数学（人教版）2-2025-2026学年七年级下学期阶段练习三

2025~2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（人教版） 中 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 20 21 22 23 24 尔 得分 名 选择题涂卡处 军 於 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 典 2 [A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 3[A][BJ[C][D] 8IA][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][c][D 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 製 典 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 医 1.若点P的坐标为(-1,3)，则它在( 斗 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 敬 旅 2.把二元一次方程2x+3y-1=0写成用含x的代数式表示y的形式为( A.y=3(2x-1) B.y=3(1-2x) C}(2-1) Dy号1-2x) 3.若x>y,且ar<y,则a的值可能是( 线 A.0 B.-1.5 C.2 D.3 4.如图1，机器人正在水中的点P处工作，当它收到尽快上岸的指令后，选择路线PC到 达岸边，蕴含的数学原理是( A.两点之间，线段最短 B.过一点有无数条直线 C.过两点有且仅有一条直线 岸边ABC 图1 D.垂线段最短 七年级数学<人教版>第1页<共8页> ■ 5.下列数是不等式5x-3<7的一个解的是() A.1.2 B.2 C.2.5 D.3 [x+y=1, x=-1, 6.已知二元一次方程组 。的解是 则墨迹覆盖的方程可能是() ly=a, A.x-y=-3 B.x+y=4 C.2x-y=-3 D.2x+3y=-4 7.“以形助数”是指借助形的几何直观来阐明数之间的某种关系.如图2，两个正方形的面积分别为 27与3，则它们的边长之间的关系可以解释等式() 面积为27 A.V27=3V3 面积为3 B.27=3 C.33=27 D.3×9=27 图2 1(m+1)x-y=8①， 8.在解关于x,y的方程组 时，嘉淇用①×2+②消去x后，再求解，则() -mx+(n-1)y=11② A.m=2 B.m=-2 C.n=1 D.n=-1 9.当x取不同值时对应的多项式2x+3n的值如下表所示，则“口”表示的数是() A.14 B.2 -1 0 1 2 2mx+3n 10 6 -2 C.1 D.-2 10.已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2，则整数m的值可以是() A.2 B.3 C.6 D.9 11.某中学组织学生前往秦皇岛北戴河开展研学活动，需要安排车辆接送.方案一：每辆车坐5人， 则有10人无座；方案二： ;嘉淇根据方案一、二列出表格，并根据等量关系 1y=5x+10, 列出方程组 则方案二是() y=8(x-1), A.每辆车坐8人，有一车少坐1人 每辆车人数 车辆数 无座学生人数 总人数 B.每辆车坐8人，则1人无座 5 x 10 C.每辆车坐8人，则有1辆空车 8 x-1 0 y D.每辆车坐8人，则还缺1辆车 七年级数学<人教版>第2页<共8页> 12.武术，一招一式中折射着中华智慧，它不仅仅是一种运动，更是一种文化的 传承和弘扬.某款人形机器人在进行武术表演“冲拳”姿态时的平面示意 图如图3所示，已知AB∥FG,EF⊥FG于点F,∠ABD=110°，∠BDE=120°， 则∠DEF的度数为() A.150° B.140° G 图3 C.130° D.120° 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.在某高速路段上有如图4所示的标志，表示车辆速度最低为60千米/时， 最低限速 则限速标志允许的车速（千米/时）的范围表示为 14.如图5，小明编写了一个程序.若输入的x=8,则输出的值为 图4 输入了2立方根一倒数 算术平方根 输出 图5 15.有两段等直径的直水管，长分别为x米和y米.如图6，工人将第一段水管的1与第二段水管 4 的号叠合在一起，拼接成一条总长为26米的完整 x 26米 水管，则x+y= 图6 16.若点M(-1,-2),N(5,8),如图7中有两类平移，对点M只进行“I类平移”，点N只进行“Ⅱ类 平移”，对它们一共进行10次平移后，得到线段MW'(点M,N的对应点分别为M',N),若线 段M'N'的中点P'恰好位于y轴上，设进行的“I类平移”的次数为m,则m 22》》2》》》》》2 I类平移：将点向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度； Ⅱ类平移：将点向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 食重区区派区重尾区区重区重区区重区区重重区重重区区重重重区区重重重区区重重重区重区寒重区重区重区重框区区 图7 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得 分 评卷人 17.(本小题满分7分) 按要求完成下列各小题. (1)解方程组 x-y=4, 4x+2y=-2; ■ 七年级数学<人教版>第3页<共8页> (2)解不等式2-31≥1，并把它的解条灰示在数#上 -3-2-101234 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两 密 条直线也互相平行”.补全“已知”和“求证”，并写出证明过程 已知：如图8，AB,CD与EF相交，交点分别为E,F,EM平分∠BEF, EM∥ 求证： 证明： 图8 封 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 已知一个正数m的两个平方根是a+6与2a-9. (1)求a和m的值； (2)已知关于x的方程ax2-11=0. ①求x的值； ②直接写出不大于|x的正整数. 线 七年级数学<人教版>第4页<共8页> 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 河北博物院开展“小小讲解员”研学活动，准备为参与的学生购买价格为10元或 5元的“镇馆之宝”主题纪念徽章共15枚，总金额不足95元.根据此信息，小冀列出不 完整的不等式：5x+10( )<95,根据小冀所列的不等式，解答以下问题 (1)x表示的意义： ；括号内的式子是 (2)求出满足条件的x的整数值，并直接写出购买价格为10元的纪念徽章枚数的最大值， 密 尔 英 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 典 老师提出问题：“已知二元一次方程组 x+2y=4①， 求x-y和x+y的值.” 12x+y=5②， 典 嘉嘉的思路：利用消元法解方程组，求得，y的值后，再分别代入x-y和 x+y求值 淇淇的思路：首先观察两个方程中相同未知数的系数之间的关系，通过 适当变形，整体求得代数式的值：由②-①可得 △，由1（①+②）》 必 可得x+y=☐ 老师对两位同学的方法进行点评，指出淇淇同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用 (1)“△”代表 ;“☆”处的数字是 ;“口”处的数字是 线 (2)已知关于xy的二元一次方程组+34-③， 利用“整体思想”说明无论k为何值，x+ x-5y=3h④， y的值始终不变 七年级数学<人教版>第5页<共8页> ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) O为直线AB上一点，OC⊥AB于点O.P为射线OC上一点，从点P引两条射线分别交直线 