【全国百强校word】江苏省如东高级中学2017届高三上学期第二次学情调研数学试题

数学试卷 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 1.已知集合 ，则 __________． 2.若命题“ ，使得 ”是假命题，则实数 的取值范围为------． 3.函数 的单调增区间为__________． 4.函数 的定义域为____________． 5.若幂函数 的图像经过点 ，则它在 点处的切线方程为____________． 6.设函数 ， _____________． 7.如图所示函数 的部分图像，现将函数 的图像向右平移 个单位后，得到函数 的图像，则函数 的解析式为____________． 8.已知函数 为定义 在上的偶函数，在 上单调递减，并且 ，则 的取值范围是_______________． 9.若双曲线 的离心率为3，其渐近线与圆 相切，则 _____________． 10.已知椭圆 的左焦点为 ，点 是椭圆 上一点，点 是 的中点， 是椭圆的中点， ，则点 到椭圆 的左准线的距离为___________． 11.已知 为锐角，若 ，则 ____________． 12.已知函数 ，当 时， 的取值范围为 ，则实数 的取值范围是____________． 13．在平行四边形 中， ， ， 为 的中点，若 ，则 的长为___________． 14．设函数 ，（ 为自然对数的底数）．若曲线 上存在一点 使得 ，则 的取值范围是______________． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写成文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分） 在 中，点 为 边上一点，且 为 的中点， ． （1）求 ； （2）求 及 的长． 16.（本小题满分14分） 在 中，角 的对边分别为 ， （1）若 ，求 的面积； （2）设向量 ，且 ，求角 的值． 17.（本小题满分14分） 如图，有一块半径为 的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形游泳池 和其附属设施，附属设施占地形状是等腰 ，其中 为圆心， 在圆的直径上， 在圆周上． （1）设 ，征地面积记为 ，求 的表达式； （2）当 为何值时，征地面积最大？ 18.（本小题满分16分） 如图所示，已知圆 的圆心在直线 上，且该圆存在两点关于直线 对称，又圆 与直线 相切，过点