＝6（天） 618÷6＝103（元） 110＞103 答：兴达公司的平均日薪（一天的工资）高。 【变式训练】（24-25三年级下·江西南昌·期末）算式，要使商的中间有0，口里最大填( )。 【答案】2 【思路引导】根据除数是一位数的整数除法的计算法则，从最高位除起一位不够看两位除到哪位商哪位，余数一定要比除数小，由此解答即可。 【规范解答】根据分析可知： 算式9□6÷3，因为被除数9÷3＝3，整除，所以要使商的中间有0，□里的数要小于除数3，可以填2、1、0，最大可以填2。 高频考点八 商末尾有0的除法 【典例精讲】（24-25三年级下·山东潍坊·期末）在用竖式计算420÷3时，箭头所指的12表示（    ）。 A．已经分了12个百 B．已经分了12个十 C．已经分了12个一 【答案】B 【思路引导】除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。据此解答。 【规范解答】计算420÷3时，先用420百位上的“4”除以3，在百位上商1。再用百位上的“1”去乘3，1×3＝3，表示分走了3个百。接着用百位上的4减去百位上的3得到1，然后和十位上的2组成12个十。12个十除以3，在十位上商4。再用十位上的4去乘3，4×3＝12，表示已经分走了12个十。所以箭头所指的12表示已经分走了12个十。 故答案为：B 【变式训练】（24-25三年级下·山东德州·期末）王老师买4个足球花360元，再买3个同样的足球，一共需多少钱？ 【答案】630元 【思路引导】先用360÷4求出一个足球的价格；再把两次买的足球个数相加，求出足球的总个数；最后用一个足球的价格乘足球的总个数，即可求出一共需要多少元。 【规范解答】360÷4＝90（元） 90×（4＋3） ＝90×7 ＝630（元） 答：一共需要630元。 高频考点九 三位数除以一位数，首位不够除 【典例精讲】（25-26三年级下·辽宁·课后作业）脱式计算。 124－824÷8            （34＋22）×24            376÷（123－119） 【答案】21；1344；94 【思路引导】整数四则混合运算规则：有括号先算括号内，无括号先算乘除、后算加减；第一个算式先计算除法，再计算减法；第二个算式先计算括号内的加法，再计算乘法；第三个算式先计算括号内的减法，再计算除法即可。 【规范解答】 【变式训练】（25-26三年级下·甘肃平凉·期中）要使□26÷7的商是两位数，□里最大填( )；要使□82÷4的商是四十多，□里填( )。 【答案】 6 1 【思路引导】三位数除以一位数，如果被除数的最高位小于除数，则商是两位数；如果被除数的最高位大于或等于除数，则商是三位数。□26÷7，要使商是两位数，则被除数的最高位要小于除数，□里的数小于7。要使商是三位数，则被除数的最高位要大于等于除数，□里的数大于等于7。 要使□82÷4的商是四十多，首先确定商的范围，40＜商＜50，再根据被除数＝商×除数，计算被除数的范围，即可找出□能填的最大的数。 【规范解答】□<7 □26÷7，要使商是两位数，□里最大填6； 40×4＝160 50×4＝200 所以□82要满足160＜□82＜200；所以，□里填1。 高频考点十 判断商是几位数（除数是一位数） 【典例精讲】（25-26三年级下·甘肃平凉·期中）口算400÷5时，可以把400看作( )个十，除得的商是( )个十。578÷6的商的最高位是( )位。 【答案】 40 8 十 【思路引导】口算整百数除以一位数时，可以把整百数看作几个十，再根据表内除法口诀解答； 三位数除以一位数时，当被除数百位上的数等于或大于除数时，商就是三位数；当被除数百位上的数小于除数时，商就是两位数；据此判断商是几位数； 【规范解答】40÷5＝8 口算400÷5时，可以把400看作40个十，除得的商是8个十。 被除数578百位上的5小于除数6，商是两位数，所以578÷6的商的最高位是十位。 【变式训练】（25-26三年级下·全国·课后作业）计算□59÷6时，要使商是三位数，□里最小能填( )；要使商是两位数，□里最大能填( )。 【答案】 6 5 【思路引导】在算式中，要使商是三位数，那么被除数的最高位要大于或等于除数6，所以可以填6、7、8、9，其中最小是6；要使商是两位数，那么被除数的最高位要小于除数6，所以可以填1、2、3、4、5，其中最大是5；据此解答。 【规范解答】由分析可知，计算时，要使商是三位数，里最小能填6；要使商是两位数，里最大能填5。 高频考点十一 有余数的除法验算 【典例精讲】（2026三年级下·辽宁·专题练习）用竖式计算，带△的题要验算。 92÷4＝    508÷4＝    △219÷6＝    325×7＝ 【答案】23；127；36……3；2275 【思路引导】除法计算时，从被除数最高位除起，除到哪一位商就写到哪一位，余数需比除数小。验算时，如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数； 多位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘多位数的每一位数。与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积。 【规范解答】92÷4＝23    508÷4＝127      △219÷6＝36……3               325×7＝2275 验算：     【变式训练】（25-26三年级下·辽宁·周测）先估一估商是几位数，再用竖式计算，并验算带★的题。 570÷3＝    216÷4＝    ★845÷6＝ 商是（    ）位数    商是（    ）位数    商是（    ）位数 【答案】三；两；三 190；54；140……5 【思路引导】三位数除以一位数计算方法：先试除被除数的首位，如果它比除数小，再试除被除数的前两位，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面，余下的数必须比除数小。 商的位数的判断：从被除数的首位除起，如果被除数的首位大于或等于除数，则商是三位数；如果被除数的首位小于除数，则商是两位数。 带有★的除法验算：除法验算时，有余数时，先求出商与除数的积再加余数即可。 【规范解答】5＞3，所以570÷3商是三位数；2＜4，所以216÷4商是两位数；8＞6，所以845÷6商是三位数。 570÷3＝190      216÷4＝54       ★845÷6＝140……5        验算： 高频考点十二 多位数与一位数的连除 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·期末）如下图三个鸽笼里一共可以养288只鸽子，每层可以养多少只鸽子？所列的算式中，错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】用鸽子的总数除以笼子的总层数，可以得到每层可以养多少只鸽子，据此分析解答。 【规范解答】A.先算3个笼子一共多少层，再用鸽子的总数除以总层数，得到每层可以养多少只鸽子，符合题意； B.先算3个笼子一层一共可以养多少只鸽子，再除以3，得每层可以养多少只鸽子，符合题意； C.算式中在本题中没有意义，所以本算式不符合题意； D.先算3个笼子一共多少层，再用鸽子的总数除以总层数，得到每层可以养多少只鸽子，符合题意。 故答案为：C 【变式训练】（25-26三年级上·全国·周测）8只鸭和6只兔分别放在跷跷板两边，共重40千克。如果从两边分别取出2只鸭和2只兔进行交换，跷跷板就平衡了。问：鸭、兔每只各重多少千克？ 【答案】鸭2千克、兔4千克 【思路引导】总重量是不变的。从两边分别取出2只鸭和2只兔进行交换，两边跷跷板平衡，则每边重40÷2＝20（千克），即6只鸭＋2只兔＝4只兔＋2只鸭＝20千克，两边各取走2只兔和2只鸭，得到4只鸭＝2只兔，也就是2只鸭＝1只兔，6÷2＋2＝5（只），6只鸭＋2只兔就相当于5只兔，每只兔：20÷5＝4（千克），每只鸭：4÷2＝2（千克）。 【规范解答】6只鸭＋2只兔＝4只兔＋2只鸭 两边同时取走2只兔和2只鸭，得到4只鸭＝2只兔，即2只鸭＝1只兔。 其中一边全部换算为兔有： 6÷2＋2 ＝3＋2 ＝5（只） 每只兔重： 40÷2÷5 ＝20÷5 ＝4（千克） 每只鸭重：4÷2＝2（千克） 答：鸭每只重2千克、兔每只重4千克。 【考点剖析】解答本题的关键是要抓住交换2只鸭和2只兔后两边重量平衡这一点，利用等量代换找出兔与鸭的重量关系解答。 高频考点十三 多位数与一位数的乘除混合运算 【典例精讲】（25-26三年级上·福建厦门·期中）脱式计算。 820－（250＋17）           72÷9×3           470－218＋77 【答案】553；24；329 【思路引导】820－（250＋17）先计算小括号里的加法，再计算括号外的减法；72÷9×3按顺序从左到右依次计算除法和乘法；470－218＋77按顺序从左到右依次计算减法和加法。 【规范解答】820－（250＋17） ＝820－267 ＝553 72÷9×3 ＝8×3 ＝24 470－218＋77 ＝252＋77 ＝329 【变式训练】（24-25三年级下·河南商丘·期中）理发店采购洗发水和护发素，买3瓶洗发水和6瓶护发素付了840元，其中2瓶洗发水的价钱等于3瓶护发素的价钱。一瓶洗发水多少钱？ 【答案】120元 【思路引导】已知2瓶洗发水的价钱等于3瓶护发素的价钱，那么6瓶护发素里面有几个3瓶护发素呢，可通过6÷3＝2得到，也就是6瓶护发素相当于2个2瓶洗发水，即2×2＝4瓶洗发水。原本买了3瓶洗发水，加上换算后的4瓶洗发水，总共相当于洗发水的瓶数为7瓶，总共付了840元，那么一瓶洗发水的价钱就是总花费除以总瓶数。 【规范解答】840÷（3＋6÷3×2） ＝840÷（3＋4） ＝840÷7 ＝120（元） 答：一瓶洗发水120元。 【考点剖析】根据2瓶洗发水的价钱等于3瓶护发素的价钱的关系，找出买6瓶护发素相当于买4瓶洗发水是解题的关键。 【真题演练1】（25-26三年级下·甘肃平凉·期中）和谐社区开展“垃圾分类”宣传活动，准备了810份分类宣传手册，分给6个小区，________。平均每个小区分得多少包？ (1)要解决上面的问题，需要补充数学信息( )。 ①每份手册2元        ②每9份手册装一包 ③每个小区有30户居民        ④二小区比一小区多领了2包 (2)请根据补充的信息列式解答。 【答案】(1)② (2)15 包 【思路引导】已知宣传手册的总份数（810 份）和小区的数量（6 个），要求解决的问题是“平均每个小区分得多少包”。已知量的单位是“份”，问题要求的单位是“包”。要解决这个问题，必须知道“份”与“包”之间的数量关系，即每多少份手册装成一包，即需要补充的信息是：每9份手册装一包；据此用总份数除以每包装的份数，求出总包数，再除以小区的数量，即可解题。 【规范解答】（1）要解决上面的问题，需要补充数学信息②。 （2） 答：平均每个小区分得15包。 【真题演练2】（25-26三年级下·甘肃平凉·期中）27同学们在学校劳动实践基地种植了6行向日葵，一共有180棵。照这样计算，同学们种植了9行向日葵，一共有多少棵？ 【答案】 270棵 【思路引导】根据题意，先用180÷6求出每行种植的棵数，再用求出的商乘9即可求出9行种植的总棵数。 【规范解答】180÷6×9 ＝30×9 ＝270（棵） 答：一共有270棵。 【真题演练3】（25-26三年级上·安徽安庆·期末）近年来，很多小区都安装了电动车充电桩，每次充满电需要4元。赵叔叔办了一张100元充电卡，已经花了28元。算一算，赵叔叔卡里的余额还可以给电动车充满多少次电？ 【答案】18次 【思路引导】需要先求出卡里剩下的钱数。直接用充电卡总金额减去已经花掉的金额算出剩下的钱数，看剩余的钱里有几个4元，就是可以充几次，根据包含的意义，用除法计数。 【规范解答】（100－28）÷4 ＝72÷4 ＝18（次） 答：赵叔叔卡里的余额还可以给电动车充满18次电。 【真题演练4】（25-26三年级下·全国·期末）超市正在进行促销活动，原价172元的礼盒，现在“买三赠一”，张阿姨买了4盒，实际平均每盒多少元？ 【答案】129元 【思路引导】买三盒赠一盒，即花费3盒的钱数可以得到4盒。用每盒礼盒的原价乘3，求出3盒花费的钱数，再除以4，求出实际平均每盒的价钱，据此解答。 【规范解答】 （元） 答：实际平均每盒129元。 【真题演练5】（25-26三年级下·全国·期末） (1)胡老师买3个排球和1个篮球，一共要花多少元？ (2)王老师买了2个足球，付给售货员100元，找回14元，你知道一个足球多少元吗？ 【答案】(1)173元 (2)43元 【思路引导】（1）根据单价数量总价计算出3个排球的总价和1个篮球的总价，然后进行相加即可； （2）先用100减去14求得2个足球的总价，再根据单价总价数量即可解答. 【规范解答】（1） （元） 答：胡老师买3个排球和1个篮球，一共要花173元。 （2） （元） 答：一个足球43元。 基础夯实 能力提升 1．（25-26三年级下·辽宁·单元测试）下列算式中与486÷2÷3的结果相同的是（    ）。 A．486÷2×3 B．486×2÷3 C．486÷（2×3） 【答案】C 【思路引导】利用多位数与一位数的连除、乘除混合运算、有小括号的运算的计算方法计算出各个算式的结果，即可得解。 【规范解答】486÷2÷3 ＝243÷3 ＝81 A.486÷2×3 ＝243×3 ＝729 729≠81，与486÷2÷3的结果不相同。 B．486×2÷3 ＝972÷3 ＝324 324≠81，与486÷2÷3的结果不相同。 C．486÷（2×3） ＝486÷6 ＝81 81＝81，与486÷2÷3的结果相同。 2．（25-26三年级下·甘肃平凉·期中）8小时包552个粽子，平均每小时包多少个？竖式中箭头所指部分表示（    ）。 A．已经包了48个 B．还剩480个 C．已经包了480个 【答案】C 【思路引导】在除法竖式中，商的每一位对应被除数的相应数位，百位上的数表示几个百，十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一。 【规范解答】竖式中箭头所指的48，是商的十位上的6乘以除数8得到的结果，6在十位表示60，因此，代表已经包了480个粽子。 A．已经包了48个，错误； B．还剩480个，错误； C．已经包了480个，正确。 3．（25-26三年级下·辽宁·单元测试）每箱有4辆玩具汽车，每辆玩具汽车9元，432元可以买几箱这样的玩具汽车？丽丽用432÷9÷4解决这个问题，其中“432÷9”求的是（    ）。 A．每箱玩具汽车多少元 B．一共可以买多少辆玩具汽车 C．每箱有多少辆玩具汽车 【答案】B 【思路引导】根据总价÷单价＝数量，432元是总价，9元是每辆玩具汽车的价钱，所以432÷9求的是432元能买的玩具汽车总数量。再结合后续除以4求箱数的步骤，可反向验证432÷9的含义。 【规范解答】总钱数÷每辆玩具汽车的单价＝能买到的玩具汽车总数量，总钱数是432元，每辆9元，因此432÷9求的是432元一共可以买多少辆玩具汽车，再除以每箱的4辆，就能得到可以买的箱数。 4．（25-26三年级下·辽宁·单元测试）分一分。（填序号） (1)商是两位数的有( )；商是三位数的有( )。 (2)商中间有0的有( )；商末尾有0的有( )。 【答案】(1) ①③④⑥⑦⑨ ②⑤⑧⑩ (2) ②⑤⑧⑩ ④ 【思路引导】三位数除以一位数，若被除数最高位上的数大于或等于除数，则商是三位数；若被除数最高位上的数小于除数，则商是两位数。计算除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，如果最高位比除数小，就看被除数的前两位，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面，哪一位不够商1就在那一位上写0。每次除得的余数必须比除数小。 先计算每个算式的商，再根据商的位数、中间或末尾是否有0进行分类。 260÷5＝52，408÷4＝102，392÷7＝56，726÷8＝90……6；306÷3＝102 366÷6＝61，819÷9＝91，525÷5＝105，628÷9＝69……7，824÷4＝206 【规范解答】（1）商是两位数的有①③④⑥⑦⑨；商是三位数的有②⑤⑧⑩。 （2）商中间有0的有②⑤⑧⑩；商末尾有0的有④。 5．（24-25三年级下·福建泉州·期末）超市卖出了4箱玻璃杯，每箱有8个，一共卖了256元。算式“256÷4”求的是( )；要求“一共卖出多少个玻璃杯”，应该列式为( )。 【答案】 一箱玻璃杯卖多少元 8×4＝32（个）/4×8＝32（个） 【思路引导】用一共卖的钱除以卖出的箱数，就是一箱玻璃杯多少元。用每箱的个数乘箱数等于一共卖出多少个玻璃杯。 【规范解答】算式“256÷4”求的是一箱玻璃杯卖多少元；要求“一共卖出多少个玻璃杯”，应该列式为8×4＝32（个）。 6．（25-26三年级下·辽宁·课后作业）脱式计算。 448÷2÷4      770÷5÷2      828÷（2×3）      672÷（2×4） 【答案】56；77；138；84 【思路引导】根据整数四则混合运算的运算顺序：在没有括号的算式里，如果只含有乘除法，或只含有加减法，要从左往右依次计算；如果既含有乘除法又含有加减法，要先算乘除法再算加减法；如果有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的，据此解答。 【规范解答】（1）448÷2÷4 ＝224÷4 ＝56 （2）770÷5÷2 ＝154÷2 ＝77 （3）828÷（2×3） ＝828÷6 ＝138 （4）672÷（2×4） ＝672÷8 ＝84 7．（25-26三年级下·辽宁·课后作业）列竖式计算。 256÷7＝        884÷6＝        524÷8＝ 663÷7＝        478÷2＝        585÷5＝ 【答案】36……4；147……2；65……4； 94……5；239；117 【思路引导】除数是一位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的最高位；如果最高位比除数小，就要看前两位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。 【规范解答】256÷7＝36……4         884÷6＝147……2        524÷8＝65……4                       663÷7＝94……5             478÷2＝239           585÷5＝117                       8．（25-26三年级上·广东韶关·期末）为了迎接十五运开幕式，广州市某区组织了一个市民方阵。这个方阵由432名男性和456名女性组成，他们将被平均分成4个区块进行排练。每个区块有多少人？ 【答案】222人 【思路引导】先求出市民方阵的总人数，即男性人数与女性人数之和，然后再将总人数平均分成4份，用除法计算。 【规范解答】（432＋456）÷4 ＝888÷4 ＝222（人） 答：每个区块有222人。 9．（25-26三年级上·安徽阜阳·期末）周末，笑笑一家到动物园游玩，她们乘坐公交车路线如图。 (1)动物园在金华路的( )方向。 (2)每两站之间的路程大约400米，从金华路站到动物园站大约多少米？ (3)动物园门票票价如下，笑笑和爸爸妈妈买门票需要多少元？ 成人票：28元 儿童票：14元 (4)笑笑在动物园买了一个大熊猫玩偶和4个猴子玩偶，一共花112元，一个大熊猫玩偶24元。一个猴子玩偶多少元。 【答案】(1)西南 (2)1600米 (3)70元 (4)22元 【思路引导】（1）根据图中方向标“上北下南、左西右东”，动物园在金华路的西和南之间，因此是西南方向。 （2）从金华路站到动物园站，一共有5－1＝4个站间间隔，每个间隔约400米，用400乘4，求出总路程。 （3）用28乘2，求出两个成人的票价，再加上14，就是两个成人一个儿童的总票价。 （4）先用112减去24，算4个猴子玩偶的总价；再除以4，就是单个猴子玩偶的价格。 【规范解答】（1）动物园在金华路的西南方向。 （2）（5－1）×400 ＝4×400 ＝1600（米） 答：从金华路站到动物园站大约1600米。 （3）2×28 ＋14 ＝56＋14 ＝70（元） 答：笑笑和爸爸妈妈买门票需要70元。 （4）112－24＝88（元） 88÷4＝22（元） 答：一个猴子玩偶22元。 10．（25-26三年级下·辽宁·课后作业）小梦有自主阅读的习惯，一本《百科全书》她每天看85页，8天刚好看完。如果她想5天看完这本书，她平均每天看多少页？ 【答案】136页 【思路引导】本题考查归总问题的解法及整数乘除混合运算。解题关键是抓住书的总页数这一不变量。先根据“每天看的页数×天数”求出这本书的总页数，再根据“总页数÷天数＝每天看的页数”求出5天看完平均每天需要看的页数。 【规范解答】85×8÷5 ＝680÷5 ＝136（页） 答：她平均每天看136页。 创新拓展 拔尖冲刺 1．（2026三年级下·辽宁·专题练习）“五一”假期，小明全家从甲地出发，开车到乙地旅游，每小时行81千米，行驶11小时到达。若要提前2小时到达，则每小时需行（    ）千米。 A．297 B．99 C．33 【答案】B 【思路引导】根据题意，先用每小时行驶的时间乘行驶的时间，求出甲地和乙地之间的距离，提前2小时到达，用行驶的时间减2小时，求出预计行驶的时间，用甲地和乙地之间的距离除以预计行驶的时间，即可求出每小时需要行驶的距离。 【规范解答】81×11＝891（千米） 891÷（11－2） ＝891÷9 ＝99（千米） 每小时需行99千米。 2．（2026三年级下·辽宁·专题练习）（新考法）将200本书放入2个书架中，每个书架有4层，平均每个书架每层放多少本书？淘气在解决这个问题时，有了如下想法： 以下算式（    ）符合淘气的想法。 A．200÷2÷4 B．200÷4÷2 C．200÷（4×2） 【答案】A 【思路引导】根据题意，淘气想先求平均每个书架放多少本书，所以要先用200除以2；再用每个书架书的本数除以4即可求出平均每个书架每层放多少本书。据此列综合算式。 【规范解答】根据分析： 200÷2÷4 ＝100÷4 ＝25（本） 则平均每个书架每层放25本书。 则算式200÷2÷4符合淘气的想法。 3．（25-26三年级下·全国·期末）三（1）班38名同学乘坐游船，下面最省钱的租船方案是（    ）。 A．7只大船 B．5只大船和2只小船 C．3只大船和5只小船 D．10只小船 【答案】B 【思路引导】分别计算每个方案的总租金，再比较价格，选价格最低的即可。据此解答。 【规范解答】根据分析： A.（7只大船）：能容纳38人，总租金 （元）； B.（5只大船＋2只小船）：刚好容纳38人，总租金 （元）； C.（3只大船＋5只小船）：刚好容纳38人，总租金 （元）； D.（10只小船）：能容纳38人，总租金 （元）。 比较价格： ，因此B方案最省钱。 故答案为：B 4．（25-26三年级上·浙江金华·期末）2026年是( )年（填“平”或“闰”），2026年的6月的最后一天是6月( )日。 【答案】 平 30 【思路引导】平年和闰年的判断方法：普通年份除以4（整百的年份除以400），如果有余数就是平年，没有余数就是闰年；6月为小月，共30天。 【规范解答】2026÷4＝506……2 2026年是平年，2026年的6月的最后一天是6月30日。 5．（2026三年级下·辽宁·专题练习）阳光小学为了全面推动书香校园建设，让广大师生“感受文字之美，尽享读书之乐”，要求每个班级在教室的图书角里摆放书籍。三（1）班图书角有2个书架，共放有270本书，每个书架有3层，平均每层书架放( )本书。 【答案】45 【思路引导】根据题意，用书的总本数除以书架的个数，求出每个书架放多少本书，再除以每个书架的层数，即可求出平均每层书架放多少本书。 【规范解答】270÷2÷3 ＝135÷3 ＝45（本） 6．（25-26三年级下·辽宁·单元测试）有964棵树苗，8棵捆1捆，可以捆成12捆，还剩下4棵。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】用树苗总数除以每捆的棵数，求出商和余数，商就是可以捆成的捆数，余数就是剩下的棵数。 【规范解答】964÷8＝120（捆）……4（棵） 有964棵树苗，8棵捆1捆，可以捆成120捆，还剩下4棵。原题说法错误。 故答案为：× 7．（25-26三年级上·安徽亳州·期末）脱式计算。 200÷4×8        68＋32×3       720÷（225－217）     969－544－156 【答案】400；164；90；269 【思路引导】（1）先算除法，再算乘法。 （2）先算乘法，再算加法。 （3）先算小括号里的减法，再算除法。 （4）从左往右依次计算减法。 【规范解答】200÷4×8 ＝50×8 ＝400 68＋32×3 ＝68＋96 ＝164 720÷（225－217） ＝720÷8 ＝90 969－544－156 ＝425－156 ＝269 8．（25-26三年级下·辽宁·单元测试）李叔叔开车去给直播公司送货，去时用了4小时，沿原路返回时用了3小时。他返回时平均每小时行驶多少千米？ 【答案】80千米 【思路引导】根据路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，根据图中信息，利用乘法计算总路程，结合返回路程不变，时间为3小时，利用除法计算返回速度即可。 【规范解答】 （千米） 答：他返回时平均每小时行驶80千米。 9．（25-26三年级下·全国·课后作业）丽丽在计算一道三位数除以一位数的题时，把被除数591错写成519，这样商比正确的商少了8，而余数没变。这道题正确的除数与余数分别是几？ 【答案】 9；6 【思路引导】因为余数不变，被除数减少的部分等于除数乘以商减少的部分，所以用被除数的差除以商的差即可得到除数。用正确的被除数除以求出的除数，计算出商和余数。据此解答。 【规范解答】 答：正确的除数是9，余数是6。 【考点剖析】解答本题的关键在于明确被除数的变化量与商的变化量之间的关系，通过被除数变化量与商变化量的关系求除数，再通过正确的被除数和除数求出正确的商和余数。 10．（23-24三年级下·江苏徐州·期末）2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，3月22日－28日是第三十七届“中国水周”。水是生命之源，我们要节约每一滴水。小明家去年第二季度缴纳水费114元，第三季度每月缴纳水费32元。 （1）第二季度和第三季度一共缴纳水费多少元？ （2）第二季度比第三季度平均每月多缴纳水费多少元？ （3）如果每人每天节约2千克水，小明一家3人今年上半年一共可以节约水多少千克？ 【答案】（1）210元； （2）6元； （3）1092千克 【思路引导】（1）第三季度每月缴纳水费32元，每季度有3个月，用32×3，即可得到第三季度缴纳的水费，将第二季度和第三季度缴纳的水费相加，即可得到第二季度和第三季度一共缴纳水费多少元； （2）第二季度缴纳水费114元，每季度有3个月，用114÷3，即可得到第二季度每月缴纳水费多少元，用第二季度每月缴纳的水费减去第三季度每月缴纳的水费，即可得到第二季度比第三季度平均每月多缴纳水费多少元； （3）上半年一共包括1月、2月、3月、4月、5月、6月，今年是2024年，用2024÷4，若没有余数，即今年为闰年，2月有29天，否则今年为平年，2月只有28天；1月、3月、5月这个3月，每个月有31天，4月和6月每个月有30天，因此可将这六个月的天数相加，得到2024年上半年的天数。小明一家3人，每人每天节约2千克水，用上半年的天数乘人数，再乘每人每天节约水的量，即可求得小明一家3人今年上半年一共可以节约水多少千克。 【规范解答】（1）32×3＝96（元） 114＋96＝210（元） 答：第二季度和第三季度一共缴纳水费210元。 （2）114÷3＝38（元） 38－32＝6（元） 答：第二季度比第三季度平均每月多缴纳水费6元。 （3）2024÷4＝506 因此2024年为闰年，2月有29天 31×3＋30×2＋29＝93＋60＋29＝153＋29＝182（天） 182×3×2＝546×2＝1092（千克） 答：小明一家3人今年上半年一共可以节约水1092千克。 【考点剖析】此题考查了闰年和平年的判定方法，在解题的过程中需要知道一个季度为三个月，并且计算较为复杂，需要更加仔细。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 整数除法（一） 【原卷版】 （导图+知识梳理+13个考点讲练+真题演练+难度分层练 共51题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材三年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道期中期末真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一 口算除法 1. 整十、整百数除以一位数的口算 （1）利用数的组成口算。 （2）利用表内除法口算。 （3）想乘法算除法。 2. 几百几十、几千几百除以一位数的口算除法 用被除数的前两位除以一位数，在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0。 3. 两位数除以一位数的口算除法 可以把这个两位数分成几十和几，再分别除以一位数，最后把两次所得的商加起来。 知识点二：两位数除以一位数的笔算除法 1. 两位数除以一位数的笔算方法（被除数首位不能被整除） 当被除数十位上的数不能被一位数整除时，被除数十位上的数除以一位数后，余下的数要和被除数个位上的数合起来继续除。 2. 列竖式口诀：“商乘减比落” 先商，后乘，再减，如果有余数，要将余数和下一位上的数合起来后继续除，每次除完余下的数都要比除数小。 3. 没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数 4. 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数 知识点三：三位数除以一位数的笔算除法 1. 三位数除以一位数的笔算方法 从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面；每一位与除数相除后，若无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数；若有余数，要把余数和下一位上的数合起来继续除，每次除得的余数要比除数小。 2. 没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数 3. 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。 知识点四：商中间有0的除法 1. 商中间有0的除法的笔算方法 (被除数十位上是0且前一位没有余数) 中间有0的三位数除以一位数，在百位除以一位数之后，要在商的十位上商0占位。 2. 商中间有0的除法的笔算方法(除到被除数十位不够商1) 三位数除以一位数，百位上的数除以一位数没有余数，十位上的数除以一位数商1都不够时，要在商的十位上商0占位,余下的数和个位上的数合起来继续除。 知识点五：商末尾有0（被除数末尾是否是0）的除法 1. 商末尾有0的除法(被除数末尾是0，没有余数) 三位数除以一位数，被除数的末尾是0，且前一位正好除尽没有余数，这一位上的商就是0。 2. 商末尾有0的除法(被除数末尾不是0，有余数) 三位数除以一位数，除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数又比除数小，就不必再除，只要在商的个位上商0，然后把被除数个位上的数落下来作余数即可。 知识点六：估算除法 除数不变，把被除数看成和它接近的整百数或几百几十数（能被整除），然后用被除数的近似数除以除数，得出估算结果。 知识点七：解决实际问题的三种方法 在生活实际情景中，我们计算出的得数往往需要根据实际情况进行调整，这样就有了常用的三种方法。 1. 四舍五入法 保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一，一般运用在实际问题的估算中，口诀记忆：“四舍五入方法好，取到哪位看下位，同5作比较”。 2. 进一法 无论尾数大小，均要向前一位进1，确保结果满足实际需求，常常运用在需要保证完整性的问题中，例如：容器的数量、运输的次数，分装物品，纸张需求等等。 3. 去尾法 直接舍去尾数，不考虑其大小，确保结果不超出实际可用量，常常运用在剩余部分无法使用时，例如：材料裁剪、包装容量，绳子捆螃蟹，蛋糕分装等等。 知识点八：归一问题 1. 定义：复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。 2. 解题步骤 （1）求单一量：总量÷份数= 1份数量； （2）根据问题用乘法或除法计算最终结果。 3. 问题类型 （1）直接归一（一次归一、正归一）：先除再乘。 先通过除法求出“单一量”（单位量），再通过乘法计算所求总量。 （2）返回归一（逆归一、反归一）：先除再除。 先求出“单一量”，再通过除法计算完成指定任务所需的份数（如时间、人数等）。 （3）两次归一（双归一）：先连除，再乘法。 需要先进行两次除法运算才能求出“单一量”，再通过乘法计算总量。 知识点九：归总问题 1. 定义：复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 2. 解题步骤 （1）求总量：原单一量×原份数=总量； （2）用总量÷新条件=所求结果。 知识点十：周期问题 1. 周期：周期问题中，每一轮循环称为这个周期问题的一个周期，一个周期的长度叫做这个周期问题的周期长度。 2. 解决周期问题：根据题目中描述的规律，找到一个周期的数量，在确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么为下个周期里的第几个。 高频考点一 两位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（24-25三年级上·上海嘉定·期中）张阿姨安装玩具小卡车，她4小时能安装26辆。 顺着小巧的思路，能解决这个问题吗？请你列式解答。 【变式训练】（24-25三年级上·江苏淮安·期中）把46个羽毛球平均分给2个班，每班分得多少个？算式是46÷2。 (1)小兰列的竖式如图，箭头所指的“4”表示（    ）。 A．每个班分到了40个 B．2个班已经分掉了4个 C．2个班已经分掉了40个 (2)小明用小棒分一分如下图。下面（    ）种计算方法与小明分小棒的过程一致。 A．26÷2＝13；20÷2＝10；13＋10＝13 B．40÷2＝20；6÷2＝3；20＋3＝23 C．16÷2＝8；30÷2＝15；8＋15＝23 高频考点二 三位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·随堂练习）浇花。 (1)淘气记录了平均分的过程，他分得对吗？说一说。 (2)四年级平均每班要浇多少盆花？分一分，用除法竖式记录平均分的过程，和同伴说一说。 【变式训练】（24-25三年级上·江苏淮安·期中）张明是师院附小大同路校区三年级学生，家住金辉城离学校850米。一天早晨，他从家去上学，走到一半时，发现忘记带数学书。于是他又回家拿书，再去学校。这天早晨，张明上学一共走了( )米。 高频考点三 两位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】（2026三年级下·辽宁·专题练习）用一根72厘米长的绳子围成一个长方形和一个正方形，且长方形的周长是正方形周长的2倍。这个正方形的边长是( )厘米。 【变式训练】（24-25三年级上·四川泸州·期末）列竖式计算。                                                      高频考点四 三位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】（25-26三年级上·河北·课后作业）下面的计算对吗？对的画“√”，错的画“×”并改正。 （    ） 改正：        （    ）改正： 【变式训练】（25-26三年级下·全国·课后作业）幸福水果店推出一种果篮，每个果篮里有6个苹果、3个桃和4个西柚。最多可以装多少个果篮？ 高频考点五 被除数是0的除法运算 【典例精讲】（23-24三年级下·河南开封·期末）0除以( )的数都得0；计算除法时，除到被除数的某一位上不够商1，就商( )。 【变式训练】（23-24三年级下·江西宜春·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 360÷6( )180÷3   67×3( )410÷5 0×450( )0÷450   36×18×0( )36 高频考点六 商中间有0的除法（被除数中间有0） 【典例精讲】（25-26三年级下·辽宁·单元测试）淘气写作业时弄脏了方框中的数：4□8÷4，这个算式的商的中间有0，且没有余数，□里的数是( )。 【变式训练】（25-26三年级下·全国·周测）2个熊猫小队共获得了202份奖品，每个小队都有5个队员。 (1)每个小队平均能分到多少份奖品？ (2)每个小队每个队员平均分到多少份？还剩多少份？ 高频考点七 商中间有0的除法（被除数中间没有0） 【典例精讲】（2026三年级下·辽宁·专题练习）下面是两则招聘启事，先读一读，再回答问题。 兴达公司招聘启事 本公司招聘工作人员一名，每天工作8小时，周六、周日休息，每周付报酬550元。 利达公司招聘启事 本公司因业务需要招聘一名工作人员，每天工作8小时，周日休息，每周付报酬618元（含加班费）。 哪家公司的平均日薪（一天的工资）高？ 【变式训练】（24-25三年级下·江西南昌·期末）算式，要使商的中间有0，口里最大填( )。 高频考点八 商末尾有0的除法 【典例精讲】（24-25三年级下·山东潍坊·期末）在用竖式计算420÷3时，箭头所指的12表示（    ）。 A．已经分了12个百 B．已经分了12个十 C．已经分了12个一 【变式训练】（24-25三年级下·山东德州·期末）王老师买4个足球花360元，再买3个同样的足球，一共需多少钱？ 高频考点九 三位数除以一位数，首位不够除 【典例精讲】（25-26三年级下·辽宁·课后作业）脱式计算。 124－824÷8            （34＋22）×24            376÷（123－119） 【变式训练】（25-26三年级下·甘肃平凉·期中）要使□26÷7的商是两位数，□里最大填( )；要使□82÷4的商是四十多，□里填( )。 高频考点十 判断商是几位数（除数是一位数） 【典例精讲】（25-26三年级下·甘肃平凉·期中）口算400÷5时，可以把400看作( )个十，除得的商是( )个十。578÷6的商的最高位是( )位。 【变式训练】（25-26三年级下·全国·课后作业）计算□59÷6时，要使商是三位数，□里最小能填( )；要使商是两位数，□里最大能填( )。 高频考点十一 有余数的除法验算 【典例精讲】（2026三年级下·辽宁·专题练习）用竖式计算，带△的题要验算。 92÷4＝    508÷4＝    △219÷6＝    325×7＝ 【变式训练】（25-26三年级下·辽宁·周测）先估一估商是几位数，再用竖式计算，并验算带★的题。 570÷3＝    216÷4＝    ★845÷6＝ 商是（    ）位数    商是（    ）位数    商是（    ）位数 高频考点十二 多位数与一位数的连除 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·期末）如下图三个鸽笼里一共可以养288只鸽子，每层可以养多少只鸽子？所列的算式中，错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练】（25-26三年级上·全国·周测）8只鸭和6只兔分别放在跷跷板两边，共重40千克。如果从两边分别取出2只鸭和2只兔进行交换，跷跷板就平衡了。问：鸭、兔每只各重多少千克？ 高频考点十三 多位数与一位数的乘除混合运算 【典例精讲】（25-26三年级上·福建厦门·期中）脱式计算。 820－（250＋17）           72÷9×3           470－218＋77 【变式训练】（24-25三年级下·河南商丘·期中）理发店采购洗发水和护发素，买3瓶洗发水和6瓶护发素付了840元，其中2瓶洗发水的价钱等于3瓶护发素的价钱。一瓶洗发水多少钱？ 【真题演练1】（25-26三年级下·甘肃平凉·期中）和谐社区开展“垃圾分类”宣传活动，准备了810份分类宣传手册，分给6个小区，________。平均每个小区分得多少包？ (1)要解决上面的问题，需要补充数学信息( )。 ①每份手册2元        ②每9份手册装一包 ③每个小区有30户居民        ④二小区比一小区多领了2包 (2)请根据补充的信息列式解答。 【真题演练2】（25-26三年级下·甘肃平凉·期中）27同学们在学校劳动实践基地种植了6行向日葵，一共有180棵。照这样计算，同学们种植了9行向日葵，一共有多少棵？ 【真题演练3】（25-26三年级上·安徽安庆·期末）近年来，很多小区都安装了电动车充电桩，每次充满电需要4元。赵叔叔办了一张100元充电卡，已经花了28元。算一算，赵叔叔卡里的余额还可以给电动车充满多少次电？ 【真题演练4】（25-26三年级下·全国·期末）超市正在进行促销活动，原价172元的礼盒，现在“买三赠一”，张阿姨买了4盒，实际平均每盒多少元？ 【真题演练5】（25-26三年级下·全国·期末） (1)胡老师买3个排球和1个篮球，一共要花多少元？ (2)王老师买了2个足球，付给售货员100元，找回14元，你知道一个足球多少元吗？ 基础夯实 能力提升 1．（25-26三年级下·辽宁·单元测试）下列算式中与486÷2÷3的结果相同的是（    ）。 A．486÷2×3 B．486×2÷3 C．486÷（2×3） 2．（25-26三年级下·甘肃平凉·期中）8小时包552个粽子，平均每小时包多少个？竖式中箭头所指部分表示（    ）。 A．已经包了48个 B．还剩480个 C．已经包了480个 3．（25-26三年级下·辽宁·单元测试）每箱有4辆玩具汽车，每辆玩具汽车9元，432元可以买几箱这样的玩具汽车？丽丽用432÷9÷4解决这个问题，其中“432÷9”求的是（    ）。 A．每箱玩具汽车多少元 B．一共可以买多少辆玩具汽车 C．每箱有多少辆玩具汽车 4．（25-26三年级下·辽宁·单元测试）分一分。（填序号） (1)商是两位数的有( )；商是三位数的有( )。 (2)商中间有0的有( )；商末尾有0的有( )。 5．（24-25三年级下·福建泉州·期末）超市卖出了4箱玻璃杯，每箱有8个，一共卖了256元。算式“256÷4”求的是( )；要求“一共卖出多少个玻璃杯”，应该列式为( )。 6．（25-26三年级下·辽宁·课后作业）脱式计算。 448÷2÷4      770÷5÷2      828÷（2×3）      672÷（2×4） 7．（25-26三年级下·辽宁·课后作业）列竖式计算。 256÷7＝        884÷6＝        524÷8＝ 663÷7＝        478÷2＝        585÷5＝ 8．（25-26三年级上·广东韶关·期末）为了迎接十五运开幕式，广州市某区组织了一个市民方阵。这个方阵由432名男性和456名女性组成，他们将被平均分成4个区块进行排练。每个区块有多少人？ 9．（25-26三年级上·安徽阜阳·期末）周末，笑笑一家到动物园游玩，她们乘坐公交车路线如图。 (1)动物园在金华路的( )方向。 (2)每两站之间的路程大约400米，从金华路站到动物园站大约多少米？ (3)动物园门票票价如下，笑笑和爸爸妈妈买门票需要多少元？ 成人票：28元 儿童票：14元 (4)笑笑在动物园买了一个大熊猫玩偶和4个猴子玩偶，一共花112元，一个大熊猫玩偶24元。一个猴子玩偶多少元。 10．（25-26三年级下·辽宁·课后作业）小梦有自主阅读的习惯，一本《百科全书》她每天看85页，8天刚好看完。如果她想5天看完这本书，她平均每天看多少页？ 创新拓展 拔尖冲刺 1．（2026三年级下·辽宁·专题练习）“五一”假期，小明全家从甲地出发，开车到乙地旅游，每小时行81千米，行驶11小时到达。若要提前2小时到达，则每小时需行（    ）千米。 A．297 B．99 C．33 2．（2026三年级下·辽宁·专题练习）（新考法）将200本书放入2个书架中，每个书架有4层，平均每个书架每层放多少本书？淘气在解决这个问题时，有了如下想法： 以下算式（    ）符合淘气的想法。 A．200÷2÷4 B．200÷4÷2 C．200÷（4×2） 3．（25-26三年级下·全国·期末）三（1）班38名同学乘坐游船，下面最省钱的租船方案是（    ）。 A．7只大船 B．5只大船和2只小船 C．3只大船和5只小船 D．10只小船 4．（25-26三年级上·浙江金华·期末）2026年是( )年（填“平”或“闰”），2026年的6月的最后一天是6月( )日。 5．（2026三年级下·辽宁·专题练习）阳光小学为了全面推动书香校园建设，让广大师生“感受文字之美，尽享读书之乐”，要求每个班级在教室的图书角里摆放书籍。三（1）班图书角有2个书架，共放有270本书，每个书架有3层，平均每层书架放( )本书。 6．（25-26三年级下·辽宁·单元测试）有964棵树苗，8棵捆1捆，可以捆成12捆，还剩下4棵。( )（判断对错） 7．（25-26三年级上·安徽亳州·期末）脱式计算。 200÷4×8        68＋32×3       720÷（225－217）     969－544－156 8．（25-26三年级下·辽宁·单元测试）李叔叔开车去给直播公司送货，去时用了4小时，沿原路返回时用了3小时。他返回时平均每小时行驶多少千米？ 9．（25-26三年级下·全国·课后作业）丽丽在计算一道三位数除以一位数的题时，把被除数591错写成519，这样商比正确的商少了8，而余数没变。这道题正确的除数与余数分别是几？ 10．（23-24三年级下·江苏徐州·期末）2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，3月22日－28日是第三十七届“中国水周”。水是生命之源，我们要节约每一滴水。小明家去年第二季度缴纳水费114元，第三季度每月缴纳水费32元。 （1）第二季度和第三季度一共缴纳水费多少元？ （2）第二季度比第三季度平均每月多缴纳水费多少元？ （3）如果每人每天节约2千克水，小明一家3人今年上半年一共可以节约水多少千克？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第四单元整数除法 一、核心概念与计算方法 1.除法意义： 求每份 求几个个 平均分 包含除 另一个数 平均分成几份 求均分 包含一个数 包含除 2.口算方法： 3.笔算方法： 4.有关0的除法： 5 →从最高位除起 90÷3=30 5)325÷←除到哪一位商 0÷5=0 800÷4=200 130 写在哪一位 325 上面 0÷100=0 余数比 25→不够商1的数 0除以任何 整十、整百数÷一位数 除数小 0 位写0占位 50 非0的数得0 先算非0部分再添0 0不能作除数 二、关键要点 1.商的位数判断： 2.验算方法： 三位数÷一位数2)11 百位<除数 无余数 有余数 百位≥除数 →商是两位数 →商是三位数 百位<除数 被除数=商×除数 被除数=商×除数+余数 00 →商是两位数 三、实际应用 1.解决归一问题： 3运算顺序： 2.解决归总问题： 先求一份量 再求几份量 240÷4÷3 先求总量再求一份量 12 列 1.8= eeee 乘除混合 12×10÷4 从左往右算， 有小括号先算括号里的 1→2→4→5 1122 ↓ ooo.0o-0ho.o 2→34→⑤) 周长计算练习问题 测量与计算综合练习 自我检测表