精品解析：广东省茂名市化州市石龙中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

初二数学科作业整理（3.13-14）题目 班级：_______ 姓名：_______ 座号：_______ 得分：_______ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质逐项判断即可求解，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 2. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：二次根式有意义， ，解得． 故选：A． 3. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义：①被开方数不含分母，②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的定义，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、是最简二次根式，故本选项符合题意； C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将各选项化简，被开方数是2的二次根式是的同类二次根式，从而得出答案． 【详解】解：A选项，，故该选项不符合题意； B选项，是最简二次根式，被开方数不是2，故该选项不符合题意； C选项，=2，故该选项不符合题意； D选项，，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同类二次根式，二次根式的性质与化简，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键． 5. 如图，一架靠墙摆放的梯子长10米，底端离墙角的距离为6米，则梯子顶端离地面的距离为（ ）米 A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，直接根据勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意得，梯子顶端离地面的距离为米， 故选：A． 6. 如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的面积为（ ） A. 5 B. 25 C. 27 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母A所代表的正方形的面积． 【详解】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方，另一条直角边的平方为，由勾股定理可知：斜边的平方，即A所代表的正方形的面积为． 故选B． 7. 若的值是一个整数，则正整数n的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质即可求出n的值． 【详解】解：由题意可知：50n≥0， ∴n≥0， ∵=是整数， 故是整数， ∴n的最小值为2， 故选B． 【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型． 8. 已知实数x、y满足，则yx值是（ ） A. ﹣2 B. 4 C. ﹣4 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】依据二次根式中的被开方数是非负数求得x的值，然后可得到y的值，最后代入计算即可． 【详解】∵实数x、y满足， ∴x＝2，y＝﹣2， ∴yx＝＝-4． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 9. 如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】图中正方形的边长为1，则可根据勾股定理求出正方形对角线的长度，以对角线长度为半径作圆与x轴交于点A，则点A表示的数即为1加上对角线的长度． 【详解】解：应用勾股定理得，正方形的对角线的长度， 以正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，所以数轴上的点A表示的数为：； 故答案为：C． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，属于基础题，要熟练掌握． 10. 海伦——秦九韶公式告诉我们：三角形的三边长分别为，记，那么三角形面积可以表示为．现已知一个三角形的三边长分别为7、8、9，那么这个三角形的面积为（ ） A. 12 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，正确理解题意是解题的关键．根据题目所给公式代值计算即可． 【详解】解：由题意得， ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 将二次根式化为最简二次根式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 同级运算从左向右进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 在中，，，，则的长为_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】利用含30°直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半的性质求得AB的长，然后利用勾股定理求解AC． 【详解】解：如图： ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2， ∴AB＝2BC＝4， ∴AC＝， ∴AC的长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键． 14. 已知，则以x，y，z为边长的三角形是__________三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理以及非负数的性质，先利用非负数的性质求出x、y、z的值，然后利用勾股定理的逆定理判定即可． 【详解】解∶， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴以x，y，z为边长的三角形是直角三角形， 故答案为：直角． 15. 如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…，依此法继续作下去，得OP2022＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理分别求出，，，的长，然后找到规律进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， … ∴， ∴ 故答案为． 【点睛】本题考查勾股定理、图形的规律运算，找出算式与图形序号之间的关系是解题关键． 三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先进行二次根式的除法运算，再进行二次根式的加法运算即可，掌握二次根式的运算法则和性质是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 17. 如图，在中，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求解即可． 【详解】解：在中，． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式混合运算，先进行二次根式的乘法和乘方运算，再进行加减运算即可，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 19. 如图，在3×3网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在网格的格点（网格线的交点）上． （1）填空：_______，_____，_____； （2）是直角三角形吗？请作出判断，并说明理由． 【答案】（1），， （2）是直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． （）利用勾股定理计算即可； （）利用勾股定理的逆定理判断即可； 【小问1详解】 解：由网格得，，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵，， ∴， ∴直角三角形． 20. 某单位计划对一块四边形空地进行绿化，如图，在四边形ABCD中，，米，米，米，米，求空地的面积． 【答案】36平方米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键是证明．先求出米，再证明是直角三角形，则四边形的空地转化为两个直角三角形，即可求解． 【详解】解：如下图，连接， ，米，米， 米， ， ， 是直角三角形， ， 空地的面积为36平方米． 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 已知，，求下列各式的值： （1） （2）． 【答案】（1）16 （2）． 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式写成，把x、y的值代入计算即可； （2）根据平方差公式写成(x+y)(x-y)，把x、y的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：，， ∴ ； 【小问2详解】 解：，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查利用乘法公式进行二次根式的化简，熟记乘法公式是解题的关键． 22. 如图，在长方形中，将长方形沿折叠，使点的对应点与点重合，点的对应点为点．若 （1）求长 （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）由折叠可得，设，则，在中利用勾股定理求出即可求解； （）求出的长，再根据直角三角形的面积公式计算即可； 本题考查了矩形和折叠的性质，勾股定理，三角形的面积，掌握矩形和折叠的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：由折叠可得，， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 23. 如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点，（在一条直线上），并修一条路．测得千米，千米，千米． （1）问是否为从村庄到河边的最近路？请通过计算加以说明． （2）求原来的路线的长． 【答案】（1）是，理由见解析 （2）千米 【解析】 【分析】（）由可得是直角三角形，，即得，再根据垂线段最短即可说明； （）设千米，则千米，在中利用勾股定理解答即可求解； 本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，垂线段最短，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：是，理由如下： 在中，∵，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， ∴是从村庄到河边的最近路； 【小问2详解】 解：设千米，则千米， 中，， ∴， 解得， ∴千米， 答：原来的路线的长为千米． 六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 观察下列一组等式： 第①个等式：；第②个等式：； 第③个等式：；第④个等式：． 根据你观察到的规律，完成以下问题： （1）第⑤个等式为_______； （2）根据规律写出第⑫个等式并证明； （3）若等式是符合上面规律的等式，是的一个平方根，求的值． 【答案】（1） （2）第⑫个等式为，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（）根据题目中给出的式子，写出第⑤个等式即可； （）根据题目中给出的式子，找出规律，进而写出第⑫个等式，再根据二次根式的性质证明即可； （）根据（）可得，即得，进而得到，解之即可求解； 本题考查了二次根式的规律变化问题，平方根的定义，由已知等式找出规律是解题的关键． 小问1详解】 解：∵第①个等式：； 第②个等式：； 第③个等式：； 第④个等式：； ∴第⑤个等式为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵第①个等式：； 第②个等式：； 第③个等式：； 第④个等式：； ， ∴第个等式为， ∴第⑫个等式为， 证明：∵， ∴； 【小问3详解】 解：由（）可得，， ∴ ∵是的一个平方根， ∴， ∴， ∵， ∴． 25. 综合与实践 问题情境：某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离，． 独立思考： （1）这架云梯顶端距地面的距离有多高？ 深入探究： （2）消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到位置上（云梯长度不改变），，云梯的底部B在水平方向滑动到的距离也是吗？若是，请说明理由；若不是，请求出的长度． 问题解决： （3）在演练中，高的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的墙头进行救援？ 【答案】（1）；（2）云梯的底部B在水平方向滑动到的距离不是．理由见解析；（3）在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达高的墙头去救援被困人员 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键． （1）直接利用勾股定理求得直角边的长即可； （2）首先求得的长，然后利用勾股定理求得线段的长，最后求得线段的长即可； （3）根据题意求出能够到达墙面的最大高度，再进行比较即可得出结论． 【详解】解：（1）在中，， ， 答：这架云梯顶端距地面的距离有； （2）云梯的底部B在水平方向滑动到的距离不是， 由（1）可知， ． 在中，， ， ； （3）若云梯底端离墙的距离刚好为云梯长度的， 则能够到达墙面的最大高度为． ， ， 在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达高的墙头去救援被困人员． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学科作业整理（3.13-14）题目 班级：_______ 姓名：_______ 座号：_______ 得分：_______ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一架靠墙摆放的梯子长10米，底端离墙角的距离为6米，则梯子顶端离地面的距离为（ ）米 A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 6. 如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的面积为（ ） A. 5 B. 25 C. 27 D. 7. 若的值是一个整数，则正整数n的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 8. 已知实数x、y满足，则yx值是（ ） A. ﹣2 B. 4 C. ﹣4 D. 无法确定 9. 如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ） A. B. C. D. 10. 海伦——秦九韶公式告诉我们：三角形的三边长分别为，记，那么三角形面积可以表示为．现已知一个三角形的三边长分别为7、8、9，那么这个三角形的面积为（ ） A. 12 B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 将二次根式化为最简二次根式______． 12. 计算：_______． 13. 在中，，，，则的长为_______________________． 14. 已知，则以x，y，z为边长的三角形是__________三角形． 15. 如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…，依此法继续作下去，得OP2022＝_____． 三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 16. 计算： 17. 如图，在中，，，，求的长． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 18. 计算： 19. 如图，在3×3网格中，每个小正方形边长都为1，的顶点均在网格的格点（网格线的交点）上． （1）填空：_______，_____，_____； （2）是直角三角形吗？请作出判断，并说明理由． 20. 某单位计划对一块四边形空地进行绿化，如图，在四边形ABCD中，，米，米，米，米，求空地面积． 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 已知，，求下列各式的值： （1） （2）． 22. 如图，在长方形中，将长方形沿折叠，使点的对应点与点重合，点的对应点为点．若 （1）求长 （2）求的面积． 23. 如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点，（在一条直线上），并修一条路．测得千米，千米，千米． （1）问是否为从村庄到河边的最近路？请通过计算加以说明． （2）求原来路线的长． 六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24 观察下列一组等式： 第①个等式：；第②个等式：； 第③个等式：；第④个等式：． 根据你观察到的规律，完成以下问题： （1）第⑤个等式为_______； （2）根据规律写出第⑫个等式并证明； （3）若等式是符合上面规律的等式，是的一个平方根，求的值． 25. 综合与实践 问题情境：某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离，． 独立思考： （1）这架云梯顶端距地面的距离有多高？ 深入探究： （2）消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到位置上（云梯长度不改变），，云梯的底部B在水平方向滑动到的距离也是吗？若是，请说明理由；若不是，请求出的长度． 问题解决： （3）在演练中，高的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的墙头进行救援？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $