河南郑州市西一中学2025-2026学年七年级下学期数学5月31日学情自测

**基本信息** 以氮化镓芯片、卖油翁等时代与文化情境为载体，覆盖七年级下册全册知识，通过基础题与综合探究题梯度设计，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|整式运算、科学记数法、几何证明|第2题科技情境渗透数感，第3题反光镜问题强化几何直观| |填空题|5/15|完全平方、互余互补、几何计算|第11题开放型添项设计发展创新意识| |解答题|7/65|函数图像、动态几何、全等证明|第21题流水线问题培养数据意识，第23题动态探究提升推理能力|

: 2025-2026-2年七年级下册数学5月31日周测 期末检测卷 考试范围：七年级下册全册：考试时间：100分钟；总分：120分 题号 三 四 总分 法 得分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 O 卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有 一项是符合题目要求的， : 1.若n,k为正整数， 则 2+2+…+ n个2 O A.2knk B.k2n C.2nk D.2nk 2.在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长的最大值从 0.0000000256m扩展至原来的4倍左右.将0.0000000256用科学记数法表示为() A.2.56×10-9 B.2.56×10-8 C.0.256×10-9D.0.256×10-8 3.如图所示，∠AOB的两边0A,OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E, 从点E射出的一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行（已知LODE= ∠ADC),则∠DEB的度数是() A.35 B.70° C.110° D.120° D 第3题图 第4题图 第5题图 4.欧阳修在《卖油翁》中写道：“乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥 之，自钱孔入，而钱不湿.”可见卖油翁的技艺之高超如图，若铜钱半径为2cm,中间 第1页，共6页 有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油滴恰 好落入孔中的概率是() 0 A月 B月 C. D品 5.如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼 .… 成一个长方形（如图②，则上述操作所能验证的公式是(） A.a2+ab a(a+b) B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 6.如图，要测量池塘对岸相对的两点A,B的距离，小明先在池塘外取AB的垂线BF上 两点C,D,使CD=BC,再画出BF的垂线DE,使E与A,C在同一条直线上，这时测得 DE的长就是AB的长，这里构造全等三角形的依据是() O A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS ... B ※ ..: : ※ B 第6题图 第8题图 第10题图 O O 7.在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是 ※ ... 蜗 ① ③ ② ※ A.①② B.①③ C.②③ D.只有① O 8.已知正方形ABCD的中心为点O,等腰直角△OEF的顶点与点O重合，两直角边OE, OF分别与正方形ABCD的边BC,CD相交于点M,N,将△OEF绕点O顺时针旋转至如图 所示时，易得△ODN≌△OCM,则在△OEF绕点O旋转过程中，OM与ON的关系为() A.OM-TON B.OM-ON C.0M=20N D.无法确定 K 女 9.如图1，在长方形ABCD中，点P从点B出发按B→C→D→A运动.刚开始以每秒m个 .… 单位长度的速度匀速运动；s后变为以每秒2个单位长度的速度匀速运动；bs后又恢复 为以每秒m个单位长度的速度匀速运动.在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t之 第2页，共6页 间的关系如图2所示，则b的值为() B a68b13 图1 图2 舒 A.10 B.11 C.11.5 D.12 10.如图，在△ABC中，AD⊥BC, 垂足为D,AD=BC,P为直线BC上方的一个动 点，△PBC的面积等于△ABC面积的一半，则当PB+PC的值最小时，∠PBC的度数 为() A.30° B.45° C.60° D.90° 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如果在多项式4a2+1中添加一个单项式，可使其成为一个完全平方式，那么添加 的单项式可以是 (填一个即可) 12.若∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，则∠C-∠A= : 13.如图，一个等腰直角三角形ABC物件斜靠在墙角处(L0=90),若0A=50cm, 0B=28cm, 则点C离地面的距离是cm O : B B E 婆 第14题图 第15题图 第13题图 14.如图，在△ABC中，两条角平分线相交于点P,过点P作PD1BC于点D,若 PD=1,△ABC的周长为12，则△ABC的面积为】 15.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD,E,F分别是BC,CD 边上的点，且满足∠EAF=45°。若DF=2,BE=3,则EF的长为。 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.计算：(130+23-32026×(-3)2025；(2)2m3.3m-(3m2)2+m6÷m2. 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题9分)先化简，再求值：(x+y)(x-y)+(x-y)2-(6x2y-2xy2)÷2y, 其中x=(2026-π)°，y=(-2)1. 第3页，共6页 18.(本小题9分)如图，在四边形ABCD中，点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线 上一点，连接EF,交BC于点G,交AD于点H,若∠1=∠2，∠A=∠C,试说明：∠E= ∠F请将下面的解答过程补充完整，并在括号内填写相应的理由. 解：因为41=∠3() .… ∠1=∠2（已知）： 所以∠2=∠3（等式的基本事实）. 所以AD/BC(). H 所以∠A+∠4=180°(). G : 因为LA=∠C(已知)， E 所以∠C+∠4=180°（等量代换） 所以/（同旁内角互补，两直线平行） ※ 所以LE=LF() ※ 19.(本小题9分)四张扑克牌的牌面如图所示，将扑克牌洗均匀后，背面朝上放置在桌 ※ : 面上. ※ 中中好 ① ② O ※ O (1)若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是 (2)规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶 数为胜；反之，则为败.你认为这个游戏公平吗？请说明理由. ※ ... 蝶 ※ 20.(本小题9分)如图，AB1AC,AD1AE,AB=AC,AD=AE. ※ (1)求证：△ADB兰△AEC, (2)求证：DB1EC. .: 第4页，共6页 ... 21.(本小题10分)郑州新郑机场是目前国内功能性口岸数量最多的内陆机场，是“空 中丝绸之路”的重要节点现有甲、乙两条自动装卸货物的流水线如图所示，折线段 OA-AE-EF、线段BC分别表示甲、乙两条流水线装卸货物的质量y(吨)与时间t(小 时)之间的关系.甲先运行一段时间后，乙开始运行，当乙运行0.6小时，两条流水线装 卸货物的质量相等，中间甲停转进行技术改进，改进后装卸效率与乙流水线相同. 舒 郑 y/吨 42.4D/E O1234n/小时 : (1)由图象可知，甲运转 小时后，乙开始运转，甲停转了小时； (2)乙运转过程中每小时自动装卸货物__吨，图象中的值为_； (3)乙运转过程中，乙流水线比甲流水线装卸货物的质量多28吨时，求时间t的值， 童 0 22.(本小题10分)如图，直线分别与直线AB、CD相交于点E、F,AB/CD,P是射线 EA上的一个动点，点P、E不重合，连接PF,点N与点E关于直线PF对称. (1)当直线与直线AB所夹的角B=50时， p B ①若LPFD的平分线恰好是EF,试求LPFE的度数； E 柴 ②若点N恰好落在直线CD上，试求LPFE的度数. No (2)当∠CFN=言4CFP=专B时，试求LPFE的度数. F : : .飞 .… : 第5页，共6页 23.(本小题10分)如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB,E,F分别是直 .: 线CD上两点，且∠BEC=LCFA=a. 0 D 图1 图2 图3 (I)若直线CD经过∠BCA的内部，且E,F在射线CD上， ①如图1，若∠BCA=90°，=90°，则BECF; .:0 ※ ②如图2，若0°<∠BCA<180°，请添加一个关于α与LBCA关系的条件： ，使 ①中的结论仍然成立，并说明理由. (2)如图3，若直线CD经过LBCA的外部，a=LBCA,请提出关于EF,BE,AF三条线 段数量关系的合理猜想，并简述理由. 人 .. 蜗 蜗 .: ..· .: .: 第6页，共6页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 参考答案 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】  6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】  11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】  14.【答案】 15.【答案】  16.【答案】【小题】 原式 ． 【小题】 原式 ．   17.【答案】解：原式． 当，时， 原式．  18.【答案】对顶角相等 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 两直线平行，内错角相等   19.【答案】【小题】   【小题】 不公平．理由略   20.【答案】【小题】 证明：，， ． ， 即． 在和中， ． 【小题】 如图，设交于点，交于点． 由知， ． ， ． ． ．   21.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 当甲停转时，，解得所以乙运转过程中，乙流水线比甲流水线装卸货物的质量多吨时，的值为．   22.【答案】【小题】 ，，平分，  当点落在上时，如图，连接点与点关于直线对称，，，，，，  【小题】 设分两种情况：，当点在平行线、之间时，如图，，，由折叠可得，，，，，解得，；当点在的下方时，如图，由折叠可得，，，，，解得，综上所述，的度数是或．   23.【答案】【小题】 解：， ． 又， ． 在和中， ． ． 故答案为． 理由如下： ， ． 又， ． ． ． 同理可证． ． 【小题】 理由如下： ， ． 又， ． ． 同理可证． ，． ，即．   第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2025-2026-2年七年级下册数学5月31日周测 期末检测卷 考试范围：七年级下册全册；考试时间：100分钟；总分：120分 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，为正整数，则(    ) A. B. C. D. 2.在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长的最大值从扩展至原来的倍左右．将用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.如图所示，的两边，均为平面反光镜，，在上有一点，从点射出的一束光线经上的点反射后，反射光线恰好与平行已知，则的度数是(    ) A. B. C. D. 第5题图 第4题图 第3题图 4.欧阳修在卖油翁中写道：“乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”可见卖油翁的技艺之高超如图，若铜钱半径为，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油油滴大小忽略不计，则油滴恰好落入孔中的概率是(    ) A. B. C. D. 5.如图，从边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形如图，则上述操作所能验证的公式是(    ) A. B. C. D. 6.如图，要测量池塘对岸相对的两点，的距离，小明先在池塘外取的垂线上两点，，使，再画出的垂线，使与，在同一条直线上，这时测得的长就是的长，这里构造全等三角形的依据是(    ) A. B. C. D. 第10题图 第8题图 第6题图 7.在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是 A. B. C. D. 只有 8.已知正方形的中心为点，等腰直角的顶点与点重合，两直角边，分别与正方形的边，相交于点，，将绕点顺时针旋转至如图所示时，易得≌，则在绕点旋转过程中，与的关系为(    ) A. B. C. D. 无法确定 9.如图，在长方形中，点从点出发按运动刚开始以每秒个单位长度的速度匀速运动后变为以每秒个单位长度的速度匀速运动后又恢复为以每秒个单位长度的速度匀速运动在运动过程中，的面积与运动时间之间的关系如图所示，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，垂足为，，为直线上方的一个动点，的面积等于面积的一半，则当的值最小时，的度数为  (    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如果在多项式中添加一个单项式，可使其成为一个完全平方式，那么添加的单项式可以是          填一个即可． 12.若与互余，与互补，则          ． 13.如图，一个等腰直角三角形物件斜靠在墙角处，若，，则点离地面的距离是          ． 第15题图 第14题图 第13题图 14.如图，在中，两条角平分线相交于点，过点作于点，若，的周长为，则的面积为          ． 15.如图，在四边形中，，，，分别是，边上的点，且满足。若，，则的长为          。 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.计算：． 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分先化简，再求值：，其中，． 18.本小题分如图，在四边形中，点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，，试说明：F.请将下面的解答过程补充完整，并在括号内填写相应的理由． 解：因为          ， 已知， 所以等式的基本事实． 所以           所以           因为已知， 所以等量代换． 所以                    同旁内角互补，两直线平行． 所以           19.本小题分四张扑克牌的牌面如图所示，将扑克牌洗均匀后，背面朝上放置在桌面上． 若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为的概率是          ． 规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为败．你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 20.本小题分如图，，，，． 求证： 求证：． 21.本小题分郑州新郑机场是目前国内功能性口岸数量最多的内陆机场，是“空中丝绸之路”的重要节点现有甲、乙两条自动装卸货物的流水线如图所示，折线段、线段分别表示甲、乙两条流水线装卸货物的质量吨与时间小时之间的关系甲先运行一段时间后，乙开始运行，当乙运行小时，两条流水线装卸货物的质量相等，中间甲停转进行技术改进，改进后装卸效率与乙流水线相同． 由图象可知，甲运转          小时后，乙开始运转，甲停转了          小时 乙运转过程中每小时自动装卸货物          吨，图象中的值为           乙运转过程中，乙流水线比甲流水线装卸货物的质量多吨时，求时间的值． 22.本小题分如图，直线分别与直线、相交于点、，，是射线上的一个动点，点、不重合，连接，点与点关于直线对称． 当直线与直线所夹的角时， 若的平分线恰好是，试求的度数； 若点恰好落在直线上，试求的度数． 当时，试求的度数． 23.本小题分如图，是经过顶点的一条直线，，，分别是直线上两点，且． 若直线经过的内部，且，在射线上， 如图，若，，则           如图，若，请添加一个关于与关系的条件：          ，使中的结论仍然成立，并说明理由． 如图，若直线经过的外部，，请提出关于，，三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由． 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $