数学（北师大版）2-2025-2026学年七年级下学期阶段练习三

2025~2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟. 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 叔 得分 选择题涂卡处 1 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 11[A][B][C][DJ 些 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D 3[A][B][CJ[D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 10[A][B][C][D 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)》 1. 如图1，利用三角尺或量角器判断，下列选项中的两点所成的直线能与直线1垂直的 是( E。 素 蜡 A.点E和点F B.点E和点G G··H C.点F和点G D.点F和点H 图1 2.图2是一个轴对称图形，对称轴是直线( h A.l B.l2 笑 线 C.ls D.l 3.计算(x+2)(x-3)的结果是( 图2 A.x2-x-6 B.x2+x-6 C.x2-6 D.x2+5x-6 4.图3是两个全等的三角形，则x的值为( A.73 B.60 人57°73 C.57 D.50 图3 七年级数学<北师大版>第1页<共8页> 5.如图4，一个圆规的两脚不等长，若一脚AB=7cm,另一脚AC=9cm,则使用 这个圆规画圆时，圆的半径(BC的长)可能是(） A.1 cm B.8cm C.17 cm D.18 cm 6.将69x10还原成小数的形式为不69m的值为 A.5 B.6 C.7 D.8 7.图5是一张钝角三角形纸片ABC,下列线段或点能通过折纸得到的是( ①△ABC的角平分线BE;②AC边上的高；③△ABC的重心 A.① B.①和② 图5 C.②和③ D.①②③ 8.如图6，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺， 于是他首先分别在BA和CA上取BE=CG;接着在BC上取BD=CE如果工人师傅想确定∠B 和∠C是否相等，那么他还需要测量() A.AG的长度 B.DF的长度 C.DE和FG的长度 D.AE和DF的长度 9.已知△ABC,求证：∠A+∠B+∠C=180°.关于小明和小亮的方案，下列判断正确的是( 小明 小亮 D 过点B在BC上方作 过点C作直线l∥AB. BD∥AC,… C A.只有小明的方案可行 B.只有小亮的方案可行 C.小明和小亮的方案都可行 D.小明和小亮的方案都不可行 10.若x2-y2=8,则(y+x)P(x-y)2的值为( A.16 B.42 C.49 D.64 11.如图7，△ABC与△DBC关于直线CB成轴对称，△DBC与△DBE关于 直线DB成轴对称，∠ACB=120°.若AB∥DE,则∠A=( A.250 B.30° C.35 D.40° 图7 七年级数学<北师大版>第2页<共8页> 12.如图8，已知△ABC≌△ADE,点C在线段DE上，∠CAE=90°，AB=4,下列关于结论I、Ⅱ、Ⅲ 的判断正确的是( 结论I:△ACE是等腰直角三角形； 结论Ⅱ：BC⊥DE; 结论Ⅲ：连接BD,阴影部分的面积为16 A.结论I、Ⅱ、Ⅲ都对 B.只有结论I和Ⅱ对 C.只有结论Ⅱ和Ⅲ对 D.只有结论I和Ⅲ对 图8 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图9，斜钉上一块木条用来修理一条摇晃的凳子是利用三角形的 图9 14.某大型生鲜超市购进一批草莓，在运输、储存过程中部分草莓损坏（不能出售）.超市工作人员 从所有草莓中随机抽取了若干草莓进行“草莓损坏率”统计，并把获得的数据记录如下表所示。 根据表中数据可以估计，这批草莓的损坏率约为 (结果保留两位小数). 草莓总质量n/斤 20 50 100 200 500 损坏草莓质量m/斤 3.12 7.7 15.2 30 75 草莓损坏的频率 0.156 0.154 0.152 0.150 0.150 n 15.一种落地灯的示意图如图10所示，其底部支架AB与吊线G平行，灯杆 B CD与底部支架AB所成锐角a=14°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角 B-43°，则∠EFG的度数为 图10 16.如图11，AB=DC=4cm,AB∥DC,点P从点A出发，沿A→B→A方向以 3cm/s的速度运动，同时点Q从点D出发，沿D→C方向以1cm/s的速 度运动，直至点P返回到点A时，两点同时停止运动.设点P的运动时间 D∠ 为ts,当线段PQ经过BD的中点时，t的值为 图11 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 根据下列条件，判断△ABC的形状. (1)在△ABC中，∠A+∠B=∠C: (2)已知a,b,c是△ABC的三边长，且a,b,c满足a-b=b-c=0. 七年级数学<北师大版>第3页<共8页> 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 项目主题：设计与制作风筝 项目实施：(1)了解风筝：同学们查阅了有关风筝的历史、种类、结构、制作等方面的资 料，同时还收集了如图12-1所示的风筝图案，在图12-1中，不是轴对称图形的风筝图 案有 个； (2)设计风筝：同学们设计好了风筝面，接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请 你在图12-2中帮助他们以直线1为对称轴画出风筝骨架的另一半； 密 (3)制作风筝：传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”.同学们准备 用竹条扎制如图12-3所示的风筝骨架，已知AD⊥BC于点D,BD=CD,AB=60cm,可依 据 判定△ABD≌△ACD,得到竹条AC的长为 cm; (4)放飞风筝 织 图12-1 图12-2 图12-3 封 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 一个不透明的袋中有3个白球、4个黑球、6个红球，每个球除颜色外都相同. (1)从中任意摸出一个球，摸到红球是 事件，摸到黄球是 事件（填 “不可能”“必然”或“随机”)； 郴 (2)从中任意摸出一个球，求摸到黑球的概率； (3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来的球均匀混合在一起，使从袋中任意 摸出一个球为黑球的概率为？，直接写出后来放入袋中的黑球个数 2 线 七年级数学<北师大版>第4页<共8页> 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图13，已知AB∥CD,射线AH交BC于点F,交CD于点D,从点D引一条射线DE (1)已知条件：①∠1=∠2：②∠1+∠EDF-180°；③∠1+∠CDH=180°，其中能判定BC∥ DE的是 (填序号)；若横线处只有一个条件符合，请说明理由；若横线处有多 个条件符合，请选择其中一个说明理由； 密 (2)在(1)添加的条件下，若“已知∠CDE= 度，则∠B=30”成立，请填空 图13 封 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) : 如图14，已知△ABE≌△ACD,点B,D,E,C在同一条直线上. (1)若BE=6,DE=2,求CE的长； (2)若∠C=36°，∠CAE=30°，求∠DAE的度数； (3)若AD是△ABE的中线，△ADE的面积为3，求△ABC的面积， 线 图14 七年级数学<北师大版>第5页<共8页> ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 已知a=a,(d)2.(d).(a)P=d.(x,y都是整数) (1)求x+y的值； (2)求y的值； (3)若x>y,求x-y的值。 七年级数学<北师大版>第6页<共8页> ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 现有一张三角形纸片ABC,E,F分别是边BC,AC上的点（不与端点重合），沿直线EF折叠 △ABC,点C的对应点为点D. (1)如图15-1，点D恰好在边BC上，则∠AFD与∠C之间的数量关系是 (2)如图15-2，点D在△ABC的内部，且DF∥BC.判断DE与AC是否平行，并说明理由； (3)如图15-3，点D在△ABC的内部.若AD恰好平分∠BAC,BD平分∠ABC,∠ADB=108°，求 ∠AFD+∠BED的度数； (4)如图15-4，点D在△ABC的外部，且在AC上方时，直接写出∠1，∠2，∠C之间的数量关系。 E 图15-1 图15-2 图15-3 图15-4 ■ 七年级数学<北师大版第7页<共8页> 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图16-1和图16-2，在△ABC中，∠BAC=,AB=AC,∠ABC=∠ACB,D是直线 BC上的动点，连接AD,作∠DAE=a,且AE=AD(AE始终在AD的右侧)，连接CE. (1)如图16-1，当点D在边BC上时，求证：△ABD≌△ACE; (2)若a=90°. ①当AD的长度最小时，∠EAC的度数为」 ； ②小明通过观察发现，点D在线段CB的延长线上时，总有EC⊥BC.请你在图16-2中 用尺规作图画出AE,并通过说理判断小明的发现是否正确； ③当点D在直线BC上运动时，连接BE,DE.若BC=5,CD=3,请直接写出△BDE的面积. 然 D g 图16-1 图16-2 备用图 七年级数学<北师大版>第8页<共8页> 2025-2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B DC C D D B 二、（每小题3分，共12分） 13.稳定性 14.0.15 15.57° 16.1或2 三、17.解：(1)因为∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C,所以2∠C=180°，所以∠C=90°， 所以△ABC是直角三角形；(4分) (2)因为a-b=b-c=0,所以a=b=c,所以△ABC是等边三角形.(3分) 18.解：(1)2：(2分) (2)如图；(2分) (3)SAS;60.(4分) 19.解：(1)随机；不可能；(4分) (2)摸到黑球的概率为4一=4 ；(2分) 3+4+613 (3)后来放入袋中的黑球个数为5.(2分) 20.解：(1)①②：(2分) 选择①，证明：因为∠1=∠BFD,∠1=∠2，所以∠BFD=∠2，所以BC∥DE;(3分) 【或选择②，证明：因为∠1=∠BFD,∠1+∠EDF=180°，所以∠BFD+∠EDF=180°，所以BC∥DE】 (2)150.(3分) 21.解：(1)因为△ABE≌△ACD,所以BE=CD=6.因为DE=2,所以CE=CD-DE=4;(3分) (2)因为△ABE≌△ACD,所以∠B=∠C=36°，∠BAE=∠CAD,所以∠BAD=∠CAE=30°， 所以∠DAE=180°-2∠B-2∠BAD=48°；(3分) (3)因为AD是△ABE的中线，所以BD=DE,所以△ABD与△ADE等底同高，所以S△m=SAE3.因为CD=BE, 所以CE=BD=DE,所以SA4 FSAADE3,所以S△AR=S△m+S△E+SAcE9.(3分) 22.解：(1)根据题意可得a·a'=a*=a,所以x+y=4;(3分) (2)因为(a)。(a).(a')=a=a,所以2x+xy+2y=3,2(x+y)+xy=3. 因为x+y=4,所以2×4+xy=3,解得xy=-5;(3分) (3)因为(x-y)=(x+y)2-4xy=4-4×(-5)=36,且x>y,所以x-y>0,所以x-y=6.(3分) 23.解：(1)∠AFD=2∠C;(2分) (2)DE与AC平行；(1分) 理由：由折叠得∠D=∠C.因为DF∥BC,所以∠AFD=∠C,所以∠AFD=∠D,所以DE∥AC:(3分) (3)因为∠ADB=108°，所以∠DAB+∠DBA=180°-∠ADB=72°. 因为AD平分∠BAC,BD平分∠ABC,所以∠BAC+∠ABC=2∠DAB+2∠DBA=144°，所以∠C=36°， 七年级数学<北师大版>第1页<共2页> 所以∠CFE+∠CEF=144°，所以∠AFD+∠BED=180°×2-2×144°=72°；(3分) (4)∠1，∠2，∠C之间的数量关系为∠1-∠2=2∠C.(2分) 24.解：(1)证明：因为∠BAC=∠DAE,所以∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD,即∠BAD=∠CAE. 因为AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,所以△ABD≌△ACE(SAS);(4分) (2)①45°；(2分) ②如图1；（作法不唯一，正确即可）(2分) 因为∠BAC=90°，所以∠ACB=∠ABC=45°. 与(1)同理可得△ABD≌△ACE(SAS),所以∠ACE=∠ABD=180°-∠ABC=135°， 所以∠BCE=∠ACE-∠ACB=135°-45°=90°，所以EC⊥BC,所以小明的发现正确；(2分) ③△BDE的面积为2或32.(2分) 【精思博考：如图2，当点D在边BC上时，由△ABD≌△ACE,得CE=BD=2,∠ACE=∠ABD=45°，所以∠BCE=90°， 所以SAE=二XBDX CE=-2: 如图3，当点D在线段BC的延长线上时，BD=8,同理可得CE=BD-8,∠8CE=90°，所以S×BDX CE=-32】 2 A DB D 24题图2 24题图1 D 24题图3 七年级数学<北师大版>第2页<共2页>■ 0 市、区、乡 学校 班级 姓名 考场 考号 座位号 2025~2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟， 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁。 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 1[A][B][CJ[D] 6 [A][B][C][D] 11[A][B][C][DJ 2[A][B][C][DJ 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][DJ 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 封 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)》 1. 如图1，利用三角尺或量角器判断，下列选项中的两点所成的直线能与直线1垂直的 是( E 。F A.点E和点F B.点E和点G G··H C.点F和点G D.点F和点H 图1 2.图2是一个轴对称图形，对称轴是直线() A.l B.2 线 C.ls D.l 3.计算(x+2)(x-3)的结果是( 图2 A.3x2-x-6 B.x2+x-6 C.x2-6 D.x2+5x-6 4.图3是两个全等的三角形，则x的值为() A.73 B.60 57°73 C.57 D.50 图3 七年级数学<北师大版>第1页<共8页> 5.如图4，一个圆规的两脚不等长，若一脚AB=7cm,另一脚AC=9cm,则使用 这个圆规画圆时，圆的半径(BC的长)可能是() A.1cm B.8cm C.17 cm D.18 cm 6.将6.9x10还原成小数的形式为0,0069 n个0，n的值为( A.5 B.6 C.7 D.8 7.图5是一张钝角三角形纸片ABC,下列线段或点能通过折纸得到的是( ①△ABC的角平分线BE;②AC边上的高；③△ABC的重心 A.① B.①和② 图5 C.②和③ D.①②③ 8.如图6，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺， 于是他首先分别在BA和CA上取BE=CG;接着在BC上取BD=CF如果工人师傅想确定∠B 和∠C是否相等，那么他还需要测量() A.AG的长度 B.DF的长度 C.DE和FG的长度 D.AE和DF的长度 9.已知△ABC,求证：∠A+∠B+∠C=180°.关于小明和小亮的方案，下列判断正确的是( 小明 小亮 D 过，点B在BC上方作 过点C作直线L∥AB BD∥AC,… B A.只有小明的方案可行 B.只有小亮的方案可行 C.小明和小亮的方案都可行 D.小明和小亮的方案都不可行 10.若x2-y2=8,则(y+x)2(x-y)2的值为( A.16 B.42 C.49 D.64 11.如图7，△ABC与△DBC关于直线CB成轴对称，△DBC与△DBE关于 直线DB成轴对称，∠ACB=120°.若AB∥DE,则∠A=( A.25° B.30° C.35° D.40 图7 七年级数学<北师大版>第2页<共8页 12.如图8，已知△ABC兰△ADE,点C在线段DE上，∠CAE=90°，AB=4,下列关于结论I、Ⅱ、Ⅲ 的判断正确的是( 结论I:△ACE是等腰直角三角形； 结论Ⅱ：BC⊥DE; 结论Ⅲ：连接BD,阴影部分的面积为16 A.结论I、Ⅱ、Ⅲ都对 B.只有结论I和Ⅱ对 C.只有结论Ⅱ和Ⅲ对 D.只有结论I和Ⅲ对 图8 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图9，斜钉上一块木条用来修理一条摇晃的凳子是利用三角形的 图9 14.某大型生鲜超市购进一批草莓，在运输、储存过程中部分草莓损坏（不能出售）.超市工作人员 从所有草莓中随机抽取了若干草莓进行“草莓损坏率”统计，并把获得的数据记录如下表所示。 根据表中数据可以估计，这批草莓的损坏率约为 (结果保留两位小数). 草莓总质量n/斤 9 50 100 200 500 损坏草莓质量m/斤 3.12 7.7 15.2 30 75 草莓损坏的频率 0.156 0.154 0.152 0.150 0.150 n 15.一种落地灯的示意图如图10所示，其底部支架AB与吊线G平行，灯杆 B CD与底部支架AB所成锐角a=14°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角 B-43°，则∠EFG的度数为 图10 16.如图11，AB=DC=4cm,AB∥DC,点P从点A出发，沿A→B→A方向以 3cm/s的速度运动，同时点Q从点D出发，沿D→C方向以1cm/s的速 度运动，直至点P返回到点A时，两点同时停止运动.设点P的运动时间 为ts,当线段PQ经过BD的中点时，t的值为 图11 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 根据下列条件，判断△ABC的形状 (1)在△ABC中，∠A+∠B=∠C; (2)已知a,b,c是△ABC的三边长，且a,b,c满足a-b=b-c=0. ■ 七年级数学<北师大版>第3页<共8页> 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 项目主题：设计与制作风筝 项目实施：(1)了解风筝：同学们查阅了有关风筝的历史、种类、结构、制作等方面的资 料，同时还收集了如图12-1所示的风筝图案，在图12-1中，不是轴对称图形的风筝图 案有 个； (2)设计风筝：同学们设计好了风筝面，接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请 你在图12-2中帮助他们以直线1为对称轴画出风筝骨架的另一半； (3)制作风筝：传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”.同学们准备 用竹条扎制如图12-3所示的风筝骨架，已知AD⊥BC于点D,BD=CD,AB=60cm,可依 据 判定△ABD≌△ACD,得到竹条AC的长为 cm; (4)放飞风筝 图12-1 图12-2 图12-3 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 一个不透明的袋中有3个白球、4个黑球、6个红球，每个球除颜色外都相同. (1)从中任意摸出一个球，摸到红球是 事件，摸到黄球是 事件（填 “不可能”“必然”或“随机”)； (2)从中任意摸出一个球，求摸到黑球的概率； (3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来的球均匀混合在一起，使从袋中任意 摸出一个球为黑球的概率为】，直接写出后来放入袋中的黑球个数. 2 七年级数学<北师大版>第4页<共8页> 禁止网传 侵权必究 ……时… 口 ■ 得 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图13，已知AB∥CD,射线AH交BC于点F,交CD于点D,从点D引一条射线DE (1)已知条件：①∠1=∠2；②∠1+∠EDF=180°；③∠1+∠CDH=180°，其中能判定BC∥ DE的是 (填序号)；若横线处只有一个条件符合，请说明理由；若横线处有多 个条件符合，请选择其中一个说明理由； 密 (2)在(1)添加的条件下，若“已知∠CDE= 度，则∠B=30°”成立，请填空. 图13 得分评卷人 21.(本小题满分9分) 如图14，已知△ABE≌△ACD,点B,D,E,C在同一条直线上 (1)若BE=6,DE=2,求CE的长； (2)若∠C=36°，∠CAE=30°，求∠DAE的度数； (3)若AD是△ABE的中线，△ADE的面积为3，求△ABC的面积. 线 图14 七年级数学<北师大版>第5页<共8页> ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 已知dd=a,(d)2.(d)y.(d)2=a.(x,y都是整数) (1)求x+y的值； (2)求y的值； (3)若x>y,求x-y的值. 七年级数学<北师大版>第6页<共8页> ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 现有一张三角形纸片ABC,E,F分别是边BC,AC上的点（不与端点重合），沿直线EF折叠 △ABC,点C的对应点为点D. (1)如图15-1，点D恰好在边BC上，则∠AFD与∠C之间的数量关系是 (2)如图15-2，点D在△ABC的内部，且DF∥BC.判断DE与AC是否平行，并说明理由； (3)如图15-3，点D在△ABC的内部.若AD恰好平分∠BAC,BD平分∠ABC,∠ADB=108°，求 ∠AFD+∠BED的度数； (4)如图15-4，点D在△ABC的外部，且在AC上方时，直接写出∠1，∠2，∠C之间的数量关系. A D D C B C B E E 图15-1 图15-2 图15-3 图15-4 ■ 七年级数学<北师大版>第7页<共8页> 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图16-1和图16-2，在△ABC中，∠BAC=,AB=AC,∠ABC=∠ACB,D是直线 BC上的动点，连接AD,作∠DAE=a,且AE=AD(AE始终在AD的右侧)，连接CE. (1)如图16-1，当点D在边BC上时，求证：△ABD≌△ACE; (2)若=90°. ①当AD的长度最小时，∠EAC的度数为 ②小明通过观察发现，点D在线段CB的延长线上时，总有EC⊥BC.请你在图16-2中 用尺规作图画出AE,并通过说理判断小明的发现是否正确； ③当点D在直线BC上运动时，连接BE,DE.若BC=5,CD=3,请直接写出△BDE的面积. B D 图16-1 图16-2 备用图 七年级数学<北师大版>第8页<共8页> 禁止网传 侵权必究 ……球…… ■ 2025-2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 2 3 6 8 9 10 11 12 答案 B DC C 0 D B 二、（每小题3分，共12分） 13.稳定性 14.0.15 15.57° 16.1或2 三、17.解：(1)因为∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C,所以2∠C=180°，所以∠C=90°， 所以△ABC是直角三角形；(4分) (2)因为a-b=b-c=0,所以a=b=c,所以△ABC是等边三角形.(3分) 18.解：(1)2；（2分) (2)如图：(2分) (3)SAS;60.(4分) 19.解：(1)随机；不可能；(4分) (2)摸到黑球的概率为4一=4 ;(2分) 3+4+613 (3)后来放入袋中的黑球个数为5.(2分) 20.解：(1)①②；(2分) 选择①，证明：因为∠1=∠BFD,∠1=∠2，所以∠BFD=∠2，所以BC∥DE;(3分) 【或选择②，证明：因为∠1=∠BFD,∠1+∠EDF=180°，所以∠BFD+∠EDF=180°，所以BC∥DE】 (2)150.(3分) 21.解：（1)因为△ABE≌△ACD,所以BE=CD=6.因为DE=2,所以CE=CD-DE=4;(3分) (2)因为△ABE≌△ACD,所以∠B=∠C=36°，∠BAE=∠CAD,所以∠BAD=∠CAE=30°， 所以∠DAE=180°-2∠B-2∠BAD=48°；(3分) (3)因为AD是△ABE的中线，所以BD=DE,所以△ABD与△ADE等底同高，所以SAAm=SADE3.因为CD=BE, 所以CE=BD=DE,所以SAGE-SA4E=3,所以S△ABc-=S△m+S△E+SAcE=9.(3分) 22.解：(1)根据题意可得a·a'=a中=a,所以x+y=4;(3分) (2)因为(a)8。(a).(a')=a=a,所以2x+xyt2y=3,2(x+y)+xy=3. 因为x+y=4,所以2×4+xy=3,解得xy=-5;(3分) (3)因为(x-y)=(x+y)2-4xy=4-4×(-5)=36,且x>y,所以x-y>0,所以x-y=6.(3分) 23.解：(1)∠AFD=2∠C;(2分) (2)DE与AC平行；(1分) 理由：由折叠得∠D=∠C.因为DF∥BC,所以∠AFD=∠C,所以∠AFD=∠D,所以DE∥AC;(3分) (3)因为∠ADB=1O8°，所以∠DAB+∠DBA=180°-∠ADB=72° 因为AD平分∠BAC,BD平分∠ABC,所以∠BAC+∠ABC=2∠DAB+2∠DBA=144°，所以∠C=36°， 七年级数学<北师大版>第1页<共2页> 所以∠CFE+∠CEF=144°，所以∠AFD+∠BED=180°×2-2×144°=72°；(3分) (4)∠1，∠2，∠C之间的数量关系为∠1-∠2=2∠C.(2分) 24.解：(1)证明：因为∠BAC=∠DAE,所以∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD,即∠BAD=∠CAE 因为AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,所以△ABD≌△ACE(SAS);(4分) (2)①45°；(2分) ②如图1；（作法不唯一，正确即可）(2分) 因为∠BAC=90°，所以∠ACB=∠ABC=45° 与(1)同理可得△ABD≌△ACE(SAS),所以∠ACE=∠ABD=180°-∠ABC=135°， 所以∠BCE=∠ACE-∠ACB=135°-45°=90°，所以EC⊥BC,所以小明的发现正确：(2分) ③△BDE的面积为2或32.(2分) 【精思博考：如图2，当点D在边BC上时，由△ABD≌△ACE,得CE=BD=2,∠ACE=∠ABD=45°，所以∠BCE=90°， 所以SAmE=-XBDXCE=2; 2 如图3，当点D在线段BC的延长线上时，BD-3,同理可得CE=BD=8,∠BCE=90°，所以Sm-XEDXCB--32】 2 A DB D 24题图2 24题图1 24题图3 七年级数学<北师大版>第2页<共2页>2025-2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B DC C D D B 二、（每小题3分，共12分） 13.稳定性 14.0.15 15.57° 16.1或2 三、17.解：(1)因为∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C,所以2∠C=180°，所以∠C=90°， 所以△ABC是直角三角形；(4分) (2)因为a-b=b-c=0,所以a=b=c,所以△ABC是等边三角形.(3分) 18.解：(1)2：(2分) (2)如图；(2分) (3)SAS;60.(4分) 19.解：(1)随机；不可能；(4分) (2)摸到黑球的概率为4一=4 ；(2分) 3+4+613 (3)后来放入袋中的黑球个数为5.(2分) 20.解：(1)①②：(2分) 选择①，证明：因为∠1=∠BFD,∠1=∠2，所以∠BFD=∠2，所以BC∥DE;(3分) 【或选择②，证明：因为∠1=∠BFD,∠1+∠EDF=180°，所以∠BFD+∠EDF=180°，所以BC∥DE】 (2)150.(3分) 21.解：(1)因为△ABE≌△ACD,所以BE=CD=6.因为DE=2,所以CE=CD-DE=4;(3分) (2)因为△ABE≌△ACD,所以∠B=∠C=36°，∠BAE=∠CAD,所以∠BAD=∠CAE=30°， 所以∠DAE=180°-2∠B-2∠BAD=48°；(3分) (3)因为AD是△ABE的中线，所以BD=DE,所以△ABD与△ADE等底同高，所以S△m=SAE3.因为CD=BE, 所以CE=BD=DE,所以SA4 FSAADE3,所以S△AR=S△m+S△E+SAcE9.(3分) 22.解：(1)根据题意可得a·a'=a*=a,所以x+y=4;(3分) (2)因为(a)。(a).(a')=a=a,所以2x+xy+2y=3,2(x+y)+xy=3. 因为x+y=4,所以2×4+xy=3,解得xy=-5;(3分) (3)因为(x-y)=(x+y)2-4xy=4-4×(-5)=36,且x>y,所以x-y>0,所以x-y=6.