数学（人教版）1-2025-2026学年八年级下学期阶段练习三

中 .................................................. 2025~2026学年八年级第二学期阶段练习三 数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟， 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， : 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 0 1 [A][B][C][D] 6 [A][B][c][D] 11[AJ[B][C][D] 则 2[A][B][C][DJ 7[AJ[B][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][][D 9[A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 10[A][B][CJ[D] 封 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 製 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 食 1.下列函数中，y是x的正比例函数的是( A.y=2 B.y=x C.y=x+1 D.y=x2 数 : 2.下列计算正确的是( A.（-V3)2=-3 B.V2×V6=3V2 C.V12÷V3=2 D.V4-V2=V2 3.函数y=Vx-2的自变量x的取值范围是( 线 A.x≠2 部 B.x>2 C.x≤2 D.x≥2 4.点(3，b)在一次函数y=2x-5的图象上，则b的值为( ) A.9 B.1 C.-1 D.-3 5.当多边形的边数由5增加到6时，这个多边形的内角和( A.没有变化 B.会增加90° C.会增加180° D.会增加360° 八年级数学（人教版）第1页（共8页） ■ 6.一个等腰三角形的周长为24，若它的腰长为x(6<x<12),底边长为y,则y关于x的函数解析 式是() A.y=12-x B.y=24-x C.y=12-2x D.y=24-2x 7.若k>0,b<0,则函数y=kx+b的图象大致是( A.0 B. 8.如图1，在4×4的网格图中，标有AB,CD,EF,GH四条线段，下列能组成直角三角形的三条线 段是() B A.AB,CD,GH D B.AB,CD,EF C.CD,EF,GH E 图1 D.AB.EF.GH 9.校内有一块由正方形A和正方形B组成的花圃，如图2所示，正方形A,B的面积分别是27m 和122.为了保护花圃，要用篱笆将整个花圃的外轮廓围上，则需要篱笆的长度最短为( A.16V3 m B.16V2 m B C.20V3 m 图2 D.20V2 m 10.水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置.小明依据水钟的原 理，制作了一个简易的计时工具，通过观察，他发现容器中水的高度h(cm)与经过的时间(min) 有如下表所示的几组对应数据，下列结论不正确的是( A.容器中水的高度h和经过的时间t都是变量 t/min 2 B.当容器中水的高度为6cm时，经过的时间为4min h/cm 1.5 3 4.5 6 7.5 9 C.时间每增加1min,容器中水的高度增加3cm D.当t=10min时，h=15cm 11.如图3，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的对角线OB落在x轴上，且B(8,0),直线L1: y=-x-5向上平移m个单位长度后得到直线2，若直线l2可将平行四边形OABC分成周长相 等的两部分，则m的值为() A.9 B B.8 C.7 图3 D.6 八年级数学（人教版）第2页（共8页） 12.如图4，在菱形ABCD中，AB=4,∠BAD=120°，顶点A,C分别在平面直角坐标系的y轴正半轴， x轴正半轴上滑动，P是AC的中点，连接OB,OP,则OB+OP长度的最小值是( A.2 B.2V2 C.4 D.2V3 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 图4 13.在一次函数y=kx-1中，若y随x的增大而减小，则k的值可能是 14.如图5，边长为1的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E在BC的延长线上，且 BE=2OA,则CE的长为 15地面上铺了一块矩形地毯，在使用过程中，中间出现一个半圆柱的凸起，如图6所示，半圆柱的 底面半径为是dm,AB+CD=AM=6dm,CG/DE,一只电子妈蚁从点A爬到点E,且必须瘤过 半圆柱凸起，则它要走的路程至少为 dm 16.函数y=|x-2|+1的图象G如图7所示，若直线l:y=kx+3(k>0)与图象G只有一个交点，则k 的取值范围是 图5 图6 图7 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 小明家、书店、学校在同一条直线上.小明从家出发骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要 买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续骑车，最终到达学校，小明离家的距离y(米) 与离家的时间（分钟）之间的函数关系如图8所示 (1)自变量是 是自变量的函数； (2)小明家到学校的路程是 米，小明在书店停留了 分钟； (3)请直接写出在整个上学的途中，哪个时间段小明骑车的速度最快， y/米 1500 1200 900 600 300 0 246810121416/分钟 图8 八年级数学（人教版）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 下面是小明对两道计算题的解答过程，老师的批改结果是“两个解答过程都有错误” : 第1题：计算(2V24+3V3)-V3 第2题：计算V7(V7+2)+(V7-1)2 : 解：(2V24+3V3)-V3 解：V7(V7+2)+(V7-1)2 =(4V6+3V3)x1 …第一步 : 3 =(V7)2+2V7+(V7)2-1…第一步 =4V6×1+3V3× …第二步 =7+2V7+7-1 …第二步 V3 V3 密 =13+2V7 …第三步 =4V3+3 …第三步 (1)第1题从第 步开始出现错误，第2题从第 步开始出现错误； : (2)任选其中一道题，写出正确的解答过程. : 封 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 已知一次函数y=-2x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A,B. (1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 (2)请在如图9所示的平面直角坐标系中画出函数y=-2x+2的图象； : (3)请直接写出当x取何值时，y<4. : 线 图9 八年级数学（人教版）第4页（共8页） : 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图10，在平行四边形ABCD中，∠BDC=90°，E是边AD上一点，延长BE与CD的 延长线交于点F,连接AF : (1)请从条件①BD∥AF;②AE=DE中任选，个，证明四边形ABDF是矩形； (2)在(1)的基础上，在图10中，以点F为圆心，BF长为半径画弧，再以点C为圆心，BC 长为半径画弧，两弧交于点P,则四边形BCPF的形状是 判定依据 是 : E 图10 则 ·封 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) : 物理课上，老师带着同学们进行物理实验.同学们将一根固定长的绳子绕过定滑轮 A(定滑轮A固定在墙上)，一端拴在A的正下方物体C上，另一端拴在滑块B上（定滑 轮A、物体C和滑块B的大小忽略不计，后面都看成点)，滑块B放置在水平地面的直轨 道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.实验初始状态如图11-1所示，物 体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离BC=60cm,物体C到定滑轮A的垂 郑： 直距离AC=80cm.(实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，图中所有点都在同一平面内) : (1)求绳子的总长度； : (2)在滑块B向左滑动过程中，某一时刻绳子与水平面的夹角为30°，如图11-2所示，求 此时点C:与点B之间的距离 线 C10 B 30 7777777777777777 图11-1 图11-2 八年级数学（人教版）第5页（共8页） 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 【综合与实践】音乐与函数的关系 【函数模型】兴趣小组计划用同种型号的玻璃瓶制作一组如图12所示的“水瓶琴”，在敲击玻璃瓶 时，瓶中水位高度不同，声音的振动快慢（频率）也不同.兴趣小组成员进行了多次实验，发现频率 fHz)随水位高度h(cm)的变化近似满足一次函数关系，并记录了玻璃瓶不同水位高度对应的振 动频率，经整理得到如下表所示的数据 水位高度h(cm) 10 15 20 25 频率fHz) 500 420 340 260 180 (1)求玻璃瓶的频率f关于水位高度h的函数解析式（不写自变量h的取值范围）； 图12 【实践操作】该小组的小明通过查阅资料，查找出在音乐中，七个唱名与频率的对应表如下所示 唱名 do re mi fa sol la 频率fHz) 261.6293.6329.6349.2392 440493.8 (2)在上述的一个玻璃瓶中，水位高度是8.75cm,求敲击该玻璃瓶后发出声音的唱名； (3)已知玻璃瓶（容积为500l)中的水量是随水位高度均匀变化的，当玻璃瓶中的水位每升高 1cm时，水量增加20ml.若小明想将(2)中的玻璃瓶改成能发出唱名sol的，求小明应该增加还是 减少玻璃瓶中的水，并求增加或减少多少毫升 八年级数学（人教版）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=16cm,点E从点A出发向点D运动，同时点F从点C出发 向点B运动，运动速度都是1cm/s,设点E的运动时间为ts(0<t<16) (1)如图13-1，连接BE,DF,求证：四边形BFDE是平行四边形； (2)如图13-2，连接BE,EF,将△BEF沿BC翻折，得到△BGF,当四边形BEFG是菱形时，求BE的长； (3)直接写出以EF为对角线的正方形的边长为4V6cm时t的值 E E A D B B 备用图 图13-1 G 图13-2 八年级数学（人教版）第7页（共8页） ■ 得分 评卷人 24.(本小题满分12分)》 如图14，在平面直角坐标系中，直线1与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B(0,2), 直线l2:y=kx+k+2(k≠0)与直线l1交于点C. : (1)求直线l1的解析式； (2)已知直线12经过点(0,4). : ①求点C的坐标； 密 ②过点P(n,0)(n>0)作垂直于x轴的直线，该直线分别与直线l1,l2交于点M,N,过点M 作垂直于y轴的直线，与直线，交于点Q.嘉淇说：“我发现M是定值.”请通过计算判 MO 断嘉淇的说法是否正确； (3)若直线11,2与x轴围成的封闭区域（不包括边界）内有4个整点（横、纵坐标均为整 数的点)，直接写出k的取值范围. B 封 图14 0 A 线 备用图 八年级数学（人教版）第8页（共8页） : 2025一2026学年八年级第二学期阶段练习三 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BC D B C 0 B BA A 0 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.-1(答案不唯一，k<0即可) 14.√2-1 15.10 16.k≥1 三、17.解：(1)离家的时间t;离家的距离y;(2分) (2)1500;4;(4分) (3)0-6分钟时间段小明骑车的速度最快.（1分) 18.解：(1)三；一；(4分) (2)第1题，原式=4√2+3.(4分)（第2题，原式=15） 19.解：（1)(1,0)；(0,2)；(4分) (2)如图：(2分) (3)x>-1.(2分) 19题图 20.解：(1)若选择①：证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AB∥DF 又，BD∥AF,∴.四边形ABDF是平行四边形 ,∠BDC=90°，∠BDF=90°，∴.四边形ABDF是矩形；(4分) 【若选择②：证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AB∥DF,∴∠BAE=∠EDF,∠ABE=∠DFE 又，AE=DE,.△ABE≌△DFE,AB=DF,∴.四边形ABDF是平行四边形 ,∠BDC=90°，∠BDF=90°，.四边形ABDF是矩形】 (2)菱形；(2分) 四条边相等的四边形是菱形.(2分) 21.解：(1)在Rt△ABC中，根据勾股定理可得AB=100,∴.AB+AC=100+80=180, .绳子的总长度为180cm:（4分) (2)连接BC.在△ABC中，，∠ABC=30°，∴.AB=2AC=160,.BC=80V3,AC,=180-160=20,∴.CC,=80-20=60. 在Rt△BCC,中，根据勾股定理可得BC,=20V57,即点C,与点B之间的距离为20V57cm(5分) 22.解：(1)设玻璃瓶的频率f关于水位高度h的函数解析式为f=kh+b. 将点(5,500)，(10,420)代入f=kh+b中，解得k=-16,b=580,∴.f=-16h+580;(3分) (2)将h=8.75代入f=-16h+580,解得f=440,∴.敲击该玻璃瓶后发出声音的唱名为1a;(3分) (3)将f=392代入f=-16h+580,解得h=11.75,∴.11.75-8.75=3,3×20=60，即小明应该增加玻璃杯中的水， 增加60毫升.(3分) 23.解：(1)证明：，四边形ABCD是矩形，.AD∥BC,AD=BC. 又，AE=CF=1Xt,∴.AD-AE=BC-CF,即DE=BF,∴.四边形BFDE是平行四边形；(4分) 八年级数学（人教版)第1页（共2页） (2)连接EG,交BC于点H,四边形BEFG是菱形，.BH=HF,EG⊥BF,∴∠BHE=90° ,四边形ABCD是矩形，∴.∠A=∠ABH=90°，∴.四边形ABHE是矩形，.BH=AE=t,∴.AE=BH=CF=HF, 3aE=6,∴AE日在Rt△ABE中，根据幻股定理可得BE-V -cm;(5分) 3 3 (3)t的值为8-4V2或8+4V2.(2分) 【精思博考：易得EF=8V3.过点E作EP⊥BC于点P. 易得四边形ABPE是矩形，∴，AE=BP=t,EP=AB=8,∴，FP=8√2 23题图1 23题图2 易得PC=DE=BF=16-t. 如图1，当点E在点F的左侧时，PC=FP+C℉，∴.16-t=8V2+t,解得t=8-4√2 如图2，当点E在点F的右侧时，BP=BF+P℉，∴.t=16-t+8V2,解得t=8+4V2】 24解：(1)设直线1，的解析式为y=axb将点(3,0)和(0,2)代入yaxb中，解得a=2,b2, 3 “直线1，的解析式为y-2x+2:(3分) 3 (2)①将点(0,4)代入y=kx+k+2中，解得k=2,∴.y=2x+4. 联立y2x4和y=2x+2,解得x,y三，·点C的坐标为(-三，三)；4分 3 4 2 42 ②，P(n,0),MN⊥x轴，.点M,N的横坐标为n. 2 :点M,N分别在直线1，和1上，.点M,N的纵坐标为-二n+2,2n+4,∴M(n, 2 n+2),N(n,2n+4), 3 8 ∴MN=二n+2.MQ⊥y轴，∴.点Q的纵坐标为-二n+2.,点Q在直线l2上，.点Q的横坐标为-二n-1, Q(-n-1,-2n+2),顺=兰nt1,2,即是定值，嘉淇的说法正确；(3分) 1 2 4 3 3 3 MO @)k的取值范围为≤k<1或<k≤ .(2分) 2 6 【精思博考：y=kx+k+2=k（x+1)+2,即直线1经过定点(-1,2). 雪k之0时，如图1，直线1：经过点(3,1)时，k经过点（-2,1)时，k山 结合图象，k的取值范围为二≤k<1, 2 24题图1 当k<0时，如图2，直线1，经过点(5,1)时，k=,经过点(6,1)时，k=-, 结合图象，k的取值范围为-上<k≤-】 6 24题图2 八年级数学（人教版）第2页（共2页）2025~2026学年八年级第二学期阶段练习三 数学（人教版） 注意事项： ·. 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟， 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁」 謗 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 尔 得分 会 选择题涂卡处 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 2[A][B][C][DJ 7[AJ[B][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][C][DJ 8[A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 9[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][DJ 10[A][B][C][D] 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 製 些 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)》 屋 ..... 1.下列函数中，y是x的正比例函数的是( ) A.y=2 B.y=x C.y=x+1 D.y=x2 黛 数 2.下列计算正确的是( A.(-3)2=-3 B.V2×V6=3V2 C.V12÷V3=2 D.V4-V2=V2 3.函数y=Vx-2的自变量x的取值范围是( 线 A.x≠2 B.x>2 C.x≤2 D.x≥2 4.点(3，b)在一次函数y=2x-5的图象上，则b的值为( A.9 B.1 C.-1 D.-3 5.当多边形的边数由5增加到6时，这个多边形的内角和( A.没有变化 B.会增加90° C.会增加1809 D.会增加360 八年级数学（人教版）第1页（共8页） ■ 6.一个等腰三角形的周长为24，若它的腰长为x(6<x<12),底边长为y,则y关于x的函数解析 式是( A.y=12-x B.y=24-x C.y=12-2x D.y=24-2x 7.若k>0,b<0,则函数y=kx+b的图象大致是( A.0 8.如图1，在4×4的网格图中，标有AB,CD,EF,GH四条线段，下列能组成直角三角形的三条线 段是( ) B A.AB,CD,GH B.AB,CD,EF C.CD,EF,GH 图1 D.AB,EF,GH 9.校内有一块由正方形A和正方形B组成的花圃，如图2所示，正方形A,B的面积分别是27m 和122.为了保护花圃，要用篱笆将整个花圃的外轮廓围上，则需要篱笆的长度最短为( A.16V3 m B.16V2 m C.20V3 m 图2 D.20V2 m 10,水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置.小明依据水钟的原 理，制作了一个简易的计时工具，通过观察，他发现容器中水的高度h(cm)与经过的时间t(min) 有如下表所示的几组对应数据，下列结论不正确的是( A.容器中水的高度h和经过的时间t都是变量 t/min 6 B.当容器中水的高度为6cm时，经过的时间为4mim h/cm 1.5 3 4.5 6 7.5 9 C.时间每增加1min,容器中水的高度增加3cm D.当t=10min时，h=15cm 11.如图3，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的对角线OB落在x轴上，且B(8,0),直线l: y=-x-5向上平移m个单位长度后得到直线l2,若直线b可将平行四边形OABC分成周长相 等的两部分，则m的值为() A.9 B.8 C.7 图3 D.6 八年级数学（人教版）第2页（共8页） 12.如图4，在菱形ABCD中，AB=4,∠BAD=120°，顶点A,C分别在平面直角坐标系的y轴正半轴， x轴正半轴上滑动，P是AC的中点，连接OB,OP,则OB+OP长度的最小值是( A.2 B.2V2 C.4 D.2V3 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.在一次函数y=kx-1中，若y随x的增大而减小，则k的值可能是 14.如图5，边长为1的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E在BC的延长线上，且 BE=2OA,则CE的长为 15地面上铺了一块矩形地毯，在使用过程中，中间出现一个半圆柱的凸起，如图6所示，半圆柱的 底面半径为子dm,AB+CD=AM=6dm,CG/DE,一只电子蚂蚁从点A爬到点E,且必须萄过 半圆柱凸起，则它要走的路程至少为 dm 16.函数y=x-2|+1的图象G如图7所示，若直线1：y=kx+3(k>0)与图象G只有一个交点，则k 的取值范围是 图5 图6 图7 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 小明家、书店、学校在同一条直线上.小明从家出发骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要 买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续骑车，最终到达学校，小明离家的距离y(米) 与离家的时间（分钟）之间的函数关系如图8所示. (1)自变量是 是自变量的函数； (2)小明家到学校的路程是 米，小明在书店停留了 分钟； (3)请直接写出在整个上学的途中，哪个时间段小明骑车的速度最快， y/米 1500 1200 900 600 300 0 246810121416/分钟 图8 八年级数学（人教版）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 下面是小明对两道计算题的解答过程，老师的批改结果是“两个解答过程都有错误” 第1题：计算(2V24+3V3)-V3 第2题：计算V7(V7+2)+(V7-1)月 解：(2V24+3V3)-V3 解：V7(V7+2)+(V7-1)2 =(4V6+3V3)×1 …第一步 3 =(V7)+2V7+(V7P-1…第一步 =4V6×1+3V3× …第二步 =7+2V7+7-1 …第二步 V3 V3 密 =4V3+3 =13+2V7 …第三步 …第三步 (1)第1题从第 步开始出现错误，第2题从第 步开始出现错误； (2)任选其中一道题，写出正确的解答过程 织 ·封 得分 评卷人 19.(本小题满分8分)】 已知一次函数y=-2x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A,B. (1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 (2)请在如图9所示的平面直角坐标系中画出函数y=-2x+2的图象； (3)请直接写出当x取何值时，y<4。 线 图9 八年级数学（人教版）第4页（共8页） 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图10，在平行四边形ABCD中，∠BDC=90°，E是边AD上一点，延长BE与CD的 延长线交于点F,连接AF (1)请从条件①BD∥AF;②AE=DE中任选，个，证明四边形ABDF是矩形； (2)在(1)的基础上，在图10中，以点F为圆心，BF长为半径画弧，再以点C为圆心，BC 密 长为半径画弧，两弧交于点P,则四边形BCPF的形状是 ,判定依据 是 图10 地 .·封 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 物理课上，老师带着同学们进行物理实验.同学们将一根固定长的绳子绕过定滑轮 世 A(定滑轮A固定在墙上)，一端拴在A的正下方物体C上，另一端拴在滑块B上（定滑 轮A、物体C和滑块B的大小忽略不计，后面都看成点)，滑块B放置在水平地面的直轨 道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.实验初始状态如图11-1所示，物 体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离BC=60cm,物体C到定滑轮A的垂 絲 直距离AC=80cm.(实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，图中所有，点都在同一平面内) (1)求绳子的总长度； (2)在滑块B向左滑动过程中，某一时刻绳子与水平面的夹角为30°，如图11-2所示，求 此时点C1与点B之间的距离 线 C B 777777 图11-1 图11-2 八年级数学（人教版）第5页（共8页） 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 【综合与实践】音乐与函数的关系 【函数模型】兴趣小组计划用同种型号的玻璃瓶制作一组如图12所示的“水瓶琴”，在敲击玻璃瓶 时，瓶中水位高度不同，声音的振动快慢（频率）也不同.兴趣小组成员进行了多次实验，发现频率 fHz)随水位高度h(cm)的变化近似满足一次函数关系，并记录了玻璃瓶不同水位高度对应的振 动频率，经整理得到如下表所示的数据 水位高度h(cm) 5 10 15 20 25 频率(Hz) 500 420 340 260 180 (1)求玻璃瓶的频率∫关于水位高度h的函数解析式（不写自变量h的取值范围）；图12 【实践操作】该小组的小明通过查阅资料，查找出在音乐中，七个唱名与频率的对应表如下所示。 唱名 do re mi fa sol la si 频率Hz) 261.6 293.6329.6349.2 392 440 493.8 (2)在上述的一个玻璃瓶中，水位高度是8.75cm,求敲击该玻璃瓶后发出声音的唱名； (3)已知玻璃瓶（容积为500l)中的水量是随水位高度均匀变化的，当玻璃瓶中的水位每升高 1cm时，水量增加20ml.若小明想将(2)中的玻璃瓶改成能发出唱名sol的，求小明应该增加还是 减少玻璃瓶中的水，并求增加或减少多少毫升 八年级数学（人教版）第6页（共8页） 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=16cm,点E从点A出发向点D运动，同时点F从点C出发 向点B运动，运动速度都是1cm/s,设点E的运动时间为ts(0<t<16) (1)如图13-1，连接BE,DF,求证：四边形BFDE是平行四边形； (2)如图13-2，连接BE,EF,将△BEF沿BC翻折，得到△BGF,当四边形BEFG是菱形时，求BE的长； (3)直接写出以EF为对角线的正方形的边长为4V6cm时t的值 E E A D B 备用图 图13-1 G 图13-2 八年级数学（人教版）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图14，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B(0,2), 直线L2:y=kx+k+2(k≠0)与直线l交于点C. (1)求直线1的解析式； (2)已知直线2经过点(0,4). ①求点C的坐标： 密 ②过点P(n,0)(n>0)作垂直于x轴的直线，该直线分别与直线l1,交于点M,N,过点M 作垂直于y轴的直线，与直线，交于点Q.嘉淇说：“我发现是定值.”请通过计算判 MO 断嘉淇的说法是否正确； (3)若直线11,2与x轴围成的封闭区域（不包括边界）内有4个整点（横、纵坐标均为整 织 数的点)，直接写出飞的取值范围。 B 图14 以 靴 B 0 1 线 备用图 八年级数学（人教版）第8页（共8页） 2025一2026学年八年级第二学期阶段练习三 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 11 12 答案BC DB C D A A D 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.-1(答案不唯一，k<0即可) 14.√2-1 15.10 16.k≥1 三、17.解：(1)离家的时间t;离家的距离y;(2分) (2)1500:4;(4分) (3)0-6分钟时间段小明骑车的速度最快.(1分) 18.解：(1)三；一；(4分) (2)第1题，原式=4√2+3.(4分)（第2题，原式=15） 0 19.解：(1)(1,0)；(0,2)；(4分) (2)如图：(2分) (3)x>-1.(2分) 19题图 20.解：（1)若选择①：证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥DF 又，BD∥AF,∴.四边形ABDF是平行四边形 ,∠BDC=90°，.∠BDF=90°，.四边形ABDF是矩形；（4分) 【若选择②：证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF,.∠BAE=∠EDF,∠ABE=∠DFE 又，AE=DE,.△ABE≌△DFE,.AB=DF,.四边形ABDF是平行四边形 ,∠BDC=90°，∠BDF=90°，.四边形ABDF是矩形】 (2)菱形；(2分) 四条边相等的四边形是菱形.(2分) 21.解：(1)在Rt△ABC中，根据勾股定理可得AB=100,∴.AB+AC=100+80=180, ∴.绳子的总长度为180cm:(4分) (2)连接BC.在△ABC中，，∠ABC=30°，.AB=2AC=160,∴.BC=80√3，AC=180-160=20,∴.CC,=80-20=60. 在Rt△BCC,中，根据勾股定理可得BC,=20V57,即点C,与点B之间的距离为20V57cm(5分) 22.解：(1)设玻璃瓶的频率f关于水位高度h的函数解析式为f=kh+b. 将点(5,500)，(10,420)代入f=kh+b中，解得k=-16,b=580,∴.f=-16h+580;(3分) (2)将h=8.75代入f=-16h+580,解得f=440,∴.敲击该玻璃瓶后发出声音的唱名为1a;(3分) (3)将f=392代入f=-16h+580,解得h=11.75,∴.11.75-8.75=3,3×20=60，即小明应该增加玻璃杯中的水， 增加60毫升.(3分) 23.解：（1)证明：，四边形ABCD是矩形，AD∥BC,AD=BC. 又，AE=CF=1Xt,∴.AD-AE=BC-CF,即DE=BF,.四边形BFDE是平行四边形；(4分) 八年级数学（人教版)第1页（共2页) (2)连接EG,交BC于点H.,四边形BEFG是菱形，.BH=HF,EG⊥BF,∴∠BHE=90°. 四边形ABCD是矩形，∠A=∠ABH=90°，∴.四边形ABHE是矩形，∴，BH=AE=t,AE=BH=CF=HF, 六3AB=6,h饭在Rt△AB配中，根据勾殷定理可符EB- 3 3 cm;(5分) (3)t的值为8-4V2或8+4V2.(2分) 【精思博考：易得EF=8V3.过点E作EP⊥BC于点P. 易得四边形ABPE是矩形，AE=BP=t,EP=AB=8,FP=8√2 23题图2 易得PC=DE=BF=16-t. 如图1，当点E在点F的左侧时，PC=FP+CF,∴16-t=8V√2+t,解得t=8-4√2， 如图2，当点E在点F的右侧时，BP=BF+PF,.t=16-t+8V2,解得t=8+4V2】 24.解：(1)设直线1，的解析式为y=ax也.将点(3,0)和(0,2)代入yaxb中，解得a=2,b2, 3 ∴直线1，的解析式为y-2x2:(3分) 3 (2)①将点(0,4)代入y=kx+k+2中，解得k=2,.y=2x+4. 联立y2x4和7-2x+2,解得×3，y-5,点c的坐标为(-，三)：4分) 3 4 2 42 ②.P(n,0),MNLx轴，∴.点M,N的横坐标为n. 2 2 ,点M,N分别在直线11和12上，.点M,N的纵坐标为-二n+2,2n+4,.M(n, n+2),N（n,2n+4), 2 ∴N=二n+2.,MQ⊥y轴，点Q的纵坐标为-二n+2.,点Q在直线12上，∴.点Q的横坐标为-二n-1, 3 3 Q(-n-1,-2+2),M04nt1,:2,即是定值，·嘉淇的说法正确：(3分) 1 3 3 3 3)k的取值范国为k<1或日k≤ .(2分) 6 【精思博考：y=kx+k+2=k（x+1)+2,即直线1经过定点(-1,2). 当k>0时，如图1，直线1：经过点(-3,1)时，k=,经过点(-2,1)时，k=1, 结合图象，k的取值范围为二≤k<1 2 24题图1 当k<0时，如图2，直线1，经过点(5，）时，k=-,经过点(6，）时，k=， 1 6 结合图象，k的取值范围为<k≤-】 6 24题图2 八年级数学（人教版)第2页（共2页）2025一2026学年八年级第二学期阶段练习三 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BC D B C 0 B BA A 0 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.-1(答案不唯一，k<0即可) 14.√2-1 15.10 16.k≥1 三、17.解：(1)离家的时间t;离家的距离y;(2分) (2)1500;4;(4分) (3)0-6分钟时间段小明骑车的速度最快.（1分) 18.解：(1)三；一；(4分) (2)第1题，原式=4√2+3.(4分)（第2题，原式=15） 19.解：（1)(1,0)；(0,2)；(4分) (2)如图：(2分) (3)x>-1.(2分) 19题图 20.解：(1)若选择①：证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AB∥DF 又，BD∥AF,∴.四边形ABDF是平行四边形 ,∠BDC=90°，∠BDF=90°，∴.四边形ABDF是矩形；(4分) 【若选择②：证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AB∥DF,∴∠BAE=∠EDF,∠ABE=∠DFE 又，AE=DE,.△ABE≌△DFE,AB=DF,∴.四边形ABDF是平行四边形 ,∠BDC=90°，∠BDF=90°，.四边形ABDF是矩形】 (2)菱形；(2分) 四条边相等的四边形是菱形.(2分) 21.解：(1)在Rt△ABC中，根据勾股定理可得AB=100,∴.AB+AC=100+80=180, .绳子的总长度为180cm:（4分) (2)连接BC.在△ABC中，，∠ABC=30°，∴.AB=2AC=160,.BC=80V3,AC,=180-160=20,∴.CC,=80-20=60. 在Rt△BCC,中，根据勾股定理可得BC,=20V57,即点C,与点B之间的距离为20V57cm(5分) 22.解：(1)设玻璃瓶的频率f关于水位高度h的函数解析式为f=kh+b. 将点(5,500)，(10,420)代入f=kh+b中，解得k=-16,b=580,∴.f=-16h+580;(3分) (2)将h=8.75代入f=-16h+580,解得f=440,∴.敲击该玻璃瓶后发出声音的唱名为1a;(3分) (3)将f=392代入f=-16h+580,解得h=11.75,∴.11.75-8.75=3,3×20=60，即小明应该增加玻璃杯中的水， 增加60毫升.(3分) 23.解：(1)证明：，四边形ABCD是矩形，.AD∥BC,AD=BC. 又，AE=CF=1Xt,∴.AD-AE=BC-CF,即DE=BF,∴.四边形BFDE是平行四边形；(4分) 八年级数学（人教版)第1页（共2页） (2)连接EG,交BC于点H,四边形BEFG是菱形，.BH=HF,EG⊥BF,∴∠BHE=90° ,四边形ABCD是矩形，∴.∠A=∠ABH=90°，∴.四边形ABHE是矩形，.BH=AE=t,∴.AE=BH=CF=HF, 3aE=6,∴AE日在Rt△ABE中，根据幻股定理可得BE-V -cm;(5分) 3 3 (3)t的值为8-4V2或8+4V2.(2分) 【精思博考：易得EF=8V3.过点E作EP⊥BC于点P. 易得四边形ABPE是矩形，∴，AE=BP=t,EP=AB=8,∴，FP=8√2 23题图1 23题图2 易得PC=DE=BF=16-t. 如图1，当点E在点F的左侧时，PC=FP+C℉，∴.16-t=8V2+t,解得t=8-4√2 如图2，当点E在点F的右侧时，BP=BF+P℉，∴.t=16-t+8V2,解得t=8+4V2】 24解：(1)设直线1，的解析式为y=axb将点(3,0)和(0,2)代入yaxb中，解得a=2,b2, 3 “直线1，的解析式为y-2x+2:(3分) 3 (2)①将点(0,4)代入y=kx+k+2中，解得k=2,∴.y=2x+4. 联立y2x4和y=2x+2,解得x,y三，·点C的坐标为(-三，三)；4分 3 4 2 42 ②，P(n,0),MN⊥x轴，.点M,N的横坐标为n. 2 :点M,N分别在直线1，和1上，.点M,N的纵坐标为-二n+2,2n+4,∴M(n, 2 n+2),N(n,2n+4), 3 8 ∴MN=二n+2.MQ⊥y轴，∴.点Q的纵坐标为-二n+2.,点Q在直线l2上，.点Q的横坐标为-二n-1, Q(-n-1,-2n+2),顺=兰nt1,2,即是定值，嘉淇的说法正确；(3分) 1 2 4 3 3 3 MO @)k的取值范围为≤k<1或<k≤ .(2分) 2 6 【精思博考：y=kx+k+2=k（x+1)+2,即直线1经过定点(-1,2). 雪k之0时，如图1，直线1：经过点(3,1)时，k经过点（-2,1)时，k山 结合图象，k的取值范围为二≤k<1, 2 24题图1 当k<0时，如图2，直线1，经过点(5,1)时，k=,经过点(6,1)时，k=-, 结合图象，k的取值范围为-上<k≤-】 6 24题图2 八年级数学（人教版）第2页（共2页）中 .................................................. 2025~2026学年八年级第二学期阶段练习三 数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟， 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， : 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 0 1 [A][B][C][D] 6 [A][B][c][D] 11[AJ[B][C][D] 则 2[A][B][C][DJ 7[AJ[B][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][][D 9[A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 10[A][B][CJ[D] 封 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 製 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 食 1.下列函数中，y是x的正比例函数的是( A.y=2 B.y=x C.y=x+1 D.y=x2 数 : 2.下列计算正确的是( A.（-V3)2=-3 B.V2×V6=3V2 C.V12÷V3=2 D.V4-V2=V2 3.函数y=Vx-2的自变量x的取值范围是( 线 A.x≠2 部 B.x>2 C.x≤2 D.x≥2 4.点(3，b)在一次函数y=2x-5的图象上，则b的值为( ) A.9 B.1 C.-1 D.-3 5.当多边形的边数由5增加到6时，这个多边形的内角和( A.没有变化 B.会增加90° C.会增加180° D.会增加360° 八年级数学（人教版）第1页（共8页） ■ 6.一个等腰三角形的周长为24，若它的腰长为x(6<x<12),底边长为y,则y关于x的函数解析 式是() A.y=12-x B.y=24-x C.y=12-2x D.y=24-2x 7.若k>0,b<0,则函数y=kx+b的图象大致是( A.0 B. 8.如图1，在4×4的网格图中，标有AB,CD,EF,GH四条线段，下列能组成直角三角形的三条线 段是() B A.AB,CD,GH D B.AB,CD,EF C.CD,EF,GH E 图1 D.AB.EF.GH 9.校内有一块由正方形A和正方形B组成的花圃，如图2所示，正方形A,B的面积分别是27m 和122.为了保护花圃，要用篱笆将整个花圃的外轮廓围上，则需要篱笆的长度最短为( A.16V3 m B.16V2 m B C.20V3 m 图2 D.20V2 m 10.水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置.小明依据水钟的原 理，制作了一个简易的计时工具，通过观察，他发现容器中水的高度h(cm)与经过的时间(min) 有如下表所示的几组对应数据，下列结论不正确的是( A.容器中水的高度h和经过的时间t都是变量 t/min 2 B.当容器中水的高度为6cm时，经过的时间为4min h/cm 1.5 3 4.5 6 7.5 9 C.时间每增加1min,容器中水的高度增加3cm D.当t=10min时，h=15cm 11.如图3，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的对角线OB落在x轴上，且B(8,0),直线L1: y=-x-5向上平移m个单位长度后得到直线2，若直线l2可将平行四边形OABC分成周长相 等的两部分，则m的值为() A.9 B B.8 C.7 图3 D.6 八年级数学（人教版）第2页（共8页） 12.如图4，在菱形ABCD中，AB=4,∠BAD=120°，顶点A,C分别在平面直角坐标系的y轴正半轴， x轴正半轴上滑动，P是AC的中点，连接OB,OP,则OB+OP长度的最小值是( A.2 B.2V2 C.4 D.2V3 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 图4 13.在一次函数y=kx-1中，若y随x的增大而减小，则k的值可能是 14.如图5，边长为1的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E在BC的延长线上，且 BE=2OA,则CE的长为 15地面上铺了一块矩形地毯，在使用过程中，中间出现一个半圆柱的凸起，如图6所示，半圆柱的 底面半径为是dm,AB+CD=AM=6dm,CG/DE,一只电子妈蚁从点A爬到点E,且必须瘤过 半圆柱凸起，则它要走的路程至少为 dm 16.函数y=|x-2|+1的图象G如图7所示，若直线l:y=kx+3(k>0)与图象G只有一个交点，则k 的取值范围是 图5 图6 图7 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 小明家、书店、学校在同一条直线上.小明从家出发骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要 买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续骑车，最终到达学校，小明离家的距离y(米) 与离家的时间（分钟）之间的函数关系如图8所示 (1)自变量是 是自变量的函数； (2)小明家到学校的路程是 米，小明在书店停留了 分钟； (3)请直接写出在整个上学的途中，哪个时间段小明骑车的速度最快， y/米 1500 1200 900 600 300 0 246810121416/分钟 图8 八年级数学（人教版）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 下面是小明对两道计算题的解答过程，老师的批改结果是“两个解答过程都有错误” : 第1题：计算(2V24+3V3)-V3 第2题：计算V7(V7+2)+(V7-1)2 : 解：(2V24+3V3)-V3 解：V7(V7+2)+(V7-1)2 =(4V6+3V3)x1 …第一步 : 3 =(V7)2+2V7+(V7)2-1…第一步 =4V6×1+3V3× …第二步 =7+2V7+7-1 …第二步 V3 V3 密 =13+2V7 …第三步 =4V3+3 …第三步 (1)第1题从第 步开始出现错误，第2题从第 步开始出现错误； : (2)任选其中一道题，写出正确的解答过程. : 封 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 已知一次函数y=-2x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A,B. (1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 (2)请在如图9所示的平面直角坐标系中画出函数y=-2x+2的图象； : (3)请直接写出当x取何值时，y<4. : 线 图9 八年级数学（人教版）第4页（共8页） : 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图10，在平行四边形ABCD中，∠BDC=90°，E是边AD上一点，延长BE与CD的 延长线交于点F,连接AF : (1)请从条件①BD∥AF;②AE=DE中任选，个，证明四边形ABDF是矩形； (2)在(1)的基础上，在图10中，以点F为圆心，BF长为半径画弧，再以点C为圆心，BC 长为半径画弧，两弧交于点P,则四边形BCPF的形状是 判定依据 是 : E 图10 则 ·封 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) : 物理课上，老师带着同学们进行物理实验.同学们将一根固定长的绳子绕过定滑轮 A(定滑轮A固定在墙上)，一端拴在A的正下方物体C上，另一端拴在滑块B上（定滑 轮A、物体C和滑块B的大小忽略不计，后面都看成点)，滑块B放置在水平地面的直轨 道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.实验初始状态如图11-1所示，物 体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离BC=60cm,物体C到定滑轮A的垂 郑： 直距离AC=80cm.(实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，图中所有点都在同一平面内) : (1)求绳子的总长度； : (2)在滑块B向左滑动过程中，某一时刻绳子与水平面的夹角为30°，如图11-2所示，求 此时点C:与点B之间的距离 线 C10 B 30 7777777777777777 图11-1 图11-2 八年级数学（人教版）第5页（共8页） 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 【综合与实践】音乐与函数的关系 【函数模型】兴趣小组计划用同种型号的玻璃瓶制作一组如图12所示的“水瓶琴”，在敲击玻璃瓶 时，瓶中水位高度不同，声音的振动快慢（频率）也不同.兴趣小组成员进行了多次实验，发现频率 fHz)随水位高度h(cm)的变化近似满足一次函数关系，并记录了玻璃瓶不同水位高度对应的振 动频率，经整理得到如下表所示的数据 水位高度h(cm) 10 15 20 25 频率fHz) 500 420 340 260 180 (1)求玻璃瓶的频率f关于水位高度h的函数解析式（不写自变量h的取值范围）； 图12 【实践操作】该小组的小明通过查阅资料，查找出在音乐中，七个唱名与频率的对应表如下所示 唱名 do re mi fa sol la 频率fHz) 261.6293.6329.6349.2392 440493.8 (2)在上述的一个玻璃瓶中，水位高度是8.75cm,求敲击该玻璃瓶后发出声音的唱名； (3)已知玻璃瓶（容积为500l)中的水量是随水位高度均匀变化的，当玻璃瓶中的水位每升高 1cm时，水量增加20ml.若小明想将(2)中的玻璃瓶改成能发出唱名sol的，求小明应该增加还是 减少玻璃瓶中的水，并求增加或减少多少毫升 八年级数学（人教版）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=16cm,点E从点A出发向点D运动，同时点F从点C出发 向点B运动，运动速度都是1cm/s,设点E的运动时间为ts(0<t<16) (1)如图13-1，连接BE,DF,求证：四边形BFDE是平行四边形； (2)如图13-2，连接BE,EF,将△BEF沿BC翻折，得到△BGF,当四边形BEFG是菱形时，求BE的长； (3)直接写出以EF为对角线的正方形的边长为4V6cm时t的值 E E A D B B 备用图 图13-1 G 图13-2 八年级数学（人教版）第7页（共8页） ■ 得分 评卷人 24.(本小题满分12分)》 如图14，在平面直角坐标系中，直线1与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B(0,2), 直线l2:y=kx+k+2(k≠0)与直线l1交于点C. : (1)求直线l1的解析式； (2)已知直线12经过点(0,4). : ①求点C的坐标； 密 ②过点P(n,0)(n>0)作垂直于x轴的直线，该直线分别与直线l1,l2交于点M,N,过点M 作垂直于y轴的直线，与直线，交于点Q.嘉淇说：“我发现M是定值.”请通过计算判 MO 断嘉淇的说法是否正确； (3)若直线11,2与x轴围成的封闭区域（不包括边界）内有4个整点（横、纵坐标均为整 数的点)，直接写出k的取值范围. B 封 图14 0 A 线 备用图 八年级数学（人教版）第8页（共8页） :2025~2026学年八年级第二学期阶段练习三 数学（人教版） 注意事项： ·. 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟， 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁」 謗 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 尔 得分 会 选择题涂卡处 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 2[A][B][C][DJ 7[AJ[B][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][C][DJ 8[A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 9[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][DJ 10[A][B][C][D] 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 製 些 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)》 屋 ..... 1.下列函数中，y是x的正比例函数的是( ) A.y=2 B.y=x C.y=x+1 D.y=x2 黛 数 2.下列计算正确的是( A.(-3)2=-3 B.V2×V6=3V2 C.V12÷V3=2 D.V4-V2=V2 3.函数y=Vx-2的自变量x的取值范围是( 线 A.x≠2 B.x>2 C.x≤2 D.x≥2 4.点(3，b)在一次函数y=2x-5的图象上，则b的值为( A.9 B.1 C.-1 D.-3 5.当多边形的边数由5增加到6时，这个多边形的内角和( A.没有变化 B.会增加90° C.会增加1809 D.会增加360 八年级数学（人教版）第1页（共8页） ■ 6.一个等腰三角形的周长为24，若它的腰长为x(6<x<12),底边长为y,则y关于x的函数解析 式是( A.y=12-x B.y=24-x C.y=12-2x D.y=24-2x 7.若k>0,b<0,则函数y=kx+b的图象大致是( A.0 8.如图1，在4×4的网格图中，标有AB,CD,EF,GH四条线段，下列能组成直角三角形的三条线 段是( ) B A.AB,CD,GH B.AB,CD,EF C.CD,EF,GH 图1 D.AB,EF,GH 9.校内有一块由正方形A和正方形B组成的花圃，如图2所示，正方形A,B的面积分别是27m 和122.为了保护花圃，要用篱笆将整个花圃的外轮廓围上，则需要篱笆的长度最短为( A.16V3 m B.16V2 m C.20V3 m 图2 D.20V2 m 10,水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置.小明依据水钟的原 理，制作了一个简易的计时工具，通过观察，他发现容器中水的高度h(cm)与经过的时间t(min) 有如下表所示的几组对应数据，下列结论不正确的是( A.容器中水的高度h和经过的时间t都是变量 t/min 6 B.当容器中水的高度为6cm时，经过的时间为4mim h/cm 1.5 3 4.5 6 7.5 9 C.时间每增加1min,容器中水的高度增加3cm D.当t=10min时，h=15cm 11.如图3，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的对角线OB落在x轴上，且B(8,0),直线l: y=-x-5向上平移m个单位长度后得到直线l2,若直线b可将平行四边形OABC分成周长相 等的两部分，则m的值为() A.9 B.8 C.7 图3 D.6 八年级数学（人教版）第2页（共8页） 12.如图4，在菱形ABCD中，AB=4,∠BAD=120°，顶点A,C分别在平面直角坐标系的y轴正半轴， x轴正半轴上滑动，P是AC的中点，连接OB,OP,则OB+OP长度的最小值是( A.2 B.2V2 C.4 D.2V3 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.在一次函数y=kx-1中，若y随x的增大而减小，则k的值可能是 14.如图5，边长为1的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E在BC的延长线上，且 BE=2OA,则CE的长为 15地面上铺了一块矩形地毯，在使用过程中，中间出现一个半圆柱的凸起，如图6所示，半圆柱的 底面半径为子dm,AB+CD=AM=6dm,CG/DE,一只电子蚂蚁从点A爬到点E,且必须萄过 半圆柱凸起，则它要走的路程至少为 dm 16.函数y=x-2|+1的图象G如图7所示，若直线1：y=kx+3(k>0)与图象G只有一个交点，则k 的取值范围是 图5 图6 图7 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 小明家、书店、学校在同一条直线上.小明从家出发骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要 买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续骑车，最终到达学校，小明离家的距离y(米) 与离家的时间（分钟）之间的函数关系如图8所示. (1)自变量是 是自变量的函数； (2)小明家到学校的路程是 米，小明在书店停留了 分钟； (3)请直接写出在整个上学的途中，哪个时间段小明骑车的速度最快， y/米 1500 1200 900 600 300 0 246810121416/分钟 图8 八年级数学（人教版）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 下面是小明对两道计算题的解答过程，老师的批改结果是“两个解答过程都有错误” 第1题：计算(2V24+3V3)-V3 第2题：计算V7(V7+2)+(V7-1)月 解：(2V24+3V3)-V3 解：V7(V7+2)+(V7-1)2 =(4V6+3V3)×1 …第一步 3 =(V7)+2V7+(V7P-1…第一步 =4V6×1+3V3× …第二步 =7+2V7+7-1 …第二步 V3 V3 密 =4V3+3 =13+2V7 …第三步 …第三步 (1)第1题从第 步开始出现错误，第2题从第 步开始出现错误； (2)任选其中一道题，写出正确的解答过程 织 ·封 得分 评卷人 19.(本小题满分8分)】 已知一次函数y=-2x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A,B. (1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 (2)请在如图9所示的平面直角坐标系中画出函数y=-2x+2的图象； (3)请直接写出当x取何值时，y<4。 线 图9 八年级数学（人教版）第4页（共8页） 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图10，在平行四边形ABCD中，∠BDC=90°，E是边AD上一点，延长BE与CD的 延长线交于点F,连接AF (1)请从条件①BD∥AF;②AE=DE中任选，个，证明四边形ABDF是矩形； (2)在(1)的基础上，在图10中，以点F为圆心，BF长为半径画弧，再以点C为圆心，BC 密 长为半径画弧，两弧交于点P,则四边形BCPF的形状是 ,判定依据 是 图10 地 .·封 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 物理课上，老师带着同学们进行物理实验.同学们将一根固定长的绳子绕过定滑轮 世 A(定滑轮A固定在墙上)，一端拴在A的正下方物体C上，另一端拴在滑块B上（定滑 轮A、物体C和滑块B的大小忽略不计，后面都看成点)，滑块B放置在水平地面的直轨 道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.实验初始状态如图11-1所示，物 体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离BC=60cm,物体C到定滑轮A的垂 絲 直距离AC=80cm.(实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，图中所有，点都在同一平面内) (1)求绳子的总长度； (2)在滑块B向左滑动过程中，某一时刻绳子与水平面的夹角为30°，如图11-2所示，求 此时点C1与点B之间的距离 线 C B 777777 图11-1 图11-2 八年级数学（人教版）第5页（共8页） 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 【综合与实践】音乐与函数的关系 【函数模型】兴趣小组计划用同种型号的玻璃瓶制作一组如图12所示的“水瓶琴”，在敲击玻璃瓶 时，瓶中水位高度不同，声音的振动快慢（频率）也不同.兴趣小组成员进行了多次实验，发现频率 fHz)随水位高度h(cm)的变化近似满足一次函数关系，并记录了玻璃瓶不同水位高度对应的振 动频率，经整理得到如下表所示的数据 水位高度h(cm) 5 10 15 20 25 频率(Hz) 500 420 340 260 180 (1)求玻璃瓶的频率∫关于水位高度h的函数解析式（不写自变量h的取值范围）；图12 【实践操作】该小组的小明通过查阅资料，查找出在音乐中，七个唱名与频率的对应表如下所示。 唱名 do re mi fa sol la si 频率Hz) 261.6 293.6329.6349.2 392 440 493.8 (2)在上述的一个玻璃瓶中，水位高度是8.75cm,求敲击该玻璃瓶后发出声音的唱名； (3)已知玻璃瓶（容积为500l)中的水量是随水位高度均匀变化的，当玻璃瓶中的水位每升高 1cm时，水量增加20ml.若小明想将(2)中的玻璃瓶改成能发出唱名sol的，求小明应该增加还是 减少玻璃瓶中的水，并求增加或减少多少毫升 八年级数学（人教版）第6页（共8页） 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=16cm,点E从点A出发向点D运动，同时点F从点C出发 向点B运动，运动速度都是1cm/s,设点E的运动时间为ts(0<t<16) (1)如图13-1，连接BE,DF,求证：四边形BFDE是平行四边形； (2)如图13-2，连接BE,EF,将△BEF沿BC翻折，得到△BGF,当四边形BEFG是菱形时，求BE的长； (3)直接写出以EF为对角线的正方形的边长为4V6cm时t的值 E E A D B 备用图 图13-1 G 图13-2 八年级数学（人教版）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图14，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B(0,2), 直线L2:y=kx+k+2(k≠0)与直线l交于点C. (1)求直线1的解析式； (2)已知直线2经过点(0,4). ①求点C的坐标： 密 ②过点P(n,0)(n>0)作垂直于x轴的直线，该直线分别与直线l1,交于点M,N,过点M 作垂直于y轴的直线，与直线，交于点Q.嘉淇说：“我发现是定值.”请通过计算判 MO 断嘉淇的说法是否正确； (3)若直线11,2与x轴围成的封闭区域（不包括边界）内有4个整点（横、纵坐标均为整 织 数的点)，直接写出飞的取值范围。 B 图14 以 靴 B 0 1 线 备用图 八年级数学（人教版）第8页（共8页）2025一2026学年八年级第二学期阶段练习三 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 11 12 答案BC DB C D A A D 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.-1(答案不唯一，k<0即可) 14.√2-1 15.10 16.k≥1 三、17.解：(1)离家的时间t;离家的距离y;(2分) (2)1500:4;(4分) (3)0-6分钟时间段小明骑车的速度最快.(1分) 18.解：(1)三；一；(4分) (2)第1题，原式=4√2+3.(4分)（第2题，原式=15） 0 19.解：(1)(1,0)；(0,2)；(4分) (2)如图：(2分) (3)x>-1.(2分) 19题图 20.解：（1)若选择①：证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥DF 又，BD∥AF,∴.四边形ABDF是平行四边形 ,∠BDC=90°，.∠BDF=90°，.四边形ABDF是矩形；（4分) 【若选择②：证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF,.∠BAE=∠EDF,∠ABE=∠DFE 又，AE=DE,.△ABE≌△DFE,.AB=DF,.四边形ABDF是平行四边形 ,∠BDC=90°，∠BDF=90°，.四边形ABDF是矩形】 (2)菱形；(2分) 四条边相等的四边形是菱形.(2分) 21.解：(1)在Rt△ABC中，根据勾股定理可得AB=100,∴.AB+AC=100+80=180, ∴.绳子的总长度为180cm:(4分) (2)连接BC.在△ABC中，，∠ABC=30°，.AB=2AC=160,∴.BC=80√3，AC=180-160=20,∴.CC,=80-20=60. 在Rt△BCC,中，根据勾股定理可得BC,=20V57,即点C,与点B之间的距离为20V57cm(5分) 22.解：(1)设玻璃瓶的频率f关于水位高度h的函数解析式为f=kh+b. 将点(5,500)，(10,420)代入f=kh+b中，解得k=-16,b=580,∴.f=-16h+580;(3分) (2)将h=8.75代入f=-16h+580,解得f=440,∴.敲击该玻璃瓶后发出声音的唱名为1a;(3分) (3)将f=392代入f=-16h+580,解得h=11.75,∴.11.75-8.75=3,3×20=60，即小明应该增加玻璃杯中的水， 增加60毫升.(3分) 23.解：（1)证明：，四边形ABCD是矩形，AD∥BC,AD=BC. 又，AE=CF=1Xt,∴.AD-AE=BC-CF,即DE=BF,.四边形BFDE是平行四边形；(4分) 八年级数学（人教版)第1页（共2页) (2)连接EG,交BC于点H.,四边形BEFG是菱形，.BH=HF,EG⊥BF,∴∠BHE=90°. 四边形ABCD是矩形，∠A=∠ABH=90°，∴.四边形ABHE是矩形，∴，BH=AE=t,AE=BH=CF=HF, 六3AB=6,h饭在Rt△AB配中，根据勾殷定理可符EB- 3 3 cm;(5分) (3)t的值为8-4V2或8+4V2.(2分) 【精思博考：易得EF=8V3.过点E作EP⊥BC于点P. 易得四边形ABPE是矩形，AE=BP=t,EP=AB=8,FP=8√2 23题图2 易得PC=DE=BF=16-t. 如图1，当点E在点F的左侧时，PC=FP+CF,∴16-t=8V√2+t,解得t=8-4√2， 如图2，当点E在点F的右侧时，BP=BF+PF,.t=16-t+8V2,解得t=8+4V2】 24.解：(1)设直线1，的解析式为y=ax也.将点(3,0)和(0,2)代入yaxb中，解得a=2,b2, 3 ∴直线1，的解析式为y-2x2:(3分) 3 (2)①将点(0,4)代入y=kx+k+2中，解得k=2,.y=2x+4. 联立y2x4和7-2x+2,解得×3，y-5,点c的坐标为(-，三)：4分) 3 4 2 42 ②.P(n,0),MNLx轴，∴.点M,N的横坐标为n. 2 2 ,点M,N分别在直线11和12上，.点M,N的纵坐标为-二n+2,2n+4,.M(n, n+2),N（n,2n+4), 2 ∴N=二n+2.,MQ⊥y轴，点Q的纵坐标为-二n+2.,点Q在直线12上，∴.点Q的横坐标为-二n-1, 3 3 Q(-n-1,-2+2),M04nt1,:2,即是定值，·嘉淇的说法正确：(3分) 1 3 3 3 3)k的取值范国为k<1或日k≤ .(2分) 6 【精思博考：y=kx+k+2=k（x+1)+2,即直线1经过定点(-1,2). 当k>0时，如图1，直线1：经过点(-3,1)时，k=,经过点(-2,1)时，k=1, 结合图象，k的取值范围为二≤k<1 2 24题图1 当k<0时，如图2，直线1，经过点(5，）时，k=-,经过点(6，）时，k=， 1 6 结合图象，k的取值范围为<k≤-】 6 24题图2 八年级数学（人教版)第2页（共2页）2025一2026学年八年级第二学期阶段练习三 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 11 12 答案BC DB C D A A D 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.-1(答案不唯一，k<0即可) 14.√2-1 15.10 16.k≥1 三、17.解：(1)离家的时间t;离家的距离y;(2分) (2)1500:4;(4分) (3)0-6分钟时间段小明骑车的速度最快.(1分) 18.解：(1)三；一；(4分) (2)第1题，原式=4√2+3.(4分)（第2题，原式=15） 0 19.解：(1)(1,0)；(0,2)；(4分) (2)如图：(2分) (3)x>-1.(2分) 19题图 20.解：（1)若选择①：证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥DF 又，BD∥AF,∴.四边形ABDF是平行四边形 ,∠BDC=90°，.∠BDF=90°，.四边形ABDF是矩形；（4分) 【若选择②：证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF,.∠BAE=∠EDF,∠ABE=∠DFE 又，AE=DE,.△ABE≌△DFE,.AB=DF,.四边形ABDF是平行四边形 ,∠BDC=90°，∠BDF=90°，.四边形ABDF是矩形】 (2)菱形；(2分) 四条边相等的四边形是菱形.(2分) 21.解：(1)在Rt△ABC中，根据勾股定理可得AB=100,∴.AB+AC=100+80=180, ∴.绳子的总长度为180cm:(4分) (2)连接BC.在△ABC中，，∠ABC=30°，.AB=2AC=160,∴.BC=80√3，AC=180-160=20,∴.CC,=80-20=60. 在Rt△BCC,中，根据勾股定理可得BC,=20V57,即点C,与点B之间的距离为20V57cm(5分) 22.解：(1)设玻璃瓶的频率f关于水位高度h的函数解析式为f=kh+b. 将点(5,500)，(10,420)代入f=kh+b中，解得k=-16,b=580,∴.f=-16h+580;(3分) (2)将h=8.75代入f=-16h+580,解得f=440,∴.敲击该玻璃瓶后发出声音的唱名为1a;(3分) (3)将f=392代入f=-16h+580,解得h=11.75,∴.11.75-8.75=3,3×20=60，即小明应该增加玻璃杯中的水， 增加60毫升.(3分) 23.解：（1)证明：，四边形ABCD是矩形，AD∥BC,AD=BC. 又，AE=CF=1Xt,∴.AD-AE=BC-CF,即DE=BF,.四边形BFDE是平行四边形；(4分) 八年级数学（人教版)第1页（共2页) (2)连接EG,交BC于点H.,四边形BEFG是菱形，.BH=HF,EG⊥BF,∴∠BHE=90°. 四边形ABCD是矩形，∠A=∠ABH=90°，∴.四边形ABHE是矩形，∴，BH=AE=t,AE=BH=CF=HF, 六3AB=6,h饭在Rt△AB配中，根据勾殷定理可符EB- 3 3 cm;(5分) (3)t的值为8-4V2或8+4V2.(2分) 【精思博考：易得EF=8V3.过点E作EP⊥BC于点P. 易得四边形ABPE是矩形，AE=BP=t,EP=AB=8,FP=8√2 23题图2 易得PC=DE=BF=16-t. 如图1，当点E在点F的左侧时，PC=FP+CF,∴16-t=8V√2+t,解得t=8-4√2， 如图2，当点E在点F的右侧时，BP=BF+PF,.t=16-t+8V2,解得t=8+4V2】 24.解：(1)设直线1，的解析式为y=ax也.将点(3,0)和(0,2)代入yaxb中，解得a=2,b2, 3 ∴直线1，的解析式为y-2x2:(3分) 3 (2)①将点(0,4)代入y=kx+k+2中，解得k=2,.y=2x+4. 联立y2x4和7-2x+2,解得×3，y-5,点c的坐标为(-，三)：4分) 3 4 2 42 ②.P(n,0),MNLx轴，∴.点M,N的横坐标为n. 2 2 ,点M,N分别在直线11和12上，.点M,N的纵坐标为-二n+2,2n+4,.M(n, n+2),N（n,2n+4), 2 ∴N=二n+2.,MQ⊥y轴，点Q的纵坐标为-二n+2.,点Q在直线12上，∴.点Q的横坐标为-二n-1, 3 3 Q(-n-1,-2+2),M04nt1,:2,即是定值，·嘉淇的说法正确：(3分) 1 3 3 3 3)k的取值范国为k<1或日k≤ .(2分) 6 【精思博考：y=kx+k+2=k（x+1)+2,即直线1经过定点(-1,2). 当k>0时，如图1，直线1：经过点(-3,1)时，k=,经过点(-2,1)时，k=1, 结合图象，k的取值范围为二≤k<1 2 24题图1 当k<0时，如图2，直线1，经过点(5，）时，k=-,经过点(6，）时，k=， 1 6 结合图象，k的取值范围为<k≤-】 6 24题图2 八年级数学（人教版)第2页（共2页）