广东惠州大亚湾经济技术开发区第一中学2025-2026学年第二学期第六次月考高三数学试卷

大亚湾一中2025一-2026学年第二学期第六次月考 高三数学试卷 命题人：曾许根 审核人：梁嘉威 2026年5月 本试卷共4页，19题，满分150分。考试用时120分钟。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={xx2-x-2≤0，B={xy=lhx,则A∩B= A.(0,1] B.(0,2) C.(0,2] D.[-1,2] 2.已知i为虚数单位，复数z=a2-4+(a-2)i(aeR)是纯虚数，则a= A.0 B.-2 C.2 D.-2或2 3.若向量a,6满足=3，a-万=-6，则a在6上的投影向量是 c.26 D.- 4.记数列{an}的前n项和为Sn,若a=1,a1=2Sn(neN),则a+S,等于 ( A.33 B.42 C.46 D.49 5.已知a=log,2,b=log54,c=log,8,则 A.c<b<a B.a<c<b C.a<b<c D.b<a<c /2+2+y 的展开式中，xy2的系数为 A.60 B.120 C.240 D.360 7.某班级有30名男生和20名女生，现调查学生周末在家学习时长（单位：小时），得到 男生样本数据的平均值为8，方差为2，女生样本数据的平均值为10.5，方差为075， 则该班级全体学生周末在家学习时长的平均值x和方差s2的值分别是 ( A.元=9.5，s2=1.5 B.x=9,s2=1.5 C.x=9.5,s2=3 D.x=9,S2=3 第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 8.已知某个正三棱台的上、下底面面积分别为3√3和12√3，高为6，则该正三棱台的外接球 半径为 () A4 B.2W5 C.3 D.26 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的四个选项中，有多项 是符合题目要求的。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分， 9.已知函数f(x)=sinx+cosx,则 A.f(x)的最大值是√2 B.f(x)在(0，)上单调递增 c.f经-刈=f倒 Df(x)在[0，]上有两个零点 10.设点P在直线1：2x-y+3=0上，过P作圆M:x2+y2-4x-4y+4=0的切线PA,PB（A,B 为切点)，则下列结论正确的是 A.圆心M的坐标为(2,2) B.圆M上的点到直线I距离的最大值为2+√5 C.PA的最小值为3 D.sin∠APB的最大值为I 11.己知数列{an}满足a=l,a1=e.-2+1,则 .数列{an}为递增数列 B.3n∈N,an>2 1 C.VneN',d <-d+2 D.VneN',a,s2n-1 n 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分） 12. 若随机变量X~N(1,o2),且P(X<0.9)=0.3,则PX-1<0.1)= 13.已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(L-3)处的 切线方程是 14.已知双曲线E: x2 y2 a京=1(a>0,b>0)的右焦点为R,过原点0的直线交E于P,Q两点， 且PF⊥OF.若直线P的斜率为√5，则双曲线E的离心率为 第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 如图，已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为2，点M是棱PC的中点. (1)证明：PC⊥平面BDM; (2)设点Q在棱AB上，求平面PDQ与平面BDM夹角的余弦值的最大值， 16.(本小题15分) 设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,O为坐标原点，抛物线C上的一点M(2,m) 到焦点F的距离为2. (1)求抛物线C的标准方程： (2)己知直线I交抛物线C于A,B两点，直线AO交抛物线的准线于点P,且BP⊥x轴， 证明：直线l过定点 17.(本小题15分) 在锐角VABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、C,且a+2 ccos4=2b+ccosB. (1)求a (2)若c=2,D=2DB,CD=0 求VABC的面积. 第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 18.(本小题17分) 已知函数f(x)=n(x+1)+ax2-x(a∈R) (1)当a=1时，讨论f(x)的单调性： (2)当x≥0时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围； (3)*运：当neN时，1+是+是++2%<21血(a+1). n2 19.(本小题17分) 某科技公司招聘技术岗位人员一名.经初选，现有来自国内三所高校的10名应届毕业生进 入后面试环节.其中A校和B校各4名，C校2名，10名面试者随机抽取1,2,3，..，10号 的面试序号 (1)若来自A校的4名毕业生的面试序号分别为a1,a2,a,a4,且a1<a2<a3<a4,小来自B 校 的4名毕业生的面试序号分别为b,b2,b,b4,且b<b2<b,<b4,来自C校的)名申业驻的面 试序号分别为G,C2,且G<C2 (i)求概率P(b4=10),P(a4<c2): (i)记随机变量X=a4,求X的均值E(X) (2)经面试，第位面试者的面试得分为N,且他们的面试得分各不相等，公司最终录用 得分最高者.为提高今后面试效率，现人事部门设计了以下面试录用新规则：S={引≥4， 且N,>N,1≤i≤j-1U{10},集合S中的最小元素为k,最终录用第k位面试者如果以新 规则面试这10名毕业生，证明：面试得分第一、二（按得分从高到低排)的两名毕业生之一被 录用的概率不小于0.59 第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP