数学（北师大版）1-2025-2026学年八年级下学期阶段练习三

2025~2026学年八年级第二学期阶段练习三 数学（北师大版） 中 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁」 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 三 总分 题号 17 18 9 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 州 1[A][B][C][DJ 6[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 3[A][BJ[C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 的 得分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 4 1. 若式子a+b 是分式，则口处不可以是( A.a B.a+2 C.2 D.a-b 2.已知-2026m<-2026n,则( A.m<n B.m>n C.m=n D.无法比较m,n的大小 线 3.图1中的图案是由基本图形（阴影部分）绕点0旋转3次得到的，则每 茶 次的最小旋转角为() A.30° B.60° C.90° D.120° 4.如图2，关于①，②处的变形填写正确的是() A.①填因式分解，②填整式乘法 (①) .-_ 州 B.①，②均填因式分解 am+bm :m(atb) C.①填整式乘法，②填因式分解 (②) D.①，②均填整式乘法 图2 八年级数学（北师大版）第1页（共8页）》 ■ 5.若分式1的值为0，则x的值为(） x+1 A.0 B.1 C.-1 D.1或-1 6.下列各式不是多项式5b-10ab的因式的是() A.5 B.6 C.a D.a-2 7.下列运算正确的是() A.mtn=mtn B.m-n=m-n PP 2p p g pq C.5m2.3p=3 D.1÷m1=1 p 10m m m2 8.在植物光合对照实验中，A组叶片为(x-3)(x>3,且x为整数)片，日均产氧总量为2mL,B 组叶片为(x2-9)片，日均产氧总量为12L,则B组每片叶片的日均产氧量是A组每片叶片的 日均产氧量的() A.6 B.x+3 ”x+3 6 C.6 ”x-3 D.24 x+3 9.下面是佳佳做的判断题，她做对的题数为( 判断题（对的打“V”,错的打“×”）. 1.正五边形的每个外角是72°.…（√） 2.两边分别相等的两个直角三角形全等.…(×) 3.命题“等腰三角形中有两个角相等”的逆命题是真命题.(V) A.0 B.1 C.2 D.3 10.若k为任意整数，则(2h+5)2-42的值总能( A.被7整除 B.被5整除 C.被3整除 D.被2整除 11.京杭大运河河北段两岸平行（直线∥l2),古镇M,N位于运河两侧，现要修建一座垂直河岸的 石拱桥EF,使路径ME+EF+FN最短.下列设计图符合要求的是() ◆M M M E A B C D 八年级数学（北师大版）第2页（共8页） a b a b 12.式子 称为二阶行列式，规定其运算法则为 c =ad-bc.关于说法①，②，下列判断 d 正确的是( 101 1-x ① =10100;②若 101 1 x+2 的结果为正整数，则x的值为3或5 101 2-x x2-2x A.①②都正确 B.只有①正确 C.只有②正确 D.①②都不正确 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.写出一个与Y相等的分式： 14.已知2p-q=3,则4p2-4pq+q2的值为 1x-m≥4， 15.若关于x的不等式组 -4+3≤x 的最小整数解是3，则m的取值范围为 2 16.如图3，在等边三角形ABC中，动点M,N分别在边AB,BC上（不与端点 重合)，且BM=CW,连接AN,CM,交于点P,MH⊥AW于点H,则①AN CM 的值和②阳的值中能确定的量是 MP (填序号即可). 图 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 将下列各式因式分解。 (1)12mx2-6mx3+3mx; (2)2(a-b)3-8(a-b). ■ 八年级数学（北师大版）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 有一道：凭化简，再泉位：品1，其中m=V+1”小奖的化简过 m 程如 (m-1P(m-1)尺m 原式=m2-2 -·(m-1)2 m-1 =m2-2-m(m-1)》 =m2-2-m2+m =m-2 请你判断小冀的化简过程是否正确，若正确，请完成代入求值；若不正确，请写出正确的 解答过程. 得分 评卷人 封 19.(本小题满分8分) 如图4，在平面直角坐标系中，点A,和△ABC的顶点均为整点（横、纵坐标均为整数）. (1)将△ABC平移，使顶点A与点A1重合 ①上述平移方式可能是：先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度； ②在图中补画出△AB,C1: (2)在图中画出△ABC关于点O对称的 △AB,C2,并判断△ABC2与(1)中的 △ABC1是否成中心对称？若是，写出 对称中心的坐标；若不是，请说明理由 图4 八年级数学（北师大版）第4页（共8页）》 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图5，在△ABC中，∠A=90°，点P在边AC上，依据尺规作图痕迹，完成下列各小题 (1)在四边形ABDP中，若∠APD=2∠ABC,求∠ABC的度数； (2)在(1)的基础上，若PD=PA=2,求点B,P之间的距离 A 图5 得分 评卷人 21.(本小题满分9分)》 :: 嘉嘉在计算： 2 ，一4时，发现题中部分被墨滴遮住 x2-9 (1)嘉嘉猜测墨滴遮住的内容是“2x”,请你根据嘉嘉的猜测完成计算； (2)淇淇告诉他，被墨滴遮住的是一个一次二项式，并且这道题的标准答案是2x+6,请 x-6 蜘 你求出墨滴遮住的内容 线 八年级数学（北师大版）第5页（共8页）》 ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 综合与实践一从图形的角度探究因式分解 【活动素材】现有若干张如图6-1所示的长方形或正方形卡片. D 图6-1 【活动要求】选取几张卡片，将它们无缝隙、不重叠地拼成大长方形或大正方形 【实践操作】 (1)小冀的操作如图6-2所示.观察其拼图过程，写出一个多项式的因式分解； B 图6-2 (2)小华选取1张A卡片，2张C卡片，2张D卡片，请你帮小华在图6-3中画出拼成的图形； (3)若选取A,B,C,D卡片各1张，请你判断能否拼出符合活动要求的图形，若能，请据此写出 一个多项式的因式分解；若不能，请说明理由 : 3. 图6- 八年级数学（北师大版）第6页（共8页) ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分)】 【背景】河北省保定市的曲阳石雕作为国家级非遗，其小型文创产品备受青睐.某石雕文创 店计划调研市场，合理采购A,B两款石雕文创产品，来提升销售利润.阅读下列材料，完成任务 材料1：A款石雕文创产品的进价为140元/个，B款石雕文创产品的进价为120元/个； 材料2：A款石雕文创产品的售价为200元/个，B款石雕文创产品的售价为160元/个； 材料3：该石雕文创店准备用不超过6630元的金额采购A,B两款石雕文创产品共50个 【任务】(1)求A款石雕文创产品最多能采购多少个？ 明明和亮亮分别列出如下不完整的不等式 明明：140x+ ≤6630； 亮亮：120y+ ≤6630； ①补全明明、亮亮所列不等式，并分别指出x,y表示的意义； ②任选一个不等式解决问题； (2)该石雕文创店销售完这50个石雕文创产品能否实现利润不少于2600元的目标？若能，请给出 相应的采购方案；若不能，请说明理由， ■ 八年级数学（北师大版）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图7-1，图7-2，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转α(0°< α≤180°)，得到△EDC,连接AE,作射线BD交AE于点M. 【特例探究】(1)如图7-1，当=60°时，求证：∠CAE=60°； (2)如图7-2，当点D落在AE上时，判断AC是否垂直平分BD,并说明理由； 【深入探究】(3)若∠BAC=37°，当∠ABM= 度时，△AMB是以AM为腰 密 的等腰三角形； (4)连接AD,若AB=4,BC=3,当AD的长最短时，直接写出AE的长. M/ (M)D 图7-1 图7-2 备用图 区 八年级数学（北师大版）第8页（共8页） 2025-2026学年八年级第二学期阶段练习三 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 8 9 10 11 12 答案 C D B B 二、（每小题3分，共12分） 13.2y(答案不唯一，正确即可) 14.9 15.-2<m≤-1 16.①② 2x 三、17.（解：(1）3mx(4x-2x+1);(3分) (2)2(a-b)(a-b+2)(a-b-2).(4分) 18.解：不正确；(2分) :4分)将5+1代入，原式-12分) 原式m-2 19.解：(1)①2；6；(2分) ②如图；(2分) (2)如图；(2分) △ABC2与（1)中的△AB,C成中心对称；（1分) 对称中心的坐标为(3,1).(1分) 19题图 20.解：(1)由题可知∠PDB=90°，∠A=90°.，四边形ABDP的内角和为180°×(4-2)=360°，∴.∠APDt ∠ABC=360°-∠PDB-∠A=180°.，∠APD=2∠ABC,∴.3∠ABC=180°，解得∠ABC=60°；（4分) (2)连接BP.,∠PDB=90°，∠A=90°，PD=PA=2,∴，BP平分∠ABC,∴.∠PBD=二∠ABC=30°，∴.BP=2PD=4, 2 即点B,P之间的距离为4.(4分) 21.解：(1)原式=×-3 x-2:(4分) 2 (2)墨滴遮住的内容是，2÷2x+6×(x-9)4=10-x(5分) 3-xx-6 22.解：（1)x+3x=x(x+3);(3分) (2)如图；(3分) 22题图 (3)能；(1分)x+3x+2=(x+1)(x+2).(2分) 23.解：(1)①120(50-x);140(50-y);(2分) x表示A款石雕文创产品采购个数；y表示B款石雕文创产品采购个数；(2分) ②选择不等式140x+120(50-x)≤6630，解得x≤31.5.，×为整数，A款石雕文创产品最多能采购31 个；(3分) 【选择不等式120y+140(50-y)≤6630，解得y≥18.5.，y为整数，∴y的最小值为19，∴A款石雕文创产品 八年级数学（北师大版）第1页（共2页） 最多能采购50-19=31（个）】 (2)能实现利润不少于2600元的目标；(1分) 由题意可得(200-140)x+(160-120)(50-x)≥2600，解得x≥30.(2分) ,x≤31.5，且x为整数，∴.x的值为30,31，.50-x的值为20,19. 即方案一：A款石雕文创产品采购30个，B款石雕文创产品采购20个； 方案二：A款石雕文创产品采购31个，B款石雕文创产品采购19个.(1分) 24.解：（1)证明：由旋转的性质可得CA=CE.,∠ACE=60°，.△ACE是等边三角形，∴.∠CAE=60°；(4分) (2)AC垂直平分BD;(1分) 理由：由旋转的性质可得CB=CD,∠CDE=∠ABC=90°.，点D落在AE上，.∠CDA=180°-∠CDE=90°=∠ABC. 又，AC=AC,,Rt△ABC≌Rt△ADC(HL),.AB=AD,∴.AC垂直平分BD;(3分) (3)53或63.5；(2分) 【精思博考：由题易得∠CAE=90°-a,∠CBD=90°-a,∠CAB=∠CBD,÷∠ABM-30°-∠CBD=a. 2 2 2 1 又'∠ABM+∠BAC+∠CAE+∠AMB=180°，∴.∠AMB=53°.当∠ABM=∠AMB=53°时，AB=AM;当∠BAM=∠ABM=X (180°-53°)=63.5°时，BM=AM】 (4)AE的长为2√5.(2分) 【精思博考：连接AD.在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC=5.,AD+CD≥AC,∴.AD≥2.当AD=2时，点D在边 AC上，在Rt△ADE中，由勾股定理得AE=2V5】 八年级数学（北师大版）第2页（共2页)2025~2026学年八年级第二学期阶段练习三 数学（北师大版） 中 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁」 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 三 总分 题号 17 18 9 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 州 1[A][B][C][DJ 6[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 3[A][BJ[C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 的 得分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 4 1. 若式子a+b 是分式，则口处不可以是( A.a B.a+2 C.2 D.a-b 2.已知-2026m<-2026n,则( A.m<n B.m>n C.m=n D.无法比较m,n的大小 线 3.图1中的图案是由基本图形（阴影部分）绕点0旋转3次得到的，则每 茶 次的最小旋转角为() A.30° B.60° C.90° D.120° 4.如图2，关于①，②处的变形填写正确的是() A.①填因式分解，②填整式乘法 (①) .-_ 州 B.①，②均填因式分解 am+bm :m(atb) C.①填整式乘法，②填因式分解 (②) D.①，②均填整式乘法 图2 八年级数学（北师大版）第1页（共8页）》 ■ 5.若分式1的值为0，则x的值为(） x+1 A.0 B.1 C.-1 D.1或-1 6.下列各式不是多项式5b-10ab的因式的是() A.5 B.6 C.a D.a-2 7.下列运算正确的是() A.mtn=mtn B.m-n=m-n PP 2p p g pq C.5m2.3p=3 D.1÷m1=1 p 10m m m2 8.在植物光合对照实验中，A组叶片为(x-3)(x>3,且x为整数)片，日均产氧总量为2mL,B 组叶片为(x2-9)片，日均产氧总量为12L,则B组每片叶片的日均产氧量是A组每片叶片的 日均产氧量的() A.6 B.x+3 ”x+3 6 C.6 ”x-3 D.24 x+3 9.下面是佳佳做的判断题，她做对的题数为( 判断题（对的打“V”,错的打“×”）. 1.正五边形的每个外角是72°.…（√） 2.两边分别相等的两个直角三角形全等.…(×) 3.命题“等腰三角形中有两个角相等”的逆命题是真命题.(V) A.0 B.1 C.2 D.3 10.若k为任意整数，则(2h+5)2-42的值总能( A.被7整除 B.被5整除 C.被3整除 D.被2整除 11.京杭大运河河北段两岸平行（直线∥l2),古镇M,N位于运河两侧，现要修建一座垂直河岸的 石拱桥EF,使路径ME+EF+FN最短.下列设计图符合要求的是() ◆M M M E A B C D 八年级数学（北师大版）第2页（共8页） a b a b 12.式子 称为二阶行列式，规定其运算法则为 c =ad-bc.关于说法①，②，下列判断 d 正确的是( 101 1-x ① =10100;②若 101 1 x+2 的结果为正整数，则x的值为3或5 101 2-x x2-2x A.①②都正确 B.只有①正确 C.只有②正确 D.①②都不正确 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.写出一个与Y相等的分式： 14.已知2p-q=3,则4p2-4pq+q2的值为 1x-m≥4， 15.若关于x的不等式组 -4+3≤x 的最小整数解是3，则m的取值范围为 2 16.如图3，在等边三角形ABC中，动点M,N分别在边AB,BC上（不与端点 重合)，且BM=CW,连接AN,CM,交于点P,MH⊥AW于点H,则①AN CM 的值和②阳的值中能确定的量是 MP (填序号即可). 图 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 将下列各式因式分解。 (1)12mx2-6mx3+3mx; (2)2(a-b)3-8(a-b). ■ 八年级数学（北师大版）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 有一道：凭化简，再泉位：品1，其中m=V+1”小奖的化简过 m 程如 (m-1P(m-1)尺m 原式=m2-2 -·(m-1)2 m-1 =m2-2-m(m-1)》 =m2-2-m2+m =m-2 请你判断小冀的化简过程是否正确，若正确，请完成代入求值；若不正确，请写出正确的 解答过程. 得分 评卷人 封 19.(本小题满分8分) 如图4，在平面直角坐标系中，点A,和△ABC的顶点均为整点（横、纵坐标均为整数）. (1)将△ABC平移，使顶点A与点A1重合 ①上述平移方式可能是：先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度； ②在图中补画出△AB,C1: (2)在图中画出△ABC关于点O对称的 △AB,C2,并判断△ABC2与(1)中的 △ABC1是否成中心对称？若是，写出 对称中心的坐标；若不是，请说明理由 图4 八年级数学（北师大版）第4页（共8页）》 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图5，在△ABC中，∠A=90°，点P在边AC上，依据尺规作图痕迹，完成下列各小题 (1)在四边形ABDP中，若∠APD=2∠ABC,求∠ABC的度数； (2)在(1)的基础上，若PD=PA=2,求点B,P之间的距离 A 图5 得分 评卷人 21.(本小题满分9分)》 :: 嘉嘉在计算： 2 ，一4时，发现题中部分被墨滴遮住 x2-9 (1)嘉嘉猜测墨滴遮住的内容是“2x”,请你根据嘉嘉的猜测完成计算； (2)淇淇告诉他，被墨滴遮住的是一个一次二项式，并且这道题的标准答案是2x+6,请 x-6 蜘 你求出墨滴遮住的内容 线 八年级数学（北师大版）第5页（共8页）》 ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 综合与实践一从图形的角度探究因式分解 【活动素材】现有若干张如图6-1所示的长方形或正方形卡片. D 图6-1 【活动要求】选取几张卡片，将它们无缝隙、不重叠地拼成大长方形或大正方形 【实践操作】 (1)小冀的操作如图6-2所示.观察其拼图过程，写出一个多项式的因式分解； B 图6-2 (2)小华选取1张A卡片，2张C卡片，2张D卡片，请你帮小华在图6-3中画出拼成的图形； (3)若选取A,B,C,D卡片各1张，请你判断能否拼出符合活动要求的图形，若能，请据此写出 一个多项式的因式分解；若不能，请说明理由 : 3. 图6- 八年级数学（北师大版）第6页（共8页) ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分)】 【背景】河北省保定市的曲阳石雕作为国家级非遗，其小型文创产品备受青睐.某石雕文创 店计划调研市场，合理采购A,B两款石雕文创产品，来提升销售利润.阅读下列材料，完成任务 材料1：A款石雕文创产品的进价为140元/个，B款石雕文创产品的进价为120元/个； 材料2：A款石雕文创产品的售价为200元/个，B款石雕文创产品的售价为160元/个； 材料3：该石雕文创店准备用不超过6630元的金额采购A,B两款石雕文创产品共50个 【任务】(1)求A款石雕文创产品最多能采购多少个？ 明明和亮亮分别列出如下不完整的不等式 明明：140x+ ≤6630； 亮亮：120y+ ≤6630； ①补全明明、亮亮所列不等式，并分别指出x,y表示的意义； ②任选一个不等式解决问题； (2)该石雕文创店销售完这50个石雕文创产品能否实现利润不少于2600元的目标？若能，请给出 相应的采购方案；若不能，请说明理由， ■ 八年级数学（北师大版）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图7-1，图7-2，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转α(0°< α≤180°)，得到△EDC,连接AE,作射线BD交AE于点M. 【特例探究】(1)如图7-1，当=60°时，求证：∠CAE=60°； (2)如图7-2，当点D落在AE上时，判断AC是否垂直平分BD,并说明理由； 【深入探究】(3)若∠BAC=37°，当∠ABM= 度时，△AMB是以AM为腰 密 的等腰三角形； (4)连接AD,若AB=4,BC=3,当AD的长最短时，直接写出AE的长. M/ (M)D 图7-1 图7-2 备用图 区 八年级数学（北师大版）第8页（共8页）2025-2026学年八年级第二学期阶段练习三 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 8 9 10 11 12 答案 C D B B 二、（每小题3分，共12分） 13.2y(答案不唯一，正确即可) 14.9 15.-2<m≤-1 16.①② 2x 三、17.（解：(1）3mx(4x-2x+1);(3分) (2)2(a-b)(a-b+2)(a-b-2).(4分) 18.解：不正确；(2分) :4分)将5+1代入，原式-12分) 原式m-2 19.解：(1)①2；6；(2分) ②如图；(2分) (2)如图；(2分) △ABC2与（1)中的△AB,C成中心对称；（1分) 对称中心的坐标为(3,1).(1分) 19题图 20.解：(1)由题可知∠PDB=90°，∠A=90°.，四边形ABDP的内角和为180°×(4-2)=360°，∴.∠APDt ∠ABC=360°-∠PDB-∠A=180°.，∠APD=2∠ABC,∴.3∠ABC=180°，解得∠ABC=60°；（4分) (2)连接BP.,∠PDB=90°，∠A=90°，PD=PA=2,∴，BP平分∠ABC,∴.∠PBD=二∠ABC=30°，∴.BP=2PD=4, 2 即点B,P之间的距离为4.(4分) 21.解：(1)原式=×-3 x-2:(4分) 2 (2)墨滴遮住的内容是，2÷2x+6×(x-9)4=10-x(5分) 3-xx-6 22.解：（1)x+3x=x(x+3);(3分) (2)如图；(3分) 22题图 (3)能；(1分)x+3x+2=(x+1)(x+2).(2分) 23.解：(1)①120(50-x);140(50-y);(2分) x表示A款石雕文创产品采购个数；y表示B款石雕文创产品采购个数；(2分) ②选择不等式140x+120(50-x)≤6630，解得x≤31.5.，×为整数，A款石雕文创产品最多能采购31 个；(3分) 【选择不等式120y+140(50-y)≤6630，解得y≥18.5.，y为整数，∴y的最小值为19，∴A款石雕文创产品 八年级数学（北师大版）第1页（共2页） 最多能采购50-19=31（个）】 (2)能实现利润不少于2600元的目标；(1分) 由题意可得(200-140)x+(160-120)(50-x)≥2600，解得x≥30.(2分) ,x≤31.5，且x为整数，∴.x的值为30,31，.50-x的值为20,19. 即方案一：A款石雕文创产品采购30个，B款石雕文创产品采购20个； 方案二：A款石雕文创产品采购31个，B款石雕文创产品采购19个.(1分) 24.解：（1)证明：由旋转的性质可得CA=CE.,∠ACE=60°，.△ACE是等边三角形，∴.∠CAE=60°；(4分) (2)AC垂直平分BD;(1分) 理由：由旋转的性质可得CB=CD,∠CDE=∠ABC=90°.，点D落在AE上，.∠CDA=180°-∠CDE=90°=∠ABC. 又，AC=AC,,Rt△ABC≌Rt△ADC(HL),.AB=AD,∴.AC垂直平分BD;(3分) (3)53或63.5；(2分) 【精思博考：由题易得∠CAE=90°-a,∠CBD=90°-a,∠CAB=∠CBD,÷∠ABM-30°-∠CBD=a. 2 2 2 1 又'∠ABM+∠BAC+∠CAE+∠AMB=180°，∴.∠AMB=53°.当∠ABM=∠AMB=53°时，AB=AM;当∠BAM=∠ABM=X (180°-53°)=63.5°时，BM=AM】 (4)AE的长为2√5.(2分) 【精思博考：连接AD.在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC=5.,AD+CD≥AC,∴.AD≥2.当AD=2时，点D在边 AC上，在Rt△ADE中，由勾股定理得AE=2V5】 八年级数学（北师大版）第2页（共2页)2025-2026学年八年级第二学期阶段练习三 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 6 9 10 11 12 答案 B D D B 二、（每小题3分，共12分） 13 2y(答案不唯一，正确即可) 14.9 15.-2<m≤-1 16.①② 2x 三、17.解：(1)3mx(4x2x+1);(3分) (2)2(a-b)(a-b+2)(a-b-2).(4分) 18.解：不正确：(2分) (m-;（4分)将m2+1代入，原式-5- 原式m2 .(2分) 2 19.解：(1)①2；6；(2分) ②如图；(2分) (2)如图；(2分) △ABC2与（1)中的△AB,C1成中心对称；(1分) 对称中心的坐标为(3,1).(1分) 19题图 20.解：(1)由题可知∠PDB=90°，∠A=90°.，四边形ABDP的内角和为180°×(4-2)=360°，.∠APD+ ∠ABC=360°-∠PDB-∠A=180°.，∠APD=2∠ABC,.3∠ABC=180°，解得∠ABC=60°；(4分) (2)连接BP.:∠PDB=90°，∠A=90°，PD=PA=2,BP平分∠ABC,∠PBD=1∠ABC=30°，BP=2PD=4, 2 即点B,P之间的距离为4.(4分) 21.解：(1)原式=×-3 (4分) x-2 (2)墨滴遮住的内容是，2÷2x+6×(x9》4=10-x(5分) Γ3-xx-6 22.解：（1)x+3x=x(x+3);(3分) (2)如图；(3分) 22题图 (3)能；(1分)x2+3x+2=(x+1)(x+2).(2分) 23.解：(1)①120(50-x);140(50-y);(2分) x表示A款石雕文创产品采购个数；y表示B款石雕文创产品采购个数；(2分) ②选择不等式140x+120(50-x)≤6630，解得x≤31.5.x为整数，∴.A款石雕文创产品最多能采购31 个：(3分) 【选择不等式120y+140(50-y)≤6630，解得y≥18.5.，y为整数，∴.y的最小值为19，∴.A款石雕文创产品 八年级数学（北师大版）第1页（共2页） 最多能采购50-19=31（个）】 (2)能实现利润不少于2600元的目标；(1分) 由题意可得(200-140)x+(160-120)(50-x)≥2600，解得x≥30.(2分) ,x≤31.5，且x为整数，.x的值为30,31，.50-x的值为20,19. 即方案一：A款石雕文创产品采购30个，B款石雕文创产品采购20个： 方案二：A款石雕文创产品采购31个，B款石雕文创产品采购19个.(1分) 24.解：(1)证明：由旋转的性质可得CA=CE.,∠ACE=60°，.△ACE是等边三角形，.∠CAE=60°；(4分) (2)AC垂直平分BD:(1分) 理由：由旋转的性质可得CB=CD,∠CDE=∠ABC=90°.，点D落在AE上，∴.∠CDA=180°-∠CDE=90°=∠ABC. 又，AC=AC,∴.Rt△ABC≌Rt△ADC(HL),.AB=AD,.AC垂直平分BD;(3分) (3)53或63.5；(2分) 【精思博考：由题易得∠CAB=90°-a,∠CBD-90°-a,∠CAE=∠CBD,∠ABM90°-∠CBDa. 2 2 2 又：∠ABMH∠BAC+∠CAB+∠AMB=18O°，∠AMB=53°.当∠ABM∠AB-53°时，AB=AM:当∠BAM∠ABM=1X (180°-53°)=63.5°时，BM=AM】 (4)AE的长为2V5.(2分) 【精思博考：连接AD.在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC=5.,AD+CD≥AC,.AD≥2.当AD=2时，点D在边 AC上，在Rt△ADE中，由勾股定理得AE=2V5】 八年级数学（北师大版）第2页（共2页）2025-2026学年八年级第二学期阶段练习三 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 6 9 10 11 12 答案 B D D B 二、（每小题3分，共12分） 13 2y(答案不唯一，正确即可) 14.9 15.-2<m≤-1 16.①② 2x 三、17.解：(1)3mx(4x2x+1);(3分) (2)2(a-b)(a-b+2)(a-b-2).(4分) 18.解：不正确：(2分) (m-;（4分)将m2+1代入，原式-5- 原式m2 .(2分) 2 19.解：(1)①2；6；(2分) ②如图；(2分) (2)如图；(2分) △ABC2与（1)中的△AB,C1成中心对称；(1分) 对称中心的坐标为(3,1).(1分) 19题图 20.解：(1)由题可知∠PDB=90°，∠A=90°.，四边形ABDP的内角和为180°×(4-2)=360°，.∠APD+ ∠ABC=360°-∠PDB-∠A=180°.，∠APD=2∠ABC,.3∠ABC=180°，解得∠ABC=60°；(4分) (2)连接BP.:∠PDB=90°，∠A=90°，PD=PA=2,BP平分∠ABC,∠PBD=1∠ABC=30°，BP=2PD=4, 2 即点B,P之间的距离为4.(4分) 21.解：(1)原式=×-3 (4分) x-2 (2)墨滴遮住的内容是，2÷2x+6×(x9》4=10-x(5分) Γ3-xx-6 22.解：（1)x+3x=x(x+3);(3分) (2)如图；(3分) 22题图 (3)能；(1分)x2+3x+2=(x+1)(x+2).(2分) 23.解：(1)①120(50-x);140(50-y);(2分) x表示A款石雕文创产品采购个数；y表示B款石雕文创产品采购个数；(2分) ②选择不等式140x+120(50-x)≤6630，解得x≤31.5.x为整数，∴.A款石雕文创产品最多能采购31 个：(3分) 【选择不等式120y+140(50-y)≤6630，解得y≥18.5.，y为整数，∴.y的最小值为19，∴.A款石雕文创产品 八年级数学（北师大版）第1页（共2页） 最多能采购50-19=31（个）】 (2)能实现利润不少于2600元的目标；(1分) 由题意可得(200-140)x+(160-120)(50-x)≥2600，解得x≥30.(2分) ,x≤31.5，且x为整数，.x的值为30,31，.50-x的值为20,19. 即方案一：A款石雕文创产品采购30个，B款石雕文创产品采购20个： 方案二：A款石雕文创产品采购31个，B款石雕文创产品采购19个.(1分) 24.解：(1)证明：由旋转的性质可得CA=CE.,∠ACE=60°，.△ACE是等边三角形，.∠CAE=60°；(4分) (2)AC垂直平分BD:(1分) 理由：由旋转的性质可得CB=CD,∠CDE=∠ABC=90°.，点D落在AE上，∴.∠CDA=180°-∠CDE=90°=∠ABC. 又，AC=AC,∴.Rt△ABC≌Rt△ADC(HL),.AB=AD,.AC垂直平分BD;(3分) (3)53或63.5；(2分) 【精思博考：由题易得∠CAB=90°-a,∠CBD-90°-a,∠CAE=∠CBD,∠ABM90°-∠CBDa. 2 2 2 又：∠ABMH∠BAC+∠CAB+∠AMB=18O°，∠AMB=53°.当∠ABM∠AB-53°时，AB=AM:当∠BAM∠ABM=1X (180°-53°)=63.5°时，BM=AM】 (4)AE的长为2V5.(2分) 【精思博考：连接AD.在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC=5.,AD+CD≥AC,.AD≥2.当AD=2时，点D在边 AC上，在Rt△ADE中，由勾股定理得AE=2V5】 八年级数学（北师大版）第2页（共2页）5. 若 2025~2026学年八年级第二学期阶段练习三 A. 数学（北师大版） C. 6 下 品 注意事项： A. 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 7. 入 A 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 C 削 得分 8 在 名 选择题涂卡处 组 军 关 日 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 心 2[A][B][C][D] 7 [A][B][C][D 12[A][B][C][D] A 3 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] WW/WW/"=、N-g 4 [A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][G][D] 10[A][B]C][D] C 得分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 0 下 的 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)》 食 1. 若式子a+b 是分式，则口处不可以是( A.a B.a+2 条 C.2 D.a2-b A. 2.已知-2026m<-2026n,则( C A.m<n B.m>n 10.若 C.m=n D.无法比较m,n的大小 B 线 3.图1中的图案是由基本图形（阴影部分）绕点0旋转3次得到的，则每 C. 次的最小旋转角为( ) A.30° B.60° 11.京 C.90° D.120° 图 石 4.如图2，关于①，②处的变形填写正确的是() A.①填因式分解，②填整式乘法 (①) 州 B.①，②均填因式分解 C.①填整式乘法，②填因式分解 、、、 J 、 (②) D.①，②均填整式乘法 图2 八年级数学（北师大版）第1页（共8页） ■ 分式1的值为0，则x的值为(） x+1 B.1 -1 D.1或-1 列各式不是多项式5a弘-10ab的因式的是( 5 B.b D.a-2 列运算正确的是() m+n=mtn B.m-n=m-n P 2p p q pq 5m2.3=3 p 10m D.1-m:1=1 mm 植物光合对照实验中，A组叶片为(x-3)(x>3,且x为整数)片，日均产氧总量为2mL,B 叶片为(x2-9)片，日均产氧总量为12mL,则B组每片叶片的日均产氧量是A组每片叶片的 产氧量的() 6 B.x+3 x+3 6 6 x-3 D.24 x+3 面是佳佳做的判断题，她做对的题数为( 判断题（对的打“V”,错的打“×”）. 1.正五边形的每个外角是72°.…(V) 2.两边分别相等的两个直角三角形全等.…(×) 3.命题“等腰三角形中有两个角相等"的逆命题是真命题.(V) B.1 D.3 为任意整数，则(2k+5)2-42的值总能( 被7整除 B.被5整除 被3整除 D.被2整除 抗大运河河北段两岸平行（直线1∥12），古镇M,N位于运河两侧，现要修建一座垂直河岸的 共桥EF,使路径ME+EF+FN最短.下列设计图符合要求的是( ) M。 M E 1 N F 3、 6、 Ne A B C D 八年级数学（北师大版）第2页（共8页） a b 12.式子 称为二阶行列式，规定其运算法则为 a =ad-bc.关于说法①，②，下列判断 得分 d d 正确的是( 101 1 x 1-x 有 ① 10100: ②若 1 x+2 的结果为正整数，则x的值为3或5 101 101 程如下 2-x x2-2x A.①②都正确 B.只有①正确 C.只有②正确 D.①②都不正确 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 请你判断 13.写出一个与y相等的分式： 解答过程 t 14.已知2p-q=3,则4p2-4pq+g2的值为 x-m≥4， 15.若关于x的不等式组 x-4+3≤x 的最小整数解是3，则m的取值范围为 2 16.如图3，在等边三角形ABC中，动点M,N分别在边AB,BC上（不与端点 重合)，且BM=CN,连接AN,CM,交于点P,MH⊥AN于点H,则①AN CM 得分 的值和②M的值中能确定的量是 MP (填序号即可). 图3 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 如图 (1)将△A 得 分 评卷人 17.(本小题满分7分) ①上述平 ②在图中 将下列各式因式分解. (2)在图中 (1)12mx2-6mx3+3mx; (2)2(a-b)3-8(a-b). △AB,C2 △AB,C1 对称中心 ■ 八年级数学（北师大版）第3页（共8页） 评卷人 18.(本小题满分8分) 道：“先化简，再求信：nm1,其中m=V7+1,”小寞的化简过 m 原式=m产2(m-12-m (m-1)2 ·(m-1尸 m-1 =m2-2-m(m-1） =m2-2-m2+m 密 =m-2 小冀的化简过程是否正确，若正确，请完成代入求值；若不正确，请写出正确的 名 评卷人 封 19.(本小题满分8分) 4,在平面直角坐标系中，点A1和△ABC的顶点均为整点（横、纵坐标均为整数）. BC平移，使顶点A与点A,重合 移方式可能是：先向上平移个单位长度，再向右平移 个单位长度； 补画出△AB,C1; 画出△ABC关于点O对称的 并判断△ABC2与（1)中的 是否成中心对称？若是，写出 的坐标；若不是，请说明理由。 线 图4 八年级数学（北师大版）第4页（共8页） 得分 评卷人 得 20.(本小题满分8分) 如图5，在△ABC中，∠A=90°，点P在边AC上，依据尺规作图痕迹，完成下列各小题 (1)在四边形ABDP中，若∠APD=2∠ABC,求∠ABC的度数； 【活动 (2)在(1)的基础上，若PD=PA=2,求点B,P之间的距离. 密 图5 【活动 【实践 尔 (1)小 得分 评卷人 封 21.(本小题满分9分) (2)小 (3)若 嘉嘉在计算： 2÷雪4时，发现题中部分被墨滴遮住 3- x2-9 一个 (1)嘉嘉猜测墨滴遮住的内容是“2x”,请你根据嘉嘉的猜测完成计算； (2)淇淇告诉他，被墨滴遮住的是一个一次二项式，并且这道题的标准答案是2x+6,请 x-6 柴 你求出墨滴遮住的内容 线 八年级数学（北师大版）第5页（共8页）】 ■ 环 评卷人 22.(本小题满分9分) 宗合与实践一从图形的角度探究因式分解 素材】现有若干张如图6-1所示的长方形或正方形卡片 D 图6-1 要求】选取几张卡片，将它们无缝隙、不重叠地拼成大长方形或大正方形 操作】 冀的操作如图62所示.观察其拼图过程，写出一个多项式的因式分解； B C 2 图6-2 华选取1张A卡片，2张C卡片，2张D卡片，请你帮小华在图6-3中画出拼成的图形； 选取A,B,C,D卡片各1张，请你判断能否拼出符合活动要求的图形，若能，请据此写出 项式的因式分解；若不能，请说明理由 图6-3 八年级数学（北师大版）第6页（共8页】 ■ 得分 评卷人 得分 23.(本小题满分11分) 【背景】河北省保定市的曲阳石雕作为国家级非遗，其小型文创产品备受青睐.某石雕文创 如图 店计划调研市场，合理采购A,B两款石雕文创产品，来提升销售利润.阅读下列材料，完成任务 ax≤180°) 材料1：A款石雕文创产品的进价为140元/个，B款石雕文创产品的进价为120元/个； 【特例探 材料2：A款石雕文创产品的售价为200元/个，B款石雕文创产品的售价为160元/个； (2)如图 材料3：该石雕文创店准备用不超过6630元的金额采购A,B两款石雕文创产品共50个 【深入探影 【任务】(1)求A款石雕文创产品最多能采购多少个？ 的等腰三 明明和亮亮分别列出如下不完整的不等式 (4)连接 明明：140x+ ≤6630： 亮亮：120y+ ≤6630； ①补全明明、亮亮所列不等式，并分别指出x,y表示的意义； ②任选一个不等式解决问题； (2)该石雕文创店销售完这50个石雕文创产品能否实现利润不少于2600元的目标？若能，请给出 相应的采购方案；若不能，请说明理由 ■ 八年级数学（北师大版）第7页（共8页）》 ■ 评卷人 24.(本小题满分12分) 7-1,图7-2，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转α(0°< 得到△EDC,连接AE,作射线BD交AE于点M, 】(1)如图7-1，当=60°时，求证：∠CAE=60°； -2,当点D落在AE上时，判断AC是否垂直平分BD,并说明理由； 究】(3)若∠BAC=37°，当∠ABM= 度时，△AMB是以AM为腰 角形： 1D,若AB=4,BC=3,当AD的长最短时，直接写出AE的长 M/ (MD 尔 D 照 图7-1 图7-2 备用图 八年级数学（北师大版）第8页（共8页） 2025-2026学年八年级第二学期阶段练习三 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 6 9 10 11 12 答案 B D D B 二、（每小题3分，共12分） 13 2y(答案不唯一，正确即可) 14.9 15.-2<m≤-1 16.①② 2x 三、17.解：(1)3mx(4x2x+1);(3分) (2)2(a-b)(a-b+2)(a-b-2).(4分) 18.解：不正确：(2分) (m-;（4分)将m2+1代入，原式-5- 原式m2 .(2分) 2 19.解：(1)①2；6；(2分) ②如图；(2分) (2)如图；(2分) △ABC2与（1)中的△AB,C1成中心对称；(1分) 对称中心的坐标为(3,1).(1分) 19题图 20.解：(1)由题可知∠PDB=90°，∠A=90°.，四边形ABDP的内角和为180°×(4-2)=360°，.∠APD+ ∠ABC=360°-∠PDB-∠A=180°.，∠APD=2∠ABC,.3∠ABC=180°，解得∠ABC=60°；(4分) (2)连接BP.:∠PDB=90°，∠A=90°，PD=PA=2,BP平分∠ABC,∠PBD=1∠ABC=30°，BP=2PD=4, 2 即点B,P之间的距离为4.(4分) 21.解：(1)原式=×-3 (4分) x-2 (2)墨滴遮住的内容是，2÷2x+6×(x9》4=10-x(5分) Γ3-xx-6 22.解：（1)x+3x=x(x+3);(3分) (2)如图；(3分) 22题图 (3)能；(1分)x2+3x+2=(x+1)(x+2).(2分) 23.解：(1)①120(50-x);140(50-y);(2分) x表示A款石雕文创产品采购个数；y表示B款石雕文创产品采购个数；(2分) ②选择不等式140x+120(50-x)≤6630，解得x≤31.5.x为整数，∴.A款石雕文创产品最多能采购31 个：(3分) 【选择不等式120y+140(50-y)≤6630，解得y≥18.5.，y为整数，∴.y的最小值为19，∴.A款石雕文创产品 八年级数学（北师大版）第1页（共2页） 最多能采购50-19=31（个）】 (2)能实现利润不少于2600元的目标；(1分) 由题意可得(200-140)x+(160-120)(50-x)≥2600，解得x≥30.(2分) ,x≤31.5，且x为整数，.x的值为30,31，.50-x的值为20,19. 即方案一：A款石雕文创产品采购30个，B款石雕文创产品采购20个： 方案二：A款石雕文创产品采购31个，B款石雕文创产品采购19个.(1分) 24.解：(1)证明：由旋转的性质可得CA=CE.,∠ACE=60°，.△ACE是等边三角形，.∠CAE=60°；(4分) (2)AC垂直平分BD:(1分) 理由：由旋转的性质可得CB=CD,∠CDE=∠ABC=90°.，点D落在AE上，∴.∠CDA=180°-∠CDE=90°=∠ABC. 又，AC=AC,∴.Rt△ABC≌Rt△ADC(HL),.AB=AD,.AC垂直平分BD;(3分) (3)53或63.5；(2分) 【精思博考：由题易得∠CAB=90°-a,∠CBD-90°-a,∠CAE=∠CBD,∠ABM90°-∠CBDa. 2 2 2 又：∠ABMH∠BAC+∠CAB+∠AMB=18O°，∠AMB=53°.当∠ABM∠AB-53°时，AB=AM:当∠BAM∠ABM=1X (180°-53°)=63.5°时，BM=AM】 (4)AE的长为2V5.(2分) 【精思博考：连接AD.在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC=5.,AD+CD≥AC,.AD≥2.当AD=2时，点D在边 AC上，在Rt△ADE中，由勾股定理得AE=2V5】 八年级数学（北师大版）第2页（共2页）5. 若 2025~2026学年八年级第二学期阶段练习三 A. 数学（北师大版） C. 6 下 品 注意事项： A. 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 7. 入 A 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 C 削 得分 8 在 名 选择题涂卡处 组 军 关 日 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 心 2[A][B][C][D] 7 [A][B][C][D 12[A][B][C][D] A 3 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] WW/WW/"=、N-g 4 [A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][G][D] 10[A][B]C][D] C 得分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 0 下 的 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)》 食 1. 若式子a+b 是分式，则口处不可以是( A.a B.a+2 条 C.2 D.a2-b A. 2.已知-2026m<-2026n,则( C A.m<n B.m>n 10.若 C.m=n D.无法比较m,n的大小 B 线 3.图1中的图案是由基本图形（阴影部分）绕点0旋转3次得到的，则每 C. 次的最小旋转角为( ) A.30° B.60° 11.京 C.90° D.120° 图 石 4.如图2，关于①，②处的变形填写正确的是() A.①填因式分解，②填整式乘法 (①) 州 B.①，②均填因式分解 C.①填整式乘法，②填因式分解 、、、 J 、 (②) D.①，②均填整式乘法 图2 八年级数学（北师大版）第1页（共8页） ■ 分式1的值为0，则x的值为(） x+1 B.1 -1 D.1或-1 列各式不是多项式5a弘-10ab的因式的是( 5 B.b D.a-2 列运算正确的是() m+n=mtn B.m-n=m-n P 2p p q pq 5m2.3=3 p 10m D.1-m:1=1 mm 植物光合对照实验中，A组叶片为(x-3)(x>3,且x为整数)片，日均产氧总量为2mL,B 叶片为(x2-9)片，日均产氧总量为12mL,则B组每片叶片的日均产氧量是A组每片叶片的 产氧量的() 6 B.x+3 x+3 6 6 x-3 D.24 x+3 面是佳佳做的判断题，她做对的题数为( 判断题（对的打“V”,错的打“×”）. 1.正五边形的每个外角是72°.…(V) 2.两边分别相等的两个直角三角形全等.…(×) 3.命题“等腰三角形中有两个角相等"的逆命题是真命题.(V) B.1 D.3 为任意整数，则(2k+5)2-42的值总能( 被7整除 B.被5整除 被3整除 D.被2整除 抗大运河河北段两岸平行（直线1∥12），古镇M,N位于运河两侧，现要修建一座垂直河岸的 共桥EF,使路径ME+EF+FN最短.下列设计图符合要求的是( ) M。 M E 1 N F 3、 6、 Ne A B C D 八年级数学（北师大版）第2页（共8页） a b 12.式子 称为二阶行列式，规定其运算法则为 a =ad-bc.关于说法①，②，下列判断 得分 d d 正确的是( 101 1 x 1-x 有 ① 10100: ②若 1 x+2 的结果为正整数，则x的值为3或5 101 101 程如下 2-x x2-2x A.①②都正确 B.只有①正确 C.只有②正确 D.①②都不正确 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 请你判断 13.写出一个与y相等的分式： 解答过程 t 14.已知2p-q=3,则4p2-4pq+g2的值为 x-m≥4， 15.若关于x的不等式组 x-4+3≤x 的最小整数解是3，则m的取值范围为 2 16.如图3，在等边三角形ABC中，动点M,N分别在边AB,BC上（不与端点 重合)，且BM=CN,连接AN,CM,交于点P,MH⊥AN于点H,则①AN CM 得分 的值和②M的值中能确定的量是 MP (填序号即可). 图3 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 如图 (1)将△A 得 分 评卷人 17.(本小题满分7分) ①上述平 ②在图中 将下列各式因式分解. (2)在图中 (1)12mx2-6mx3+3mx; (2)2(a-b)3-8(a-b). △AB,C2 △AB,C1 对称中心 ■ 八年级数学（北师大版）第3页（共8页） 评卷人 18.(本小题满分8分) 道：“先化简，再求信：nm1,其中m=V7+1,”小寞的化简过 m 原式=m产2(m-12-m (m-1)2 ·(m-1尸 m-1 =m2-2-m(m-1） =m2-2-m2+m 密 =m-2 小冀的化简过程是否正确，若正确，请完成代入求值；若不正确，请写出正确的 名 评卷人 封 19.(本小题满分8分) 4,在平面直角坐标系中，点A1和△ABC的顶点均为整点（横、纵坐标均为整数）. BC平移，使顶点A与点A,重合 移方式可能是：先向上平移个单位长度，再向右平移 个单位长度； 补画出△AB,C1; 画出△ABC关于点O对称的 并判断△ABC2与（1)中的 是否成中心对称？若是，写出 的坐标；若不是，请说明理由。 线 图4 八年级数学（北师大版）第4页（共8页） 得分 评卷人 得 20.(本小题满分8分) 如图5，在△ABC中，∠A=90°，点P在边AC上，依据尺规作图痕迹，完成下列各小题 (1)在四边形ABDP中，若∠APD=2∠ABC,求∠ABC的度数； 【活动 (2)在(1)的基础上，若PD=PA=2,求点B,P之间的距离. 密 图5 【活动 【实践 尔 (1)小 得分 评卷人 封 21.(本小题满分9分) (2)小 (3)若 嘉嘉在计算： 2÷雪4时，发现题中部分被墨滴遮住 3- x2-9 一个 (1)嘉嘉猜测墨滴遮住的内容是“2x”,请你根据嘉嘉的猜测完成计算； (2)淇淇告诉他，被墨滴遮住的是一个一次二项式，并且这道题的标准答案是2x+6,请 x-6 柴 你求出墨滴遮住的内容 线 八年级数学（北师大版）第5页（共8页）】 ■ 环 评卷人 22.(本小题满分9分) 宗合与实践一从图形的角度探究因式分解 素材】现有若干张如图6-1所示的长方形或正方形卡片 D 图6-1 要求】选取几张卡片，将它们无缝隙、不重叠地拼成大长方形或大正方形 操作】 冀的操作如图62所示.观察其拼图过程，写出一个多项式的因式分解； B C 2 图6-2 华选取1张A卡片，2张C卡片，2张D卡片，请你帮小华在图6-3中画出拼成的图形； 选取A,B,C,D卡片各1张，请你判断能否拼出符合活动要求的图形，若能，请据此写出 项式的因式分解；若不能，请说明理由 图6-3 八年级数学（北师大版）第6页（共8页】 ■ 得分 评卷人 得分 23.(本小题满分11分) 【背景】河北省保定市的曲阳石雕作为国家级非遗，其小型文创产品备受青睐.某石雕文创 如图 店计划调研市场，合理采购A,B两款石雕文创产品，来提升销售利润.阅读下列材料，完成任务 ax≤180°) 材料1：A款石雕文创产品的进价为140元/个，B款石雕文创产品的进价为120元/个； 【特例探 材料2：A款石雕文创产品的售价为200元/个，B款石雕文创产品的售价为160元/个； (2)如图 材料3：该石雕文创店准备用不超过6630元的金额采购A,B两款石雕文创产品共50个 【深入探影 【任务】(1)求A款石雕文创产品最多能采购多少个？ 的等腰三 明明和亮亮分别列出如下不完整的不等式 (4)连接 明明：140x+ ≤6630： 亮亮：120y+ ≤6630； ①补全明明、亮亮所列不等式，并分别指出x,y表示的意义； ②任选一个不等式解决问题； (2)该石雕文创店销售完这50个石雕文创产品能否实现利润不少于2600元的目标？若能，请给出 相应的采购方案；若不能，请说明理由 ■ 八年级数学（北师大版）第7页（共8页）》 ■ 评卷人 24.(本小题满分12分) 7-1,图7-2，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转α(0°< 得到△EDC,连接AE,作射线BD交AE于点M, 】(1)如图7-1，当=60°时，求证：∠CAE=60°； -2,当点D落在AE上时，判断AC是否垂直平分BD,并说明理由； 究】(3)若∠BAC=37°，当∠ABM= 度时，△AMB是以AM为腰 角形： 1D,若AB=4,BC=3,当AD的长最短时，直接写出AE的长 M/ (MD 尔 D 照 图7-1 图7-2 备用图 八年级数学（北师大版）第8页（共8页）