专题04 因式分解3大考点（期末真题汇编，贵州专用）八年级数学下学期新教材北师大版

**基本信息** 聚焦因式分解专题，汇编贵州六盘水、毕节、贵阳等地近年期末真题，覆盖概念辨析、提公因式法、公式法三大核心考点，基础题与综合应用题梯度分布。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9题|因式分解概念判断、公式法适用性辨析|立足真题，强化概念理解与方法选择| |填空题|5题|提公因式法应用、公式法直接分解|基础巩固，注重运算准确性训练| |解答题|8题|综合求值、几何情境应用（如面积验证公式）、整体思想（换元法分解）|结合几何直观与数学思维，体现核心素养|

专题04 因式分解 高频考点概览 考点01 因式分解 考点02 提公因式法 考点03 公式法 ( 考点01 因式分解 ) 1．（23-24八年级下·贵州六盘水·期末）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·贵州六盘水·期末）下列由左到右的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 3．（22-23八年级下·贵州毕节·期末）下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23八年级下·贵州贵阳·期末）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（　　） A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4 C．2x2﹣x＝x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x 5．（22-23八年级下·贵州毕节·期末）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． ( 考点02 提公因式法 ) 1．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）分解因式：___________ 2．（22-23八年级下·贵州毕节·期末）把多项式因式分解，应提取的公因式是（    ） A．m B． C．x D． 3．（22-23八年级下·贵州·期末）多项式因式分解时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23八年级下·贵州毕节·期末）已知，，则的值为_____． 5．（22-23八年级下·贵州贵阳·期末）先分解因式，再求值：，其中，． ( 考点0 3 公式法 ) 1．（24-25八年级下·贵州贵阳·期末）因式分解：__________ 2．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（     ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）若a为任意整数，则的值总能（   ） A．被25整除 B．被20整除 C．被16整除 D．被9整除 4．（23-24八年级下·贵州毕节·期末）因式分解：______． 5．（23-24八年级下·贵州贵阳·期末）如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）如图，一块正方形菜地被分割成四部分，其面积分别为，，，，其中，，则原正方形菜地的边长为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）因式分解：； 8．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）分解因式：； 9．（22-23八年级下·贵州·期末）设a、b、c是的三边长，且，则的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 10．（22-23八年级下·贵州毕节·期末）如图，大小不一的两个等腰直角三角形用两种方法摆放，其中，．设两个三角形的直角边长分别为x和，图中阴影部分的面积为S． (1)用含x，y的代数式表示S； (2)用含a，b的代数式表示S． 11．（22-23八年级下·贵州毕节·期末）整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． 下面是小明对多项式进行因式分解的过程． 解：设． 原式 ． 请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 12．（22-23八年级下·贵州·期末）（1）【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（如图1），把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形（如图2），根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式①______． （2）【知识迁移】在边长为a的正方体上挖去一个边长为b的小正方体后，余下的部分（如图3）再切割拼成一个几何体（如图4）．根据它们的体积关系得到关于a，b的等式为②______．（结果写成整式的积的形式） （3）【知识运用】已知，，求的值． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 因式分解 高频考点概览 考点01 因式分解 考点02 提公因式法 考点03 公式法 ( 考点01 因式分解 ) 1．（23-24八年级下·贵州六盘水·期末）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解的定义， 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案． 【详解】解：．，是整式乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意； ．，是因式分解，故该选项符合题意； ．，没转化成整式积的形式，故不是因式分解，故该选项不符合题意； ．，是整式乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意； 故选：B． 2．（22-23八年级下·贵州六盘水·期末）下列由左到右的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】该题考查了因式分解的定义，因式分解是将多项式化为几个整式的乘积的形式．选项A左边为多项式，右边为乘积形式，符合定义；选项B是整式乘法；选项C右边不是纯乘积；选项D左边是单项式，不是多项式． 【详解】解： A、，左边为多项式，右边为整式乘积，符合定义．   B、，是整式乘法，不是因式分解．   C、，右边有“”，不是纯乘积，因此不是因式分解．     D、，左边是单项式，不是多项式，因此不是因式分解．   ∴只有选项A正确． 故选：A． 3．（22-23八年级下·贵州毕节·期末）下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义． 根据因式分解的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A.该选项不是因式分解，不符合题意； B. 该选项不是因式分解，不符合题意； C. 该选项是因式分解，符合题意； D. 该选项不是因式分解，不符合题意； 故选：C． 4．（22-23八年级下·贵州贵阳·期末）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（　　） A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4 C．2x2﹣x＝x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x 【答案】C 【分析】根据因式分解的概念进行逐项分析解答即可．（把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解） 【详解】解：A. a（x+y）＝ax+ay，不是整式的积的形式，不是因式分解， B. x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4，不是整式的积的形式，不是因式分解， C. 2x2﹣x＝x（2x﹣1），是因式分解， D. x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x，不是整式的积的形式，不是因式分解， 只有C项符合因式分解的概念， 故选：C． 5．（22-23八年级下·贵州毕节·期末）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，根据定义逐一分析即可. 【详解】解：属于因式分解，故A符合题意； B选项运算错误且属于因式分解；故B不符合题意； 属于整式的乘法运算，故C不符合题意； 不属于因式分解，故D不符合题意； 故选A ( 考点02 提公因式法 ) 1．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）分解因式：___________ 【答案】 【分析】本题考查了分解因式，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键．直接利用提公因式法分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 2．（22-23八年级下·贵州毕节·期末）把多项式因式分解，应提取的公因式是（    ） A．m B． C．x D． 【答案】A 【分析】本题考查公因式的确定方法，根据公因式确定的方法：“①系数：取各项系数的最大公约数；②字母：取各项都含有的相同的字母；③指数：取各项相同字母的最低次幂”进行求解即可． 【详解】解：， 则把多项式因式分解，应提取的公因式是． 故选：A． 3．（22-23八年级下·贵州·期末）多项式因式分解时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】各项都含有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，因此，通过观察可以知道公因式为． 【详解】． 故选：A． 4．（22-23八年级下·贵州毕节·期末）已知，，则的值为_____． 【答案】6 【分析】将因式分解，然后代入已知条件即可求值． 【详解】解： ． 故答案为：6 5．（22-23八年级下·贵州贵阳·期末）先分解因式，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】提取公因式，然后进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． ( 考点0 3 公式法 ) 1．（24-25八年级下·贵州贵阳·期末）因式分解：__________ 【答案】 【分析】本题考查用公式法因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 用平方差公式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 2．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式进行因式分解是解题的关键．根据完全平方公式的形式，逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A、不能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意； B、不能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意； C、不能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意； D、，能用完全平方公式进行因式分解，符合题意； 故选：D． 3．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）若a为任意整数，则的值总能（   ） A．被25整除 B．被20整除 C．被16整除 D．被9整除 【答案】B 【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键．利用完全平方公式计算化简出结果，由此即可得． 【详解】解：原式 ， 由此可知，若为任意整数，则的值总能被20整除， 故选：B． 4．（23-24八年级下·贵州毕节·期末）因式分解：______． 【答案】/ 【分析】本题考查了利用提公因式法和公式法因式分解，解题的关键是找出公因式，熟悉完全平方公式．先提公因式m，再利用完全平方公式即可分解因式． 【详解】解：． 故答案为：． 5．（23-24八年级下·贵州贵阳·期末）如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可． 【详解】解：由图可知， 图1的面积为：x2-12， 图2的面积为：（x+1）（x-1）， 所以x2-1=（x+1）（x-1）． 故选：B． 6．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）如图，一块正方形菜地被分割成四部分，其面积分别为，，，，其中，，则原正方形菜地的边长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用完全平方公式因式分解的应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．根据四部分的面积和为，即，因此正方形的边长为． 【详解】解：， 原正方形的边长为， 故选：C． 7．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）因式分解：； 【详解】解：（1）； 8．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）分解因式：； 【详解】解：（1） ； 9．（22-23八年级下·贵州·期末）设a、b、c是的三边长，且，则的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【分析】可将题目所给的关于a、b、c的等量关系式进行适当变形，然后根据有理数的乘法得到，从而可以判断的形状． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， 故选D． 10．（22-23八年级下·贵州毕节·期末）如图，大小不一的两个等腰直角三角形用两种方法摆放，其中，．设两个三角形的直角边长分别为x和，图中阴影部分的面积为S． (1)用含x，y的代数式表示S； (2)用含a，b的代数式表示S． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解是解题的关键． （1）根据三角形面积公式及提公因式、平方差公式可求解； （2）由题意及图形可知，，然后借助（1）可求解． 【详解】（1）解：根据图形得，； （2）解：根据题意得，，， 由（1）得． 11．（22-23八年级下·贵州毕节·期末）整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． 下面是小明对多项式进行因式分解的过程． 解：设． 原式 ． 请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，设，再结合多项式乘以多项式法则进行化简，最后再利用完全平方公式分解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：设， ∴原式． 12．（22-23八年级下·贵州·期末）（1）【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（如图1），把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形（如图2），根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式①______． （2）【知识迁移】在边长为a的正方体上挖去一个边长为b的小正方体后，余下的部分（如图3）再切割拼成一个几何体（如图4）．根据它们的体积关系得到关于a，b的等式为②______．（结果写成整式的积的形式） （3）【知识运用】已知，，求的值． 【答案】【知识再现】；【知识迁移】；【知识运用】100． 【分析】（1）由题意可知，图1 阴影面积为大正方形面积减小正方形面积，图2剪拼后一个长方形长为，宽为，据此列等式即可得到答案； （2）由题意可知，图3的体积为大正方形体积减小正方形体积，图4切割拼成的几何体正面面积为，高为，据此列等式即可得到答案； （3）先利用完全平方公式求出，再根据结论对进行变形，即可计算求值． 【详解】（1）【知识再现】解：根据题意可得：， 故答案为：； （2）【知识迁移】解：根据题意可得：， 故答案为：； （3）【知识运用】，， ， ． 1 / 8 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