四川南充市嘉陵第一中学2025～2026学年高一下学期第三次学情调研数学试题

高2025级高一下学期第三次学情调研 数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第I卷（客观性试题58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.) 1.复数==i(2+31),则z的虚部为() A.2 B.-3 C.2i D.3i 2.己知向量a=(m,1),b=(m-3,2),若a/乃，则m=（) A.-3 B.1 C.2 D.1或2 3.利用斜二测画法画水平放置的边长为2的正三角形的直观图，该直观图的面积 为() A.3 B.5 C.6 4 D.6 2 4.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=13,b=√3，c=2, 则角A=() A.309 B.60 C.120° D.150 5.圆锥的底面半径为1，高为5，则该圆锥的表面积为() A.2π B.3元 C.4π D.10 6.已知 coSa cosa-sing 5,则ma+)() A.2W3+1 B.2W3-1 C. D.1-V3 2 7.在△OAB中，2AD=3DB,记OA=a,OB=b,则OD=() A.a+6 B. c.a- D. 5 8.设函数f=5m(r+p)-cos(ax+jos0以←引，若f)的图象经过点(o, 且f(x)在(0，π)上恰有2个零点，则实数o的取值范围是() 4|层s.8 C.e D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 第1页共4页 有多项是符合题目要求的，部分选对得部分分.) 9.已知，B为不同的平面，a,b为不同的直线，则下列说法错误的是() A.若ac,bcB,则a与b是异面直线 B.若a,b不同在任何一个平面内，则a与b异面 C.若a11a,al1B,则a/1B D.若ac,bc,a/1B,b/1B,则a11B 10.已知向量a=(-1,2),b=(3,4),c=(m+1,m,则（) A.a,b的夹角为锐角 B.若a,则m=-3 3 C.若ā与a+b垂直，则x=1 D.a在5上的投影向量是3) 11.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，下列叙述正确的有() A.若A=45°，a=√2，b=√5，则△ABC有两解 B.若a=b cosB=cos'则a4BC为等腰三角形 C.若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则△ABC为钝角三角形 D.若△ABC为锐角三角形，则sinA>cosB 第Ⅱ卷（主观性试题92分） 三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共15分) 12.把函数f)=simk+引的图象向右平移”个单位后得到函数g(x)的图象，则8(0) 的值为 13.已知a=l,则cos(c+到 14.在棱长为3的正方体ABCD-ABCD中，M为线段CC上靠近C的三等分点， 过点A、M、D的平面截正方体得到一个截面图形，则该截面图形的面积 为 四、解答题（本大题共5题，77分，要求写出文字说明，过程) 15.（13分)已知复数z=（m2-m)+(-3)i,meR(i为虚数单位). (1)当m=2时，求： (2)若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围。 第2页共4页 16.(15分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足a2=b2+c2-bc, a=√2，simB+sinC=√2sinA. (I)求A及△ABC的周长： (2)求△ABC的面积. 17.(15分)如图所示，直三棱柱ABC-A,B,C,的底面是边长为2的正三角形，点 E,F分别是棱CC,BB,上的点，点M是线段AC的中点， C EC=2FB=2. B (1)求证BM∥平面AEF: (2)若CE=BF,求多面体AEF-A,B,C1的体积 M 第3页共4页 18.（17分)如图1所示，在△ABC中，点D在线段BC上，满足3CD=2D,G是 线段AB上的点，线段CG与线段AD交于点O (I)若AD=xAB+yAC,求实数x,y的值： (2)若2AG=G五，且满足AO=tAD, ①求实数t的值： ②如图2，过点O的直线与边AB,AC分别交于点E,F,设A正=AB,AF=AC, (2>0,4>0)求2+u的最小值 G D 图1 图2 19.(17分)己知函数f(x)=2sin(or+p) >0<引，其图象相邻两条对称轴之 间的距离为好，且经过点0，D. (I)求函数f()的解析式： (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，求m的 最小正值： 3)若方程f(x)-a=0区间0,6 π 上恰有三个实数根x,2,3,且<x<为，求a及 sin(;+x+s)的取值范围. 第4页共4页高2025级高一下学期第三次学情调研数学参考答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D B B A C ACD ABD 题号 11 答案 ACD 1.A【分析】先根据复数的乘法运算求解出z,则复数的虚部可知. 【详解】因为z=i(2+31)=2i+3i2=-3+2i,所以z的虚部为2， 故选：A 2.A【分析】根据向量平行列出方程，即可求解. 【详解】根据题意知a/,则2m-1×(m-3)=0,解之可得m=-3. 故选：A 3.C【详解】由题设，原三角形的面积S=×2×i血60=5， 所以其直观图的面积S=巨5-V6 4 4 4.D【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】由余弦定理可得c0s4=3+413-V3 2×V3x22 A@A-g,即150， 故选：D 5.B【分析】先求出母线长，再根据圆锥表面积公式求解即可 1 【详解】圆锥母线长1=√3+1=2，表面积S=π×12+二×2π×1×2=3π 6.B【分析】先将cos:弦化切求得anu,再根据两角和的正切公式即可求解， cosa-sin a 【详解】因为 c0s0=√3， cosa-sina 1 所以， 1-tan a=5,→tamu=l-5 3 所以tana+4) tana+1 =2W3-1, 1-tan c. 故选：B. 7.A【详解】在△OAB中，2AD=3DB,记OA=a,OB=b, 答案第1页，共8页 所以AD-,而-aA+五-0+，-0吸-01。 所以o死-a+西-0+o8-0-oA+0,即o0-+ B 8.C【分析】化简∫(x)的表达式，由图象经过点(0,1)，求出P,再根据∫(x)在(0，)上恰 有2个零点，列出不等式，即可求得答案 【详解1由腿意知fy=5as+)-tcs(or+=32nom+p-君引 f的图象经过点(@小，改2p君引-1，即np-引号 而4<匹，即-2延<p-63,则p662 -<φ- 3 故f(x)=2 sin ax+ 6 由于f(x)在(0，)上恰有2个零点，故2π<or+亚≤3π， 6 测片®三名，实数@的取僧范用是 1117 6 66 故选：C 9.ACD【分析】根据线线、线面、面面之间的基本关系，结合选项依次判断即可. 【详解】A:若aca,bcB,则a与b是异面直线或相交直线或a/lb,故A符合题意； B:由异面直线的定义，若a,b不同在任何一个平面内，则a与b是异面直线，故B不符合 题意： C:若a/1a,a/1B,则a与B相交或a/1B,故C符合题意： D:若aca,bc,aIIB,b1Ie,ab=P,则&/1B,而a,b不一定相交，故D符合题意. 故选：ACD 10.ABD【分析】由平面向量的坐标运算，结合向量夹角、平行、垂直的判定规则，以及 投影向量的计算公式逐项分析判断 【详解】选项A:易知a.b=(-1)x3+2×4=5>0,且-1x4≠2x3, 答案第2页，共8页 说明ā与6不共线，因此两向量夹角为锐角，A正确： 2 选项B:若a/E,则-lm=2-(m+),解得m=-3,B正确： 选项C:因为xa+b=(-x+3,2x+4),所以(-1)×(-x+3)+2×(2x+4)=5x+5=0, 解得x=-1≠1，C错误； 选项D:投影向量公式为 6，代入a5=5,例=5豹34（信D正确 b12 11.ACD【分析】根据正弦定理可判断选项A;根据正弦定理及正弦的二倍角公式可判断选 项B:根据正弦定理及余弦定理可判断选项C:根据锐角三角形的特点、余弦函数的单调性 及诱导公式可判断选项D, 【详解】在△ABC中，A,B,C∈(0°，180) 对于A,若A=45°，a=反，b=V5,由正弦定理a=b sinA sinB,得 sin B=bsin4 3xv2 2=3, a √52 所以B=60°或B=120°，此时△ABC有两解，故A正确； 对于B,若a c0 sBcos4'则由正弦定理有in4sB b 所以sinAcosA=sin Bcos B,即 cos B cosA sin 24=sin 2B, 所以有2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，即△ABC为等腰三角形或直角三 角形，故B错误： 对于C,若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则由正弦定理可得a:b:c=2:3:4, 不妨设a=2k,b=3k,c=4h,其中k>0,则c为最大边，所以C为最大角， 则由余弦定理有c+2.-子0，所以C为纯角，即aBc为能角 2ab 2×2k×3k 三角形，故C正确： 对于D,若e16C为锐角三角形，则A+B>受所以子>B>40, 2 因为y=cosx在0,2 上单调递减，所以cosB<cos 小血4，故D正确 12. /0.5【分析】由图象变换求得g(x),代入求解g(0)。 【详解】由题，8()=m（:君}引mx+习，所以8o)=sn(0+ 兀1 sin 6 62 答案第3页，共8页 13.0【分析】利用同角三角函数关系和余弦的两角和公式求解即可. 【详解】由tma=加g-1可得sna=cosa, coSa 所以cosa+ cosa cos nπ-V2 .-sina sin 4 cosa-sin =( 故答案为：0 14.222【分析】设截面交棱BC于点N,连接AN、MN,由面面平行的性质可知MNIIAD, 可知截面为等腰梯形ADN,求出该梯形的高以及上、下底的长，结合梯形的面积公式求 解即可. 【详解】设截面交棱BC于点N,连接AN、MN,如图所示， 因为平面AAD,D∥平面BCCB,平面ADMn平面AADD=AD, 平面ADMn平面BCC1B,=MN,所以NIAD, 因为AD∥BC,由等角定理结合图形可得∠CNM=∠DAD,=45°， 又因为CML CN,故ACMN为等腰直角三角形，且CN=CM=1,MN=√2CM=√2， 易知AD=√2AD=3N2,且AN=√AB?+BN=√32+22=√3，同理可得DM=V3, 故四边形AD,MN为等腰梯形，如下图所示： D B 在平面ADMN内分别作ME⊥AD,NP⊥AD,垂足分别为点E、F, 因为MNEF,ME⊥AD,NF⊥AD,故四边形MNFE为矩形，所以ME=NF, 在Rt△ANWF和Rt△DME中，AN=DM,MB=NF,∠NAF=∠MD,E, 所以Rt△ANF≌Rt△D,ME, 所以AR=DE=A0-BF.A0-AN35-5V2, 2 2 2 答案第4页，共8页 由勾股定理可得NF=√AN-AF2=√3-2=√i, 故截面面积为S-MW+AD,)NP_4W5x瓦2N22 2 2 故答案为：222 15.(1)5 (2)(0,1) 【详解】（1)当=2时，z=(m2-m+(-3)i=(2-2)+(2-3)i=2-i, 故z=2+i,所以=√22+12=5. (2)因为复数z在复平面内对应的点(m2-,-3)位于第三象限， 所以 2-<0 m-3<0 解得0<m<1, 所以m的取值范围为(0,1) 16.(A=元， ,2+V2 3) 6 【分析】(1)由余弦定理得A= 3,再根据正弦定理求得b+c的值即可； (2》根据余弦定理求得c一子，再根据三角形面积公式求解即可 【详解】(1)因a2=b2+c2-bc,则b2+c2-d=bc, 由余弦定理得，cosA=b+c2-a21 2bc 29 因0<A<元，则A=亚 Γ3 又因为sin B+sinC=√2sinA,由正弦定理a= b sin A sinBsinc2, 得0识5识又a5,6+=5=2 所以△ABC的周长为2+√2 (2)由ad=b+c2-bc得，a2=(b+c)-3bc, 由(1)a=V2,b+c=2,所以2=4-3c,得b加= 3 故S△ABc= Tbe sind= 2 2326 答案第5页，共8页 17.