数学-【同步冲刺】2025-2026学年八年级下册第三次月考自测试卷（茂名专版）

2025-2026学年度八年级 数 一、选择题 1.B2.D3.C4.A5.D6.B7.D8.A9.B 10.C 二、填空题 11.4或2.512.-213.65°14.715.a≥1 三、解答题（一） 16.解：解不等式①，得x≤1. 解不等式②，得x<2 3 ∴原不等式组的解集为x≤1。 不等式组的解集在数轴上表示如图. 5-43-2-01323 17.解：原式=（x+2)(x-2)-x(x-1.x(x+2)(x-2) x(x-2)2 x+2 x-4x(x+2)(x-2）_x-4 x(x-2)2 x+2 x-2 当=6时，原式名含行 18.解：(1)如图，△ABC1即为所求，B(-3,3). C(C2) (2)如图，△A,B,C2即为所求. 四、解答题（二） 19.解：(1)点D的位置如图所示（点D为AB的垂直平 分线与BC的交点) /D (2).在Rt△ABC中，∠B=37°，.∠CAB=53° 又.'AD=BD,..BAD=∠B=37 ∴.∠CAD=∠CAB-∠BAD=53°-37°=16°. 下册第三次月考卷参考答案 学 、 20.解：(1)(x-2)4 (2)根据题意，设x2-6x=y,则y(y+18)+81=y2+ 18y+81=(y+9)2 .(x2-6x)(x2-6x+18)+81=(x2-6+9)2= (x-3)4 21.证明：(1)△ABC,△ACD是全等的等边三角形， ∴.AC=BC,∠ABC=∠DAC=∠BCA=60° .BC=AC, 在△CBE和△CAF中， ∠CBE=∠CAF, BE=AF, ∴.△CBE≌△CAF(SAS). .CE=CF,∠BCE=∠ACF .'.∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE: ∴.∠ECF=∠BCA=60°.∴.△CEF是等边三角形. (2):△ABC,△ACD是全等的等边三角形，AC1 BD, A0=C0,B0=D0,∠AB0=3∠ABC=30 .BE =3,AB =AC=6, .点E为AB的中点..CE⊥AB. ∠AB0=30°，A0=2AB=3,EM=2BM .在Rt△AB0中，B0=√6-32=35..BD=65. 在△B8M中，32+(2B=Br .BM=25. 同理，得DN=2√3.∴.MN=BD-BM-DN=2V3. ∴.BM=MW=DN. 五、解答题（三） 22.解：(1)设每个乙商品的进价为x元，则每个甲商品 的进价为(x-2)元. 根据题意，得92-10解得x=10 经检验，x=10是原方程的根，且符合题意。 x-2=8. 答：每个甲商品的进价为8元，每个乙商品的进价 为10元. (2)设购进乙商品y个，则购进甲商品(3y-5)个. 由题意，得3y-5+y≤95.解得y≤25. 答：商场最多购进乙商品25个 (3)由(2)知，(12-8)·(3y-5)+(15-10)y>380. 解得y>23号 y为整数，y≤25，∴.y=24或25. ∴.共有2种方案 方案一：购进甲商品67个，乙商品24个； 方案二：购进甲商品70个，乙商品25个. 23.解：(1)905 (2)如图1，过点P作PQ1AD于点Q. :△ADP是等边三角形， ∴AD=PD=PA=3,Q是AD的中点. 40=方D=2 在△APQ中，PQ=VaP-A0=√3-() 35 21 :Sam=2AD:P四=7×3 3393 2 4 由(1)可知，△BPD是直角三角形. Sam=2Pm.BD=×3x4=6 ∴.S△BCP=S△ABc-(S△ACP+S△AP）=S△ABc-(S△ABD+ )=S()=253 +9- 4 9+6=45+3. 一2 图1 图2 (3)如图2，将△CPA绕点C逆时针旋转90°，使AC 与BC重合，得到△CGB,连接PG 由旋转的性质，得CP=CG=22,AP=BG=1, ∠PCG=90°，∠APC=∠BGC. .∠CPG=∠CGP=180°-90°=450 2 在Rt△PCG中，由勾股定理，得 PG=√CPp2-CG=4. BG=1,BP=17, .PG2 +BG2 BP2. ∴.△PBG是直角三角形，且∠PGB=90°. .∴.∠BGC=∠CGP+∠PGB=135°. ∴.∠APC=∠BGC=135. 此时∠APC+∠CPG=180°，即A,P,G三点共线。 .∴.AG=AP+PG=5. 在Rt△ABG中，由勾股定理，得 AB=AG2+BG=√26. 在Rt△ACB中，由勾股定理，得AC2+BC2=AB2, 又AC=BC,.2AC=AB2=26. .AC=132025-2026学年度八年级下册第三次月考卷答题卡 第1面 > 准考证号 条形码粘贴处 考场号 座位号 C0]C0] 姓 名 注意粘贴范围 工1 1] L11 1] [1 C1门 C1门 > [27 C2] C2] E2] C2] [3] 37 [3 C3] C3] C3] C3] 1答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上指定的栏目填写自己的 4 C4] C4] C4] C4] 注意事项 准考证号、姓名、考场号和座位号，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏的相 5] [5 C5] [5] 应位置填涂自己的考场号和座位号。 L6] 6] 6] 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 缺考信息点由 7] C7] C7] C7] C7] [7万 监考员填写 3.请注意题号顺序，不得擅自更改题号。 C C8] [8 91 Γ9 C9] 请勿在 此 选择题答题区 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 1.用2B铅笔填涂； 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 2.修改时用塑料橡皮擦干净后， 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 重新填涂所选项； 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 3.填涂的正确方法是：■ 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 以下为非选择题答题区，必须用黑签字笔或钢笔在线框指定的区域作答，否则答案无效。 二、填空题 11. 12. 13 区域作答或者作任何标记 14. 15. 三、解答题（一） 16. 请勿在此区域作答或者作任何标记 第1面（共5面） 17. 18. 343 5-4-3-2-10 4345 3 四、解答题（二） 19. 第2面（共5面） 20. 请勿在此区域作答或者作任何标记 21. D E 第3面（共5面） 五、解答题（三） 22. 第4面（共5面） 的 一第用帝咔哦帝其冈年命学站 111111111111110111111111111111112025-2026学年度八年级下册第三次月考卷 数学 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.下列城市地铁标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形 的是 报 2.若a<b,则下列运用不等式的基本性质变形正确的是 A.a-1>b-1 B.-5a<-5b C.2-a<2-b D.a+3<b+3 3.下列分解因式正确的是 ( A.x2+2xy-y2=(x-y)2 B.3ax2-6ax =3(ax2-2ax) C.m3-m=m(m-1)(m+1) D.a2-4=(a-2)2 数 如 4.如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平移，使△CAB到达 △EBD的位置，若∠CAB=50°，∠ACB=30°，则∠BED的度数 B 和 i 为 郝 A.30° B.40° C.50° D.1009 紧 第4题图 第7题图 5.不等式x-2>0的解集在数轴上表示为 A.-10123 B.-i0123 C.1013 D.1013 6.下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是 D.飞+2 班 御 7.如图，在△ABC中，AB=AC,若∠A=40°，CD⊥AB于点D,则 ∠DCB等于 A.70° B.50° C.40° D.20° 8.已知xy=-3,x+y=2,则代数式x2y+y2的值是 A.-6 B.6 C.-5 D.-1 第1页（共6页） 9.方程2 -12x+1的解为 5 A.x=8 B.x=7 C.x=3 D.x=2 10.如图，在△ABC和△ECD中，∠ACB= ∠ECD=90°，AC=BC,EC=DC,△ABC的 顶点A在△ECD的斜边DE上.下列结 论：①连接BD,∠BDC=45°；②∠DAB= ∠ACE;③AE+AC=AD:④AE2+AD2= 2AC2.请写出所有正确结论的序号是 A.①②③B.①③④ C.①②④ D.②③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.若等腰三角形的周长为9，其中一边长为4，则它的腰长为 12若分式2的值为0，则x= 13.如图，△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为 △AB,C1,则∠ABB1= 第13题图 第14题图 14.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=14,DE⊥ AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,且DE=DF,则DE的长为 15.若关于x的不等式组 2*-a>0, 无解，则a的取值范围为 4-2x0 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. x-3(x-2)≥4①， 16.解不等式组 1-2<1-2， 并在数轴上表示其解集， 4 第2页（共6页） 1以先化简，再求值：（品。产d:即=6 18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 A(2,-1),B(3,-3),C(0,-4). (1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△AB,C1,并写出点 B,的坐标； (2)画出△AB,C1关于y轴对称的△A2B2C2 43 -5-4-3-2-10124345x 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC<BC,点D为BC上一点，且到 A,B两点的距离相等. (1)用直尺和圆规，作出点D的位置；（不写作法，保留作图痕迹） (2)连接AD,若∠B=37°，求∠CAD的度数 第3页（共6页） 20.某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他 补充了一道这样的题：对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4 进行因式分解，有个学生解答过程如下，并得到了老师的夸奖： 解：设x2-4x=y 原式=(y+2)(y+6)+4(第一步) =y2+8y+16(第二步) =(y+4)(第三步) =(x2-4x+4)2(第四步). 根据以上解答过程回答以下问题： (1)第四步的结果继续因式分解得到的结果为 (2)请你模仿以上方法对多项式(x2-6x)(x2-6x+18)+81 进行因式分解. 21.如图，两个全等的等边三角形ABC与等边三角形ACD拼成的 四边形ABCD中，AC=6,点E,F分别为AB,AD边上的动点，满 足BE=AF,连接EF交AC于点G,连接BD与CE,AC,CF分别 交于点M,O,N,且AC⊥BD (1)求证：△CEF是等边三角形； (2)若BE=3,求证：BM=MN=DN. B 第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14 分，共27分 22.某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进 价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量 与用100元购进乙商品的数量相同. (1)求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ (2)若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少 5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场 最多购进乙商品多少个？ (3)在(2)的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个 和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使 销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙 两种商品有哪几种方案？ 第5页（共6页） 23.【问题情境】如图1，P是等边三角形ABC内一点，且∠APC= 150°，PA=3,PC=4,为求PB的长，小明将△ACP绕点A按顺 时针方向旋转60°，使AC与AB重合，得到△ABD,连接DP.由 旋转的性质可知，△ACP≌△ABD.∴.AD=AP.又∠DAP=60°， ∴.△ADP是等边三角形.由∠APC=150°，可知∠PDB的大小， 进而可求得PB的长 脚 【问题解决】(1)∠PDB= °，PB的长为 (2)若△ABC的面积是255+9，求△BCP的面积 4 【问题延伸】参考小明思考问题的方法，解决下面的问题： (3)如图2，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点P在△ABC内， 且AP=1,BP=√17，CP=2√2，求∠APC的度数以及AC 的长 图1 图2 些 憫 第6页（共6页）