数学-【同步冲刺】2025-2026学年八年级下册期中自测试卷（茂名专版）

2025-2026学年度八年级 数 一、选择题 1.D2.B3.D4.A5.B6.C7.A8.C9.B10.A 二、填空题 11.2b(a-4)12.若-a=-b,则a=b13.414.2 15.①③④ 三、解答题（一） 16.解：去分母，得x-5>2(x-4). 去括号，得x-5>2x-8. 移项，得x-2x>-8+5. 合并同类项，得-x>-3. 系数化为1，得x<3. 不等式的解集表示在数轴上如图 -2-101234 17.(1)证明：.∠1=∠2，.DE=EC [DE=EC, 在Rt△ADE和Rt△BEC中， AE BC, .'.Rt△ADE≌Rt△BEC(HL). (2)解：由(1)，得Rt△ADE≌Rt△BEC, .∠AED=∠BCE. :∠B=90°，∴.∠BCE+∠CEB=90°. .∴.∠AED+∠CEB=90 .∠DEC=180°-（∠AED+∠CEB)=180°-90°=90°. ,DE=2,由(1)知DE=EC,∴.EC=2. :∠DEC=90°，.DE2+EC2=DC2. .DC=√DE2+EC2=22+22=22 18.解：(1)如图所示，△A'0'B即为所求. (1,-1) -- A 4 -3 B A B -5-4-3-2-10 1B2345x 3 -4 5 (2)如图所示，△AOB1即为所求 (3)△A0B,的面积为3×3-7×1×2-7×2× 3-3x1x3=3.5 下册期中考试卷参考答案 学 四、解答题（二） 19.证明：a2+2b2+c2=2b(a+c), .a2+2b2+c2-2ab-2bc=0. ∴.(a-b)2+(c-b)2=0. ∴.a=b=c,即△ABC为等边三角形. 20.证明：(1)：AB=AC,∠BAC=36°，.∠ABC=72°， BD是∠ABC的平分线，∴.∠FBD=∠ABD=36°. .∠BAD=∠ABD..AD=BD. 点E是AB的中点，.DE⊥AB,即EF⊥AB. (2)FE⊥AB,AE=BE,∴.FE垂直平分AB. ∴.AF=BF.∴.∠BAF=∠ABF ∠ABD=∠BAD,.∠FAD=∠FBD=36. ∠ACB=72°，∴.∠ACF=180°-∠ACB=108°. ∴.∠AFC=180°-∠ACF-∠CAF=36° ∴.∠CAF=∠AFC=36°.∴.AC=CF. .△ACF为等腰三角形. 21.(1)证明：.'∠ACB=∠PCQ=90°，∴.∠ACP=∠BCQ, AC=BC,CP=CQ,∴.△ACP≌△BCQ(SAS). .AP BO. (2)解：如图，过点C作CH⊥PQ于点H. ..CP =CQ=2, .CH=PH-QH=PQ. .·∠PC0=90° ∴.PQ=Cp2+CQ=22. .CH=PH=√2， AC=4,AH=√AC2-CΠ=√-(2)=14 .AP AH PH=14-2. 五、解答题（三） 22.解：(1)设A种办公椅x元/把，B种办公椅y元/把 2x+5y=600 「x=100, 依题意，得 3x+y=380. 解得y=80 答：A种办公椅100元/把，B种办公椅80元/把 (2)设购买A种办公椅m把，则购买B种办公椅 (100-m)把 依题意，得m≥3(100-m).解得m≥75. 设实际所花费用为w元.依题意，得 w=[100m+80(100-m)]×0.9=18m+7200. 18>0,.心随m的增大而增大 .当m=75时，w取最小值，最小值为18×75+ 7200=8550. 此时100-75=25（把）. 答：当购买75把A种办公椅，25把B种办公椅时， 实际所花费用最省，最省的费用为8550元. 23.(房 (2)证明：，△ABC和△A'D'E'都是等边三角形， ∴.∠ACB=∠EA'D'=60°，A'D'=A'E',AC=BC 点D是AC的中点AD=24C 由平移的性质知，A'D'=AD AD=方4C=AD=AE. :点F是BC的中点，CF=2BC.AE=CF 如图1，当点A'在线段AC时， :∠A'OE'=∠COF,∠OA'E=∠OCF=60°，A'E=CF, ∴.△OA'E'≌△OCF(AAS)..OE'=OF 图2 —2 如图2，当点A'在线段AC的延长线上时， ,∠ACB=∠E'A'D'=60°，∠ACB+∠FC0=180°， ∠E'A'D'+∠OA'E'=180°， .∴.∠FCO=∠OA'E'. 又CF=A'E',∠FOC=∠E'OA', .△OCF≌△OA'E'(AAS).∴.OF=OE. 综上，OE=OF始终成立. (3)解：如图3，当∠A'D'F=90时， ∠ACB=60°，∴.∠D'FC=30° .CD'-FG 3 平移距离为AC-A'D'-D'C=6-3-3=3 2 如图4，当∠D'A'F=90时， 同理可求cW'=FC=子 3 大平移币离为4C-AC=6-子-号 综上，以F,A',D'为顶点的三角形可以为直角三角 形，△A0E平移的距离为了或？2025-2026学年度八年级下册期中考试卷 数学 （本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.若x>y,则下列式子错误的是 A.x-2>y-2 B> C. 咖 -x<-y D.1-x>1-y 报 2.下列交通标志中是中心对称图形的是 3.下列从左到右的运算是因式分解的是 A.4a2-4a+1=4a(a-1)+1B.(x-y)(x+y）=x2-y2 C.x2+y2=(x+y)2-2xy D.(xy)2-1=(xy+1)(xy-1) 4.如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若 製 如 ∠CAB=50°，∠ABC=1O0°，则∠CBE的度数为 A.30° B.45 C.509 D.1009 冷 扬 郝 第4题图 第6题图 紧 5.一个七边形的内角和为 A.540° B.900° C.980° D.1080° 6.如图所示，已知AB=AC,∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC 于点D,则∠DBC的度数为 A.40° B.70° C.30° D.50° 7.如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的， 借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角 仪由两根有槽的棒PB,PD组成，两根棒在P点相连并可绕P转 动，C点固定，CP=OC=OA,点O,A可在槽中滑动，若∠AOB= 孙 72°，则∠P的度数是 A.24 D B.36° C.48° D.54° 0 第1页（共6页） 8.如图，在等边△ABC中，AB=6,BD平分∠ABC,点E在BC的延 长线上，且∠E=30°，则CE的长为 ) A.1 B.2 C.3 D.4 m B 3衣 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，直线y=kx+b(k<0)与x轴交于点(3,0)，关于x的不等式 kx+b<0的解集是 A.x<3 B.x>3 C.x>0 D.x<0 10.如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m 上一动点，若AB=8,AC=7,BC=9,则△APC周长的最小值是 A.15 B.16 C.17 D.15.5 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.因式分解：2ab-8b= 12.命题“若a=b,则-a=-b”的逆命题是 13.如图是一个中心对称图形，点A为对称中心，若∠C=90°， ∠B=30°，AC=1,则BB'的长为 C B B30 C B 第13题图 第15题图 x-11+x 14.若数a使关于x的不等式组2<3'有且只有四个整数 5x-2≥x+a 解，则符合条件的所有整数a的和为 15.如图，点0是等边三角形ABC内一点，0A=6,OB=8,OC=10, 将线段B0以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'.下 列结论：①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到； ②点0与点0'的距离为6；③∠A0B=150°；④SABOC=12+ 165;⑤S四边形00=24+125.其中正确的结论是 (填序号) 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16,解不等式：“25>-4，并把它的解集在数轴上表示出来 第2页（共6页） 17.如图，∠A=∠B=90°，点E是AB上的一点，且AE=BC,∠1=∠2. (1)求证：△ADE≌△BEC; (2)若DE=2,求DC的长 18.如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系， △AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是 A(3,2)、B(1,3). (1)将△AOB向下平移4个单位得到△A'O'B',请在图中作出 △A'O'B',则点B的对应点B'坐标为 (2)将△A0B绕点0逆时针旋转90°后得到△A1OB,请在图中 作出△AOB,; (3)求△AOB1的面积. A B 543-2-91.2.345 +2 13 +4 5 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.已知：一个△ABC的三边分别为a,b,c,且满足a2+2b2+c2= 2b(a+c).求证：△ABC为等边三角形 第3页（共6页）》 20.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分 线，交AC于点D,点E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的 延长线于点F,连接AF (1)求证：EF⊥AB; (2)求证：△ACF为等腰三角形. 21.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=4,另有一块等腰直角三 角板的直角顶点放在C处，CP=CQ=2,将三角板CPQ绕点C 旋转（保持点P在△ABC内部），连接AP,BQ (1)如图1，求证：AP=BQ; (2)如图2，当三角板CPQ绕，点C旋转到点A,P,Q在同一直线 上时，求AP长. 图1 图2 第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14 分，共27分 22.某校为改善教师的办公条件，计划购进A,B两种办公椅共100把 经市场调查：购买A种办公椅2把，B种办公椅5把，共需600元； 购买A种办公椅3把，B种办公椅1把，共需380元. (1)求A种，B种办公椅每把各多少元 (2)因实际需要，购买A种办公椅的数量不少于B种办公椅数 量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格 不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场 价九折优惠，请设计一种购买办公椅的方案，使实际所花费 用最省，并求出最省的费用. 第5页（共6页） 23.综合与实践 【问题情境】如图1，已知等边三角形ABC,AB=6,点D是AC边 的中点，以AD为边，在△ABC外部作等边三角形ADE. 【操作探究】将△ADE从图1的位置开始，沿射线AC方向平 移，点A,D,E的对应点分别为A',D',E 【问题解决】(1)如图2，善思小组的同学画出了BA'=BD'时的 脚 情形，此时△ADE平移的距离是 (2)如图3，点F是BC的中点，在△ADE平移过程中，连接E'F 交射线AC于点0，勤练小组的同学发现OE'=OF始终成 立！请你证明这一结论 (3)乐学小组发现在△ADE平移过程中，存在以F,A',D'为顶 点的三角形可以为直角三角形，求出此时△ADE平移的 距离 图 图2 图3 第6页（共6页）》2025-2026学年度八年级下册期中考试卷答题卡 第1面 > 准考证号 条形码粘贴处 考场号 座位号 C0]C0] 姓 名 注意粘贴范围 工1 1] L17 1] [1 C1门 C1门 > [27 C2] C2] E2] C2] [3] 37 [3 C3] C3] C3] C3] 1答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上指定的栏目填写自己的 4 C4] C4] C4] C4] 注意事项 准考证号、姓名、考场号和座位号，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏的相 5] [5 C5] [5] 应位置填涂自己的考场号和座位号。 L6] 6] 6] 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 缺考信息点由 C7] C7] C7] C7] [7万 监考员填写 3.请注意题号顺序，不得擅自更改题号。 C8] C8] C8] C9] 9] Γ9 C9] 请勿在 此 选择题答题区 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 1.用2B铅笔填涂； 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 2.修改时用塑料橡皮擦干净后， 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 重新填涂所选项； 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 3.填涂的正确方法是：■ 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 以下为非选择题答题区，必须用黑签字笔或钢笔在线框指定的区域作答，否则答案无效。 二、填空题 11. 12. 13 区域作答或者作任何标记 14. 15. 三、解答题（一） 16. 请勿在此区域作答或者作任何标记 第1面（共5面） 17. D E B C 18. 15432 B A 543-2-19 12.345x 3 5 四、解答题（二） 19. 第2面（共5面） 20. 请勿在此区域作答或者作任何标记 21. 图2 第3面（共5面） 五、解答题（三） 22. 第4面（共5面） 四 一第宜用帝咔哦帝其冈兵命学站 11111111111111011111111111111111