专项03 解三角形【知识梳理】-2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（沪教版2020）

基础知识要夯实 专项03 解三角形 1.正、余弦定理 在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 公式 ＝2R a2＝b2＋c2－2bccosA； b2＝c2＋a2－2cacosB； c2＝a2＋b2－2abcosC 常见 变形 (1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin__B，c＝2Rsin__C； (2)sin A＝ ，sin B＝ ，sin C＝ ； (3)a∶b∶c＝sin__A∶sin__B∶sin__C； (4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A cos A＝ ； cos B＝ ； cos C＝ 2.S△ABC＝ absin C＝ bcsin A＝ acsin B＝ ＝ (a＋b＋c)·r(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r. 3.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下： A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 a＝bsin A bsin A<a<b a≥b a>b a≤b 解的个数 一解 两解 一解 一解 无解 4.仰角和俯角 在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图1). 5.方位角 从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角.如B点的方位角为α(如图2). 6.方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，如南偏东30°，北偏西45°等. 7.坡度：坡面与水平面所成的二面角的正切值. 8.解决与平面几何有关的计算问题关键是找清各量之间的关系，从而应用正、余弦定理求解. 9.【常用结论】 1.三角形中的三角函数关系 (1)sin(A＋B)＝sin C；(2)cos(A＋B)＝－cos C； (3)sin ＝cos ；(4)cos ＝sin . 2.三角形中的射影定理 在△ABC中，a＝bcos C＋ccos B；b＝acos C＋ccos A；c＝bcos A＋acos B. 3.在△ABC中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，A>B⇔a>b⇔sin A> sin B⇔cos A<cos B. 1.不要搞错各种角的含义，不要把这些角和三角形内角之间的关系弄混. 2.