河南 郑州市西一中学2025-2026学年下学期 七年级数学阶段（5月10日）

**基本信息** 聚焦图形的轴对称，通过折叠操作、尺规作图等情境设计，分层考查几何直观与推理能力，适配七年级周测学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称识别、对称轴数量、对称性质|基础题为主，如第2题辨析长方形对称轴| |填空题|5/15|折叠性质、垂直平分线|结合动手操作，如第13题等腰三角形折叠| |解答题|8/75|尺规作图、综合证明|分层设计，如23题从探究到应用，培养推理与创新意识|

2025-2026-2七年级周测 2026年5月10日 考试范围：第五章图形的轴对称；考试时间：100分钟；总分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是(    ) A. B. C. D. 2.下列轴对称图形中，恰好有两条对称轴的是(    ) A. 正方形 B. 等腰三角形 C. 长方形 D. 圆 3.如图，和关于直线对称，连接，在直线上任取一点，连接，，下列结论中，不一定正确的是(    ) A. B. C. 垂直平分 D. 4.如图，在中，，，为角平分线的交点，若的面积为，则的面积为  (    ) A. B. C. D. 5.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.如图所示为三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有(    ) A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 7.如图，点为内一点，分别作点关于，的对称点，，连接，交于点，交于点，若，则的周长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在正方形网格中有，两点，在直线上求一点，使最短，则点应选在  (    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 9.如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，的平分线，交于点，延长，，，，下列说法：平分；；；；其中正确的有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，在中，，是边的中点，连接若，则的度数为           ． 第12题图 第13题图 第11题图 12.如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，若，，则的周长是          ． 13.如图，在等腰三角形纸片中，，，折叠该纸片，使点落在点处，折痕为，则           14.如图，将一个等腰三角形底角大于沿对称轴对折后，剪掉一个的角，并展开得到如图所示的形状若，则的度数是          ． 15.如图，已知平分，，，为上一动点在上找一点，使的值最小，则这个最小值为          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分利用尺规作图的平分线，线段的垂直平分线，保留作图痕迹． 在中，所画角平分线与垂直平分线相交于点，连接若，，则的度数是多少？ 17.本小题分如图，在由边长均为的小正方形组成的网格中，的顶点，，在小正方形的顶点上． 在图中画出与关于直线成轴对称的 求的面积 在直线上找到一点，使的长最短，在图中标出点的位置． 18.本小题分如下图，在中，是的角平分线，交于点． 求证：； 当时，请判断与的大小关系，并说明理由． 19.本小题分如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，． 若，求的度数； 若，的周长为，求的周长． 20.本小题分如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，这两条垂直平分线分别交于点，已知的周长为． 求的长； 分别连接，，，若的周长为，求的长． 21.本小题分如图，在中，平分，垂直平分，于点，交的延长线于点． 求证：； 若，，求的长． 22.本小题分如图，在中，，点，在边上，且，求的度数； 如图，在中，，点，在直线上，且，求的度数． 23.本小题分【问题发现】我们知道“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，那么不在线段垂直平分线上的点到线段两端的距离大小如何判断呢？ 【自主探究】 如图，直线是线段的垂直平分线，点在直线的左侧，经测量，请证明这个结论； 【应用迁移】 如图，直线是线段的垂直平分线，点在直线外，且与点在直线的同侧，点是直线上的任意一点，连接，，，判断与之间的大小关系，并说明理由； 【问题解决】 如图，在中，是边上的高，直线是边的垂直平分线，是直线上的动点，若，，求的最小值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】A 10.【答案】D 11.【答案】40 12.【答案】15 13.【答案】15 14.【答案】30 15.【答案】4 16.【答案】【小题1】 解：如图，射线BQ是∠ABC的平分线，直线MN是线段AB的垂直平分线. 【小题2】 如图，BQ与MN交于点F,连接AF, :BQ平分∠ABC,·∠CBF=∠ABF, :点F在线段AB的垂直平分线MN上， :AF=BF,·∠ABF=∠BAF,·∠CBF=∠ABF=∠BAF, :∠ABC+∠BAC+∠ACB=180,且∠ACB=60.,∠CAF=24, ÷∠CBF+∠ABF+∠BAF+24。+60.=180。,÷3∠BAF+24。+60。=180, 第1页，共1页 ·∠BAF=32。,·∠BAF的度数是32°. 17.【答案】【小题1】 解：如图，△A1B1C1即为所求. 【小题2】 解：S△ABc=4×2-克×2×2-号×1×2-×1×4=3. 【小题3】 解：如图，点P即为所求。 C 18.【答案】【小题1】 证明：：BD是△ABC的角平分线， ·∠CBD=∠EBD DE /BC, 第1页，共1页 ·∠CBD=∠EDB, ·∠EBD=∠EDB; 【小题2】 证明：CD=ED,理由如下： AB=AC, ÷∠C=∠ABC. DE /BC. ·∠ADE=∠C,∠AED=∠ABC, ·∠ADE=∠AED, ·AD=AE, ·CD=BE :∠EBD=∠EDB, BE=ED, :CD=ED. 19.【答案】(1)：AB=AC,∠A=40°， ÷∠ABC=∠C=180%40=70°， 2 :DE是AB的垂直平分线，：EA=EB, ·∠EBA=∠A=40°， ·∠EBC=70°-40°=30°； (②：DE是AB的垂直平分线，·DA=BD=5,EB=AE,:AB=10. 又：△EBC的周长为EB+BC+EC=EA+BC+EC=AC+BC=16, 则△ABC的周长=AB+BC+AC=26. 20.【答案】【小题1】 :OM是线段AB的垂直平分线，÷DA=DB,同理，EA=EC.:△ADE的周长为13cm, :AD +DE+EA=13(cm),BC=DB+DE+EC=AD+DE+EA=13(cm). 【小题2】 第1页，共1页 如图，连接0A,OB,OC,:△OBC的周长为27cm, ÷0B+0C+BC=27cm.:BC=13cm,:0B+OC=14(cm.:0M垂直平分AB, 0A=0B,同理，0A=0C,÷0A=OB=0C=7cm: 21.【答案】【小题1】 证明：如图，连接DB,DC E B D 因为DG垂直平分BC,所以DB=DC因为AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,所以DE=DF在 (BD=CD RteBED和Rt*CFD中，{DE=DE, 所以RtBED兰Rt CFD(HL),所以BE=CR 【小题2】 AD=AD, 解：在RtADE和Rt ADF中， {DE=DE所以RtADE兰RtADF(HL),所以AE=AR又因为 BE=CF,所以AC+2BE=AB,即6十2BE=8,所以BE=1. 22.【答案】【小题1】 解：：AD=AC,BC=BE, ·∠ACD=∠ADC,∠BCE=∠BEC, ÷∠ACD=(180。-∠A)=90。-会，∠BCE=(180。-∠B)=90。-号， :∠ACB=90°， ∠A+∠B=90°， 第1页，共1页 ÷∠ACD+∠BCE=180。-8=135, 2 ·∠DCE=∠ACD+∠BCE-∠ACB=135°-90°=45°. 【小题2】 AD=AC,BC=BE ·∠ACD=∠D,∠BCE=∠E :∠D+∠E+∠DCE=180°， ·∠ACD+∠BCE+(∠ACD+∠ACB+∠BCE=180°， 即2∠ACD+2∠BCE+∠ACB=180°. :∠ACB=40o, ·∠ACD+∠BCE=70°， ·∠DCE=∠ACD+∠BCE+∠ACB=70°+40°=110·. 23.【答案】【小题1】 证明：如解图①，连接PB交直线！于点C,连接AC,AP, 图① :直线1是线段AB的垂直平分线， ·AC=BC,·PB=BC+CP=AC+CP>PA,即PA<PB; 【小题2】 解：AD+CD≥BC,理由如下： 如解图②，连接BD 图② :直线1是线段AB的垂直平分线，·AD=BD,·AD十CD=BD十CD. 当点D在BC与直线I的交点处时，AD+CD=BD十CD=BC: 第1页，共1页 当点D不在BC与直线的交点处时，AD十CD=BD十CD>BC, ·AD+CD≥BC: 【小题3】 解：如解图③，连接AP. B D 图③ :直线1是边AB的垂直平分线， ·AP=BP,·BP十DP=AP+DP.·AD是BC边上的高， ·当A,P,D三点在同一条直线上时，AP+DP取得最小值，即BP+DP取得最小值，最小值为AD的长. :S4BC=6,BC=4,÷AD=2×6÷4=3,即BP+DP的最小值为3 第1页，共1页2025-2026-2七年级周测 2026年5月10日 考试范围：第五章图形的轴对称；考试时间：100分钟：总分：120分 题号 二 三 总分 得分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是() B C D 2.下列轴对称图形中，恰好有两条对称轴的是() A.正方形 B.等腰三角形 C.长方形 D.圆 3.如图，△ABC和△AB'C'关于直线对称，连接CC',在直线l上任取一点O,连接OB,OB',下列结 论中，不一定正确的是() B A.∠BAC=∠CAO B.OB=OB C.l垂直平分CC D.△ABC≌△AB'C 第1页，共7页 4.如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,0为△ABC角平分线的交点，若△AB0的面积为20，则△ACO的 面积为() A.12 B.15 C.16 D.18 5.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP为LAOB的平 分线的有() B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图所示为三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择 的地点有() A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 7.如图，点P为LA0B内一点，分别作点P关于OA,OB的对称点P1,P2,连接P1P2,交0A于点M,交OB于 点N,若P1P2=6,则△PMN的周长为() P P A.4 B.5 C.6 D.7 第2页，共7页 8.如图，在正方形网格中有E,F两点，在直线上求一点P,使PE+PF最短，则点P应选在() A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 9.如图1是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的LCFE的 度数是() 图1 图2D 图3 A.105° B.120° C.125 D.130° 10.如图，在△ABC中，∠ABC,∠EAC的平分线BP,AP交于点P,延长BA,BC,PM1BE,PN⊥BF,下 列说法：①CP平分∠ACF;②LABC+∠MPN=180°；③LACB=2LAPB:④LMPN=2LAPC;⑤AC= AM+CN.其中正确的有() B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，在△ABC中，AB=AC,D是边BC的中点，连接AD.若∠ABC=50°，则∠BAD的度数为 E F D B D 第11题图 第12题图 第13题图 第3页，共7页 12.如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，若AB=5,BC=10,则△DEF的周长是一 13.如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC,∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE, 则∠CBE=. 14.如图，将一个等腰三角形（底角大于60）沿对称轴对折后，剪掉一个60的角，并展开得到如图所示的形 状.若∠ABD=15°，则∠A的度数是 15.如图，己知BD平分LABC,S△4c=12,AB=6,E为BC上一动点.在BD上找一点F,使EF+FC的值最 小，则这个最小值为· D B E 三、解答题：本题共8小题，共5分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题9分)(1)利用尺规作图∠ABC的平分线，线段AB的垂直平分线，保留作图痕迹. (2)在(1)中，所画角平分线与垂直平分线相交于点F,连接AF.若LACB=60°，∠CAF=24°，则∠BAF的 度数是多少？ B 第4页，共7页 17.(本小题9分)如图，在由边长均为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A,B,C在小正方形的顶 点上. (1)在图中画出△ABC与关于直线l成轴对称的△A1B1C1; (2)求△ABC的面积； (3)在直线l上找到一点P,使PB+PC的长最短，在图中标出点P的位置. 18.(本小题9分)如下图，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，DE/BC交AB于点E. (I)求证：∠EBD=∠EDB: (2)当AB=AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由. 19.(本小题9分)如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E. A D B (1)若LA=40°，求∠EBC的度数： (2)若AD=5,△EBC的周长为16，求△ABC的周长. 第5页，共7页 20.(本小题9分)如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点0，这两条垂 直平分线分别交BC于点D,E.已知△ADE的周长为13cm. (1)求BC的长； (2)分别连接0A,OB,OC,若△0BC的周长为27cm,求0A的长. 21.(本小题10分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DG垂直平分BC,DE1AB于点E,DF1AC交AC的 延长线于点F E B (1)求证：BE=CF: (2)若AB=8,AC=6,求BE的长. 22.(本小题10分)(1)如图①，在Rt△ABC中，LACB=90°，点D,E在边AB上，且AD=AC,BC=BE. 求LDCE的度数： AE D B 图① 图② (②)如图②，在△ABC中，∠ACB=40°，点D,E在直线AB上，且AD=AC,BC=BE.求LDCE的度数. D A 图① 图② 第6页，共7页 23.(本小题10分)【问题发现】我们知道“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，那么不在线 段垂直平分线上的点到线段两端的距离大小如何判断呢？ (1)【自主探究】 如图①，直线是线段AB的垂直平分线，点P在直线的左侧，经测量，PA<PB请证明这个结论； B 图① (2)【应用迁移】 如图②，直线是线段AB的垂直平分线，点C在直线外，且与点A在直线的同侧，点D是直线I上的任意一 点，连接AD,BC,CD,判断AD+CD与BC之间的大小关系，并说明理由； 图② 3)【问题解决】 如图③，在△ABC中，AD是BC边上的高，直线是AB边的垂直平分线，P是直线L上的动点，若S。ABc=6, BC=4,求BP+DP的最小值. B 图③ 第7页，共7页