精品解析：广东省信宜市怀新中学2024-2025学年下学期七年级三月月考数学试卷

信宜市怀新中学2024-2025学年下学期七年级三月月考数学试卷 考试时间：120分钟 满分120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 下列说法中，正确的是（　　） A. 0是单项式 B. 单项式x2y的次数是2 C. 多项式ab+3是一次二项式 D. 单项式﹣πx2y的系数是﹣ 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用单项式的定义以及单项式的次数以及系数的定义和多项式的次数与项数确定方法分析得出答案． 【详解】A. 0是单项式，正确. B. 单项式x2y的次数是3，错误. C. 多项式ab+3是二次二项式，错误. D. 单项式﹣πx2y的系数是﹣，错误. 故答案选：A. 【点睛】本题考查的知识点是多项式，单项式，解题的关键是熟练的掌握多项式，单项式. 2. 若单项式与的差仍然是单项式，则等于（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由题意根据同类项的定义即同类项中相同字母的指数相同，进行分析计算得出． 【详解】解：∵单项式与的差仍然是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴. 故选：B. 【点睛】本题主要考查同类项定义，掌握同类项定义中的三个“相同”即所含字母相同，相同字母的指数相同. 3. 下列选项中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键； 根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程”进行求解即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，故符合题意； B、该方程含有2个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意； C、分母中有未知数，不是一元一次方程，故不符合题意； D、该方程未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故不符合题意； 故选：A． 4. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，利用等式的性质逐一进行判断即可． 【详解】解：A、如果，那么，故选项错误； B、如果，那么，故选项错误； C、如果，当时，那么，故选项错误； D、如果，那么，故选项正确； 故选D． 5. 下列等式变形中，错误的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】A．若，将等式两边同时减去2，则，故本选项正确，不符合题意； B．若，将等式的两边同时加上1，则，故本选项正确，不符合题意； C．若，将等式的两边同时乘，则，故本选项正确，不符合题意； D．若，当时，等式的两边不能同时除以c，分母不能为零，故本选项错误，符合题意． 故选D． 【点睛】此题考查的是等式的变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键． 6. 下列各种关系中，成反比例关系的是（ ） A. 如果，则x和y． B. 铺地面积一定，每块砖面积和用砖块数． C. 在同时同地条件下，竹竿的长和它的影长． D. 同学的年龄一定，他们的身高与体重． 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、如果，则和是正比例函数，不符合题意； B、铺地面积一定，每块砖的面积和用砖块数，是反比例函数，符合题意； C、在同时同地条件下，竹竿的长和它的影长，不是反比例函数，不符合题意； D、同学的年龄一定，他们的身高与体重，不是反比例函数，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查反比例的定义，两个量的积是个常数是反比例关系． 7. 某学校组织初一n名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么用n的代数式表示租用大客车的辆数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由大客车上一共可坐的人数除以每辆大客车可坐的人数即为租用大客车的辆数． 【详解】解：∵共有3个空座位， ∴一共可以坐n+4+3=(n+7)人， ∴租用大客车的辆数为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了列代数式，得到租用大客车的辆数的等量关系是解决本题的关键． 8. 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少，新旧工艺的废水排量之比为2：5，若设环保限制的最大量为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，本题先分别表示新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为，再利用比值的含义建立方程即可；确定相等关系是解本题的关键． 【详解】解：设环保限制的最大量为，则 ， 故选：A． 9. 四边形ABCD内部有1000个点，以顶点A、B、C、D、和这1000个点能把原四边形分割成n个没有重叠的小三角形，则个数n的值为（ ） A. 2002 B. 2001 C. 2000 D. 1001 【答案】A 【解析】 【分析】从特殊到一般的归纳解决问题即可． 【详解】解：有1个点时，内部分割成4个三角形； 有2个点时，内部分割成4+2=6个三角形； 那么有3个点时，内部分割成4+2×2=8个三角形； 有4个点时，内部分割成4+2×3=10个三角形； 有n个点时，内部分割成4+2×（n-1）=（2n+2）个三角形． 故n=2×1000+2=2002． 故选：A． 【点睛】此题考查了图形的变化类问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．本题需注意是得到被分割成的三角形的个数． 10. 在范围内，当温度每上升时，某种金属丝约伸长，反之，当温度每下降时，某种金属丝约缩短，把的这种金属丝加热到，再使它冷却降温到，这时这种金属丝比原来伸长了（ ） A. 0.06 B. C. 0.03 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，根据题意列出算式进行计算即可．解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． 【详解】解： ， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 多项式中不含有项，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，多项式中不含有某某项就是指多项式合并同类项后该项的系数为0即可．由于不含项，合并同类项后前的系数为0即可求解． 【详解】解：由题意可知，多项式， ∵不含项， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 若，则的值为______． 【答案】2022 【解析】 【分析】根据，可得，再代入，即可求解． 【详解】解∶∵， ∴， ∴． 故答案为：2022 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键． 13. 在数轴上点P到原点的距离为2，点Q到原点的距离为3，那么P，Q两点之间的距离为_______． 【答案】1或5 【解析】 【分析】根据数轴上点表示数的方法可知：数轴上点P到原点的距离为2，点P 表示的数为2,或-2；点Q到原点的距离为3，点Q表示的数为3或-3，进而求得P、Q两点之间的距离． 【详解】解：∵数轴上点P到原点的距离为2， ∴点P 表示的数为2或-2； ∵点Q到原点的距离为3， ∴点Q表示的数为3或-3， ∴P、Q两点之间的距离为：-2-(-3)=1，2-(-3)=5，3-(-2)=5，3-2=1． 故答案为：1或5． 【点睛】本题考查了数轴上的点表示数以及两点间的距离的求法，有理数的加减法．熟练掌握这些知识是解题的关键． 14. 若小麦磨成面粉后质量减轻15%，则a千克小麦可磨成面粉______千克． 【答案】0.85a 【解析】 【分析】面粉质量=小麦质量-减少的质量，据此计算． 【详解】解：由题意可得： 减少的质量为15%a， 剩下的面粉有a-15%a=0.85a千克， 故答案为：0.85a． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 15. 已知是方程的一个解，则m＝______． 【答案】1 【解析】 【分析】把x、y的值代入原方程，可以得到关于m的方程，解之即可得解 ． 【详解】解：把x、y的值代入原方程，可以得到： 2+m=3， ∴m=1, 故答案为1． 【点睛】本题考查二元一次方程的应用，熟练掌握方程解的意义及一元一次方程的求解是解题关键． 16. 售价：在销售商品时的_______（有时称_____，_______）． 【答案】 ①. 售出价 ②. 成交价 ③. 卖出价 【解析】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题10分，共30分． 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，化简绝对值，整式的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加法，即可作答． （2）先去括号再合并同类项，得，然后把代入计算，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当时，原式． 18. 化简或解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减法以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式去括号后再合并即可得到答案； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出未知数x的值即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 如果与是同类项，求代数式的值． 【答案】化简结果：，代数式的值为： 【解析】 【分析】由与是同类项，求解的值，再去括号，合并同类项，化简代数式，再把的值代入化简后的代数式即可得到答案． 【详解】解： 与是同类项， 且 当时， 原式 【点睛】本题考查的了同类项的概念，一元一次方程的解法，整式的加减运算，化简求值，掌握以上知识是解题的关键． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题14分，共42分． 20. 计算： (1) (2)tm＋1·t＋（－t）2·tm（m 是整数） 【答案】（1）16；（2）. 【解析】 【分析】（1）运用积的乘方逆运算对原式进行化简，然后求解即可. （2）运用同底数幂相乘和合并同类项进行计算，即可完成解答. 【详解】解：（1） （2） 【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂相乘，解题的关键在于学生是否有扎实的计算基本功. 21. 如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为1米的两扇小门． （1）设花圃的一边长为x米，请你用含x的代数式表示另一边的长为 米； （2）若此时花圃的面积刚好为平方米，求此时花圃的长与宽． （3）建成花圃的面积可能为60平方米吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）花圃的长与宽边分别为9米和5米 （3）建成花圃的面积不可能为60平方米 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用； （1）设花圃的宽长为x米，则米； （2）由矩形面积，列出方程，解方程可得答案； （3）由矩形面积，列出方程，判断方程的解的情况可得答案． 【小问1详解】 解：∵长方形花圃的宽长为x米， ∴另一边的长为米， 故答案为：； 小问2详解】 解：∵花圃的面积刚好为平方米， ∴， 化简得：， 解得：，， ∵墙的最大可用长度为14米， ∴， ∴， ∴， ∴，， 答：此时花圃的长与宽边分别为9米和5米； 【小问3详解】 解：建成花圃的面积不可能为60平方米，理由如下： ∵花圃的面积刚好为平方米， ∴， 化简得：， ∴， ∴方程无解， ∴建成花圃的面积不可能为60平方米． 22. 如图，在一条数轴上从左至右取A、B、C三点，已知点A表示的数是，点B表示的数是2，点C到点B的距离为8个单位长度． （1）在数轴上点C表示的数是_____； （2）在数轴上，甲从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右做匀速运动，同时乙从点B出发也向右做匀速运动． ①若甲恰好在点C追上乙，求乙的运动速度； ②若丙从点C出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲、乙、丙同时开始运动，甲与丙相遇时，乙与丙的距离为1个单位长度，求乙的运动速度． 【答案】（1）10 （2）①乙的运动速度为：个单位长度秒；②乙的运动速度为：或个单位长度秒 【解析】 【分析】（1）根据题意即可判断点所表示的数； （2）①先求出甲从A运动到所用的时间，即乙的时间，再根据速度路程时间，即可求解； ②设乙运动速度为个单位长度秒，分两种情况：当乙与丙未相遇时，当乙与丙相遇后，进行讨论列出方程即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵点B表示的数是2，点C到点B的距离为8个单位长度， ∴根据图可知，在数轴上点表示的数是． 故答案为：10； 【小问2详解】 解：①甲从A运动到所用的时间为：（秒， ∴乙速度为：（个单位长度秒）； ②甲与丙相遇的时间为：（秒， 设乙的运动速度为个单位长度秒， 当乙与丙未相遇时，由题意得， 解得：； 当乙与丙相遇后，由题意得， 解得． 综上，乙的运动速度为或个单位长度秒． 【点睛】本题考查了一元一次方程、数轴，两点间距离公式，数轴上的动点问题，解题的关键是数形结合，注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 信宜市怀新中学2024-2025学年下学期七年级三月月考数学试卷 考试时间：120分钟 满分120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 下列说法中，正确的是（　　） A. 0是单项式 B. 单项式x2y的次数是2 C. 多项式ab+3是一次二项式 D. 单项式﹣πx2y系数是﹣ 2. 若单项式与的差仍然是单项式，则等于（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 下列选项中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 下列等式变形中，错误的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 6. 下列各种关系中，成反比例关系的是（ ） A. 如果，则x和y． B. 铺地面积一定，每块砖的面积和用砖块数． C. 在同时同地条件下，竹竿的长和它的影长． D. 同学的年龄一定，他们的身高与体重． 7. 某学校组织初一n名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么用n的代数式表示租用大客车的辆数为（　　） A. B. C. D. 8. 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少，新旧工艺的废水排量之比为2：5，若设环保限制的最大量为，则可列方程为（ ） A B. C. D. 9. 四边形ABCD内部有1000个点，以顶点A、B、C、D、和这1000个点能把原四边形分割成n个没有重叠的小三角形，则个数n的值为（ ） A. 2002 B. 2001 C. 2000 D. 1001 10. 在范围内，当温度每上升时，某种金属丝约伸长，反之，当温度每下降时，某种金属丝约缩短，把的这种金属丝加热到，再使它冷却降温到，这时这种金属丝比原来伸长了（ ） A. 0.06 B. C. 0.03 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 多项式中不含有项，则的值为______． 12. 若，则的值为______． 13. 在数轴上点P到原点的距离为2，点Q到原点的距离为3，那么P，Q两点之间的距离为_______． 14. 若小麦磨成面粉后质量减轻15%，则a千克小麦可磨成面粉______千克． 15. 已知是方程的一个解，则m＝______． 16. 售价：在销售商品时的_______（有时称_____，_______）． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题10分，共30分． 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 化简或解方程： （1） （2） 19. 如果与是同类项，求代数式的值． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题14分，共42分． 20. 计算： (1) (2)tm＋1·t＋（－t）2·tm（m 是整数） 21. 如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为1米的两扇小门． （1）设花圃的一边长为x米，请你用含x的代数式表示另一边的长为 米； （2）若此时花圃的面积刚好为平方米，求此时花圃的长与宽． （3）建成花圃的面积可能为60平方米吗？请说明理由． 22. 如图，在一条数轴上从左至右取A、B、C三点，已知点A表示的数是，点B表示的数是2，点C到点B的距离为8个单位长度． （1）在数轴上点C表示的数是_____； （2）在数轴上，甲从点A出发以每秒3个单位长度速度向右做匀速运动，同时乙从点B出发也向右做匀速运动． ①若甲恰好在点C追上乙，求乙运动速度； ②若丙从点C出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲、乙、丙同时开始运动，甲与丙相遇时，乙与丙的距离为1个单位长度，求乙的运动速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$