AB于点D,E(点D在点O左侧，点E在点O右侧)，过点O作线段OF∥PD交PE于点F,G为射 线PD上一点，过点G作GM⊥AB于点M. (1)如图9，当点G在线段PD上时. ①利用直尺和三角尺依题意补全图形； ②在①的基础上，若∠DPO=62°，求∠EOF的度数； (2)写出表示∠EOF与∠PGM的数量关系的等式，并说明理由. G A D 0 E 图9 D 0 E 备用图 七年级数学<人教版>第6页<共8页> ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 综合与实践：制作杆秤 【素材1】杠杆平衡条件：图101为杆秤称量物体质量的示意图，使用时将物体放在秤盘上， 用手提起B处的秤纽，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置 读出物体的质量 l:a: 其中秤盘质量为m克，物体质量为m克，秤砣质量为M 秤纽 E 克，秤纽与秤盘的水平距离AB为1厘米，秤纽与零刻线的 D 末刻线 水平距离BC为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离CD为y 重物 、”零刻线秤砣 秤盘 厘米，当满足(m+m)I=M(a+y)时，杆秤处于平衡状态 图10-1 【素材2】设计杆秤并确定1和a:李师傅制作了一个杆秤，他设定m。=125克，M=250克，零刻 线与末刻线的距离CE定为50厘米.如图10-2，当秤盘不放物体，秤砣在零刻线时，杆秤平衡；如 图10-3，当秤盘放入质量为1000克的物体，CD=10厘米时，杆秤平衡. AO C(D) E B 1000g色 图10-2 图10-3 【问题解决】(1)根据素材1和素材2，通过列二元一次方程组求1和a的值； (2)求李师傅制作的杆秤可称物体的最大质量； (3)根据素材1和素材2，用含m的代数式表示y; (4)从零刻线开始，每隔50克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离是 厘米. ■ 七年级数学<人教版>第7页<共8页> 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图11，在三角形OAB中，点A(3,3),点B在x轴上，OB=4.将三角形OAB平移，使 点A的对应点为点B,得到三角形CBD,E(x,y0)为线段OA上一点，平移后的对应点为E (1)写出下列各点的坐标. 点B ;点C ;点E (2)直接写出与∠BOA相等的角； 密 (3)请在y轴上找一点P,使得三角形POA的面积与三角形OAB的面积相等，求点P的 坐标； (4)新定义：在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的 点称为“和，点”，将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的 余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次 平移1个单位长度 例：“和，点”A(3,3)按上述规则连续平移3次后，到达点A(3,4) 其平移过程如下：4(33)A(4.3)4(4.4)A,(3,4). 金2 ①若“和点”B按上述规则连续平移3次后，到达点B,则点B的坐标为 ②若“和点”Q按上述规则连续平移9次后，到达点B,直接写出点Q的坐标 封 ★ 图11 七年级数学<人教版>第8页<共8页> 2025~2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 答案 D B A B B 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.v≥60 1 14. 15.30 16.8 2 x=1, 三、17.解：(1)原方程组的解为 ;(3分) y=-3 62012寸4一 (2)不等式的解集为x≤-1，在数轴上表示如图.(4分) 17题图 18.解：FN平分∠CFE;FN;AB∥CD;(3分) ,'EM∥NF,∴.∠MEF=∠NFE.,'EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,∴.∠BEF=2∠MEF,∠CFE=2∠NFE,∴.∠BEF=∠CFE, ∴.AB∥CD.(5分) 19.解：(1)由题意，得a+6+2a-9=0,解得a=1,m=(1+6)=49:(3分) (2)①x的值为士V11;(2分) ②不大于|x的正整数有1,2,3.(3分) 20.解：(1)购买5元的“镇馆之宝”主题纪念徽章的枚数；15-x;（4分) (2)解不等式，得×>11，∴.满足条件的×的整数值为12,13,14,15；(3分) 购买价格为10元的纪念徽章枚数的最大值为3.(1分) 21.解：（1)x-y=1;3;3;(6分) (2)④+③×3，得4x+4y=12,∴.x+y3,即无论k为何值，x+y的值始终不变.(3分) 22.解：(1)①如图；(2分) ②.0F∥PD,∴.∠DP0=∠POF=62°..0C⊥AB,∴.∠C0E=90°，.∠EOF=∠C0E ∠P0F=28°；(3分) (2)∠PGM-∠EOF=90°或∠PGM+∠EOF=90°；（2分) 22题图 理由：当点G在AB上方时，，OC⊥AB,∴.∠POE=∠POD=90°，，∠POF=90°-∠EOF. ,OF∥PD,∴.∠GP0=∠POF=90°-∠EOF. ,GM_LAB,.∠GMD=∠P0D=90°，∴.GM∥P0,.∠PGMH∠GP0=180°，∴.∠PGM+90°-∠EOF=180°， .∠PGM∠EOF=90°； 当点G在AB下方时，同理可得∠GPO=90°-∠EOR,GM∥PO,∴.∠PGM=∠GPO,∠PGM90°-∠EOF, ∴.∠PGMH∠E0F=90°.(2分) (125+0)1=250(a+0), 23.解：（1)根据题意，得 1=2.5,(4分) 解得 (125+1000)1=250(a+10), a=1.25; (2)根据题意，得(125+m)×2.5=250×（1.25+50),解得m=5000. 答：李师傅制作的杆秤可称物体的最大质量为5000克；(3分) (3)由题意，得(125m)×2.5=250×(1.25+y),整理，得y=1m；(2分) 100 (4)0.5.(2分) 七年级数学<人教版>第1页<共2页> 【精思博考：“y 一m,m每增加50克，y增加0.5厘米】 100 24.解：(1)(4,0)；(1分)(1，-3)；(1分)(x+1,y。-3)；(1分) (2)∠BCD和∠OBC;(2分) (3)设P(0,b),三角形P0A的面积为上|bX3,三角形0AB的面积为上×4×3=6,1bX3=6,b=4, 2 .b=士4..点P的坐标为(0,4)或(0，-4)；(4分) (4)①(3,2)；(1分) ②(7，-4)或(9，-4).(2分) B 【精思博考：如图，根据点的运动规律，第一次运动的起点可 以是Q或Q2】 24题图 七年级数学<人教版>第2页<共2页>2025~2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分， 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分。 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 3 5 6 8 9 10 11 12 答案 B A C C B 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.v≥60 14. 15.30 16.8 2 x=1, 三、17.解：(1)原方程组的解为 (3分) y=-3 621012g4一 (2)不等式的解集为x≤-1，在数轴上表示如图.(4分) 17题图 18.解：FN平分∠CFE;FN;AB∥CD;(3分) ,EM∥NF,∴.∠MEF=∠NFE.,'EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,∴.∠BEF=2∠MEF,∠CFE=2∠NFE,∴.∠BEF=∠CFE, .AB∥CD.(5分) 19.解：(1)由题意，得a+6+2a-9=0,解得a=1,.m=(1+6)=49;(3分) (2)①x的值为士V11;(2分) ②不大于|x的正整数有1,2,3.(3分) 20.解：（1)购买5元的“镇馆之宝”主题纪念徽章的枚数；15-x;(4分) (2)解不等式，得x>11,∴.满足条件的x的整数值为12,13,14,15；(3分) 购买价格为10元的纪念徽章枚数的最大值为3.(1分) 21.解：(1)xy=1;3;3；(6分) (2)④+③×3，得4x+4y=12,∴.x+y3,即无论k为何值，x+y的值始终不变.(3分) 22.解：(1)①如图；(2分) ②，0F∥PD,∴.∠DP0=∠POF=62°.，OC⊥AB,∴.∠C0E=90°，∴.∠E0F=∠C0E ∠P0F=28°；(3分) (2)∠PGM-∠E0F=90°或∠PGM+∠EOF=90°；(2分) 22题图 理由：当点G在AB上方时，，OC⊥AB,∴.∠POE=∠POD=90°，∴.∠POF=90°-∠EOF. ,OF∥PD,.∠GPO=∠POF=90°-∠E0F. .GMLAB,.∠GMD=∠P0D=90°，∴.GM∥PO,∴.∠PGMt∠GP0=180°，∴.∠PGM+90°-∠E0F=180°， ∴.∠PGM∠E0F=90°； 当点G在AB下方时，同理可得∠GPO=90°-∠EOF,GM/PO,.∠PGM=∠GPO,∴.∠PGM90°-∠EOF, .∠PGMH∠E0F=90°.(2分) 23.解：（1)根据题意，得 125+0)1=250(a+0),解 1=2.5,(4分) (125+1000)1=250(a+10), a=1.25; （2)根据题意，得(125+m)×2.5=250×(1.25+50),解得m=5000. 答：李师傅制作的杆秤可称物体的最大质量为5000克；(3分) (3)由题意，得(125+m)×2.5=250×(1.25+y),整理，得y=m;(2分) 100 (4)0.5.(2分) 七年级数学<人教版>第1页<共2页> 【精思博考：：y 一m,m每增加50克，y增加0.5厘米】 100 24.解：(1)(4,0)；(1分)(1，-3)；(1分)(x+1,y。-3);(1分) (2)∠BCD和∠OBC:(2分) (3)设P(0,b),三角形POA的面积为bX3,三角形0AB的面积为二×4X3=6,.1bX3=6,.b=4, 2 .b=±4..点P的坐标为(0,4)或(0，-4)；(4分) (4)①(3,2)；(1分) ②(7，-4)或(9，-4)·(2分) 【精思博考：如图，根据点的运动规律，第一次运动的起点可 0 以是Q或Q2】 0 24题图 七年级数学<人教版>第2页<共2页>2025~2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（人教版） 中 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 20 21 22 23 24 尔 得分 名 选择题涂卡处 军 於 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 典 2 [A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 3[A][BJ[C][D] 8IA][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][c][D 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 製 典 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 医 1.若点P的坐标为(-1,3)，则它在( 斗 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 敬 旅 2.把二元一次方程2x+3y-1=0写成用含x的代数式表示y的形式为( A.y=3(2x-1) B.y=3(1-2x) C}(2-1) Dy号1-2x) 3.若x>y,且ar<y,则a的值可能是( 线 A.0 B.-1.5 C.2 D.3 4.如图1，机器人正在水中的点P处工作，当它收到尽快上岸的指令后，选择路线PC到 达岸边，蕴含的数学原理是( A.两点之间，线段最短 B.过一点有无数条直线 C.过两点有且仅有一条直线 岸边ABC 图1 D.垂线段最短 七年级数学<人教版>第1页<共8页> ■ 5.下列数是不等式5x-3<7的一个解的是() A.1.2 B.2 C.2.5 D.3 [x+y=1, x=-1, 6.已知二元一次方程组 。的解是 则墨迹覆盖的方程可能是() ly=a, A.x-y=-3 B.x+y=4 C.2x-y=-3 D.2x+3y=-4 7.“以形助数”是指借助形的几何直观来阐明数之间的某种关系.如图2，两个正方形的面积分别为 27与3，则它们的边长之间的关系可以解释等式() 面积为27 A.V27=3V3 面积为3 B.27=3 C.33=27 D.3×9=27 图2 1(m+1)x-y=8①， 8.在解关于x,y的方程组 时，嘉淇用①×2+②消去x后，再求解，则() -mx+(n-1)y=11② A.m=2 B.m=-2 C.n=1 D.n=-1 9.当x取不同值时对应的多项式2x+3n的值如下表所示，则“口”表示的数是() A.14 B.2 -1 0 1 2 2mx+3n 10 6 -2 C.1 D.-2 10.已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2，则整数m的值可以是() A.2 B.3 C.6 D.9 11.某中学组织学生前往秦皇岛北戴河开展研学活动，需要安排车辆接送.方案一：每辆车坐5人， 则有10人无座；方案二： ;嘉淇根据方案一、二列出表格，并根据等量关系 1y=5x+10, 列出方程组 则方案二是() y=8(x-1), A.每辆车坐8人，有一车少坐1人 每辆车人数 车辆数 无座学生人数 总人数 B.每辆车坐8人，则1人无座 5 x 10 C.每辆车坐8人，则有1辆空车 8 x-1 0 y D.每辆车坐8人，则还缺1辆车 七年级数学<人教版>第2页<共8页> 12.武术，一招一式中折射着中华智慧，它不仅仅是一种运动，更是一种文化的 传承和弘扬.某款人形机器人在进行武术表演“冲拳”姿态时的平面示意 图如图3所示，已知AB∥FG,EF⊥FG于点F,∠ABD=110°，∠BDE=120°， 则∠DEF的度数为() A.150° B.140° G 图3 C.130° D.120° 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.在某高速路段上有如图4所示的标志，表示车辆速度最低为60千米/时， 最低限速 则限速标志允许的车速（千米/时）的范围表示为 14.如图5，小明编写了一个程序.若输入的x=8,则输出的值为 图4 输入了2立方根一倒数 算术平方根 输出 图5 15.有两段等直径的直水管，长分别为x米和y米.如图6，工人将第一段水管的1与第二段水管 4 的号叠合在一起，拼接成一条总长为26米的完整 x 26米 水管，则x+y= 图6 16.若点M(-1,-2),N(5,8),如图7中有两类平移，对点M只进行“I类平移”，点N只进行“Ⅱ类 平移”，对它们一共进行10次平移后，得到线段MW'(点M,N的对应点分别为M',N),若线 段M'N'的中点P'恰好位于y轴上，设进行的“I类平移”的次数为m,则m 22》》2》》》》》2 I类平移：将点向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度； Ⅱ类平移：将点向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 食重区区派区重尾区区重区重区区重区区重重区重重区区重重重区区重重重区区重重重区重区寒重区重区重区重框区区 图7 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得 分 评卷人 17.