广东惠州大亚湾经济技术开发区第一中学2026届高三第二学期第六次月考数学试题

大亚湾一中2025-2026学年第二学期第六次月考

高三数学试卷

2026年5月

本试卷共4页，19题，满分150分．考试用时120分钟．

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知为虚数单位，复数（）是纯虚数，则（    ）

A. 或 B.  C.  D.

3. 若向量满足，则在上的投影向量是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 记数列的前项和为，若，，则等于（   ）

A. 33 B. 46 C. 49 D. 42

5. 已知，，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 的展开式中，的系数为（    ）

A. 60 B. 120 C. 240 D. 360

7. 某班级有30名男生和20名女生，现调查学生周末在家学习时长（单位：小时），得到男生样本数据的平均值为8，方差为2，女生样本数据的平均值为10.5，方差为0.75，则该班级全体学生周末在家学习时长的平均值和方差的值分别是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知某个正三棱台的上、下底面面积分别为和，高为6，则该正三棱台的外接球半径为（   ）

A. 4 B.  C. 3 D.

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．

9. 已知函数，则（    ）

A. 的最大值是 B. 在上单调递增

C.  D. 在上有两个零点

10. 点在直线上，过作圆的切线（为切点），则下列结论正确的是（   ）

A. 圆心的坐标为 B. 圆上的点到直线距离的最大值为

C. 的最小值为3 D. 的最大值为1

11. 已知数列满足，则（    ）

A. 数列为递增数列

B.

C.

D.

三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分）

12. 若随机变量，且，则_____.

13. 已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是__________．

14. 已知双曲线E：的右焦点为F，过原点O的直线交E于P，Q两点，且. 若直线的斜率为，则双曲线E的离心率为______.

四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．

15. 如图，正四棱锥的所有棱长均为2，点M是棱的中点.

（1）证明：平面；

（2）设点Q在棱上，求平面与平面所成角的余弦值的最大值.

16. 设抛物线的焦点为为坐标原点，抛物线上的一点到焦点的距离为．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）已知直线交抛物线于两点，直线交抛物线的准线于点，且轴．证明：直线过定点．

17. 在锐角中，内角、、的对边分别为、、，已知．

（1）求；

（2）若，，，求的面积．

18. 已知函数.

（1）当时，讨论的单调性；

（2）当时，恒成立，求的取值范围；

（3）求证：当时，.

19. 某科技公司招聘技术岗位人员一名.经初选，现有来自国内三所高校的10名应届毕业生进入后面试环节.其中校和校各4名，校2名，10名面试者随机抽取1，2，3，...10号的面试序号.

（1）若来自校的4名毕业生的面试序号分别为，且，来自校的4名毕业生的面试序号分别为，且，来自校的2名毕业生的面试序号分别为，，且.