(1)证明见解析 (2)23 【分析】(1)取AE的中点O,连接OF,OM;证明BMI/OF,根据线面平行判定定理证明BMIW 平面AEF. (2)求出四棱锥A-BCEF及三棱柱的体积，再利用割补法求出多面体的体积 【详解】(1)取AE的中点O,连接OF,OM,由O,M分别为AE,AC的中点， B G 得OMCE,OM=号cE,而BP11CE,且EC=2FB=2,则MIIFB, 2 且OM=FB,四边形OMBF为平行四边形，BMIIOF, 又BMC平面AEF,OFC平面AEF,所以BM∥平面AEF. (2)在棱柱ABC-ABC1中，取BC中点G,连接AG,则AG为四棱锥A-BCEF的高， 而AG=5.,S-20,2）-3,四棱锥A-BCBF的体积aaAG=5, 1 2 由CE=BF,得CC1=3,三棱柱ABC-A,B,C1的体积 a cccC 所以多面体ABF-ABCG的体积为Vsc4,GV4Bcr=2N5. 180-=月 3 001-:②5￥26 9 【分析】(1)根据向量的减法、向量相等及平面向量的基本定理求解即可 (2)①根据三点共线及平面向量基本定理可得所求值， ②由三点共线及平面向量基本定理得：+1，再用基本不等式可得最小值 【详解】1)因为305-2D,所以340-4C)-2(aB-0),所以D-号西+4C, 2 3 又AD=xAB+AC,且丽与AC不共线，由平面向量基本定理得x=了，V=5 (2)①因为G,O,C三点共线，所以存在实数m使得G0=mG元(0<m<1), 答案第6页，共8页 所以AO=AG+GO=AG+GC=AG+mAC-AG)=AC+(1-m)AG, 因为2AG=GB,所以AG=}AB,所以40=m4C+1-心AB. 3 又A0=1AD,所以A0=taD=3ac+2AB 3 t=m 因为AB与AC不共线，所以 1-m 3,ts了 解得m= 9 3 ②由0可知，A0=AD=3恋+}4C,且花=2B,A亚=uAC, 91 9 31 所以A0=2A+ -AF, 9元 3 因为E,O,F三点共线，所以 3+1=1,且2>0,4>0， 9134 224.2_5+26 9 当且仅当 办，即口-后4时取等号，所以+以的最小值为5-26 2 9 19002m2x+周 (3)aE[L2),sin(E 2 【分析】1)由题意得？求出周期，再利用周期公式可求出，然后将点O)代入 中可求出P的值，从而可求出函数解析式： (2)先根据函数的平移得到函数解析式，再结合正弦型函数的奇偶性求解即可； （3)设1=2+名，则将问题转化为方程-号在区间 π5兀 6’2 上恰有三个实数根，，4， 然后结合正弦函数的图象可求出a,,,3的范围，从而可求出，+x3+x3的范围，进而可求 出sin(:+x3+5)的取值范围. 【详勒】1)因为腾致)的照象相忽两条剥称抽之创的跑窝为受所以子子 所以T=兀，又o>0,即2匹=元，所以0=2，所以f(x)=2sin(2x+p), 0 答案第7页，共8页 又因为函数f)的图象过点(0,1)，所以2si血p=1,即si血p=2' 义因为受解得-云所以了)-2m2x+周 (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得 -n-w装-22-2加+ 因为此函数图象关于y轴对称，所以-2m+亚-匹+mkeZ, 6-2 则m=石牙e乙，所以=-1时，m取得最小正值，即为写： 62 当0g].=2-[ 6L62 则引 由方程f(x)-a=0在区间0, 7π 上恰有三个实数根，x,, 得方程sit= 在区间 π5π 2 62 上恰有三个实数根4,2,43， π5π 则函数y=sint与y= 6’2 上有3个交点， 则y=sint的图象如下： 1-2 0 匹 5 6 y=sint 由图可知， <l,即1sa<2,则a的取值范围为l,2 2 _(元5元]，「13π5元】 「7π 由图得， 号则财+62后2远*后，+号 2 即x1+x2+3∈ 答案第8页，共8页