数学（人教版）1-2025-2026学年七年级下学期阶段练习三

5. 根 2025~2026学年七年级第二学期阶段练习三 A 数学（人教版） 中 注意事项： 6. 下 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. A 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 B. 中 总分 7. 题号 下 17 18 19 20 21 22 23 24 尔 得分 当 选择题涂卡处 军 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] A. 心 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] c. 4 [A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][G][D] 10[A][B]C][D] 8.用 A. : 得分 评卷人 一 、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 C. 製 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 9. 有 : 黄 图 1. 下列是无理数的是( 为 A.V4 B.8 黛 難 c.1.05 D.V3 10.如 2.已知 是二元一次方程x+y+1=0的解，则m的值是() 圆 y=m 的多 A.1 B.-1 A. 茶 线 C.2 D.-2 C. 3.关于点(-2,4)和(2，-4)，下列结论正确的是() 11.如 A.横坐标相同 B.纵坐标相同 上 C.所在象限相同 D.到y轴的距离相等 GE : A. 4.“x与3的差的2倍是非负数”，用不等式可表示为( B. A.x-3×2>0 B.2(x-3)>0 C.2(x-3)≥0 D.x-3×2≥0 u a 七年级数学（人教版）第1页（共8页） 据图1中的信息，可知关于x,y的方程组 ar+by=2,的解是( a+by=2的解 cx+d山=5 x=1, x=1, x=1,x=3, B. y=-1 y=3 y=-1,y=1, x=-1, x=3, D. cx+dy=5的解 y=3 y=1 列说法错误的是() x=-1,x=3 -2是不等式3x<-4的一个解 y=3,y=1, 不等式x>-1的解有无数个 图1 3x>9的解集为x<-3 不等式>-5的负整数解有无数个 面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程，则①，②处分别为( 已知：如图2，直线AB,CD相交于，点O,OE平分∠AOD 求证：∠COE=∠BOE D 证明：.OE平分LAOD,LAOE=∠D0E. ∠A0C=①（②）， C .∠AOC+∠AOE=∠BOD+∠DOE,∠COE=∠BOE. 图2 LBOD;同角的余角相等 B.∠BOD;对顶角相等 ∠DOE;对顶角相等 D.∠BOE;对顶角相等 如减消元法解方程组3r-2)10①，时，正确的方法是( ) 4x-y=15② 2×2+①，消去y B.②×2-①，消去y ①×3-②×4，消去x D.①×4+②×3，消去x 甲、乙两钱袋，甲袋装的黄金比乙袋装的黄金多10克，从甲袋取8克黄金放到乙袋，乙袋中 金的质量就是甲袋的两倍，求甲、乙两袋原有黄金的质量.设甲、乙两袋原有黄金的质量分别 ,y,则所列方程组为( x=y+10, x=y+10, B. y=x+10, D. x=y+10, 2x-8=y+8, 2(x-8)=y+8, x-8=2y+8, x-8=2(y+8), 3,已知网格中每个小方格的边长均为1，以数轴上表示数1的点为 ,阴影正方形的边长为半径画圆，交数轴于点P和点Q,则点Q表示 数为() -V5 B.1-V3 001 V5 D.V3 图3 图4，在四边形ABCD中，∠A=110°，∠C=80°，点E,F分别在AB,BC 将三角形BEF沿EF翻折得到三角形GEF,点B的对应点为点G.若 ∥AD,GF∥DC,则∠BEF+∠BFE的度数为() 10° 105 100° 95° 图4 七年级数学（人教版）第2页（共8页） 12.已知整点（横、纵坐标都是整数）P在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”字形跳 得分 跃).如图5，点P(1,0)沿x轴正方向向右上方做跳马运动，若P,跳到Q1的位置，称为做一次 “正横跳马”；若P跳到Q2的位置，称为做一次“正竖跳马”.当点P连续做了α次“正横跳马” 和b次“正竖跳马”后，到达点P(10,6),则a+b的值为() y 依据 A.5 B.6 C.7 D.8 图5 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.） 13.若a心b,则- 3 -1b.(填“>”或“<”) 3 14.若V2<a<V11,写出一个满足条件的整数a的值： D 0 15.如图6，三角形OBC的边OC在数轴上，将三角形OBC沿数轴的 0 得分 图6 负方向平移至三角形DEF的位置，点O为原点，点C表示的数为 4,点D表示的数为-2，若三角形OBC的面积为4，则图中阴影部 3x 请根 分的面积为 -2 y+3 16如图7，有一个类似于幻方的“幻圆”，内圆和外圆以及同一行和同 、7 一列的四个数字和相等，则y的值为 图7 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 (1)以上角 17.(本小题满分7分) (2)请写出 用适当的方法解方程组. (1)/2+=3, (2)/3x+4r=5, x-5y=-4; 5x-6y=-17. ■ 七年级数学（人教版）第3页（共8页） 评卷人 18.(本小题满分8分) 图8中呈现的运算关系，求y,a,m和正数x的值 开立方 中平万 图8 然 评卷人 19.(本小题满分8分) 爬 据小明同学解不等式+1≥2x,6+1的过程，完成下列问题. 6 4 解：去分母，得2（x+1）≥3(2x-6)+1…………………第一步 去括号，得2x+2≥6x-6+1…第二步 封 移项，得2-6x≥-6十1+2…第三步 合并同类项，得-4批≥-3…第四步 系数化为1，得x≥3 ...… …第五步 4 图 题过程中，从第 步开始出现错误； ...… 该不等式的正确求解过程，并将解集在如图9所示的数轴上表示. -3-2-1012342 图9 七年级数学（人教版）第4页（共8页） 得分 评卷人 得 20.(本小题满分8分) 图10是某校校门台阶截面图，每级台阶高度与宽度相同且均为1个单位长度， 点A到台阶的距离等于台阶的宽度 (1)以点H为原点，HA所在直线为x轴，HG所在直线为y轴，分别取向右和向上的方向 为正方向，建立平面直角坐标系。 ①写出点G,A,F,B的坐标； 密 ②过点F作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两直线相交于点P,写出点P的坐标； (1)若 (2)若点F的坐标是(-3,3)，点B的坐标是(1，-1)，则原点是点 .（填字母) ①小 元；( ②若 (2)图 点了室 写出蜘 H 图10 封 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 淇淇在解方程组 1ax+y=5①， 国 时，将a看错后得到 x=2, bx-cy=-9② y=11, 而正确的结果是=一1， y=8. (1)淇淇得到的解x2, 满足方程 (选填“①”或“②”) 難 y=11 (2)写出关于x和y的二元一次方程ax+y=5的一组正整数解 (3)求b,c的值. 线 七年级数学（人教版）第5页（共8页） ■ 评卷人 22.(本小题满分9分) 餐厅打算在A,B两个平台根据点餐金额采用不同的优惠措施 一次性，点餐金额 A平台优惠措施 B平台优惠措施 不超过60元 无优惠 无优惠 超过60元 减15元 打8.5折 小华点餐金额为x元(x>60): 在A平台上的实际付款金额是 元，在B平台上的实际付款金额是 ]含x的代数式表示) 华在B平台上付款更划算，求x的取值范围； 11为该餐厅的堂食价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折.若小冀今日在此餐厅 汁鸡排饭后想再点第二份除蜜汁鸡排饭之外的餐点，且两份餐点的总花费不超过36元，直接 的第二份餐点最多有几种选择， 蜜汁鸡排饭20 番茄妙蛋饭18 海鲜墨鱼面5 嫩烤猪脚饭15 地三鲜盖饭15 。茄丁肉丝面20 图11 七年级数学（人教版）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 得分 23.(本小题满分11分) 如图12-1，图12-2，线段OP⊥直线MW,垂足为P,A,C分别是直线MN,线段OP上一点，AB平 【综合与 分∠CAN,且∠ACB=90°，过点B作BD∥MN,BE平分∠CBD交MN于点E. 素材1：某 (1)如图12-1，当点A与点P重合时. ①2盒钢 ①补全下面证明点C,B,D共线的过程中的依据； ②3盒钢 证明：OP⊥MW,∴.∠OAE=90° 素材2：该 .∠ACB=90°，∴.∠OAE+∠ACB=180°， 【解决问是 .CB∥MW(依据： (2)淇淇 ,BD∥MW, 正确？若 点C,B,D共线（依据： (3)学校 品设置如 ②∠ABE (正好全 (2)如图12-2，当点A在射线PN上向右移动，点F在BD上时. 出王老师 ①若∠BAC=50°，求∠ABD和∠CBF的度数； ②在点A移动的过程中，∠ABE的大小是否发生改变？若不改变，请直接写出∠ABE的度数；若改 变，请说明理由 0 P(A) E 图12-1 0 D PA 图12-2 ■ 七年级数学（人教版）第7页（共8页） 评卷人 24.(本小题满分12分) 实践】 文体商店以盒为单位出售钢笔和文创书签（不零卖）. 笔和1盒文创书签的总售价是320元； 笔和2盒文创书签的总售价是520元. 文体商店售出4盒钢笔，3盒文创书签，获得的利润为230元. 题】(1)求1盒钢笔和1盒文创书签的售价各是多少元； 、为售出8盒钢笔，6盒文创书签，获得的利润为470元，判断淇淇的想法是否 正确，请说明理由；若不正确，请帮淇淇计算出正确的利润； 办了某个比赛，设置一等奖a人，二等奖20人，三等奖b人(a,b均不为0)，奖 图13所示.若1盒钢笔有12支，1盒文创书签有8个，王老师计划用640元 然 用完)去该文体商店购买钢笔和文创书签，若购买的奖品刚好全部发完，请求 名 的购买方案，并求出a,b的值. 的 奖品设置 地 一等奖：每人1支钢笔和1个文创书签 二等奖：每人1支钢笔 三等奖：每人1个文创书签 图13 典 区 蜘 七年级数学（人教版）第8页（共8页） 2025~2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分， 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 9 3 4 5 6 8 9 10 11 12 答案 D A D B B A D A 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.< 14.2(或3) 15.2 16.-6 x=1, 三、17.解：(1)原方程组的解为 (3分) y=1; x=-1, (2)原方程组的解为 (4分) y=2. 18.解：由题意，得-y=(-3)3=-27,y=27;(2分) 由题意，得(1+a)3=27,即1+a=3,解得a=2;(2分) 由题意，得3mt2+2-m=0,解得m=-2;(2分) 3×（-2)+2=-4,.x=(-4)=16.(2分) 19.解：(1)一；(2分) (2)原不等式的解集为x≤2，在数轴上表示如图.(6分) -3-2-101234→ 19题图 20.解：(1)①G(0,5);A(6,0);F(1,5);B(5,1);(4分) ②P(1,1);(2分) (2)C.(2分) 21.解：(1)②；(2分) x=1, (2) (3分) y=2; b=1, @将-8'代入bxey9可得b-c-解得学 2b-11c=-9, (4分) (c=1. 22.解：(1)①(x-15);0.85x;(4分) ②由题意，得x-15>0.85x,解得x>100;(3分) (2)最多有3种.(2分) 【精思博考：设第二份餐的价格为y,则（20+y)×0.9≤36，解得y≤20，小冀可以选择番茄炒蛋饭、地三鲜 盖饭或者茄丁肉丝面】 23.解：(1)①同旁内角互补，两直线平行；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行：(2分) 七年级数学（人教版）第1页（共2页） ②45；(2分) (2)①，AB平分∠CAN,∴.∠BAE=∠BAC=50°， ,BD∥MN,∴.∠BAE+∠ABD=180°，.∠ABD=130°；(2分) 如图，过点C作CG∥MN.,BD∥MN,.CG∥MN∥BD,∴.∠CBF=∠BCG,∠PAC= ∠ACG,∴.∠CBF+∠PAC=∠BCG+∠ACG=90°. M ∠PAC=180°-∠CAE=80°，∴.∠CBF=10°；(3分) 23题图 ②不改变；45°.(2分) 【精思博考：设∠BAE=∠BAC=a,同①中的方法，∠CBF=2a-90°，则∠CBD=180°-(2a-90°)=270°-2a. :BE平分∠CBD,∠CBE=1(270°-2a)=135°-a.BD∥MN,.∠ABF=∠BAB,.∠ABC=∠ABP-∠CBF=a- 2 (2a-90°)=90°-a,∴.∠ABE=∠CBE-∠ABC=135°-a-(90°-a)=45°】 2x+y=320, x=120, 24.解：(1)设1盒钢笔售价x元，1盒文创书签售价y元，由题意可得 8x+2y=520,解得 y=80. 答：1盒钢笔售价为120元，1盒文创书签售价为80元：(4分) (2)不正确；(1分) 理由：设售出1盒钢笔获得的利润为s元，售出1盒文创书签获得的利润为t元，则有4s+3t=230, 而8s+6t=2(4s+3t)=2×230=460≠470，所以淇淇的想法不正确，正确的利润为460元；(3分) (3)设640元正好全部用完时，可以购买钢笔m盒，文创书签n盒，可得120m+80n=640,所以n=8 2m a+20=2×12, a=4, 当m=2时，n=5时，根据题意得 a+b=5×8, 解得 1b=36; [a+20=4×12, a=28, 当m=4时，n=2时，根据题意得 (不合题意，舍去) a+b=2×8, 解得b=-12： 所以王老师购买了2盒钢笔，5盒文创书签，此时a=4,b=36.(4分) 七年级数学（人教版）第2页（共2页）20252026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 3 4 5 6 8 10 11 12 答案 0 A D C 0 0 B B A D A 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.< 14.2(或3) 15.2 16.-6 x=1, 三、17.解：(1)原方程组的解为 (3分) y=1; x=-1, (2)原方程组的解为 (4分) y-2. 18.解：由题意，得-y=(-3)3=-27,y=27;(2分) 由题意，得(1+a)=27,即1+a=3,解得a=2;(2分) 由题意，得3m+2+2-m=0,解得m=-2:（2分) 3×（-2)+2=-4,.x=(-4)2=16.(2分) 19.解：(1)一；(2分) (2)原不等式的解集为x≤2，在数轴上表示如图.(6分) -3-2-101234→ 19题图 20.解：(1)①G(0,5);A(6,0);F(1,5);B(5,1);(4分) ②P(1,1);(2分) (2)C.(2分) 21.解：(1)②；(2分) x=1, (2) (3分) y=2: b=1, (3)将区-，区=代入6xcy9可得8e=9解得了 (4分) y=8,y=11, 2b-11c=-9, c=1. 22.解：(1)①(x-15);0.85x:(4分) ②由题意，得x-15>0.85x,解得x>100;(3分) (2)最多有3种.(2分) 【精思博考：设第二份餐的价格为y,则(20+y)×0.9≤36，解得y≤20，小冀可以选择番茄炒蛋饭、地三鲜 盖饭或者茄丁肉丝面】 23.解：(1)①同旁内角互补，两直线平行：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行：(2分) 七年级数学（人教版）第1页（共2页） ②45；(2分) (2)①，AB平分∠CAN,∴.∠BAE=∠BAC=50°， BD∥MN,.∠BAE+∠ABD=180°，∴.∠ABD=130°；(2分) 如图，过点C作CG∥MN.,BD∥MN,'.CG∥MN∥BD,∴.∠CBF=∠BCG,∠PAC= ∠ACG,∴.∠CBF+∠PAC=∠BCG+∠ACG=90°. 23题图 ∠PAC=180°-∠CAE=80°，∴.∠CBF=10°；(3分) ②不改变；45°.(2分) 【精思博考：设∠BAE=∠BAC=a,同①中的方法，∠CBF=2a-90°，则∠CBD=180°-(2a-90°)=270°-2a. :BE平分∠CBD,∠CBE=(270°-2a)=135°-a.BD/MN,∠ABF=∠BAB,∠ABC=∠ABR-∠CBF=a- 2 (2a-90°)=90°-a,∴.∠ABE=∠CBE-∠ABC=135°-a-(90°-a)=45°】 2x+y=320, x=120, 24解：(1)设1盒钢笔售价×元，1盒文创书签售价y元，由题意可得 3x+2y=520, 解得 y=80. 答：1盒钢笔售价为120元，1盒文创书签售价为80元；(4分) (2)不正确；(1分) 理由：设售出1盒钢笔获得的利润为s元，售出1盒文创书签获得的利润为t元，则有4s+3t=230, 而8s+6t=2(4s+3t)=2×230=460≠470，所以淇淇的想法不正确，正确的利润为460元：（3分) 3 (3)设640元正好全部用完时，可以购买钢笔m盒，文创书签n盒，可得120m+80n=640,所以n=8- a+20=2×12, a=4, 当m=2时，n=5时，根据题意得 a+b=5×8, 解得 b=36; [a+20=4×12, a=28, 当m=4时，n=2时，根据题意得 a+b=2x8,解得6=12： (不合题意，舍去) 所以王老师购买了2盒钢笔，5盒文创书签，此时a=4,b=36.(4分) 七年级数学（人教版）第2页（共2页）2025~2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分， 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 9 3 4 5 6 8 9 10 11 12 答案 D A D B B A D A 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.< 14.2(或3) 15.2 16.-6 x=1, 三、17.解：(1)原方程组的解为 (3分) y=1; x=-1, (2)原方程组的解为 (4分) y=2. 18.解：由题意，得-y=(-3)3=-27,y=27;(2分) 由题意，得(1+a)3=27,即1+a=3,解得a=2;(2分) 由题意，得3mt2+2-m=0,解得m=-2;(2分) 3×（-2)+2=-4,.x=(-4)=16.(2分) 19.解：(1)一；(2分) (2)原不等式的解集为x≤2，在数轴上表示如图.(6分) -3-2-101234→ 19题图 20.解：(1)①G(0,5);A(6,0);F(1,5);B(5,1);(4分) ②P(1,1);(2分) (2)C.(2分) 21.解：(1)②；(2分) x=1, (2) (3分) y=2; b=1, @将-8'代入bxey9可得b-c-解得学 2b-11c=-9, (4分) (c=1. 22.解：(1)①(x-15);0.85x;(4分) ②由题意，得x-15>0.85x,解得x>100;(3分) (2)最多有3种.(2分) 【精思博考：设第二份餐的价格为y,则（20+y)×0.9≤36，解得y≤20，小冀可以选择番茄炒蛋饭、地三鲜 盖饭或者茄丁肉丝面】 23.解：(1)①同旁内角互补，两直线平行；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行：(2分) 七年级数学（人教版）第1页（共2页） ②45；(2分) (2)①，AB平分∠CAN,∴.∠BAE=∠BAC=50°， ,BD∥MN,∴.∠BAE+∠ABD=180°，.∠ABD=130°；(2分) 如图，过点C作CG∥MN.,BD∥MN,.CG∥MN∥BD,∴.∠CBF=∠BCG,∠PAC= ∠ACG,∴.∠CBF+∠PAC=∠BCG+∠ACG=90°. M ∠PAC=180°-∠CAE=80°，∴.∠CBF=10°；(3分) 23题图 ②不改变；45°.(2分) 【精思博考：设∠BAE=∠BAC=a,同①中的方法，∠CBF=2a-90°，则∠CBD=180°-(2a-90°)=270°-2a. :BE平分∠CBD,∠CBE=1(270°-2a)=135°-a.BD∥MN,.∠ABF=∠BAB,.∠ABC=∠ABP-∠CBF=a- 2 (2a-90°)=90°-a,∴.∠ABE=∠CBE-∠ABC=135°-a-(90°-a)=45°】 2x+y=320, x=120, 24.解：(1)设1盒钢笔售价x元，1盒文创书签售价y元，由题意可得 8x+2y=520,解得 y=80. 答：1盒钢笔售价为120元，1盒文创书签售价为80元：(4分) (2)不正确；(1分) 理由：设售出1盒钢笔获得的利润为s元，售出1盒文创书签获得的利润为t元，则有4s+3t=230, 而8s+6t=2(4s+3t)=2×230=460≠470，所以淇淇的想法不正确，正确的利润为460元；(3分) (3)设640元正好全部用完时，可以购买钢笔m盒，文创书签n盒，可得120m+80n=640,所以n=8 2m a+20=2×12, a=4, 当m=2时，n=5时，根据题意得 a+b=5×8, 解得 1b=36; [a+20=4×12, a=28, 当m=4时，n=2时，根据题意得 (不合题意，舍去) a+b=2×8, 解得b=-12： 所以王老师购买了2盒钢笔，5盒文创书签，此时a=4,b=36.(4分) 七年级数学（人教版）第2页（共2页）2025~2026 学年七年级第二学期阶段练习三 数学(人教版) 长 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟. 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁， 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 三 总分 题号 二 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 1[A][B][c[D] 6[A][B][c][D] 11[A][B][c[D] 2[A][B][c][D] 7[A][B][c][D] 12[A][B][c[D] 3[A][B][c[D] 8[A][B][c[D] 4[A][B][c][D] 9[A][B][c][D] 5[A][B][c] [D] 10[A][B][c][D] 封 得分 评卷人 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列是无理数的是() $$A . \sqrt 4$$ $$B . \sqrt [ 3 ] { 8 }$$ $$C . 1 . \dot { 0 } \dot { 5 }$$ $$D . \sqrt 3$$ 2.已知 $$\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 ， \\ y = m \end{array} \right.$$ 是二元一次方程 x+y+1=0 的解，则 m 的值是() A.1 B.-1 线 C.2 D.-2 3.关于点(-2，4)和(2，-4 \left.4)， ，下列结论正确的是() A.横坐标相同 B.纵坐标相同 C.所在象限相同 D.到 y 轴的距离相等 4."x 与3的差的2倍是非负数”，用不等式可表示为() A.x-3×2>0 B.2(x-3)>0 C.2(x-3)≥0 D.x-3×2≥0 七年级数学(人教版)第1页(共8页 5.根据图1中的信息，可知关于x,y的方程组 a+by=2,的解是( ax+by=2的解 cx+dy=5 x=1,x=3, A. [x=1, B./1, y=-1 y=3 y=-1,y=1, [x=-1, x=3, c. D. cx+dy=5的解 y=3 y=1 6.下列说法错误的是() =-1,x=3 A.-2是不等式3x<-4的一个解 y=3,y=1, B.不等式x>-1的解有无数个 图1 C.-3x>9的解集为x<-3 D.不等式>-5的负整数解有无数个 7.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程，则①，②处分别为( 已知：如图2，直线AB,CD相交于点O,OE平分LA0D. D 求证：∠COE=∠BOE. 证明：OE平分∠AOD,.∠AOE=∠D0E. 0 LA0C=①（②）， C ..∠AOC+∠AOE=∠BOD+∠DOE,.∠COE=∠BOE. 图2 A.∠BOD;同角的余角相等 B.∠BOD;对顶角相等 C.∠DOE;对顶角相等 D.∠BOE;对顶角相等 8.用加减消元法解方程组3-210D,时，正确的方法是( 4x-y=15② A.②×2+①，消去y B.②×2-①，消去y C.①×3-②×4，消去x D.①×4+②×3，消去x 9.有甲、乙两钱袋，甲袋装的黄金比乙袋装的黄金多10克，从甲袋取8克黄金放到乙袋，乙袋中 黄金的质量就是甲袋的两倍，求甲、乙两袋原有黄金的质量.设甲、乙两袋原有黄金的质量分别 为x,y,则所列方程组为( x=y+10, A. B.xy+10, C./x+10, D. x=y+10, 2x-8=y+8, 2(x-8)=y+8, x-8=2y+8, x-8=2(y+8), 10.如图3，已知网格中每个小方格的边长均为1，以数轴上表示数1的点为 圆心，阴影正方形的边长为半径画圆，交数轴于点P和点Q,则点Q表示 的数为() A.1-V5 B.1-V3 Q0111 C.V5 D.V3 图3 11.如图4，在四边形ABCD中，∠A=110°，∠C=80°，点E,F分别在AB,BC 上，将三角形BEF沿EF翻折得到三角形GEF,点B的对应点为点G.若 A GE∥AD,GF∥DC,则∠BEF+∠BFE的度数为() A.110° B.105 C.100° D.95° 图4 七年级数学（人教版）第2页（共8页） 12.已知整点（横、纵坐标都是整数）P,在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”字形跳 跃).如图5，点P(1,0)沿x轴正方向向右上方做跳马运动，若P跳到Q1的位置，称为做一次 “正横跳马”；若P,跳到Q2的位置，称为做一次“正竖跳马”.当点P,连续做了α次“正横跳马” 和b次“正竖跳马”后，到达点P(10,6),则a+b的值为() A.5 B.6 C.7 D.8 O P 图5 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.） 13.若a>b,则- 3 -1b.(填“>”或“<”) 3 14.若V2<a<V11,写出一个满足条件的整数a的值： D 0 15.如图6，三角形0BC的边OC在数轴上，将三角形OBC沿数轴的 图6 负方向平移至三角形DEF的位置，点O为原点，点C表示的数为 4,点D表示的数为-2，若三角形OBC的面积为4，则图中阴影部 分的面积为 x+2 y)5 y+3 16如图7，有一个类似于幻方的“幻圆”，内圆和外圆以及同一行和同 、7 一列的四个数字和相等，则y的值为 图7 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 用适当的方法解方程组。 (1)/2x+=3, (2) 3x+4y=5, x-5y=-4; 5x-6y=-17. ■ 七年级数学（人教版）第3页（共8页）》 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 依据图8中呈现的运算关系，求y,a,m和正数x的值， 开立方 开平方 +2 3 图8 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 请根据小明同学解不等式x+1≥26+1的过程，完成下列问题 6 4 解：去分母，得2(x+1)≥3(2-6)+1…………第步 去括号，得2+2≥6-6+1…第二步 封 移项，得2x-6x≥-6+1+2………………第三步 合并同类项，得-4x≥-3……第四步 系数化为1，得x≥3…第五步 4 (1)以上解题过程中，从第 步开始出现错误； (2)请写出该不等式的正确求解过程，并将解集在如图9所示的数轴上表示. 絲 321012分4→ 图9 七年级数学（人教版）第4页（共8页） 得 评卷人 20.(本小题满分8分) 图10是某校校门台阶截面图，每级台阶高度与宽度相同且均为1个单位长度， 点A到台阶的距离等于台阶的宽度 (1)以点H为原点，HA所在直线为x轴，HG所在直线为y轴，分别取向右和向上的方向 为正方向，建立平面直角坐标系。 ①写出点G,A,F,B的坐标； ②过点F作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两直线相交于点P,写出点P的坐标； (2)若点F的坐标是(-3,3)，点B的坐标是(1，-1)，则原点是点 ·（填字母) 尔 郎 g 图10 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) x=2, x=-1, 令 淇淇在解方程组ar+y=5①， 1b.x-cy=-9② 时，将a看错后得到 而正确的结果是 y=11, y=8. y (1)淇淇得到的解=2， (选填“①”或“②”)； 蜘 y=11 满足方程 (2)写出关于x和y的二元一次方程ax+y=5的一组正整数解 (3)求b,c的值 线 七年级数学（人教版）第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 某餐厅打算在A,B两个平台根据点餐金额采用不同的优惠措施 一次性点餐金额 A平台优惠措施 B平台优惠措施 不超过60元 无优惠 无优惠 超过60元 减15元 打8.5折 (1)若小华点餐金额为x元(x>60). ①小华在A平台上的实际付款金额是 元，在B平台上的实际付款金额是 元；（用含x的代数式表示） ②若小华在B平台上付款更划算，求x的取值范围； (2)图11为该餐厅的堂食价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折.若小冀今日在此餐厅 点了蜜汁鸡排饭后想再点第二份除蜜汁鸡排饭之外的餐点，且两份餐点的总花费不超过36元，直接 写出她的第二份餐点最多有几种选择. 蜜汁鸡排饭20 番茄妙蛋饭18 海鲜墨鱼面55 嫩烤猪脚饭5 地三鲜盖饭15 茄丁肉丝面20 图11 七年级数学（人教版）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图12-1，图12-2，线段OP⊥直线MN,垂足为P,A,C分别是直线MN,线段OP上一点，AB平 分∠CAN,且∠ACB=90°，过点B作BD∥MN,BE平分∠CBD交MN于点E. (1)如图12-1，当点A与点P重合时. ①补全下面证明点C,B,D共线的过程中的依据； 证明：.OP⊥MW∴.∠OAE=90° .∠ACB=90°，∴，∠OAE+∠ACB=180°， ∴.CB∥MN(依据： .BD∥MN, ∴.点C,B,D共线（依据： ②∠ABE ; (2)如图12-2，当点A在射线PN上向右移动，点F在BD上时. ①若∠BAC=50°，求∠ABD和∠CBF的度数； ②在点A移动的过程中，∠ABE的大小是否发生改变？若不改变，请直接写出∠ABE的度数；若改 变，请说明理由 10 B D P(A) N 图12-1 0 F M PA 图12-2 ■ 七年级数学（人教版）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 【综合与实践】 素材1：某文体商店以盒为单位出售钢笔和文创书签（不零卖） ①2盒钢笔和1盒文创书签的总售价是320元； ②3盒钢笔和2盒文创书签的总售价是520元. 素材2：该文体商店售出4盒钢笔，3盒文创书签，获得的利润为230元 【解决问题】(1)求1盒钢笔和1盒文创书签的售价各是多少元； (2)淇淇认为售出8盒钢笔，6盒文创书签，获得的利润为470元，判断淇淇的想法是否 正确？若正确，请说明理由；若不正确，请帮淇淇计算出正确的利润； (3)学校举办了某个比赛，设置一等奖a人，二等奖20人，三等奖b人(a,b均不为0)，奖 品设置如图13所示.若1盒钢笔有12支，1盒文创书签有8个，王老师计划用640元 闲 (正好全部用完)去该文体商店购买钢笔和文创书签，若购买的奖品刚好全部发完，请求 出王老师的购买方案，并求出a,b的值， .… 奖品设置 憋 一等奖：每人1支钢笔和1个文创书签 二等奖：每人1支钢笔 三等奖：每人1个文创书签 图13 絲 七年级数学（人教版）第8页（共8页） 20252026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 3 4 5 6 8 10 11 12 答案 0 A D C 0 0 B B A D A 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.< 14.2(或3) 15.2 16.-6 x=1, 三、17.解：(1)原方程组的解为 (3分) y=1; x=-1, (2)原方程组的解为 (4分) y-2. 18.解：由题意，得-y=(-3)3=-27,y=27;(2分) 由题意，得(1+a)=27,即1+a=3,解得a=2;(2分) 由题意，得3m+2+2-m=0,解得m=-2:（2分) 3×（-2)+2=-4,.x=(-4)2=16.(2分) 19.解：(1)一；(2分) (2)原不等式的解集为x≤2，在数轴上表示如图.(6分) -3-2-101234→ 19题图 20.解：(1)①G(0,5);A(6,0);F(1,5);B(5,1);(4分) ②P(1,1);(2分) (2)C.(2分) 21.解：(1)②；(2分) x=1, (2) (3分) y=2: b=1, (3)将区-，区=代入6xcy9可得8e=9解得了 (4分) y=8,y=11, 2b-11c=-9, c=1. 22.解：(1)①(x-15);0.85x:(4分) ②由题意，得x-15>0.85x,解得x>100;(3分) (2)最多有3种.(2分) 【精思博考：设第二份餐的价格为y,则(20+y)×0.9≤36，解得y≤20，小冀可以选择番茄炒蛋饭、地三鲜 盖饭或者茄丁肉丝面】 23.解：(1)①同旁内角互补，两直线平行：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行：(2分) 七年级数学（人教版）第1页（共2页） ②45；(2分) (2)①，AB平分∠CAN,∴.∠BAE=∠BAC=50°， BD∥MN,.∠BAE+∠ABD=180°，∴.∠ABD=130°；(2分) 如图，过点C作CG∥MN.,BD∥MN,'.CG∥MN∥BD,∴.∠CBF=∠BCG,∠PAC= ∠ACG,∴.∠CBF+∠PAC=∠BCG+∠ACG=90°. 23题图 ∠PAC=180°-∠CAE=80°，∴.∠CBF=10°；(3分) ②不改变；45°.(2分) 【精思博考：设∠BAE=∠BAC=a,同①中的方法，∠CBF=2a-90°，则∠CBD=180°-(2a-90°)=270°-2a. :BE平分∠CBD,∠CBE=(270°-2a)=135°-a.BD/MN,∠ABF=∠BAB,∠ABC=∠ABR-∠CBF=a- 2 (2a-90°)=90°-a,∴.∠ABE=∠CBE-∠ABC=135°-a-(90°-a)=45°】 2x+y=320, x=120, 24解：(1)设1盒钢笔售价×元，1盒文创书签售价y元，由题意可得 3x+2y=520, 解得 y=80. 答：1盒钢笔售价为120元，1盒文创书签售价为80元；(4分) (2)不正确；(1分) 理由：设售出1盒钢笔获得的利润为s元，售出1盒文创书签获得的利润为t元，则有4s+3t=230, 而8s+6t=2(4s+3t)=2×230=460≠470，所以淇淇的想法不正确，正确的利润为460元：（3分) 3 (3)设640元正好全部用完时，可以购买钢笔m盒，文创书签n盒，可得120m+80n=640,所以n=8- a+20=2×12, a=4, 当m=2时，n=5时，根据题意得 a+b=5×8, 解得 b=36; [a+20=4×12, a=28, 当m=4时，n=2时，根据题意得 a+b=2x8,解得6=12： (不合题意，舍去) 所以王老师购买了2盒钢笔，5盒文创书签，此时a=4,b=36.(4分) 七年级数学（人教版）第2页（共2页）5. 根 2025~2026学年七年级第二学期阶段练习三 A 数学（人教版） 中 注意事项： 6. 下 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. A 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 B. 中 总分 7. 题号 下 17 18 19 20 21 22 23 24 尔 得分 当 选择题涂卡处 军 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] A. 心 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] c. 4 [A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][G][D] 10[A][B]C][D] 8.用 A. : 得分 评卷人 一 、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 C. 製 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 9. 有 : 黄 图 1. 下列是无理数的是( 为 A.V4 B.8 黛 難 c.1.05 D.V3 10.如 2.已知 是二元一次方程x+y+1=0的解，则m的值是() 圆 y=m 的多 A.1 B.-1 A. 茶 线 C.2 D.-2 C. 3.关于点(-2,4)和(2，-4)，下列结论正确的是() 11.如 A.横坐标相同 B.纵坐标相同 上 C.所在象限相同 D.到y轴的距离相等 GE : A. 4.“x与3的差的2倍是非负数”，用不等式可表示为( B. A.x-3×2>0 B.2(x-3)>0 C.2(x-3)≥0 D.x-3×2≥0 u a 七年级数学（人教版）第1页（共8页） 据图1中的信息，可知关于x,y的方程组 ar+by=2,的解是( a+by=2的解 cx+d山=5 x=1, x=1, x=1,x=3, B. y=-1 y=3 y=-1,y=1, x=-1, x=3, D. cx+dy=5的解 y=3 y=1 列说法错误的是() x=-1,x=3 -2是不等式3x<-4的一个解 y=3,y=1, 不等式x>-1的解有无数个 图1 3x>9的解集为x<-3 不等式>-5的负整数解有无数个 面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程，则①，②处分别为( 已知：如图2，直线AB,CD相交于，点O,OE平分∠AOD 求证：∠COE=∠BOE D 证明：.OE平分LAOD,LAOE=∠D0E. ∠A0C=①（②）， C .∠AOC+∠AOE=∠BOD+∠DOE,∠COE=∠BOE. 图2 LBOD;同角的余角相等 B.∠BOD;对顶角相等 ∠DOE;对顶角相等 D.∠BOE;对顶角相等 如减消元法解方程组3r-2)10①，时，正确的方法是( ) 4x-y=15② 2×2+①，消去y B.②×2-①，消去y ①×3-②×4，消去x D.①×4+②×3，消去x 甲、乙两钱袋，甲袋装的黄金比乙袋装的黄金多10克，从甲袋取8克黄金放到乙袋，乙袋中 金的质量就是甲袋的两倍，求甲、乙两袋原有黄金的质量.设甲、乙两袋原有黄金的质量分别 ,y,则所列方程组为( x=y+10, x=y+10, B. y=x+10, D. x=y+10, 2x-8=y+8, 2(x-8)=y+8, x-8=2y+8, x-8=2(y+8), 3,已知网格中每个小方格的边长均为1，以数轴上表示数1的点为 ,阴影正方形的边长为半径画圆，交数轴于点P和点Q,则点Q表示 数为() -V5 B.1-V3 001 V5 D.V3 图3 图4，在四边形ABCD中，∠A=110°，∠C=80°，点E,F分别在AB,BC 将三角形BEF沿EF翻折得到三角形GEF,点B的对应点为点G.若 ∥AD,GF∥DC,则∠BEF+∠BFE的度数为() 10° 105 100° 95° 图4 七年级数学（人教版）第2页（共8页） 12.已知整点（横、纵坐标都是整数）P在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”字形跳 得分 跃).如图5，点P(1,0)沿x轴正方向向右上方做跳马运动，若P,跳到Q1的位置，称为做一次 “正横跳马”；若P跳到Q2的位置，称为做一次“正竖跳马”.当点P连续做了α次“正横跳马” 和b次“正竖跳马”后，到达点P(10,6),则a+b的值为() y 依据 A.5 B.6 C.7 D.8 图5 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.） 13.若a心b,则- 3 -1b.(填“>”或“<”) 3 14.若V2<a<V11,写出一个满足条件的整数a的值： D 0 15.如图6，三角形OBC的边OC在数轴上，将三角形OBC沿数轴的 0 得分 图6 负方向平移至三角形DEF的位置，点O为原点，点C表示的数为 4,点D表示的数为-2，若三角形OBC的面积为4，则图中阴影部 3x 请根 分的面积为 -2 y+3 16如图7，有一个类似于幻方的“幻圆”，内圆和外圆以及同一行和同 、7 一列的四个数字和相等，则y的值为 图7 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 (1)以上角 17.(本小题满分7分) (2)请写出 用适当的方法解方程组. (1)/2+=3, (2)/3x+4r=5, x-5y=-4; 5x-6y=-17. ■ 七年级数学（人教版）第3页（共8页） 评卷人 18.(本小题满分8分) 图8中呈现的运算关系，求y,a,m和正数x的值 开立方 中平万 图8 然 评卷人 19.(本小题满分8分) 爬 据小明同学解不等式+1≥2x,6+1的过程，完成下列问题. 6 4 解：去分母，得2（x+1）≥3(2x-6)+1…………………第一步 去括号，得2x+2≥6x-6+1…第二步 封 移项，得2-6x≥-6十1+2…第三步 合并同类项，得-4批≥-3…第四步 系数化为1，得x≥3 ...… …第五步 4 图 题过程中，从第 步开始出现错误； ...… 该不等式的正确求解过程，并将解集在如图9所示的数轴上表示. -3-2-1012342 图9 七年级数学（人教版）第4页（共8页） 得分 评卷人 得 20.(本小题满分8分) 图10是某校校门台阶截面图，每级台阶高度与宽度相同且均为1个单位长度， 点A到台阶的距离等于台阶的宽度 (1)以点H为原点，HA所在直线为x轴，HG所在直线为y轴，分别取向右和向上的方向 为正方向，建立平面直角坐标系。 ①写出点G,A,F,B的坐标； 密 ②过点F作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两直线相交于点P,写出点P的坐标； (1)若 (2)若点F的坐标是(-3,3)，点B的坐标是(1，-1)，则原点是点 .（填字母) ①小 元；( ②若 (2)图 点了室 写出蜘 H 图10 封 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 淇淇在解方程组 1ax+y=5①， 国 时，将a看错后得到 x=2, bx-cy=-9② y=11, 而正确的结果是=一1， y=8. (1)淇淇得到的解x2, 满足方程 (选填“①”或“②”) 難 y=11 (2)写出关于x和y的二元一次方程ax+y=5的一组正整数解 (3)求b,c的值. 线 七年级数学（人教版）第5页（共8页） ■ 评卷人 22.(本小题满分9分) 餐厅打算在A,B两个平台根据点餐金额采用不同的优惠措施 一次性，点餐金额 A平台优惠措施 B平台优惠措施 不超过60元 无优惠 无优惠 超过60元 减15元 打8.5折 小华点餐金额为x元(x>60): 在A平台上的实际付款金额是 元，在B平台上的实际付款金额是 ]含x的代数式表示) 华在B平台上付款更划算，求x的取值范围； 11为该餐厅的堂食价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折.若小冀今日在此餐厅 汁鸡排饭后想再点第二份除蜜汁鸡排饭之外的餐点，且两份餐点的总花费不超过36元，直接 的第二份餐点最多有几种选择， 蜜汁鸡排饭20 番茄妙蛋饭18 海鲜墨鱼面5 嫩烤猪脚饭15 地三鲜盖饭15 。茄丁肉丝面20 图11 七年级数学（人教版）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 得分 23.(本小题满分11分) 如图12-1，图12-2，线段OP⊥直线MW,垂足为P,A,C分别是直线MN,线段OP上一点，AB平 【综合与 分∠CAN,且∠ACB=90°，过点B作BD∥MN,BE平分∠CBD交MN于点E. 素材1：某 (1)如图12-1，当点A与点P重合时. ①2盒钢 ①补全下面证明点C,B,D共线的过程中的依据； ②3盒钢 证明：OP⊥MW,∴.∠OAE=90° 素材2：该 .∠ACB=90°，∴.∠OAE+∠ACB=180°， 【解决问是 .CB∥MW(依据： (2)淇淇 ,BD∥MW, 正确？若 点C,B,D共线（依据： (3)学校 品设置如 ②∠ABE (正好全 (2)如图12-2，当点A在射线PN上向右移动，点F在BD上时. 出王老师 ①若∠BAC=50°，求∠ABD和∠CBF的度数； ②在点A移动的过程中，∠ABE的大小是否发生改变？若不改变，请直接写出∠ABE的度数；若改 变，请说明理由 0 P(A) E 图12-1 0 D PA 图12-2 ■ 七年级数学（人教版）第7页（共8页） 评卷人 24.(本小题满分12分) 实践】 文体商店以盒为单位出售钢笔和文创书签（不零卖）. 笔和1盒文创书签的总售价是320元； 笔和2盒文创书签的总售价是520元. 文体商店售出4盒钢笔，3盒文创书签，获得的利润为230元. 题】(1)求1盒钢笔和1盒文创书签的售价各是多少元； 、为售出8盒钢笔，6盒文创书签，获得的利润为470元，判断淇淇的想法是否 正确，请说明理由；若不正确，请帮淇淇计算出正确的利润； 办了某个比赛，设置一等奖a人，二等奖20人，三等奖b人(a,b均不为0)，奖 图13所示.若1盒钢笔有12支，1盒文创书签有8个，王老师计划用640元 然 用完)去该文体商店购买钢笔和文创书签，若购买的奖品刚好全部发完，请求 名 的购买方案，并求出a,b的值. 的 奖品设置 地 一等奖：每人1支钢笔和1个文创书签 二等奖：每人1支钢笔 三等奖：每人1个文创书签 图13 典 区 蜘 七年级数学（人教版）第8页（共8页）2025~2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分， 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 9 3 4 5 6 8 9 10 11 12 答案 D A D B B A D A 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.< 14.2(或3) 15.2 16.-6 x=1, 三、17.解：(1)原方程组的解为 (3分) y=1; x=-1, (2)原方程组的解为 (4分) y=2. 18.解：由题意，得-y=(-3)3=-27,y=27;(2分) 由题意，得(1+a)3=27,即1+a=3,解得a=2;(2分) 由题意，得3mt2+2-m=0,解得m=-2;(2分) 3×（-2)+2=-4,.x=(-4)=16.(2分) 19.解：(1)一；(2分) (2)原不等式的解集为x≤2，在数轴上表示如图.(6分) -3-2-101234→ 19题图 20.解：(1)①G(0,5);A(6,0);F(1,5);B(5,1);(4分) ②P(1,1);(2分) (2)C.(2分) 21.解：(1)②；(2分) x=1, (2) (3分) y=2; b=1, @将-8'代入bxey9可得b-c-解得学 2b-11c=-9, (4分) (c=1. 22.解：(1)①(x-15);0.85x;(4分) ②由题意，得x-15>0.85x,解得x>100;(3分) (2)最多有3种.(2分) 【精思博考：设第二份餐的价格为y,则（20+y)×0.9≤36，解得y≤20，小冀可以选择番茄炒蛋饭、地三鲜 盖饭或者茄丁肉丝面】 23.解：(1)①同旁内角互补，两直线平行；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行：(2分) 七年级数学（人教版）第1页（共2页） ②45；(2分) (2)①，AB平分∠CAN,∴.∠BAE=∠BAC=50°， ,BD∥MN,∴.∠BAE+∠ABD=180°，.∠ABD=130°；(2分) 如图，过点C作CG∥MN.,BD∥MN,.CG∥MN∥BD,∴.∠CBF=∠BCG,∠PAC= ∠ACG,∴.∠CBF+∠PAC=∠BCG+∠ACG=90°. M ∠PAC=180°-∠CAE=80°，∴.∠CBF=10°；(3分) 23题图 ②不改变；45°.(2分) 【精思博考：设∠BAE=∠BAC=a,同①中的方法，∠CBF=2a-90°，则∠CBD=180°-(2a-90°)=270°-2a. :BE平分∠CBD,∠CBE=1(270°-2a)=135°-a.BD∥MN,.∠ABF=∠BAB,.∠ABC=∠ABP-∠CBF=a- 2 (2a-90°)=90°-a,∴.∠ABE=∠CBE-∠ABC=135°-a-(90°-a)=45°】 2x+y=320, x=120, 24.解：(1)设1盒钢笔售价x元，1盒文创书签售价y元，由题意可得 8x+2y=520,解得 y=80. 答：1盒钢笔售价为120元，1盒文创书签售价为80元：(4分) (2)不正确；(1分) 理由：设售出1盒钢笔获得的利润为s元，售出1盒文创书签获得的利润为t元，则有4s+3t=230, 而8s+6t=2(4s+3t)=2×230=460≠470，所以淇淇的想法不正确，正确的利润为460元；(3分) (3)设640元正好全部用完时，可以购买钢笔m盒，文创书签n盒，可得120m+80n=640,所以n=8 2m a+20=2×12, a=4, 当m=2时，n=5时，根据题意得 a+b=5×8, 解得 1b=36; [a+20=4×12, a=28, 当m=4时，n=2时，根据题意得 (不合题意，舍去) a+b=2×8, 解得b=-12： 所以王老师购买了2盒钢笔，5盒文创书签，此时a=4,b=36.(4分) 七年级数学（人教版）第2页（共2页）2025~2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（人教版） 中 : 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 总分 题号 18 19 20 21 22 23 24 尔 得分 名 选择题涂卡处 军 英 1 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D 11 [A][B][C][D] 心 2[A][B][C][DJ 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 4[A][B][C][D 9 [A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[AJ[B][C][D] 评卷人 、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 製 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 宝 1. 下列是无理数的是( ) A.V4 B.8 茶 郑 c.1.05 D.V3 x=-2, 2.已知 是二元一次方程x+y+1=0的解，则m的值是( ) y=m A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.关于点(-2,4)和(2，-4)，下列结论正确的是() A.横坐标相同 B.纵坐标相同 C.所在象限相同 D.到y轴的距离相等 4.“x与3的差的2倍是非负数”，用不等式可表示为() A.x-3×2>0 B.2(x-3)>0 C.2(x-3)≥0 D.x-3×2≥0 七年级数学（人教版）第1页（共8页）》 5.根据图1中的信息，可知关于x,y的方程组 a+by=2,的解是( ax+by=2的解 cx+dy=5 x=1,x=3, A. [x=1, B./1, y=-1 y=3 y=-1,y=1, [x=-1, x=3, c. D. cx+dy=5的解 y=3 y=1 6.下列说法错误的是() =-1,x=3 A.-2是不等式3x<-4的一个解 y=3,y=1, B.不等式x>-1的解有无数个 图1 C.-3x>9的解集为x<-3 D.不等式>-5的负整数解有无数个 7.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程，则①，②处分别为( 已知：如图2，直线AB,CD相交于点O,OE平分LA0D. D 求证：∠COE=∠BOE. 证明：OE平分∠AOD,.∠AOE=∠D0E. 0 LA0C=①（②）， C ..∠AOC+∠AOE=∠BOD+∠DOE,.∠COE=∠BOE. 图2 A.∠BOD;同角的余角相等 B.∠BOD;对顶角相等 C.∠DOE;对顶角相等 D.∠BOE;对顶角相等 8.用加减消元法解方程组3-210D,时，正确的方法是( 4x-y=15② A.②×2+①，消去y B.②×2-①，消去y C.①×3-②×4，消去x D.①×4+②×3，消去x 9.有甲、乙两钱袋，甲袋装的黄金比乙袋装的黄金多10克，从甲袋取8克黄金放到乙袋，乙袋中 黄金的质量就是甲袋的两倍，求甲、乙两袋原有黄金的质量.设甲、乙两袋原有黄金的质量分别 为x,y,则所列方程组为( x=y+10, A. B.xy+10, C./x+10, D. x=y+10, 2x-8=y+8, 2(x-8)=y+8, x-8=2y+8, x-8=2(y+8), 10.如图3，已知网格中每个小方格的边长均为1，以数轴上表示数1的点为 圆心，阴影正方形的边长为半径画圆，交数轴于点P和点Q,则点Q表示 的数为() A.1-V5 B.1-V3 Q0111 C.V5 D.V3 图3 11.如图4，在四边形ABCD中，∠A=110°，∠C=80°，点E,F分别在AB,BC 上，将三角形BEF沿EF翻折得到三角形GEF,点B的对应点为点G.若 A GE∥AD,GF∥DC,则∠BEF+∠BFE的度数为() A.110° B.105 C.100° D.95° 图4 七年级数学（人教版）第2页（共8页） 12.已知整点（横、纵坐标都是整数）P,在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”字形跳 跃).如图5，点P(1,0)沿x轴正方向向右上方做跳马运动，若P跳到Q1的位置，称为做一次 “正横跳马”；若P,跳到Q2的位置，称为做一次“正竖跳马”.当点P,连续做了α次“正横跳马” 和b次“正竖跳马”后，到达点P(10,6),则a+b的值为() A.5 B.6 C.7 D.8 O P 图5 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.） 13.若a>b,则- 3 -1b.(填“>”或“<”) 3 14.若V2<a<V11,写出一个满足条件的整数a的值： D 0 15.如图6，三角形0BC的边OC在数轴上，将三角形OBC沿数轴的 图6 负方向平移至三角形DEF的位置，点O为原点，点C表示的数为 4,点D表示的数为-2，若三角形OBC的面积为4，则图中阴影部 分的面积为 x+2 y)5 y+3 16如图7，有一个类似于幻方的“幻圆”，内圆和外圆以及同一行和同 、7 一列的四个数字和相等，则y的值为 图7 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 用适当的方法解方程组。 (1)/2x+=3, (2) 3x+4y=5, x-5y=-4; 5x-6y=-17. ■ 七年级数学（人教版）第3页（共8页）》 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 依据图8中呈现的运算关系，求y,a,m和正数x的值， 开立方 开平方 +2 3 图8 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 请根据小明同学解不等式x+1≥26+1的过程，完成下列问题 6 4 解：去分母，得2(x+1)≥3(2-6)+1…………第步 去括号，得2+2≥6-6+1…第二步 封 移项，得2x-6x≥-6+1+2………………第三步 合并同类项，得-4x≥-3……第四步 系数化为1，得x≥3…第五步 4 (1)以上解题过程中，从第 步开始出现错误； (2)请写出该不等式的正确求解过程，并将解集在如图9所示的数轴上表示. 絲 321012分4→ 图9 七年级数学（人教版）第4页（共8页） 得 评卷人 20.(本小题满分8分) 图10是某校校门台阶截面图，每级台阶高度与宽度相同且均为1个单位长度， 点A到台阶的距离等于台阶的宽度 (1)以点H为原点，HA所在直线为x轴，HG所在直线为y轴，分别取向右和向上的方向 为正方向，建立平面直角坐标系。 ①写出点G,A,F,B的坐标； ②过点F作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两直线相交于点P,写出点P的坐标； (2)若点F的坐标是(-3,3)，点B的坐标是(1，-1)，则原点是点 ·（填字母) 尔 郎 g 图10 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) x=2, x=-1, 令 淇淇在解方程组ar+y=5①， 1b.x-cy=-9② 时，将a看错后得到 而正确的结果是 y=11, y=8. y (1)淇淇得到的解=2， (选填“①”或“②”)； 蜘 y=11 满足方程 (2)写出关于x和y的二元一次方程ax+y=5的一组正整数解 (3)求b,c的值 线 七年级数学（人教版）第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 某餐厅打算在A,B两个平台根据点餐金额采用不同的优惠措施 一次性点餐金额 A平台优惠措施 B平台优惠措施 不超过60元 无优惠 无优惠 超过60元 减15元 打8.5折 (1)若小华点餐金额为x元(x>60). ①小华在A平台上的实际付款金额是 元，在B平台上的实际付款金额是 元；（用含x的代数式表示） ②若小华在B平台上付款更划算，求x的取值范围； (2)图11为该餐厅的堂食价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折.若小冀今日在此餐厅 点了蜜汁鸡排饭后想再点第二份除蜜汁鸡排饭之外的餐点，且两份餐点的总花费不超过36元，直接 写出她的第二份餐点最多有几种选择. 蜜汁鸡排饭20 番茄妙蛋饭18 海鲜墨鱼面55 嫩烤猪脚饭5 地三鲜盖饭15 茄丁肉丝面20 图11 七年级数学（人教版）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图12-1，图12-2，线段OP⊥直线MN,垂足为P,A,C分别是直线MN,线段OP上一点，AB平 分∠CAN,且∠ACB=90°，过点B作BD∥MN,BE平分∠CBD交MN于点E. (1)如图12-1，当点A与点P重合时. ①补全下面证明点C,B,D共线的过程中的依据； 证明：.OP⊥MW∴.∠OAE=90° .∠ACB=90°，∴，∠OAE+∠ACB=180°， ∴.CB∥MN(依据： .BD∥MN, ∴.点C,B,D共线（依据： ②∠ABE ; (2)如图12-2，当点A在射线PN上向右移动，点F在BD上时. ①若∠BAC=50°，求∠ABD和∠CBF的度数； ②在点A移动的过程中，∠ABE的大小是否发生改变？若不改变，请直接写出∠ABE的度数；若改 变，请说明理由 10 B D P(A) N 图12-1 0 F M PA 图12-2 ■ 七年级数学（人教版）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 【综合与实践】 素材1：某文体商店以盒为单位出售钢笔和文创书签（不零卖） ①2盒钢笔和1盒文创书签的总售价是320元； ②3盒钢笔和2盒文创书签的总售价是520元. 素材2：该文体商店售出4盒钢笔，3盒文创书签，获得的利润为230元 【解决问题】(1)求1盒钢笔和1盒文创书签的售价各是多少元； (2)淇淇认为售出8盒钢笔，6盒文创书签，获得的利润为470元，判断淇淇的想法是否 正确？若正确，请说明理由；若不正确，请帮淇淇计算出正确的利润； (3)学校举办了某个比赛，设置一等奖a人，二等奖20人，三等奖b人(a,b均不为0)，奖 品设置如图13所示.若1盒钢笔有12支，1盒文创书签有8个，王老师计划用640元 闲 (正好全部用完)去该文体商店购买钢笔和文创书签，若购买的奖品刚好全部发完，请求 出王老师的购买方案，并求出a,b的值， .… 奖品设置 憋 一等奖：每人1支钢笔和1个文创书签 二等奖：每人1支钢笔 三等奖：每人1个文创书签 图13 絲 七年级数学（人教版）第8页（共8页）