5月份作业质量检测卷2025-2026学年浙教版八年级数学下学期

**基本信息** 浙教版八年级数学5月检测卷以新能源充电桩增长、商场盈利等现实情境为载体，通过统计分析、方程应用等题型，考查一元二次方程、二次根式、数据观念等知识，体现数学与现实世界的联系。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元二次方程定义、二次根式条件、统计量（方差、中位数）|结合生活情境（如充电桩增长率）考查概念辨析| |填空题|6/18|根与系数关系、二次根式意义|注重知识内在联系（如第15题结合方程根求代数式值）| |解答题|8/72|统计分析（四分位数、箱线图）、方程应用（盈利问题）、综合证明|分层设计，如22题先求解盈利再判断可行性，25题阅读材料题培养推理能力与创新意识|

浙教版2025-2026学年八年级数学下学期5月份作业质量检测卷 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．用配方法解方程，下列配方正确的是（    ） A． B． C． D． 4．式子成立的条件是（ ） A． B． C． D． 5．若化简的结果为，则的取值范围是(    ) A．一切实数 B． C． D． 6．随着新能源电动汽车的快速增加，杭州市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2024年底，全市约有4.5万个公共充电桩，根据规划到2026年底，全市的公共充电桩数量将会达到5.445万个，则从2024年底到2026年底，全市公共充电桩数量的年平均增长率为（   ） A． B． C． D． 7．已知关于的一元二次方程有一个根是，则方程有一个根是（ ） A． B． C． D． 8．如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（   ） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变大 D．平均数变大，方差变小 9．有11位同学参加学校举行的歌唱比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不会发生变化的是（   ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 10．对于一元二次方程，下列说法： ①若，则方程必有一根为；②若方程有两个不相等的实根，则方程有两个负实数根；③若方程两根为，且满足，则方程的实数根为和；④若是一元二次方程的根，则．其中正确的个数有（   ）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．若有意义，则x的取值范围为_______． 12．已知是一元二次方程的根，则的值为______． 13．已知关于的一元二次方程有两个实数根，若满足，则k的值为___________ 14．已知a，b满足，则________． 15．已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于________． 16．已知关于x的方程，若方程的一个根是1，则方程的另一个根是________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)． (2)． 18．解方程： (1) (2)． 19．甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1)求甲组成绩的四分位数： ； ； ． (2)请结合箱线图，写出两条你对这两组测试成绩的分析结论． 20．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论k取任何实数值，方程总有两个实数根； (2)若等腰的周长为7，且两边长a，b恰好是这个方程的两个根，求k的值． 21．已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若、是方程的两根，且，求的值． 22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． (1)若商场销售这种衬衫每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ (2)按这样的降价措施，该商场销售这种衬衫每天获利能否达到1300元？若能，求此时的售价；若不能，请说明理由． 23．已知分别为满足条件的最大整数，关于的方程没有实数根，而方程有两个不相等的实数根． (1)求的值； (2)试判断关于的方程的根的情况； (3)若为完全平方式，求常数的值． 24．设，是关于x的一元二次方程的两根． (1)当时，求及m的值； (2)求证：无论m取何值，方程总有2个实数根． (3)求证：． 25．阅读下列材料，解答后面的问题： 在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与分式、不等式相结合的一些运算．如： ①要使二次根式有意义，则需，解得：； ②化简：，则需计算， 而 ， 所以 (1)根据二次根式的性质，要使成立，求a的取值范围； (2)利用①中的提示，请解答：如果，求的值； (3)利用②中的结论，计算： 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B C B A C A A B 二、填空题 11． 12． 13．0 14．10 15．2026 16．2 三、解答题 17．【详解】（1）解：． ． （2）解：． ． 18．【详解】（1）解： ∴， ∴或， ； （2）． ∴， 或， 19．【详解】（1）解：将甲组的成绩从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，共10个数， 所以，，； （2）解：根据箱线图可知①甲组成绩的中位数和乙组相同；②乙组的成绩更集中． 20．【详解】（1）解： ， 该方程总有两个实数根． （2）解：∵， ∴， ∴或， 解得：，， 即，， 第1种情况：当是腰，2是底边时，， ， ， 的三边长为：、、2，能组成三角形； 第2种情况：当2是腰，是底边时，， ， ， 的三边长为：2、2、3，能组成三角形； 第3种情况：当、2是腰时，， ， 的三边长为：2、2、3，能组成三角形，也满足周长为7； 综上所述：或4或3． 21．【详解】（1）证明：关于的一元二次方程， ， 方程总有两个不相等的实数根； （2）解：由一元二次方程根与系数的关系得， ， ， 解得：． 22．【详解】（1）解：设每件衬衫应降价元，则每天售出件， 由题意得， 整理得， 解得，， 尽快减少库存， ， 若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元； （2）解：按这样的降价措施，该商场每天获利不能达到1300元，理由如下： 设每件衬衫应降价y元，则每天售出件， 由题意得， 整理得， ， 方程无实数根， 按这样的降价措施，该商场每天获利不能达到1300元． 23．【详解】（1）解：∵关于的方程没有实数根， ∴， 解得， ∵是满足条件的最大整数， ∴， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得， ∵是满足条件的最大整数， ∴； （2）解：将代入方程，得方程为， 其判别式 ， ∴方程没有实数根； （3）解：把代入得， ∵为完全平方式， ∴方程有两个相等的实数根， ∴， 整理得， 计算该方程的判别式得， ∴ ． 24．【详解】（1）解：∵，是关于x的一元二次方程的两根， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴无论m取何值，方程总有2个实数根； （3）证明：，是关于x的一元二次方程的两根， ∴，， ∴ ， 即． 25．【详解】（1）解：由题意得，， 由①得， 由②得， ∴； （2）解：由题意得， ∴， ∴， ∴； （3）解：原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $