浙教版2025-2026学年八年级数学下学期5月份学科素养达标卷

**基本信息** 浙教版八年级数学5月达标卷，聚焦一元二次方程与统计核心知识，通过“经典文化大赛”统计分析、童装销售利润计算等真实情境，结合“全整根方程”新定义题型，考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配月考素养评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|计算、统计（中位数/众数）、方程根的判别|以“菲尔兹奖”年龄数据考查统计量| |填空题|6/18|方程根、方差计算、代数式求值|通过数据变换考查方差性质| |解答题|9/72|解方程、统计分析、实际应用（利润问题）、新定义（全整根方程）|21题童装销售建立方程模型，24题新定义关联方程培养创新思维|

浙教版2025-2026学年八年级数学下学期5月份学科素养达标卷 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列计算正确的是（    ） A． B．2 C． D． 2．“菲尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”，每四年颁发一次．位数学家获奖时的年龄分别为，，，，，，，，则这组数据的中位数和众数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（    ） A． B． C． D．或 4．已知关于的一元二次方程，则该方程解的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个解 5．我市某校为增强学生的身体素质，特在全校开展足球赛，赛制为单循环形式（各年级自行组队，且每两个队之间赛一场），已知计划安排10场比赛，设应邀参加的足球队有x个，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（    ） A．平均数是8 B．众数是6 C．中位数是9 D．方差是3.6 7．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 8．已知a，b是方程的两根，则的值为（   ） A．1 B． C．7 D．13 9．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 10．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．五个数据，的中位数和众数都是，则______． 12．已知是方程的一个根，则的值为______． 13．已知，则的值为______． 14．已知，那么的值为_____ ． 15．若一组数据的方差为， 则 的方差为___________． 16．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，设此方程的一个实数根为b，令 ，则y的最小值为__________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解方程： (1)； (2)． 18．计算： (1)； (2)． 19．为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）： 甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6． 乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5． 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 b 7 c (1)在以上成绩统计表中，_____，_____，_____． (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因． (3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 20．已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，． (1)求k的取值范围； (2)若，求k的值． (3)在（2）的条件下，求的值． 21．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了增加利润，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件，设每件童装降价x元时． (1)每天可销售________件，每件盈利________元；（用x的代数式表示） (2)每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元． (3)要想平均每天盈利2000元，可能吗？若可能，请求出x的值；若不可能，请说明理由． 22．已知，． (1)求的值； (2)若a，b恰好是图中大长方形纸板的长和宽，在该纸板中裁出一个阴影正方形和一个阴影长方形，若正方形的面积为28，求图中阴影长方形的面积． 23．如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点；以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，连结． (1)若，，求的长． (2)设，． ①线段的长是方程的一个根吗？说明理由． ②若，求的值． 24．我们把根均为整数的一元二次方程称为“全整根方程”．对于“全整根方程”，设其两根为、，定义有序数对为该方程的特征数对（其中，）．若两个“全整根方程”的特征数对分别为，，，则称这两个方程互为“关联全整根方程”． 举例说明：方程①：（，），特征数对； 方程②：（，），特征数对； 验证：因为，因此这两个方程是互为“关联全整根方程”． 解答下列问题： (1)【概念辨析与计算】已知关于x的方程（k为整数）是“全整根方程”． ①则该方程的两根分别为 ， ； ②若其特征数对为，求k的值． (2)【关联探究与推理】若方程和都是全整根方程，且它们的两根分别为，和，．请用含a，b的代数式表示p，q． (3)【验证与拓展】某同学利用工具生成了“全整根方程”A：（，）与“全整根方程”B：，且它们互为“关联全整根方程”，求n的最大值． 25．已知关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根分别为，． (1)求m的取值范围； (2)若方程的一个根，求m的值及方程的另一个根； (3)若满足，求m的值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B C C D C D A 二、填空题 11．或 12． 13． 14．1 15．12 16．1 三、解答题 17．【详解】（1）解： 或 ∴； （2）解： ∴或 ∴． 18．【详解】（1）解：； （2）解： ． 19．【详解】（1）解：∵甲组数据重新排列为：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． ∴中间两个数的平均数是，则中位数； ∵乙组数据重新排列为：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． ， 乙组学生成绩中，数据出现了四次，次数最多， 所以众数． （2）小明可能是甲组的学生，理由如下： 因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分， 所以在小组中属中游略偏上， （3）选乙组参加决赛．理由如下： ， 甲、乙两组学生平均数相同，而， 乙组的成绩比较稳定， 故选乙组参加决赛． 20．【详解】（1）解：根据题意得， 解得； （2）解：， 解得或（不符合题意，舍去） ∴； （3）解： ， 将，代入上式得， ∴（负值已舍）． 21．【详解】（1）解：设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元； （2）解：根据题意，得：， 解得：，， 答：每件童装降价20元或10元，平均每天盈利1200元； （3）解：不能，理由如下： 根据题意，得：， 化简得， 方程无解， 故不可能做到平均每天盈利2000元． 22．【详解】（1）解：∵，， ∴，， ， ∴ ； （2）解：由题意可得阴影正方形的边长为， ∴阴影长方形的长为，宽为， ∴阴影长方形的面积为． 23．【详解】（1）解：由作图过程可知， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 答：的长为． （2）解：线段的长是方程的一个根， 理由： ∵，，，， ∴， 由得，， ∴， ∴线段的长是方程的一个根． 由作图过程可知，，， ∵，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 答：的值为． 24．【详解】（1）解：①， ∴， 解得：或， 因此两根为和； ②∵其特征数对为， ∴ ，， ∵，， ∴， 由第二个方程得， 代入第一个方程验证：时，，符合要求； 时，舍去，因此． （2）解：∵方程的根为， 由韦达定理得，， ∵方程的根为， 由韦达定理得：，即， 代入得， 整理得． 两根积：，展开得， 代入，得， 因此． （3）解：， ∴，解得：， ∴方程B的特征数对：，． 对方程A：， 由韦达定理得，， ∴（），， ∵“全整根方程”A：（，）与“全整根方程”B：，且它们互为“关联全整根方程”， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵方程A：是“全整根方程”， ∴是非负完全平方数， ∴时，，符合，此时； 时，，符合，此时； 其余n均不满足为非负完全平方数，因此的最大值为9． 25．【详解】（1）解：由题意知，且， ∴且； 即且， 解得且； （2）解：方程的一个根为， 则， 解得， ∴原方程为， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵， ∴， ， ∵，， ∴， 解得：或， ∵且， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $