数学（冀教版）1-2025-2026学年七年级下学期阶段练习三

总 2025~2026学年七年级第二学期阶段练习三 A 数学（冀教版） 6. 中 圈 : 注意事项： A. 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 C. 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 7. 衣 A. 地 三 总分 C. 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 用 尔 得分 A. 选择题涂卡处 C. 军 : 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 9. 在 心 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 3[AJ[B][C][D] 8[A][B][C][D] 想 4[A][B][C][D 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B]C][D] 嘉 封 滇 : 得分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 製 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 图 1.a2a的结果是( 10.如 : A.2a2 B.2d CD 難 C.3a2 D.3a 2. 把多项式2-2a+1分解因式为( ) A.(a+1)2 B.a(a-1) A. C.(a-1)2 D.a(a-2)+1 C 线 3.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单 11.某 位“忽”，经现代换算，1忽≈0.0000033米.0.0000033用科学记数法表示为( 踏 A.3.3×106 B.3.3×105 单 C.0.33×106 D.0.33×105 A 4.如图1，两条笔直的铁路AB,CD相交于点O,岔口EO⊥CD, 0 A. : 若∠B0E=20°，则∠A0D的度数为( 209 B A.110° B.108° 图1 C.1059 D.100° 七年级数学（冀教版）第1页（共8页） )(2x+y)可以用平方差公式进行计算，则横线上的代数式可以是() x-2y B.-2x-y -x+2y D.-y+2x 图2，已知直线a,b,c,∠1=∠2，b⊥c,则∠3的度数为( 80° B.85o 90° D.95° 图2 下列各式中的口内填入后，等式成立的是() d+☐=a B.a-☐=d (☐)2=d D.2.☐=d 简便方法计算9.52，下列变形正确的是( ).52=(9+0.5)2=92+0.52 B.9.52=(10-0.5)2=102-2×10×0.5+0.52 9.52=(10-0.5)2=102-0.52 D.9.52=(9+0.5)2=92+9×0.5 数学课堂上，老师布置了一道题目：“已知d-4a=4,求a弘-4ab-4b的值.”关于嘉嘉和淇淇的 法，判断正确的是() 嘉：没有给出b的具体数值，题目有问题； 其：无论b为何值，ab-4ab-4b的值都为0 只有嘉嘉的正确 B.只有淇淇的正确 两人的均不正确，正确的结果为8a D.两人的均不正确，正确的结果为16 图3，利用扭扭棒进行手工制作时，将两根笔直的扭扭棒AB, 固定于点0，若∠AOC=50°，将AE在点E进行弯折，当 ∥CD时，∠AEB的度数为() 0 50° B.130° 图3 50°或130° D.130°或140° 景区1月份共投放电动车和脚踏车1000辆.2月份电动车的投放量比1月份增加了8%，脚 车的投放量比1月份减少了6%，两种单车的总投放量比1月份增加了24辆，求1月份两种 车各投放了多少辆？设1月份电动车和脚踏车各投放x,y辆，所列方程组为( x+y=1024, x+y=1000, B. (1+8%)x+(1-6%)y=1000 8%x+6%y=24 x+y=1000, x+y=1000, D. 8%x-6%y=24 (1-8%)x+(1+6%)y=1024 七年级数学（冀教版）第2页（共8页） ■ 12.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图4所示的三角形揭示了(a+b)(n 得分 为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律，根据“杨辉三角”判断下面三个结论正确的 是() 如图 ①(a+b)P的展开式中有(n+1)项；②(a+b)的展开式中从左起第四项的系数为15； 处，且∠A ③993+3×992+3×99+1的结果是106 (a+b)=1 (1)点B到 A.只有① (a+b)1=a+b (2)一种可 B.①③ (a+b2-=d2+2ab+b2 a+b)月=d+3ab+3ab2+b3 1 个单位长 c.②③ a+b)=a'+4ab+6ab2+4ab3+b (3)若BC D.①② 图4 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.已知x+n在有理数范围内可以利用平方差公式进行因式分解，写出一个符合要求的整数n的 值： 14解关于x的二元一次方程组-21①， ，利用①+②可直接消去x,则a的值为 ax+y=3② 15.若M为一个单项式，且(x+M)(x+3y)=x2+☐+6y2,则“☐”处遮住 得分 的单项式是 16武术，一招一式中折射着中华智慧，它不仅仅是一种运动，更是一种文化的 在对 传承和弘扬.某款人形机器人在进行武术表演“冲拳”姿态时的平面示意 小华 图如图5所示，已知AB∥FG,EF⊥FG于点F,∠ABD=110°，∠BDE=120°， G 图5 原式 则∠DEF的度数为 度 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 (1)小华第 17.(本小题满分7分) ①a2+2ab 计算下列各小题. (2)任选 (1)(-2x2)2-2x3.x-x5÷x; (2)(a+b)(a-b)-a(b-2a). ■ 七年级数学（冀教版）第3页（共8页） ■ 评卷人 18.(本小题满分8分) 6,在由小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均位于小正方形的顶点 CB=90°.将三角形ABC平移，使平移后点A,B,C的对应点分别为A1,B1,C1 I直线AC的距离为线段 的长； 移方式为：先将三角形ABC向右平移 个单位长度，再向上平移 度，画出平移后的三角形ABC; a,B,C=b,则AA1的长为 (用含a,b的代数式表示)」 欲 B B 评卷人 图6 19.(本小题满分8分) (2x+y)2-(x+2y)2”进行因式分解时，小华和小庄的解答过程如下， 小庄 图 4r2+4xy+y2-(x2+4xy+4y2)…第一步 原式=(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y）…第一步 ..… 郑 一步变形依据的公式为 ,小庄第一步依据的公式为 ;(填序号) b2=(a+b)月；②2-b2=(a+b)(a-b):③(a+b)2=㎡+2ab+b2 人的思路，写出完整的因式分解的过程. 七年级数学（冀教版）第4页（共8页） 得分 评卷人 得 20.(本小题满分8分) 完成下面的探究过程。 方法 观察 (1)4×5+5=25=52,6×7+7=49=72,9×10+10= (1)如 (2)任意两个连续的正整数的乘积与较大数的和，一定为 的平方 组成， 猜想 密 (选填“较小数”或“较大数”)： 我们 (3)设较小的正整数为n,利用因式分解的知识对(2)中猜想进行说理， (2)将 ①下 : 说理 : 封 : : 得分 评卷人 ②计 21.(本小题满分9分) 国 : 已知关于x的代数式(mx-2)(2x+1)+x2+n化简后不含x2的项和常数项. 難 (1)求m,n的值； (2)求m2n2s的值 线 . 七年级数学（冀教版）第5页（共8页） ■ 评卷人 22.(本小题满分9分) 以形释数”是利用数形结合思想解决代数问题的一种体现，对于一个图形，通过两种不同的 算它的面积，可以得到一个等式。 图7，大正方形的边长是(a+b),它由两个小正方形和两个长方形 所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和.根据等面积法， 以得到一个等式：(a+b)2= 大正方形通过剪、拼后形成新的图形，利用等面积法可证明平方差公式. 图7 给出的三种拼法中，能验证平方差公式的有： (只填序号)： b b ① ② 4b ③ 章：(2-1)(2+1)(22+1)(2+1)-2 七年级数学（冀教版）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 得分 23.(本小题满分11分) 数学来源于实际，古代人民在生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个 如图 问题，大意为：有若干人乘小舟过江，若每舟乘坐4人，则1只小舟无人乘坐；若每舟乘坐3人，则1 BC上，EF 人无舟可乘 【发现】( (1)设有x只小舟，有y人过江，则所列方程组为」 理由： (2)老师进行了改编：假设有A型、B型两种小舟可以租用，已知2只A型小舟、1只B型小舟一共 ∴.∠BA 可乘坐26人，1只A型小舟、2只B型小舟一共可乘坐22人. ·.∠BA ①求1只A型小舟、1只B型小舟一共可乘坐多少人； ∠ ②现有58人要过江，当所租用小舟上恰好没有空座，且所有人一次全部过江时，有几种租用方案？ AD∥ 【探究】( P,且∠EI ①求∠BA ②当点E 【拓展】( 若∠BAG ■ 七年级数学（冀教版）第7页（共8页） 评卷人 24.(本小题满分12分) 8-1、图8-2，已知AG平分∠BAD,∠BAG=∠BGA,点E,F分别在射线AD, ∥AB )将下面说明AD与BC平行的理由补充完整； AG平分∠BAD(已知)， G=L (角平分线的定义). G=∠BGA(已知)， =∠ BC( 2)如图8-2，若点F在线段BG上（点F不与点B,G重合），EF与AG交于点 然 PG=1109 D的度数； 的 与点G之间的距离最小时，求∠AGE的度数； 3)射线BC下方有一点H,连接AH,EH,满足AH平分∠BAG,EH平分∠FEG 地 a,∠FEG=B,请直接用含a,B的式子表示∠AHE的度数. D A D 封 些 G G 图8-1 图8-2 备用图 郑 七年级数学（冀教版）第8页（共8页）》2025一2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 2 3 6 8 9 10 11 12 答案 0 & B 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.-4(答案不唯一) 14.-1 15.5xy 16.140 三、17.解：(1)原式=x;(3分) (2)原式=3a2-b2-ab.(4分) 18.解：(1)BC;(2分) (2)3;3;(2分)如图，三角形AB,C即为所求作；(2分) (3)a-b.(2分) 19.解：(1)③；②：(4分) 18题图 (2)选择小华：原式=4x+4xy+y2(x+4xy+4y)=4x+4xy+y2-x-4xy-4y°=3x°-3y=3(x+y)(x-y).(4分) 【或选择小庄：原式=(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y)=(3x+3y)(x-y)=3(x+y)(x-y)】 20.解：(1)100；10°；(2分) (2)较大数；（2分) (3)理由：根据题意可知两个连续的正整数中较大数为n+1, .n(n+1)+n+1=n+2nt1=(n+1)2, .任意两个连续正整数的乘积与较大数的和，一定为较大数的平方.(4分) 21.解：(1)(mx-2)(2x+1)+x+n=(2m+1)x+(m-4)x+n-2,(3分) 化简后不含×的项和常数项，2at1=020,解得子2：（2分) （2)m5n0=(-1)5X25-(-1X2)05X2=-2.(4分) 22.解：（1)a2+2ab+b;(2分) (2)①①③：(4分) ②原式=(22-1)(2+1)(2+1)-2=(2-1)(2+1)-2=-1.(3分) 23.解：(1) 〔4(x-D=y(3分) 3x+1=y; (2)①设1只A型小舟可乘坐m人，1只B型小舟可乘坐n人， 根据题意得2血+n=26两式相加可得3mt3n=48,解得mn=16, m+2n=22, .1只A型小舟、1只B型小舟一共可乘坐16人；(5分) 七年级数学（冀教版）第1页（共2页） ②解①中方程组可以得到1只A型小舟可乘坐10人、1只B型小舟可乘坐6人.(1分) 设租用s只A型小舟、t只B型小舟，则10s+6t=58,t=29-59 3 又：，t均为正整数。：日欧任-4有2种粗用方案(2分) t=8t=3, 24.解：(1)GAD:GAD;BGA(可与前一个互换)；内错角相等，两直线平行；(4分) (2)①，EF∥AB,∠EPG=110°，.∠APF=∠EPG=110°，∠AP℉+∠BAP=180°，.∠BAP=70° ,AG平分∠BAD,.∠BAD=2∠BAG=140°；(3分) ②当点E与点G之间的距离最小时，GE⊥AD,∴.∠AEG=90°.，AD∥BC,∴.∠EGB+∠AEG=180°，∴.∠EGB=90°. 又，∠AGB=∠BAG=70°，.∠AGE=∠EGB-∠AGB=20°；(3分) (3)∠AHB=(a-B)或∠HB=(a+B).(2分) 2 【精思博考：如图1，当点F在点G左侧时，过点H作M∥AB,则∠MHA=∠BAH.,EF∥AB,M∥AB,EF∥HM, :∠MIE=∠FEH:AH平分∠BAG,EH平分∠FEC,∠BAH∠BAG=a,∠FEH=∠FEG=B,∴∠AHE=∠MA- 2 2 2 1 ∠MHE=∠BAH-∠FEH=二(a-B); 2 如图2，当点F在点G右侧时，同理可得∠AB=1(a+B）】 2 D D N.G F H 24题图1 24题图2 七年级数学（冀教版）第2页（共2页）2025~2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（冀教版） 中p 盘 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 9 20 21 22 23 24 尔 得分 名 选择题涂卡处 军 於 1[A][B][C][DJ 6[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 典 2[A]B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 封 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 製 典 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 图 1. 2·2a的结果是( A.2a2 B.2d 敬 * C.3a2 D.3a 2.把多项式d2-2a+1分解因式为( ) A.(a+1 B.a(a-1) C.(a-1)2 D.a(a-2)+1 线 3.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单 位“忽”，经现代换算，1忽≈0.0000033米.0.0000033用科学记数法表示为( A.3.3×106 B.3.3×105 C.0.33×101 D.0.33×105 A 4.如图1，两条笔直的铁路AB,CD相交于点O,岔口EO⊥CD, 若∠B0E=20°，则∠A0D的度数为( ) 20 A.110° B.108° 图 C.105° D.1009 七年级数学（冀教版）第1页（共8页）】 5.若()(2x+y)可以用平方差公式进行计算，则横线上的代数式可以是() A.x-2y B.-2x-Y C.-x+2y D.-y+2x 6.如图2，已知直线a,b,c,∠1=∠2，b⊥c,则∠3的度数为( A.80° B.85° C.90° D.95° 图 7.在下列各式中的口内填入心后，等式成立的是() A.d+☐=a B.f-☐=a2 C.(▣)2= D.2☐= 8.用简便方法计算9.52，下列变形正确的是( A.9.52=(9+0.5)2=92+0.52 B.9.52=(10-0.5)2=102-2×10×0.5+0.52 C.9.52=(10-0.5)2=102-0.53 D.9.52=(9+0.5)2=92+9×0.5 9.在数学课堂上，老师布置了一道题目：“已知-4a=4,求db-4b-4b的值.”关于嘉嘉和淇淇的 想法，判断正确的是() 嘉嘉：没有给出b的具体数值，题目有问题； 淇淇：无论b为何值，ab-4ab-4b的值都为0 A.只有嘉嘉的正确 B.只有淇淇的正确 C.两人的均不正确，正确的结果为8a D.两人的均不正确，正确的结果为16 10.如图3，利用扭扭棒进行手工制作时，将两根笔直的扭扭棒AB, CD固定于点O,若∠AOC=50°，将AE在点E进行弯折，当 B AE∥CD时，∠AEB的度数为() A.50° B.130° 图3 C.50°或130° D.130°或140° 11.某景区1月份共投放电动车和脚踏车1000辆.2月份电动车的投放量比1月份增加了8%，脚 踏车的投放量比1月份减少了6%，两种单车的总投放量比1月份增加了24辆，求1月份两种 单车各投放了多少辆？设1月份电动车和脚踏车各投放x,y辆，所列方程组为() Ix+y=1024, 1x+y=1000, A. (1+8%)x+(1-6%)y=1000 8%x+6%y=24 (x+y=1000, x+y=1000, D. 18%x-6%y=24 (1-8%)x+(1+6%)y=1024 七年级数学（冀教版）第2页（共8页） 12.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图4所示的三角形揭示了(a+b)(n 为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律，根据“杨辉三角”判断下面三个结论正确的 是() ①(a+b)的展开式中有(n+1)项； ②(a+b)的展开式中从左起第四项的系数为15； ③99+3×99+3×99+1的结果是10% (a+b)=1 A.只有① (a+b)1=a+b B.①③ (a+b )=a2+2ab+b2 1 (a+b)月=3+32b+3ab2+b3 3 3 C.②③ (a+b)=a+4ab+6ab2+4ab3+6* D.①② 图4 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.已知x+n在有理数范围内可以利用平方差公式进行因式分解，写出一个符合要求的整数n的 值： 14解关于xy的二元一次方程组-2)10， ，利用①+②可直接消去x,则a的值为 ax+y=3② 15.若M为一个单项式，且(x+M)(x+3y)=x2+☐+6y2,则“☐”处遮住 的单项式是 16.武术，一招一式中折射着中华智慧，它不仅仅是一种运动，更是一种文化的 传承和弘扬.某款人形机器人在进行武术表演“冲拳”姿态时的平面示意 图如图5所示，已知AB∥FG,EF⊥FG于点F,∠ABD=110°，∠BDE=120°， G 图5 则∠DEF的度数为 度 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 计算下列各小题 (1)(-2x2)）2-2x3.x-x5-x; (2)(a+b)(a-b)-a(b-2a) ■ 七年级数学（冀教版）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图6，在由小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均位于小正方形的顶点 处，且∠ACB=90°.将三角形ABC平移，使平移后点A,B,C的对应点分别为A1,B1,C. (1)点B到直线AC的距离为线段 的长； (2)一种平移方式为：先将三角形ABC向右平移个单位长度，再向上平移 个单位长度，画出平移后的三角形AB,C1； (3)若BC=a,B,C=b,则AA1的长为 (用含a,b的代数式表示) B 得分 评卷人 图6 19.(本小题满分8分) 封 在对“(2x+y)P-(x+2y)2”进行因式分解时，小华和小庄的解答过程如下 小华 小庄 原式=4x2+4y+y2-(x2+4y+4y2）…第一步 原式=(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y）…第一步 … 嫩 (1)小华第一步变形依据的公式为 ,小庄第一步依据的公式为 ;(填序号) ①a2+2ab+b2=(a+b)2;②d2-b2=(a+b)(a-b):③(a+b)2=d2+2ab+b2 (2)任选，人的思路，写出完整的因式分解的过程。 七年级数学（冀教版）第4页（共8页） 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 完成下面的探究过程。 观察 (1)4×5+5=25=52.6×7+7=49=72,9×10+10= … (2)任意两个连续的正整数的乘积与较大数的和，一定为 的平方 猜想 (选填“较小数”或“较大数”)： (3)设较小的正整数为n,利用因式分解的知识对(2)中猜想进行说理， 然 说理 毕 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 屋 Y 已知关于x的代数式(mx-2)(2x+1)+x2+n化简后不含x2的项和常数项. 举 (1)求m,n的值； (2)求m2n2的值 七年级数学（冀教版）第5页（共8页）》 ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) “以形释数”是利用数形结合思想解决代数问题的一种体现，对于一个图形，通过两种不同的 方法计算它的面积，可以得到一个等式！ (1)如图7，大正方形的边长是(a+b),它由两个小正方形和两个长方形 组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和，根据等面积法， 我们可以得到一个等式：(a+b)P=」 (2)将大正方形通过剪、拼后形成新的图形，利用等面积法可证明平方差公式。 图7 ①下列给出的三种拼法中，能验证平方差公式的有： (只填序号)； b -b + ① ② b a ③ ②计算：(2-1)(2+1)(22+1)(2+1)-2 七年级数学（冀教版）第6页（共8页） ■ ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 数学来源于实际，古代人民在生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个 问题，大意为：有若干人乘小舟过江，若每舟乘坐4人，则1只小舟无人乘坐；若每舟乘坐3人，则1 人无舟可乘 (1)设有x只小舟，有y人过江，则所列方程组为 (2)老师进行了改编：假设有A型、B型两种小舟可以租用，已知2只A型小舟、1只B型小舟一共 可乘坐26人，1只A型小舟、2只B型小舟一共可乘坐22人. ①求1只A型小舟、1只B型小舟一共可乘坐多少人； ②现有58人要过江，当所租用小舟上恰好没有空座，且所有人一次全部过江时，有几种租用方案？ ■ 七年级数学（冀教版）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图8-1、图8-2，已知AG平分∠BAD,∠BAG=∠BGA,点E,F分别在射线AD, BC上，EF∥AB. 【发现】(1)将下面说明AD与BC平行的理由补充完整； 理由：AG平分∠BAD(已知)， ∴.∠BAG=∠ (角平分线的定义). ∠BAG=∠BGA(已知)， ∠ =∠ .AD∥BC( 【探究】(2)如图8-2，若点F在线段BG上（点F不与点B,G重合），EF与AG交于点 织 P,且∠EPG=110° ...... ①求∠BAD的度数； 的 ②当点E与点G之间的距离最小时，求∠AGE的度数； 【拓展】(3)射线BC下方有一点H,连接AH,EH,满足AH平分∠BAG,EH平分∠FEG, 憋 若∠BAG=Q,∠FEG=B,请直接用含，B的式子表示∠AHE的度数. D 封 G G 图8-1 图8-2 备用图 嫩 七年级数学（冀教版）第8页（共8页）2025~2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（冀教版） 中p 盘 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍， 三 总分 题号 17 18 9 20 21 22 23 24 尔 得分 名 选择题涂卡处 军 於 1[A][B][C][DJ 6[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 典 2[A]B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 封 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 製 典 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 图 1. 2·2a的结果是( A.2a2 B.2d 敬 * C.3a2 D.3a 2.把多项式d2-2a+1分解因式为( ) A.(a+1 B.a(a-1) C.(a-1)2 D.a(a-2)+1 线 3.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单 位“忽”，经现代换算，1忽≈0.0000033米.0.0000033用科学记数法表示为( A.3.3×106 B.3.3×105 C.0.33×101 D.0.33×105 A 4.如图1，两条笔直的铁路AB,CD相交于点O,岔口EO⊥CD, 若∠B0E=20°，则∠A0D的度数为( ) 20 A.110° B.108° 图 C.105° D.1009 七年级数学（冀教版）第1页（共8页）】 5.若()(2x+y)可以用平方差公式进行计算，则横线上的代数式可以是() A.x-2y B.-2x-Y C.-x+2y D.-y+2x 6.如图2，已知直线a,b,c,∠1=∠2，b⊥c,则∠3的度数为( A.80° B.85° C.90° D.95° 图 7.在下列各式中的口内填入心后，等式成立的是() A.d+☐=a B.f-☐=a2 C.(▣)2= D.2☐= 8.用简便方法计算9.52，下列变形正确的是( A.9.52=(9+0.5)2=92+0.52 B.9.52=(10-0.5)2=102-2×10×0.5+0.52 C.9.52=(10-0.5)2=102-0.53 D.9.52=(9+0.5)2=92+9×0.5 9.在数学课堂上，老师布置了一道题目：“已知-4a=4,求db-4b-4b的值.”关于嘉嘉和淇淇的 想法，判断正确的是() 嘉嘉：没有给出b的具体数值，题目有问题； 淇淇：无论b为何值，ab-4ab-4b的值都为0 A.只有嘉嘉的正确 B.只有淇淇的正确 C.两人的均不正确，正确的结果为8a D.两人的均不正确，正确的结果为16 10.如图3，利用扭扭棒进行手工制作时，将两根笔直的扭扭棒AB, CD固定于点O,若∠AOC=50°，将AE在点E进行弯折，当 B AE∥CD时，∠AEB的度数为() A.50° B.130° 图3 C.50°或130° D.130°或140° 11.某景区1月份共投放电动车和脚踏车1000辆.2月份电动车的投放量比1月份增加了8%，脚 踏车的投放量比1月份减少了6%，两种单车的总投放量比1月份增加了24辆，求1月份两种 单车各投放了多少辆？设1月份电动车和脚踏车各投放x,y辆，所列方程组为() Ix+y=1024, 1x+y=1000, A. (1+8%)x+(1-6%)y=1000 8%x+6%y=24 (x+y=1000, x+y=1000, D. 18%x-6%y=24 (1-8%)x+(1+6%)y=1024 七年级数学（冀教版）第2页（共8页） 12.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图4所示的三角形揭示了(a+b)(n 为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律，根据“杨辉三角”判断下面三个结论正确的 是() ①(a+b)的展开式中有(n+1)项； ②(a+b)的展开式中从左起第四项的系数为15； ③99+3×99+3×99+1的结果是10% (a+b)=1 A.只有① (a+b)1=a+b B.①③ (a+b )=a2+2ab+b2 1 (a+b)月=3+32b+3ab2+b3 3 3 C.②③ (a+b)=a+4ab+6ab2+4ab3+6* D.①② 图4 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.已知x+n在有理数范围内可以利用平方差公式进行因式分解，写出一个符合要求的整数n的 值： 14解关于xy的二元一次方程组-2)10， ，利用①+②可直接消去x,则a的值为 ax+y=3② 15.若M为一个单项式，且(x+M)(x+3y)=x2+☐+6y2,则“☐”处遮住 的单项式是 16.武术，一招一式中折射着中华智慧，它不仅仅是一种运动，更是一种文化的 传承和弘扬.某款人形机器人在进行武术表演“冲拳”姿态时的平面示意 图如图5所示，已知AB∥FG,EF⊥FG于点F,∠ABD=110°，∠BDE=120°， G 图5 则∠DEF的度数为 度 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 计算下列各小题 (1)(-2x2)）2-2x3.x-x5-x; (2)(a+b)(a-b)-a(b-2a) ■ 七年级数学（冀教版）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 如图6，在由小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均位于小正方形的顶点 处，且∠ACB=90°.将三角形ABC平移，使平移后点A,B,C的对应点分别为A1,B1,C. (1)点B到直线AC的距离为线段 的长； (2)一种平移方式为：先将三角形ABC向右平移个单位长度，再向上平移 个单位长度，画出平移后的三角形AB,C1； (3)若BC=a,B,C=b,则AA1的长为 (用含a,b的代数式表示) B 得分 评卷人 图6 19.(本小题满分8分) 封 在对“(2x+y)P-(x+2y)2”进行因式分解时，小华和小庄的解答过程如下 小华 小庄 原式=4x2+4y+y2-(x2+4y+4y2）…第一步 原式=(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y）…第一步 … 嫩 (1)小华第一步变形依据的公式为 ,小庄第一步依据的公式为 ;(填序号) ①a2+2ab+b2=(a+b)2;②d2-b2=(a+b)(a-b):③(a+b)2=d2+2ab+b2 (2)任选，人的思路，写出完整的因式分解的过程。 七年级数学（冀教版）第4页（共8页） 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 完成下面的探究过程。 观察 (1)4×5+5=25=52.6×7+7=49=72,9×10+10= … (2)任意两个连续的正整数的乘积与较大数的和，一定为 的平方 猜想 (选填“较小数”或“较大数”)： (3)设较小的正整数为n,利用因式分解的知识对(2)中猜想进行说理， 然 说理 毕 得 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 屋 Y 已知关于x的代数式(mx-2)(2x+1)+x2+n化简后不含x2的项和常数项. 举 (1)求m,n的值； (2)求m2n2的值 七年级数学（冀教版）第5页（共8页）》 ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) “以形释数”是利用数形结合思想解决代数问题的一种体现，对于一个图形，通过两种不同的 方法计算它的面积，可以得到一个等式！ (1)如图7，大正方形的边长是(a+b),它由两个小正方形和两个长方形 组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和，根据等面积法， 我们可以得到一个等式：(a+b)P=」 (2)将大正方形通过剪、拼后形成新的图形，利用等面积法可证明平方差公式。 图7 ①下列给出的三种拼法中，能验证平方差公式的有： (只填序号)； b -b + ① ② b a ③ ②计算：(2-1)(2+1)(22+1)(2+1)-2 七年级数学（冀教版）第6页（共8页） ■ ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 数学来源于实际，古代人民在生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个 问题，大意为：有若干人乘小舟过江，若每舟乘坐4人，则1只小舟无人乘坐；若每舟乘坐3人，则1 人无舟可乘 (1)设有x只小舟，有y人过江，则所列方程组为 (2)老师进行了改编：假设有A型、B型两种小舟可以租用，已知2只A型小舟、1只B型小舟一共 可乘坐26人，1只A型小舟、2只B型小舟一共可乘坐22人. ①求1只A型小舟、1只B型小舟一共可乘坐多少人； ②现有58人要过江，当所租用小舟上恰好没有空座，且所有人一次全部过江时，有几种租用方案？ ■ 七年级数学（冀教版）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图8-1、图8-2，已知AG平分∠BAD,∠BAG=∠BGA,点E,F分别在射线AD, BC上，EF∥AB. 【发现】(1)将下面说明AD与BC平行的理由补充完整； 理由：AG平分∠BAD(已知)， ∴.∠BAG=∠ (角平分线的定义). ∠BAG=∠BGA(已知)， ∠ =∠ .AD∥BC( 【探究】(2)如图8-2，若点F在线段BG上（点F不与点B,G重合），EF与AG交于点 织 P,且∠EPG=110° ...... ①求∠BAD的度数； 的 ②当点E与点G之间的距离最小时，求∠AGE的度数； 【拓展】(3)射线BC下方有一点H,连接AH,EH,满足AH平分∠BAG,EH平分∠FEG, 憋 若∠BAG=Q,∠FEG=B,请直接用含，B的式子表示∠AHE的度数. D 封 G G 图8-1 图8-2 备用图 嫩 七年级数学（冀教版）第8页（共8页） 2025一2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分。 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 2 5 6 9 10 1 12 答案BCAA D C D BB 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.-4（答案不唯一) 14.-1 15.5xy 16.140 三、17.解：(1)原式=x;(3分) (2)原式=3a2-b2-ab.(4分) 18.解：(1)BC:(2分) (2)3;3;(2分)如图，三角形AB,C,即为所求作；(2分) (3)a-b.(2分) 19.解：(1)③；②：(4分) (2)选择小华：原式=4x+4xy+y2-(x+4xy+4y)=4x2+4xy+y°-x-4xy-4y°=3x°-3y=3(x+y) 【或选择小庄：原式=(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y)=(3x+3y)(x-y)=3(x+y)(x-y)】 20.解：(1)100：10°；(2分) (2)较大数；(2分) (3)理由：根据题意可知两个连续的正整数中较大数为n+1, ∴.n(n+1)+n+1=n+2n+1=(n+1)2, .任意两个连续正整数的乘积与较大数的和，一定为较大数的平方.(4分) 21.解：(1)(mx-2)(2x+1)+x+n=(2m+1)x+(m-4)x+n-2,(3分) 1 ,化简后不含x的项和常数项，∴.2m+1=0,n-2=0,解得m=-二，n=2;(2分) (2)mx5n20m(-1)25X205=(-1X2）)05X2=-2.(4分) 22.解：(1)a2+2ab+b;(2分) (2)①①③：(4分) ②原式=(22-1)(2+1)(2+1)-2=(21)(2+1)-28=-1.(3分) 23.解：(1) 4(x-1)=y,(3分) 3x+1=y; (2)①设1只A型小舟可乘坐m人，1只B型小舟可乘坐n人. 根据题意得 2m+n=26两式相加可得3m3n=48,解得mn=16, m+2n=22, .1只A型小舟、1只B型小舟一共可乘坐16人；(5分) 七年级数学（冀教版）第1页（共2页） ②解①中方程组可以得到1只A型小舟可乘坐10人、1只B型小舟可乘坐6人.(1分) 设租用s只A型小舟、t只B型小舟，则10s+6t=58,t=29-53 3 又，t均为正整数，：8或=4：有2种租用方案(2分) t=8t=3, 24.解：(1)GAD;GAD;BGA(可与前一个互换)；内错角相等，两直线平行；(4分) (2)①，EF∥AB,∠EPG=110°，.∠APF=∠EPG=110°，∠APF+∠BAP=180°，.∠BAP=70°. ,AG平分∠BAD,.∠BAD=2∠BAG=140°；(3分) ②当点E与点G之间的距离最小时，GE⊥AD,∴∠AEG=90°.，AD∥BC,.∠EGB+∠AEG=180°，∠EGB=90°. 又∠AGB=∠BAG=70°，∴.∠AGE=∠EGB-∠AGB=20°；(3分) 3)∠a-(a-B)政∠ae-(a+6）.2分) 2 【精思博考：如图1，当点F在点G左侧时，过点H作HM∥AB,则∠MHA=∠BAH.,EF∥AB,HM∥AB,∴.EF∥M, ·∠ME=∠FEH'AH平分∠BAG,EH平分∠FEG,∴∠BAH∠BAG=a,∠FEH∠PEG=B,∠AE=∠MHA- 2 2 2 ∠MHE=∠BAH-∠FEH=1(a-B); 2 18题图 如图2，当点F在点G右侧时，同理可得∠AHB=1(a+B)】 (x-y).(4分) 2 D D N G F H H 24题图1 24题图2 七年级数学（冀教版）第2页（共2页）总 2025~2026学年七年级第二学期阶段练习三 A 数学（冀教版） 6. 中 圈 : 注意事项： A. 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 C. 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 7. 衣 A. 地 三 总分 C. 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 用 尔 得分 A. 选择题涂卡处 C. 军 : 1 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 9. 在 心 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 3[AJ[B][C][D] 8[A][B][C][D] 想 4[A][B][C][D 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B]C][D] 嘉 封 滇 : 得分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 製 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 图 1.a2a的结果是( 10.如 : A.2a2 B.2d CD 難 C.3a2 D.3a 2. 把多项式2-2a+1分解因式为( ) A.(a+1)2 B.a(a-1) A. C.(a-1)2 D.a(a-2)+1 C 线 3.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单 11.某 位“忽”，经现代换算，1忽≈0.0000033米.0.0000033用科学记数法表示为( 踏 A.3.3×106 B.3.3×105 单 C.0.33×106 D.0.33×105 A 4.如图1，两条笔直的铁路AB,CD相交于点O,岔口EO⊥CD, 0 A. : 若∠B0E=20°，则∠A0D的度数为( 209 B A.110° B.108° 图1 C.1059 D.100° 七年级数学（冀教版）第1页（共8页） )(2x+y)可以用平方差公式进行计算，则横线上的代数式可以是() x-2y B.-2x-y -x+2y D.-y+2x 图2，已知直线a,b,c,∠1=∠2，b⊥c,则∠3的度数为( 80° B.85o 90° D.95° 图2 下列各式中的口内填入后，等式成立的是() d+☐=a B.a-☐=d (☐)2=d D.2.☐=d 简便方法计算9.52，下列变形正确的是( ).52=(9+0.5)2=92+0.52 B.9.52=(10-0.5)2=102-2×10×0.5+0.52 9.52=(10-0.5)2=102-0.52 D.9.52=(9+0.5)2=92+9×0.5 数学课堂上，老师布置了一道题目：“已知d-4a=4,求a弘-4ab-4b的值.”关于嘉嘉和淇淇的 法，判断正确的是() 嘉：没有给出b的具体数值，题目有问题； 其：无论b为何值，ab-4ab-4b的值都为0 只有嘉嘉的正确 B.只有淇淇的正确 两人的均不正确，正确的结果为8a D.两人的均不正确，正确的结果为16 图3，利用扭扭棒进行手工制作时，将两根笔直的扭扭棒AB, 固定于点0，若∠AOC=50°，将AE在点E进行弯折，当 ∥CD时，∠AEB的度数为() 0 50° B.130° 图3 50°或130° D.130°或140° 景区1月份共投放电动车和脚踏车1000辆.2月份电动车的投放量比1月份增加了8%，脚 车的投放量比1月份减少了6%，两种单车的总投放量比1月份增加了24辆，求1月份两种 车各投放了多少辆？设1月份电动车和脚踏车各投放x,y辆，所列方程组为( x+y=1024, x+y=1000, B. (1+8%)x+(1-6%)y=1000 8%x+6%y=24 x+y=1000, x+y=1000, D. 8%x-6%y=24 (1-8%)x+(1+6%)y=1024 七年级数学（冀教版）第2页（共8页） ■ 12.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图4所示的三角形揭示了(a+b)(n 得分 为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律，根据“杨辉三角”判断下面三个结论正确的 是() 如图 ①(a+b)P的展开式中有(n+1)项；②(a+b)的展开式中从左起第四项的系数为15； 处，且∠A ③993+3×992+3×99+1的结果是106 (a+b)=1 (1)点B到 A.只有① (a+b)1=a+b (2)一种可 B.①③ (a+b2-=d2+2ab+b2 a+b)月=d+3ab+3ab2+b3 1 个单位长 c.②③ a+b)=a'+4ab+6ab2+4ab3+b (3)若BC D.①② 图4 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.已知x+n在有理数范围内可以利用平方差公式进行因式分解，写出一个符合要求的整数n的 值： 14解关于x的二元一次方程组-21①， ，利用①+②可直接消去x,则a的值为 ax+y=3② 15.若M为一个单项式，且(x+M)(x+3y)=x2+☐+6y2,则“☐”处遮住 得分 的单项式是 16武术，一招一式中折射着中华智慧，它不仅仅是一种运动，更是一种文化的 在对 传承和弘扬.某款人形机器人在进行武术表演“冲拳”姿态时的平面示意 小华 图如图5所示，已知AB∥FG,EF⊥FG于点F,∠ABD=110°，∠BDE=120°， G 图5 原式 则∠DEF的度数为 度 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 (1)小华第 17.(本小题满分7分) ①a2+2ab 计算下列各小题. (2)任选 (1)(-2x2)2-2x3.x-x5÷x; (2)(a+b)(a-b)-a(b-2a). ■ 七年级数学（冀教版）第3页（共8页） ■ 评卷人 18.(本小题满分8分) 6,在由小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均位于小正方形的顶点 CB=90°.将三角形ABC平移，使平移后点A,B,C的对应点分别为A1,B1,C1 I直线AC的距离为线段 的长； 移方式为：先将三角形ABC向右平移 个单位长度，再向上平移 度，画出平移后的三角形ABC; a,B,C=b,则AA1的长为 (用含a,b的代数式表示)」 欲 B B 评卷人 图6 19.(本小题满分8分) (2x+y)2-(x+2y)2”进行因式分解时，小华和小庄的解答过程如下， 小庄 图 4r2+4xy+y2-(x2+4xy+4y2)…第一步 原式=(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y）…第一步 ..… 郑 一步变形依据的公式为 ,小庄第一步依据的公式为 ;(填序号) b2=(a+b)月；②2-b2=(a+b)(a-b):③(a+b)2=㎡+2ab+b2 人的思路，写出完整的因式分解的过程. 七年级数学（冀教版）第4页（共8页） 得分 评卷人 得 20.(本小题满分8分) 完成下面的探究过程。 方法 观察 (1)4×5+5=25=52,6×7+7=49=72,9×10+10= (1)如 (2)任意两个连续的正整数的乘积与较大数的和，一定为 的平方 组成， 猜想 密 (选填“较小数”或“较大数”)： 我们 (3)设较小的正整数为n,利用因式分解的知识对(2)中猜想进行说理， (2)将 ①下 : 说理 : 封 : : 得分 评卷人 ②计 21.(本小题满分9分) 国 : 已知关于x的代数式(mx-2)(2x+1)+x2+n化简后不含x2的项和常数项. 難 (1)求m,n的值； (2)求m2n2s的值 线 . 七年级数学（冀教版）第5页（共8页） ■ 评卷人 22.(本小题满分9分) 以形释数”是利用数形结合思想解决代数问题的一种体现，对于一个图形，通过两种不同的 算它的面积，可以得到一个等式。 图7，大正方形的边长是(a+b),它由两个小正方形和两个长方形 所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和.根据等面积法， 以得到一个等式：(a+b)2= 大正方形通过剪、拼后形成新的图形，利用等面积法可证明平方差公式. 图7 给出的三种拼法中，能验证平方差公式的有： (只填序号)： b b ① ② 4b ③ 章：(2-1)(2+1)(22+1)(2+1)-2 七年级数学（冀教版）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 得分 23.(本小题满分11分) 数学来源于实际，古代人民在生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个 如图 问题，大意为：有若干人乘小舟过江，若每舟乘坐4人，则1只小舟无人乘坐；若每舟乘坐3人，则1 BC上，EF 人无舟可乘 【发现】( (1)设有x只小舟，有y人过江，则所列方程组为」 理由： (2)老师进行了改编：假设有A型、B型两种小舟可以租用，已知2只A型小舟、1只B型小舟一共 ∴.∠BA 可乘坐26人，1只A型小舟、2只B型小舟一共可乘坐22人. ·.∠BA ①求1只A型小舟、1只B型小舟一共可乘坐多少人； ∠ ②现有58人要过江，当所租用小舟上恰好没有空座，且所有人一次全部过江时，有几种租用方案？ AD∥ 【探究】( P,且∠EI ①求∠BA ②当点E 【拓展】( 若∠BAG ■ 七年级数学（冀教版）第7页（共8页） 评卷人 24.(本小题满分12分) 8-1、图8-2，已知AG平分∠BAD,∠BAG=∠BGA,点E,F分别在射线AD, ∥AB )将下面说明AD与BC平行的理由补充完整； AG平分∠BAD(已知)， G=L (角平分线的定义). G=∠BGA(已知)， =∠ BC( 2)如图8-2，若点F在线段BG上（点F不与点B,G重合），EF与AG交于点 然 PG=1109 D的度数； 的 与点G之间的距离最小时，求∠AGE的度数； 3)射线BC下方有一点H,连接AH,EH,满足AH平分∠BAG,EH平分∠FEG 地 a,∠FEG=B,请直接用含a,B的式子表示∠AHE的度数. D A D 封 些 G G 图8-1 图8-2 备用图 郑 七年级数学（冀教版）第8页（共8页）》 2025一2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 2 3 6 8 9 10 11 12 答案 0 & B 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.-4(答案不唯一) 14.-1 15.5xy 16.140 三、17.解：(1)原式=x;(3分) (2)原式=3a2-b2-ab.(4分) 18.解：(1)BC;(2分) (2)3;3;(2分)如图，三角形AB,C即为所求作；(2分) (3)a-b.(2分) 19.解：(1)③；②：(4分) 18题图 (2)选择小华：原式=4x+4xy+y2(x+4xy+4y)=4x+4xy+y2-x-4xy-4y°=3x°-3y=3(x+y)(x-y).(4分) 【或选择小庄：原式=(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y)=(3x+3y)(x-y)=3(x+y)(x-y)】 20.解：(1)100；10°；(2分) (2)较大数；（2分) (3)理由：根据题意可知两个连续的正整数中较大数为n+1, .n(n+1)+n+1=n+2nt1=(n+1)2, .任意两个连续正整数的乘积与较大数的和，一定为较大数的平方.(4分) 21.解：(1)(mx-2)(2x+1)+x+n=(2m+1)x+(m-4)x+n-2,(3分) 化简后不含×的项和常数项，2at1=020,解得子2：（2分) （2)m5n0=(-1)5X25-(-1X2)05X2=-2.(4分) 22.解：（1)a2+2ab+b;(2分) (2)①①③：(4分) ②原式=(22-1)(2+1)(2+1)-2=(2-1)(2+1)-2=-1.(3分) 23.解：(1) 〔4(x-D=y(3分) 3x+1=y; (2)①设1只A型小舟可乘坐m人，1只B型小舟可乘坐n人， 根据题意得2血+n=26两式相加可得3mt3n=48,解得mn=16, m+2n=22, .1只A型小舟、1只B型小舟一共可乘坐16人；(5分) 七年级数学（冀教版）第1页（共2页） ②解①中方程组可以得到1只A型小舟可乘坐10人、1只B型小舟可乘坐6人.(1分) 设租用s只A型小舟、t只B型小舟，则10s+6t=58,t=29-59 3 又：，t均为正整数。：日欧任-4有2种粗用方案(2分) t=8t=3, 24.解：(1)GAD:GAD;BGA(可与前一个互换)；内错角相等，两直线平行；(4分) (2)①，EF∥AB,∠EPG=110°，.∠APF=∠EPG=110°，∠AP℉+∠BAP=180°，.∠BAP=70° ,AG平分∠BAD,.∠BAD=2∠BAG=140°；(3分) ②当点E与点G之间的距离最小时，GE⊥AD,∴.∠AEG=90°.，AD∥BC,∴.∠EGB+∠AEG=180°，∴.∠EGB=90°. 又，∠AGB=∠BAG=70°，.∠AGE=∠EGB-∠AGB=20°；(3分) (3)∠AHB=(a-B)或∠HB=(a+B).(2分) 2 【精思博考：如图1，当点F在点G左侧时，过点H作M∥AB,则∠MHA=∠BAH.,EF∥AB,M∥AB,EF∥HM, :∠MIE=∠FEH:AH平分∠BAG,EH平分∠FEC,∠BAH∠BAG=a,∠FEH=∠FEG=B,∴∠AHE=∠MA- 2 2 2 1 ∠MHE=∠BAH-∠FEH=二(a-B); 2 如图2，当点F在点G右侧时，同理可得∠AB=1(a+B）】 2 D D N.G F H 24题图1 24题图2 七年级数学（冀教版）第2页（共2页）2025一2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分。 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 2 5 6 9 10 1 12 答案BCAA D C D BB 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.-4（答案不唯一) 14.-1 15.5xy 16.140 三、17.解：(1)原式=x;(3分) (2)原式=3a2-b2-ab.(4分) 18.解：(1)BC:(2分) (2)3;3;(2分)如图，三角形AB,C,即为所求作；(2分) (3)a-b.(2分) 19.解：(1)③；②：(4分) (2)选择小华：原式=4x+4xy+y2-(x+4xy+4y)=4x2+4xy+y°-x-4xy-4y°=3x°-3y=3(x+y) 【或选择小庄：原式=(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y)=(3x+3y)(x-y)=3(x+y)(x-y)】 20.解：(1)100：10°；(2分) (2)较大数；(2分) (3)理由：根据题意可知两个连续的正整数中较大数为n+1, ∴.n(n+1)+n+1=n+2n+1=(n+1)2, .任意两个连续正整数的乘积与较大数的和，一定为较大数的平方.(4分) 21.解：(1)(mx-2)(2x+1)+x+n=(2m+1)x+(m-4)x+n-2,(3分) 1 ,化简后不含x的项和常数项，∴.2m+1=0,n-2=0,解得m=-二，n=2;(2分) (2)mx5n20m(-1)25X205=(-1X2）)05X2=-2.(4分) 22.解：(1)a2+2ab+b;(2分) (2)①①③：(4分) ②原式=(22-1)(2+1)(2+1)-2=(21)(2+1)-28=-1.(3分) 23.解：(1) 4(x-1)=y,(3分) 3x+1=y; (2)①设1只A型小舟可乘坐m人，1只B型小舟可乘坐n人. 根据题意得 2m+n=26两式相加可得3m3n=48,解得mn=16, m+2n=22, .1只A型小舟、1只B型小舟一共可乘坐16人；(5分) 七年级数学（冀教版）第1页（共2页） ②解①中方程组可以得到1只A型小舟可乘坐10人、1只B型小舟可乘坐6人.(1分) 设租用s只A型小舟、t只B型小舟，则10s+6t=58,t=29-53 3 又，t均为正整数，：8或=4：有2种租用方案(2分) t=8t=3, 24.解：(1)GAD;GAD;BGA(可与前一个互换)；内错角相等，两直线平行；(4分) (2)①，EF∥AB,∠EPG=110°，.∠APF=∠EPG=110°，∠APF+∠BAP=180°，.∠BAP=70°. ,AG平分∠BAD,.∠BAD=2∠BAG=140°；(3分) ②当点E与点G之间的距离最小时，GE⊥AD,∴∠AEG=90°.，AD∥BC,.∠EGB+∠AEG=180°，∠EGB=90°. 又∠AGB=∠BAG=70°，∴.∠AGE=∠EGB-∠AGB=20°；(3分) 3)∠a-(a-B)政∠ae-(a+6）.2分) 2 【精思博考：如图1，当点F在点G左侧时，过点H作HM∥AB,则∠MHA=∠BAH.,EF∥AB,HM∥AB,∴.EF∥M, ·∠ME=∠FEH'AH平分∠BAG,EH平分∠FEG,∴∠BAH∠BAG=a,∠FEH∠PEG=B,∠AE=∠MHA- 2 2 2 ∠MHE=∠BAH-∠FEH=1(a-B); 2 18题图 如图2，当点F在点G右侧时，同理可得∠AHB=1(a+B)】 (x-y).(4分) 2 D D N G F H H 24题图1 24题图2 七年级数学（冀教版）第2页（共2页）2025一2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（冀教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 2 3 6 8 9 10 11 12 答案 0 & B 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.-4(答案不唯一) 14.-1 15.5xy 16.140 三、17.解：(1)原式=x;(3分) (2)原式=3a2-b2-ab.(4分) 18.解：(1)BC;(2分) (2)3;3;(2分)如图，三角形AB,C即为所求作；(2分) (3)a-b.(2分) 19.解：(1)③；②：(4分) 18题图 (2)选择小华：原式=4x+4xy+y2(x+4xy+4y)=4x+4xy+y2-x-4xy-4y°=3x°-3y=3(x+y)(x-y).(4分) 【或选择小庄：原式=(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y)=(3x+3y)(x-y)=3(x+y)(x-y)】 20.解：(1)100；10°；(2分) (2)较大数；（2分) (3)理由：根据题意可知两个连续的正整数中较大数为n+1, .n(n+1)+n+1=n+2nt1=(n+1)2, .任意两个连续正整数的乘积与较大数的和，一定为较大数的平方.(4分) 21.解：(1)(mx-2)(2x+1)+x+n=(2m+1)x+(m-4)x+n-2,(3分) 化简后不含×的项和常数项，2at1=020,解得子2：（2分) （2)m5n0=(-1)5X25-(-1X2)05X2=-2.(4分) 22.解：（1)a2+2ab+b;(2分) (2)①①③：(4分) ②原式=(22-1)(2+1)(2+1)-2=(2-1)(2+1)-2=-1.(3分) 23.解：(1) 〔4(x-D=y(3分) 3x+1=y; (2)①设1只A型小舟可乘坐m人，1只B型小舟可乘坐n人， 根据题意得2血+n=26两式相加可得3mt3n=48,解得mn=16, m+2n=22, .1只A型小舟、1只B型小舟一共可乘坐16人；(5分) 七年级数学（冀教版）第1页（共2页） ②解①中方程组可以得到1只A型小舟可乘坐10人、1只B型小舟可乘坐6人.(1分) 设租用s只A型小舟、t只B型小舟，则10s+6t=58,t=29-59 3 又：，t均为正整数。：日欧任-4有2种粗用方案(2分) t=8t=3, 24.解：(1)GAD:GAD;BGA(可与前一个互换)；内错角相等，两直线平行；(4分) (2)①，EF∥AB,∠EPG=110°，.∠APF=∠EPG=110°，∠AP℉+∠BAP=180°，.∠BAP=70° ,AG平分∠BAD,.∠BAD=2∠BAG=140°；(3分) ②当点E与点G之间的距离最小时，GE⊥AD,∴.∠AEG=90°.，AD∥BC,∴.∠EGB+∠AEG=180°，∴.∠EGB=90°. 又，∠AGB=∠BAG=70°，.∠AGE=∠EGB-∠AGB=20°；(3分) (3)∠AHB=(a-B)或∠HB=(a+B).(2分) 2 【精思博考：如图1，当点F在点G左侧时，过点H作M∥AB,则∠MHA=∠BAH.,EF∥AB,M∥AB,EF∥HM, :∠MIE=∠FEH:AH平分∠BAG,EH平分∠FEC,∠BAH∠BAG=a,∠FEH=∠FEG=B,∴∠AHE=∠MA- 2 2 2 1 ∠MHE=∠BAH-∠FEH=二(a-B); 2 如图2，当点F在点G右侧时，同理可得∠AB=1(a+B）】 2 D D N.G F H 24题图1 24题图2 七年级数学（冀教版）第2页（共2页）