第五单元 动手做（易错考点培优讲练）易错点拨+3个高频考点讲练+真题拔尖训练 共37题-北师大版数学新教材三年级下册讲练

该小学数学讲义通过思维导图与知识梳理构建“动手做”单元知识体系，将“拆盒子”“正方体展开图判断”“叠盒子”等易错点分类呈现，用“相对面中间隔一面或‘Z’字形两端”等技巧总结知识联系，清晰标注空间想象等重难点分布。 讲义亮点在于“高频考点讲练+真题拔尖练”设计，如判断正方体展开图、标注长方体相对面等题型，培养空间观念与几何直观。典例精讲搭配变式训练，分层练习满足不同学生需求，助力教师精准教学，提升学生空间想象与推理能力。

2025-2026学年北师大版数学新教材三年级下册重点难点培优讲练 第五单元 动手做『易错培优考点讲练』 【解析版】 （导图+知识梳理+3个考点讲练+真题演练+难度分层练 共32题） 同学你好，该份讲义用于北师大版数学新教材三年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 易错点拨 查漏补缺 2 易错点一 “拆盒子” 2 易错点二 “正方体展开图”的判断 2 易错点三 “叠盒子”（平面转立体） 2 易错点四 空间想象力方面的易错点 2 高频考点 易错讲练 3 高频易错考点一 展开图的初步认识 3 高频易错考点二 正方体的展开图 5 高频易错考点三 长方体的展开图 7 易错真题 拔尖冲刺 10 易错点一 “拆盒子” 剪断连接边： 在沿棱剪开长方体或正方体时，容易把连接两个面的最后一条边也剪断，导致面与面分离，无法形成完整的展开图。（记住原则：每个面至少要有一条边与其他面相连）。 混淆“相对面”： 在观察展开图时，容易找错哪两个面是相对的（即折叠后面对面的两个面）。 技巧： 在展开图中，中间隔一个面的两个面通常是相对面，“Z”字形两端也是相对面。 易错点二 “正方体展开图”的判断 死记硬背导致误判： 正方体展开图有11种，学生容易记混或漏记。 易错情况： 出现“田”字形（四个正方形组成一个大正方形）或“凹”字形的图形，绝对不能折成正方体。 忽视面的重叠： 在脑海中折叠时，容易忽略某些面折叠后会重合在一起，导致这就不是正方体的展开图（正方体必须有6个独立的面）。 易错点三 “叠盒子”（平面转立体） 长方体面的匹配错误： 易错点： 认为只要由6个长方形组成的图形就能折成长方体。 纠正： 必须满足“相对的面完全相同”。如果展开图中有两个面是正方形，那么其余四个面必须是完全相同的长方形；如果上下底面大小不一样，或者侧面长短不一，都无法围成封闭的长方体。 圆柱展开图的误区： 易错点： 认为只要有一个长方形和两个圆就能拼成圆柱。 纠正： 长方形的长（或宽）必须等于圆的周长，否则围起来后会有缝隙或重叠，无法完美贴合。 易错点四 空间想象力方面的易错点 方向感迷失： 在判断“哪个面是上面/下面/前面”时，容易搞反方向。 建议： 考试或做题时，可以在草稿纸上画一个简单的草图，标上“上、下、前、后、左、右”来辅助判断。忽视“盖子”问题： 题目中有时会出现无盖的盒子（只有5个面），学生习惯性按6个面去思考，导致选错展开图。 高频易错考点一 展开图的初步认识 【典例精讲】（25-26三年级下·辽宁·单元复习）如图，这个长方体纸盒只要剪开（    ）条边就可以完全平铺在桌面上。 A．1 B．4 C．7 【答案】A 【易错思路引导】根据长方体的特点，发现长方体一共有12条边，展开成平面图形后，会有5条边保持连接（如下图所示）。 【规范解答】题目所给长方体纸盒，左右两个面已经平铺在桌面上，只需要把中间四个面平铺在桌面上就可以。数一数图中长方体纸盒有6条边保持连接，6－5＝1（条），则只需要剪开1条边就可以完全平铺在桌面上。 【变式训练1】（25-26三年级上·福建三明·期末）安安制作了一个正方体的礼品盒，6个面上各有一个字，连起来是“迎中秋贺国庆”，其中“迎”的对面是“贺”，“中”的对面是“国”。则它的平面展开图可能是（    ）。 A．B．C． D． 【答案】C 【易错思路引导】根据正方体展开图规律：相对的面不相邻，同行同列间隔一个正方形的面是相对面，逐一分析选项即可。 【规范解答】A．中间四个面为“中、秋、迎、国”，可得“中”对面是“迎”，不符合要求，排除。 B．中间四个面为“中、贺、国、秋”，可得“贺”对面是“秋”，剩余“迎”对面是“庆”，不符合“迎对贺”的要求，排除。 C．中间四个面为“贺、庆、迎、秋”，可得“贺”对“迎”（符合要求）、“庆”对“秋”（符合要求），剩余“国”对“中”（符合要求），所有条件都满足。 D．中间四个面为“中、庆、国、迎”，可得“庆”对“迎”，不符合“迎对贺”的要求，排除。 则它的平面展开图可能是第三个图形。 【变式训练2】（25-26三年级上·湖北十堰·期末）下面是骰子的展开图，把它折成立方体后，相对面上是③。( )（判断对错） 【答案】√ 【易错思路引导】通过骰子展开图的结构，该展开图为“一四一”型，即中间四个面，上下各一个面，在“一四一”型展开图中，相对的面不相邻，把它折成立方体后，点数为6的面与点数为1的面相对；点数为5的面与点数为2的面相对；点数为4的面与点数为3的面相对；据此解答即可。 【规范解答】 骰子的展开图，把它折成立方体后，相对面上是③。原题说法正确。 故答案为：√ 【变式训练3】（25-26三年级上·山东菏泽·期末）小丽制作了一个正方形礼品盒（如右图），相对的面图案相同。如果将这个礼品盒展开，可能是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【易错思路引导】已知礼品盒相对的面图案相同，且相对的面之间会被其他面隔开，不会出现相邻的情况；据此判断并选择。 【规范解答】A．此展开图中，相同的图案分别相对，没有相邻的情况，符合题意； B．此展开图中，存在相同的图案有相邻的情况，不符合题意； C．此展开图中，相同的图案有相邻的情况，不符合题意； 高频易错考点二 正方体的展开图 【典例精讲】（25-26三年级上·江西吉安·期末）小羽制作了一个正方体礼盒（如下图），相对的面图案相同。如果将这个礼盒展开，可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【易错思路引导】要解决这个正方体展开图的问题，核心是抓住“正方体相对的面在展开图中不相邻”的规律：已知正方体相对的面图案相同，从题目中的正方体（图中显示：有“笑脸”“爱心”“太阳”三种图案），可知：笑脸的相对面是笑脸，爱心的相对面是爱心，太阳的相对面是太阳，据此逐一分析选项即可。 【规范解答】A．笑脸与笑脸相邻，太阳与太阳相邻，不符合正方体展开图的规律； B．笑脸、爱心、太阳各出现2次，且相对的面（笑脸与笑脸、爱心与爱心、太阳与太阳）均不相邻，符合正方体展开图的规律； C．爱心与爱心相邻，不符合正方体展开图的规律； D．笑脸与笑脸相邻，不符合正方体展开图的规律。 【变式训练1】（25-26三年级上·江西抚州·期末）下图是一个正方体从不同方向看到的图片。 1的对面是( )     4的对面是( )    5的对面是( ) 【答案】 6 3 2 【易错思路引导】相邻的面不相对，1与2和3相邻，1还与4和5相邻，那么1只能和6相对。3与1和2相邻，3与5和6相邻，那么3只能和4相对。由此可知2和5相对。 【规范解答】根据分析： 【变式训练2】（25-26三年级上·山东菏泽·期末）把“思考”“操作”“表达”写在一个正方体的展开图上，折叠成正方体后与“考”相对的字是“( )”。 【答案】达 【易错思路引导】正方体的表面展开图，相对的面不相邻，且之间一定相隔一个正方形，据此解答。 【规范解答】根据分析：折叠成正方体后与“考”相对的字是“达”。 【变式训练3】（25-26三年级上·广西南宁·期末）把如图围成正方体之后，与数字“2”相对的数字是（    ）。 A．1 B．5 C．6 【答案】B 【易错思路引导】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；观察可知2和5相对，1和6相对，3和4相对，据此解答即可。 【规范解答】根据分析： 与数字“2”相对的数字是5。 故答案为：B 高频易错考点三 长方体的展开图 【典例精讲】（25-26三年级上·云南文山·期末）下面立体图形的展开图是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【易错思路引导】看图可知，这个立体图形为长方体，可以从长方体的展开图的特点进行分析，相对的两个面，在展开图中不能相邻，相对的面的大小形状相同；由于这个长方体的上下两个面是正方形，所以展开图中，有两个正方形，并且其它4个面大小一样，据此解答。 【规范解答】A．该展开图可以折成长方体； B．这是正方体展开图，则展开图无法折叠成长方体； C．缺少2个正方形的面。 故答案为：A 【变式训练1】（25-26三年级上·云南昆明·期末）小小设计师：云南白药面向广大儿童征求儿童牙膏包装盒样式！认真观察图中的牙膏盒立体模型图： （1）在右下方的展开图中选择一个可以制成牙膏盒的平面图在下面的（    ）里打“√”； （2）在你选择的平面图“前面”和“后面”分别写上“云南白药”；在“左面”和“右面”分别写上“儿童牙膏”；在“上面”和“下面”画出你喜欢的图案。 【答案】 （1）（2）见详解 【易错思路引导】（1）根据长方体的展开图特征，相对的两个面，在展开图中不能相邻，相对的面的大小形状相同。根据题意，左边的图中，相对的面相邻，不能组成长方体，所以在右边的平面图对应的括号打“√”即可； （2）根据题意，在选择的展开图中的“前面”和“后面”分别写上“云南白药”，在“左面”和“右面”分别写上“儿童牙膏”；在“上面”和“下面”画出圆形即可。 【规范解答】（1）（2）如图： 【变式训练2】（25-26三年级上·湖北省直辖县级单位·期末）如图是一个长方体的展开图，围成长方体时，点A将与点( )重合。 【答案】E 【易错思路引导】此题考查的是长方体的展开图，我们将长方体的展开图分别确定对应面； 那么在长方体折叠时，前面和左边是重合的，即A点和E点重合。 【规范解答】如图： 由图可知，与点A重合的是点E。 【变式训练3】（25-26三年级下·全国·单元测试）如下图，这是一个长方体纸盒的展开图。 (1)在展开图中填空。（填“右”“前”或“上”） (2)经过观察，发现这个长方体的( )面和( )面是正方形，剩下的( )个面是( )（填“一样”或“不一样”）的长方形。长方体的6个面中最多有( )个面是一样的，如果6个面都一样，那么它就是( )方体。 【答案】(1)见详解 (2) 前 后 4 一样 4 正 【易错思路引导】（1）根据长方体展开图的特点：相对的面完全一样，相对的面不相邻； （2）观察长方体纸盒的展开图发现长方体的前面和后面是正方形，剩下的4个面是一样的长方形。长方体的6个面中最多有4个面是一样的。正方体的6个面完全一样且都是正方形。据此解答。 【规范解答】（1）如下图： （2）根据分析得： 经过观察，发现这个长方体的前面和后面是正方形，剩下的4个面是一样（填“一样”或“不一样”）的长方形。长方体的6个面中最多有4个面是一样的，如果6个面都一样，那么它就是正方体。 1．（25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测）将下边的纸盒拆开后是下面图形中的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【易错思路引导】观察纸盒提手开口位于长方体的顶部，且提手部分展开图需要成对出现； 长方体展开图遵循，相对的面完全相同，相对的面不相邻，相对的面中间间隔一个面。 【规范解答】A．提手和底部折边的位置不匹配，折叠后无法还原原纸盒的结构，不符合题意； B．底部的凹凸结构方向错误，折叠后会出现面无法对齐的情况，不符合题意； C．提手部分的位置、数量和形状，和原纸盒顶部的提手完全对应；侧面和底部的折边结构也能完整折叠成题目中的立体纸盒，符合题意； D．缺少完整的提手结构，且侧面形状和原纸盒不符，不符合题意。 2．（25-26三年级上·江西鹰潭·期末）端午节前夕，粽子加工厂采用如图包装礼盒来包装粽子，那么图A的对面是下图中的（    ）号。 A．① B．② C．③ 【答案】B 【易错思路引导】长方体有6个面，相对的面完全相同，且在展开图中，相对的面通常是“隔一个”出现的。 【规范解答】图A的对面是下图中的②号。 3．（25-26三年级下·辽宁·课后作业）下面（    ）不可能折成一个长方体纸盒。 A． B． C． D． 【答案】C 【易错思路引导】长方体展开图可分成四种类型，第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个面，第二行放4个面，第三行放1个面；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个面；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个面；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个面，第二行放3个面，第三行则放2个面，且长方体相对的两个面相同，据此判断。 【规范解答】 A．属于“1－4－1”结构，且相对的面相同，可以折成一个长方体纸盒； B．属于“1－4－1”结构，且相对的面相同，可以折成一个长方体纸盒； C．不属于长方体展开图的特征，不能折成一个长方体纸盒； D．属于“1－4－1”结构，且相对的面相同，可以折成一个长方体纸盒。 4．（25-26三年级上·河南南阳·期末）下面（    ）是这个无盖纸盒的展开图。 A． B． C． 【答案】C 【易错思路引导】先明确无盖纸盒的结构特征（由5个面组成，缺少一个上面），再分析各选项展开图折叠后是否能还原成该无盖纸盒即可。 【规范解答】 A．，该展开图折叠后，各面的位置和连接方式无法对应无盖纸盒的结构，无法还原； B．，该展开图折叠后，面的数量和排列方式不符合无盖纸盒的要求，无法还原； C．，该展开图由5个面组成，折叠后能够对应无盖纸盒的结构，是正确的展开图。 是右面这个无盖纸盒的展开图。 5．（25-26三年级下·辽宁·课后作业）一个正方体纸盒，如图所示。在两个相对的面上分别印有“”和“”两种图案。丽丽将这个正方体纸盒沿着边剪开，得到的图形可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【易错思路引导】根据正方体展开图的类型，1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型，题目说明圆形和五角星在正方体两个相对的面，根据正方体展开图“同一行/列中，间隔一个正方形的两个面是相对面”的规律，逐一分析选项即可。 【规范解答】A．圆形和五角星都在中间行，分别是第1格和第4格，相对的面分别是第3格（空白）和第2格（空白），二者不是相对面，错误。 B．不是正方体的展开图，错误。 C．圆形和五角星都在中间行，中间隔了1个空白正方形，符合“相对面间隔一个”的规律，满足二者是相对面的要求，正确。 D．五角星的相对面是下方空白，圆形的相对面是左侧空白，二者不是相对面，错误。 6．（25-26三年级上·浙江绍兴·期末）如图，这是一个正方体的展开图，将它还原成正方体后，与数字“4”相对的面上的数字是（    ）。 A．1 B．2 C．6 【答案】A 【易错思路引导】展开图中，同一行间隔一个正方形的两个面相对，“Z”字形两端的两个面相对。 【规范解答】3和5相对，1和4相对，2和6相对。 7．（25-26三年级上·河南南阳·期末）如果正方体相对两个面上的数，和是7，从左面观察可以看到的数是( )。 【答案】4 【易错思路引导】正方体的左面和右面是一组相对的面，已知右图中右面的数是3，因此左面上的数为7－3＝4，从左面观察看到的就是左面的数，所以结果是4。 【规范解答】7－3＝4 8．（25-26三年级下·辽宁·课后作业）小梦有一个没有开口的长方体纸盒，如图。丽丽想把它沿着边剪开，平铺在桌面上。（每个面都至少有一条边和其他的面相连） (1)想一想，小梦需要剪开( )条边。 (2)剪开的边不同，得到的图形也不同。下面( )和( )不可能是这个长方体纸盒剪开后得到的图形。 ①    ②    ③    ④ 【答案】(1)7 (2) ② ④ 【易错思路引导】（1）没开口的长方体有6个面、12条棱，总面数－1＝保留的边数，总棱数－保留的边数＝剪开的边数。 （2）长方体的展开图可分为1-4-1型、3-3型、2-2-2型……；相对的两个面完全相同，且相对的两个面不会相邻；据此逐个分析。 【规范解答】（1）6－1＝5（条） 12－5＝7（条） （2）①第一行有1个面，第二行有4个面，第三行有1个面，符合1-4-1型，可能是剪开后得到的图形，不符合题意； ②两行之间形成“田字形”结构，折叠时会有面重叠，且相对的面有不同，不可能是剪开后得到的图形，符合题意； ③有3行，每行有2个面，呈阶梯状错开，符合2-2-2型，可能是剪开后得到的图形，不符合题意； ④中间一行，相对的两个面相邻，折叠时会有面重叠，不可能是剪开后得到的图形，符合题意。 所以②和④不可能是这个长方体纸盒剪开后得到的图形。 9．（25-26三年级下·辽宁·课后作业）把长方体盒子拆开，如图所示。请在下图中，分别用“上、下、前、后、左、右”标明6个面。 【答案】最上边填：上； 第二行：下；后； 第三行：左；右； 第四行：前 【易错思路引导】长方体的“一四一”型展开图，规律是：相对的面不相邻，中间4个面排成竖列，正好是后、上、前、下，左右两个小长方形分别对应左面和右面，折回长方体后正好符合对应位置关系。 【规范解答】 10．（25-26三年级上·江西南昌·期末）聪聪拆开了一个快递盒，请你标出展开图上对应的面。 ①( )    ②( )    ③( ) 【答案】 上 前 右 【易错思路引导】先根据标明的左面和下面判断出空白面是前面还是后面，然后分别找出①②③面与哪个面相对，再根据上下相对，左右相对，前后相对，判断它们本身是哪个面。 【规范解答】在想象中将快递盒复原，且左面朝左，下面朝下放置，可发现空白面是后面。 面①与下面中间隔着一个面且形状相同，因此面①与下面相对，面①是上面。 面②与后面中间隔着一个面且形状相同，因此面②与后面相对，面②是前面。 面③与左面中间隔着一个面且形状相同，因此面③与左面相对，面③是右面。 11．（25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测）左边的图形可以折成一个长方体盒子。( )（判断对错） 【答案】√ 【易错思路引导】需要判断给定的平面图形是否符合长方体展开图的基本结构，核心是理解长方体相对的面完全相同，且展开图中各面的位置关系要满足折叠后能围成长方体。 【规范解答】长方体有6个面，相对的面完全相同，这个展开图属于长方体展开图中“1—4—1”的常见结构，上下各1个面，中间4个面，且相对的面大小对应、位置分布合理，没有出现面重叠或尺寸不匹配的问题，因此可以折成一个长方体盒子，题目说法正确。 故答案为：√ 12．（25-26三年级上·河北保定·期末）把上、下两面都开口的长方体纸盒剪开，只需要剪开1条边，长方体纸盒就可以完全展开了。( )（判断对错） 【答案】√ 【易错思路引导】上、下两面都开口的长方体纸盒，侧面由4个长方形面组成，这4个面连接成一个环状。剪开1条边可以将纸盒展开成一个平面图形。据此解答即可。 【规范解答】把上、下两面都开口的长方体纸盒剪开，只需要剪开1条边，长方体纸盒就可以完全展开。原题说法正确。 故答案为：√ 13．（25-26三年级上·山东菏泽·期末）下面的图形能折成正方体吗？能折成的在括号里画“√”，不能折成的画“”。 ( )      ( )    ( ) 【答案】 √ × √ 【易错思路引导】判断正方体展开图能否折叠成功，常规根据“1－4－1”型（中间4个，上下各1个，共6种）、 “2－3－1”型（中间3个，上1个下2个，共3种）、“2－2－2”型（每层2个，呈阶梯状，1种）、“3－3”型（上下各3个，错开排列，1种）等11种，非标准结构的按照一线不过四，田凹应弃之进行判断。 【规范解答】根据正方体展开图的11种标准类型，对各图形逐一判断： 第一幅图：属于“1－4－1”型，可以折成正方体，打√。 第二幅图：属于“田”字型结构，不可以折成正方体，打×。 第三幅图：属于“1－4－1”型，可以折成正方体，打√。 14．（25-26三年级上·河南周口·期末）将平面图形沿虚线折叠后能围成一个长方体。( )（判断对错） 【答案】√ 【易错思路引导】根据长方体展开图中相对面完全相同、相邻面的拼接关系，核对图形中的面是否满足能折叠成长方体。 【规范解答】题目中的平面图形折叠后，各相邻面能无缝拼接，且相对的面（如上下、前后、左右）都是相同的长方形。因此，该平面图形沿虚线折叠后能围成一个长方体。 故答案为：√ 15．（25-26三年级上·山东济南·期末）用下面2个图形能折成正方体吗？先认真观察，再展开空间想象，作出判断。请用清晰、简洁的方法把你的结论和理由表示出来。（可以画图或文字说明） 【答案】图A能；图B不能；理由见详解 【易错思路引导】根据观察正方体的展开图可知，正方体相对的两个面大小形状完全相同，且方向相反，相对的两个面的边不相邻；据此判断。 【规范解答】根据分析可知： 图A能折成正方体；因为图A中，①和③相对，②和④相对，⑤和⑥相对，所以图A能折成正方体。 图B不能折成正方体；因为图B中，①和③相对，②和④相对，但⑤和⑥的方向相同，不是相对的两个面，所以图B不能折成正方体。 16．（25-26三年级下·全国·课后作业）如下图，这是一个无盖的正方体纸盒展开图。 (1)如果“”所在的面是前面，那么“”所在的面是________面。 (2)现在要给这个盒子加一个盖子，请你把盖子的位置画在展开图中。（画出一种即可） 【答案】(1)右 (2)图见详解 【易错思路引导】（1）从前面作为解决问题的突破口，如图： （2）根据正方体展开图的11种类型，任选一合适的作图即可，如盒子的上面可以在平面展开图的右侧。 【规范解答】（1）如果“”所在的面是前面，那么“”所在的面是右面。 （2）根据正方体展开图的特征，可作图如下： （答案不唯一） 17．（25-26三年级上·全国·单元测试）一个正方体的6个面上各有一个汉字，分别是祝、你、学、习、进、步。猜一猜这个正方体每两个相对的面上分别写着什么汉字？ 【答案】祝—进；习—你；学—步 【易错思路引导】我们能看到正方体的三个面一定是相邻的，所以这三个面中一定不会有相对的两个面，找到有相同字的两个正方体，这样就可以利用排除法确定这个字相对的面上是什么字。 【规范解答】从第一幅图可以判断，“祝”的对面不是“习”，也不是“步”，从第二幅图可以得知“祝”的对面不是“你”，也不是“学”，所以“祝”的对面只能是“进”；从第一幅图可以判断，“习”的对面不是“祝”，也不是“步”，从第三幅图可以得知“习”的对面不是“进”，也不是“学”，所以“习”的对面只能是“你”；剩下“学”的对面是“步”。 所以这个正方体每两个相对的面上分别写着：祝—进；习—你；学—步。 18．下面是一个无盖的正方体纸盒，底面标有“O”，沿图中粗线将正方体剪开。 （1）你认为（    ）号图形是这个无盖纸盒的展开图。 （2）在你选择的展开图中标出“O”的位置。 【答案】（1）③； （2）见详解 【易错思路引导】（1）无盖的正方体纸盒展开是由5个相同正方形连成的平面图形。这个无盖的正方体纸盒展开图是“1－4－1”结构少一个“1”，且这个“O"与“4”的四个正方形中的第二个正方形对齐，上层为“4”，下层的“1”，即为“O”面正方形；据此选择即可。 （2）根据题意，这个无盖的正方体纸盒，底面标有“O”，沿图中粗线将正方体剪开后的图形为：。 【规范解答】（1）根据分析可知，这个无盖的正方体纸盒，底面标有“O”，沿图中粗线将正方体剪开后的图形为③； （2）根据分析可得： 在展开图中标出“O”的位置，如下：。 【考点剖析】解答此时，可根据图中做一个无盖正方体纸盒，沿着图中粗线剪开，看看是什么形状。 19．（25-26三年级下·全国·课后作业）小明把2个相同的未开口的茶叶纸盒沿不同的边剪开（剪掉了接缝处的部分），平铺在桌面上。 (1)   我各剪开了( )条边，剪开后发现有( )组相同的面，每组中的两个面( )（填“相连”或“不相连”）。 (2)请你在小明剪开后的图形上标出原来的6个面。 【答案】(1) 7 三 不相连 (2)见详解 【易错思路引导】（1）长方体有12条边，观察各个展开图中连接边的数量，用总边数减去连接边的数量，即可求出剪开边的数量；长方体一共有6个面，相对的面相同，据此解答。 （2）相对面相同且不相连，先确定从“前”看到的那个面，再围起来看一看，“后”与“前”相对，应该写在相对应的位置； “前”的左面是“左”，“右”与“左”相对，应该写在“左”的相对面；剩下的2个面就是“上”和“下”。 “上”和“下”相对，中间夹着面即为“前”、“后”、“左”、“右”，根据茶叶纸盒的图案和形状即可判断，据此解答。 【规范解答】（1）（条） 我各剪开了7条边，剪开后发现有三组相同的面，每组中的两个面不相连（填“相连”或“不相连”）。 （2）根据分析，填空如下： 20．（25-26三年级下·辽宁·单元测试）连一连。 【答案】见详解 【易错思路引导】把正方体展开，每一个面都是一个小正方形，且展开的所有小正方形同样大。把图中的长方体展开，会得到三种不同的长方形。把圆柱体展开，上下是两个圆，侧面展开是一个长方形。 【规范解答】 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年北师大版数学新教材三年级下册重点难点培优讲练 第五单元 动手做『易错培优考点讲练』 【原卷版】 （导图+知识梳理+3个考点讲练+真题演练+难度分层练 共32题） 同学你好，该份讲义用于北师大版数学新教材三年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 易错点拨 查漏补缺 2 易错点一 “拆盒子” 2 易错点二 “正方体展开图”的判断 2 易错点三 “叠盒子”（平面转立体） 2 易错点四 空间想象力方面的易错点 2 高频考点 易错讲练 3 高频易错考点一 展开图的初步认识 3 高频易错考点二 正方体的展开图 4 高频易错考点三 长方体的展开图 5 易错真题 拔尖冲刺 6 易错点一 “拆盒子” 剪断连接边： 在沿棱剪开长方体或正方体时，容易把连接两个面的最后一条边也剪断，导致面与面分离，无法形成完整的展开图。（记住原则：每个面至少要有一条边与其他面相连）。 混淆“相对面”： 在观察展开图时，容易找错哪两个面是相对的（即折叠后面对面的两个面）。 技巧： 在展开图中，中间隔一个面的两个面通常是相对面，“Z”字形两端也是相对面。 易错点二 “正方体展开图”的判断 死记硬背导致误判： 正方体展开图有11种，学生容易记混或漏记。 易错情况： 出现“田”字形（四个正方形组成一个大正方形）或“凹”字形的图形，绝对不能折成正方体。 忽视面的重叠： 在脑海中折叠时，容易忽略某些面折叠后会重合在一起，导致这就不是正方体的展开图（正方体必须有6个独立的面）。 易错点三 “叠盒子”（平面转立体） 长方体面的匹配错误： 易错点： 认为只要由6个长方形组成的图形就能折成长方体。 纠正： 必须满足“相对的面完全相同”。如果展开图中有两个面是正方形，那么其余四个面必须是完全相同的长方形；如果上下底面大小不一样，或者侧面长短不一，都无法围成封闭的长方体。 圆柱展开图的误区： 易错点： 认为只要有一个长方形和两个圆就能拼成圆柱。 纠正： 长方形的长（或宽）必须等于圆的周长，否则围起来后会有缝隙或重叠，无法完美贴合。 易错点四 空间想象力方面的易错点 方向感迷失： 在判断“哪个面是上面/下面/前面”时，容易搞反方向。 建议： 考试或做题时，可以在草稿纸上画一个简单的草图，标上“上、下、前、后、左、右”来辅助判断。忽视“盖子”问题： 题目中有时会出现无盖的盒子（只有5个面），学生习惯性按6个面去思考，导致选错展开图。 高频易错考点一 展开图的初步认识 【典例精讲】（25-26三年级下·辽宁·单元复习）如图，这个长方体纸盒只要剪开（    ）条边就可以完全平铺在桌面上。 A．1 B．4 C．7 【变式训练1】（25-26三年级上·福建三明·期末）安安制作了一个正方体的礼品盒，6个面上各有一个字，连起来是“迎中秋贺国庆”，其中“迎”的对面是“贺”，“中”的对面是“国”。则它的平面展开图可能是（    ）。 A．B．C． D． 【变式训练2】（25-26三年级上·湖北十堰·期末）下面是骰子的展开图，把它折成立方体后，相对面上是③。( )（判断对错） 【变式训练3】（25-26三年级上·山东菏泽·期末）小丽制作了一个正方形礼品盒（如右图），相对的面图案相同。如果将这个礼品盒展开，可能是（    ）。 A． B． C． 高频易错考点二 正方体的展开图 【典例精讲】（25-26三年级上·江西吉安·期末）小羽制作了一个正方体礼盒（如下图），相对的面图案相同。如果将这个礼盒展开，可能是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练1】（25-26三年级上·江西抚州·期末）下图是一个正方体从不同方向看到的图片。 1的对面是( )     4的对面是( )    5的对面是( ) 【变式训练2】（25-26三年级上·山东菏泽·期末）把“思考”“操作”“表达”写在一个正方体的展开图上，折叠成正方体后与“考”相对的字是“( )”。 【变式训练3】（25-26三年级上·广西南宁·期末）把如图围成正方体之后，与数字“2”相对的数字是（    ）。 A．1 B．5 C．6 高频易错考点三 长方体的展开图 【典例精讲】（25-26三年级上·云南文山·期末）下面立体图形的展开图是（    ）。 A． B． C． 【变式训练1】（25-26三年级上·云南昆明·期末）小小设计师：云南白药面向广大儿童征求儿童牙膏包装盒样式！认真观察图中的牙膏盒立体模型图： （1）在右下方的展开图中选择一个可以制成牙膏盒的平面图在下面的（    ）里打“√”； （2）在你选择的平面图“前面”和“后面”分别写上“云南白药”；在“左面”和“右面”分别写上“儿童牙膏”；在“上面”和“下面”画出你喜欢的图案。 【变式训练2】（25-26三年级上·湖北省直辖县级单位·期末）如图是一个长方体的展开图，围成长方体时，点A将与点( )重合。 【变式训练3】（25-26三年级下·全国·单元测试）如下图，这是一个长方体纸盒的展开图。 (1)在展开图中填空。（填“右”“前”或“上”） (2)经过观察，发现这个长方体的( )面和( )面是正方形，剩下的( )个面是( )（填“一样”或“不一样”）的长方形。长方体的6个面中最多有( )个面是一样的，如果6个面都一样，那么它就是( )方体。 1．（25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测）将下边的纸盒拆开后是下面图形中的（    ）。 A． B． C． D． 2．（25-26三年级上·江西鹰潭·期末）端午节前夕，粽子加工厂采用如图包装礼盒来包装粽子，那么图A的对面是下图中的（    ）号。 A．① B．② C．③ 3．（25-26三年级下·辽宁·课后作业）下面（    ）不可能折成一个长方体纸盒。 A． B． C． D． 4．（25-26三年级上·河南南阳·期末）下面（    ）是这个无盖纸盒的展开图。 A． B． C． 5．（25-26三年级下·辽宁·课后作业）一个正方体纸盒，如图所示。在两个相对的面上分别印有“”和“”两种图案。丽丽将这个正方体纸盒沿着边剪开，得到的图形可能是（    ）。 A． B． C． D． 6．（25-26三年级上·浙江绍兴·期末）如图，这是一个正方体的展开图，将它还原成正方体后，与数字“4”相对的面上的数字是（    ）。 A．1 B．2 C．6 7．（25-26三年级上·河南南阳·期末）如果正方体相对两个面上的数，和是7，从左面观察可以看到的数是( )。 8．（25-26三年级下·辽宁·课后作业）小梦有一个没有开口的长方体纸盒，如图。丽丽想把它沿着边剪开，平铺在桌面上。（每个面都至少有一条边和其他的面相连） (1)想一想，小梦需要剪开( )条边。 (2)剪开的边不同，得到的图形也不同。下面( )和( )不可能是这个长方体纸盒剪开后得到的图形。 ①    ②    ③    ④ 9．（25-26三年级下·辽宁·课后作业）把长方体盒子拆开，如图所示。请在下图中，分别用“上、下、前、后、左、右”标明6个面。 10．（25-26三年级上·江西南昌·期末）聪聪拆开了一个快递盒，请你标出展开图上对应的面。 ①( )    ②( )    ③( ) 11．（25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测）左边的图形可以折成一个长方体盒子。( )（判断对错） 12．（25-26三年级上·河北保定·期末）把上、下两面都开口的长方体纸盒剪开，只需要剪开1条边，长方体纸盒就可以完全展开了。( )（判断对错） 13．（25-26三年级上·山东菏泽·期末）下面的图形能折成正方体吗？能折成的在括号里画“√”，不能折成的画“”。 ( )      ( )    ( ) 14．（25-26三年级上·河南周口·期末）将平面图形沿虚线折叠后能围成一个长方体。( )（判断对错） 15．（25-26三年级上·山东济南·期末）用下面2个图形能折成正方体吗？先认真观察，再展开空间想象，作出判断。请用清晰、简洁的方法把你的结论和理由表示出来。（可以画图或文字说明） 16．（25-26三年级下·全国·课后作业）如下图，这是一个无盖的正方体纸盒展开图。 (1)如果“”所在的面是前面，那么“”所在的面是________面。 (2)现在要给这个盒子加一个盖子，请你把盖子的位置画在展开图中。（画出一种即可） 17．（25-26三年级上·全国·单元测试）一个正方体的6个面上各有一个汉字，分别是祝、你、学、习、进、步。猜一猜这个正方体每两个相对的面上分别写着什么汉字？ 18．下面是一个无盖的正方体纸盒，底面标有“O”，沿图中粗线将正方体剪开。 （1）你认为（    ）号图形是这个无盖纸盒的展开图。 （2）在你选择的展开图中标出“O”的位置。 19．（25-26三年级下·全国·课后作业）小明把2个相同的未开口的茶叶纸盒沿不同的边剪开（剪掉了接缝处的部分），平铺在桌面上。 (1)   我各剪开了( )条边，剪开后发现有( )组相同的面，每组中的两个面( )（填“相连”或“不相连”）。 (2)请你在小明剪开后的图形上标出原来的6个面。 20．（25-26三年级下·辽宁·单元测试）连一连。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $