云南昆明市第八中学2025-2026学年高一下学期学情检查（二） 数学试卷B

昆八中2025-2026学年下学期学情检查（二) 高一数学（B) 时/：120分钟满分：150分 命题：%。11丰1$ 审题：%。-十拉 一、单选题 1.(1+5i)i的虚部为() A.-1 B.0 C.1 D.6 2.下列函数中为偶函数的是() A.y=x2sinx B.y=x2cosx C.y=Inx D.y=2 3.若m为直线，心，B为两个平面，则下列结论中正确的是() A.若/∥a,nc,则/n B.若m⊥，m⊥B,则a⊥B C.若lWa,m⊥B,则a⊥B D.若mcx,x⊥B,则⊥B 4.已知向量ā=(3,1)，b=(m,m+2),若a1五，则1a+b=() A.2 B.3 C.4 D.2W5 5.为了解某校学生的某次数学测试情况，随机抽取部分学生成绩（最低分为50分，满分 100分)，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是() ◆频率/组距 0.034-------- 0.024 0.020 0.006 05060708090100数学成绩 A.[90,100]对应矩形的高度为0.016 B.样本众数估计值为75 C.样本平均数估计值为77.4 D.样本成绩的第70百分位数落在[70,80)内 6.“欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》，鹳雀楼位于今山西永济 市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名.下面是复建 的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面D点看楼顶点A的仰角为30°，沿直 线前进79米到达E点，此时看点C的仰角为45°，若BC=2AC,则楼高AB约为() 45. 30°上-D B A.65米 B.74米 C.83米 D.92米 第1页，共4页 7.如图，四边形ABCD为矩形，其中AB=4,AD=3,其上方是一个以CD为直径的半圆， P为半圆弧上的一个动点，则PAPB的取值范围为() A.[9,21] B.[13,251 c.「i3,5] D.[5,21] 8.在正四棱台ABCD-AB,CD中，上、下底面边长分别为3√24W2,侧棱长为√2，则该正 四棱台的外接球的表面积为() B. 100 500 A.25元 C.100π D. 3交 二、多选题 9.某射击运动员在一次训练中10次射击环数成绩如下：6,5,7,9,6,8,8,7,9,5， 则关于这组数据的结论正确的是() A.极差为4 B.平均数为7 C.方差为2 D.数据的第60百分位数为7 10.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且c cos B+bc0sC=a2，,则 下列说法正确的是() A.a=1 B.若A-号，则△1BC周长的最大值为3 C.若△4BC为锐角三角形，且C=2A,则c的取值范围为(V2,2) D.若△4BC的外心为O,则BCBO=1 11.在边长为1的正方体ABCD-ABCD中，点P在线段AD上运动，下列正确的是() A.三棱锥C-BDP的体积为定值 B.异面直线CP与直线CB所成角为定值 C.在点P运动过程中，平面BPD截该正方体的截面形状为三角形或矩形 D.直线CP与平面ADDA所成角的余弦值的范围是 3 第2页，共4页 三、填空题 12.已知tma=-2am(a+)=号则mP的值为 13.某中学有男生600人，女生400人.为了调查学生身高情况，按性别进行分层，用分层随 机抽样的方法抽取一个容量为10的样本，样本按比例分配，得到男生、女生的平均身高分别 为170cm和160cm.用样本估计总体，则该校学生的平均身高是 cm 14医数=2sn(ox+引o>少.对xeR都有，且在到上草调 则ω的值为 四、解答题 15.己知函数f(x)=2 sinx cosx+2W3cos2x-√3 (1)求函数f(x)的最小正周期。 2)若关于x的方程了)-m=0在，2码]上有两个不同的实根，求实数m的取值范围， 6’3 16.如图，在正方体ABCD-AB'C"D中，M,N分别是AB,BC的中点. D B D M (1)求证：MN/平面ACCA'; DP (2)若在棱DD'上有一点P,满足BD'I/平面PMN,请你求出 的值 PD 17.在△ABC中，角A,B,C对边分别为a,b,c,若√3 bsin C=c+ccos B ,(1)求角B的大小： (2)若D为AC边上一点.BD=2,BC=2N3且DC=2DA,求△ABC的周长 第3页，共4页 18.己知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，平面ABCD外一点P在平面ABCD上的射 影是AC与BD的交点O,△PBD是等边三角形. B (I)求证：AC⊥平面PBD; (2)求点D到平面PBC的距离： (3)若点E是线段AD上的动点，问：点E在何处时，直线PE与平面PBC所成的角最大？ 求出最大角的正弦值，以及此时线段DE的长， 19.如图，设Ox,Oy是平面内相交成(0<<)角的两条射线，，已分别为与Ox,Oy 同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为-仿射坐标系，在-仿射坐标系中，若 OP=e+y泛2，则记OP=(x,). D B (1)若c0s=- 3,在a-仿射坐标系中，a=(2-l),求a。 (②在a-仿射坐标系中，若a-（lv),且a与g的夹角为，求a。 (③)如图，在写仿射坐标系中，点B,C分别在射线0x、射线0上（均与点0不重合），BC=1, DO元.B,F分别为BD,BC的中点，求OE.O丽的最方 第4页，共4页