第六单元 关系与规律（举一反三培优讲义+单元复习知识卡片）知识梳理+8个考点讲练+真题演练+难度分层练 共49题-北师大版数学新教材三年级下册讲练

该小学数学单元复习讲义通过导图指引与知识梳理系统构建“关系与规律”知识体系，知识梳理分“数的运算关系”“图形与事物排列规律”“规律应用与探究”三大模块，每个知识点以核心逻辑结合实例呈现，搭配思维导图直观展示知识脉络，清晰呈现重难点分布与内在联系。 讲义亮点在于“考点讲练+分层训练”的精准设计，8个高频考点涵盖“不计算比较大小”（培养抽象能力）“周期问题”（发展推理意识）等，如考点五通过“红、红、蓝、黄”周期求第15面颜色，引导用除法确定组内位置。分层训练分基础与创新，真题演练检验掌握，助力不同层次学生提升，为教师提供精准教学支持，促进学生自主复习与数学思维发展。

null2025-2026学年北师大版（新教材）数学三年级下册重点难点培优讲义【举一反三】 第六单元 关系与规律『举一反三培优讲义』 【解析版】 （导图+知识梳理+8个考点讲练+真题演练+难度分层练 共49题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材三年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道期中期末真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 目录指引 导图指引 3 知识梳理 4 知识点一 数的运算中的关系 4 知识点二 图形与事物的排列规律 4 知识点三 规律的应用与探究 5 考点讲练 5 高频考点一 直接比较计算结果大小（不计算城堡） 5 高频考点二 根据不等符号填写数字（不计算城堡） 7 高频考点三 根据不等符号判断几何图形代表的数字（不计算城堡） 8 高频考点四 和相等的填数问题（相等城堡） 9 高频考点五 颜色排列规律（周期问题） 13 高频考点六 年份日期规律（周期问题） 14 高频考点七 数字规律（周期问题） 15 高频考点八 其他问题规律探究（周期问题） 16 真题演练 18 分层训练 20 【基础夯实 能力提升】 20 【创新拓展 拔尖冲刺】 25 知识点一 数的运算中的关系 1. 加法算式的大小比较（不计算） 核心逻辑：利用“加数变化对和的影响”判断大小。 若两个加法算式有相同加数，则另一个加数越大，和越大。例如：比较 38 + 45 和 45 + 26 ，因都有加数 45 ，且 38 > 26 ，所以 38 + 45 > 45 + 26 。 若两个加法算式有一个加数相同，另一个加数不同，同理可推（如 13 + 45 与 26 + 45 ， 13 < 26 ，故 13 + 45 < 26 + 45 ）。 2. 等式的意义与构造（相等城堡） 核心逻辑：理解“等号表示两边结果相等”，并通过调整加数构造等式。 例子： 12 + square = bigcirc + 8 ，需让两边和相等。可通过“移多补少”思路：12比8大4 ，因此square比bigcirc小4（如square = 8 、 bigcirc = 12 ； square = 9 、 bigcirc = 13 等，答案不唯一）。 3. 减法算式的规律 核心逻辑：观察被减数、减数、差的同步变化规律。 例子： 14 - 10 = 4 、 104 - 100 = 4 、 40 - 36 = 4 ，发现“被减数和减数同时增加相同的数，差不变”。 知识点二 图形与事物的排列规律 1. 彩旗的颜色规律（周期重复） 核心逻辑：找到重复的“一组”，用除法确定位置对应的组内序号。 彩旗按“红、红、蓝、黄”为一组重复（每组4面）。求第15面颜色： 15 div 4 = 3 （组）…… 3 （面），余数3对应组内第3个，即蓝色。 2. 生活中的周期规律（气球、洗车店） 气球发放：假设气球按“红、黄、蓝、绿”循环（每组4个），求某序号的气球颜色时，同样用“总数÷每组个数=组数……余数”，余数对应组内位置。 自动洗车店：车位按“1、2、3、4”循环（每4辆车一轮）。求第 n 辆车的车位： n div 4 = 商……余数 ，余数为1→1号位，余数2→2号位，余数3→3号位，余数0→4号位。例如： 第9辆车： 9 div 4 = 2 （轮）…… 1 （辆），对应1号位； 第14辆车： 14 div 4 = 3 （轮）…… 2 （辆），对应2号位； 第24辆车： 24 div 4 = 6 （轮）…… 0 （辆），对应4号位。 知识点三 规律的应用与探究 解决实际问题：利用“数的运算关系”快速比较大小、构造等式；利用“周期规律”预测事物位置/颜色（如彩旗、气球、洗车车位）。 自主探究：尝试创造新的规律（如设计彩旗排列、编写有规律的算式），并解释规律的合理性。 高频考点一 直接比较计算结果大小（不计算城堡） 【典例精讲】（25-26三年级下·辽宁·课后作业）不计算，在括号里填上“＞”或“＜”。 18＋26( )26＋28    36＋45( )39＋45     254＋63( )35＋254 85＋32( )80＋35    143＋55( )50＋141   512＋300( )510＋304 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＞ ＞ ＜ 【思路引导】两个数相加，其中一个加数相同，另一个加数越大，和就越大。 如果两个加数都不相同，则通过比较两个算式中，对应加数的差来判断和的大小 【规范解答】①18＋26和26＋28 两个算式中都有相同的加数26，只需比较另一个加数：18＜28，所以左边的式子和也更小。 因此18＋26 ＜ 26＋28 ② 36＋45和39＋45 两个算式中都有相同的加数45，只需比较另一个加数：36＜39，所以左边的式子和也更小。 因此36＋45 ＜ 39＋45 ③ 254＋63和35＋254 两个算式中都有相同的加数254，只需比较另一个加数：63＞35，所以左边的式子和也更大。 因此254＋63 ＞ 35＋254 ④ 85＋32和80＋35 分别比较两边加数的变化：85比80多5，32比35少3，左边的式子整体多了5－3＝2，所以和更大。 因此85＋32 ＞ 80＋35 ⑤ 143＋55和50＋141 分别比较两边加数的变化：143比141多2，55比50多5，左边的式子两个加数都更大，所以和更大。 因此143＋55 ＞ 50＋141 ⑥ 512＋300和510＋304 分别比较两边加数的变化：512比510多2，300比304少4，左边的式子整体少了4－2＝2，所以和更小。 因此512＋300 ＜ 510＋304 【变式训练1】（2026三年级下·辽宁·专题练习）不计算，在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 67－19( )87－19    364＋250( )354＋260    80＋12( )79＋11 【答案】 ＜ ＝ ＞ 【思路引导】①减数相同，被减数越大，差越大； ②一个加数增加10，另一个加数减少10，和不变； ③两个加数都更大，和一定更大。 【规范解答】根据分析： 67＜87，则67－19＜87－19； 364＋250＝（364－10）＋（250＋10）＝354＋260； 80＞79，12＞11，所以80＋12＞79＋11。 【变式训练2】（25-26三年级下·辽宁沈阳·阶段检测）不计算，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 75＋62( )76＋62   392＋210( )390＋212  28＋93( )28＋73 17＋51( )51＋19 68＋157( )70＋151    198＋54( )98＋154 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＜ ＞ ＝ 【思路引导】当两个加法算式中有一个相同的加数时，只需比较另一个加数的大小，另一个加数大的，和就大； 也可以利用加法的运算性质，通过拆分、凑整，将算式转化为有相同加数的形式再比较。 【规范解答】（1）两个算式都有加数62，只需比较另一个加数：75＜76，所以 75＋62＜76＋62； （2）392＋210＝（390＋2）＋210 ＝390＋（2＋210）＝390＋212，所以392＋210＝390＋212； （3）两个算式都有加数28，只需比较另一个加数：93＞73，所以28＋93＞28＋73； （4）两个算式都有加数51，只需比较另一个加数：17＜19，所以17＋51＜51＋19； （5）把68看成70－2，157看成151＋6，左边＝（70－2）＋（151＋6）＝70＋151＋4，右边＝70＋151，所以68＋157＞70＋151； （6）198＋54＝（98＋100）＋54＝98＋（100＋54）＝98＋154，所以198＋54＝98＋154 高频考点二 根据不等符号填写数字（不计算城堡） 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·单元测试）请你选择下面卡片上的数填一填，每个数只能用一次。 卡片上的数：55、88、27、6、11、22 ( )( ) ( )( ) ( )( ) 【答案】6；11 88；55 22；27 （答案不唯一） 【思路引导】先分析左右两个算式，再根据整数大小比较的方法进行填空即可求解。 【规范解答】，左右两边都有相同的加数15，要使左边小于右边，那么左边括号里的数要小于右边括号里的数即可，即： ，左右两边都有相同的加数200，要使左边大于右边，那么左边括号里的数要大于右边括号里的数即可，即： ，左边加数30比右边加数40小10，要使左边小于右边，那么左边括号里的数小于右边括号里的数或左边括号里的数比右边括号里的数大且两者之差小于10，即。 （答案不唯一） 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·单元测试）选择卡片上的数填一填，每个数只能用一次。     卡片数字：33、55、14、6、10、25 20＋( )＜( )＋20 60＋( )＞( )＋60 22＋( )＜( )＋32 【答案】 6 10 55 33 14 25 【思路引导】先分析左右两个算式，再根据整数大小比较的方法进行填空即可求解。 【规范解答】（1），左右两边都有相同的加数20，要使左边小于右边，那么左边括号里的数要小于右边括号里的数即可，即； （2），左右两边都有相同的加数60，要使左边大于右边，那么左边括号里的数要大于右边括号里的数即可，即； （3），左边加数22比右边加数32小10，要使左边小于右边，那么左边括号里的数小于右边括号里的数或左边括号里的数比右边括号里的数大且两者之差小于10，即。 （答案不唯一） 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·单元测试）选择卡片上的数填一填，每个数只能用一次。 卡片数字：44、66、12、8、15、30     10＋( )＜( )＋10         70＋( )＞( )＋70         35＋( )＜( )＋45 【答案】 8 30 44 12 15 66 【思路引导】先分析左右两个算式，再根据整数大小比较的方法进行填空即可求解。 【规范解答】（1），左右两边都有相同的加数10，要使左边小于右边，那么左边括号里的数要小于右边括号里的数即可，即； （2），左右两边都有相同的加数70，要使左边大于右边，那么左边括号里的数要大于右边括号里的数即可，即； （3），左边加数35比右边加数45小10，要使左边小于右边，那么左边括号里的数小于右边括号里的数或左边括号里的数比右边括号里的数大且两者之差小于10，即。 （答案不唯一） 高频考点三 根据不等符号判断几何图形代表的数字（不计算城堡） 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·单元测试）已知，请从55、83中选择合适的数填入（每个数只用一次），则＝( )，＝( )。 【答案】 55 83 【思路引导】先分析左右两个算式，再根据整数大小比较的方法进行填空即可求解。 【规范解答】，左右两边都有相同的加数18，要使左边小于右边，那么左边括号里的数要小于右边括号里的数即可。 因此，＝55，＝83。 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·单元测试）若，从26、19中选数填入，则＝( )，＝( )。 【答案】 26 19 【思路引导】先分析左右两个算式，再根据整数大小比较的方法进行填空即可求解。 【规范解答】，左右两边都有相同的加数100，要使左边大于右边，那么左边括号里的数要大于右边括号里的数即可。 因此，＝26，＝19。 【变式训练2】（25-26三年级下·辽宁沈阳·阶段检测）和代表2个不同的数，若46＋＜＋46，则和相比，（    ）。 A．＞ B．＜ C．＝ 【答案】B 【思路引导】已知46＋<＋46，根据不等式的基本性质，两边同时减去相同的数（这里是46），不等号方向不变。   【规范解答】若46＋＜＋46，则＜。 高频考点四 和相等的填数问题（相等城堡） 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）想一想，填一填。 64＋□＝△＋60 乐乐的想法：因为64－60＝4，所以△里的数比□里的数都大4。 如果□＝0 那么△＝0＋4＝4 如果□＝1 那么△＝1＋4＝5 仿照乐乐的想法填一填。 385＋□＝△＋278 因为________________，所以________________________________。 如果________________， 那么________________________。 如果________________， 那么________________________。 【答案】 △里的数比□里的数大107 【思路引导】由乐乐的想法仿照着去写，由可知，需要找式子两边已知的数字的差值去比较，假设知道□的数值，则可以求出△的数值，按照乐乐的想法，当时，，如果，那么，据此写出答案即可。 【规范解答】，所以△里的数比□里的数大107。 如果 那么 如果 那么 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）想一想，填一填。 80＋____＝( )＋70    99＋____＝( )＋90    70＋____＝85＋( ) 96－____＝86－( )    350－____＝380－( )    530－____＝550－( ) ____－320＝( )－350    ____－93＝( )－85    ____－230＝( )－240 【答案】 0 10 0 9 15 0 10 0 0 30 0 20 320 350 93 85 230 240 【思路引导】根据两边算式中的数字进行推算。 【规范解答】，等号左边加法算式中加数是80，等号右边加法算式中加数是70，80比70多10，左边算式中的另一个加数要比右边算式中另一个加数要少10，左边算式中另一个加数填0，则右边算式中的另一个加数填10，所以； ，等号左边加法算式中加数是99，等号右边加法算式中加数是90，99比90多9，左边算式中的另一个加数要比右边算式中另一个加数要少9，左边算式中另一个加数填0，则右边算式中的另一个加数填9，所以； ，等号左边加法算式中加数是70，等号右边加法算式中加数是85，70比85少15，左边算式中的另一个加数要比右边算式中另一个加数要多15，左边算式中另一个加数填15，则右边算式中的另一个加数填0，所以； ，等号左边减法算式中被减数是96，等号右边减法算式中被减数是86，96比86多10，左边算式中的减数要比右边的减数要多10，右边算式中减数填0，则左边算式中减数填10，所以； ，等号左边减法算式中被减数是350，等号右边减法算式中被减数是380，350比380少30，左边算式中的减数要比右边的减数要少30，左边算式中减数填0，则右边算式中减数填30，所以； ，等号左边减法算式中被减数是530，等号右边减法算式中被减数是550，530比550少20，左边算式中的减数要比右边的减数要少20，左边算式中减数填0，则右边算式中减数填20，所以； 等号左边减法算式中减数是320，等号右边减法算式中减数是350，320比350少30，左边算式中的被减数要比右边的被减数要少30，左边算式中被减数填320，则右边算式中被减数填350，所以； ，等号左边减法算式中减数是93，等号右边减法算式中减数是85，93比85多8，左边算式中的被减数要比右边的被减数要多8，左边算式中被减数填93，则右边算式中被减数填85，所以； ，等号左边减法算式中减数是230，等号右边减法算式中减数是240，230比240少10，左边算式中的被减数要比右边的被减数要少10，左边算式中被减数填230，则右边算式中被减数填240，所以。 ；；； ；；； ；；。（答案不唯一） 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·课后作业）想一想，填一填。 56＋( )＝37＋( )      48－( )＝37－( )  ( )－32＝( )－41 37＋( )＝( )＋27   73＋( )＝( )＋52   58－( )＝42＋( ) 0×( )＝29－( )    39＋( )＝( )－28   48－( )＝52－( ) 【答案】 29（答案不唯一） 48（答案不唯一） 16（答案不唯一） 5（答案不唯一） 64（答案不唯一） 73（答案不唯一） 15（答案不唯一） 25（答案不唯一） 36（答案不唯一） 57（答案不唯一） 13（答案不唯一） 3（答案不唯一） 20（答案不唯一） 29 42（答案不唯一） 109（答案不唯一） 25（答案不唯一） 29（答案不唯一） 【思路引导】根据两边算式中数字关系推算。 【规范解答】前面加法算式中56比后面加法算式中37大19，前面加法算式中的另一个加数要比后面加法算式中另一个加数小19，后面加法算式另一个加数填48，则前面一个加法算式中另一个加数是，即（答案不唯一）； 前面减法算式中被减数比后面减法算式中被减数大11，前面减法算式中减数要比后面算式中的减数大11，后面减数填5，则前面减法算式中的减数是，即（答案不唯一）； 前面减法算式中减数比后面减法算式中减数小9，前面减法算式中被减数要比后面算式中的被减数小9，后面被减数填73，则前面减法算式中的被减数是，即（答案不唯一）； 前面加法算式中37比后面加法算式中27大10，前面加法算式中的另一个加数要比后面加法算式中另一个加数小10，后面加法算式另一个加数填25，则前面一个加法算式中另一个加数是，即（答案不唯一）； 前面加法算式中73比后面加法算式中52大21，前面加法算式中的另一个加数要比后面加法算式中另一个加数小21，后面加法算式另一个加数填57，则前面一个加法算式中另一个加数是，即（答案不唯一）； 前面是减法算式，后面的加法算式。如果减法算式中减数是13，，那么，可得（）里面的数是，即（答案不唯一）； 0乘任何数都得0，一个数减去它本身等于0，所以前面乘法算式中括号里的数可以是任意数，后面减法算式中只能是29，即； 前面是加法算式，后面是减法算式，若加数是42，则，可得，即（答案不唯一）； 前面减法算式中被减数比后面减法算式中被减数小4，前面减法算式中减数要比后面算式中的减数小4，后面减数填29，则前面减法算式中的减数，即（答案不唯一）。                                                          高频考点五 颜色排列规律（周期问题） 【典例精讲】（25-26三年级下·河南周口·阶段检测）联欢会上，同学们按照“红、红、蓝、黄、黄”的方式从左往右挂气球，按照这样的规律从左往右数，第43个气球的颜色是（    ）色。 A．红 B．蓝 C．黄 【答案】B 【思路引导】用气球的总个数除以周期数，根据所得的余数来判断第43个气球在周期中的具体位置，从而确定其颜色。若余数为0，则对应周期的最后一个；若余数不为0，则余数是几就对应周期中的第几个。 【规范解答】 第43个气球的颜色是蓝色。 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）四年级学生用气球布置教室。按下面的规律进行布置，第28个气球是什么颜色的？ 【答案】 黄色 【思路引导】根据题意，气球按“红、红、黄、黄、黄”的规律布置，即一组有5个气球；28除以5即可求出28个有几组，余几个；如果没有余数，第28个气球就是每一组最后一个气球的颜色，如果有余数，余几就是一组里的第几个气球的颜色，据此解答。 【规范解答】（组）（个） 答：第28个气球是黄色的。 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·课后作业）五年级学生用彩色珠子装扮教室。下图中被挡住的珠子总共有8颗，其中有( )颗，有( )颗。 【答案】 3 5 【思路引导】这串珠子的规律是绿、绿、红、绿、红，5颗珠子一组。已知图中被挡住的珠子总共有8颗，因此接着往后列出被挡住的珠子为绿、绿、红、绿、红、绿、绿、红，据此数出红色珠子和绿色珠子的颗数。 【规范解答】由分析可知，五年级学生用彩色珠子装扮教室。下图中被挡住的珠子总共有8颗，其中有3颗，有5颗。 高频考点六 年份日期规律（周期问题） 【典例精讲】（2026三年级下·全国·专题练习）2026年农历五月初五是星期五，端午节，人们会赛龙舟、吃粽子。那么2026年农历五月二十四是星期几？ 【答案】 星期三 【思路引导】已知2026年农历五月初五是星期五，要求2026年农历五月二十四是星期几，先用24减5求出农历五月初五至农历五月二十四相差多少天；一个星期7天，用天数除以7，求出这些天数是几周，余几天，如果没有余数，农历五月二十四就是星期五，如果有余数，余几就是从星期五往后数几天，据此解答。 【规范解答】（天） （周）（天） 从星期五往后数5天是星期三 答：2026年农历五月二十四是星期三。 【变式训练1】（24-25三年级下·河南南阳·期末）我国的农历用“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”这几种动物按顺序轮流代表各年，2025年是“蛇”年，2050年是“( )”年，这一年有( )个大月。2月份有( )天，国庆节所在的月份有( )天。 【答案】 马 7 28 31 【思路引导】先计算从2025年开始到2050年共有多少年，用2050减2025再加1，即可求共是26年，而12年为一轮，所以用26除以12，求出商与余数，余数是几，就从蛇开始数到几，即可知道2050年是什么年。1、3、5、7、8、10、12月是大月，大月每个月有31天，大月有7个月，要看这一年的2月有多少天，要判断2050年是闰年，还是平年，用2050除以4，若能整除是闰年，否则为平年，闰年2月29天，平年2月28天。每年的10月1日是我国的国庆节，而10月是大月，这个月有31天。 【规范解答】2050－2025＋1 ＝25＋1 ＝26（年） 26÷12＝2……2 2050÷4＝512……2 2025年是“蛇”年，2050年是“马”年，这一年有7个大月。2月份有28天，国庆节所在的月份有31天。 【变式训练2】（23-24三年级下·湖北襄阳·期末）“东风夜放花千树。更吹落、星如雨。”描述的是我国元宵节放礼花的情景。2024年的元宵节在2月24日，星期六。“春雷响，万物长”描述的是我国二十四节气之一的惊蛰，2024年的惊蛰在3月5日，是星期( )。 【答案】二 【思路引导】根据平年和闰年的计算方法，一般年份除以4，整百年份数除以400，能整除的是闰年，不能整除的是平年，平年2月有28天，闰年2月有29天，用2024÷4＝506，2024年是闰年，2月有29天；从2月24日后还有29－24＝5天，3月有5天，用2月剩下的天数加上3月的5天，求出总天数，用总天数除以7（1周是7天），求出这些天里有几周，还余几天，再根据余数求解。 【规范解答】2024÷4＝506 2024年是闰年，2月有29天， 29－24＋5 ＝5＋5 ＝10（天） 10÷7＝1（周）……3（天） 星期六向后推3天是星期二。 “东风夜放花千树。更吹落、星如雨。”描述的是我国元宵节放礼花的情景。2024年的元宵节在2月24日，星期六。“春雷响，万物长”描述的是我国二十四节气之一的惊蛰，2024年的惊蛰在3月5日，是星期二。 高频考点七 数字规律（周期问题） 【典例精讲】（25-26三年级下·辽宁·单元测试）在坐位体前屈测试中，从第1位同学开始，依次到1，2，3号测试点进行测试。小梦排第20位，她应该在哪个测试点进行测试？ 【答案】2号测试点 【思路引导】由题意可知，测试点按1号、2号、3号的顺序循环排列，每3位同学为一个循环周期。小梦排第20位，求她应该在哪个测试点进行测试，就是求20里面有几个3，用除法计算，商是几，就表示前面已经完成了几个完整的循环；余数是几，就表示小梦是第下一个循环中的第几位同学，对应循环中的第几个测试点。据此解答。 【规范解答】20÷3＝6（组）……2（位） 答：她应该在2号测试点进行测试。 【变式训练1】（25-26三年级下·辽宁·单元测试）体能测试前，老师整队结束后，为活跃同学的紧张情绪，老师带领同学做报数游戏，246246246…，按这样的顺序报下去，第19个同学报（    ）。 A．2 B．4 C．6 【答案】A 【思路引导】246，这三个数一组循环，用19除以3，求出商和余数，看余数是几；余数是1，第19个同学报2；余数是2，第19个同学报4；没有余数，第19个同学报6；据此解决。 【规范解答】19÷3＝6（组）……1（个） 即体能测试前同学做报数游戏，246246246…，按这样的顺序报下去，第19个同学报2。 【变式训练2】（2026三年级下·全国·专题练习）9个同学围成一圈玩传球的游戏，如下图。从1号同学开始，先顺时针传65次，然后从那个同学开始逆时针传87次。最后球在哪个同学手里？ 【答案】 6号同学 【思路引导】9个同学围成一圈，传球次数与同学位置的关系可通过周期问题解决，周期为9。先计算顺时针传65次后球所在的同学位置，再以此为起点计算逆时针传87次后的位置。 【规范解答】顺时针传65次： （圈）（次），从1号开始顺时针传2次，1→2→3，此时球在3号同学手里。 逆时针传87次： （圈）（次），从3号开始逆时针传6次，3→2→1→9→8→7→6，最后球在6号同学手里。 答：最后球在6号同学手里。 高频考点八 其他问题规律探究（周期问题） 【典例精讲】（23-24三年级下·江西赣州·期中）小妍和她的好朋友一起串玩具项链，小妍说：“我们按1个红珠子、2个黄珠子、1个蓝珠子的顺序来串。”一共有310颗珠子，要保持这个规律，能多出几颗珠子？ 【答案】2颗 【思路引导】根据题意可知，这串珠子的排列规律是4颗珠子一个循环周期，分别按照1个红珠子、2个黄珠子、1个蓝珠子的顺序循环排列，现有310颗珠子，要保持这个规律循环来串，求能多出几颗珠子，根据除法的意义，用310除以4，求出的商就是有几个这样循环，余数就是不够一个循环，多出来的珠子；据此解答。 【规范解答】1＋2＋1＝4（颗） 310÷4＝77（个）……2（颗） 答：一共有310颗珠子，要保持这个规律，能多出2颗珠子。 【变式训练1】海边灯塔上的一盏照明灯前15秒以固定的规律发出亮光。 （1）第2秒照明灯是（    ）的，第3秒照明灯是（    ）的（填亮或暗），至少（    ）秒后亮灯的情况开始和前面重复。 （2）用你喜欢的方式表示灯光明暗变化的规律。 （3）根据这个规律，判断第27秒照明灯是亮的还是暗的？ 【答案】（1）亮；暗；5 （2）见详解 （3）亮的 【思路引导】观察上图可知，照明灯是亮2秒，再暗3秒，这样不断重复的，周期为5，时间除以5，余数为1、2的为亮，余数为3、4或没有余数的是暗，据此即可解答。 【规范解答】（1）第2秒照明灯是亮的，第3秒照明灯是暗的（填亮或暗），5秒后亮灯的情况开始和前面重复。 （2） （3）27÷5＝5（组）……2（秒），照明灯是亮的。 答：第27秒照明灯是亮的。 【考点剖析】找出照明灯亮暗的变化周期是解答本题的关键。 【变式训练2】用小棒摆△，如图，照这样的规律摆下去，摆10个△要用（    ）根小棒。 A．30 B．20 C．21 【答案】C 【思路引导】观察发现第一个三角形有3根小棒，从第二个三角形起，后面所摆的三角形的根数比前面一个多2根，及从第二个三角形起，依次加2根，据此解答即可。 【规范解答】摆10个△要用： 故答案为：C 【考点剖析】本题考查了通过观察发现图形排列规律。 【真题演练1】（25-26三年级下·陕西宝鸡·期中）按1个○、1个△、2个□、1个☆下面的规律排列，第90个图形是（    ）。 ○△□□☆○△□□☆○△□□☆○…… A．○ B．△ C．□ D．☆ 【答案】D 【思路引导】观察可知，是按照○△□□☆为一组的规律进行排列，一组有5个图形。然后用总数量除以每组的数量，若有余数，余数是几就对应一组中的第几个图形；若没有余数，则对应一组中的最后一个图形。 【规范解答】按照○△□□☆为一组的规律进行排列，一组有5个图形。 （组） 每一组的最后一个图形是☆，所以第个图形是☆。 【真题演练2】（25-26三年级上·河北·课后作业）小朋友们玩传花游戏，8个人围一圈（如图），从①号开始，按①②③……的顺序向下一人传花，当传到第38次时，花应在几号小朋友手里？ 【答案】⑦号 【思路引导】根据题意可知，8个数字一循环。先用传递的次数除以小朋友的数量，求出商和余数，看余数是几来判断花在几号小朋友手里；余数是1，表示花从1号小朋友手里传到2号小朋友手里；余数是2，表示花从2号小朋友手里传到3号小朋友手里；……；据此解答。 【规范解答】38÷8＝4（圈）……6（次） 6＋1＝7   答：花在⑦号小朋友手里。 【真题演练3】（25-26三年级上·河北邯郸·期末）元旦到了，学校要摆放不同颜色的气球来欢庆元旦，按照下面的排列顺序，第37个气球是( )色，第42个气球是( )色，第50个气球是( )色。 …… 【答案】 红 青 黄 【思路引导】 看图可知，一个周期是6个气球，排列顺序是。计算第多少个气球是什么颜色，就用气球的数量除以每个周期气球的个数6，得到的商就是第几周期，余数就是下个周期的第几个。 【规范解答】37÷6＝61，所以第37个气球就是第七周期的第一个，即红色； 42÷6＝7，所以第42个气球就是第七周期的最后一个，即青色； 50÷6＝82，所以第50个气球就是第九周期的第二个，即黄色。 【真题演练4】25-26三年级下·全国·期末）若＋（使和不变），则＝( )，＝( )。 【答案】 57 48 （答案不唯一） 【思路引导】先计算出，接下来只需要写出两个数相加等于105的算式即可。据此解答。 【规范解答】 若＋（使和不变），则＝57，＝48。（答案不唯一） 【真题演练5】（25-26三年级下·全国·期末）学校举行“六一”庆祝会，按3面红旗、2面黄旗、3面蓝旗的顺序插彩旗，第226面彩旗是( )色的。 【答案】红 【思路引导】因按3面红旗、2面黄旗、3面蓝旗的顺序插了一行彩旗，所以每面旗一个循环，用226除以8，有余数则余几就是一组的第几个，没有余数则是一组的最后一个，据此解答。 【规范解答】（面） （组）（面） 所以学校举行“六一”庆祝会，按3面红旗、2面黄旗、3面蓝旗的顺序插彩旗，第226面彩旗是红色的。 【基础夯实 能力提升】 1．（25-26二年级下·辽宁·单元测试）长方体包装盒里的大熊猫摆件是易碎品，所以包装盒前面写着“↑请勿倒置”（朝外）。请在展开图上找到原来包装盒上的几个面。（填“上”“下”“左”“右”或“后”） 【答案】见详解 【思路引导】根据长方体展开图的相对面和相邻面关系，以标有“↑请勿倒置”的面为前面，折叠后箭头朝上，上面在它上方，下面在它下方，右边是它的右侧相邻面，后面是大长方形的面，左边是最右侧的面。 【规范解答】 2．（25-26三年级下·辽宁·单元复习）不计算，你知道乐乐和梦梦在2025年一年中谁存下的钱多吗？下面方法不正确的是（    ）。 上半年 下半年 乐乐 148元 156元 梦梦 147元 148元 A．148＞147，156＞148，，所以乐乐存的钱多 B．148＝148，156＞147，，所以乐乐存的钱多 C．156＞148，，所以乐乐存的钱多 【答案】C 【思路引导】观察表格中乐乐和梦梦上半年和下半年存钱的数据，根据加法的意义进行分析。比较总和时，需要综合考虑两部分的数据，若每一部分都多，或一部分相等另一部分多，则总和多；据此比较即可。 【规范解答】A．乐乐上半年、下半年的存款都分别比梦梦多，两部分都多，总数一定更多，正确。 B．把乐乐的下半年和梦梦的上半年比较；这两个数据一样，则另外一个数据越大，和越大，乐乐的上半年和梦梦的下半年比较，可以得出结论；正确。 C．只拿乐乐的下半年和梦梦的下半年比较，仅一个阶段的数据无法判断全年谁多，错误。 3．（25-26三年级下·辽宁·单元测试）这串珠子的规律也可以表示为（    ）。 A．abcdabcd B．○★○★○★○ C．√√★√√★√√ 【答案】C 【思路引导】 根据题意可知，这串珠子的规律是以蓝色、蓝色、白色为一组，依次重复出现，即两个相同元素后跟一个不同元素，据此解答。 【规范解答】A．abcdabcd以a、b、c、d为一组，依次重复出现，并没有出现相同的元素，不符合题意； B．○★○★○★○以○★为一组，依次重复出现，只有两个元素，不符合题意； C．√√★√√★√√√以√√★为一组，依次重复出现，符合题意； 规律也可以表示为√√★√√★√√√。 4．（25-26三年级下·辽宁沈阳·阶段检测）用“东”“西”“南”“北”这四个字设计一个按一定规律排列的序列，使第17个字正好是“南”，下面的序列（    ）符合要求。 A．东南西北东南西北 B．东西南北东西南北 C．南北东西南北东西 【答案】C 【思路引导】找出每组循环的字数（周期），利用有余数的除法计算第17个字对应循环组中的第几个字。观察各选项，序列均按4个字为一组循环排列。因为17÷4余数为1，所以第17个字应与每组循环的第1个字相同，据此逐项排查。 【规范解答】计算第17个字的位置：17÷4＝4……1 商是4，表示前面有4个完整的循环组；余数是1，表示第17个字是第5组的第1个字。因此，第17个字与每组循环的第1个字相同。 题目要求第17个字是“南”，所以循环组的第1个字必须是“南”。 A.循环组是“东南西北”，第1个字是“东”，不符合题意。 B.循环组是“东西南北”，第1个字是“东”，不符合题意。 C.循环组是“南北东西”，第1个字是“南”，符合题意。 5．（25-26三年级下·辽宁·课后作业）先填一填，再找规律。 50－( )＝30－( )  70－( )＝50－( )    90－( )＝70－( ) 88－( )＝68－( )  38－( )＝18－( )    58－( )＝38－( ) 规律：____________________________________ 【答案】 30 10 50 30 70 50 35 15 30 10 28 8（答案不唯一） 每个式子左右两边的数字，左边数字都比右边数字大20，要使左右两边式子相等，同一个等式，前面括号里的数比后面括号里的数都大20。（答案不唯一） 【思路引导】1、观察等式特征：每个等式都是被减数大的式子＝被减数小的式子，且两个式子的被减数相差20。 2、根据减法性质推导：根据“被减数-减数＝差”，要让等式成立，两个式子的差必须相等。 【规范解答】50－30＝30－10；70－50＝50－30；90－70＝70－50； 88－35＝68－15；38－30＝18－10；58－28＝38－8；（答案不唯一）  规律：每个式子左右两边的数字，左边数字都比右边数字大20，要使左右两边式子相等，同一个等式，前面括号里的数比后面括号里的数都大20。（答案不唯一） 6．（25-26三年级下·辽宁·单元复习）选择下面卡片上的数填一填，每个数只能用一次。 15＋( )＜( )＋15    200＋( )＞( )＋200    30＋( )＜( )＋400 【答案】 11 16 78 45 23 30 【思路引导】第一个式子：15＋（）＜（）＋15，两边都有15，谁加的数小，结果就小，所以只要填两个不同的数，让左边的数＜右边的数就行。 第二个式子：200＋（）＞（）＋200，两边都有200，谁加的数大，结果就大，所以只要填两个不同的数，让左边的数＞右边的数就行。 第三个式子：30＋（）＜（）＋400，右边有400，左边只有30，所以右边随便填一个数，结果都会比左边大，剩下的两个数直接填进去就行。 【规范解答】15＋11＜16＋15 200＋78＞45＋200 30＋23＜30＋400 （答案不唯一） 7．（25-26二年级上·山东聊城·期末）△○○△○○△○○……，第13个是○。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】序列“△○○△○○△○○……”以△○○为周期重复出现，每3个图形为一个周期。用13除以3得到余数，余数为1是三角形，余数为2是圆，没有余数是圆，由此判断。 【规范解答】序列的排列规律是每3个图形重复一次，即△、○、○为一个周期。13÷3＝4（组）……1（个），余数为1，对应周期中的第1个图形△。所以，第13个图形是△，不是○。 故答案为：× 8．（25-26三年级下·全国·随堂练习）发放节日气球。 按规律我可以拿到什么颜色的气球？ 【答案】蓝色 【思路引导】观察图片，可以发现规律：2个蓝色、3个红色、1个黄色，6个为一组，重复循环。“我”排第20位，要知道第20个是什么颜色，可以用除法算出一共有多少组还多几个气球，多出来的几个按重新的一组开始数，找到对应的颜色即可。 【规范解答】20÷6＝3（组）……2（个） 答：按规律我可以拿到蓝色的气球。 9．（25-26三年级下·辽宁·单元复习）神舟二十二号载人飞船于2025年11月25日发射升空，为了让学生了解更多航天知识，某校组织三年级学生去参观航天科技馆。不计算，你知道哪个班的人数最多吗？ 班级 1班 2 班 男生 19人 29人 女生 26人 19人 【答案】2班 【思路引导】本题考查加法算式的大小比较。题目要求“不计算”，因此需要观察数据的特征。1班总人数是19与26相加，2班总人数是29与19相加。发现两个班都有一个相同的人数19，根据加法运算规律，当一个加数相同时，另一个加数越大，和就越大。因此只需比较另一个加数26和29的大小即可得出结论。 【规范解答】1班总人数表示为： 2班总人数表示为： 观察发现，两个算式中都有一个加数是。 比较另一个加数： 根据“一个加数相同，另一个加数大的，和就大”， 可知 所以2班的人数最多。 答：2 班的人数最多。 10．（25-26三年级下·全国·随堂练习）自动洗车店。 (1)第9辆车应该在哪个位置洗车？摆一摆或画一画，你发现了什么？ (2)第14辆车在哪里洗车？第24辆车呢？ 【答案】(1)1号；见详解 (2)2号；4号 【思路引导】（1）洗车位置按1、2、3、4的顺序循环，每4辆车为一个周期。据此画图。 （2）要确定某辆车的洗车位置，可以计算该辆车序号除以4的余数：余数为1时在1号位置，余数为2时在2号位置，余数为3时在3号位置，整除时在4号位置。 【规范解答】（1） 发现：洗车位置按1、2、3、4的顺序不断循环重复。每4辆车为一个周期。 答：第9辆车应该在1号位置洗车。 （2）14÷4＝3……2 24÷4＝6 答：第14辆车在2号位置洗车；第24辆车在4号位置洗车。 【创新拓展 拔尖冲刺】 1．（25-26三年级下·辽宁·单元复习）某超市新进一批水果，梨比苹果多50个，橙子比石榴多30个，梨和橙子的数量是一样的，下面（    ）中的关系式是错误的。 A．梨的个数－苹果的个数＝50个 B．橙子的个数－石榴的个数＝30个 C．苹果的个数＋30个＝石榴的个数＋50个 【答案】C 【思路引导】根据题意整理关系：梨＝苹果＋50，橙子＝石榴＋30，且梨＝橙子。由此可得苹果＋50＝石榴＋30，即苹果＋20＝石榴。 【规范解答】A．梨的个数－苹果的个数＝50个，正确； B．橙子的个数－石榴的个数＝30个，正确； C．苹果的个数＋30个＝石榴的个数＋50个，错误。 2．（25-26三年级上·河北承德·期末）一串珠子按“3红，3黄，1绿”的顺序依次循环排列，则第91颗应该是（    ）珠子。 A．绿 B．黄 C．红 【答案】A 【思路引导】找出一组循环珠子的数量，然后用总数除以每组数量，根据余数判断第91颗珠子的颜色。若余数为0，则对应周期内最后一个物体的颜色。 【规范解答】计算每组珠子的数量：3＋3＋1＝7（颗）， 看第91颗珠子在第几组的第几个位置：91÷7＝13（组），说明第91颗珠子是第13组的最后一颗，即绿色珠子。 3．（24-25三年级上·江苏无锡·期末）如图，一串黑白相间、排列有一定规律的珠子，被盒子遮住了一部分。如果这串珠子有21个，那么这串珠子遮住部分有（    ）个白珠。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【思路引导】观察珠子的排列规律：图中是“黑、白”为一组循环（1黑1白，每组2个）。 接着看总数：这串珠子共21个，由于是“黑、白”交替，第1个是黑珠，所以21个珠子中，黑珠有11个，白珠有10个（奇数个时，开头的颜色多1个）。 然后数盒子外的可见白珠：共4个。 最后计算遮挡部分的白珠：总白珠数10－盒子外面的4个＝6个。 【规范解答】21÷2＝10（组）……1（个） 白珠有10个，黑珠有11个。 10－4＝6（个） 那么这串珠子遮住部分有6个白珠。 故答案为：C 【考点剖析】先抓“黑、白交替”的周期规律，确定每组1白1黑（共2个）；再利用“总数÷每组数”算得21个珠子含10组余1个黑珠，得出总白珠10个；最后通过“白珠的总数量减去盒子外面的白珠数量”，快速算出遮挡白珠数。 4．（25-26三年级下·辽宁沈阳·阶段检测）……，照这样的规律摆了54个图形，第17个图形是( )。 【答案】 【思路引导】 由图可知，图形按 的顺序循环排列的，每5个图形为一组。用17除以5求出第17个图形是哪个图形。如果没有余数那么一组最后一个图形就是第17个图形，如果有余数，余几一组的第几个图形就是第17个图形。 【规范解答】17÷5＝3（组）……2（个） 所以第17个图形是。 5．（25-26三年级上·河北石家庄·期末）2026年1月1日，某城市主干道上按照两面红色、三面黄色、两面绿色的规律挂满了彩旗，第45面是( )色的，第56面是( )色的。 【答案】 黄 绿 【思路引导】由题意得，按照两面红色、三面黄色、两面绿色的规律挂满彩旗，也就是7面彩旗为一组有规律地排列。求第45面彩旗或第56面彩旗是什么颜色，直接用除法算出有多少组彩旗还剩多少面彩旗，据此推算出第45面彩旗或第56面彩旗是什么颜色。 【规范解答】45÷7＝6（组）……3（面），说明第45面是黄色； 56÷7＝8（组），说明第56面是绿色。 6．（25-26三年级下·辽宁·单元测试）选择下面卡片上的数填一填，每个数只能用一次。 28＋( )＞( )＋28 78－( )＜78－( ) 26＋( )＜40＋( ) 【答案】 79 58 29 18 9 57 【思路引导】通过用字母代替括号里的数，判断括号里数之间的关系，填空验证得到答案。 【规范解答】第一个式子：，左右两边算式其中一个加数相同为28，另一个加数要满足，即第一个括号的数要大于第二个括号的数，满足条件； 第二个式子： ，被减数相同时，减数越大差越小，得 ，第三个括号的数要大于第四个括号的数，满足条件； 第三个式子： ，，可写成，则需要满足，则满足条件。 7．（25-26三年级下·辽宁·单元测试）算一算，填一填，并观察每组算式的规律。          我发现：（              ）。 根据你的发现，再写出两组这样的算式。 【答案】 见详解 【思路引导】根据题意，计算出式子的结果即可。观察这几组式子，发现：两个两位数相加，交换两个加数个位上的数字，和不变。 【规范解答】 我发现：两个两位数相加，十位上的数字不变，个位上的数字交换位置，和不变。 15＋23＝38，13＋25＝38； 62＋34＝96，64＋32＝96。 8．（25-26三年级下·辽宁·单元复习）想一想，写一写。 64＋□＝△＋60 乐乐的想法：因为64－60＝4，所以△里的数比□里的数大4。如果□＝0，那么△＝0＋4＝4；如果□＝1，那么△＝1＋4＝5。 仿照乐乐的想法写一写下面□和△里应该怎样填？ 385＋□＝△＋278 【答案】因为385－278＝107，所以△里的数比□里的数大107。如果□＝0，那么△＝0＋107＝107；如果□＝1，那么△＝1＋107＝108。 【思路引导】仿照乐乐的想法，先计算等式两边已知加数的差，确定未知符号□和△之间的大小关系。因为左边已知加数大于右边已知加数，为了保持等式两边和相等，右边的未知数△必须比左边的未知数□大相同的数值。最后通过假设□为一个具体的数，计算出对应的△。 【规范解答】先计算已知两个数的差： 因为左边已知数比右边已知数大，要使等式成立，△里的数要比□里的数大。 举例填写： 如果□＝，那么△＝； 如果□＝，那么△＝。 （注：□里的数可以任意填，△里的数随之确定） 9．（25-26三年级下·全国·单元测试）班级图书角有《海底两万里》《鲁滨孙漂流记》《金银岛》《格列佛游记》《汤姆•索亚历险记》这几本图书，尝试按音序对它们进行排列，写一写排列的过程。 【答案】《海底两万里》海首字母H， 《鲁滨孙漂流记》鲁首字母L， 《金银岛》金首字母J， 《格列佛游记》格首字母G， 《汤姆•索亚历险记》汤首字母T， 按音序排列的结果是《格列佛游记》《海底两万里》《金银岛》《鲁滨孙漂流记》《汤姆·索亚历险记》。 【思路引导】1．先提取每本图书名称首字的拼音首字母：《海底两万里》首字“海”的拼音首字母是H；《鲁滨孙漂流记》首字“鲁”的拼音首字母是L； 《金银岛》首字“金”的拼音首字母是J；《格列佛游记》首字“格”的拼音首字母是G；《汤姆·索亚历险记》首字“汤”的拼音首字母是T。 2．按照汉语拼音字母表的顺序（A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P、Q、R、S、T……）对这些首字母进行排序：； 3．根据首字母的排序对应回图书名称，得到最终排序结果：《格列佛游记》《海底两万里》《金银岛》《鲁滨孙漂流记》《汤姆·索亚历险记》。 【规范解答】根据分析可得： 《海底两万里》海首字母H，《鲁滨孙漂流记》鲁首字母L，《金银岛》金首字母J，《格列佛游记》格首字母G，《汤姆•索亚历险记》汤首字母T； 按音序排列的结果是《格列佛游记》《海底两万里》《金银岛》《鲁滨孙漂流记》《汤姆·索亚历险记》。 10．（25-26三年级下·辽宁·单元测试）按照下面的图形的规律，第30个图是什么样子的呢？涂一涂。 【答案】见详解 【思路引导】 这样4个为一组循环，用30除以4，求出商和余数，看余数是几；第30个图就是这一组循环中的第几个图的样子，据此解决 【规范解答】 30÷4＝7（组）……2（个），所以第30个图应这样涂色：。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年北师大版（新教材）数学三年级下册重点难点培优讲义【举一反三】 第六单元 关系与规律『举一反三培优讲义』 【解析版】 （导图+知识梳理+8个考点讲练+真题演练+难度分层练 共49题） 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材三年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道期中期末真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 目录指引 导图指引 2 知识梳理 3 知识点一 数的运算中的关系 3 知识点二 图形与事物的排列规律 3 知识点三 规律的应用与探究 4 考点讲练 4 高频考点一 直接比较计算结果大小（不计算城堡） 4 高频考点二 根据不等符号填写数字（不计算城堡） 4 高频考点三 根据不等符号判断几何图形代表的数字（不计算城堡） 5 高频考点四 和相等的填数问题（相等城堡） 5 高频考点五 颜色排列规律（周期问题） 6 高频考点六 年份日期规律（周期问题） 6 高频考点七 数字规律（周期问题） 7 高频考点八 其他问题规律探究（周期问题） 7 真题演练 8 分层训练 9 【基础夯实 能力提升】 9 【创新拓展 拔尖冲刺】 11 知识点一 数的运算中的关系 1. 加法算式的大小比较（不计算） 核心逻辑：利用“加数变化对和的影响”判断大小。 若两个加法算式有相同加数，则另一个加数越大，和越大。例如：比较 38 + 45 和 45 + 26 ，因都有加数 45 ，且 38 > 26 ，所以 38 + 45 > 45 + 26 。 若两个加法算式有一个加数相同，另一个加数不同，同理可推（如 13 + 45 与 26 + 45 ， 13 < 26 ，故 13 + 45 < 26 + 45 ）。 2. 等式的意义与构造（相等城堡） 核心逻辑：理解“等号表示两边结果相等”，并通过调整加数构造等式。 例子： 12 + square = bigcirc + 8 ，需让两边和相等。可通过“移多补少”思路：12比8大4 ，因此square比bigcirc小4（如square = 8 、 bigcirc = 12 ； square = 9 、 bigcirc = 13 等，答案不唯一）。 3. 减法算式的规律 核心逻辑：观察被减数、减数、差的同步变化规律。 例子： 14 - 10 = 4 、 104 - 100 = 4 、 40 - 36 = 4 ，发现“被减数和减数同时增加相同的数，差不变”。 知识点二 图形与事物的排列规律 1. 彩旗的颜色规律（周期重复） 核心逻辑：找到重复的“一组”，用除法确定位置对应的组内序号。 彩旗按“红、红、蓝、黄”为一组重复（每组4面）。求第15面颜色： 15 div 4 = 3 （组）…… 3 （面），余数3对应组内第3个，即蓝色。 2. 生活中的周期规律（气球、洗车店） 气球发放：假设气球按“红、黄、蓝、绿”循环（每组4个），求某序号的气球颜色时，同样用“总数÷每组个数=组数……余数”，余数对应组内位置。 自动洗车店：车位按“1、2、3、4”循环（每4辆车一轮）。求第 n 辆车的车位： n div 4 = 商……余数 ，余数为1→1号位，余数2→2号位，余数3→3号位，余数0→4号位。例如： 第9辆车： 9 div 4 = 2 （轮）…… 1 （辆），对应1号位； 第14辆车： 14 div 4 = 3 （轮）…… 2 （辆），对应2号位； 第24辆车： 24 div 4 = 6 （轮）…… 0 （辆），对应4号位。 知识点三 规律的应用与探究 解决实际问题：利用“数的运算关系”快速比较大小、构造等式；利用“周期规律”预测事物位置/颜色（如彩旗、气球、洗车车位）。 自主探究：尝试创造新的规律（如设计彩旗排列、编写有规律的算式），并解释规律的合理性。 高频考点一 直接比较计算结果大小（不计算城堡） 【典例精讲】（25-26三年级下·辽宁·课后作业）不计算，在括号里填上“＞”或“＜”。 18＋26( )26＋28    36＋45( )39＋45     254＋63( )35＋254 85＋32( )80＋35    143＋55( )50＋141   512＋300( )510＋304 【变式训练1】（2026三年级下·辽宁·专题练习）不计算，在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 67－19( )87－19    364＋250( )354＋260    80＋12( )79＋11 【变式训练2】（25-26三年级下·辽宁沈阳·阶段检测）不计算，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 75＋62( )76＋62   392＋210( )390＋212  28＋93( )28＋73 17＋51( )51＋19 68＋157( )70＋151    198＋54( )98＋154 高频考点二 根据不等符号填写数字（不计算城堡） 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·单元测试）请你选择下面卡片上的数填一填，每个数只能用一次。 卡片上的数：55、88、27、6、11、22 ( )( ) ( )( ) ( )( ) 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·单元测试）选择卡片上的数填一填，每个数只能用一次。     卡片数字：33、55、14、6、10、25 20＋( )＜( )＋20 60＋( )＞( )＋60 22＋( )＜( )＋32 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·单元测试）选择卡片上的数填一填，每个数只能用一次。 卡片数字：44、66、12、8、15、30     10＋( )＜( )＋10         70＋( )＞( )＋70         35＋( )＜( )＋45 高频考点三 根据不等符号判断几何图形代表的数字（不计算城堡） 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·单元测试）已知，请从55、83中选择合适的数填入（每个数只用一次），则＝( )，＝( )。 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·单元测试）若，从26、19中选数填入，则＝( )，＝( )。 【变式训练2】（25-26三年级下·辽宁沈阳·阶段检测）和代表2个不同的数，若46＋＜＋46，则和相比，（    ）。 A．＞ B．＜ C．＝ 高频考点四 和相等的填数问题（相等城堡） 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）想一想，填一填。 64＋□＝△＋60 乐乐的想法：因为64－60＝4，所以△里的数比□里的数都大4。 如果□＝0 那么△＝0＋4＝4 如果□＝1 那么△＝1＋4＝5 仿照乐乐的想法填一填。 385＋□＝△＋278 因为________________，所以________________________________。 如果________________， 那么________________________。 如果________________， 那么________________________。 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）想一想，填一填。 80＋____＝( )＋70    99＋____＝( )＋90    70＋____＝85＋( ) 96－____＝86－( )    350－____＝380－( )    530－____＝550－( ) ____－320＝( )－350    ____－93＝( )－85    ____－230＝( )－240 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·课后作业）想一想，填一填。 56＋( )＝37＋( )      48－( )＝37－( )  ( )－32＝( )－41 37＋( )＝( )＋27   73＋( )＝( )＋52   58－( )＝42＋( ) 0×( )＝29－( )    39＋( )＝( )－28   48－( )＝52－( ) 高频考点五 颜色排列规律（周期问题） 【典例精讲】（25-26三年级下·河南周口·阶段检测）联欢会上，同学们按照“红、红、蓝、黄、黄”的方式从左往右挂气球，按照这样的规律从左往右数，第43个气球的颜色是（    ）色。 A．红 B．蓝 C．黄 【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）四年级学生用气球布置教室。按下面的规律进行布置，第28个气球是什么颜色的？ 【变式训练2】（25-26三年级下·全国·课后作业）五年级学生用彩色珠子装扮教室。下图中被挡住的珠子总共有8颗，其中有( )颗，有( )颗。 高频考点六 年份日期规律（周期问题） 【典例精讲】（2026三年级下·全国·专题练习）2026年农历五月初五是星期五，端午节，人们会赛龙舟、吃粽子。那么2026年农历五月二十四是星期几？ 【变式训练1】（24-25三年级下·河南南阳·期末）我国的农历用“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”这几种动物按顺序轮流代表各年，2025年是“蛇”年，2050年是“( )”年，这一年有( )个大月。2月份有( )天，国庆节所在的月份有( )天。 【变式训练2】（23-24三年级下·湖北襄阳·期末）“东风夜放花千树。更吹落、星如雨。”描述的是我国元宵节放礼花的情景。2024年的元宵节在2月24日，星期六。“春雷响，万物长”描述的是我国二十四节气之一的惊蛰，2024年的惊蛰在3月5日，是星期( )。 高频考点七 数字规律（周期问题） 【典例精讲】（25-26三年级下·辽宁·单元测试）在坐位体前屈测试中，从第1位同学开始，依次到1，2，3号测试点进行测试。小梦排第20位，她应该在哪个测试点进行测试？ 【变式训练1】（25-26三年级下·辽宁·单元测试）体能测试前，老师整队结束后，为活跃同学的紧张情绪，老师带领同学做报数游戏，246246246…，按这样的顺序报下去，第19个同学报（    ）。 A．2 B．4 C．6 【变式训练2】（2026三年级下·全国·专题练习）9个同学围成一圈玩传球的游戏，如下图。从1号同学开始，先顺时针传65次，然后从那个同学开始逆时针传87次。最后球在哪个同学手里？ 高频考点八 其他问题规律探究（周期问题） 【典例精讲】（23-24三年级下·江西赣州·期中）小妍和她的好朋友一起串玩具项链，小妍说：“我们按1个红珠子、2个黄珠子、1个蓝珠子的顺序来串。”一共有310颗珠子，要保持这个规律，能多出几颗珠子？ 【变式训练1】海边灯塔上的一盏照明灯前15秒以固定的规律发出亮光。 （1）第2秒照明灯是（    ）的，第3秒照明灯是（    ）的（填亮或暗），至少（    ）秒后亮灯的情况开始和前面重复。 （2）用你喜欢的方式表示灯光明暗变化的规律。 （3）根据这个规律，判断第27秒照明灯是亮的还是暗的？ 【变式训练2】用小棒摆△，如图，照这样的规律摆下去，摆10个△要用（    ）根小棒。 A．30 B．20 C．21 【真题演练1】（25-26三年级下·陕西宝鸡·期中）按1个○、1个△、2个□、1个☆下面的规律排列，第90个图形是（    ）。 ○△□□☆○△□□☆○△□□☆○…… A．○ B．△ C．□ D．☆ 【真题演练2】（25-26三年级上·河北·课后作业）小朋友们玩传花游戏，8个人围一圈（如图），从①号开始，按①②③……的顺序向下一人传花，当传到第38次时，花应在几号小朋友手里？ 【真题演练3】（25-26三年级上·河北邯郸·期末）元旦到了，学校要摆放不同颜色的气球来欢庆元旦，按照下面的排列顺序，第37个气球是( )色，第42个气球是( )色，第50个气球是( )色。 …… 【真题演练4】25-26三年级下·全国·期末）若＋（使和不变），则＝( )，＝( )。 【真题演练5】（25-26三年级下·全国·期末）学校举行“六一”庆祝会，按3面红旗、2面黄旗、3面蓝旗的顺序插彩旗，第226面彩旗是( )色的。 【基础夯实 能力提升】 1．（25-26二年级下·辽宁·单元测试）长方体包装盒里的大熊猫摆件是易碎品，所以包装盒前面写着“↑请勿倒置”（朝外）。请在展开图上找到原来包装盒上的几个面。（填“上”“下”“左”“右”或“后”） 2．（25-26三年级下·辽宁·单元复习）不计算，你知道乐乐和梦梦在2025年一年中谁存下的钱多吗？下面方法不正确的是（    ）。 上半年 下半年 乐乐 148元 156元 梦梦 147元 148元 A．148＞147，156＞148，，所以乐乐存的钱多 B．148＝148，156＞147，，所以乐乐存的钱多 C．156＞148，，所以乐乐存的钱多 3．（25-26三年级下·辽宁·单元测试）这串珠子的规律也可以表示为（    ）。 A．abcdabcd B．○★○★○★○ C．√√★√√★√√ 4．（25-26三年级下·辽宁沈阳·阶段检测）用“东”“西”“南”“北”这四个字设计一个按一定规律排列的序列，使第17个字正好是“南”，下面的序列（    ）符合要求。 A．东南西北东南西北 B．东西南北东西南北 C．南北东西南北东西 5．（25-26三年级下·辽宁·课后作业）先填一填，再找规律。 50－( )＝30－( )  70－( )＝50－( )    90－( )＝70－( ) 88－( )＝68－( )  38－( )＝18－( )    58－( )＝38－( ) 规律：____________________________________ 6．（25-26三年级下·辽宁·单元复习）选择下面卡片上的数填一填，每个数只能用一次。 15＋( )＜( )＋15   200＋( )＞( )＋200  30＋( )＜( )＋400 7．（25-26二年级上·山东聊城·期末）△○○△○○△○○……，第13个是○。( )（判断对错） 8．（25-26三年级下·全国·随堂练习）发放节日气球。 按规律我可以拿到什么颜色的气球？ 9．（25-26三年级下·辽宁·单元复习）神舟二十二号载人飞船于2025年11月25日发射升空，为了让学生了解更多航天知识，某校组织三年级学生去参观航天科技馆。不计算，你知道哪个班的人数最多吗？ 班级 1班 2 班 男生 19人 29人 女生 26人 19人 10．（25-26三年级下·全国·随堂练习）自动洗车店。 (1)第9辆车应该在哪个位置洗车？摆一摆或画一画，你发现了什么？ (2)第14辆车在哪里洗车？第24辆车呢？ 【创新拓展 拔尖冲刺】 1．（25-26三年级下·辽宁·单元复习）某超市新进一批水果，梨比苹果多50个，橙子比石榴多30个，梨和橙子的数量是一样的，下面（    ）中的关系式是错误的。 A．梨的个数－苹果的个数＝50个 B．橙子的个数－石榴的个数＝30个 C．苹果的个数＋30个＝石榴的个数＋50个 2．（25-26三年级上·河北承德·期末）一串珠子按“3红，3黄，1绿”的顺序依次循环排列，则第91颗应该是（    ）珠子。 A．绿 B．黄 C．红 3．（24-25三年级上·江苏无锡·期末）如图，一串黑白相间、排列有一定规律的珠子，被盒子遮住了一部分。如果这串珠子有21个，那么这串珠子遮住部分有（    ）个白珠。 A．4 B．5 C．6 D．7 4．（25-26三年级下·辽宁沈阳·阶段检测）……，照这样的规律摆了54个图形，第17个图形是( )。 5．（25-26三年级上·河北石家庄·期末）2026年1月1日，某城市主干道上按照两面红色、三面黄色、两面绿色的规律挂满了彩旗，第45面是( )色的，第56面是( )色的。 6．（25-26三年级下·辽宁·单元测试）选择下面卡片上的数填一填，每个数只能用一次。 28＋( )＞( )＋28 78－( )＜78－( ) 26＋( )＜40＋( ) 7．（25-26三年级下·辽宁·单元测试）算一算，填一填，并观察每组算式的规律。          我发现：（              ）。 根据你的发现，再写出两组这样的算式。 8．（25-26三年级下·辽宁·单元复习）想一想，写一写。 64＋□＝△＋60 乐乐的想法：因为64－60＝4，所以△里的数比□里的数大4。如果□＝0，那么△＝0＋4＝4；如果□＝1，那么△＝1＋4＝5。 仿照乐乐的想法写一写下面□和△里应该怎样填？ 385＋□＝△＋278 9．（25-26三年级下·全国·单元测试）班级图书角有《海底两万里》《鲁滨孙漂流记》《金银岛》《格列佛游记》《汤姆•索亚历险记》这几本图书，尝试按音序对它们进行排列，写一写排列的过程。 10．（25-26三年级下·辽宁·单元测试）按照下面的图形的规律，第30个图是什么样子的呢？涂一涂。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $