山东菏泽市鄄城县第一中学2025-2026学年高二下学期第四次定时训练数学试题

高二第四次定时训练数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A C C B A C C D AB ABD ABD 12． 13． 14．82 15．解：（1）若展开式中只有第7项的二项式系数最大， 则展开式共13项，故．（4分） （2）当，时，二项式为． 展开式的通项为（，1，2，…，6），（6分） 设第项系数最大，则，（8分） 即， 整理得，解得，又，所以．（11分） 所以二项式的展开式中系数最大的项为．（13分） 16．解（1）设事件为“甲通过面试”，事件为“乙通过面试”， ，，（4分） 所以甲、乙两人有且只有一人通过面试的概率： ．（7分） （2）随机变量的可能取值为2，3，4．（8分） ，（10分） ，（12分） ．（14分） 所以的分布列为： 2 3 4 （15分） 17．解（1）四位数字的千位不能为0，有种； 其余三位数从剩下的5个数字中选3个排列，有种； 由分步乘法计数原理得：种．（6分） （2）千位为1：后三位从其余5个数中选3个排列， 共有个；（9分） 千位为2：从第61个数开始，共计个， ，即求千位为2的第25个数； 百位为0：共计个，对应第61：72个数； 百位为1：共计个，对应第73：84个数； ∴第85个数是千位为2，百位为3的最小四位数，即为：2301．（15分） 18．解（1）由从乙袋中任取一球，取出的是红球的概率为，得， 所以．（4分） （2）从甲袋中取出两球，事件“第一个球是白球”，事件“第二个球是红球” 则，（6分） ，（8分） ， 所以在取出的第一个球是白球的条件下，第二个球是红球的概率为．（10分） （3）从甲袋中取出一个球是白球、红球、黑球的事件分别为，，，从乙袋取出的是白球或黑球的事件为， 则，，， ，，，（13分） 由全概率公式得 ， 所以从乙袋取出的是白球或黑球的概率．（17分） 19．解（1）由题可知， 当时，，函数在上单调递增； 当时，若，，若，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增．（4分） （2）当时，，， ，因为当时，和单调递增，所以函数单调递增， 又，所以当时，，函数在上单调递减， 当时，，函数在上单调递增， 所以函数的最小值为．（9分） （3）当时，不等式恒成立， 法一 对任意恒成立， 即对任意恒成立，（10分） 设，，， 令，，， 所以在上单调递增． 由于，， 由零点存在定理，存在，使得，即， 所以当时，，，当时，，， 即在上单调递减，在上单调递增， 所以．（13分） 因为，所以， 令，，，即在上单调递增， 所以，即，（15分） 所以，所以， 所以，即实数的取值范围为．（17分） 法二 对任意恒成立， 即对任意恒成立，（10分） 下面先证明， 令，则，令，则， 则在上调递减，上单调递增，故， 则恒成立，（13分） 令， 故，且方程有解， 所以，即实数的取值范围为．（17分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024级高二第四次定时训练 数学试题 考试时间：120分钟 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某商场有5台不同型号的激光导航款和6台不同型号的视觉导航款扫地机器人．从中购买1台，不同选法的种数为（ ） A．11 B．30 C． D． 2．若随机变量服从两点分布，则的分布列可以为（ ） A． B． C． D． 3．某公司开发了两款智能模型和用于客服系统．测试期间，系统在第1天随机选择一款模型投入使用．若第1天使用模型，则第2天继续使用模型的概率为0.6；若第1天使用模型，则第2天切换到模型的概率为0.8．则第2天使用模型的概率为（ ） A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.9 4．书包里有4支水笔和6支铅笔，现从该书包中不放回地依次（每次取一支）取出两支笔，记事件表示“第一次取出的笔是铅笔”，事件表示“第二次取出的笔是水笔”，则（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象大致形状为（ ） A． B． C． D． 6．已知离散型随机变量的分布列如表所示，则常数的值是（ ） 0 1 2 0.36 A．1.8或0.2 B．1.8 C．0.2 D．0.4 7．除以9的余数为（ ） A．1 B．2 C．7 D．8 8．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，如第4行的6为第3行中两个3的和．则下列命题正确的是（ ） A．在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数是86 B．第9行所有数字之和为256 C．记第20，21行数字的最大值分别为，，则 D．在“杨辉三角”中，从第2行起到第12行，每一行的第3列的数字之和为286 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．满足不等式（）的的值为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 10．口袋里共有4个红球，5个黄球和3个蓝球，它们除颜色外完全相同．现进行取球，则（ ） A．若取出球后放回口袋，每次只取一个球，则第4次取出黄球的概率为 B．若取出球后不放回口袋，每次只取一个球，则第2次取出黄球的概率为 C．若取出球后放回口袋，每次只取两个球，则第2次取出的两个球中至少有一个是黄球的概率为 D．若取出球后放回口袋，每次只取3个球，则第3次取出的3个球中没有黄球的概率为 11．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．函数的最小值为 B．函数有2个极值点 C．若函数在上是减函数，则实数的取值范围是 D．函数有5个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．这次月考共有8道单选题，你朋友童同学对其中5道题有思路，3道题完全没有思路，假设有思路的题能做对的概率为，没有思路的题仅随机猜，你恰好看到了她一道题的答案，这个答案是正确的概率为__________． 13．抛掷2颗骰子，观察掷得的点数，记事件为“2个骰子的点数不相同”，事件为“点数之和大于8”，则在事件发生的条件下，事件发生的概率是__________． 14．一个边长为5的正方形被分割成四个不同的小矩形（如图），现用红蓝两种颜色对小矩形的边进行染色．若要使每个小矩形均有2条红色边和2条蓝色边，则不同染色的方法数为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15．（13分）已知（）． （1）若展开式中只有第7项的二项式系数最大，求的值； （2）当，时，求二项式的展开式中系数最大的项． 16．（15分）甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试所有题目难度相当，每位面试者最多有两次答题机会，甲答对每道题目的概率都是，乙答对每道题目的概率都是，若答对第一次抽到的题目，则面试通过，结束答题；否则继续第2次答题，答对则面试通过，未答对则面试不通过，甲、乙两人对抽到的不同题目能否答对是独立的，且两人答题互不影响． （1）求甲、乙两人有且只有一人通过面试的概率； （2）设面试过程中甲、乙两人答题的次数之和为，求的分布列． 17．（15分）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数（结果用数字作答）． （1）求可组成多少个四位数； （2）将（1）中的四位数按从小到大的顺序排成一排，求第85个数． 18．（17分）设甲袋中有3个白球、2个红球和5个黑球，乙袋中装有3个白球、3个红球和个黑球（），这些球除颜色外完全相同．已知从乙袋中任取一球，取出的是红球的概率为． （1）求的值； （2）若依次从甲袋中取出两球，在取出的第一个球是白球的条件下，求第二个球是红球的概率； （3）若先从甲袋中随机取出一个球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一个球，求从乙袋取出的是白球或黑球的概率． 19．（17分）已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，求函数的最小值； （3）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $