数学-【同步冲刺】2025-2026学年七年级下册第三次月考自测试卷（茂名专版）

2025-2026学年度七年级下册第三次月考卷答题卡 第1面 入 > 准考证号 条形码粘贴处 考场号 座位号 C0]C0] 姓 名 注意粘贴范围 工1 1] L11 1] [1 C1门 C1门 > [27 C2] C2] E2] C2] [3] 37 [3 C3] C3] C3] C3] 1答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上指定的栏目填写自己的 4 C4] C4] C4] C4] 注意事项 准考证号、姓名、考场号和座位号，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏的相 5] [5 C5] [5] 应位置填涂自己的考场号和座位号。 L6] 6] 6] 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 缺考信息点由 7] C7] C7] C7] C7] [7万 监考员填写 3.请注意题号顺序，不得擅自更改题号。 C C8] [8 91 Γ9 C9] 请勿在 此 选择题答题区 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 1.用2B铅笔填涂； 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 2.修改时用塑料橡皮擦干净后， 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 重新填涂所选项； 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 3.填涂的正确方法是：■ 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 以下为非选择题答题区，必须用黑签字笔或钢笔在线框指定的区域作答，否则答案无效。 二、填空题 11. 12. 13 区域作答或者作任何标记 14. 15. 三、解答题（一） 16. 请勿在此区域作答或者作任何标记 第1面（共5面） 17. 18. 四、解答题（二） 19. 图1 图2 第2面（共5面） 20. 绿色 黄色 黄色 绿色 绿色 蓝色 请勿在此区域作答或者作任何标记 21. E H 6不 S e B b b a 图1 图2 图3 图4 第3面（共5面） 五、解答题（三） 22. 实 图2 备用图 第4面（共5面） 的 一第宜用帝咔料哦帝其冈年命学站 111111111111110111111111111111112025-2026学年度七年级下册第三次月考卷 数学 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给 折 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.下列图形中，有且只有一条对称轴的是 p 2.小明同学将篮球投进篮筐是 状 A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.确定性事件 3.中国航天科工集团公司的技师们可以运用数控微雕这项技术， 在一个直径只有一角硬币大小的金属片上打孔，这个孔的直径 是一根头发丝的三分之一.若一根头发丝的直径大约为90m, 且1m=0.000001m,则金属片上这个孔的直径用科学记数法 表示为 A.30×10-6m B.0.3×10-6m C.3×10-5m D.9×10-5m T 4.如图，已知∠1=68°，要使AB∥CD,则需具备下列哪个条件 抑 长 K 杯 A.∠2=112° B.∠2=132° C.∠2=68° D.∠3=112° 齧 D : B BD 紧 第4题图 第6题图 第8题图 5.下列运算正确的是 A.a2.a3=a6 B.2a2+a2=3a4 C.(-2a2)3=-2a6 D.a4÷(-a)2=a2 6.如图，△ABE兰△ACD,若∠B=70°，∠AEB=75°，则∠CAD= A.75 B.70° C.35 D.5 7.一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共50 个.通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是 赵 0.2,0.4.则可估计袋中白球的个数是 ( 解 A.10 B.15 C.25 D.20 8.如图，等腰三角形ABC中，点D,E分别在腰AB,AC上，添加下列 条件，不能判定△BCE≌△CBD的是 A.AD=AE B.BE=CD C.∠ADC=∠AEB D.∠DCB=∠EBC 第1页（共6页） 9.在△ABC中，AC=10,AB=2,并且BC为偶数，则△ABC的周长 是 ) A.21 B.22 C.23 D.24 10.如图，AB=12m,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,且AC=4m, 点P从点B向点A运动，每分钟走1m,点Q从点B向点D运 动，每分钟走2m,P,Q两点同时出发，若△CAP与△PQB全 等，则运动的时间为 D() A.2分钟 B.3分钟 C.4分钟 D.8分钟 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.如图，为了让椅子更加稳固，军军在椅子上钉了一根加固木条 从数学的角度看，这样做是利用了三角形的 第11题图 第14题图 l2.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”“DeepSeek” “豆包”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选 中“DeepSeek”的概率是 13.计算：(4xy3-5xy2)÷2x2y= 14.已知α∥b,将一个等腰直角三角形的三角板按如图所示的方式 摆放，若∠2=30°，则1的度数为 15.如图，一张长方形纸片ABCD,它的四个内 -----B 角都是直角，将其分别沿EF,EM折叠后， 点B落在点H处，点A落在EH上的点N 处，若∠BEH=a,则∠DFE的角度用含a 的代数式表示为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.计算：(-2026)°+(-）+1-31. 第2页（共6页） 17.如图，点E,F在BD上，且AB=CD,BF=DE,AE=CF,求证： ∠AE0=∠CFO. 18.如图，已知△ABC中，AB=AC. (1)作AB的垂直平分线MN交AC于点D;(用尺规作图，保留 作图痕迹) (2)连接BD,若AB=3,BD=2,求CD的长 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.我县某中学计划为学生暑假军训配备如图1所示的折叠凳，这 样设计的折叠凳坐着舒适、稳定.图2是折叠凳撑开后的侧面 示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长 度相等，交点0是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将 撑开后的折叠凳宽度AD设计为38cm,则由以上信息可推得 CB的长度是多少？请说明理由. B 77777777777777 图 图2 第3页（共6页） 20.如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的 扇形区域.数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止 转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得 数据如下： 转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000 转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667 转到黄色区域的频率 0.36 m 0.325 0.3325 0.3335 (1)下列说法错误的是 (填写序号) ①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时 指针一定指向绿色区域； ②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄 色区域的次数； ③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10， (2)求表中m,n的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区 域”的概率（精确到0.1）. (3)修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性 相同，写出一种方案即可. 绿色 黄色 黄色 绿色 绿色 蓝色 21.【发现问题】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法， 借助图的直观性，可以帮助我们更容易理解数学问题， 例如，利用图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2:利用图2可以 得到(a-b)2=a2-2ab+b2;现有长与宽分别为a,b的小长方 形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观 察图形 (1)【探索发现】根据图3中条件，猜想并验证(a+b)2与(a- b)2之间的关系（用含a,b的代数式表示出来）： (2)【解决问题】若x+y=8,x2+y2=40,则y= a 图1 图2 图3 第4页（共6页）》 (3)【拓展提升】如图4，点C是线段AB上的一点，以AC,BC为 边向两边作正方形ACDE和正方形BCFG,延长GB和ED 交于点H,那么四边形DCBH为长方形.若AB=10,图中阴 影部分面积为24，求两个正方形的面积和S,+S2. ED S B C 图4 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14 分，共27分 22.如图，直线PQ∥MN,一副三角尺（∠ABC=∠CDE=90°， ∠ACB=30°，∠BAC=60°，∠DCE=∠DEC=45)按如图1放 置，其中点E在直线PQ上，点B,C均在直线MN上，且CE平 分∠ACN. (1)求∠DEQ的度数. (2)如图2，若将三角形ABC绕点B以每秒6度的速度按逆时 针方向旋转（点A,C的对应点分别为点F,G),设旋转时间 为t(s)(0≤t≤30). ①在旋转过程中，若边BG∥CD,求t的值； ②若在三角形ABC绕，点B旋转的同时，三角形CDE绕，点E 以每秒4度的速度按顺时针方向旋转（点C,D的对应点为 点H,K),请直接写出当边BG∥HK时t的值， E 0 、 图2 备用图 第5页（共6页） 23.如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°.点D在线段AB上运 动（不与点A,B重合），连接CD,CE在CD右侧，且∠DCE= 45°.当点E不在直线AC上时，AE⊥AB,连接DE (1)当点D是AB的中点时，∠ACD的度数是 (2)当∠ADE=45时，探究DE与AC的位置关系，并证明； (3)线段BD,AE,DE三者之间在数量上满足怎样的等量关系？ ! 请证明。 瑚 备用图 ! 第6页（共6页）2025-2026学年度七年级下册第三次月考卷参考答案 数学 一、选择题 21.解：(1)(a+b)2-(a-b)2=4ab提示：题图3中， 1.B2.C3.C4.A5.D6.C7.D8.B9.B 大正方形的边长为a+b,因此面积为(a+b)2;阴 10.C 影部分是边长为a-b的正方形，因此面积为(a 二、填空题 b)2;4个空白长方形的面积和为4ab.由面积之间 1.稳定性12行13.2y-多14165 的和差关系可得(a+b)2-(a-b)2=4ab. 1590+70 (2)12提示：因为x+y=8,所以(x+y)2=x2+ 2xy+y2=64.因为x2+y2=40,所以2xy+40=64. 三、解答题（一） 所以y=12. 16.解：原式=1+4+3=8. (3)设正方形ACDE的边长为m,正方形BCFG的 17.证明：因为BF=DE, 边长为n,则S1=m2,S2=n2. 所以BF-EF=DE-EF,即BE=DF AB =CD. 因为AB=10,所以m+n=10. 在△ABE和△CDF中，BE=DF, 因为阴影部分的面积为24，所以mn=24. LAE=CF, 所以S1+S2=m2+n2=(m+n)2-2mn=100- 所以△ABE≌△CDF(SSS). 48=52. 所以∠AEB=∠CFD.所以∠AEO=∠CFO. 五、解答题（三） 18.解：(1)如图，直线MN即为所求 22.解：(1)因为∠ACB=30°， 所以∠ACN=180°-∠ACB=150 因为CE平分∠ACN,所以∠ECN=7LACN=75° 因为PQ∥MN,所以∠QEC+∠ECN=180°. (2)因为MN垂直平分AB,所以AD=BD. 所以∠QEC=180°-75°=105. 因为AC=AB=3,BD=2, 所以∠DEQ=∠QEC-∠DEC=105°-45°=60°. 所以CD=AC-AD=AB-BD=1. (2)①因为BG∥CD,所以∠GBC=∠DCN. 四、解答题（二）】 因为∠DCW=∠ECN-∠DCE=75°-45°=30°， 19.解：CB的长度为38cm.理由如下： 所以∠GBC=30°.所以6t=30.所以t=5. 因为点O是AB,CD的中点，所以OA=OB,0C=OD. 所以在旋转过程中，若边BG∥CD,t的值为5. OA=OB. ②t的值为3或21.提示：如图1，当BG∥HK时， 在△AOD和△B0C中， ∠AOD=∠BOC, 延长KH交MN于点R.因为BG∥KR,所以∠GBN= OD =OC. 所以△AOD兰△BOC(SAS).所以CB=AD. ∠KRN.因为∠QEK=60°+4t,∠K=∠QEK+ 因为AD=38cm,所以CB=38cm. ∠KRN,所以∠KRV=90°-(60°+4t)=30°-4t 所以CB的长度为38cm. 所以6L=30-4t.所以t=3. 20.解：(1)①③ （2)m-品-01，=00-34.随着转动次 数的增加，估计随机转动转盘“指针指向黄色区 域”的概率为0.3. 图2 (3)将1个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向 如图2，当BG∥HK时，延长HK交MN于，点T.因为 每种颜色的可能性相同.（答案不唯一，合理即可） BG∥KT,所以∠GBN+∠KTM=180°.因为∠QEK= 60°+4t,∠EKT=∠PEK+∠KTM,所以∠KTM= 所以△CBF≌△CAE(ASA). 90°-(180°-60°-4t)=-30°+4k.所以6t-30+ 所以BF=AE,CF=CE. 4t=180.所以t=21.综上所述，满足条件的t的值 因为∠DCE=45°，∠ECF=90°， 为3或21. 23.解：(1)45°提示：因为AC=BC,点D是AB的中 所以∠DCE=∠DCF=45°. ,点，所以CD垂直平分AB.所以∠ADC=90°.因为 CE =CF, ∠ACB=90°，所以∠CAB=45°.所以∠ACD=180°- 在△DCE和△DCF中， ∠DCE=∠DCF, 90°-45°=45°. CD =CD, (2)当CE在CA左侧时，DE∥AC;当CE在CA右 侧时，DE⊥AC.证明如下： 所以△DCE≌△DCF(SAS).所以DE=DF: 如图1，当CE在CA左侧时. 因为BD+BF=DF,所以BD+AE=DE. 因为AC=BC,∠ACB=90°，所以∠B=∠CAB=45°. 因为∠ADE=45°，所以∠CAB=∠ADE.所以DE∥AC. 图3 图 如图4，当CE在CA右侧时，过点C作CF⊥CE,交 AB于点F. 如图2，当CE在CA右侧时，设DE与AC交于点G. 因为∠ACB=∠ECF=90°，所以∠ACE=∠BCF. 因为∠ADE=45°，∠CAB=45°， 因为AE⊥AB,所以∠EAB=90° 所以∠AGD=180°-∠ADE-∠CAB=90°. 因为∠CBA=∠CAB=45°， 所以DE LAC: 综上所述，当CE在CA左侧时，DE∥AC;当CE在 所以∠CBF=∠CAE=45°. CA右侧时，DE⊥AC. 所以△CBF兰△CAE(ASA): (3)当CE在CA左侧时，BD+AE=DE;当CE在 所以BF=AE,CF=CE. CA右侧时，BD-AE=DE.证明如下： 因为∠DCE=45°，∠ECF=90°， 如图3，当CE在CA左侧时，过点C作CF⊥CE,交 所以∠DCE=∠DCF=45. AB延长线于点F. 所以∠ECF=∠ACB=90°.所以∠ACE=∠BCF. 因为CD=CD, 因为AE⊥AB,所以∠EAB=90°. 所以△DCE兰△DCF(SAS). 因为∠CBA=∠CAB=45°， 所以DE=DF 所以∠CBF=∠CAE=135. 因为DF=BD-BF,所以BD-AE=DE. ,∠BCF=∠ACE, 在△CBF和△CAE中，BC=AC, 综上所述，当CE在CA左侧时，BD+AE=DE;当 L∠CBF=∠CAE, CE在CA右侧时，BD-AE=DE. —2