(本小题满分7分) 按要求完成下列各小题. (1)解方程组 x-y=4, 4x+2y=-2; ■ 七年级数学<人教版>第3页<共8页> (2)解不等式2-31≥1，并把它的解条灰示在数#上 -3-2-101234 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两 密 条直线也互相平行”.补全“已知”和“求证”，并写出证明过程 已知：如图8，AB,CD与EF相交，交点分别为E,F,EM平分∠BEF, EM∥ 求证： 证明： 图8 封 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 已知一个正数m的两个平方根是a+6与2a-9. (1)求a和m的值； (2)已知关于x的方程ax2-11=0. ①求x的值； ②直接写出不大于|x的正整数. 线 七年级数学<人教版>第4页<共8页> 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 河北博物院开展“小小讲解员”研学活动，准备为参与的学生购买价格为10元或 5元的“镇馆之宝”主题纪念徽章共15枚，总金额不足95元.根据此信息，小冀列出不 完整的不等式：5x+10( )<95,根据小冀所列的不等式，解答以下问题 (1)x表示的意义： ；括号内的式子是 (2)求出满足条件的x的整数值，并直接写出购买价格为10元的纪念徽章枚数的最大值， 密 尔 英 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 典 老师提出问题：“已知二元一次方程组 x+2y=4①， 求x-y和x+y的值.” 12x+y=5②， 典 嘉嘉的思路：利用消元法解方程组，求得，y的值后，再分别代入x-y和 x+y求值 淇淇的思路：首先观察两个方程中相同未知数的系数之间的关系，通过 适当变形，整体求得代数式的值：由②-①可得 △，由1（①+②）》 必 可得x+y=☐ 老师对两位同学的方法进行点评，指出淇淇同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用 (1)“△”代表 ;“☆”处的数字是 ;“口”处的数字是 线 (2)已知关于xy的二元一次方程组+34-③， 利用“整体思想”说明无论k为何值，x+ x-5y=3h④， y的值始终不变 七年级数学<人教版>第5页<共8页> ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) O为直线AB上一点，OC⊥AB于点O.P为射线OC上一点，从点P引两条射线分别交直线 AB于点D,E(点D在点O左侧，点E在点O右侧)，过点O作线段OF∥PD交PE于点F,G为射 线PD上一点，过点G作GM⊥AB于点M. (1)如图9，当点G在线段PD上时. ①利用直尺和三角尺依题意补全图形； ②在①的基础上，若∠DPO=62°，求∠EOF的度数； (2)写出表示∠EOF与∠PGM的数量关系的等式，并说明理由. G A D 0 E 图9 D 0 E 备用图 七年级数学<人教版>第6页<共8页> ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 综合与实践：制作杆秤 【素材1】杠杆平衡条件：图101为杆秤称量物体质量的示意图，使用时将物体放在秤盘上， 用手提起B处的秤纽，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置 读出物体的质量 l:a: 其中秤盘质量为m克，物体质量为m克，秤砣质量为M 秤纽 E 克，秤纽与秤盘的水平距离AB为1厘米，秤纽与零刻线的 D 末刻线 水平距离BC为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离CD为y 重物 、”零刻线秤砣 秤盘 厘米，当满足(m+m)I=M(a+y)时，杆秤处于平衡状态 图10-1 【素材2】设计杆秤并确定1和a:李师傅制作了一个杆秤，他设定m。=125克，M=250克，零刻 线与末刻线的距离CE定为50厘米.如图10-2，当秤盘不放物体，秤砣在零刻线时，杆秤平衡；如 图10-3，当秤盘放入质量为1000克的物体，CD=10厘米时，杆秤平衡. AO C(D) E B 1000g色 图10-2 图10-3 【问题解决】(1)根据素材1和素材2，通过列二元一次方程组求1和a的值； (2)求李师傅制作的杆秤可称物体的最大质量； (3)根据素材1和素材2，用含m的代数式表示y; (4)从零刻线开始，每隔50克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离是 厘米. ■ 七年级数学<人教版>第7页<共8页> 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图11，在三角形OAB中，点A(3,3),点B在x轴上，OB=4.将三角形OAB平移，使 点A的对应点为点B,得到三角形CBD,E(x,y0)为线段OA上一点，平移后的对应点为E (1)写出下列各点的坐标. 点B ;点C ;点E (2)直接写出与∠BOA相等的角； 密 (3)请在y轴上找一点P,使得三角形POA的面积与三角形OAB的面积相等，求点P的 坐标； (4)新定义：在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的 点称为“和，点”，将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的 余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次 平移1个单位长度 例：“和，点”A(3,3)按上述规则连续平移3次后，到达点A(3,4) 其平移过程如下：4(33)A(4.3)4(4.4)A,(3,4). 金2 ①若“和点”B按上述规则连续平移3次后，到达点B,则点B的坐标为 ②若“和点”Q按上述规则连续平移9次后，到达点B,直接写出点Q的坐标 封 ★ 图11 七年级数学<人教版>第8页<共8页>下 2025~2026学年七年级第二学期阶段练习三 A C. 数学（人教版） 中 6 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 A. 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 7. 27 h 地 总分 题号 A. 17 18 19 20 21 22 23 24 B. 尔 得分 当 选择题涂卡处 D 军 : 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 心 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 格 3 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D 9[A][B][C][D] A 5[A][B][G][D] 10[A][B]C][D] 封 C. 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 9 製 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) A. ..…… 1.若点P的坐标为(-1,3)，则它在( A.第一象限 B.第二象限 C. C.第三象限 D.第四象限 D 数 2. 把二元一次方程2x+3y-1=0写成用含x的代数式表示y的形式为() 10.已 A.y=3(2x-1) B.y=3(1-2x) A cy号2-10 D.}(1-2x) 3.若x>y,且ax<ay,则a的值可能是( 线 11.某 茶 A.0 B.-1.5 : 则 C.2 D.3 4.如图1，机器人正在水中的点P处工作，当它收到尽快上岸的指令后，选择路线PC到 列 : 达岸边，蕴含的数学原理是() :: A.两点之间，线段最短 B.过一点有无数条直线 B. C.过两点有且仅有一条直线 岸边ABC C 图1 D.垂线段最短 D. 七年级数学<人教版>第1页<共8页> ■ 列数是不等式5x-3<7的一个解的是( 1.2 B.2 2.5 D.3 [x+y=1, 知二元一次方程组 ● 的解是 则墨迹覆盖的方程可能是( y-a, x-y=-3 B.x+y=4 2x-y=-3 D.2x+3y=-4 形助数”是指借助形的几何直观来阐明数之间的某种关系.如图2，两个正方形的面积分别为 与3，则它们的边长之间的关系可以解释等式() 面积为27 V27=3V3 面积为3 /27=3 33-27 3×9=27 图2 (m+1x-y=8①， 解关于x,y的方程组 时，嘉淇用①×2+②消去x后，再求解，则( -mx+(n-1)y=11② m=2 B.m=-2 n=1 D.n=-1 x取不同值时对应的多项式2mx+3n的值如下表所示，则“☐”表示的数是( 14 0 -1 0 1 2 1 2mx+3n 10 6 -2 2 知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2，则整数m的值可以是( B.3 D.9 中学组织学生前往秦皇岛北戴河开展研学活动，需要安排车辆接送.方案一：每辆车坐5人， 有10人无座；方案二： ;嘉淇根据方案一、二列出表格，并根据等量关系 出方程组 y=5x+10, 则方案二是( y=8(x-1), 每辆车坐8人，有一车少坐1人 每辆车人数 车辆数 无座学生人数 总人数 每辆车坐8人，则1人无座 5 x 10 2 每辆车坐8人，则有1辆空车 x-1 0 每辆车坐8人，则还缺1辆车 七年级数学<人教版>第2页<共8页> 12.武术，一招一式中折射着中华智慧，它不仅仅是一种运动，更是一种文化的 (2)解不等 传承和弘扬.某款人形机器人在进行武术表演“冲拳”姿态时的平面示意 图如图3所示，已知AB∥FG,EF⊥FG于点F,∠ABD=110°，∠BDE=120°， 则∠DEF的度数为() A.150° B.140° 图3 C.130° 得分 D.120° 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 命题 条直线也 13,在某高速路段上有如图4所示的标志，表示车辆速度最低为60千米/时， 已知：如 最低限速 则限速标志允许的车速（千米/时）的范围表示为 EM∥ 14.如图5，小明编写了一个程序.若输入的x=8,则输出的值为 图4 求证： 输入x 立方根倒数 算术平方根输出 证明： 图5 15.有两段等直径的直水管，长分别为x米和y米.如图6，工人将第一段水管的1与第二段水管 4 的2叠合在一起，拼接成一条总长为26米的完整 7 26米 水管，则x+y= 图6 16.若点M(-1,-2),N(5,8),如图7中有两类平移，对点M只进行“I类平移”，点N只进行“Ⅱ类 平移”，对它们一共进行10次平移后，得到线段MN'(点M,N的对应点分别为M',N'),若线 得分 段MN'的中点P'恰好位于y轴上，设进行的“I类平移”的次数为m,则m 222222222222222223222222222222222222222322222 I类平移：将点向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度； Ⅱ类平移：将点向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 已知 专蛋客区家重发家客怎家宝军军《《雪军《《《《军《雪紧紧《《《区《重《套《重《《《重《《《黑《黑黑重《《《《 图7 (1)求a利 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） (2)已知关 ①求x的 得 分 评卷人 17.(本小题满分7分) ②直接写 按要求完成下列各小题 (1)解方程组 x-y=4, 4x+2y=-2; 七年级数学<人教版>第3页<共8页> 式2x,1-3x1≥1，并把它的解集表示在数轴上. 3 2 -3-2-101234→ 评卷人 18.(本小题满分8分) 如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两 互相平行”.补全“已知”和“求证”，并写出证明过程 图8，AB,CD与EF相交，交点分别为E,F,EM平分∠BEF, 然 图8 封 评卷人 19.(本小题满分8分) 区 个正数m的两个平方根是a+6与2a-9. m的值； 于x的方程ax2-11=0. 出不大于x的正整数， 七年级数学<人教版第4页<共8页> 得分 评卷人 得 20.(本小题满分8分) 河北博物院开展“小小讲解员”研学活动，准备为参与的学生购买价格为10元或 5元的“镇馆之宝”主题纪念徽章共15枚，总金额不足95元.根据此信息，小冀列出不 AB于 : 完整的不等式：5x+10( )<95,根据小冀所列的不等式，解答以下问题 线PD (1)x表示的意义： ;括号内的式子是 (1)如 (2)求出满足条件的x的整数值，并直接写出购买价格为10元的纪念徽章枚数的最大值. 密 ①利 ②在( (2)写 尔 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 地 老师提出问题：“已知二元一次方程组 x+2y=4①， 求x-y和x+y的值.” 2x+y=5②， 嘉嘉的思路：利用消元法解方程组，求得x,y的值后，再分别代入x-y和 x+y求值 淇淇的思路：首先观察两个方程中相同未知数的系数之间的关系，通过 适当变形，整体求得代数式的值：由②-①可得 △ 数 ,由☆（①+②） 可得x+y=☐ 老师对两位同学的方法进行点评，指出淇淇同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用 (1)“△”代表 ;“☆”处的数字是 ;“口”处的数字是 线 (2)已知关于x,y的二元一次方程组 1x+3y=4-k③， 利用“整体思想”说明无论k为何值，x+ x-5y=3h④， y的值始终不变 七年级数学<人教版>第5页<共8页> ■ 评卷人 22.(本小题满分9分) 为直线AB上一点，OC⊥AB于点O.P为射线OC上一点，从点P引两条射线分别交直线 点D,E(点D在点O左侧，点E在点O右侧)，过点O作线段OF∥PD交PE于点F,G为射 上一点，过点G作GM⊥AB于点M. 图9，当点G在线段PD上时. 1直尺和三角尺依题意补全图形； )的基础上，若∠DPO=62°，求∠EOF的度数； 出表示∠EOF与∠PGM的数量关系的等式，并说明理由. IC G D 0 E 图9 B 备用图 七年级数学<人教版>第6页<共8页> ■ 得分 评卷人 得分 23.(本小题满分11分) 综合与实践：制作杆秤 如图 【素材1】杠杆平衡条件：图10-1为杆秤称量物体质量的示意图，使用时将物体放在秤盘上， 点A的对 用手提起B处的秤纽，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置 (1)写出下 读出物体的质量 l:a 点B 其中秤盘质量为m克，物体质量为m克，秤砣质量为M 纸纽 (2)直接写 E 克，秤纽与秤盘的水平距离AB为1厘米，秤纽与零刻线的 D 末刻线 (3)请在) 重物 水平距离BC为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离CD为y ”零刻线秤砣 坐标； 秤盘 厘米，当满足(m+m)l=M(a+y)时，杆秤处于平衡状态 图10-1 (4)新定义 【素材2】设计杆秤并确定1和a:李师傅制作了一个杆秤，他设定m,=125克，M=250克，零刻 点称为“利 线与末刻线的距离CE定为50厘米.如图10-2，当秤盘不放物体，秤砣在零刻线时，杆秤平衡；如 余数（当余 图10-3，当秤盘放入质量为1000克的物体，CD=10厘米时，杆秤平衡. 平移1个 A C(D) E AC D E 例：“和 1000g包 其平移 图10-2 图10-3 ①若“和点 【问题解决】(1)根据素材1和素材2，通过列二元一次方程组求1和a的值； ②若“和片 (2)求李师傅制作的杆秤可称物体的最大质量； (3)根据素材1和素材2，用含m的代数式表示y; (4)从零刻线开始，每隔50克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离是 厘米 ■ 七年级数学<人教版>第7页<共8页> 评卷人 24.(本小题满分12分) 11,在三角形OAB中，点A(3,3),点B在x轴上，OB=4.将三角形OAB平移，使 应点为点B,得到三角形CBD,E(,y)为线段OA上一点，平移后的对应点为E 列各点的坐标 ;点C ;点E 出与∠BOA相等的角； 轴上找一点P,使得三角形POA的面积与三角形OAB的面积相等，求点P的 :在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的 ,点”，将某“和，点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的 数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移)，每次 尔 ..… 单位长度 名 点”A(3,3)按上述规则连续平移3次后，到达，点A(3,4) 的 ...... 过程如下：A(33)A(4.3)4(44)A(3,4). 地 金0 2 ”B按上述规则连续平移3次后，到达点B,则点B的坐标为 "Q按上述规则连续平移9次后，到达点B,直接写出点Q的坐标， 衬 些 图 ...… 郑 线 图11 七年级数学<人教版第8页<共8页> 2025~2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分， 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分。 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 3 5 6 8 9 10 11 12 答案 B A C C B 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.v≥60 14. 15.30 16.8 2 x=1, 三、17.解：(1)原方程组的解为 (3分) y=-3 621012g4一 (2)不等式的解集为x≤-1，在数轴上表示如图.(4分) 17题图 18.解：FN平分∠CFE;FN;AB∥CD;(3分) ,EM∥NF,∴.∠MEF=∠NFE.,'EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,∴.∠BEF=2∠MEF,∠CFE=2∠NFE,∴.∠BEF=∠CFE, .AB∥CD.(5分) 19.解：(1)由题意，得a+6+2a-9=0,解得a=1,.m=(1+6)=49;(3分) (2)①x的值为士V11;(2分) ②不大于|x的正整数有1,2,3.(3分) 20.解：（1)购买5元的“镇馆之宝”主题纪念徽章的枚数；15-x;(4分) (2)解不等式，得x>11,∴.满足条件的x的整数值为12,13,14,15；(3分) 购买价格为10元的纪念徽章枚数的最大值为3.(1分) 21.解：(1)xy=1;3;3；(6分) (2)④+③×3，得4x+4y=12,∴.x+y3,即无论k为何值，x+y的值始终不变.(3分) 22.解：(1)①如图；(2分) ②，0F∥PD,∴.∠DP0=∠POF=62°.，OC⊥AB,∴.∠C0E=90°，∴.∠E0F=∠C0E ∠P0F=28°；(3分) (2)∠PGM-∠E0F=90°或∠PGM+∠EOF=90°；(2分) 22题图 理由：当点G在AB上方时，，OC⊥AB,∴.∠POE=∠POD=90°，∴.∠POF=90°-∠EOF. ,OF∥PD,.∠GPO=∠POF=90°-∠E0F. .GMLAB,.∠GMD=∠P0D=90°，∴.GM∥PO,∴.∠PGMt∠GP0=180°，∴.∠PGM+90°-∠E0F=180°， ∴.∠PGM∠E0F=90°； 当点G在AB下方时，同理可得∠GPO=90°-∠EOF,GM/PO,.∠PGM=∠GPO,∴.∠PGM90°-∠EOF, .∠PGMH∠E0F=90°.(2分) 23.解：（1)根据题意，得 125+0)1=250(a+0),解 1=2.5,(4分) (125+1000)1=250(a+10), a=1.25; （2)根据题意，得(125+m)×2.5=250×(1.25+50),解得m=5000. 答：李师傅制作的杆秤可称物体的最大质量为5000克；(3分) (3)由题意，得(125+m)×2.5=250×(1.25+y),整理，得y=m;(2分) 100 (4)0.5.(2分) 七年级数学<人教版>第1页<共2页> 【精思博考：：y 一m,m每增加50克，y增加0.5厘米】 100 24.解：(1)(4,0)；(1分)(1，-3)；(1分)(x+1,y。-3);(1分) (2)∠BCD和∠OBC:(2分) (3)设P(0,b),三角形POA的面积为bX3,三角形0AB的面积为二×4X3=6,.1bX3=6,.b=4, 2 .b=±4..点P的坐标为(0,4)或(0，-4)；(4分) (4)①(3,2)；(1分) ②(7，-4)或(9，-4)·(2分) 【精思博考：如图，根据点的运动规律，第一次运动的起点可 0 以是Q或Q2】 0 24题图 七年级数学<人教版>第2页<共2页>2025~2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 答案 D B A B B 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.v≥60 1 14. 15.30 16.8 2 x=1, 三、17.解：(1)原方程组的解为 ;(3分) y=-3 62012寸4一 (2)不等式的解集为x≤-1，在数轴上表示如图.(4分) 17题图 18.解：FN平分∠CFE;FN;AB∥CD;(3分) ,'EM∥NF,∴.∠MEF=∠NFE.,'EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,∴.∠BEF=2∠MEF,∠CFE=2∠NFE,∴.∠BEF=∠CFE, ∴.AB∥CD.(5分) 19.解：(1)由题意，得a+6+2a-9=0,解得a=1,m=(1+6)=49:(3分) (2)①x的值为士V11;(2分) ②不大于|x的正整数有1,2,3.(3分) 20.解：(1)购买5元的“镇馆之宝”主题纪念徽章的枚数；15-x;（4分) (2)解不等式，得×>11，∴.满足条件的×的整数值为12,13,14,15；(3分) 购买价格为10元的纪念徽章枚数的最大值为3.(1分) 21.解：（1)x-y=1;3;3;(6分) (2)④+③×3，得4x+4y=12,∴.x+y3,即无论k为何值，x+y的值始终不变.(3分) 22.解：(1)①如图；(2分) ②.0F∥PD,∴.∠DP0=∠POF=62°..0C⊥AB,∴.∠C0E=90°，.∠EOF=∠C0E ∠P0F=28°；(3分) (2)∠PGM-∠EOF=90°或∠PGM+∠EOF=90°；（2分) 22题图 理由：当点G在AB上方时，，OC⊥AB,∴.∠POE=∠POD=90°，，∠POF=90°-∠EOF. ,OF∥PD,∴.∠GP0=∠POF=90°-∠EOF. ,GM_LAB,.∠GMD=∠P0D=90°，∴.GM∥P0,.∠PGMH∠GP0=180°，∴.∠PGM+90°-∠EOF=180°， .∠PGM∠EOF=90°； 当点G在AB下方时，同理可得∠GPO=90°-∠EOR,GM∥PO,∴.∠PGM=∠GPO,∠PGM90°-∠EOF, ∴.∠PGMH∠E0F=90°.(2分) (125+0)1=250(a+0), 23.解：（1)根据题意，得 1=2.5,(4分) 解得 (125+1000)1=250(a+10), a=1.25; (2)根据题意，得(125+m)×2.5=250×（1.25+50),解得m=5000. 答：李师傅制作的杆秤可称物体的最大质量为5000克；(3分) (3)由题意，得(125m)×2.5=250×(1.25+y),整理，得y=1m；(2分) 100 (4)0.5.(2分) 七年级数学<人教版>第1页<共2页> 【精思博考：“y 一m,m每增加50克，y增加0.5厘米】 100 24.解：(1)(4,0)；(1分)(1，-3)；(1分)(x+1,y。-3)；(1分) (2)∠BCD和∠OBC;(2分) (3)设P(0,b),三角形P0A的面积为上|bX3,三角形0AB的面积为上×4×3=6,1bX3=6,b=4, 2 .b=士4..点P的坐标为(0,4)或(0，-4)；(4分) (4)①(3,2)；(1分) ②(7，-4)或(9，-4).(2分) B 【精思博考：如图，根据点的运动规律，第一次运动的起点可 以是Q或Q2】 24题图 七年级数学<人教版>第2页<共2页>2025~2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分， 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分。 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 3 5 6 8 9 10 11 12 答案 B A C C B 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.v≥60 14. 15.30 16.8 2 x=1, 三、17.解：(1)原方程组的解为 (3分) y=-3 621012g4一 (2)不等式的解集为x≤-1，在数轴上表示如图.(4分) 17题图 18.解：FN平分∠CFE;FN;AB∥CD;(3分) ,EM∥NF,∴.∠MEF=∠NFE.,'EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,∴.∠BEF=2∠MEF,∠CFE=2∠NFE,∴.∠BEF=∠CFE, .AB∥CD.(5分) 19.解：(1)由题意，得a+6+2a-9=0,解得a=1,.m=(1+6)=49;(3分) (2)①x的值为士V11;(2分) ②不大于|x的正整数有1,2,3.(3分) 20.解：（1)购买5元的“镇馆之宝”主题纪念徽章的枚数；15-x;(4分) (2)解不等式，得x>11,∴.满足条件的x的整数值为12,13,14,15；(3分) 购买价格为10元的纪念徽章枚数的最大值为3.(1分) 21.解：(1)xy=1;3;3；(6分) (2)④+③×3，得4x+4y=12,∴.x+y3,即无论k为何值，x+y的值始终不变.(3分) 22.解：(1)①如图；(2分) ②，0F∥PD,∴.∠DP0=∠POF=62°.，OC⊥AB,∴.∠C0E=90°，∴.∠E0F=∠C0E ∠P0F=28°；(3分) (2)∠PGM-∠E0F=90°或∠PGM+∠EOF=90°；(2分) 22题图 理由：当点G在AB上方时，，OC⊥AB,∴.∠POE=∠POD=90°，∴.∠POF=90°-∠EOF. ,OF∥PD,.∠GPO=∠POF=90°-∠E0F. .GMLAB,.∠GMD=∠P0D=90°，∴.GM∥PO,∴.∠PGMt∠GP0=180°，∴.∠PGM+90°-∠E0F=180°， ∴.∠PGM∠E0F=90°； 当点G在AB下方时，同理可得∠GPO=90°-∠EOF,GM/PO,.∠PGM=∠GPO,∴.∠PGM90°-∠EOF, .∠PGMH∠E0F=90°.(2分) 23.解：（1)根据题意，得 125+0)1=250(a+0),解 1=2.5,(4分) (125+1000)1=250(a+10), a=1.25; （2)根据题意，得(125+m)×2.5=250×(1.25+50),解得m=5000. 答：李师傅制作的杆秤可称物体的最大质量为5000克；(3分) (3)由题意，得(125+m)×2.5=250×(1.25+y),整理，得y=m;(2分) 100 (4)0.5.(2分) 七年级数学<人教版>第1页<共2页> 【精思博考：：y 一m,m每增加50克，y增加0.5厘米】 100 24.解：(1)(4,0)；(1分)(1，-3)；(1分)(x+1,y。-3);(1分) (2)∠BCD和∠OBC:(2分) (3)设P(0,b),三角形POA的面积为bX3,三角形0AB的面积为二×4X3=6,.1bX3=6,.b=4, 2 .b=±4..点P的坐标为(0,4)或(0，-4)；(4分) (4)①(3,2)；(1分) ②(7，-4)或(9，-4)·(2分) 【精思博考：如图，根据点的运动规律，第一次运动的起点可 0 以是Q或Q2】 0 24题图 七年级数学<人教版>第2页<共2页>下 2025~2026学年七年级第二学期阶段练习三 A C. 数学（人教版） 中 6 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 A. 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 7. 27 h 地 总分 题号 A. 17 18 19 20 21 22 23 24 B. 尔 得分 当 选择题涂卡处 D 军 : 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 心 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 格 3 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D 9[A][B][C][D] A 5[A][B][G][D] 10[A][B]C][D] 封 C. 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 9 製 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) A. ..…… 1.若点P的坐标为(-1,3)，则它在( A.第一象限 B.第二象限 C. C.第三象限 D.第四象限 D 数 2. 把二元一次方程2x+3y-1=0写成用含x的代数式表示y的形式为() 10.已 A.y=3(2x-1) B.y=3(1-2x) A cy号2-10 D.}(1-2x) 3.若x>y,且ax<ay,则a的值可能是( 线 11.某 茶 A.0 B.-1.5 : 则 C.2 D.3 4.如图1，机器人正在水中的点P处工作，当它收到尽快上岸的指令后，选择路线PC到 列 : 达岸边，蕴含的数学原理是() :: A.两点之间，线段最短 B.过一点有无数条直线 B. C.过两点有且仅有一条直线 岸边ABC C 图1 D.垂线段最短 D. 七年级数学<人教版>第1页<共8页> ■ 列数是不等式5x-3<7的一个解的是( 1.2 B.2 2.5 D.3 [x+y=1, 知二元一次方程组 ● 的解是 则墨迹覆盖的方程可能是( y-a, x-y=-3 B.x+y=4 2x-y=-3 D.2x+3y=-4 形助数”是指借助形的几何直观来阐明数之间的某种关系.如图2，两个正方形的面积分别为 与3，则它们的边长之间的关系可以解释等式() 面积为27 V27=3V3 面积为3 /27=3 33-27 3×9=27 图2 (m+1x-y=8①， 解关于x,y的方程组 时，嘉淇用①×2+②消去x后，再求解，则( -mx+(n-1)y=11② m=2 B.m=-2 n=1 D.n=-1 x取不同值时对应的多项式2mx+3n的值如下表所示，则“☐”表示的数是( 14 0 -1 0 1 2 1 2mx+3n 10 6 -2 2 知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2，则整数m的值可以是( B.3 D.9 中学组织学生前往秦皇岛北戴河开展研学活动，需要安排车辆接送.方案一：每辆车坐5人， 有10人无座；方案二： ;嘉淇根据方案一、二列出表格，并根据等量关系 出方程组 y=5x+10, 则方案二是( y=8(x-1), 每辆车坐8人，有一车少坐1人 每辆车人数 车辆数 无座学生人数 总人数 每辆车坐8人，则1人无座 5 x 10 2 每辆车坐8人，则有1辆空车 x-1 0 每辆车坐8人，则还缺1辆车 七年级数学<人教版>第2页<共8页> 12.武术，一招一式中折射着中华智慧，它不仅仅是一种运动，更是一种文化的 (2)解不等 传承和弘扬.某款人形机器人在进行武术表演“冲拳”姿态时的平面示意 图如图3所示，已知AB∥FG,EF⊥FG于点F,∠ABD=110°，∠BDE=120°， 则∠DEF的度数为() A.150° B.140° 图3 C.130° 得分 D.120° 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 命题 条直线也 13,在某高速路段上有如图4所示的标志，表示车辆速度最低为60千米/时， 已知：如 最低限速 则限速标志允许的车速（千米/时）的范围表示为 EM∥ 14.如图5，小明编写了一个程序.若输入的x=8,则输出的值为 图4 求证： 输入x 立方根倒数 算术平方根输出 证明： 图5 15.有两段等直径的直水管，长分别为x米和y米.如图6，工人将第一段水管的1与第二段水管 4 的2叠合在一起，拼接成一条总长为26米的完整 7 26米 水管，则x+y= 图6 16.若点M(-1,-2),N(5,8),如图7中有两类平移，对点M只进行“I类平移”，点N只进行“Ⅱ类 平移”，对它们一共进行10次平移后，得到线段MN'(点M,N的对应点分别为M',N'),若线 得分 段MN'的中点P'恰好位于y轴上，设进行的“I类平移”的次数为m,则m 222222222222222223222222222222222222222322222 I类平移：将点向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度； Ⅱ类平移：将点向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 已知 专蛋客区家重发家客怎家宝军军《《雪军《《《《军《雪紧紧《《《区《重《套《重《《《重《《《黑《黑黑重《《《《 图7 (1)求a利 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） (2)已知关 ①求x的 得 分 评卷人 17.(本小题满分7分) ②直接写 按要求完成下列各小题 (1)解方程组 x-y=4, 4x+2y=-2; 七年级数学<人教版>第3页<共8页> 式2x,1-3x1≥1，并把它的解集表示在数轴上. 3 2 -3-2-101234→ 评卷人 18.(本小题满分8分) 如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两 互相平行”.补全“已知”和“求证”，并写出证明过程 图8，AB,CD与EF相交，交点分别为E,F,EM平分∠BEF, 然 图8 封 评卷人 19.(本小题满分8分) 区 个正数m的两个平方根是a+6与2a-9. m的值； 于x的方程ax2-11=0. 出不大于x的正整数， 七年级数学<人教版第4页<共8页> 得分 评卷人 得 20.(本小题满分8分) 河北博物院开展“小小讲解员”研学活动，准备为参与的学生购买价格为10元或 5元的“镇馆之宝”主题纪念徽章共15枚，总金额不足95元.根据此信息，小冀列出不 AB于 : 完整的不等式：5x+10( )<95,根据小冀所列的不等式，解答以下问题 线PD (1)x表示的意义： ;括号内的式子是 (1)如 (2)求出满足条件的x的整数值，并直接写出购买价格为10元的纪念徽章枚数的最大值. 密 ①利 ②在( (2)写 尔 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 地 老师提出问题：“已知二元一次方程组 x+2y=4①， 求x-y和x+y的值.” 2x+y=5②， 嘉嘉的思路：利用消元法解方程组，求得x,y的值后，再分别代入x-y和 x+y求值 淇淇的思路：首先观察两个方程中相同未知数的系数之间的关系，通过 适当变形，整体求得代数式的值：由②-①可得 △ 数 ,由☆（①+②） 可得x+y=☐ 老师对两位同学的方法进行点评，指出淇淇同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用 (1)“△”代表 ;“☆”处的数字是 ;“口”处的数字是 线 (2)已知关于x,y的二元一次方程组 1x+3y=4-k③， 利用“整体思想”说明无论k为何值，x+ x-5y=3h④， y的值始终不变 七年级数学<人教版>第5页<共8页> ■ 评卷人 22.(本小题满分9分) 为直线AB上一点，OC⊥AB于点O.P为射线OC上一点，从点P引两条射线分别交直线 点D,E(点D在点O左侧，点E在点O右侧)，过点O作线段OF∥PD交PE于点F,G为射 上一点，过点G作GM⊥AB于点M. 图9，当点G在线段PD上时. 1直尺和三角尺依题意补全图形； )的基础上，若∠DPO=62°，求∠EOF的度数； 出表示∠EOF与∠PGM的数量关系的等式，并说明理由. IC G D 0 E 图9 B 备用图 七年级数学<人教版>第6页<共8页> ■ 得分 评卷人 得分 23.(本小题满分11分) 综合与实践：制作杆秤 如图 【素材1】杠杆平衡条件：图10-1为杆秤称量物体质量的示意图，使用时将物体放在秤盘上， 点A的对 用手提起B处的秤纽，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置 (1)写出下 读出物体的质量 l:a 点B 其中秤盘质量为m克，物体质量为m克，秤砣质量为M 纸纽 (2)直接写 E 克，秤纽与秤盘的水平距离AB为1厘米，秤纽与零刻线的 D 末刻线 (3)请在) 重物 水平距离BC为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离CD为y ”零刻线秤砣 坐标； 秤盘 厘米，当满足(m+m)l=M(a+y)时，杆秤处于平衡状态 图10-1 (4)新定义 【素材2】设计杆秤并确定1和a:李师傅制作了一个杆秤，他设定m,=125克，M=250克，零刻 点称为“利 线与末刻线的距离CE定为50厘米.如图10-2，当秤盘不放物体，秤砣在零刻线时，杆秤平衡；如 余数（当余 图10-3，当秤盘放入质量为1000克的物体，CD=10厘米时，杆秤平衡. 平移1个 A C(D) E AC D E 例：“和 1000g包 其平移 图10-2 图10-3 ①若“和点 【问题解决】(1)根据素材1和素材2，通过列二元一次方程组求1和a的值； ②若“和片 (2)求李师傅制作的杆秤可称物体的最大质量； (3)根据素材1和素材2，用含m的代数式表示y; (4)从零刻线开始，每隔50克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离是 厘米 ■ 七年级数学<人教版>第7页<共8页> 评卷人 24.(本小题满分12分) 11,在三角形OAB中，点A(3,3),点B在x轴上，OB=4.将三角形OAB平移，使 应点为点B,得到三角形CBD,E(,y)为线段OA上一点，平移后的对应点为E 列各点的坐标 ;点C ;点E 出与∠BOA相等的角； 轴上找一点P,使得三角形POA的面积与三角形OAB的面积相等，求点P的 :在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的 ,点”，将某“和，点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的 数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移)，每次 尔 ..… 单位长度 名 点”A(3,3)按上述规则连续平移3次后，到达，点A(3,4) 的 ...... 过程如下：A(33)A(4.3)4(44)A(3,4). 地 金0 2 ”B按上述规则连续平移3次后，到达点B,则点B的坐标为 "Q按上述规则连续平移9次后，到达点B,直接写出点Q的坐标， 衬 些 图 ...… 郑 线 图11 七年级数学<人教版第8页<共8页>