(3分) 23.解：(1)∠AFD=2∠C;(2分) (2)DE与AC平行；(1分) 理由：由折叠得∠D=∠C.因为DF∥BC,所以∠AFD=∠C,所以∠AFD=∠D,所以DE∥AC:(3分) (3)因为∠ADB=108°，所以∠DAB+∠DBA=180°-∠ADB=72°. 因为AD平分∠BAC,BD平分∠ABC,所以∠BAC+∠ABC=2∠DAB+2∠DBA=144°，所以∠C=36°， 七年级数学<北师大版>第1页<共2页> 所以∠CFE+∠CEF=144°，所以∠AFD+∠BED=180°×2-2×144°=72°；(3分) (4)∠1，∠2，∠C之间的数量关系为∠1-∠2=2∠C.(2分) 24.解：(1)证明：因为∠BAC=∠DAE,所以∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD,即∠BAD=∠CAE. 因为AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,所以△ABD≌△ACE(SAS);(4分) (2)①45°；(2分) ②如图1；（作法不唯一，正确即可）(2分) 因为∠BAC=90°，所以∠ACB=∠ABC=45°. 与(1)同理可得△ABD≌△ACE(SAS),所以∠ACE=∠ABD=180°-∠ABC=135°， 所以∠BCE=∠ACE-∠ACB=135°-45°=90°，所以EC⊥BC,所以小明的发现正确；(2分) ③△BDE的面积为2或32.(2分) 【精思博考：如图2，当点D在边BC上时，由△ABD≌△ACE,得CE=BD=2,∠ACE=∠ABD=45°，所以∠BCE=90°， 所以SAE=二XBDX CE=-2: 如图3，当点D在线段BC的延长线上时，BD=8,同理可得CE=BD-8,∠8CE=90°，所以S×BDX CE=-32】 2 A DB D 24题图2 24题图1 D 24题图3 七年级数学<北师大版>第2页<共2页>2025-2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 2 3 6 8 9 10 11 12 答案 A D B 0 0 B 二、（每小题3分，共12分） 13.稳定性 14.0.15 15.57 16.1或2 三、17.解：(1)因为∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C,所以2∠C=180°，所以∠C=90°， 所以△ABC是直角三角形；(4分) (2)因为a-b=b-c=0,所以a=b=c,所以△ABC是等边三角形.(3分) 18.解：（1)2：（2分) (2)如图：(2分) (3)SAS;60.(4分) 19.解：(1)随机；不可能；(4分) (2)摸到黑球的概率为4一=4 ；(2分) 3+4+613 (3)后来放入袋中的黑球个数为5.(2分) 20.解：(1)①②；(2分) 选择①，证明：因为∠1=∠BFD,∠1=∠2，所以∠BFD=∠2，所以BC∥DE:(3分) 【或选择②，证明：因为∠1=∠BFD,∠1+∠EDF=180°，所以∠BFD+∠EDF=180°，所以BC∥DE】 (2)150.(3分) 21.解：（1)因为△ABE2△ACD,所以BE=CD=6.因为DE=2,所以CE=CD-DE=4;(3分) (2)因为△ABE≌△ACD,所以∠B=∠C=36°，∠BAE=∠CAD,所以∠BAD=∠CAE=30°， 所以∠DAE=180°-2∠B-2∠BAD=48°；(3分) (3)因为AD是△ABE的中线，所以BD=DE,所以△ABD与△ADE等底同高，所以S△m=SAE3.因为CD=BE, 所以CE=BD=DE,所以SAAGE-SA4E=3,所以S△ADSAAD+S△E+SAcE=9.(3分) 22.解：(1)根据题意可得a·a'=a中=a,所以x+y=4;(3分) (2)因为(a)8.(a).(a')=a=a,所以2x+xyt2y=3,2(x+y)+xy=3. 因为x+y=4,所以2×4+xy=3,解得xy=-5;(3分) (3)因为(x-y)=(x+y)2-4xy=4-4×(-5)=36,且x>y,所以x-y>0,所以x-y=6.(3分) 23.解：(1)∠AFD=2∠C;(2分) (2)DE与AC平行；(1分) 理由：由折叠得∠D=∠C.因为DF∥BC,所以∠AFD=∠C,所以∠AFD=∠D,所以DE∥AC;(3分) (3)因为∠ADB=108°，所以∠DAB+∠DBA=180°-∠ADB=72°. 因为AD平分∠BAC,BD平分∠ABC,所以∠BAC+∠ABC=2∠DAB+2∠DBA=144°，所以∠C=36°， 七年级数学<北师大版>第1页<共2页> 所以∠CFE+∠CEF=144°，所以∠AFD+∠BED=180°×2-2×144°=72°；(3分) (4)∠1，∠2，∠C之间的数量关系为∠1-∠2=2∠C.(2分) 2A.解：(1)证明：因为∠BAC=∠DAE,所以∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD,即∠BAD=∠CAE. 因为AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,所以△ABD≌△ACE(SAS);(4分) (2)①45°；(2分) ②如图1；（作法不唯一，正确即可）(2分) 因为∠BAC=90°，所以∠ACB=∠ABC=45°. 与(1)同理可得△ABD≌△ACE(SAS),所以∠ACE=∠ABD=180°-∠ABC=135°， 所以∠BCE=∠ACE-∠ACB=135°-45°=90°，所以EC⊥BC,所以小明的发现正确：(2分) ③△BDE的面积为2或32.(2分) 【精思博考：如图2，当点D在边BC上时，由△ABD≌△ACE,得CE=BD=2,∠ACE=∠ABD=45°，所以∠BCE=90°， 所以SAm=-XBDXCE=2; 2 如图3，当点D在线段BC的延长线上时，BD-3,同理可得CE=BD=8,∠BCE=90°，所以Sm-XEDXCB=-32】 2 A DB D 24题图2 24题图1 B 24题图3 七年级数学<北师大版>第2页<共2页>2025~2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟. 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 三 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 叔 得分 选择题涂卡处 1 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 11[A][B][C][DJ 些 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D 3[A][B][CJ[D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 10[A][B][C][D 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)》 1. 如图1，利用三角尺或量角器判断，下列选项中的两点所成的直线能与直线1垂直的 是( E。 素 蜡 A.点E和点F B.点E和点G G··H C.点F和点G D.点F和点H 图1 2.图2是一个轴对称图形，对称轴是直线( h A.l B.l2 笑 线 C.ls D.l 3.计算(x+2)(x-3)的结果是( 图2 A.x2-x-6 B.x2+x-6 C.x2-6 D.x2+5x-6 4.图3是两个全等的三角形，则x的值为( A.73 B.60 人57°73 C.57 D.50 图3 七年级数学<北师大版>第1页<共8页> 5.如图4，一个圆规的两脚不等长，若一脚AB=7cm,另一脚AC=9cm,则使用 这个圆规画圆时，圆的半径(BC的长)可能是(） A.1 cm B.8cm C.17 cm D.18 cm 6.将69x10还原成小数的形式为不69m的值为 A.5 B.6 C.7 D.8 7.图5是一张钝角三角形纸片ABC,下列线段或点能通过折纸得到的是( ①△ABC的角平分线BE;②AC边上的高；③△ABC的重心 A.① B.①和② 图5 C.②和③ D.①②③ 8.如图6，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺， 于是他首先分别在BA和CA上取BE=CG;接着在BC上取BD=CE如果工人师傅想确定∠B 和∠C是否相等，那么他还需要测量() A.AG的长度 B.DF的长度 C.DE和FG的长度 D.AE和DF的长度 9.已知△ABC,求证：∠A+∠B+∠C=180°.关于小明和小亮的方案，下列判断正确的是( 小明 小亮 D 过点B在BC上方作 过点C作直线l∥AB. BD∥AC,… C A.只有小明的方案可行 B.只有小亮的方案可行 C.小明和小亮的方案都可行 D.小明和小亮的方案都不可行 10.若x2-y2=8,则(y+x)P(x-y)2的值为( A.16 B.42 C.49 D.64 11.如图7，△ABC与△DBC关于直线CB成轴对称，△DBC与△DBE关于 直线DB成轴对称，∠ACB=120°.若AB∥DE,则∠A=( A.250 B.30° C.35 D.40° 图7 七年级数学<北师大版>第2页<共8页> 12.如图8，已知△ABC≌△ADE,点C在线段DE上，∠CAE=90°，AB=4,下列关于结论I、Ⅱ、Ⅲ 的判断正确的是( 结论I:△ACE是等腰直角三角形； 结论Ⅱ：BC⊥DE; 结论Ⅲ：连接BD,阴影部分的面积为16 A.结论I、Ⅱ、Ⅲ都对 B.只有结论I和Ⅱ对 C.只有结论Ⅱ和Ⅲ对 D.只有结论I和Ⅲ对 图8 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图9，斜钉上一块木条用来修理一条摇晃的凳子是利用三角形的 图9 14.某大型生鲜超市购进一批草莓，在运输、储存过程中部分草莓损坏（不能出售）.超市工作人员 从所有草莓中随机抽取了若干草莓进行“草莓损坏率”统计，并把获得的数据记录如下表所示。 根据表中数据可以估计，这批草莓的损坏率约为 (结果保留两位小数). 草莓总质量n/斤 20 50 100 200 500 损坏草莓质量m/斤 3.12 7.7 15.2 30 75 草莓损坏的频率 0.156 0.154 0.152 0.150 0.150 n 15.一种落地灯的示意图如图10所示，其底部支架AB与吊线G平行，灯杆 B CD与底部支架AB所成锐角a=14°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角 B-43°，则∠EFG的度数为 图10 16.如图11，AB=DC=4cm,AB∥DC,点P从点A出发，沿A→B→A方向以 3cm/s的速度运动，同时点Q从点D出发，沿D→C方向以1cm/s的速 度运动，直至点P返回到点A时，两点同时停止运动.设点P的运动时间 D∠ 为ts,当线段PQ经过BD的中点时，t的值为 图11 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 根据下列条件，判断△ABC的形状. (1)在△ABC中，∠A+∠B=∠C: (2)已知a,b,c是△ABC的三边长，且a,b,c满足a-b=b-c=0. 七年级数学<北师大版>第3页<共8页> 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 项目主题：设计与制作风筝 项目实施：(1)了解风筝：同学们查阅了有关风筝的历史、种类、结构、制作等方面的资 料，同时还收集了如图12-1所示的风筝图案，在图12-1中，不是轴对称图形的风筝图 案有 个； (2)设计风筝：同学们设计好了风筝面，接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请 你在图12-2中帮助他们以直线1为对称轴画出风筝骨架的另一半； 密 (3)制作风筝：传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”.同学们准备 用竹条扎制如图12-3所示的风筝骨架，已知AD⊥BC于点D,BD=CD,AB=60cm,可依 据 判定△ABD≌△ACD,得到竹条AC的长为 cm; (4)放飞风筝 织 图12-1 图12-2 图12-3 封 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 一个不透明的袋中有3个白球、4个黑球、6个红球，每个球除颜色外都相同. (1)从中任意摸出一个球，摸到红球是 事件，摸到黄球是 事件（填 “不可能”“必然”或“随机”)； 郴 (2)从中任意摸出一个球，求摸到黑球的概率； (3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来的球均匀混合在一起，使从袋中任意 摸出一个球为黑球的概率为？，直接写出后来放入袋中的黑球个数 2 线 七年级数学<北师大版>第4页<共8页> 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图13，已知AB∥CD,射线AH交BC于点F,交CD于点D,从点D引一条射线DE (1)已知条件：①∠1=∠2：②∠1+∠EDF-180°；③∠1+∠CDH=180°，其中能判定BC∥ DE的是 (填序号)；若横线处只有一个条件符合，请说明理由；若横线处有多 个条件符合，请选择其中一个说明理由； 密 (2)在(1)添加的条件下，若“已知∠CDE= 度，则∠B=30”成立，请填空 图13 封 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) : 如图14，已知△ABE≌△ACD,点B,D,E,C在同一条直线上. (1)若BE=6,DE=2,求CE的长； (2)若∠C=36°，∠CAE=30°，求∠DAE的度数； (3)若AD是△ABE的中线，△ADE的面积为3，求△ABC的面积， 线 图14 七年级数学<北师大版>第5页<共8页> ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 已知a=a,(d)2.(d).(a)P=d.(x,y都是整数) (1)求x+y的值； (2)求y的值； (3)若x>y,求x-y的值。 七年级数学<北师大版>第6页<共8页> ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 现有一张三角形纸片ABC,E,F分别是边BC,AC上的点（不与端点重合），沿直线EF折叠 △ABC,点C的对应点为点D. (1)如图15-1，点D恰好在边BC上，则∠AFD与∠C之间的数量关系是 (2)如图15-2，点D在△ABC的内部，且DF∥BC.判断DE与AC是否平行，并说明理由； (3)如图15-3，点D在△ABC的内部.若AD恰好平分∠BAC,BD平分∠ABC,∠ADB=108°，求 ∠AFD+∠BED的度数； (4)如图15-4，点D在△ABC的外部，且在AC上方时，直接写出∠1，∠2，∠C之间的数量关系。 E 图15-1 图15-2 图15-3 图15-4 ■ 七年级数学<北师大版第7页<共8页> 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图16-1和图16-2，在△ABC中，∠BAC=,AB=AC,∠ABC=∠ACB,D是直线 BC上的动点，连接AD,作∠DAE=a,且AE=AD(AE始终在AD的右侧)，连接CE. (1)如图16-1，当点D在边BC上时，求证：△ABD≌△ACE; (2)若a=90°. ①当AD的长度最小时，∠EAC的度数为」 ； ②小明通过观察发现，点D在线段CB的延长线上时，总有EC⊥BC.请你在图16-2中 用尺规作图画出AE,并通过说理判断小明的发现是否正确； ③当点D在直线BC上运动时，连接BE,DE.若BC=5,CD=3,请直接写出△BDE的面积. 然 D g 图16-1 图16-2 备用图 七年级数学<北师大版>第8页<共8页>■ 0 市、区、乡 学校 班级 姓名 考场 考号 座位号 2025~2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟， 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁。 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 1[A][B][CJ[D] 6 [A][B][C][D] 11[A][B][C][DJ 2[A][B][C][DJ 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][DJ 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 封 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)》 1. 如图1，利用三角尺或量角器判断，下列选项中的两点所成的直线能与直线1垂直的 是( E 。F A.点E和点F B.点E和点G G··H C.点F和点G D.点F和点H 图1 2.图2是一个轴对称图形，对称轴是直线() A.l B.2 线 C.ls D.l 3.计算(x+2)(x-3)的结果是( 图2 A.3x2-x-6 B.x2+x-6 C.x2-6 D.x2+5x-6 4.图3是两个全等的三角形，则x的值为() A.73 B.60 57°73 C.57 D.50 图3 七年级数学<北师大版>第1页<共8页> 5.如图4，一个圆规的两脚不等长，若一脚AB=7cm,另一脚AC=9cm,则使用 这个圆规画圆时，圆的半径(BC的长)可能是() A.1cm B.8cm C.17 cm D.18 cm 6.将6.9x10还原成小数的形式为0,0069 n个0，n的值为( A.5 B.6 C.7 D.8 7.图5是一张钝角三角形纸片ABC,下列线段或点能通过折纸得到的是( ①△ABC的角平分线BE;②AC边上的高；③△ABC的重心 A.① B.①和② 图5 C.②和③ D.①②③ 8.如图6，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺， 于是他首先分别在BA和CA上取BE=CG;接着在BC上取BD=CF如果工人师傅想确定∠B 和∠C是否相等，那么他还需要测量() A.AG的长度 B.DF的长度 C.DE和FG的长度 D.AE和DF的长度 9.已知△ABC,求证：∠A+∠B+∠C=180°.关于小明和小亮的方案，下列判断正确的是( 小明 小亮 D 过，点B在BC上方作 过点C作直线L∥AB BD∥AC,… B A.只有小明的方案可行 B.只有小亮的方案可行 C.小明和小亮的方案都可行 D.小明和小亮的方案都不可行 10.若x2-y2=8,则(y+x)2(x-y)2的值为( A.16 B.42 C.49 D.64 11.如图7，△ABC与△DBC关于直线CB成轴对称，△DBC与△DBE关于 直线DB成轴对称，∠ACB=120°.若AB∥DE,则∠A=( A.25° B.30° C.35° D.40 图7 七年级数学<北师大版>第2页<共8页 12.如图8，已知△ABC兰△ADE,点C在线段DE上，∠CAE=90°，AB=4,下列关于结论I、Ⅱ、Ⅲ 的判断正确的是( 结论I:△ACE是等腰直角三角形； 结论Ⅱ：BC⊥DE; 结论Ⅲ：连接BD,阴影部分的面积为16 A.结论I、Ⅱ、Ⅲ都对 B.只有结论I和Ⅱ对 C.只有结论Ⅱ和Ⅲ对 D.只有结论I和Ⅲ对 图8 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图9，斜钉上一块木条用来修理一条摇晃的凳子是利用三角形的 图9 14.某大型生鲜超市购进一批草莓，在运输、储存过程中部分草莓损坏（不能出售）.超市工作人员 从所有草莓中随机抽取了若干草莓进行“草莓损坏率”统计，并把获得的数据记录如下表所示。 根据表中数据可以估计，这批草莓的损坏率约为 (结果保留两位小数). 草莓总质量n/斤 9 50 100 200 500 损坏草莓质量m/斤 3.12 7.7 15.2 30 75 草莓损坏的频率 0.156 0.154 0.152 0.150 0.150 n 15.一种落地灯的示意图如图10所示，其底部支架AB与吊线G平行，灯杆 B CD与底部支架AB所成锐角a=14°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角 B-43°，则∠EFG的度数为 图10 16.如图11，AB=DC=4cm,AB∥DC,点P从点A出发，沿A→B→A方向以 3cm/s的速度运动，同时点Q从点D出发，沿D→C方向以1cm/s的速 度运动，直至点P返回到点A时，两点同时停止运动.设点P的运动时间 为ts,当线段PQ经过BD的中点时，t的值为 图11 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 根据下列条件，判断△ABC的形状 (1)在△ABC中，∠A+∠B=∠C; (2)已知a,b,c是△ABC的三边长，且a,b,c满足a-b=b-c=0. ■ 七年级数学<北师大版>第3页<共8页> 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 项目主题：设计与制作风筝 项目实施：(1)了解风筝：同学们查阅了有关风筝的历史、种类、结构、制作等方面的资 料，同时还收集了如图12-1所示的风筝图案，在图12-1中，不是轴对称图形的风筝图 案有 个； (2)设计风筝：同学们设计好了风筝面，接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请 你在图12-2中帮助他们以直线1为对称轴画出风筝骨架的另一半； (3)制作风筝：传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”.同学们准备 用竹条扎制如图12-3所示的风筝骨架，已知AD⊥BC于点D,BD=CD,AB=60cm,可依 据 判定△ABD≌△ACD,得到竹条AC的长为 cm; (4)放飞风筝 图12-1 图12-2 图12-3 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 一个不透明的袋中有3个白球、4个黑球、6个红球，每个球除颜色外都相同. (1)从中任意摸出一个球，摸到红球是 事件，摸到黄球是 事件（填 “不可能”“必然”或“随机”)； (2)从中任意摸出一个球，求摸到黑球的概率； (3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来的球均匀混合在一起，使从袋中任意 摸出一个球为黑球的概率为】，直接写出后来放入袋中的黑球个数. 2 七年级数学<北师大版>第4页<共8页> 禁止网传 侵权必究 ……时… 口 ■ 得 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图13，已知AB∥CD,射线AH交BC于点F,交CD于点D,从点D引一条射线DE (1)已知条件：①∠1=∠2；②∠1+∠EDF=180°；③∠1+∠CDH=180°，其中能判定BC∥ DE的是 (填序号)；若横线处只有一个条件符合，请说明理由；若横线处有多 个条件符合，请选择其中一个说明理由； 密 (2)在(1)添加的条件下，若“已知∠CDE= 度，则∠B=30°”成立，请填空. 图13 得分评卷人 21.(本小题满分9分) 如图14，已知△ABE≌△ACD,点B,D,E,C在同一条直线上 (1)若BE=6,DE=2,求CE的长； (2)若∠C=36°，∠CAE=30°，求∠DAE的度数； (3)若AD是△ABE的中线，△ADE的面积为3，求△ABC的面积. 线 图14 七年级数学<北师大版>第5页<共8页> ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 已知dd=a,(d)2.(d)y.(d)2=a.(x,y都是整数) (1)求x+y的值； (2)求y的值； (3)若x>y,求x-y的值. 七年级数学<北师大版>第6页<共8页> ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 现有一张三角形纸片ABC,E,F分别是边BC,AC上的点（不与端点重合），沿直线EF折叠 △ABC,点C的对应点为点D. (1)如图15-1，点D恰好在边BC上，则∠AFD与∠C之间的数量关系是 (2)如图15-2，点D在△ABC的内部，且DF∥BC.判断DE与AC是否平行，并说明理由； (3)如图15-3，点D在△ABC的内部.若AD恰好平分∠BAC,BD平分∠ABC,∠ADB=108°，求 ∠AFD+∠BED的度数； (4)如图15-4，点D在△ABC的外部，且在AC上方时，直接写出∠1，∠2，∠C之间的数量关系. A D D C B C B E E 图15-1 图15-2 图15-3 图15-4 ■ 七年级数学<北师大版>第7页<共8页> 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 如图16-1和图16-2，在△ABC中，∠BAC=,AB=AC,∠ABC=∠ACB,D是直线 BC上的动点，连接AD,作∠DAE=a,且AE=AD(AE始终在AD的右侧)，连接CE. (1)如图16-1，当点D在边BC上时，求证：△ABD≌△ACE; (2)若=90°. ①当AD的长度最小时，∠EAC的度数为 ②小明通过观察发现，点D在线段CB的延长线上时，总有EC⊥BC.请你在图16-2中 用尺规作图画出AE,并通过说理判断小明的发现是否正确； ③当点D在直线BC上运动时，连接BE,DE.若BC=5,CD=3,请直接写出△BDE的面积. B D 图16-1 图16-2 备用图 七年级数学<北师大版>第8页<共8页> 禁止网传 侵权必究 ……球…… ■2025-2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 2 3 6 8 9 10 11 12 答案 A D B 0 0 B 二、（每小题3分，共12分） 13.稳定性 14.0.15 15.57 16.1或2 三、17.解：(1)因为∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C,所以2∠C=180°，所以∠C=90°， 所以△ABC是直角三角形；(4分) (2)因为a-b=b-c=0,所以a=b=c,所以△ABC是等边三角形.(3分) 18.解：（1)2：（2分) (2)如图：(2分) (3)SAS;60.(4分) 19.解：(1)随机；不可能；(4分) (2)摸到黑球的概率为4一=4 ；(2分) 3+4+613 (3)后来放入袋中的黑球个数为5.(2分) 20.解：(1)①②；(2分) 选择①，证明：因为∠1=∠BFD,∠1=∠2，所以∠BFD=∠2，所以BC∥DE:(3分) 【或选择②，证明：因为∠1=∠BFD,∠1+∠EDF=180°，所以∠BFD+∠EDF=180°，所以BC∥DE】 (2)150.(3分) 21.解：（1)因为△ABE2△ACD,所以BE=CD=6.因为DE=2,所以CE=CD-DE=4;(3分) (2)因为△ABE≌△ACD,所以∠B=∠C=36°，∠BAE=∠CAD,所以∠BAD=∠CAE=30°， 所以∠DAE=180°-2∠B-2∠BAD=48°；(3分) (3)因为AD是△ABE的中线，所以BD=DE,所以△ABD与△ADE等底同高，所以S△m=SAE3.因为CD=BE, 所以CE=BD=DE,所以SAAGE-SA4E=3,所以S△ADSAAD+S△E+SAcE=9.(3分) 22.解：(1)根据题意可得a·a'=a中=a,所以x+y=4;(3分) (2)因为(a)8.(a).(a')=a=a,所以2x+xyt2y=3,2(x+y)+xy=3. 因为x+y=4,所以2×4+xy=3,解得xy=-5;(3分) (3)因为(x-y)=(x+y)2-4xy=4-4×(-5)=36,且x>y,所以x-y>0,所以x-y=6.(3分) 23.解：(1)∠AFD=2∠C;(2分) (2)DE与AC平行；(1分) 理由：由折叠得∠D=∠C.因为DF∥BC,所以∠AFD=∠C,所以∠AFD=∠D,所以DE∥AC;(3分) (3)因为∠ADB=108°，所以∠DAB+∠DBA=180°-∠ADB=72°. 因为AD平分∠BAC,BD平分∠ABC,所以∠BAC+∠ABC=2∠DAB+2∠DBA=144°，所以∠C=36°， 七年级数学<北师大版>第1页<共2页> 所以∠CFE+∠CEF=144°，所以∠AFD+∠BED=180°×2-2×144°=72°；(3分) (4)∠1，∠2，∠C之间的数量关系为∠1-∠2=2∠C.(2分) 2A.解：(1)证明：因为∠BAC=∠DAE,所以∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD,即∠BAD=∠CAE. 因为AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,所以△ABD≌△ACE(SAS);(4分) (2)①45°；(2分) ②如图1；（作法不唯一，正确即可）(2分) 因为∠BAC=90°，所以∠ACB=∠ABC=45°. 与(1)同理可得△ABD≌△ACE(SAS),所以∠ACE=∠ABD=180°-∠ABC=135°， 所以∠BCE=∠ACE-∠ACB=135°-45°=90°，所以EC⊥BC,所以小明的发现正确：(2分) ③△BDE的面积为2或32.(2分) 【精思博考：如图2，当点D在边BC上时，由△ABD≌△ACE,得CE=BD=2,∠ACE=∠ABD=45°，所以∠BCE=90°， 所以SAm=-XBDXCE=2; 2 如图3，当点D在线段BC的延长线上时，BD-3,同理可得CE=BD=8,∠BCE=90°，所以Sm-XEDXCB=-32】 2 A DB D 24题图2 24题图1 B 24题图3 七年级数学<北师大版>第2页<共2页>