数学（北师大版）1-2025-2026学年七年级下学期阶段练习三

2025-2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 3 4 5 6 8 9 10 11 12 答案 C BC DD B A B 二、（每小题3分，共12分） 13.2 14.∠A=∠D(答案不唯一，或填OB=0C或∠B=∠C等) 15.4 16.15°或45°或60° 三、17.解：(1)如图1；(3分) (2)如图2.(4分) 17题图1 17题图2 18.解：(1)原式=2a+1;(4分) (2)原式=8a°-6ab+10b.(4分) 19.解：(1)证明：因为△ABC≌△DEB,所以∠C=∠DBE,所以AC∥BE;(4分) (2)因为△ABC≌△DEB,所以BC=BE,BD=AC=4,所以BE=BC=BD+CD=10,即BE的长为10.(4分) 20.解：(1)7；(2分) (2)当AB为腰时，若BC为腰，则BC=AB=6;若BC为底边，则BC=16-6-6=4; 当AB为底边时，则BC=1×(16-6)=5.综上，边BC的长度为4或5或6.(6分) 21.解：（1)①3；(2分) ②1或2；(4分) （2)由题意得放入黑球后，袋子中球的总数为4-n3+n+3=10,则4-n=,解得n2.(3分) 105 22.解：(1)因为BD是△ABC的角平分线，∠ABC=56°，所以∠ABD=1∠ABC=28°. 2 因为CE是△ABC的高，所以∠BEC=90°，所以∠B0E=90°-∠ABD=62°， 所以∠C0D=∠B0E=62°；(3分) (2)因为∠A=80°，所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°·因为BD,CE是△ABC的角平分线， 所以∠CBD=1∠ABC,∠BCE=1∠ACB,所以∠CBD+∠BCE=∠ABC+1∠ACB=】(∠ABC+∠ACB)=50°， 2 2 2 所以∠B0C=180°-（∠CBD+∠BCE)=130°；(4分） (3)∠B0C2a+60°.(2分) 3 七年级数学（北师大版）第1页（共2页) 23.解：(1)同位角相等，两直线平行；(2分)1⊥a;(2分) (2)如图，过点E作EF∥AB 因为AB∥CD,EF∥AB,所以CD∥EP,所以∠DEF=∠MDC=32°，所以∠FEB=90°-∠DEF=58°. 因为EF∥AB,所以∠EBA+∠FEB=180°，所以∠EBA=180°-58°=122°；(4分) A (3)a+B=90°.(3分) 23题图 【精思博考：延长A'B',C'D'与直线BC交于点P,Q,可得∠A'PB=90°-∠B′FP=90°-(180°-2a)= 2a-90°，∠C'QC=90°-2B.因为A'B′∥C'D',所以∠A'PB=∠C'QC,即2a-90°=90°-2B,整理得 a+B=90°】 24.解：（1)∠1=∠2；(1分)如图：(2分)（作图方法不唯一，正确即可） (2)因为∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，所以∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB)=90°，所以∠BAD+∠CAE=90°. 因为BD⊥1，CE⊥1，所以∠BDA=∠AEC=90°， 所以∠ABD+∠BAD=90°，所以∠ABD=∠CAE D 在△ABD与△CAE中，因为∠BDA=∠AEC,∠ABD=∠CAE,AB=AC, 所以△ABD≌△CAE;(5分) 24题图 (3)与(2)同理可得△ABD≌△CAE,所以BD=AE,AD=CE. 因为AD=AE+ED,所以CE=BD+ED.（4分) 七年级数学（北师大版）第2页（共2页)2025~2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟. 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 叔 得分 选择题涂卡处 1 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 11[A][B][C][D 照 2[A][B][C][D 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D 3[A][B][C][D 8[A][B][CJ[D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 10[A][B][C][D 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)》 1. 下列图形中，是轴对称图形的是( 素 2.利用如图1所示的支架可以固定平板电脑，应用的数学原理是( A.三角形的内角和为180° B.三角形具有稳定性 舟 线 C.两点之间，线段最短 D.垂线段最短 3.下列计算结果正确的是( A.（2d2)3=8d B.a=0(a≠0)》 C.a-d-a D.0.000035=3.5×106 4.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是( B. A B D 七年级数学（北师大版）第1页（共8页） 5.如图2，若△ABC与△A'B'C'关于直线I对称，AA',BB,CC分别交I于点 M,0,N,则下列说法不一定正确的是( A.AB=A'B' B.直线I⊥BB C.CN=C'N D.OM=ON W C 图2 6.如图3，为测量正定凌霄塔底座的最大宽度AB,实践小组在塔旁的空地上选了一点C,测得 ∠ACB的度数，在BC的另一侧找到点D,使得∠BCD=∠ACB,CD=AC,得到△ABC≌△DBC, 再测得BD的长，从而得到AB的长，则判定△ABC兰△DBC的理由是() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 图3 7.若∠A=}∠B=LC,则△ABC是( 2 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 8.任意掷一枚质地均匀的普通正六面体骰子，在下列四个选项中，发生的可能性最大的是() A.掷出的点数小于4 B.掷出的点数大于4 C.掷出的点数大于5 D.掷出的点数小于5 9.若(x+5)(3x-M)=3x2+W-15,则M,N代表的单项式分别是() A.-3;18x B.3;18x C.-3;6x D.3:12x 10.如图4，某时刻轮船位于灯塔A南偏东50°方向的B处，小岛C在该轮船北偏东30°的方向上. 若∠C=35°，则小岛C在灯塔A() 北 A.北偏东55°的方向上 B.北偏东60°的方向上 C.北偏东65的方向上 南 D.北偏东75的方向上 图4 11.在综合实践课上，老师要求验证纸条两边a与b是否平行，甲、乙、丙三位同学按照如图5所示 的方式折叠，并测量出部分数据，关于三人的方案及数据， 下列判断正确的是( A A.只有甲、乙可行 12 B.只有乙、丙可行 34 B B C.只有乙可行 ∠1=∠2，∠3=∠4 ∠1=∠2 ∠1=∠2 D.甲、乙、丙都可行 图5 七年级数学（北师大版）第2页（共8页） ■ 12.如图6，已知△ABC≌△DEC,点E在边AB上，且DC∥AB,则图中与∠1相等的角有( A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 图6 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.2×2的结果为 (结果保留幂的形式). 14.如图7，AC与BD交于点O,OA=OD,添加-个条件，使得△AOB≌△D0C: 15.如图8，在△ABC和△BCD中，CD,BE是中线，若AB=6cm,BC=7cm,则△BCE的周长比△BDE 的周长长 cm. 16.已知一副直角三角尺按如图9所示叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的 三角尺ABC绕顶点A顺时针转动角度a(0°<α<90°).当两块三角尺有一组边互相平行时， ∠BAD的度数为 图7 图9 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分评卷人 17.(本小题满分7分) 按要求完成下列各小题. (1)在图10-1中，画出灰色图形的对称轴直线m; (2)在图10-2各图中的适当位置涂灰一个小方格，使整个灰色图形关于直线1成轴对称 图10-1 图10-2 ■ 七年级数学（北师大版）第3页（共8页）》 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 计算下列各小题， (1)a(a+2)+(3d-6a2+3a)-3a; (2)(3a-b)2-(a-3b)(a+3b): 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 如图11，已知△ABC≌△DEB,且点D在边BC上. (1)求证：AC∥BE; (2)若AC=4,CD=6,求BE的长 图11 wwwww 七年级数学（北师大版）第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 李明、林红和红军三位同学同时测量△ABC的三边长，李明说：“△ABC的周长是 16.”红军说：“△ABC的三边长都是整数.” (1)若AC是最大边，则AC的最大长度为 (2)林红说：“AB的长度为6.”若△ABC是等腰三角形，求边BC的长度. 密 照 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 封 在不透明口袋里有除颜色外其他都相同的4个红球和3个白球 (1)先从袋子里取出m(m≥1)个白球，不放回，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红 球”记为事件A ①如果事件A是必然事件，则m的值为 ②如果事件A是随机事件，则m的值为 (2)先从袋子中取出n个红球，再放入除颜色外其他都相同的(n+3)个黑球并摇匀，若随 机摸出一个球是红球的概率是号，求m的信， 线 七年级数学（北师大版）第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图12，在锐角三角形ABC中，BD,CE分别交边AC,AB于点D,E,BD与CE交于点O. (1)若BD,CE分别是△ABC的角平分线和高，∠ABC=56°，求∠C0D的度数； (2)若BD,CE均是△ABC的角平分线，∠A=80°，求∠BOC的度数； (3)若∠ABD=写∠ABC,∠ACE=号∠ACB,LA=a(0°<a<90°)，请直接写出∠B0C的度数（用含 的代数式表示). A 图12 七年级数学（北师大版）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 综合与实践 【发现】(1)在作业纸上，要过点P作直线a的平行线b,嘉嘉和淇淇给出了下面两种方案. 方案I 方案Ⅱ 图13-1 图13-2 嘉嘉利用直尺和三角尺，作 图过程如图13-1所示 淇淇通过折叠，操作过程如图13-2所示 方案I的依据是： 方案Ⅱ中折痕l与直线a的位置关系是： 【拓展】(2)将正方形纸片按【发现】中方案Ⅱ折叠，标记字母如图13-3所示，若∠MDC=32°，求 ∠EBA的度数；淇淇经过思考，想到过点E作EF∥AB.请你根据淇淇的想法作出辅助线，并解答； M D A 图13-3 【迁移】(3)将长方形纸带ABCD的两端按如图13-4所示向上折叠，EF和MWN分别为折痕，若 ∠BFE=,∠CMW=B,当A'B'∥C'D'时，直接写出a与B之间的数量关系. D M 图13-4 ■ 七年级数学（北师大版）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 【情境】如图14-1，已知△ABC,AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°， 要求过点A作一条直线l,在直线1上找两点D,E,使△ABD与 B △ACE全等 图14-1 【操作】嘉嘉的思路如下： 如图14-2， ①过，点A作直线∥BC; 密 ②过点B作直线BD∥AC,交直线l于点D; 图14-2 (1)图14-2中∠1与∠2的数量关系为 ;在图14-2上用尺规作图补全图 形找出点E(作出一种情况即可，保留作图痕迹)： 然 (2)淇淇的思路如下，根据他的作图过程，说明△ABD≌△CAE; 如图14-3， A ①过点A在△ABC外作直线： ②过，点B作BD⊥L,垂足为D: ③过点C作CE⊥l,垂足为E. C 图14-3 封 举 【探究】(3)若将淇淇方法中的①改为：过点A作直线1，使直线l经过△ABC的内部， 其他步骤不变，作图如图14-4所示，求BD,ED,CE之间的数量关系 A· 线 E. 、 D 图14-4 七年级数学（北师大版）第8页（共8页）2025~2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟. 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁 密 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. 总分 题号 17 18 19 20 21 22 23 24 叔 得分 选择题涂卡处 1 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 11[A][B][C][D 照 2[A][B][C][D 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D 3[A][B][C][D 8[A][B][CJ[D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 10[A][B][C][D 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)》 1. 下列图形中，是轴对称图形的是( 素 2.利用如图1所示的支架可以固定平板电脑，应用的数学原理是( A.三角形的内角和为180° B.三角形具有稳定性 舟 线 C.两点之间，线段最短 D.垂线段最短 3.下列计算结果正确的是( A.（2d2)3=8d B.a=0(a≠0)》 C.a-d-a D.0.000035=3.5×106 4.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是( B. A B D 七年级数学（北师大版）第1页（共8页） 5.如图2，若△ABC与△A'B'C'关于直线I对称，AA',BB,CC分别交I于点 M,0,N,则下列说法不一定正确的是( A.AB=A'B' B.直线I⊥BB C.CN=C'N D.OM=ON W C 图2 6.如图3，为测量正定凌霄塔底座的最大宽度AB,实践小组在塔旁的空地上选了一点C,测得 ∠ACB的度数，在BC的另一侧找到点D,使得∠BCD=∠ACB,CD=AC,得到△ABC≌△DBC, 再测得BD的长，从而得到AB的长，则判定△ABC兰△DBC的理由是() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 图3 7.若∠A=}∠B=LC,则△ABC是( 2 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 8.任意掷一枚质地均匀的普通正六面体骰子，在下列四个选项中，发生的可能性最大的是() A.掷出的点数小于4 B.掷出的点数大于4 C.掷出的点数大于5 D.掷出的点数小于5 9.若(x+5)(3x-M)=3x2+W-15,则M,N代表的单项式分别是() A.-3;18x B.3;18x C.-3;6x D.3:12x 10.如图4，某时刻轮船位于灯塔A南偏东50°方向的B处，小岛C在该轮船北偏东30°的方向上. 若∠C=35°，则小岛C在灯塔A() 北 A.北偏东55°的方向上 B.北偏东60°的方向上 C.北偏东65的方向上 南 D.北偏东75的方向上 图4 11.在综合实践课上，老师要求验证纸条两边a与b是否平行，甲、乙、丙三位同学按照如图5所示 的方式折叠，并测量出部分数据，关于三人的方案及数据， 下列判断正确的是( A A.只有甲、乙可行 12 B.只有乙、丙可行 34 B B C.只有乙可行 ∠1=∠2，∠3=∠4 ∠1=∠2 ∠1=∠2 D.甲、乙、丙都可行 图5 七年级数学（北师大版）第2页（共8页） ■ 12.如图6，已知△ABC≌△DEC,点E在边AB上，且DC∥AB,则图中与∠1相等的角有( A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 图6 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.2×2的结果为 (结果保留幂的形式). 14.如图7，AC与BD交于点O,OA=OD,添加-个条件，使得△AOB≌△D0C: 15.如图8，在△ABC和△BCD中，CD,BE是中线，若AB=6cm,BC=7cm,则△BCE的周长比△BDE 的周长长 cm. 16.已知一副直角三角尺按如图9所示叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的 三角尺ABC绕顶点A顺时针转动角度a(0°<α<90°).当两块三角尺有一组边互相平行时， ∠BAD的度数为 图7 图9 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分评卷人 17.(本小题满分7分) 按要求完成下列各小题. (1)在图10-1中，画出灰色图形的对称轴直线m; (2)在图10-2各图中的适当位置涂灰一个小方格，使整个灰色图形关于直线1成轴对称 图10-1 图10-2 ■ 七年级数学（北师大版）第3页（共8页）》 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 计算下列各小题， (1)a(a+2)+(3d-6a2+3a)-3a; (2)(3a-b)2-(a-3b)(a+3b): 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 如图11，已知△ABC≌△DEB,且点D在边BC上. (1)求证：AC∥BE; (2)若AC=4,CD=6,求BE的长 图11 wwwww 七年级数学（北师大版）第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 李明、林红和红军三位同学同时测量△ABC的三边长，李明说：“△ABC的周长是 16.”红军说：“△ABC的三边长都是整数.” (1)若AC是最大边，则AC的最大长度为 (2)林红说：“AB的长度为6.”若△ABC是等腰三角形，求边BC的长度. 密 照 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 封 在不透明口袋里有除颜色外其他都相同的4个红球和3个白球 (1)先从袋子里取出m(m≥1)个白球，不放回，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红 球”记为事件A ①如果事件A是必然事件，则m的值为 ②如果事件A是随机事件，则m的值为 (2)先从袋子中取出n个红球，再放入除颜色外其他都相同的(n+3)个黑球并摇匀，若随 机摸出一个球是红球的概率是号，求m的信， 线 七年级数学（北师大版）第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图12，在锐角三角形ABC中，BD,CE分别交边AC,AB于点D,E,BD与CE交于点O. (1)若BD,CE分别是△ABC的角平分线和高，∠ABC=56°，求∠C0D的度数； (2)若BD,CE均是△ABC的角平分线，∠A=80°，求∠BOC的度数； (3)若∠ABD=写∠ABC,∠ACE=号∠ACB,LA=a(0°<a<90°)，请直接写出∠B0C的度数（用含 的代数式表示). A 图12 七年级数学（北师大版）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 综合与实践 【发现】(1)在作业纸上，要过点P作直线a的平行线b,嘉嘉和淇淇给出了下面两种方案. 方案I 方案Ⅱ 图13-1 图13-2 嘉嘉利用直尺和三角尺，作 图过程如图13-1所示 淇淇通过折叠，操作过程如图13-2所示 方案I的依据是： 方案Ⅱ中折痕l与直线a的位置关系是： 【拓展】(2)将正方形纸片按【发现】中方案Ⅱ折叠，标记字母如图13-3所示，若∠MDC=32°，求 ∠EBA的度数；淇淇经过思考，想到过点E作EF∥AB.请你根据淇淇的想法作出辅助线，并解答； M D A 图13-3 【迁移】(3)将长方形纸带ABCD的两端按如图13-4所示向上折叠，EF和MWN分别为折痕，若 ∠BFE=,∠CMW=B,当A'B'∥C'D'时，直接写出a与B之间的数量关系. D M 图13-4 ■ 七年级数学（北师大版）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 【情境】如图14-1，已知△ABC,AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°， 要求过点A作一条直线l,在直线1上找两点D,E,使△ABD与 B △ACE全等 图14-1 【操作】嘉嘉的思路如下： 如图14-2， ①过，点A作直线∥BC; 密 ②过点B作直线BD∥AC,交直线l于点D; 图14-2 (1)图14-2中∠1与∠2的数量关系为 ;在图14-2上用尺规作图补全图 形找出点E(作出一种情况即可，保留作图痕迹)： 然 (2)淇淇的思路如下，根据他的作图过程，说明△ABD≌△CAE; 如图14-3， A ①过点A在△ABC外作直线： ②过，点B作BD⊥L,垂足为D: ③过点C作CE⊥l,垂足为E. C 图14-3 封 举 【探究】(3)若将淇淇方法中的①改为：过点A作直线1，使直线l经过△ABC的内部， 其他步骤不变，作图如图14-4所示，求BD,ED,CE之间的数量关系 A· 线 E. 、 D 图14-4 七年级数学（北师大版）第8页（共8页） 2025-2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 12 答案 C B C DD B 二、（每小题3分，共12分） 13.29 14.∠A=∠D(答案不唯一，或填0B=0C或∠B=∠C等) 15.4 16.15°或45°或60° 三、17.解：(1)如图1：(3分) (2)如图2.(4分) m 17题图1 17题图2 18.解：(1)原式=2a+1;(4分) (2)原式=8a°-6ab+10b2.(4分) 19.解：(1)证明：因为△ABC≌△DEB,所以∠C=∠DBE,所以AC∥BE;(4分) (2)因为△ABC≌△DEB,所以BC=BE,BD=AC=4,所以BE=BC=BD+CD=10,即BE的长为10.(4分) 20.解：(1)7；(2分) (2)当AB为腰时，若BC为腰，则BC=AB=6;若BC为底边，则BC=16-6-6=4; 当B为底边时，则BC=1×(16-6)=5.综上，边BC的长度为4或5或6.(6分) 2 21.解：(1)①3；(2分) ②1或2；(4分) (2)由题意得放入黑球后，袋了中球的总数为4-nt3+3=10,则4-n=,解得n=2.(3分) 105 22.解：(1)因为BD是△ABC的角平分线，∠ABC=56°，所以∠ABD=1∠ABC28°. 2 因为CE是△ABC的高，所以∠BEC=90°，所以∠B0E=90°-∠ABD=62°， 所以∠C0D=∠B0E=62°；(3分) (2)因为∠A=80°，所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=1O0°，因为BD,CE是△ABC的角平分线， 所以∠CBD=∠ABC,∠BCE=1∠ACB,所以∠CBD+∠BCB=1∠ABC+∠ACB=】(∠ABC+∠ACB)=50°， 2 2 2 所以∠B0C=180°-（∠CBD+∠BCE)=130°；(4分） (3)∠B0c2a+60°.(2分) 3 七年级数学（北师大版）第1页（共2页） 23.解：(1)同位角相等，两直线平行；(2分)1⊥a;(2分) (2)如图，过点E作EF∥AB. 因为AB∥CD,EF∥AB,所以CD∥EF,所以∠DEF=∠MDC=32°，所以∠FEB=90°-∠DEF=58°. 因为EF∥AB,所以∠EBA+∠FEB=180°，所以∠EBA=180°-58°=122°；(4分) (3)a+B=90°.(3分) 23题图 【精思博考：延长A'B′，C'D'与直线BC交于点P,Q,可得∠A'PB=90°-∠B'FP=90°-(180°-2a)= 2a-90°，∠C'QC=90°-2B.因为A'B'∥C'D',所以∠A'PB=∠C'QC,即2a-90°=90°-2B,整理得 a+B=90°】 24.解：(1)∠1=∠2；（1分)如图：(2分)（作图方法不唯一，正确即可） (2)因为∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，所以∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB)=90°，所以∠BAD+∠CAE=90°. 因为BD⊥1，CE⊥1，所以∠BDA=∠AEC=90°， 所以∠ABD+∠BAD=90°，所以∠ABD=∠CAE D 在△ABD与△CAE中，因为∠BDA=∠AEC,∠ABD=∠CAE,AB=AC, 所以△ABD≌△CAE:(5分) 24题图 (3)与(2)同理可得△ABD≌△CAE,所以BD=AE,AD=CE. 因为AD=AE+ED,所以CE=BD+ED.（4分) 七年级数学（北师大版)第2页（共2页）■ 0 市、区、乡 学校 班级 姓名 考场 考号 座位号 2025~2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁。 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 总分 题号 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 1[A][B][CJ[D] 6 [A][B][C][D] 11[A][B][CJ[D 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][DJ 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 封 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)》 下列图形中，是轴对称图形的是( X入Yo8 2.利用如图1所示的支架可以固定平板电脑，应用的数学原理是( A.三角形的内角和为180° B.三角形具有稳定性 线 C.两点之间，线段最短 D.垂线段最短 3.下列计算结果正确的是( A.(22)3=8c B.d=0(a≠0) C.a6÷d=a D.0.000035=3.5×106 4.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是( B C. A D. D A B D 七年级数学（北师大版）第1页（共8页）》 ... 5.如图2，若△ABC与△A'B'C关于直线l对称，AA',BB',CC分别交l于点 M,O,N,则下列说法不一定正确的是( A.AB=A'B' B.直线I⊥BB C.CN=C'N D.OM=ON 6.如图3，为测量正定凌霄塔底座的最大宽度AB,实践小组在塔旁的空地上选了一点C,测得 ∠ACB的度数，在BC的另一侧找到点D,使得∠BCD=∠ACB,CD=AC,得到△ABC≌△DBC, 再测得BD的长，从而得到AB的长，则判定△ABC≌△DBC的理由是( A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 图 7.若∠A=号∠B号∠C,则△ABC是( 2 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 8.任意掷一枚质地均匀的普通正六面体骰子，在下列四个选项中，发生的可能性最大的是( A.掷出的点数小于4 B.掷出的点数大于4 C.掷出的点数大于5 D.掷出的点数小于5 9.若(x+5)(3x-M)=3x2+N-15,则M,N代表的单项式分别是() A.-3;18x B.3;18x C.-3;6x D.3:12x 10.如图4，某时刻轮船位于灯塔A南偏东50°方向的B处，小岛C在该轮船北偏东30°的方向上. 若∠C=35°，则小岛C在灯塔A() A.北偏东55°的方向上 B.北偏东60°的方向上 C.北偏东65°的方向上 B D.北偏东75°的方向上 图4 11.在综合实践课上，老师要求验证纸条两边α与b是否平行，甲、乙、丙三位同学按照如图5所示 的方式折叠，并测量出部分数据，关于三人的方案及数据， 下列判断正确的是( A.只有甲、乙可行 1 B.只有乙、丙可行 34 B C.只有乙可行 ∠1=∠2，∠3=∠4 ∠1=∠2 ∠1=∠2 D.甲、乙、丙都可行 图5 七年级数学（北师大版）第2页（共8页） 12.如图6，已知△ABC兰△DEC,点E在边AB上，且DC∥AB,则图中与∠1相等的角有( A.5个 D B.4个 C.3个 D.2个 图6 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.23×2的结果为 (结果保留幂的形式) 14.如图7，AC与BD交于点0,0A=0D,添加，个条件，使得△AOB≌△D0C: 15.如图8，在△ABC和△BCD中，CD,BE是中线，若AB=6cm,BC=7cm,则△BCE的周长比△BDE 的周长长 cm. 16.已知一副直角三角尺按如图9所示叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的 三角尺ABC绕顶点A顺时针转动角度ax(0°<a<90°).当两块三角尺有一组边互相平行时， ∠BAD的度数为 图7 图9 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 按要求完成下列各小题 (1)在图10-1中，画出灰色图形的对称轴直线m; (2)在图10-2各图中的适当位置涂灰一个小方格，使整个灰色图形关于直线1成轴对称， 图10-1 图10-2 ■ 七年级数学（北师大版）第3页（共8页）》 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 计算下列各小题。 (1)a(a+2)+(3a3-62+3a)-3a; (2)(3a-b)2-(a-3b)(a+3b); 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 如图11，已知△ABC≌△DEB,且点D在边BC上 (1)求证：AC∥BE; (2)若AC=4,CD=6,求BE的长. 图11 七年级数学（北师大版）第4页（共8页） 禁止网传 侵权必究 ……时… 口 ■ 得 评卷人 20.(本小题满分8分) 李明、林红和红军三位同学同时测量△ABC的三边长，李明说：“△ABC的周长是 16.”红军说：“△ABC的三边长都是整数.” (1)若AC是最大边，则AC的最大长度为 (2)林红说：“AB的长度为6.”若△ABC是等腰三角形，求边BC的长度. 密 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 封 在不透明口袋里有除颜色外其他都相同的4个红球和3个白球， (1)先从袋子里取出m(m≥1)个白球，不放回，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红 球”记为事件A ①如果事件A是必然事件，则m的值为 ②如果事件A是随机事件，则m的值为 (2)先从袋子中取出n个红球，再放入除颜色外其他都相同的(n+3)个黑球并摇匀，若随 机摸出一个球是红球的概率是号，求n的值。 线 七年级数学（北师大版）第5页（共8页） 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图12，在锐角三角形ABC中，BD,CE分别交边AC,AB于点D,E,BD与CE交于点O. (1)若BD,CE分别是△ABC的角平分线和高，∠ABC=56°，求∠COD的度数； (2)若BD,CE均是△ABC的角平分线，∠A=80°，求∠BOC的度数； (3)若∠ABD=号∠ABC,∠ACE=}∠ACB,∠A=a(0<a<90),请直接写出∠B0C的度数（用含 a的代数式表示). 】 图12 七年级数学（北师大版）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 综合与实践 【发现】(1)在作业纸上，要过点P作直线α的平行线b,嘉嘉和淇淇给出了下面两种方案. 方案I 方案Ⅱ 图13-1 图13-2 嘉嘉利用直尺和三角尺，作 图过程如图13-1所示 淇淇通过折叠，操作过程如图13-2所示 方案I的依据是： 方案Ⅱ中折痕l与直线a的位置关系是： 【拓展】(2)将正方形纸片按【发现】中方案Ⅱ折叠，标记字母如图13-3所示，若∠MDC=32°，求 ∠EBA的度数；淇淇经过思考，想到过点E作EF∥AB.请你根据淇淇的想法作出辅助线，并解答； D A 图13-3 【迁移】(3)将长方形纸带ABCD的两端按如图13-4所示向上折叠，EF和MW分别为折痕，若 ∠BFE=a,∠CMN=B,当A'B∥C'D'时，直接写出a与B之间的数量关系 A N' D M 图13-4 ■ 七年级数学（北师大版）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 【情境】如图14-1，已知△ABC,AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°， 要求过点A作一条直线I,在直线1上找两点D,E,使△ABD与 B △ACE全等. 图14-1 【操作】嘉嘉的思路如下： 如图14-2， ----- ①过点A作直线l∥BC; ②过点B作直线BD∥AC,交直线I于点D; 图14-2 (1)图14-2中∠1与∠2的数量关系为 ;在图14-2上用尺规作图补全图 形找出点E(作出一种情况即可，保留作图痕迹)； (2)淇淇的思路如下，根据他的作图过程，说明△ABD≌△CAE; 如图14-3， E ①过点A在△ABC外作直线； ②过点B作BD⊥，垂足为D: ③过点C作CE⊥L,垂足为E. 图14-3 【探究】(3)若将淇淇方法中的①改为：过点A作直线1，使直线l经过△ABC的内部， 其他步骤不变，作图如图14-4所示，求BD,ED,CE之间的数量关系。 A· B 、 D 图14-4 七年级数学（北师大版）第8页（共8页）》 禁止网传 侵权必究 ……球…… ■2025-2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 3 4 5 6 8 9 10 11 12 答案 C BC DD B A B 二、（每小题3分，共12分） 13.2 14.∠A=∠D(答案不唯一，或填OB=0C或∠B=∠C等) 15.4 16.15°或45°或60° 三、17.解：(1)如图1；(3分) (2)如图2.(4分) 17题图1 17题图2 18.解：(1)原式=2a+1;(4分) (2)原式=8a°-6ab+10b.(4分) 19.解：(1)证明：因为△ABC≌△DEB,所以∠C=∠DBE,所以AC∥BE;(4分) (2)因为△ABC≌△DEB,所以BC=BE,BD=AC=4,所以BE=BC=BD+CD=10,即BE的长为10.(4分) 20.解：(1)7；(2分) (2)当AB为腰时，若BC为腰，则BC=AB=6;若BC为底边，则BC=16-6-6=4; 当AB为底边时，则BC=1×(16-6)=5.综上，边BC的长度为4或5或6.(6分) 21.解：（1)①3；(2分) ②1或2；(4分) （2)由题意得放入黑球后，袋子中球的总数为4-n3+n+3=10,则4-n=,解得n2.(3分) 105 22.解：(1)因为BD是△ABC的角平分线，∠ABC=56°，所以∠ABD=1∠ABC=28°. 2 因为CE是△ABC的高，所以∠BEC=90°，所以∠B0E=90°-∠ABD=62°， 所以∠C0D=∠B0E=62°；(3分) (2)因为∠A=80°，所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°·因为BD,CE是△ABC的角平分线， 所以∠CBD=1∠ABC,∠BCE=1∠ACB,所以∠CBD+∠BCE=∠ABC+1∠ACB=】(∠ABC+∠ACB)=50°， 2 2 2 所以∠B0C=180°-（∠CBD+∠BCE)=130°；(4分） (3)∠B0C2a+60°.(2分) 3 七年级数学（北师大版）第1页（共2页) 23.解：(1)同位角相等，两直线平行；(2分)1⊥a;(2分) (2)如图，过点E作EF∥AB 因为AB∥CD,EF∥AB,所以CD∥EP,所以∠DEF=∠MDC=32°，所以∠FEB=90°-∠DEF=58°. 因为EF∥AB,所以∠EBA+∠FEB=180°，所以∠EBA=180°-58°=122°；(4分) A (3)a+B=90°.(3分) 23题图 【精思博考：延长A'B',C'D'与直线BC交于点P,Q,可得∠A'PB=90°-∠B′FP=90°-(180°-2a)= 2a-90°，∠C'QC=90°-2B.因为A'B′∥C'D',所以∠A'PB=∠C'QC,即2a-90°=90°-2B,整理得 a+B=90°】 24.解：（1)∠1=∠2；(1分)如图：(2分)（作图方法不唯一，正确即可） (2)因为∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，所以∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB)=90°，所以∠BAD+∠CAE=90°. 因为BD⊥1，CE⊥1，所以∠BDA=∠AEC=90°， 所以∠ABD+∠BAD=90°，所以∠ABD=∠CAE D 在△ABD与△CAE中，因为∠BDA=∠AEC,∠ABD=∠CAE,AB=AC, 所以△ABD≌△CAE;(5分) 24题图 (3)与(2)同理可得△ABD≌△CAE,所以BD=AE,AD=CE. 因为AD=AE+ED,所以CE=BD+ED.（4分) 七年级数学（北师大版）第2页（共2页)■ 0 市、区、乡 学校 班级 姓名 考场 考号 座位号 2025~2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟 2.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁。 条形码粘贴处 3.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍 总分 题号 18 19 20 21 22 23 24 得分 选择题涂卡处 1[A][B][CJ[D] 6 [A][B][C][D] 11[A][B][CJ[D 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 12[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][DJ 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D 封 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)》 下列图形中，是轴对称图形的是( X入Yo8 2.利用如图1所示的支架可以固定平板电脑，应用的数学原理是( A.三角形的内角和为180° B.三角形具有稳定性 线 C.两点之间，线段最短 D.垂线段最短 3.下列计算结果正确的是( A.(22)3=8c B.d=0(a≠0) C.a6÷d=a D.0.000035=3.5×106 4.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是( B C. A D. D A B D 七年级数学（北师大版）第1页（共8页）》 ... 5.如图2，若△ABC与△A'B'C关于直线l对称，AA',BB',CC分别交l于点 M,O,N,则下列说法不一定正确的是( A.AB=A'B' B.直线I⊥BB C.CN=C'N D.OM=ON 6.如图3，为测量正定凌霄塔底座的最大宽度AB,实践小组在塔旁的空地上选了一点C,测得 ∠ACB的度数，在BC的另一侧找到点D,使得∠BCD=∠ACB,CD=AC,得到△ABC≌△DBC, 再测得BD的长，从而得到AB的长，则判定△ABC≌△DBC的理由是( A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 图 7.若∠A=号∠B号∠C,则△ABC是( 2 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 8.任意掷一枚质地均匀的普通正六面体骰子，在下列四个选项中，发生的可能性最大的是( A.掷出的点数小于4 B.掷出的点数大于4 C.掷出的点数大于5 D.掷出的点数小于5 9.若(x+5)(3x-M)=3x2+N-15,则M,N代表的单项式分别是() A.-3;18x B.3;18x C.-3;6x D.3:12x 10.如图4，某时刻轮船位于灯塔A南偏东50°方向的B处，小岛C在该轮船北偏东30°的方向上. 若∠C=35°，则小岛C在灯塔A() A.北偏东55°的方向上 B.北偏东60°的方向上 C.北偏东65°的方向上 B D.北偏东75°的方向上 图4 11.在综合实践课上，老师要求验证纸条两边α与b是否平行，甲、乙、丙三位同学按照如图5所示 的方式折叠，并测量出部分数据，关于三人的方案及数据， 下列判断正确的是( A.只有甲、乙可行 1 B.只有乙、丙可行 34 B C.只有乙可行 ∠1=∠2，∠3=∠4 ∠1=∠2 ∠1=∠2 D.甲、乙、丙都可行 图5 七年级数学（北师大版）第2页（共8页） 12.如图6，已知△ABC兰△DEC,点E在边AB上，且DC∥AB,则图中与∠1相等的角有( A.5个 D B.4个 C.3个 D.2个 图6 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.23×2的结果为 (结果保留幂的形式) 14.如图7，AC与BD交于点0,0A=0D,添加，个条件，使得△AOB≌△D0C: 15.如图8，在△ABC和△BCD中，CD,BE是中线，若AB=6cm,BC=7cm,则△BCE的周长比△BDE 的周长长 cm. 16.已知一副直角三角尺按如图9所示叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的 三角尺ABC绕顶点A顺时针转动角度ax(0°<a<90°).当两块三角尺有一组边互相平行时， ∠BAD的度数为 图7 图9 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 按要求完成下列各小题 (1)在图10-1中，画出灰色图形的对称轴直线m; (2)在图10-2各图中的适当位置涂灰一个小方格，使整个灰色图形关于直线1成轴对称， 图10-1 图10-2 ■ 七年级数学（北师大版）第3页（共8页）》 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 计算下列各小题。 (1)a(a+2)+(3a3-62+3a)-3a; (2)(3a-b)2-(a-3b)(a+3b); 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 如图11，已知△ABC≌△DEB,且点D在边BC上 (1)求证：AC∥BE; (2)若AC=4,CD=6,求BE的长. 图11 七年级数学（北师大版）第4页（共8页） 禁止网传 侵权必究 ……时… 口 ■ 得 评卷人 20.(本小题满分8分) 李明、林红和红军三位同学同时测量△ABC的三边长，李明说：“△ABC的周长是 16.”红军说：“△ABC的三边长都是整数.” (1)若AC是最大边，则AC的最大长度为 (2)林红说：“AB的长度为6.”若△ABC是等腰三角形，求边BC的长度. 密 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 封 在不透明口袋里有除颜色外其他都相同的4个红球和3个白球， (1)先从袋子里取出m(m≥1)个白球，不放回，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红 球”记为事件A ①如果事件A是必然事件，则m的值为 ②如果事件A是随机事件，则m的值为 (2)先从袋子中取出n个红球，再放入除颜色外其他都相同的(n+3)个黑球并摇匀，若随 机摸出一个球是红球的概率是号，求n的值。 线 七年级数学（北师大版）第5页（共8页） 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 如图12，在锐角三角形ABC中，BD,CE分别交边AC,AB于点D,E,BD与CE交于点O. (1)若BD,CE分别是△ABC的角平分线和高，∠ABC=56°，求∠COD的度数； (2)若BD,CE均是△ABC的角平分线，∠A=80°，求∠BOC的度数； (3)若∠ABD=号∠ABC,∠ACE=}∠ACB,∠A=a(0<a<90),请直接写出∠B0C的度数（用含 a的代数式表示). 】 图12 七年级数学（北师大版）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 综合与实践 【发现】(1)在作业纸上，要过点P作直线α的平行线b,嘉嘉和淇淇给出了下面两种方案. 方案I 方案Ⅱ 图13-1 图13-2 嘉嘉利用直尺和三角尺，作 图过程如图13-1所示 淇淇通过折叠，操作过程如图13-2所示 方案I的依据是： 方案Ⅱ中折痕l与直线a的位置关系是： 【拓展】(2)将正方形纸片按【发现】中方案Ⅱ折叠，标记字母如图13-3所示，若∠MDC=32°，求 ∠EBA的度数；淇淇经过思考，想到过点E作EF∥AB.请你根据淇淇的想法作出辅助线，并解答； D A 图13-3 【迁移】(3)将长方形纸带ABCD的两端按如图13-4所示向上折叠，EF和MW分别为折痕，若 ∠BFE=a,∠CMN=B,当A'B∥C'D'时，直接写出a与B之间的数量关系 A N' D M 图13-4 ■ 七年级数学（北师大版）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) 【情境】如图14-1，已知△ABC,AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°， 要求过点A作一条直线I,在直线1上找两点D,E,使△ABD与 B △ACE全等. 图14-1 【操作】嘉嘉的思路如下： 如图14-2， ----- ①过点A作直线l∥BC; ②过点B作直线BD∥AC,交直线I于点D; 图14-2 (1)图14-2中∠1与∠2的数量关系为 ;在图14-2上用尺规作图补全图 形找出点E(作出一种情况即可，保留作图痕迹)； (2)淇淇的思路如下，根据他的作图过程，说明△ABD≌△CAE; 如图14-3， E ①过点A在△ABC外作直线； ②过点B作BD⊥，垂足为D: ③过点C作CE⊥L,垂足为E. 图14-3 【探究】(3)若将淇淇方法中的①改为：过点A作直线1，使直线l经过△ABC的内部， 其他步骤不变，作图如图14-4所示，求BD,ED,CE之间的数量关系。 A· B 、 D 图14-4 七年级数学（北师大版）第8页（共8页）》 禁止网传 侵权必究 ……球…… ■ 2025-2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 答案 C BC DD B A B 二、（每小题3分，共12分） 13.29 14.∠A=∠D(答案不唯一，或填0B=0C或∠B=∠C等) 15.4 16.15°或45°或60° 三、17.解：(1)如图1；(3分) (2)如图2.(4分) 4== 17题图1 17题图2 18.解：(1)原式=2a+1;(4分) (2)原式=8a2-6ab+10b.(4分) 19.解：(1)证明：因为△ABC≌△DEB,所以∠C=∠DBE,所以AC∥BE;(4分) (2)因为△ABC≌△DEB,所以BC=BE,BD=AC=4,所以BE=BC=BD+CD=10,即BE的长为10.(4分) 20.解：(1)7；（2分) (2)当AB为腰时，若BC为腰，则BC=AB=6;若BC为底边，则BC=16-6-6=4; 当AB为底边时，则BC=1×(16-6)=5.综上，边BC的长度为4或5或6.(6分) 2 21.解：(1)①3；(2分) ②1或2；(4分) （2)由题意得放入黑球后，袋子中球的总数为4-n3+n+3=10,则4-n=,解得n2.(3分) 105 22.解：(1)因为BD是△ABC的角平分线，∠ABC=56°，所以∠ABD=1∠ABC=28°. 2 因为CE是△ABC的高，所以∠BEC=90°，所以∠B0E=90°-∠ABD=62°， 所以∠C0D=∠B0E=62°；(3分) (2)因为∠A=80°，所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°·因为BD,CE是△ABC的角平分线， 所以∠CBD=∠ABC,∠BCE=1∠ACB,所以∠CBD+∠BCBE=∠ABC+∠ACB=1(∠ABC+∠ACB)=50°， 2 2 2 所以∠B0C=180°-（∠CBD+∠BCE)=130°；(4分） (3)∠B0C2a+60°.(2分) 3 七年级数学（北师大版)第1页（共2页) M 23.解：（1)同位角相等，两直线平行；(2分)1⊥a;（2分) (2)如图，过点E作EF∥AB 因为AB∥CD,EF∥AB,所以CD∥EP,所以∠DEF=∠MDC=32°，所以∠FEB=90°-∠DEF=58°. 因为EF∥AB,所以∠EBA+∠FEB=180°，所以∠EBA=180°-58°=122°；(4分) A (3)a+B=90°.(3分) 23题图 【精思博考：延长A'B',C'D'与直线BC交于点P,Q,可得∠A'PB=90°-∠B′FP=90°-(180°-2a)= 2a-90°，∠C'QC=90°-2B.因为A'B'∥CD',所以∠A'PB=∠C'QC,即2a-90°=90°-2B,整理得 a+B=90°】 24.解：(1)∠1=∠2；(1分)如图；(2分)（作图方法不唯一，正确即可） (2)因为∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，所以∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB)=90°，所以∠BADt∠CAE=90°. 因为BD⊥1，CE⊥1，所以∠BDA=∠AEC=90°， 所以∠ABD+∠BAD=90°，所以∠ABD=∠CAE D 在△ABD与△CAE中，因为∠BDA=∠AEC,∠ABD=∠CAE,AB=AC, 所以△ABD≌△CAE;(5分) 24题图 (3)与(2)同理可得△ABD≌△CAE,所以BD=AE,AD=CE. 因为AD=AE+ED,所以CE=BD+ED.（4分) 七年级数学（北师大版）第2页（共2页)2025-2026学年七年级第二学期阶段练习三 数学（北师大版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（每小题3分，共36分） 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 12 答案 C B C DD B 二、（每小题3分，共12分） 13.29 14.∠A=∠D(答案不唯一，或填0B=0C或∠B=∠C等) 15.4 16.15°或45°或60° 三、17.解：(1)如图1：(3分) (2)如图2.(4分) m 17题图1 17题图2 18.解：(1)原式=2a+1;(4分) (2)原式=8a°-6ab+10b2.(4分) 19.解：(1)证明：因为△ABC≌△DEB,所以∠C=∠DBE,所以AC∥BE;(4分) (2)因为△ABC≌△DEB,所以BC=BE,BD=AC=4,所以BE=BC=BD+CD=10,即BE的长为10.(4分) 20.解：(1)7；(2分) (2)当AB为腰时，若BC为腰，则BC=AB=6;若BC为底边，则BC=16-6-6=4; 当B为底边时，则BC=1×(16-6)=5.综上，边BC的长度为4或5或6.(6分) 2 21.解：(1)①3；(2分) ②1或2；(4分) (2)由题意得放入黑球后，袋了中球的总数为4-nt3+3=10,则4-n=,解得n=2.(3分) 105 22.解：(1)因为BD是△ABC的角平分线，∠ABC=56°，所以∠ABD=1∠ABC28°. 2 因为CE是△ABC的高，所以∠BEC=90°，所以∠B0E=90°-∠ABD=62°， 所以∠C0D=∠B0E=62°；(3分) (2)因为∠A=80°，所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=1O0°，因为BD,CE是△ABC的角平分线， 所以∠CBD=∠ABC,∠BCE=1∠ACB,所以∠CBD+∠BCB=1∠ABC+∠ACB=】(∠ABC+∠ACB)=50°， 2 2 2 所以∠B0C=180°-（∠CBD+∠BCE)=130°；(4分） (3)∠B0c2a+60°.(2分) 3 七年级数学（北师大版）第1页（共2页） 23.解：(1)同位角相等，两直线平行；(2分)1⊥a;(2分) (2)如图，过点E作EF∥AB. 因为AB∥CD,EF∥AB,所以CD∥EF,所以∠DEF=∠MDC=32°，所以∠FEB=90°-∠DEF=58°. 因为EF∥AB,所以∠EBA+∠FEB=180°，所以∠EBA=180°-58°=122°；(4分) (3)a+B=90°.(3分) 23题图 【精思博考：延长A'B′，C'D'与直线BC交于点P,Q,可得∠A'PB=90°-∠B'FP=90°-(180°-2a)= 2a-90°，∠C'QC=90°-2B.因为A'B'∥C'D',所以∠A'PB=∠C'QC,即2a-90°=90°-2B,整理得 a+B=90°】 24.解：(1)∠1=∠2；（1分)如图：(2分)（作图方法不唯一，正确即可） (2)因为∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，所以∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB)=90°，所以∠BAD+∠CAE=90°. 因为BD⊥1，CE⊥1，所以∠BDA=∠AEC=90°， 所以∠ABD+∠BAD=90°，所以∠ABD=∠CAE D 在△ABD与△CAE中，因为∠BDA=∠AEC,∠ABD=∠CAE,AB=AC, 所以△ABD≌△CAE:(5分) 24题图 (3)与(2)同理可得△ABD≌△CAE,所以BD=AE,AD=CE. 因为AD=AE+ED,所以CE=BD+ED.（4分) 七年级数学（北师大版)第2页（共2页）