数学（冀教版）2-2025-2026学年七年级下学期阶段练习三

2025~2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（冀教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 然 得分 选择题涂卡处 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 2[A][B][C][DJ 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D 3 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][DJ 9 [A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 9 得分 评卷人 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 : 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 国 1. 在单项式乘多项式的计算中-2y(xy)=-2xy口2y2,“☐”内应填入( A.× B.÷ 絲 C.- D.+ y=x+1①， 2. 用代入法解方程组 时，将方程①代入②中消去y,所得的方程是( x+2y=5② A.x+1+2x=1 B.x+2x+2=5 线 C.x+x+1=5 D.x+2x+1=5 3.图1中∠1与∠2一定相等的是( A.①② B.只有① C.①③ D.②3 图1 4. 计算(a2)3÷d的结果为( A.a B.3 C.a D.a 七年级数学<冀教版>第1页<共8页> ■ 5.若单项式-8的和子的积为b,则a+b的值为( ) A.1 B.2 C.4 D.6 6.对于任意有理数a,b,现用“女”定义一种运算：a☆b=d,根据这个定义，代数式(x+})☆2可 以化简为() A.x2-2xy+y2 B. C++子 D.+2+ 7.“水滴石穿”寓意只要坚持不懈，微小的力量也能有显著效果.水珠持续不断滴落在岩石的同 一位置上，经过1年，形成了一个深为2.4×103m的小洞，平均每月小洞的深度增加() A.2×103m B.2×105m C.2.4×104m D.2×104m 8.学校要在一块空地上铺设草坪，利用图2中左侧4个图形的草皮正好把右侧长方形空地铺满 如图2所示的过程直观地说明了一个多项式的因式分解，这个多项式的因式分解为( A.x2+6x+8=(x+2)(x+4) B.x2+6x=(x+2)(x+4)-8 C.(x+2)(x+4)=x2+6x+8 D.x2+6x+8=x(x+4) 图2 9.题目：“已知(x+2+y)(x-2+y)=12,求(x+y)2的值.”淇淇通过乘法公式来求解，图3是他的解 答过程，则★，▲两处应分别填() A.(x-2)+y;14 .12=(x+2+y)(x-2+y)=[(x+y)+2][★]=…， B.x-(2+y);16 .(x+y)2=▲ C.（x+y)-2;16 D.(x+y)-2;14 图3 大明通宝 10,考古学家在整理文物时发现每个齐国刀币的质量相等， 齐国刀币 每个大明通宝钱币的质量也相等.已知如图4所示的 两台天平保持平衡，求1个齐国刀币和1个大明通宝钱 50g砝码 币的质量.设1个齐国刀币、1个大明通宝钱币的质量 分别为xg,yg,所列方程组为( 图4 x=7y, x=7y, x=7y, 7x=y, A. B. C. D. 3x+y=50 (x+3y=50 x-3y=50 (3x+y=50 11.若k为任意整数，M=(k+2)2-(k-1)2,下列三个结论中正确的是( ①M总能被3整除；②M一定是正整数；③M一定是奇数 A.①② B.只有① c.①③ D.①②③ 七年级数学<冀教版>第2页<共8页> 12.如图5，直线AB∥CD,直线MN分别交AB,CD于点E,F,EG⊥FG,且FG,FH分别平分∠CFE, ∠EFD,下列说法不正确的是() M A.2∠AHF+∠DFN=180° A B.EG∥FH G C.当∠AEF减少10°时，∠GEF,∠BHF均减少5° F D.点E到FH的距离等于线段FG的长 图5 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.因式分解：a(m+n)+b(m+n)= 14.如图6，已知直线a,b,c,d,e,要得到a∥c,需要添加条件，则添加的条件 可以是 15.如图7，在三角形ABC中，AB=3cm,BC=5cm,将三角形ABC沿BC方 向平移2cm,得到三角形DEF,且AC与DE相交于点G,连接AD.阴 影部分的周长比四边形ABFD的周长少 cm. 16.类比平方差公式，得到以下推广： (x-1)(x+1)=x2-1; (x-1)(x2+x+1)=x3-1: (x-1)(x3+x2+x+1)=x1;… 借助上面的推广，用含幂的形式表示30+39+38+…+32+3+3°的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) AI算法在因式分解代码里出现了bug,导致下面3个因式分解不全正确， ①x(x-y)+y(x-y)=(x-y)(x+y);②a3-a=a(d2-1);③m2+6m+9=m2+3(2m+3) (1)其中因式分解有问题的题目是 (填序号)： (2)任选，个因式分解有问题的题目改正。 ■ 七年级数学<冀教版>第3页<共8页> 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 按要求完成下列各小题 (1)先化简，再求值：(2x+1)(3-x)+(2x-1)2,其中x=2; (2)利用乘法公式简算：198×202. 闲 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，图8是由汉字“九”抽象出的几何图形 (不完整).已知BC∥DE,FH过点G,且FH∥BC(F在直线AB上方). (1)在图8中利用尺规作FH,将“九”字补充完整（要求：不用写作法，保留作图痕迹），并 ..… 写出作图的依据； ...… (2)若AB∥CD,∠BGH=110°，求∠D的度数. A B G CL 图8 七年级数学<冀教版>第4页<共8页> ........................................ 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 小明计算一道整式乘法题：(2x+m)(5-2x)时，由于他抄错了第一个多项式中m前 面的符号，把“+”写成“_”，得到的结果为-4x2+20x-25. (1)求m的值； (2)请你正确计算这道整式乘法题 冷 得分 评卷人 奖 21.（本小题满分9分) 嘉嘉和淇淇进行填式游戏，其游戏规则为：在口内填入适当的整式，使多项式3x2 口能因式分解 :: (1)嘉嘉说：“我在口内填入3x.” ①分解因式：3x2-3x; ②若x为大于1的整数，根据①中分解因式的结果，通过对x是奇数还是偶数的讨论，可 以判断3x2-3x一定是（填“奇”或“偶”)数； (2)淇淇说：“我在☐内填入(6x-3)后，无论x取何值，多项式3x2-(6x-3)不能为负数.” : 判断淇淇的说法是否正确？并说明理由. 身一·手水之w 七年级数学<冀教版>第5页<共8页> ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) “樱约而至·桃趣赞皇”.社会实践社团到赞皇土门乡鲍家滩村体验樱桃的包装与销售.樱桃 包装有两种，精包装：每盒3斤；简包装：每盒4斤 (1)已知三个条件：①2盒精包装樱桃与1盒简包装樱桃的总售价为192元；②2盒精包装樱桃的 利润与3盒简包装樱桃的利润相等；③2盒简包装樱桃比1盒精包装樱桃的售价多84元. 从以上三个条件中选两个作已知条件，求每盒精包装樱桃和简包装樱桃的售价；（先写出所选条 件，再解答) (2)现在需要对32斤樱桃进行分装，要求既有精包装也有简包装，且恰好将这32斤樱桃分装完 每个精包装盒的成本为2元，每个简包装盒的成本为0.5元，求包装盒总成本最少为多少元 七年级数学<冀教版>第6页<共8页> ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 【综合与实践】 【操作】 主题：制作“回形”正方形 素材：一块长方形纸板（长为2m,宽为2n). 步骤1：如图9-1，将长方形纸板四等分，并沿虚线剪开； 图9-1 图9-2 步骤2：如图9-2，把剪好的四块小长方形纸板拼成一个“回形”大正方形纸板， 【研究】 (1)请用两种不同的方法列代数式表示图9-2中阴影部分（小正方形）的面积. 方法①： ;方法②： (2)请你写出三个代数式(m+n)P,(m-n)尸，mn之间的等量关系： 【应用】 (3)若x+y=-6,y=2.75,求(x-y)2的值； 【延伸】 (4)用5张步骤1中分割的小长方形纸板按如图9-3所示不重叠地放在长方形内，点E在线段 CD上.设长方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积差为S,CD=x,若x取不同数值时，S的值只 与m,n有关，请直接写出m与n之间的数量关系 H D B 图9-3 ■ 七年级数学<冀教版>第7页<共8页> 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 【阅读理解】物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线 ON叫作法线，入射光线与法线的夹角i叫入射角，反射光线与法线 的夹角r叫反射角（如图10-1）.在反射现象中，反射光线、入射光线 7777777 77777 和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两 01 图10-1 侧；入射角等于反射角，这就是光的反射定律 密 【初步探究】如图10-2，已知镜子m与镜子n互相平行，入射光线a经过两次反射 后的反射光线为c (1)若∠1=60°，则∠5= 度，∠6= 度； 5 (2)猜想入射光线a与反射光线c的位置关系，并说明理由； 7777777 图10-2 好 总 【应用探究】(3)如图10-3，有一口古井，已知入射光线x与镜面EF的夹角∠1为 30°，如何放置平面镜EF(即∠OFP度数为多大时)，可使反射光线y正好垂直照射到井底 封 (与水平面垂直)？ 些 图10-3 【拓展提升】(4)如图10-4，PQ为一块镜子，激光笔发出的光线a照射在点M处后 反射光线为b,QN为镜子底端的旋转支架.初始时∠PQN=10°，光线a与镜面的夹角 ∠1=30°，将NQ绕点Q以每秒20°的速度逆时针旋转，并调整激光笔的位置，使光线α 线 以每秒5°的速度绕点M顺时针旋转.光线α与支架QW同时开始旋转，设旋转时间为t 秒，当t=17.5秒时均停止旋转.当QN∥b时，直接写出旋转的时间. 10 图10-4 七年级数学<冀教版>第8页<共8页> 2025一2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 2 34 5 67 8910 1112 答案D BAA B C D A C B C 二、（每小题3分，共12分） 311-1 13.(mtn)(a+b) 14.∠1=∠3（答案不唯一） 15.4 16. 三、17.解：(1)②③：(4分) (2)a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).(3分) (或m2+6m+9=(m+3)2.(3分)) 18.解：(1)原式=2x+x+4,当×=21=二时，原式=5；(4分) 2 (2)原式=39996.(4分) 19.解：（1)如图；(3分) 19题图 依据：同位角相等，两直线平行；(2分)（作图和依据不唯一） (2),AB∥CD,FH∥BC,.∠B=∠C,∠BGH+∠B=180°，∴.∠C+∠BGH=180°. 又.BC∥DE,∴.∠C+∠D=180°，∴.∠D=∠BGH=110°.(3分) 20.解：(1)根据题意得（2xm)(5-2x)=-4x2+（10+2m)×-5m=-4x+20x-25,.5m=25,.m=5;(4分) (2)当m=5时，原式=(2x+5)(5-2x)=25-4x2.(4分) 21.解：(1)①3x°-3x=3x(x-1);(3分) ②偶.(1分) (2)淇淇的说法正确；(1分) 3x2-(6x-3)=3x2-6x+3=3(x2-2x+1)=3(x-1)2. (x-1)≥0，.无论x取何值，3x2-(6x-3)不能为负数.(4分) 22.解：(1)选择条件①③：(2分) 设每盒精包装樱桃的售价为x元，每盒简包装樱桃的售价为y元.由题意可得②x+y=192,解得x=60, 2y-x=84, y=72. 答：每盒精包装樱桃的售价为60元，每盒简包装樱桃的售价为72元：(4分) 3 (2)设分装了m盒精包装，n盒简包装，根据题意得3mt4n=32,.n=8-二m.(1分) 41 七年级数学<冀教版>第1页<共2页> 又：m,n均为正整数，m=4,或m=8, n=5n=2. 当m=4,时，包装盒总成本为4×2+5×0.5=10.5（元）；当 n=5 =8，时，包装盒总成本为8×2+2×0.5=17（元) n=2 .包装盒的总成本最少为10.5元.(2分) 23.解：(1)(mtn)2-4mn;(m-n);(4分) (2)(mtn)2-4mn=(m-n)2;(2分) (3)由(2)可得(x+y)2-4xy=(x-y)2,则(x-y)2=(x+y)2-4xy=(-6)2-4×2.75=25;(3分) (4)m与n之间的数量关系为m=2n.(2分) 【精思博考：S=2nxm(mtx-3n)=-m2+（2nm)x+3mm. ,当x取不同数值时，S的值只与m,n有关，.2nm=0,即m与n之间的数量关系为m=2n】 24.解：(1)60；60：(4分) (2)a∥c;(1分) 理由：，m∥n,.∠2=∠3.由反射定律，得∠1=∠2，∠3=∠4，则∠5=180°-2∠2，∠6=180°-2∠3， ∴.∠5=∠6，∴.a∥c:(2分) .20 0 (3)如图1，过0作水平线0Q,则0Q∥P℉. 3 由反射定律，得∠1=∠3=30°，∴.∠2=180°-∠1-∠3-90°=30°. ,0Q∥PF,.∠0FP=∠E0Q=∠1+∠2=60°；(3分) (④旋转的时间为智2分) 3 【精思博考：如图2，当QN位于PQ左侧时，当∠NQP=∠2时，QN∥b,此时∠NQP=(10+20t)°， 24题图1 ∠1=(30+5t)。,10+20t-30+5t,解得 如图3，当QN位于PQ右侧时，当∠NQP+∠2=180°时，QN∥b,此时∠NQP=360°-(10+20t)°，∠2=∠1=(30+5t)°， 360°(10+20t)。+(30+5t)。=180°，解得t=40 3 综上，旋转的时间为生或0】 3 3 P M Q Q 24题图2 24题图3 七年级数学<冀教版>第2页<共2页>若 2025~2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（冀教版） 6. 其 注意事项： 以 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 A 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 C 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 然 得分 A. 选择题涂卡处 梁 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 如 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] A. 3 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 9[A][B][C][D] B. 5[A][B][G][D] 10[A][B]C][D] C. 得 D. 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 9 题 业 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 答 ☒ 1. 在单项式乘多项式的计算中-2y(xy)=-2xy口2y2,“☐”内应填入( A. A.× B.÷ B. 海 C.- D.+ c. D y=x+1①， 2. 用代入法解方程组 时，将方程①代入②中消去y,所得的方程是( 10.考 x+2y=5② 每 A.x+1+2x=1 B.x+2x+2=5 两 线 C.x+x+1=5 D.x+2x+1=5 币 3.图1中∠1与∠2一定相等的是( ) 909 分 A.①② B.只有① A c.①③ D.②③ 图1 11.若 4.计算(a)3÷2的结果为( ① A.a B.a A C.a D.a 七年级数学<冀教版>第1页<共8页> ■ 单项式-8r的和4行的积为bx,则a+b的值为( ) B.2 4 D.6 于任意有理数a,b,现用“☆”定义一种运算：a☆6=心，根据这个定义，代数式(x+号)☆2可 化简为() x2-2xy+y B. D.2 滴石穿”寓意只要坚持不懈，微小的力量也能有显著效果.水珠持续不断滴落在岩石的同 位置上，经过1年，形成了一个深为2.4×103m的小洞，平均每月小洞的深度增加() 2×103m B.2×105m 2.4×104m D.2×104m 校要在一块空地上铺设草坪，利用图2中左侧4个图形的草皮正好把右侧长方形空地铺满， 图2所示的过程直观地说明了一个多项式的因式分解，这个多项式的因式分解为( x2+6x+8=(x+2)(x+4) x2+6x=(x+2)(x+4)-8 (x+2)(x+4)=x2+6x+8 x2+6x+8=x(x+4) 图2 目：“已知(x+2+y)(x-2+y)=12,求(x+y)P的值.”淇淇通过乘法公式来求解，图3是他的解 过程，则★，▲两处应分别填() (x-2)+y;14 .12=(x+2+y)(x-2+y)=[(x+y)+2][★]=…， x-(2+y);16 (x+y)P=▲ (x+y)-2;16 (x+y)-2;14 图3 大明通宝 古学家在整理文物时发现每个齐国刀币的质量相等， 齐国刀币 L。」 个大明通宝钱币的质量也相等，已知如图4所示的 台天平保持平衡，求1个齐国刀币和1个大明通宝钱 50g砝码 的质量.设1个齐国刀币、1个大明通宝钱币的质量 别为xgyg,所列方程组为() 图4 x=7y, 1x=7y, x=7y, 17x=y, B. C. D. 3x+y=50 (x+3y=50 x-3y=50 3x+y=50 为任意整数，M=(k+2)P-(k-1)2,下列三个结论中正确的是( M总能被3整除；②M一定是正整数；③M一定是奇数 ①② B.只有① ①③ D.①②③ 七年级数学<冀教版>第2页<共8页> ■ 12.如图5，直线AB∥CD,直线MN分别交AB,CD于点E,F,EG⊥FG,且FG,FH分别平分∠CFE, 得分 ∠EFD,下列说法不正确的是() M A.2∠AHF+∠DFN=180 B.EG∥FH 按要 C.当∠AEF减少10°时，∠GEF,∠BHF均减少5 (1)先化信 AN D.点E到FH的距离等于线段FG的长 图5 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.因式分解：a(m+n)+b(m+n)= (2)利用 14.如图6，已知直线a,b,c,d,e,要得到a∥c,需要添加条件，则添加的条件 可以是 15.如图7，在三角形ABC中，AB=3cm,BC=5cm,将三角形ABC沿BC方 向平移2cm,得到三角形DEF,且AC与DE相交于点G,连接AD.阴 影部分的周长比四边形ABFD的周长少」 cm. B 16.类比平方差公式，得到以下推广： 得分 (x-1)(x+1)=x2-1; (x-1)(x2+x+1)=x3-1; (x-1)(x3+x2+x+1)=x1;… 中国 (不完整)》 借助上面的推广，用含幂的形式表示3+39+38++3+3+3的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） (1)在图 写出作图 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) (2)若AB AI算法在因式分解代码里出现了bug,导致下面3个因式分解不全正确 ①x(x-y)+y(x-y)=(x-y)(x+y:②a-a=a(d-1)；③m2+6m+9=m2+3(2m+3) (1)其中因式分解有问题的题目是 (填序号)； (2)任选，个因式分解有问题的题目改正。 ■ 七年级数学<冀教版>第3页<共8页> 评卷人 18.(本小题满分8分) 求完成下列各小题 ,再求值：(2x+1)(3-x)+(2x-1)2,其中x=2； 法公式简算：198×202. 评卷人 19.(本小题满分8分) 汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，图8是由汉字“九”抽象出的几何图形 已知BC∥DE,FH过点G,且FH∥BC(F在直线AB上方). 型 中利用尺规作FH,将“九”字补充完整（要求：不用写作法，保留作图痕迹），并 的依据； /CD,∠BGH=110°，求∠D的度数. A B 线 图8 七年级数学<冀教版>第4页<共8页> 得分 评卷人 得 20.(本小题满分8分) 小明计算一道整式乘法题：(2x+m)(5-2x)时，由于他抄错了第一个多项式中m前 面的符号，把“+”写成“_”，得到的结果为-4x2+20x-25. 包装 (1)求m的值； (1)已 (2)请你正确计算这道整式乘法题， 利润 密 从以 件，再 (2)现 每个 得分 评卷人 则 21.(本小题满分9分) : 嘉嘉和淇淇进行填式游戏，其游戏规则为：在口内填入适当的整式，使多项式3x2 封 口能因式分解 : (1)嘉嘉说：“我在□内填入3x.” ①分解因式：3x2-3x; ②若x为大于1的整数，根据①中分解因式的结果，通过对x是奇数还是偶数的讨论，可 以判断3x2-3x一定是（填“奇”或“偶”）数； (2)淇淇说：“我在口内填入(6x-3)后，无论x取何值，多项式3x2-(6x-3)不能为负数.” 判断淇淇的说法是否正确？并说明理由。 线 七年级数学<冀教版>第5页<共8页> ■ 环 评卷人 22.(本小题满分9分) 樱约而至·桃趣赞皇”.社会实践社团到赞皇土门乡鲍家滩村体验樱桃的包装与销售.樱桃 百两种，精包装：每盒3斤；简包装：每盒4斤 知三个条件：①2盒精包装樱桃与1盒简包装樱桃的总售价为192元；②2盒精包装樱桃的 3盒简包装樱桃的利润相等；③2盒简包装樱桃比1盒精包装樱桃的售价多84元. 三个条件中选两个作已知条件，求每盒精包装樱桃和简包装樱桃的售价；（先写出所选条 解答) 在需要对32斤樱桃进行分装，要求既有精包装也有简包装，且恰好将这32斤樱桃分装完 包装盒的成本为2元，每个简包装盒的成本为0.5元，求包装盒总成本最少为多少元. 七年级数学<冀教版>第6页<共8页> ■ 得分 评卷人 得分 23.(本小题满分11分) 【综合与实践】 【阅谆 【操作】 ON叫作) 主题：制作“回形”正方形 的夹角r 素材：一块长方形纸板（长为2m,宽为2n). 和法线都 步骤1：如图9-1，将长方形纸板四等分，并沿虚线剪开； 图9-1 侧；入射月 图9-2 步骤2：如图9-2，把剪好的四块小长方形纸板拼成一个“回形”大正方形纸板 【初出 【研究】 后的反射 (1)请用两种不同的方法列代数式表示图9-2中阴影部分（小正方形）的面积. (1)若∠1 方法①： ;方法②： ； (2)猜想) (2)请你写出三个代数式(m+n)P,(m-n)尸，mn之间的等量关系： 【应用】 (3)若x+y=-6,y=2.75,求(x-y)2的值； 【延伸】 (4)用5张步骤1中分割的小长方形纸板按如图9-3所示不重叠地放在长方形内，点E在线段 【应月 CD上.设长方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积差为S,CD=x,若x取不同数值时，S的值只 30°，如何 与m,n有关，请直接写出m与n之间的数量关系. (与水平面 m D 图9-3 【拓用 反射光线 ∠1=30° 以每秒5 秒，当=1 ■ 七年级数学<冀教版>第7页<共8页> 评卷人 24.(本小题满分12分) 理解】物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线 去线，入射光线与法线的夹角i叫入射角，反射光线与法线 叫反射角（如图10-1）.在反射现象中，反射光线、入射光线 777777 在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两 0 77777 图10-1 等于反射角.这就是光的反射定律 密 探究】如图10-2，已知镜子m与镜子n互相平行，入射光线a经过两次反射 光线为c. m 60°，则∠5= 度，∠6= 度； 射光线a与反射光线c的位置关系，并说明理由； 77777777 图10-2 步 的 用探究】(3)如图10-3，有一口古井，已知入射光线x与镜面EF的夹角∠1为 放置平面镜EF(即∠OFP度数为多大时)，可使反射光线y正好垂直照射到井底 垂直)？ 0 典 数 图10-3 提升】(4)如图10-4，PQ为一块镜子，激光笔发出的光线a照射在点M处后 为b,QN为镜子底端的旋转支架.初始时∠PQN=10°，光线a与镜面的夹角 将NQ绕点Q以每秒20°的速度逆时针旋转，并调整激光笔的位置，使光线α 的速度绕点M顺时针旋转.光线a与支架QW同时开始旋转，设旋转时间为t 75秒时均停止旋转.当QN∥b时，直接写出旋转的时间. P N b 图10-4 七年级数学<冀教版>第8页<共8页> ::·2025一2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 2 34 5 67 8910 1112 答案D BAA B C D A C B C 二、（每小题3分，共12分） 311-1 13.(mtn)(a+b) 14.∠1=∠3（答案不唯一） 15.4 16. 三、17.解：(1)②③：(4分) (2)a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).(3分) (或m2+6m+9=(m+3)2.(3分)) 18.解：(1)原式=2x+x+4,当×=21=二时，原式=5；(4分) 2 (2)原式=39996.(4分) 19.解：（1)如图；(3分) 19题图 依据：同位角相等，两直线平行；(2分)（作图和依据不唯一） (2),AB∥CD,FH∥BC,.∠B=∠C,∠BGH+∠B=180°，∴.∠C+∠BGH=180°. 又.BC∥DE,∴.∠C+∠D=180°，∴.∠D=∠BGH=110°.(3分) 20.解：(1)根据题意得（2xm)(5-2x)=-4x2+（10+2m)×-5m=-4x+20x-25,.5m=25,.m=5;(4分) (2)当m=5时，原式=(2x+5)(5-2x)=25-4x2.(4分) 21.解：(1)①3x°-3x=3x(x-1);(3分) ②偶.(1分) (2)淇淇的说法正确；(1分) 3x2-(6x-3)=3x2-6x+3=3(x2-2x+1)=3(x-1)2. (x-1)≥0，.无论x取何值，3x2-(6x-3)不能为负数.(4分) 22.解：(1)选择条件①③：(2分) 设每盒精包装樱桃的售价为x元，每盒简包装樱桃的售价为y元.由题意可得②x+y=192,解得x=60, 2y-x=84, y=72. 答：每盒精包装樱桃的售价为60元，每盒简包装樱桃的售价为72元：(4分) 3 (2)设分装了m盒精包装，n盒简包装，根据题意得3mt4n=32,.n=8-二m.(1分) 41 七年级数学<冀教版>第1页<共2页> 又：m,n均为正整数，m=4,或m=8, n=5n=2. 当m=4,时，包装盒总成本为4×2+5×0.5=10.5（元）；当 n=5 =8，时，包装盒总成本为8×2+2×0.5=17（元) n=2 .包装盒的总成本最少为10.5元.(2分) 23.解：(1)(mtn)2-4mn;(m-n);(4分) (2)(mtn)2-4mn=(m-n)2;(2分) (3)由(2)可得(x+y)2-4xy=(x-y)2,则(x-y)2=(x+y)2-4xy=(-6)2-4×2.75=25;(3分) (4)m与n之间的数量关系为m=2n.(2分) 【精思博考：S=2nxm(mtx-3n)=-m2+（2nm)x+3mm. ,当x取不同数值时，S的值只与m,n有关，.2nm=0,即m与n之间的数量关系为m=2n】 24.解：(1)60；60：(4分) (2)a∥c;(1分) 理由：，m∥n,.∠2=∠3.由反射定律，得∠1=∠2，∠3=∠4，则∠5=180°-2∠2，∠6=180°-2∠3， ∴.∠5=∠6，∴.a∥c:(2分) .20 0 (3)如图1，过0作水平线0Q,则0Q∥P℉. 3 由反射定律，得∠1=∠3=30°，∴.∠2=180°-∠1-∠3-90°=30°. ,0Q∥PF,.∠0FP=∠E0Q=∠1+∠2=60°；(3分) (④旋转的时间为智2分) 3 【精思博考：如图2，当QN位于PQ左侧时，当∠NQP=∠2时，QN∥b,此时∠NQP=(10+20t)°， 24题图1 ∠1=(30+5t)。,10+20t-30+5t,解得 如图3，当QN位于PQ右侧时，当∠NQP+∠2=180°时，QN∥b,此时∠NQP=360°-(10+20t)°，∠2=∠1=(30+5t)°， 360°(10+20t)。+(30+5t)。=180°，解得t=40 3 综上，旋转的时间为生或0】 3 3 P M Q Q 24题图2 24题图3 七年级数学<冀教版>第2页<共2页>2025一2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 45 6 7 8 910 11 12 答案D D A C B C 二、（每小题3分，共12分） 311-1 13.(mtn)(a+b) 14.∠1=∠3（答案不唯一） 15.4 16. 三、17.解：(1)②③；(4分) (2)a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).(3分) (或m2+6mt9=(m+3)2.(3分)) 18.解：(1)原式=2x×+x+4,当x2=上时，原式=5；(4分) (2)原式=39996.(4分) 19.解：(1)如图；(3分) 19题图 依据：同位角相等，两直线平行；(2分)（作图和依据不唯一） (2).AB∥CD,FH∥BC,.∠B=∠C,∠BGH+∠B=180°，∴.∠C+∠BGH=180°. 又，BC∥DE,∴.∠C+∠D=180°，.∠D=∠BGH=110°.(3分) 20.解：（1)根据题意得(2xm)(5-2x)=-4x+（10+2m)x-5m=-4x+20x-25,.5m=25,.m=5;（4分) (2)当m=5时，原式=(2x+5)(5-2x)=25-4x2.(4分) 21.解：（1)①3x°-3x=3x(x-1);(3分) ②偶.(1分) (2)淇淇的说法正确：(1分) 3x2-(6x-3)=3x2-6x+3=3(x2-2x+1)=3(x-1)2 (x-1)2≥0，.无论x取何值，3x2-(6x-3)不能为负数.（4分) 22.解：(1)选择条件①③；(2分) 设每盒精包装樱桃的售价为×元，每盒简包装樱桃的售价为y元由题意可得2x+y=192,解得x=60, 2y-x=84, y=72. 答：每盒精包装樱桃的售价为60元，每盒简包装樱桃的售价为72元：(4分) (2)设分装了m盒精包装，n盒简包装，根据题意得3m+4n=32,n=8-3m(1分) 4 七年级数学<冀教版>第1页<共2页> 又：m,n均为正整数，m=4,或m=8, n=5n=2. 当血=4时，包装盒总成本为4X245X0.5=10.5(元)：当包8时，包装盒总成本为8×2+2X05时17（元 n=5 n=2 ∴.包装盒的总成本最少为10.5元.(2分) 23.解：(1)(m+n)°-4n;(m-n)2;(4分) (2)(mtn)2-4mn=(m-n)2;(2分) (3)由(2)可得(x+y)2-4xy=(xy)2,则(x-y)=(x+y)-4xy=(-6)2-4×2.75=25;(3分) (4)m与n之间的数量关系为m=2n.(2分) 【精思博考：S=2nx-m(mtx-3n)=m2+(2nm)x+3mn ,当x取不同数值时，S的值只与m,n有关，∴.2nm=0,即m与n之间的数量关系为m=2n】 24.解：(1)60；60；（4分) (2)a∥c:(1分) 理由：m∥n,.∠2=∠3.由反射定律，得∠1=∠2，∠3=∠4，则∠5=180°-2∠2，∠6=180°-2∠3， ∴.∠5=∠6，a∥c;(2分) x1 E 20 (3)如图1，过0作水平线0Q,则0Q∥PF. 0 由反射定律，得∠1=∠3=30°，∴.∠2=180°-∠1-∠3-90°=30°. ,0Q∥P℉，∴.∠0FP=∠E0Q=∠1+∠2=60°；(3分) （4旋转的时间为号或0.(2分) 3 3 【精思博考：如图2，当QN位于PQ左侧时，当∠NQP=∠2时，QN∥b,此时∠NQP=(10+20t)°， 24题图1 ∠2∠1=(305t)·，10+20t=305t,解得 如图3，当QN位于PQ右侧时，当∠NQP+∠2=180°时，QN∥b,此时∠NQP=360°-(10+20t)°，∠2=∠1=(30+5t)°， .360°-(10+20t)。+(30+5t)。=180°，解得t=40 综上，旋转的时间为或如】 3 3 N Q 24题图2 24题图3 七年级数学<冀教版>第2页<共2页>若 2025~2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（冀教版） 6. 其 注意事项： 以 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 A 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 C 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 然 得分 A. 选择题涂卡处 梁 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 如 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] A. 3 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 9[A][B][C][D] B. 5[A][B][G][D] 10[A][B]C][D] C. 得 D. 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 9 题 业 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 答 ☒ 1. 在单项式乘多项式的计算中-2y(xy)=-2xy口2y2,“☐”内应填入( A. A.× B.÷ B. 海 C.- D.+ c. D y=x+1①， 2. 用代入法解方程组 时，将方程①代入②中消去y,所得的方程是( 10.考 x+2y=5② 每 A.x+1+2x=1 B.x+2x+2=5 两 线 C.x+x+1=5 D.x+2x+1=5 币 3.图1中∠1与∠2一定相等的是( ) 909 分 A.①② B.只有① A c.①③ D.②③ 图1 11.若 4.计算(a)3÷2的结果为( ① A.a B.a A C.a D.a 七年级数学<冀教版>第1页<共8页> ■ 单项式-8r的和4行的积为bx,则a+b的值为( ) B.2 4 D.6 于任意有理数a,b,现用“☆”定义一种运算：a☆6=心，根据这个定义，代数式(x+号)☆2可 化简为() x2-2xy+y B. D.2 滴石穿”寓意只要坚持不懈，微小的力量也能有显著效果.水珠持续不断滴落在岩石的同 位置上，经过1年，形成了一个深为2.4×103m的小洞，平均每月小洞的深度增加() 2×103m B.2×105m 2.4×104m D.2×104m 校要在一块空地上铺设草坪，利用图2中左侧4个图形的草皮正好把右侧长方形空地铺满， 图2所示的过程直观地说明了一个多项式的因式分解，这个多项式的因式分解为( x2+6x+8=(x+2)(x+4) x2+6x=(x+2)(x+4)-8 (x+2)(x+4)=x2+6x+8 x2+6x+8=x(x+4) 图2 目：“已知(x+2+y)(x-2+y)=12,求(x+y)P的值.”淇淇通过乘法公式来求解，图3是他的解 过程，则★，▲两处应分别填() (x-2)+y;14 .12=(x+2+y)(x-2+y)=[(x+y)+2][★]=…， x-(2+y);16 (x+y)P=▲ (x+y)-2;16 (x+y)-2;14 图3 大明通宝 古学家在整理文物时发现每个齐国刀币的质量相等， 齐国刀币 L。」 个大明通宝钱币的质量也相等，已知如图4所示的 台天平保持平衡，求1个齐国刀币和1个大明通宝钱 50g砝码 的质量.设1个齐国刀币、1个大明通宝钱币的质量 别为xgyg,所列方程组为() 图4 x=7y, 1x=7y, x=7y, 17x=y, B. C. D. 3x+y=50 (x+3y=50 x-3y=50 3x+y=50 为任意整数，M=(k+2)P-(k-1)2,下列三个结论中正确的是( M总能被3整除；②M一定是正整数；③M一定是奇数 ①② B.只有① ①③ D.①②③ 七年级数学<冀教版>第2页<共8页> ■ 12.如图5，直线AB∥CD,直线MN分别交AB,CD于点E,F,EG⊥FG,且FG,FH分别平分∠CFE, 得分 ∠EFD,下列说法不正确的是() M A.2∠AHF+∠DFN=180 B.EG∥FH 按要 C.当∠AEF减少10°时，∠GEF,∠BHF均减少5 (1)先化信 AN D.点E到FH的距离等于线段FG的长 图5 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.因式分解：a(m+n)+b(m+n)= (2)利用 14.如图6，已知直线a,b,c,d,e,要得到a∥c,需要添加条件，则添加的条件 可以是 15.如图7，在三角形ABC中，AB=3cm,BC=5cm,将三角形ABC沿BC方 向平移2cm,得到三角形DEF,且AC与DE相交于点G,连接AD.阴 影部分的周长比四边形ABFD的周长少」 cm. B 16.类比平方差公式，得到以下推广： 得分 (x-1)(x+1)=x2-1; (x-1)(x2+x+1)=x3-1; (x-1)(x3+x2+x+1)=x1;… 中国 (不完整)》 借助上面的推广，用含幂的形式表示3+39+38++3+3+3的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） (1)在图 写出作图 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) (2)若AB AI算法在因式分解代码里出现了bug,导致下面3个因式分解不全正确 ①x(x-y)+y(x-y)=(x-y)(x+y:②a-a=a(d-1)；③m2+6m+9=m2+3(2m+3) (1)其中因式分解有问题的题目是 (填序号)； (2)任选，个因式分解有问题的题目改正。 ■ 七年级数学<冀教版>第3页<共8页> 评卷人 18.(本小题满分8分) 求完成下列各小题 ,再求值：(2x+1)(3-x)+(2x-1)2,其中x=2； 法公式简算：198×202. 评卷人 19.(本小题满分8分) 汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，图8是由汉字“九”抽象出的几何图形 已知BC∥DE,FH过点G,且FH∥BC(F在直线AB上方). 型 中利用尺规作FH,将“九”字补充完整（要求：不用写作法，保留作图痕迹），并 的依据； /CD,∠BGH=110°，求∠D的度数. A B 线 图8 七年级数学<冀教版>第4页<共8页> 得分 评卷人 得 20.(本小题满分8分) 小明计算一道整式乘法题：(2x+m)(5-2x)时，由于他抄错了第一个多项式中m前 面的符号，把“+”写成“_”，得到的结果为-4x2+20x-25. 包装 (1)求m的值； (1)已 (2)请你正确计算这道整式乘法题， 利润 密 从以 件，再 (2)现 每个 得分 评卷人 则 21.(本小题满分9分) : 嘉嘉和淇淇进行填式游戏，其游戏规则为：在口内填入适当的整式，使多项式3x2 封 口能因式分解 : (1)嘉嘉说：“我在□内填入3x.” ①分解因式：3x2-3x; ②若x为大于1的整数，根据①中分解因式的结果，通过对x是奇数还是偶数的讨论，可 以判断3x2-3x一定是（填“奇”或“偶”）数； (2)淇淇说：“我在口内填入(6x-3)后，无论x取何值，多项式3x2-(6x-3)不能为负数.” 判断淇淇的说法是否正确？并说明理由。 线 七年级数学<冀教版>第5页<共8页> ■ 环 评卷人 22.(本小题满分9分) 樱约而至·桃趣赞皇”.社会实践社团到赞皇土门乡鲍家滩村体验樱桃的包装与销售.樱桃 百两种，精包装：每盒3斤；简包装：每盒4斤 知三个条件：①2盒精包装樱桃与1盒简包装樱桃的总售价为192元；②2盒精包装樱桃的 3盒简包装樱桃的利润相等；③2盒简包装樱桃比1盒精包装樱桃的售价多84元. 三个条件中选两个作已知条件，求每盒精包装樱桃和简包装樱桃的售价；（先写出所选条 解答) 在需要对32斤樱桃进行分装，要求既有精包装也有简包装，且恰好将这32斤樱桃分装完 包装盒的成本为2元，每个简包装盒的成本为0.5元，求包装盒总成本最少为多少元. 七年级数学<冀教版>第6页<共8页> ■ 得分 评卷人 得分 23.(本小题满分11分) 【综合与实践】 【阅谆 【操作】 ON叫作) 主题：制作“回形”正方形 的夹角r 素材：一块长方形纸板（长为2m,宽为2n). 和法线都 步骤1：如图9-1，将长方形纸板四等分，并沿虚线剪开； 图9-1 侧；入射月 图9-2 步骤2：如图9-2，把剪好的四块小长方形纸板拼成一个“回形”大正方形纸板 【初出 【研究】 后的反射 (1)请用两种不同的方法列代数式表示图9-2中阴影部分（小正方形）的面积. (1)若∠1 方法①： ;方法②： ； (2)猜想) (2)请你写出三个代数式(m+n)P,(m-n)尸，mn之间的等量关系： 【应用】 (3)若x+y=-6,y=2.75,求(x-y)2的值； 【延伸】 (4)用5张步骤1中分割的小长方形纸板按如图9-3所示不重叠地放在长方形内，点E在线段 【应月 CD上.设长方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积差为S,CD=x,若x取不同数值时，S的值只 30°，如何 与m,n有关，请直接写出m与n之间的数量关系. (与水平面 m D 图9-3 【拓用 反射光线 ∠1=30° 以每秒5 秒，当=1 ■ 七年级数学<冀教版>第7页<共8页> 评卷人 24.(本小题满分12分) 理解】物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线 去线，入射光线与法线的夹角i叫入射角，反射光线与法线 叫反射角（如图10-1）.在反射现象中，反射光线、入射光线 777777 在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两 0 77777 图10-1 等于反射角.这就是光的反射定律 密 探究】如图10-2，已知镜子m与镜子n互相平行，入射光线a经过两次反射 光线为c. m 60°，则∠5= 度，∠6= 度； 射光线a与反射光线c的位置关系，并说明理由； 77777777 图10-2 步 的 用探究】(3)如图10-3，有一口古井，已知入射光线x与镜面EF的夹角∠1为 放置平面镜EF(即∠OFP度数为多大时)，可使反射光线y正好垂直照射到井底 垂直)？ 0 典 数 图10-3 提升】(4)如图10-4，PQ为一块镜子，激光笔发出的光线a照射在点M处后 为b,QN为镜子底端的旋转支架.初始时∠PQN=10°，光线a与镜面的夹角 将NQ绕点Q以每秒20°的速度逆时针旋转，并调整激光笔的位置，使光线α 的速度绕点M顺时针旋转.光线a与支架QW同时开始旋转，设旋转时间为t 75秒时均停止旋转.当QN∥b时，直接写出旋转的时间. P N b 图10-4 七年级数学<冀教版>第8页<共8页> ::· 2025一2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 45 6 7 8 910 11 12 答案D D A C B C 二、（每小题3分，共12分） 311-1 13.(mtn)(a+b) 14.∠1=∠3（答案不唯一） 15.4 16. 三、17.解：(1)②③；(4分) (2)a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).(3分) (或m2+6mt9=(m+3)2.(3分)) 18.解：(1)原式=2x×+x+4,当x2=上时，原式=5；(4分) (2)原式=39996.(4分) 19.解：(1)如图；(3分) 19题图 依据：同位角相等，两直线平行；(2分)（作图和依据不唯一） (2).AB∥CD,FH∥BC,.∠B=∠C,∠BGH+∠B=180°，∴.∠C+∠BGH=180°. 又，BC∥DE,∴.∠C+∠D=180°，.∠D=∠BGH=110°.(3分) 20.解：（1)根据题意得(2xm)(5-2x)=-4x+（10+2m)x-5m=-4x+20x-25,.5m=25,.m=5;（4分) (2)当m=5时，原式=(2x+5)(5-2x)=25-4x2.(4分) 21.解：（1)①3x°-3x=3x(x-1);(3分) ②偶.(1分) (2)淇淇的说法正确：(1分) 3x2-(6x-3)=3x2-6x+3=3(x2-2x+1)=3(x-1)2 (x-1)2≥0，.无论x取何值，3x2-(6x-3)不能为负数.（4分) 22.解：(1)选择条件①③；(2分) 设每盒精包装樱桃的售价为×元，每盒简包装樱桃的售价为y元由题意可得2x+y=192,解得x=60, 2y-x=84, y=72. 答：每盒精包装樱桃的售价为60元，每盒简包装樱桃的售价为72元：(4分) (2)设分装了m盒精包装，n盒简包装，根据题意得3m+4n=32,n=8-3m(1分) 4 七年级数学<冀教版>第1页<共2页> 又：m,n均为正整数，m=4,或m=8, n=5n=2. 当血=4时，包装盒总成本为4X245X0.5=10.5(元)：当包8时，包装盒总成本为8×2+2X05时17（元 n=5 n=2 ∴.包装盒的总成本最少为10.5元.(2分) 23.解：(1)(m+n)°-4n;(m-n)2;(4分) (2)(mtn)2-4mn=(m-n)2;(2分) (3)由(2)可得(x+y)2-4xy=(xy)2,则(x-y)=(x+y)-4xy=(-6)2-4×2.75=25;(3分) (4)m与n之间的数量关系为m=2n.(2分) 【精思博考：S=2nx-m(mtx-3n)=m2+(2nm)x+3mn ,当x取不同数值时，S的值只与m,n有关，∴.2nm=0,即m与n之间的数量关系为m=2n】 24.解：(1)60；60；（4分) (2)a∥c:(1分) 理由：m∥n,.∠2=∠3.由反射定律，得∠1=∠2，∠3=∠4，则∠5=180°-2∠2，∠6=180°-2∠3， ∴.∠5=∠6，a∥c;(2分) x1 E 20 (3)如图1，过0作水平线0Q,则0Q∥PF. 0 由反射定律，得∠1=∠3=30°，∴.∠2=180°-∠1-∠3-90°=30°. ,0Q∥P℉，∴.∠0FP=∠E0Q=∠1+∠2=60°；(3分) （4旋转的时间为号或0.(2分) 3 3 【精思博考：如图2，当QN位于PQ左侧时，当∠NQP=∠2时，QN∥b,此时∠NQP=(10+20t)°， 24题图1 ∠2∠1=(305t)·，10+20t=305t,解得 如图3，当QN位于PQ右侧时，当∠NQP+∠2=180°时，QN∥b,此时∠NQP=360°-(10+20t)°，∠2=∠1=(30+5t)°， .360°-(10+20t)。+(30+5t)。=180°，解得t=40 综上，旋转的时间为或如】 3 3 N Q 24题图2 24题图3 七年级数学<冀教版>第2页<共2页>2025一2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 45 6 7 8 910 11 12 答案D D A C B C 二、（每小题3分，共12分） 311-1 13.(mtn)(a+b) 14.∠1=∠3（答案不唯一） 15.4 16. 三、17.解：(1)②③；(4分) (2)a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).(3分) (或m2+6mt9=(m+3)2.(3分)) 18.解：(1)原式=2x×+x+4,当x2=上时，原式=5；(4分) (2)原式=39996.(4分) 19.解：(1)如图；(3分) 19题图 依据：同位角相等，两直线平行；(2分)（作图和依据不唯一） (2).AB∥CD,FH∥BC,.∠B=∠C,∠BGH+∠B=180°，∴.∠C+∠BGH=180°. 又，BC∥DE,∴.∠C+∠D=180°，.∠D=∠BGH=110°.(3分) 20.解：（1)根据题意得(2xm)(5-2x)=-4x+（10+2m)x-5m=-4x+20x-25,.5m=25,.m=5;（4分) (2)当m=5时，原式=(2x+5)(5-2x)=25-4x2.(4分) 21.解：（1)①3x°-3x=3x(x-1);(3分) ②偶.(1分) (2)淇淇的说法正确：(1分) 3x2-(6x-3)=3x2-6x+3=3(x2-2x+1)=3(x-1)2 (x-1)2≥0，.无论x取何值，3x2-(6x-3)不能为负数.（4分) 22.解：(1)选择条件①③；(2分) 设每盒精包装樱桃的售价为×元，每盒简包装樱桃的售价为y元由题意可得2x+y=192,解得x=60, 2y-x=84, y=72. 答：每盒精包装樱桃的售价为60元，每盒简包装樱桃的售价为72元：(4分) (2)设分装了m盒精包装，n盒简包装，根据题意得3m+4n=32,n=8-3m(1分) 4 七年级数学<冀教版>第1页<共2页> 又：m,n均为正整数，m=4,或m=8, n=5n=2. 当血=4时，包装盒总成本为4X245X0.5=10.5(元)：当包8时，包装盒总成本为8×2+2X05时17（元 n=5 n=2 ∴.包装盒的总成本最少为10.5元.(2分) 23.解：(1)(m+n)°-4n;(m-n)2;(4分) (2)(mtn)2-4mn=(m-n)2;(2分) (3)由(2)可得(x+y)2-4xy=(xy)2,则(x-y)=(x+y)-4xy=(-6)2-4×2.75=25;(3分) (4)m与n之间的数量关系为m=2n.(2分) 【精思博考：S=2nx-m(mtx-3n)=m2+(2nm)x+3mn ,当x取不同数值时，S的值只与m,n有关，∴.2nm=0,即m与n之间的数量关系为m=2n】 24.解：(1)60；60；（4分) (2)a∥c:(1分) 理由：m∥n,.∠2=∠3.由反射定律，得∠1=∠2，∠3=∠4，则∠5=180°-2∠2，∠6=180°-2∠3， ∴.∠5=∠6，a∥c;(2分) x1 E 20 (3)如图1，过0作水平线0Q,则0Q∥PF. 0 由反射定律，得∠1=∠3=30°，∴.∠2=180°-∠1-∠3-90°=30°. ,0Q∥P℉，∴.∠0FP=∠E0Q=∠1+∠2=60°；(3分) （4旋转的时间为号或0.(2分) 3 3 【精思博考：如图2，当QN位于PQ左侧时，当∠NQP=∠2时，QN∥b,此时∠NQP=(10+20t)°， 24题图1 ∠2∠1=(305t)·，10+20t=305t,解得 如图3，当QN位于PQ右侧时，当∠NQP+∠2=180°时，QN∥b,此时∠NQP=360°-(10+20t)°，∠2=∠1=(30+5t)°， .360°-(10+20t)。+(30+5t)。=180°，解得t=40 综上，旋转的时间为或如】 3 3 N Q 24题图2 24题图3 七年级数学<冀教版>第2页<共2页>2025~2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（冀教版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 然 得分 选择题涂卡处 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 2[A][B][C][DJ 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D 3 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][DJ 9 [A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 9 得分 评卷人 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 : 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 国 1. 在单项式乘多项式的计算中-2y(xy)=-2xy口2y2,“☐”内应填入( A.× B.÷ 絲 C.- D.+ y=x+1①， 2. 用代入法解方程组 时，将方程①代入②中消去y,所得的方程是( x+2y=5② A.x+1+2x=1 B.x+2x+2=5 线 C.x+x+1=5 D.x+2x+1=5 3.图1中∠1与∠2一定相等的是( A.①② B.只有① C.①③ D.②3 图1 4. 计算(a2)3÷d的结果为( A.a B.3 C.a D.a 七年级数学<冀教版>第1页<共8页> ■ 5.若单项式-8的和子的积为b,则a+b的值为( ) A.1 B.2 C.4 D.6 6.对于任意有理数a,b,现用“女”定义一种运算：a☆b=d,根据这个定义，代数式(x+})☆2可 以化简为() A.x2-2xy+y2 B. C++子 D.+2+ 7.“水滴石穿”寓意只要坚持不懈，微小的力量也能有显著效果.水珠持续不断滴落在岩石的同 一位置上，经过1年，形成了一个深为2.4×103m的小洞，平均每月小洞的深度增加() A.2×103m B.2×105m C.2.4×104m D.2×104m 8.学校要在一块空地上铺设草坪，利用图2中左侧4个图形的草皮正好把右侧长方形空地铺满 如图2所示的过程直观地说明了一个多项式的因式分解，这个多项式的因式分解为( A.x2+6x+8=(x+2)(x+4) B.x2+6x=(x+2)(x+4)-8 C.(x+2)(x+4)=x2+6x+8 D.x2+6x+8=x(x+4) 图2 9.题目：“已知(x+2+y)(x-2+y)=12,求(x+y)2的值.”淇淇通过乘法公式来求解，图3是他的解 答过程，则★，▲两处应分别填() A.(x-2)+y;14 .12=(x+2+y)(x-2+y)=[(x+y)+2][★]=…， B.x-(2+y);16 .(x+y)2=▲ C.（x+y)-2;16 D.(x+y)-2;14 图3 大明通宝 10,考古学家在整理文物时发现每个齐国刀币的质量相等， 齐国刀币 每个大明通宝钱币的质量也相等.已知如图4所示的 两台天平保持平衡，求1个齐国刀币和1个大明通宝钱 50g砝码 币的质量.设1个齐国刀币、1个大明通宝钱币的质量 分别为xg,yg,所列方程组为( 图4 x=7y, x=7y, x=7y, 7x=y, A. B. C. D. 3x+y=50 (x+3y=50 x-3y=50 (3x+y=50 11.若k为任意整数，M=(k+2)2-(k-1)2,下列三个结论中正确的是( ①M总能被3整除；②M一定是正整数；③M一定是奇数 A.①② B.只有① c.①③ D.①②③ 七年级数学<冀教版>第2页<共8页> 12.如图5，直线AB∥CD,直线MN分别交AB,CD于点E,F,EG⊥FG,且FG,FH分别平分∠CFE, ∠EFD,下列说法不正确的是() M A.2∠AHF+∠DFN=180° A B.EG∥FH G C.当∠AEF减少10°时，∠GEF,∠BHF均减少5° F D.点E到FH的距离等于线段FG的长 图5 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.因式分解：a(m+n)+b(m+n)= 14.如图6，已知直线a,b,c,d,e,要得到a∥c,需要添加条件，则添加的条件 可以是 15.如图7，在三角形ABC中，AB=3cm,BC=5cm,将三角形ABC沿BC方 向平移2cm,得到三角形DEF,且AC与DE相交于点G,连接AD.阴 影部分的周长比四边形ABFD的周长少 cm. 16.类比平方差公式，得到以下推广： (x-1)(x+1)=x2-1; (x-1)(x2+x+1)=x3-1: (x-1)(x3+x2+x+1)=x1;… 借助上面的推广，用含幂的形式表示30+39+38+…+32+3+3°的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) AI算法在因式分解代码里出现了bug,导致下面3个因式分解不全正确， ①x(x-y)+y(x-y)=(x-y)(x+y);②a3-a=a(d2-1);③m2+6m+9=m2+3(2m+3) (1)其中因式分解有问题的题目是 (填序号)： (2)任选，个因式分解有问题的题目改正。 ■ 七年级数学<冀教版>第3页<共8页> 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 按要求完成下列各小题 (1)先化简，再求值：(2x+1)(3-x)+(2x-1)2,其中x=2; (2)利用乘法公式简算：198×202. 闲 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，图8是由汉字“九”抽象出的几何图形 (不完整).已知BC∥DE,FH过点G,且FH∥BC(F在直线AB上方). (1)在图8中利用尺规作FH,将“九”字补充完整（要求：不用写作法，保留作图痕迹），并 ..… 写出作图的依据； ...… (2)若AB∥CD,∠BGH=110°，求∠D的度数. A B G CL 图8 七年级数学<冀教版>第4页<共8页> ........................................ 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 小明计算一道整式乘法题：(2x+m)(5-2x)时，由于他抄错了第一个多项式中m前 面的符号，把“+”写成“_”，得到的结果为-4x2+20x-25. (1)求m的值； (2)请你正确计算这道整式乘法题 冷 得分 评卷人 奖 21.（本小题满分9分) 嘉嘉和淇淇进行填式游戏，其游戏规则为：在口内填入适当的整式，使多项式3x2 口能因式分解 :: (1)嘉嘉说：“我在口内填入3x.” ①分解因式：3x2-3x; ②若x为大于1的整数，根据①中分解因式的结果，通过对x是奇数还是偶数的讨论，可 以判断3x2-3x一定是（填“奇”或“偶”)数； (2)淇淇说：“我在☐内填入(6x-3)后，无论x取何值，多项式3x2-(6x-3)不能为负数.” : 判断淇淇的说法是否正确？并说明理由. 身一·手水之w 七年级数学<冀教版>第5页<共8页> ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) “樱约而至·桃趣赞皇”.社会实践社团到赞皇土门乡鲍家滩村体验樱桃的包装与销售.樱桃 包装有两种，精包装：每盒3斤；简包装：每盒4斤 (1)已知三个条件：①2盒精包装樱桃与1盒简包装樱桃的总售价为192元；②2盒精包装樱桃的 利润与3盒简包装樱桃的利润相等；③2盒简包装樱桃比1盒精包装樱桃的售价多84元. 从以上三个条件中选两个作已知条件，求每盒精包装樱桃和简包装樱桃的售价；（先写出所选条 件，再解答) (2)现在需要对32斤樱桃进行分装，要求既有精包装也有简包装，且恰好将这32斤樱桃分装完 每个精包装盒的成本为2元，每个简包装盒的成本为0.5元，求包装盒总成本最少为多少元 七年级数学<冀教版>第6页<共8页> ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 【综合与实践】 【操作】 主题：制作“回形”正方形 素材：一块长方形纸板（长为2m,宽为2n). 步骤1：如图9-1，将长方形纸板四等分，并沿虚线剪开； 图9-1 图9-2 步骤2：如图9-2，把剪好的四块小长方形纸板拼成一个“回形”大正方形纸板， 【研究】 (1)请用两种不同的方法列代数式表示图9-2中阴影部分（小正方形）的面积. 方法①： ;方法②： (2)请你写出三个代数式(m+n)P,(m-n)尸，mn之间的等量关系： 【应用】 (3)若x+y=-6,y=2.75,求(x-y)2的值； 【延伸】 (4)用5张步骤1中分割的小长方形纸板按如图9-3所示不重叠地放在长方形内，点E在线段 CD上.设长方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积差为S,CD=x,若x取不同数值时，S的值只 与m,n有关，请直接写出m与n之间的数量关系 H D B 图9-3 ■ 七年级数学<冀教版>第7页<共8页> 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 【阅读理解】物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线 ON叫作法线，入射光线与法线的夹角i叫入射角，反射光线与法线 的夹角r叫反射角（如图10-1）.在反射现象中，反射光线、入射光线 7777777 77777 和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两 01 图10-1 侧；入射角等于反射角，这就是光的反射定律 密 【初步探究】如图10-2，已知镜子m与镜子n互相平行，入射光线a经过两次反射 后的反射光线为c (1)若∠1=60°，则∠5= 度，∠6= 度； 5 (2)猜想入射光线a与反射光线c的位置关系，并说明理由； 7777777 图10-2 好 总 【应用探究】(3)如图10-3，有一口古井，已知入射光线x与镜面EF的夹角∠1为 30°，如何放置平面镜EF(即∠OFP度数为多大时)，可使反射光线y正好垂直照射到井底 封 (与水平面垂直)？ 些 图10-3 【拓展提升】(4)如图10-4，PQ为一块镜子，激光笔发出的光线a照射在点M处后 反射光线为b,QN为镜子底端的旋转支架.初始时∠PQN=10°，光线a与镜面的夹角 ∠1=30°，将NQ绕点Q以每秒20°的速度逆时针旋转，并调整激光笔的位置，使光线α 线 以每秒5°的速度绕点M顺时针旋转.光线α与支架QW同时开始旋转，设旋转时间为t 秒，当t=17.5秒时均停止旋转.当QN∥b时，直接写出旋转的时间. 10 图10-4 七年级数学<冀教版>第8页<共8页>