数学（北师大版）-2024-2025学年八年级下学期学业能力评鉴三（第二次阶段）

2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 八年级数学（三）参考答案 一、 选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D D B A D A 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.、 10.18 11.8 12.2<x<5 13.①②③④ 5n 三、解答题（共13小题，计81分.解答题应写出过程） 14.(本题满分5分) 2(x+1)>5x-7① 解： x+1 2>2x ②’ 3 解不等式①得：x<3, (2分) 解不等式②得：x<2, (4分) ∴.原不等式组的解集为：x<2 (5分) 15.(本题满分5分) 解：16(2+m)2-9(-2m2 =[4(2+)+3(m-2n)][4(2m+)-3(-2)] (2分) =(8m+4n+3m-6m)(8m+4n-3m+6m (3分) =11m-2n)(5+10m (4分) =511m-2m)(m+2m) (5分) 16.(本题满分5分) 解：原式=任+1x-) 2(x-1) (x-1)2 1+x)1-x) (3分) 2 1-x (5分) 17.(本题满分5分) 解：如图，射线BD即为所求 (5分) 18.(本题满分5分) 解：设购买B品牌粽子盒，则购买A品牌粽子(50一)盒. 由题意得 56(50-n)+64n≤3000 n≥23 (2分) (北京师大)八年级数学（三）参考答案第1页（共4页） 解得23≤n≤25. (2分) ,n是正整数， ∴.n可取23或24或25， (3分) 则50-n=27或26或25. (4分) .共有三种购买方案，①A种27盒，B种23盒；②A种26盒，B种24盒；③A 种25盒，B种25盒. (5分) 19.(本题满分5分) 解：(1)如图，△ABC即为所求； (2分) C(B) C(B (2)连接AA,BB,如图所示，由图可得：AA1∥BB1且AA1=BB1. (5分) 20.(本题满分5分) 解：db-6a2b2+9ab =ab(a2-6ab+9b2) =ab(a-3b)2, (3分) ,ab=-2,a-3b=5, ∴.原式=-2×52=-50. (5分) 21.(本题满分6分) 解：(1)答案为：三角形具有稳定性； (1分) (2)答案为：垂线段最短； (2分) (3)合理，理由如下： (3分) 因为AB∥CD, 所以∠B=∠C. (4分) 在△AEB与△DEC中， AB=DC ∠B=∠C, BE=CE 所以△AEB≌△DEC(SAS),所以AE=DE. (6分) 22.(本题满分7分) 解：(1)设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，根据题意得： 3x+2y=560 x=120 2.r+4y=640’解得： y=100’ ∴.每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元； (3分) (北京师大)八年级数学（三）参考答案第2页（共4页） (2)设购买个篮球，则购买排球(10一)个，根据题意得： 120+100(10-m)≤1100， 解得m≤5， ∴.最多可以购买5个篮球 (7分) 23.(本题满分7分) 解：△ADE是等边三角形.理由如下： (1分) ,△ABC为等边三角形， .∠B=∠ACB=60°，AB=AC, .∠ACD=120°. ,CE平分∠ACD, ∴.∠ACE=∠DCE=60°， ∴.∠B=∠ACE. (3分)》 AB=AC 在△ABD和△ACE中，}∠B=∠ACE, BD=CE ∴.△ABD≌△ACE(SAS), (5分) .AD=AE. 又∠ADE=60°， .△ADE为等边三角形， (7分) 24.(本题满分8分) 解：(1)x-1 =x3-x+x-1 =x(x4-1)+(x-1) =(c-10(x+x3+x2+x+1),故答案为：(x-1)(x+x+x2+x+1); (3分) (2)根据以上结果，可得x”-1=(x-1)x1+x2+x-3++x+1), 故答案为：(x-1)(x+x-2+x-3++x+1); (5分) (3)27-1=(2-10(2+2+24+23+22+2+1), .26+2+24+23+22+2+1=27-1=127. (8分) 25.(本题满分8分) （1)解：设∠A=x, ‘AD=CD, .∠ACD=∠A=x, .∠CDB=∠A+∠ACD=2x, 又，CD=BC, .∠B=∠CDB=2x, .'AB=AC, ∴.∠ACB=∠B=2x, ,∠A+∠B+∠ACB=180°， ∴.x+2x+2x=180°，x=36°，.∠A=36°； (4分) (北京师大)八年级数学（三)参考答案第3页（共4页） (2)证明：由(1)知∠ACB=2x=72°， .∠ACD=∠BCD=36°， .DE⊥AC,DF⊥BC, ∴.∠CED=∠CFD=90°， 在△CED和△CFD中， 「∠CED=∠CFD ∠ACD=∠BCD, CD-CD ∴.△CED≌△CFD(AAS), ∴.CE=CF,DE=DF, .CD垂直平分EF. (8分) 26.(本题满分10分) 解：(1)如图，延长AE交BD于点H,AH交BC于点O, ,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°， ∴.AC=BC,CE=CD, ∴.∠ACE+∠ECB=∠BCD+∠ECB=90°，∴.∠ACE=∠BCD, ∴.△ACE≌△BCD(SAS),∴·AE=BD,∠CAE=∠CBD, .:∠CAE+∠AOC=90°，∠AOC=∠BOH, .∠BOH+∠CBD=90°，.∠AHB=90°，.AE⊥BD. 故答案为：AE=BD,AE⊥BD; (5分) (2)∠ADB=90°，AD=2CM+BD；理由如下： 如图，，'△ACB和△DCE均为等腰直角三角形， ACB=∠DCE=90°， .∠CDE=∠CED=45°， ∴.∠AEC=180°-∠CED=135°， 由(1)可知：△ACE≌△BCD, .AE=BD,∠BDC=∠AEC=135° .∠ADB=∠BDC-∠CDE=135°-45°=90°； (8分)》 在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高， ∴.CM=DM=ME,∴.DE=2CM, ∴.AD=DE+AE=2CM+BD. (10分) (北京师大)八年级数学（三)参考答案第4页（共4页）2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 八年级数学（三） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.下列表示我国古代窗棂样式结构的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2.实数α，b,c在数轴上的位置如图所示，则下列选项中的式子不成立的是（ LLL a b 0 (第2题图) A.ab>0 B.ac<bc C.ab<bc D.bc<0 3.下列因式分解正确的是 () A.4m2-4m+1=4m(m-1)+1 B.x2+y2=(x+)2 C.(a+b)2=a2+2b+b2 D.-4x2+1=(1+2x)1-2x) 4.如图，在△ABC中，AB=BC=AC,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的 度数是 () A.45° B.55° C.75° D.60° D (第4题图) 5.化简： a a a-1a2-1 的结果是 () A.a+1 B. a+1 C.a-1 D.a+l a 6.如图，△ADB≌△EDB≌△EDC,B,E,C在一条直线上.下列结论：①BD是∠ABE 的平分线；②AB⊥AC;③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AB+AD=BC,其 (北京师大)八年级数学（三)第1页（共6页） 中不正确的个数有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (第6题图) 7,已知关于x的一元一次不等式组 x-a<-1无解，则a的取值范围是 2x≥4 A.a>3 B.a≥3 C.a<3 D.a≤3 8.如图，在锐角三角形ABC中，AB=4,∠BAC=60°，∠BAC的 平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点，当BM+MN取 得最小值时，AN的长度为 A.2 M B.4 C.6 B (第8题图) D.8 题号 2 3 6 7 8 答案 第二部分（非选择题 共96分) 得分 评卷人 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.将下列分式约分： 7m'n -35m2 10.若|x+y-6+(x-y-3)2=0,则x2-y2= 11.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，寓意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形 相叠组成.如图，将正方形ABCD沿对角线AC方向平移得到正方形EFGH,形成“方胜”图案， 且E是AC的三等分点(AE<EC),如果平移距离为2，那么点A与点G的距离是 =kx+b 2 D H y=-x+5 CN (第11题图) (第12题图) (第13题图) 12.如图，一次函数y=c+b与y=-x+5的图象的交点坐标为(2,3).则关于x的不等 式+b>-x+5>0的解集为 13.如图，在△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P,延长BA、BC, PMLBE,PN⊥BF,则下列结论中正确的是 一·（填序号）》 ①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC-180°；③∠ACB=2∠APB;④SAAc=SAMP+SacP· (北京师大)八年级数学（三）第2页（共6页） 得分 评卷人 三、解答题（共13小题，计81分.解答题应写出过程） 2(x+1)>5x-7 14.（本题满分5分)解不等式组： x+10,2x 3 15.（本题满分5分)分解因式：16(2+m2-9(m-2)2. 16.(本题满分5分)化简： x2-12x-2 x2-2x+11-x2 17.（本题满分5分)尺规作图：已知△ABC,作∠B的角平分线BD,交AC边于点D(不 要求写作法，保留作图痕迹). (第17题图) 18.（本题满分5分)又是一年端阳至，绿杨带雨垂垂重，五色新丝缠角粽.端午节前夕， 某超市打算用不超过3000元购买A,B两种品牌的粽子50盒，其中A种品牌棕子的单价是 56元，B种品牌粽子的单价是64元，且购买B种品牌的粽子不少于23盒，请你求出所有购 买方案. (北京师大)八年级数学（三)第3页（共6页） 19.(本题满分5分)如图，在每个小正方形边长均为1个单位长度的网格中，点A、B、 C都在格点上. (1)将△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到 △A1B1C1,请作出△A1B1C1; (2)连接AA1,BB1,则线段AA1和线段BB1有什么关系？ (第19题图) 20.（本题满分5分)已知ab--2,a-3b=5,求心b-6b2+9ab3的值. 21.（本题满分6分)生活中的数学： (1)如图1，双人漫步机常使用三角形支架作为支撑，这种设计应用的几何原理是； (2)如图2，把小河里的水引到田地A处，若要使水沟最短，则过点A向河岸1作垂线， 垂足为B,沿AB挖水沟即可.这里所运用的几何知识是 (3)如图3，要测量池塘沿岸上A,E两点之间的距离，可以在池塘周围取两条互相平 行的线段AB和CD,且AB=CD,E是线段BC的中点.要想知道A,E之间的距离，只需要 测出线段DE的长度，这样做合理吗？请说明理由. 三角形 支架 图1 图2 图3 (第21题图) (北京师大)八年级数学（三）第4页（共6页） 22.（本题满分7分)某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个 排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元. (1)求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元； (2)该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多 少个篮球？ 23.(本题满分7分)如图，△ABC为等边三角形，点D在BC的延长线上，以AD为边 作∠ADE=6O°，DE与△ABC的外角平分线CE交于点E,连接AE,且CE=BD,则△ADE 是等边三角形吗？请说明理由， (第23题图) 24.(本题满分8分)观察下列式子： ①x2-1=(x+1)(x-1); ②x3-1=(x-1)x2+x+1); ③x4-1=(x-1)(x3+x2+x+1). (1)模仿以上作法，尝试对x-1进行因式分解：x-1= (2)观察以上结果，猜想x”-1= ；(为正整数，直接写结果，不用验证) (3)试求26+2+24+23+22+2+1的值. (北京师大)八年级数学（三)第5页（共6页） 25.（本题满分8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AB上，且AD=CD=BC, DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,连接EF交CD于点H. (1)求∠A的大小； (2)求证：CD垂直平分EF. (第25题图) 26.（本题满分10分)(1)问题发现：如图1，△ABC与△CDE均为等腰直角三角形， ∠ACB=∠DCE=90°，则线段AE、BD的数量关系为，AE、BD所在直线的位置关系 为； (2)深入探究：在(I)的条件下，若点A,E,D在同一直线上，CM为△DCE中DE 边上的高，如图2所示，请判断∠ADB的度数及线段CM,AD,BD之间的数量关系，并说明 理由. 图1 图2 (第26题图) (北京师大)八年级数学（三)第6页（共6页）