期末复习（5）：解三角形复习（1）教学设计-2025-2026学年高一下学期数学沪教版必修第二册

解三角形复习（1） 【教学目标】 1. 系统梳理并巩固正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，能熟练运用这些定理解决解三角形问题. 2. 通过知识梳理和典型例题分析，进一步体会“转化与化归”的思想，提升灵活运用正弦定理和余弦定理解决问题的能力. 【教学重点与难点】 重点：正弦定理和余弦定理的简单应用. 难点：合理选择正弦定理或余弦定理求解三角形，以及解的个数的讨论. 【教学过程】 1． 知识梳理 1. 三角形面积公式：. 2. 正弦定理：. 两边两角问题，首选用正弦定理. 3. 余弦定理：.，，. 也可以这样表示：，，. 三边一角问题，首选余弦定理. 2． 例题与练习 例1 在△ABC中，（1）若，求边； （2）若，求角B. 解：（1）； （2）或，又，∴. 例2 在中，已知，，.求角的余弦值和的面积. 解： 由余弦定理，得，由此可得，从而. 例3 在中，已知，，，求、. 解： ，所以或. 当时，，所以； 当时，，所以； 例4 已知的内角，，的对边分别是，，，. （1）求角的大小； （2）若，，求. 解：（1）已知边角互换得 ， 因为， 则，即. 又因为是的内角，所以，可得. （2）余弦定理：，将，，代入得 (，整理得， 解得. 3． 课堂小结 知识：正弦定理、余弦定理． 思想方法：转化与化归，分类讨论． 核心素养：数学运算，逻辑推理． 4． 课后作业 1．在中，角的对边分别是，已知，则__________． 【答案】由余弦定理得. 2．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则__________. 【答案】由正弦定理，可得. 3．已知的内角所对的边分别是，若，则角的大小是______． 【答案】由余弦定理可得，因为，所以. 4．记的内角、、的对边分别为、、，若，则__________. 【答案】由正弦定理可得： 5．在中，角的对边分别为，若，，的面积为，则______． 【答案】因为，代入得，化简得. 由余弦定理， 结合， 得，故. 6．在中，，，，则等于__________． 【答案】因为，，， 所以由得，解得， 因为，所以． 7．已知. (1)求的值；(2)求的值. 【答案】（1）解：因为， 所以， （2）解：因为， 所以 8．在中，． (1)求的值；(2)求的面积． 【答案】（1）由题可知，又，所以 因为， 所以． （2）在中，由正弦定理，得． 所以． 学科网（北京）股份有限公司 $